第四章喷管

? 常等熵流动问题来考虑，其具体假设条件为：
?
由于燃气的轴向流动速度分量大大地超过横向流动速度，认
? 为喷管横截面上的气动参数（速度、压强、密度和温度）的分布
? 是均匀一致的，可按喷管横截面上的平均值表示，且其值不随时
? 间变化；
?
燃烧产物为均质的、组成不变的理想气体；
?
燃气在喷管中为绝热、无磨擦的等熵流动。
mdV ? ? Adp
? VdV ? dp ? 0
化简 , 可得
即作用在所取微元体内气体上的力应等于单位时间气体沿力 的方向上动量的变化。上式的负号表示动量的增量和力的增量正 好相反。
（3）能量方程
喷管中燃气能量方程为
V2
d( 2
? Ic) ? 0
对于组分和比热不变的完全 气体，其化学能不再变化，因此 可用物理焓H的变化来代替总焓 的变化，于是能量方程可写成
d (V 2 ? H ) ? 0 2
上式表明在一维定常绝能流动中，气体的焓 和动能可以互相转
换，但其总和保持不变。此式对有无磨擦的 情况都是适用的。
（4）补充方程
状态方程：
p ? ? RT
等熵方程：
p
? k ? Const
或
dp ? k d? p?
故完全气体在喷管中的一维定常等熵流动的控制方程为：
也是矛盾的。所以，流速也不可能增大；
那么能否维持M =1流动下去呢？这也是不可能的。因为截面积变化
是一个驱动势，是物理要求，在其作用下流动参数必然发生变化。
由此可见，在收敛管道中，一维定常等熵流动的流速只能连续变
化到M =1，即达到临界状态，这是它的极限。在此之后，流速既不可能
增大，也不可能减小，这种现象称为流动壅塞（Choking）。
在dt时间内 ,微元 体中质量的变化量
? ( ? Adx ) dt
?t
.
在dt时间内 , 气流m 迁移使
m
微元体产生的质量变化量
.
(?
?
??
dx )( A ?
?A
dx
dx )(V
?
?V
dx )dt
?x
?x
?x
（2）动量方程
将d dx
并引入
或
( pA ? ? AV 2 ) ? p dA
dx
m ? ? AV ? Const
（4）外界反压对喷管流动的影响
拉瓦尔喷管是亚声速流连续膨胀加速到超声速流的几何条件， 但它仅是一个必要条件；为了实现亚声速流向超声速流的连续变化， 还必须满足力学条件：喷管两端必须保持一定的压差。
下面分析外界反压（外界环境压
强Pa）对喷管流动的影响。燃气在喷
p0
管中流动会出现以下几种状况：
pe pa pe pa
? 欠膨胀状态 pe>pa
进口截面 出口截面
第四章 燃气在喷管中的流动
一、喷管理论 二、喷管内燃气流动的参数计算
? 喷管是火箭发动机的一个重要部件，它的主要功能有三个：
?
通过喷管喉部面积的大小控制燃气的流量，使燃烧室内的燃气保
持预定的压强，确保装药正常燃烧；
?
使推进剂燃烧产物通过喷管膨胀加速，将其热能充分转换为燃气
的动能，从而使发动机获得推进动力—推力；
收敛段 进口截面
喉部 扩张段
收敛管道中的流动变化
M<1
M＜1 dA>0
V减小 p增大
M>1 dA>0
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V增大 p减小
扩张管道中的流动变化
亚声速区
M<1 M=1
超声速区
M>1
拉瓦尔喷管原理图
（2）喷管截面变化对其他参数的影响
变化方向 参数
条件
收敛管道 dA<0
M<1
M>1
扩张管道 dA>0
M<1
M>1
dp/p
<0
>0
>0
<0
d?/?
<0
>0
>0
<0
dT/T
<0
>0
>0
<0
dV/V
>0
<0
<0
>0
dM/M
>0
<0
<0
>0
由上表可得出如下基本规律： 压强（或密度）的变化方向与流速变化方
向总是相反的。故可将流动分为两 类：膨胀（dp<0）加速(dV>0)流动和压缩 （dp>0）减速(dV<0)流动，对应的管道 分别称为收敛与扩张管道。
? m ? ? VA
? Const
? ?
dp ? ?V dV ? 0
? ?H
V2
?
? Const
?
2
? ? ? ??
p ? ? RT
dp p
?
k
d? ?
3. 拉瓦尔喷管的理论基础
几何喷管是依靠通道截面积变化使燃气膨胀加速， 以将燃气热能转换为动能。因此，研究燃气在喷管 中的流动特性就是研究在一维定常等熵流动条件下， 通道截面积的变化对燃气流动特性的影响。从而得 到燃气流动参数沿喷管轴线的分布规律。
?
在导弹发动机中通过喷管实施推力大小和方向的调节与控制。
?
目前火箭发动机中最常用的是几何喷管，它是依靠喷管本身特殊
的几何形状来实现以上功能的。
?
本章主要讨论燃气在几何喷管中流动的基本规律，它是研究火箭
发动机性能参数的主要理论基础。
? 1. 流动假设
?
实践证明，燃气在喷管中的流动可简化为理想气体的一维定
（1）喷管截面变化对流速的影响
由连续方程： d ? ? d V ? d A ? 0
?
V
A
由动量方程： M 2 d V ? d ? ? 0
V
?
? ? 两式消去
d? ?
，得：
M
2 ?1
dV V
? dA A
? ? M 2 ? 1 dV ? dA VA
M＜1 V增大 dA＜0 p减小
M＞1 V减小 dA＜0 p增大
?
根据以上假设条件，在喷管通道内，沿x轴取dx段微元体来
? 建立流动的基本方程。在x与x+dx处燃气压强、密度、温度、速
? 度与截面积分别用
? 表示。
根据定常流动的假定，且由于 喷管内无燃气生成，则通过流动通 道各截面处气体的质量流量均相 等，故有
m : 气体的质量流量
, kg / s
m ? ?VA ? Const
截面积增大(dA>0)和截面积减小(dA<0)对 气体流动参数变化的影响正好相反。
亚声(音)速流(M<1)和超声速流(M>1)对流 动参数变化的影响正好相反。
1.0
0.8
0.6
T/T0
0.4
?/?0
0.2
p/p0
0.0
M
012345 678
（3）喷管流动的壅塞
从前面分析得知，亚声速流动在收
敛管道（dA<0）中将膨胀加速（dV>0）。 当亚声速流动马赫数达到M=1时，如果管
M1=1 dA<0
M2=?
道继续收敛，流动速度将如何变化？
首先，假设流速减小，dM <0，则有M2<M1，即声速流减速到亚声速 流动。但亚声速流动在收敛管道中应是加速的，即dM >0，这与假设是矛
盾的。所以，流速不可能减小；
其次，假设流速增大，dM >0，则有M2>M1=1，即声速流加速到超声 速流动。但超声速流动在收敛管道中应是减速的，即有dM <0，这与假设