通信原理教程第三版答案樊昌信

通信原理教程第三版答案樊昌信【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第二章】

1 设随机过程x(t)可以表示成：

x(t)?2cos(2?t??),???t??

式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：p(?=0)=0.5，p(?=?/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。

解：e[x(t)]=p(?=0)2cos(2?t)+p(?=/2)2cos(2?t?

?

2

)=cos(2?t)?sin2?t

cos?t

习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成：

x(t)?2cos(2?t??),???t??

判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：为功率信号。

rx(?)?limt??1

?limt??

t

1t

?

t/2?t/2

x(t)x(t??)dt

?

t/2?t/2

2cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dt

?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t

?j2?f?j2?t

p(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e

??(f?1)??(f?1)

习题2.3 设有一信号可表示为：

4exp(?t),t?0

x(t)?{

0,t0

试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。

解：它是能量信号。x(t)的傅立叶变换为：

?j?t?????(1?j?)t

x(?)????dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e

2

4

1?j?

416

?则能量谱密度 g(f)=x(f)= 22

1?j?1?4?f

2

习题2.4 x(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1

和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均

为?2。试求：

(1)e[x(t)]，e[x2(t)]；(2)x(t) 的概率分布密度；(3)rx(t1,t2)

解：

(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ???0

px(f)因为x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。

2

又因为e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。2故ex2?t??co2s2?t?sin2?t?2??2

??????

????

(2)因为x1和x2服从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所

以x?t?也服从高斯分

?z2?

?。布，其概率分布函数p?x??exp??2??2?2????

1

(3)rx?t1,t2??e?x?t1?x?t2???e?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2

?t2?x2sin2?t2?? ??2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2? ??2c

o2s??t2?t1?

习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：

(1)??f??cos22?f；(2)a???f?a?； (3)expa?f2

解：根据功率谱密度p(f)的性质：①p(f)?0，非负性；②p(-f)=p(f) ，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。

习题2.6 试求x(t)=acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求

出其功率。解：r(t，t+?)=e[x(t)x(t+?)] =e?acos?t*acos(?t??)?

12a2

?ae?cos???cos?(2t??)??cos???r(?) 22

??

a2功率p=r(0)=

2

习题2.7 设x1?t?和x2?t?是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为rx1???和rx2???。试求其乘积x(t)=x1(t)x2(t)的自相关函数。

解：

(t,t+)=e[x(t)x(t+)]=e[x1(t)x2(t)x1(t??)x2(t??)]

=e?x1(t)x1(t??)?e?x2(t)x2(t??)?=rx1(?)rx2(?)

习题2.8 设随机过程x(t)=m(t)cos?t，其中m(t)是

广义平稳随机过程，且其自相关函数为

?10?4f2,?10 khz?f?10 khz

px(f)??

0,其它?

(1)试画出自相关函数rx(?)的曲线；(2)试求出x(t)的功率谱密度

px(f)和功率p。

?1??, ?1???0?

0???1 解：(1)rx?????1??

?0,其它?

其波形如图2-1所示。

图2-1信号波形图

(2)因为x(t)广义平稳，所以其功率谱密度px????rx???。由图2-8可见，rx???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 px????

?

1

p?

2?

11???????????0???????0???sa2??1?2?2?2?1?2????0?2?? ??0??sa?sa?????4?22??????

?

?

??

px???d??

11