通信原理教程第三版答案樊昌信
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
−
1 8
log
2
1 8
−
1 2
log
2
1 2
= 1.75bit / 符号
习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二 进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽 度为 5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
H
(X
)
=
−
M i =1
P(xi
)
log
2
P(xi
)
=
−
64 i =1
P(xi
)
log
2
P(xi
)
=
16
*
1 32
log
2
32
+
48
*
1 96
log
2
96
=5.79 比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 Rb = mH = 1000*5.79 = 5790 b/s 。 习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试 求码元速率和信息速率。
码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分
别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如
习题 1.2 所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持
续时间为 2×5ms。传送字母的符号率为的概率的 1/3。 （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
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第一章习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===错误!未找到引用源。
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH ===错误!未找到引用源。
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
瞬时相位偏移为(t) = kpm(t) ，则 kp =10 。
瞬时角频率偏移为
d
d(t) dt
=
k pm
sin mt
则最大角频偏
=
k pm
。
因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调
制指数
mf
=
m
=
k pm m
= kp
= 10
因此，此相位调制信号的近似带宽为
B = 2(1+ mf ) fm = 2(1+10)*10 = 220 kHZ
（2）
x x H = −
P(
)
i
log2
p(
)
i
=
−
1 5
log2
1 5
−
1 4
log2
1 4
−
1 4
log2
1 4
−
3 10
log2
3 10
=
1.985
bit
/
字母
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位 的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现
图 3-1 习题 3.1 图
习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多 少？
解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为 5/4。
习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为 2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。
《通信原理》樊昌信课后习题答案及解析
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷·（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为：bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
】解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
·解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x~试问它是功率信号还是能量信号并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理教程(第三版)樊昌信 部分课后习题答案
第一章：信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：习题2.1 设随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞式中，θ是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P (θ=0)=0.5，P (θ=π/2)=0.5试求E [X (t )]和X R (0,1)。
解：E [X (t )]=P (θ=0)2cos(2)t π+P (θ= π/2)2cos(2)=cos(2)sin 22t t t ππππ+-cos t ω习题2.2 设一个随机过程X (t )可以表示成：()2cos(2), X t t t πθ=+-∞<<∞判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
[]/2/2/2/21()lim ()()1lim 2cos(2)*2cos 2()T X T T T T T R X t X t dt T t t dt T ττπθπτθ→∞-→∞-=+=+++⎰⎰222cos(2)j t j t e e πππτ-==+2222()()()(1)(1)j f j tj t j f X P f R e d ee e df f πτπππττττδδ∞-∞---∞-∞==+=-++⎰⎰习题2.6 试求X (t )=A cos t ω的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：R (t ，t+τ)=E [X (t )X (t+τ)] =[]cos *cos()E A t A t ωωτ+[]221cos cos (2)cos ()22A A E t R ωτωτωττ=++== 功率P =R(0)=22A习题2.10 已知噪声()t n 的自相关函数()ττk -e 2k R n =，k 为常数。
(1)试求其功率谱密度函数()f P n 和功率P ；(2)画出()τn R 和()f P n 的曲线。
通信原理教程+樊昌信+习题答案第三章
第三章习题习题3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c t t π=，基带调制信号的表达式为：m(t)=1+cos 200t π。
试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解： ()()()()()t t t c t m t s ππ1000cos 5200cos 1+==()t t t t t t ππππππ800c o s 1200c o s 251000c o s 51000c o s 200c o s 51000c o s 5++=+= 由傅里叶变换得()()()[]()()[]()()[]400400456006004550050025-+++-+++-++=f f f f f f f S δδδδδδ 已调信号的频谱如图3-1所示。
图3-1 习题3.1图习题3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？ 解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为5/4。
习题3.3 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于5kHZ 。
试求其调制指数和已调信号带宽。
解：由题意，已知m f =2kHZ ，f ∆=5kHZ ，则调制指数为52.52f m f m f ∆=== 已调信号带宽为 2()2(52)14 k m B f f =∆+=+=习题3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。
证明：设基带调制信号为'()m t ，载波为c (t )=A 0cos t ω，则经调幅后，有'0()1()cos AM s t m t A t ω⎡⎤=+⎣⎦已调信号的频率 22'220()1()cos AM AM P s t m t A t ω⎡⎤==+⎣⎦22'222'22000cos ()cos 2()cos A t m t A t m t A t ωωω++因为调制信号为余弦波，设2(1)1000 kHZ 100f m B m f f =+∆==，故2''21()0, ()22m m t m t ==≤则：载波频率为 2220cos 2c A P A t ω==边带频率为 '222'2220()()cos 24s m t A A P m t A t ω=== 因此12s c P P ≤。
通信原理教程(第三版)樊昌信部分课后习题答案
A
T
O
T
t
5
（1）由图 5-21 得
图 5-2 习题图 1
g (t)
A1
2 T
t
,
t
T 2
0
其他
g(t) 的频谱函数为：
G(w) AT Sa2 wT 2 4
由 题 意 ， P0 P1 P 1/ 2 ， 且 有 g1(t) = g(t) , g 2 (t) =0 ， 所 以
第一章： 信息量、平均信息速率、码元速率、信息速率 第二章：
习题 设随机过程 X(t)可以表示成：
X (t) 2cos(2t ), t
式中， 是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P( =0)=，
P( = /2)=
试求 E[X(t)]和 RX (0,1) 。
解 E[X(t)]=P( =0)2 cos(2t) +P( = cost
T /2 T /
2
2
cos(2
t
)
*
2
cos
2
(t
)
dt
2 cos(2 ) e j2t e j2t
P( f )
RX
(
)e
j
2
f
d
(e
j
2
t
e j2t )e j2
f d
( f 1) ( f 1)
1
习题 试求 X(t)=A cost 的自相关函数，并根据其自相关函数求 出其功率。
（1） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线； （2） 该序列中是否存在 f 1 的离散分量若有，试计算其功率。
gT(t)
1
T / 2 图/ 25-4 习0 题图 / 2 T / 2 t 解：（1）基带脉冲波形 g(t) 可表示为：
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
的概率的 1/3。 （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
1 P( A) + P(B) =1, 3 P( A) = P(B)
P(A) = 3 4
(1)
P(B) = 1 4
I ( A) = − log2 p( A) = 0.415bit I (B) = − log2 p(B) = 2bit
2
+X (u) 1
−
2
+
Y
(
−
−
u )d e jtu
= 1
2
( ) +
X
u
e jut
−
1 2
+
Y
−
(
)e
jtddu
= 1 + X (u)ejut y(t)du
2 −
= x(t)y(t)
又因为
z(t) = x(t)y(t) = F -1 Z()
则
F −1 Z() = F -1 X ()Y ()
信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率 RB 和独立等概时的传信率 Rb 。
解：二进独立等概信号： RB
=
1 0.5*10−3
=
2000B, Rb
=
2000bit
/s
四进独立等概信号：
RB
=
1 0.5*10−3
=
2000B, Rb
=
2 * 2000
=
4000bit
/s 。
第三章习题
习题 3.1 设一个载波的表达式为 c(t) = 5cos1000t ，基带调制信号的表达
通信原理樊昌信课后习题答案
习题解答《通信原理教程》樊昌信第一章 概论某个信息源由A 、B 、C 、D 等4个符号组成。
这些符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这4个符号等概率出现；（2） 这4个符号出现的概率分别为1/4、1/4、3/16、5/16。
解： 每秒可传输的二进制位为：()20010513=⨯÷-每个符号需要2位二进制，故每秒可传输的符号数为：1002200=÷（1） 4个符号等概率出现时每个符号包含的平均信息量为： bit 24log 2=故平均信息速率为：s b R b /2002100=⨯=（2）每个符号包含的平均信息量为：bit 977.11651log 1651631log 163411log 41411log 412222=+++故平均信息速率为： s b R b /7.197977.1100=⨯=设一个信号源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125s μ。
试求码元速率和信息速率。
解：码元速率为：()baud R B 80001012516=⨯÷=- 信息速率为：s kb R R B b /16280004log 2=⨯==第二章 信号设一个随机过程X （t ）可以表示成：()()∞<<∞-+=t t t X θπ2cos 2其中θ在（0，2π）之间服从均匀分布，判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它的能量无限，功率有界，所以是一个功率信号。
`()[]()[]()()()πτθπτθππτπθπθπτπθπππ2cos 4224cos 2cos 22122cos 22cos 22020=+++=•+++=⎰⎰d t d t t由维纳－辛钦关系有：()()ττωωτd e R P j X -+∞∞-⎰=()()[]πωδπωδπ222++-=设有一信号可表示为：()()⎩⎨⎧>≥-=000exp 4t t t t x试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
的概率的 1/3。 （1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。
解：令点出现的概率为 P(A) ,划出现的频率为 P(B)
1 P( A) + P(B) =1, 3 P( A) = P(B)
P(A) = 3 4
(1)
P(B) = 1 4
I ( A) = − log2 p( A) = 0.415bit I (B) = − log2 p(B) = 2bit
，故
f = 1000 kHZ = 100
m'(t) = 0,
m'2 (t) = m2 1 22
则：载波频率为
Pc
=
A2
cos2 0t
=
A2 2
边带频率为
Ps
= m'2 (t) A2
cos2 0t
=
m'2 (t) A2 2
=
A2 4
因此 Ps 1 。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。 Pc 2
式为：m(t)=1+ cos 200t 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。
解：
s(t) = m(t)c(t) = (1+ cos200t)5cos(1000t)
= 5cos1000t + 5cos200t cos1000t
= 5cos1000t + 5 (cos1200t + cos800t)
（2）
x x H = −
P(
)
i
log2
p(
)
i
=
−
1 5
log2
1 5
−
1 4
log2
1 4
通信原理第三版课后思考题答案樊昌信
第一章1.1消息和信息有什么区别？信息和信号有何区别?P1语音，文字，图形，图像等都是消息，信息则是消息中包含有意义的内容，或者说有效内容，信息必须转换为电信号，才能在通信系统中传输，所以，信号是消息的载体。
1.2什么是模拟信号？什么是数字信号?P3在时间上和幅值上均是连续的信号称为模拟信号，在时间和幅值都离散的信号称为数字信号。
1.3数字通信有何优点?P3 P4 （1）由于数字信号的可能取值数目有限，所以在失真没有超过给定值的条件下，不影响接收端的正确判决。
此外，在有多次转发的线路中，每个中继站都可以对有失真的接收信号加以整形, 途线路中消除沿波形误差的积累，从而使经过远距离传输后，在接收端仍能得到高质量的接收信号。
（2）在数字通信系统中，可以采用纠错编码等差错控制技术，从而大大提高系统的抗干扰性。
（3）可以采用保密性极高的数字加密技术，从而大大提高系统的保密度。
（4）可以综合传输各种模拟和数字输入消息，包括语音、文字、图像、信令等；并且便于存储和处理（包括编码、变换等）。
（5）数字通信设备和模拟通信设备相比，设计和制造更容易，体积更小，重量更轻。
（6）数字信号可以通过信源编码进行压缩，以减少多余度，提高信道利用率。
（7）在模拟调制系统中，例如调频，接收端输出信噪比仅和带宽成正比的增长；而在数字调制系统中，例如脉冲编码调制，输出信噪比率，误比特率，误字率） 频带利用率 能量利用率 随带宽按指数规律增长。
1.4信息量的定义是什么？信息量的单位是什么?P ；） —loga P （x ）为信息量的定义。
信息量的单位为比特 (Bit) 1.5按照占用频带分，信号可以分为哪几种?P5基带信号和带通信号 1.6信源编码的目的是什么？信道编码的目的是什么? P4信源编码用以减少数字信号的冗余度，提高数字信号的有效性;如果是模拟信源（如话筒），则它还包括A/D 转换功能，把模拟输入 信号转变成数字信号。
在某些系统中，信源编码还包含加密功能，即在压缩后还进行保密编码。
通信原理教程(樊昌信)第1-8章课后习题答案
第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E 的信息量：习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。
试求该信息源中每个符号的信息量。
解：习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。
若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。
解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。
传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为（2）平均信息量为则平均信息速率为习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-=b I C 415.2163log 2=-=b I D 678.1165log 2=-=Bd 100105213B =⨯⨯=-R b 2004log log 2B 2B b ===R M R R 符号比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H b 7.197977.1100B b =⨯==H R R解：习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。
通信原理教程 樊昌信 课后习题答案第一章至第八章
即
Z() = X ()Y()
习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于 1V。 它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相 位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。
解：由题意， fm = 10 kHZ , Am = 1 V 最大相移为 max = 10 rad
第一章习题
习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。
解：E
的信息量： IE
=
log 2
1
P(E)
=
− log 2
P(E) =
− log 2
0.105
=
3.25
b
习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现， 其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 Rb 等于多少？
解： RB = 300B
Rb = 300bit / s
习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信 息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？
解：
传送 1 小时的信息量
sAM (t) = 1+ m'(t) Acos0t
已调信号的频率 PAM = sA2M (t) = 1+ m' (t)2 A2 cos2 0t
A2 cos2 0t + m'2 (t)A2 cos2 0t + 2m' (t) A2 cos2 0t
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通信原理教程第三版答案樊昌信【篇一：通信原理教程+樊昌信+习题答案第二章】1 设随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??式中，?是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：p(?=0)=0.5，p(?=?/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解：e[x(t)]=p(?=0)2cos(2?t)+p(?=/2)2cos(2?t??2)=cos(2?t)?sin2?tcos?t习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
rx(?)?limt??1?limt??t1t?t/2?t/2x(t)x(t??)dt?t/2?t/22cos(2?t??)*2cos?2?(t??)???dt?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t?j2?f?j2?tp(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e??(f?1)??(f?1)习题2.3 设有一信号可表示为：4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为：?j?t?????(1?j?)tx(?)????dt??04e?te?j?tdt?4?0edt???x(t)e241?j?416?则能量谱密度 g(f)=x(f)= 221?j?1?4?f2习题2.4 x(t)=x1cos2?t?x2sin2?t，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为?2。
试求：(1)e[x(t)]，e[x2(t)]；(2)x(t) 的概率分布密度；(3)rx(t1,t2)解：(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ???0px(f)因为x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。
2又因为e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。
2故ex2?t??co2s2?t?sin2?t?2??2??????????(2)因为x1和x2服从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所以x?t?也服从高斯分?z2??。
布，其概率分布函数p?x??exp??2??2?2????1(3)rx?t1,t2??e?x?t1?x?t2???e?(x1cos2?t1?x2sin2?t1)?x1cos2?t2?x2sin2?t2?? ??2?co2s?t1co2s?t2?sin2?t1sin2?t2? ??2co2s??t2?t1?习题2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)??f??cos22?f；(2)a???f?a?； (3)expa?f2解：根据功率谱密度p(f)的性质：①p(f)?0，非负性；②p(-f)=p(f) ，偶函数。
可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。
习题2.6 试求x(t)=acos?t的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。
解：r(t，t+?)=e[x(t)x(t+?)] =e?acos?t*acos(?t??)?12a2?ae?cos???cos?(2t??)??cos???r(?) 22??a2功率p=r(0)=2习题2.7 设x1?t?和x2?t?是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为rx1???和rx2???。
试求其乘积x(t)=x1(t)x2(t)的自相关函数。
解：(t,t+)=e[x(t)x(t+)]=e[x1(t)x2(t)x1(t??)x2(t??)]=e?x1(t)x1(t??)?e?x2(t)x2(t??)?=rx1(?)rx2(?)习题2.8 设随机过程x(t)=m(t)cos?t，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为?10?4f2,?10 khz?f?10 khzpx(f)??0,其它?(1)试画出自相关函数rx(?)的曲线；(2)试求出x(t)的功率谱密度px(f)和功率p。
?1??, ?1???0?0???1 解：(1)rx?????1???0,其它?其波形如图2-1所示。
图2-1信号波形图(2)因为x(t)广义平稳，所以其功率谱密度px????rx???。
由图2-8可见，rx???的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此 px?????1p?2?11???????????0???????0???sa2??1?2?2?2?1?2????0?2?? ??0??sa?sa?????4?22??????????px???d??11,或s?rx?0?? 22习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为x(f) =。
解：x(t)的能量谱密度为g(f)=x(f)=2sin?f。
试求此信号的自相关函数?f2sin?f?f?1??, ?1???0?j2?f?df??1??0???1 其自相关函数rx?????????g(f)e?0,其它?习题2.10 已知噪声n?t?的自相关函数rn????k-k?e，k为常数。
2(1)试求其功率谱密度函数pn?f?和功率p；(2)画出rn???和pn?f?的曲线。
解：(1)pn(f)??????rn(?)e?j??d???????k?k?j??k2eed??22k?(2?f)2p?rn?0??k2(2)rn(?)和pn?f?的曲线如图2-2所示。
习题2.11 已知一平稳随机过程x(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：图2-2r(?)?1?, ?1???1试求x(t)的功率谱密度px(f)并画出其曲线。
解：详见例2-12习题2.12 已知一信号x(t)的双边功率谱密度为?10?4f2,?10 khz?f?10 khzpx(f)??0,其它?试求其平均功率。
解：p??????xp(f)df?2?10*1030f310fdf?2*10*342?410402?*108 3?e?t/?,t?0习题2.13 设输入信号x(t)?? ，将它加到由电阻r和电容c组成的高?0,t?0通滤波器（见图2-3）上，rc＝。
试求其输出信号y(t)的能量谱密度。
解：高通滤波器的系统函数为h(f)=x(t)?2cos(2?t??),???t??输入信号的傅里叶变换为x(f)=输出信号y(t)的能量谱密度为gy(f)?y(f)?x(f)h(f)?(r?2211??1?j2?f???j2?f?r?j2?fc)(1?j2?f?)图2-3rc 高通滤波器习题2.14 设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=??dx(t)/dt?式中，?为常数。
试求该线性系统的传输函数h(f).解：输出信号的傅里叶变换为y(f)=?*j2?f*x(f),所以h(f)=y(f)/x(f)=j2?f?习题2.15 设有一个rc低通滤波器如图2-7所示。
当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。
2解：参考例2-10习题2.16 设有一个lc低通滤波器如图2-4所示。
若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为n0的高斯白噪声时，试求 2(1) 输出噪声的自相关函数。
(2)输出噪声的方差。
解：(1)lc低通滤波器的系统函数为2h(f)=j2?fc2j2?fc?j2?fl?11?4?2f2lc2图2-4lc低通滤波器输出过程的功率谱密度为p0(?)?pi(?)h(?)?n0121??2lccn0cexp(??) 4ll对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为r0(?)?(2) 输出亦是高斯过程，因此?r0?(?)r ?2?r0(0)cn(?0 4l习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为n0的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。
2n04rc解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。
由2.15题可知e(y(t))=0 , ?y2?r0(0)?所以输出噪声的概率密度函数py(x)?2x2rc?)n0习题2.18设随机过程?(t)可表示成?(t)?2cos(2?t??)，式中?是一个离散随变r(0,1)量，且p(??0)?1/2、p(???/2)?1/2，试求e[?(1)]及?。
【篇二：通信原理教程樊昌信版主要课后习题答案】1 设随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??式中，它具有如下概率分布：p(错误！未找到引用源。
=0)=0.5，?是一个离散随机变量，p(?=错误！未找到引用源。
/2)=0.5 试求e[x(t)]和rx(0,1)。
解：e[x(t)]=p(错误！未找到引用源。
=0)2错误！未找到引用源。
+p(错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
/2)错误！未找到引用源。
cos?t习题2.2 设一个随机过程x(t)可以表示成：x(t)?2cos(2?t??),???t??判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：为功率信号。
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
?2cos(2??)?ej2?t?e?j2?t?j2?f?j2?tp(f)???d?????e?j2?t)e?j2?f?d???rx(?)e??(e??(f?1)??(f?1)习题2.3 设有一信号可表示为：4exp(?t),t?0x(t)?{0,t0试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。
解：它是能量信号。
x(t)的傅立叶变换为：?j?t???t?j?t???(1?j?)tx(?)????x(t)edt?4eedt?4dt????0?0e41?j?2416?则能量谱密度 g(f)=错误！未找到引用源。
= 错误！未找1?j?1?4?2f2到引用源。
习题2.4 x(t)=错误！未找到引用源。
，它是一个随机过程，其中x1和x2是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差均为错误！未找到引用源。
试求：(1)e[x(t)]，e[错误！未找到引用源。
]；(2)x(t) 的概率分布密度；(3)rx(t1,t2) 解：(1)e?x?t???e?x1cos2?t?x2sin2?t??cos2?t?e?x1?sin2?t?e?x2 ???0px(f)因为x1和x2相互独立，所以e?x1x2??e?x1??e?x2?。
2又因为e?x1??e?x2??0，?2?ex12?e2?x1?，所以ex12?ex2??2。
2故ex2?t???co2s2?t?sin2?t??2??2????????(2)因为x1和x2服从高斯分布，x?t?是x1和x2的线性组合，所以x?t?也服从高斯分布，其概率分布函数p?x???z2exp??2?2???2?1???。