信号调节电路
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1、相邻两桥臂的电阻值变化符号相同时，输出电压为相邻两桥臂电压之差； 异号时为两相邻桥臂电压之和。 2、两相对桥臂的电阻值变化符号相同时，输出电压为相对两桥臂电压之和； 异号时为两相对桥臂电压之差，如果变化量相等，则输出为0。 合理利用上述特性，可以通过不同的组桥方式来提高测量灵敏度或消除不需要 的成分。
⑵次调量的初始值这样选取：若该量与所在桥臂中的 另一元件串联，初始值取小，若该量与所在桥臂中的 另一元件并联，初始值取大。本实验中测电容的电桥 平衡时 R0 很小，测电感的麦克斯韦电桥平衡时 R0 较 大。
D
～
Z1 Z 3 将各阻抗值带入电桥平衡条件， , 方程两边实部 Z2 Z4 和虚部分别相等，可得
R2 C x R C 0 1 R1 R0 rC R2 tan rC C R0 C 0
⑺
实验时反复调节 C 0 和 R0 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 C 0 , R0 的值，代入⑺ 式即可算出待测电容、损耗电阻和损耗因子。 ⑺式中 2f ，f为交流电源频率。
当R1 R4 R，R2 R3 R’ 时，称为电桥的对电源对称形式 其输出为： RR ’ R RR ’ U U 0 ( ) U0 K ’2 ’2 (R R ) R (R R )
当R1 R2 R3 R4 R时，称为全等臂电桥 其输出为： RR R U 0 R U 0 U U 0 ( ) ( ) K 2 ( R R) R 4 R 4
三、电桥的常用工作方式
1、单臂工作 当电桥的桥臂只有一个桥臂作为工作臂， 其余各臂为固定电阻时为单臂工作方式 U U 0 R U ( ） 0 K 4 R 4
三、电桥的常用工作方式
2、半桥工作 当电桥的桥臂有二个桥臂作为工作臂， 其余二臂为固定电阻时为半桥方式 1）、相邻臂R1、R2工作 U 0 R1 R2 U0 U ( ） K（ 1 - 2） 4 R1 R 2 4 当R1 R 2 R，且R1 R 2 时， U 0 R R U ( ） 0 4 R R 当R1 R 2 R，且R1 R，R 2 -R时， U 0 R1 R2 U 0 R R U0 U ( ） ( ） K 4 R1 R 2 4 R R 2
二、电桥的基本特性
以全等臂电桥进行分析，R1 R2 R3 R4 R 对U求全微分得（当Ri Ri时）： U 0 R1 R2 R3 R4 U0 U ( ) K 4 R1 R2 R3 R4 4 当各桥臂灵敏系数K相同时， U0K U ( 1 2 3 4 ) 4
四臂复阻抗可表示为：Z i Z i e j i ,其中 Z i 为模， i 为幅 角。则有
Z1 j Z 3 j e e Z2 Z4
1 2 3 4
（2）
式⑵可写成两个实数等式：
Z3 Z1 （阻抗条件式） Z2 Z4 （相角条件式） 2 3 4 1
纯电阻：电压电流同相， 0, R R 。
• 考虑电容、电感和电阻的相角，以及交流电桥平衡时 必须满足的相位关系， 1 2 3 4 , 必须合理搭配电 桥中的四臂元件电桥才能平衡。 例如：当电桥相邻两臂为纯电阻时，则另两臂应同为 纯电容，同为纯电感或同为纯电阻。当对边臂为纯电阻， 则另一对边臂必须一个为电感，一个为电容。 实际应用中各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种 形式的电桥电路。
3.交流电桥的平衡调节
由交流电桥的平衡条件决定了在调节电桥平衡过程中 必须有两个可调参量。两个量互相牵扯，调节比较复 杂。在实际调节时可按以下方法去做：
⑴调节时，应依据平衡条件区分主次调节量。通常取 与被测电容或电感有关的量为主调量。 R 如电容比较电桥，选 R0 , C 0 为可调量，其中 C 0 为主， 0 为次。在麦克斯韦电桥中， 可调量 R0 , C 0 中，同样 C 0 为主，R0 为次。实验时先固定次调量为某一初值，调 主调量至示零器读数最小，再固定主调量调次调量至 示零器读数最小。
⑶
由此可见，方程⑴和方程组⑶都是交流电桥的平衡条件。 式⑶表明交流电桥有两个平衡条件，只有当两个平衡 条件同时满足时，电桥才能达到平衡 。
由于每个交流电桥实际上有两个平衡条件，电桥中需要 有两个可调的参量，测量时需要对这两个参量反复调节， 当电桥调到完全平衡时，可测得这两个未知参量。
﹡几种常用的交流电桥： ⑴测电容的电桥
§5. 信号调节电路
传感器输出的电参量需电流或电压信号 传感器输出的电量需要放大、线性化、滤波。
信号调节电路功能： 1、将所测信号的变化范围，调整到某一预定的电压或电 流范围； 2、给应变式、电感式等类型的传感器提供激励电源，构 成测量电路，实现补偿、调零等功能；
3、根据信号的不同特点，可进行调制、解调、滤波及线 性化处理。
Lx R1 R2 C 0 R1 R2 rL R0 Lx C 0 R0 Q rL
⑼
实验时反复调节 C 0 和 R0 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 C 0 , R0 的值，代入⑼ 式算出待测电感、损耗电阻和品质因数。 该电桥适合测量低Q值的电感。
rL
Cபைடு நூலகம்
rC
图1：电容等效电路
L
rL
图2:电感等效电路
3.实验用交流电桥电路
⑴测量电容的串联比较电容电桥电路
rC
Cx
B
R0
C0
R1 和 R2 是两个固定电阻，阻值
A
R1
mV
R2
已知, C 0和 R0 分别代表可调电 容箱和可调电阻箱，虚线框内是 待测电容。此电桥适合测损耗小 C 的电容。
1 四个桥臂阻抗： Z1 rC j C x Z 2 R1 1 ⑹ Z R j 0 3 C 0 Z 4 R2
B
Z3
G
C
Z4
D
～
• 调节电桥达平衡时通过交流平衡指示器G的电流为0， 此时B，D两点等势。
• 电桥平衡时有
Z1 Z 3 或 Z1 Z 4 Z 2 Z3 (1) Z2 Z4 这就是交流电桥平衡时四臂阻抗必须满足的平衡条件。 它和直流电桥的平衡条件在形式上完全相同，但式⑴是 一个复数等式，且两种电桥平衡条件的物理意义完全不 同。
设R1为应变片，其余为固定电阻 R2 dU U 0 dR1 2 ( R1 R2 ) 当R1很小时，U dU R2 R1 R2 R1 U U 0 R1 U 0 ( ) 2 2 ( R1 R2 ) ( R1 R2 ) R1
当R1 R2 R，R3 R4 R’ 时，称为电桥的对输出对称形式 其输出为： RR R U 0 R U 0 U U 0 ( ) ( ) K 2 ( R R) R 4 R 4
§5.1
电桥电路
﹡电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。 电桥分为直流电桥和交流电桥两类，其测量准确度和灵 敏度都很高，在电磁测量中应用极为广泛。 ﹡直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电桥是测 量各种交流阻抗的基本仪器，如电容的电容量，电感的 电感量等。此外还可利用交流电桥平衡条件与频率的相 关性来测量与电容、电感有关的其他物理量，如互感、 磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和电源 频率等，用途十分广泛。
三、电桥的常用工作方式
3、全桥工作 当4个桥臂都作为工作臂，为全桥方式 U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 2 R 3 R 4 R时， U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 0 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 3 R，R 2 R 4 -R时， U 0 4R U ( ） U 0 K 4 R
三、电桥的常用工作方式
3、全桥工作 当4个桥臂都作为工作臂，为全桥方式 U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 2 R 3 R 4 R时， U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 0 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 3 R，R 2 R 4 -R时， U 0 4R U ( ） U 0 K 4 R
海氏电桥 适合测量高Q值的电感
D ～
2.实际电容和电感的等效电路
• 由交流电知识有： • §3.2.7 压电式传感器
j 纯电容：电压滞后电流 2 , u i 2 , ZC C . 纯电感：电压超前电流 2 , u i 2 , Z L j L 。
• 实际电容器在电路中可以等效成一 纯电容C和一损耗电阻 rC 的串联(如 图1）。常用损耗角的正切来衡量实 际电容器的质量，称为损耗（或损耗 因子）： ⑷ tan rC C • 实际电感线圈总存在电阻，在低频 情况下，可将它等效成一纯电感线圈L 和一损耗电阻 rL 的串联（如图2）.为 了衡量线圈的质量，用品质因数Q来 定量描述： L ⑸ Q
三、电桥的常用工作方式
2、半桥工作 当电桥的桥臂有二个桥臂作为工作臂， 其余二臂为固定电阻时为半桥方式 2）、相对臂R1、R3工作 U 0 R1 R3 U0 U ( ） K（ 1 2） 4 R1 R3 4 当R1 R 3 R，且R1 R 3 R时， U 0 R R U0 U ( ） K 4 R R 2 当R1 R 3 R，且R1 R，R 3 -R时， U U 0 R1 R3 ( ） 0 4 R1 R 3
一、直流电桥工作原理
U BC U DC R2 U0 R1 R2 R3 U0 R3 R4 R1 R3 R2 R2 U0 ( R1 R2 )( R3 R4 )
U DC U DC U BC
电桥平衡条件（电桥输出为0）
R1 R4 R1 R3 R2 R4 或 R2 R3
四、电桥应用 书P123 例5.1 半桥测量，温度补偿 例5.2 全桥测量，温度补偿,灵敏度增加
五、交流电桥 1.交流电桥及其平衡条件
• 右图是交流电桥的原理图，结 Z1 构与直流电桥相似，只是四臂 上不一定都是电阻，而可能是 其他阻抗元件或它们的组合。 A 此外检验电桥是否平衡的示零 ， Z2 器可用检流计，也可用晶体管 毫伏表或耳机。电路的电源用 正弦交流电源。 • 四臂的复阻抗分别是 Z1 , Z 2 , Z3 , Z 4 。
⑵测量电感的麦克斯韦电桥电路
rL
Lx
B
R2
四个桥臂阻抗：
Z1 rL jLx Z 2 R1 ⑻ Z 3 R2 R0 1 Z4 1 1 1 jC 0 R0 R0 j / C 0
A
R1
mV
C0
C
R0
D ～
各阻抗代入电桥平衡条件得：
rC
Cx
B
R0
C0
B
C0 Cx
rC
C A
R1
R0
A
R1
mV
R2
mV
R2
C
D
D
～
串联比较电容电桥 适合测量损耗小的电容
～
并联比较电容电桥 适合测量损耗大的电容
⑵测电感的电桥
R • §3.2.7 压电式传感器 L
2
rL
B
rL
Lx
B
R2
x
A
R1
mV
C0
C
R0
A
R1
mV
R0
C0
C
D ～
麦克斯韦电桥 适合测量低Q值的电感
⑵次调量的初始值这样选取：若该量与所在桥臂中的 另一元件串联，初始值取小，若该量与所在桥臂中的 另一元件并联，初始值取大。本实验中测电容的电桥 平衡时 R0 很小，测电感的麦克斯韦电桥平衡时 R0 较 大。
D
～
Z1 Z 3 将各阻抗值带入电桥平衡条件， , 方程两边实部 Z2 Z4 和虚部分别相等，可得
R2 C x R C 0 1 R1 R0 rC R2 tan rC C R0 C 0
⑺
实验时反复调节 C 0 和 R0 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 C 0 , R0 的值，代入⑺ 式即可算出待测电容、损耗电阻和损耗因子。 ⑺式中 2f ，f为交流电源频率。
当R1 R4 R，R2 R3 R’ 时，称为电桥的对电源对称形式 其输出为： RR ’ R RR ’ U U 0 ( ) U0 K ’2 ’2 (R R ) R (R R )
当R1 R2 R3 R4 R时，称为全等臂电桥 其输出为： RR R U 0 R U 0 U U 0 ( ) ( ) K 2 ( R R) R 4 R 4
三、电桥的常用工作方式
1、单臂工作 当电桥的桥臂只有一个桥臂作为工作臂， 其余各臂为固定电阻时为单臂工作方式 U U 0 R U ( ） 0 K 4 R 4
三、电桥的常用工作方式
2、半桥工作 当电桥的桥臂有二个桥臂作为工作臂， 其余二臂为固定电阻时为半桥方式 1）、相邻臂R1、R2工作 U 0 R1 R2 U0 U ( ） K（ 1 - 2） 4 R1 R 2 4 当R1 R 2 R，且R1 R 2 时， U 0 R R U ( ） 0 4 R R 当R1 R 2 R，且R1 R，R 2 -R时， U 0 R1 R2 U 0 R R U0 U ( ） ( ） K 4 R1 R 2 4 R R 2
二、电桥的基本特性
以全等臂电桥进行分析，R1 R2 R3 R4 R 对U求全微分得（当Ri Ri时）： U 0 R1 R2 R3 R4 U0 U ( ) K 4 R1 R2 R3 R4 4 当各桥臂灵敏系数K相同时， U0K U ( 1 2 3 4 ) 4
四臂复阻抗可表示为：Z i Z i e j i ,其中 Z i 为模， i 为幅 角。则有
Z1 j Z 3 j e e Z2 Z4
1 2 3 4
（2）
式⑵可写成两个实数等式：
Z3 Z1 （阻抗条件式） Z2 Z4 （相角条件式） 2 3 4 1
纯电阻：电压电流同相， 0, R R 。
• 考虑电容、电感和电阻的相角，以及交流电桥平衡时 必须满足的相位关系， 1 2 3 4 , 必须合理搭配电 桥中的四臂元件电桥才能平衡。 例如：当电桥相邻两臂为纯电阻时，则另两臂应同为 纯电容，同为纯电感或同为纯电阻。当对边臂为纯电阻， 则另一对边臂必须一个为电感，一个为电容。 实际应用中各臂采用不同性质的阻抗，可以组成多种 形式的电桥电路。
3.交流电桥的平衡调节
由交流电桥的平衡条件决定了在调节电桥平衡过程中 必须有两个可调参量。两个量互相牵扯，调节比较复 杂。在实际调节时可按以下方法去做：
⑴调节时，应依据平衡条件区分主次调节量。通常取 与被测电容或电感有关的量为主调量。 R 如电容比较电桥，选 R0 , C 0 为可调量，其中 C 0 为主， 0 为次。在麦克斯韦电桥中， 可调量 R0 , C 0 中，同样 C 0 为主，R0 为次。实验时先固定次调量为某一初值，调 主调量至示零器读数最小，再固定主调量调次调量至 示零器读数最小。
⑶
由此可见，方程⑴和方程组⑶都是交流电桥的平衡条件。 式⑶表明交流电桥有两个平衡条件，只有当两个平衡 条件同时满足时，电桥才能达到平衡 。
由于每个交流电桥实际上有两个平衡条件，电桥中需要 有两个可调的参量，测量时需要对这两个参量反复调节， 当电桥调到完全平衡时，可测得这两个未知参量。
﹡几种常用的交流电桥： ⑴测电容的电桥
§5. 信号调节电路
传感器输出的电参量需电流或电压信号 传感器输出的电量需要放大、线性化、滤波。
信号调节电路功能： 1、将所测信号的变化范围，调整到某一预定的电压或电 流范围； 2、给应变式、电感式等类型的传感器提供激励电源，构 成测量电路，实现补偿、调零等功能；
3、根据信号的不同特点，可进行调制、解调、滤波及线 性化处理。
Lx R1 R2 C 0 R1 R2 rL R0 Lx C 0 R0 Q rL
⑼
实验时反复调节 C 0 和 R0 的值，直到电桥示零器读数达 最小，电桥平衡，读出电桥平衡时 C 0 , R0 的值，代入⑼ 式算出待测电感、损耗电阻和品质因数。 该电桥适合测量低Q值的电感。
rL
Cபைடு நூலகம்
rC
图1：电容等效电路
L
rL
图2:电感等效电路
3.实验用交流电桥电路
⑴测量电容的串联比较电容电桥电路
rC
Cx
B
R0
C0
R1 和 R2 是两个固定电阻，阻值
A
R1
mV
R2
已知, C 0和 R0 分别代表可调电 容箱和可调电阻箱，虚线框内是 待测电容。此电桥适合测损耗小 C 的电容。
1 四个桥臂阻抗： Z1 rC j C x Z 2 R1 1 ⑹ Z R j 0 3 C 0 Z 4 R2
B
Z3
G
C
Z4
D
～
• 调节电桥达平衡时通过交流平衡指示器G的电流为0， 此时B，D两点等势。
• 电桥平衡时有
Z1 Z 3 或 Z1 Z 4 Z 2 Z3 (1) Z2 Z4 这就是交流电桥平衡时四臂阻抗必须满足的平衡条件。 它和直流电桥的平衡条件在形式上完全相同，但式⑴是 一个复数等式，且两种电桥平衡条件的物理意义完全不 同。
设R1为应变片，其余为固定电阻 R2 dU U 0 dR1 2 ( R1 R2 ) 当R1很小时，U dU R2 R1 R2 R1 U U 0 R1 U 0 ( ) 2 2 ( R1 R2 ) ( R1 R2 ) R1
当R1 R2 R，R3 R4 R’ 时，称为电桥的对输出对称形式 其输出为： RR R U 0 R U 0 U U 0 ( ) ( ) K 2 ( R R) R 4 R 4
§5.1
电桥电路
﹡电桥是一种用比较法对电学参量进行精确测量的仪器。 电桥分为直流电桥和交流电桥两类，其测量准确度和灵 敏度都很高，在电磁测量中应用极为广泛。 ﹡直流电桥是测量电阻的基本仪器之一，交流电桥是测 量各种交流阻抗的基本仪器，如电容的电容量，电感的 电感量等。此外还可利用交流电桥平衡条件与频率的相 关性来测量与电容、电感有关的其他物理量，如互感、 磁性材料的磁导率、电容的介质损耗、介电常数和电源 频率等，用途十分广泛。
三、电桥的常用工作方式
3、全桥工作 当4个桥臂都作为工作臂，为全桥方式 U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 2 R 3 R 4 R时， U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 0 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 3 R，R 2 R 4 -R时， U 0 4R U ( ） U 0 K 4 R
三、电桥的常用工作方式
3、全桥工作 当4个桥臂都作为工作臂，为全桥方式 U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 2 R 3 R 4 R时， U 0 R1 R2 R3 R4 U ( ） 0 4 R1 R 2 R3 R 4 当R1 R 3 R，R 2 R 4 -R时， U 0 4R U ( ） U 0 K 4 R
海氏电桥 适合测量高Q值的电感
D ～
2.实际电容和电感的等效电路
• 由交流电知识有： • §3.2.7 压电式传感器
j 纯电容：电压滞后电流 2 , u i 2 , ZC C . 纯电感：电压超前电流 2 , u i 2 , Z L j L 。
• 实际电容器在电路中可以等效成一 纯电容C和一损耗电阻 rC 的串联(如 图1）。常用损耗角的正切来衡量实 际电容器的质量，称为损耗（或损耗 因子）： ⑷ tan rC C • 实际电感线圈总存在电阻，在低频 情况下，可将它等效成一纯电感线圈L 和一损耗电阻 rL 的串联（如图2）.为 了衡量线圈的质量，用品质因数Q来 定量描述： L ⑸ Q
三、电桥的常用工作方式
2、半桥工作 当电桥的桥臂有二个桥臂作为工作臂， 其余二臂为固定电阻时为半桥方式 2）、相对臂R1、R3工作 U 0 R1 R3 U0 U ( ） K（ 1 2） 4 R1 R3 4 当R1 R 3 R，且R1 R 3 R时， U 0 R R U0 U ( ） K 4 R R 2 当R1 R 3 R，且R1 R，R 3 -R时， U U 0 R1 R3 ( ） 0 4 R1 R 3
一、直流电桥工作原理
U BC U DC R2 U0 R1 R2 R3 U0 R3 R4 R1 R3 R2 R2 U0 ( R1 R2 )( R3 R4 )
U DC U DC U BC
电桥平衡条件（电桥输出为0）
R1 R4 R1 R3 R2 R4 或 R2 R3
四、电桥应用 书P123 例5.1 半桥测量，温度补偿 例5.2 全桥测量，温度补偿,灵敏度增加
五、交流电桥 1.交流电桥及其平衡条件
• 右图是交流电桥的原理图，结 Z1 构与直流电桥相似，只是四臂 上不一定都是电阻，而可能是 其他阻抗元件或它们的组合。 A 此外检验电桥是否平衡的示零 ， Z2 器可用检流计，也可用晶体管 毫伏表或耳机。电路的电源用 正弦交流电源。 • 四臂的复阻抗分别是 Z1 , Z 2 , Z3 , Z 4 。
⑵测量电感的麦克斯韦电桥电路
rL
Lx
B
R2
四个桥臂阻抗：
Z1 rL jLx Z 2 R1 ⑻ Z 3 R2 R0 1 Z4 1 1 1 jC 0 R0 R0 j / C 0
A
R1
mV
C0
C
R0
D ～
各阻抗代入电桥平衡条件得：
rC
Cx
B
R0
C0
B
C0 Cx
rC
C A
R1
R0
A
R1
mV
R2
mV
R2
C
D
D
～
串联比较电容电桥 适合测量损耗小的电容
～
并联比较电容电桥 适合测量损耗大的电容
⑵测电感的电桥
R • §3.2.7 压电式传感器 L
2
rL
B
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Lx
B
R2
x
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R1
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C0
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A
R1
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R0
C0
C
D ～
麦克斯韦电桥 适合测量低Q值的电感