江苏高考苏北四市联考数学

2016～2017学年第一学期高三期中调研试卷(二)

数 学

(满分160分，考试时间120分钟)

2016．11 参考公式：

锥体的体积公式：V ＝1

3

Sh ，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知全集U ＝{－1，0，1，2}，集合A ＝{－1，2}，则∁U A ＝__________．

2. 已知复数z 满足z(1－i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的实部为__________．

(第4题)

3. 函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫12

x ＋π

6的最小正周期为__________．

4. 右图是一个算法的流程图，则输出x 的值为__________．

5. 某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取__________人．

6. 若随机地从1，2，3，4，5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率为__________．

7. 设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧x －y ≥0，

x ＋y ≤1，x ＋2y ≥1，

则3x ＋2y 的最大值为__________．

8. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＝3，S 4＝16，则S 9的值为________．

9. 将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是__________．

(第10题)

10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 1，B 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b

＞0)的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若B 2F ⊥AB 1，则椭圆C 的离心率是__________．

11. 若tan β＝2tan α，且cos αsin β＝2

3

，则sin (α－β)的值为__________．

12. 已知正数a ，b 满足1a ＋9

b

＝ab －5，则ab 的最小值为________．

13. 已知AB 为圆O 的直径，M 为圆O 的弦CD 上一动点，AB ＝8，CD ＝6，则MA →·MB

→

的取值范围是__________．

14. 已知函数f(x)＝|x2－4|＋a|x－2|，x∈[－3，3]．若f(x)的最大值是0，则实数a的取值范围是______________．

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (本小题满分14分)

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanB＝2，tanC＝3.

(1) 求角A的大小；

(2) 若c＝3，求b的长．

16.(本小题满分14分)

如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知D，E分别为BC，B1C1的中点，点F在棱CC1上，且EF⊥C1D.求证：

(1) 直线A1E∥平面ADC1；

(2) 直线EF⊥平面ADC1.

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1，0)，B(1，2)．

(1) 若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN＝AB，求直线l的方程；

(2) 在圆C上是否存在点P，使得PA2＋PB2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．

某城市有一直角梯形绿地ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝DC＝2 km，BC ＝1 km.现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF，将绿地分成面积相等的两部分．

(1) 如图1，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；

(2) 如图2，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度．

在数列{a n }中，已知a 1＝13，a n ＋1＝13a n －2

3

n ＋1，n ∈N *.设S n 为{a n }的前n 项和．

(1) 求证：数列{3n a n }是等差数列； (2) 求S n ；

(3) 是否存在正整数p ，q ，r(p ＜q ＜r)，使S p ，S q ，S r 成等差数列？若存在，求出p ，q ，r 的值；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝lnx －ax 2＋ax ，a 为正实数．

(1) 当a ＝2时，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2) 求证：f ⎝⎛⎭⎫

1a ≤0；

(3) 若函数f(x)有且只有1个零点，求a 的值.

2016～2017学年第一学期高三期中调研试卷(二) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)

21. 【选做题】 在A ，B ，C ，D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. (选修41：几何证明选讲)

如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB 2＝BE·BD －AE·AC.

B. (选修42：矩阵与变换) 求椭圆C ：x 29＋y 2

4

＝1在矩阵A ＝

⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

13

00 12对应的变换作用下所得的曲线的方程．

C. (选修44：坐标系与参数方程)

已知曲线C 的极坐标方程为ρsin ⎝

⎛⎭⎫θ＋π

3＝3，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴

建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程．