初中数学中两种特殊的解题法

1、特殊值法:一般用来解填空和选择

2、例：如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC = 90°，BE⊥CD，CD =BC．求证：AB = BE．

面积法：不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果．运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法。

1）用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线．

2）面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果．所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到．

练习：如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，BD=DC，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F．求证：PE+PF=AB．

3、几何变换法

几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称．

例：如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB 平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是______________

【解析】将AB沿AC平移到CE，连结BE、DE，由平移的特征可知AB=CE，AC=BE，∴∠OCE=∠AOC=60°，

又∵CD=AB，∴CD=CE，

所以△CDE是等腰三角形，即CD=CE=DE=AB，

∵，所以DB+AC>AB，

而当AC∥DB时，DB+AC=AB，

故

练习：

复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP．”

小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．