初中数学选择题解题技巧(附案例)

巧解初中数学选择题

一场中考下来，总有那些同学眼里的“优等生”扼腕叹息“嗨，其实我都会做，但我没时间做. ”因为，在前面基础题的解答中，浪费了大量的时间，后面两道综合题没有充足的时间去思考、解答，陷于非常被动之局面. 其中之一，选择题的解答浪费了大量的时间. 如何巧妙地，又快又准确地高效解答选择题，为后面压轴题的解答腾挪出更多的时间，也起着至关重要的作用. 本文对中考选择题解法作些许举例，若有部分读者不觉得浪费时间，将是本人莫大的荣耀.

我归纳一下常见选择题解法有以下几种：

（一）直接法

直接法是直接从命题的条件出发，通过严密的逻辑推理和运算，得出正确的结论，再与选择支结论相对照，作出正确的判断.

例1 已知点（2，8）在抛物线y = ax2上，则a的值为（）.

A. ±2

B. ±2

C. 2

D. -2

分析直接法把x = 2，y = 8代入得8 = 4a，易得a = 2. 故选C.

例2 二次函数y = x2 + 4x + a的最小值是2，则a的值是（）.

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

分析直接法a = 1 > 0抛物线开口向上，有最小值= 2，易得a = 6故选C.

（二）排除法. 又称筛选法，淘汰法，剔除法，收缩法

它是根据命题的条件和选择支有且只有一个答案是正确的结论，剔除不合条件的结论，或举反例，排除错误选择支，余下的必为正确的.

例3 关于x 的方程x2 = 2 - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）.

A. k ≥0

B. k > 0

C. k ≥-1

D. k > -1

分析直接计算相对浪费时间，可用排除法. 根式有意义k ≥0，C ，D可排除，若K = 0成立，B又可排除，故选A.

（三）特殊值法

它是根据命题的条件和结论，先取满足普遍条件之中的若干特殊值或特例代替有关字母，进行运算和推理，看结论是否符合要求，再根据排除法原理来确定取舍.

例4 （2010福建漳州7，3分）若实数a，b满足+b + 2 = 0，则a?b的值是（）.

A. 1

B. -1

C.

D. -

分析易知、b + 2的值都是非负数，若两个非负数的和为零，则只有一种情况，就是：0 + 0 = 0. 所以= 0、b + 2 = 0，由此可求得a = 2，b = - ，故选B.

例5 当0 < x < 1时，x2，x，的大小顺序是（）.

A. < x < x2

B. < x2 < x

C. x2 < x <

D. x < x2 <

解析解法一：采用“特殊值法”，令x = ，则x2 = ，= 2，∴> x > x2.

（四）验证法

它是根据命题条件找出合适的验证选择支，通过验证找出正确的答案，亦可将选择支逐一代入条件中去验证，从而确定正确的判断.

例6 方程- = 0的根是（）.

A. x = -3

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 3

分析若用常规解方程，费时费力. 分母不为0，先排除C，把A，B，D代入验证，易得D为正确选项.

（五）图像法

根据题目条件，画出图像，借助图像和有关定理、性质找出正确的结论.

例7 （11?漳州）如图，P （x，y）是反比例函数y = 的图像在

第一象限分支上的一个点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积.

A. 不变

B. 增大

C. 减小

D. 无法确定

分析画矩形OAPB可知PB = X，PA = y，xy = 3，故选A.

例8 如图2，双曲线y1 = （k1 > 0）与直线y2 = k2x + b（k2 > 0）的一个交点的横坐标为2，那么下列说法正确的是（）.

A. 当x > 2时，y1 < y2

B. 当x > 2时，y1 > y2

C. 当x y2

D. 不能确定y1、y2的大小

分析看图形当x > 2时，直线在曲线上y1 < y2

当0 < x < 2时，曲线在直线上，故选A.

（六）观察法

它是根据命题条件，通过观察判断，找出正确的结论.

例9 如图1，在5 ×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）.

A. 点P

B. 点Q

C. 点R

D. 点M

分析观察图形，由垂径定理推论AB的中垂线必过圆心，故只有Q，R，又观察到BC的中垂线过Q，则只有Q为圆心. 故选B.

例10 （2010福建漳州，8，3分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2

是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放置在（）.

A. 1号的前后

B. 2号的前后

C. 3号的前后

D. 4号的前后

分析先看俯视图，2号的前后左右应各有1个正方体，对照图1，易知2号前后的正方体被拿掉了. 【答案】B

（七）切记招无定式，综合应用各种手法巧妙求解

例10 如图，在Rt△ABC中，斜边AB长为15，直角边BC长为12，若扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，则图中阴影部分的面积为（）.

A. 27

B. 54

C. 56

D. 108

分析若用常规直接求阴影面积是不合理的. 由扇形ACE与扇形BDE关于点E中心对称，即可知两图形全等，扇形ACE面积替换阴影扇形BDE面积，不规则图形面积转化为求Rt△ABC的面积. 易求面积为54，故选B.

例11 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE = a，则下列说法正确的个数有（）.

①DC′平分∠BDE；②BC长为（+ 2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

分析图形：从角的角度看，易求∠DBE = 22.5°，∠BDE =

67.5°，∠EDC = 45°= ∠ED C′，则可求∠BD C ′= 22.5°，

①错误从边看，DE = EC = E C′= a ，BC′= D C′= a.

则②③④正确，故选C. 本题解法――观察图形，直接计算，变换角度看问题，等等. 综合研判得到.

总之，灵活选择题的解法，将极大提高解题速度，并能准确选出正确的答案. 确保基础题的零失误，并为压轴题的解答赢得宝贵的时间，对赢得一场考试起到至关重要的作用.