冠状动脉中心线提取
黑塞矩阵具体操作算法
论文题目_ 黑塞矩阵简述及其应用学院专业建筑工程学院土木工程专业2014年11月20日黑塞矩阵简述及其应用摘要黑塞矩阵于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse首次提出,目前在理论、实际中发挥着重大的作用。
本文简要介绍了黑塞矩阵并主要阐述其应用，重点结合工科学生的专业特点对其在工程实际方面的应用做了简要探讨，对黑塞矩阵的价值以及应用前景做出了较为客观的评价。
关键字：矩阵，黑塞矩阵，工程应用一.研究背景黑塞矩阵19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出后，便在各种理论及实践中起到了极为重要的作用，不仅在高等数学中用于判定多元函数的极值，而且推广到实践中即为优化多元函数模型的各种实际问题，黑塞矩阵在工程实际中的应用不胜枚举，其应用的广泛性以及有效性促使我们不断研究它并将它同理论、实践应用相结合。
二.黑塞矩阵的历史发展黑塞矩阵（Hessian MatriX），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。
黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。
黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题，经过多年的发展，目前在三维重建、中心提取、算法研究等方面都有广泛应用，极大地优化了各项技术，提高了效率。
三.黑塞矩阵的定义及性质1.定义对于一个实值多元函数如果函数的二阶偏导数都存在，则定义的黑塞矩阵为其中表示对第个变量的微分算子，。
那么，的黑塞矩阵即为2.对称性如果函数在区域内二阶连续可导，那么的黑塞矩阵在内为对称矩阵。
原因是：如果函数连续，则二阶偏导数的求导顺序没有区别，即则对于矩阵，有，所以为对称矩阵。
四．黑塞矩阵的应用黑塞矩阵在高等数学中最简单的应用就是判定多元函数的极值，推广到生活中即为优化多元函数模型的各种实际问题。
它在计算机工程、机械设计、电力工程、生物工程乃至土木工程、水利工程以及运筹学中都有广泛的应用。
基于Hessian矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法许燕
ISSN 1000-0054CN 11-2223/N 清华大学学报(自然科学版)J T singh ua Un iv (Sci &Tech ),2007年第47卷第6期2007,V o l.47,N o.634/36889-892基于Hessian 矩阵的冠状动脉中心线的跟踪算法许 燕1, 胡广书1, 商丽华2, 耿进朝2(1.清华大学生物医学工程系,北京100084;2.清华大学第一附属医院,北京100016)收稿日期:2006-06-12基金项目:裕元医学科学研究基金资助项目作者简介:许燕(1980—),女(汉),浙江,博士研究生。
通讯联系人:胡广书,教授,E -mail :hgs -d ea @ts inghu a .edu .cn摘 要:冠状动脉血管造影对医生临床诊断心血管疾病非常有帮助。
在冠状动脉造影图像上对冠脉中心线的正确提取是冠脉边缘定位和三维重建的基础。
该文提出的中心线提取方法是对经典Sun 算法的改进,此方法结合了Hessian 矩阵特征向量和Canny 算子来进行准确提取。
实验结果表明:结合Hessian 矩阵特征向量的方向,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉曲率变化剧烈而跟踪不准确的情况;结合Can-ny 算子的半径计算,较好地解决了冠脉造影图像中冠脉重叠和交叉出现时错误跟踪的情况。
与经典Sun 算法相比,本方法有很好的鲁棒性和较高的准确性。
关键词:图像分析;冠状动脉;中心线;Hessian 矩阵;特征向量中图分类号:T N 911.73文献标识码:A文章编号:1000-0054(2007)06-0889-04Adaptive tracking extraction of vessel centerlines in coronary arteriogramsusing Hessian matrixXU Yan 1,HU G uangshu 1,SHA NG Lih ua 2,G ENG Jinzh ao 2(1.Department of Biomedical Engineering ,T s inghua University ,Beij ing 100084,China ;2.The No .1Hospital Attached to Tsinghua University ,Beij ing 100016,China )Abstract :A method for accurate ex tr action of the coronar y arter ial centerline was pres ented for au tom ated positioning of th e coronary ves sel border s and 3-D reconstruction to aid clin ical diagnoses of cardiovas cular d iseases.T he meth od is an improvement of the Sun ar ith metic.Th e m ethod implemen ts an accu rate ex traction using Hes sian matrix eigenvectors and the C ann y operator.The tes t results s how that the determination of the centerline point directions by th e Hess ian matrix eigenvector resolves tr acking inaccur acies resulting from ab rupt changes of the arterial curvatu re.T hecalculation of th e artery radiu s by th e Canny operator r esolves inter ruptions of the tr acking res ulting from the s uper pos ition and overlappin g of the coronary artery.T he m ethod has betterrobus tn es s and accu racy than the Sun algorithm.Key words :image analysis ;coronar y artery;center line;Hess ianmatrix;eigenvector冠状动脉血管造影可以辅助医生准确诊断心血管疾病。
一种新颖的CT血管造影图像的血管中心线提取方法
一种新颖的CT血管造影图像的血管中心线提取方法杨俊 李迟迟 李娜 杨泽鹏 周寿军510515 中国人民解放军广州疗养院（杨俊）； 518055 中国科学院深圳先进技术研究院生物医学与健康工程研究所（李迟迟、李娜、周寿军）；510800 广州，华南理工大学广州学院计算机工程学院（杨泽鹏）通信作者：周寿军，E-mail：sj.zhou@DOI：10.3760/cma.j.issn.1007-1245.2018.17.005 【摘要】 目的 提取CT血管造影图像的血管中心线。
方法 本算法由两个步骤组成：首先，一种新的多尺度滤波算法被用于增强血管结构；其次，在滤波后的图像上进行基于最小路径和贝叶斯跟踪的血管中心线提取算法。
结果 实验结果表明所提出的方法能有效提取血管中心线而且能获得中心线分支信息。
结论 与同类算法相比，本算法能很好地增强细小血管结构，对噪声和伪影的抑制作用更强。
【关键词】 血管中心线；中心线分支信息；最小路径；贝叶斯跟踪 基金项目：深圳市介入式诊疗一体化关键技术工程实验室项目[深发改（2016）893号]A novel vascular centerline extraction method of CT angiography Yang Jun, Li Chichi, Li Na, Yang Zepeng, Zhou ShoujunGuangzhou Nursing Home of PLA, Guangzhou 510515, China (Yang J); Institute of Biomedicine and Health Project, Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Science, Shenzhen 518055, China (Li CC, Li N, Zhou SJ); Computer Engineering College, Guangzhou College, South China University of Technology, Guangzhou 510800, China (Yang ZP)Corresponding author: Zhou Shoujun, E-mail: sj.zhou@ 【Abstract】Objective To extract the vascular centerline of CT angiography. Methods In order to obtain centerline branch information, a method based on minimum path and Bayesian tracking was proposed in this article. The algorithm in this article was divided into two steps: firstly, a new multiscale filtering algorithm was used to enhance vascular structure; secondly, vascular centerline extraction algorithm based on minimum path and Bayesian tracking was performed. Result The proposed method not only could effectively extract vascular centerline, obtain centerline branch information. Conclusion Compared with similar algorithms, this algorithm can enhance the vascular structure well and inhibit the noise and artifacts effectively. 【Key words】 Vascular centerline; Centerline branch information; Minimal path; Bayesian tracking Fund program: Interventional Diagnosis and Treatment Integration Key Technology Engineering Laboratory Project of Shenzhen City [Shen Fa Gai (2016)893] 血管疾病在发达国家已经成为最重要的公共卫生问题。
冠状动脉三维重建的研究
基 于神 经 网络技术 的方 法
ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ — ｂ ａ ｓ ｅ ｄ
ａ ｐ ｐ ｒ ｏ ａ ｃ ｈ ｅ ｓ ） 。 这 些方 法 随着 图像类 型 的不 同 、 预 处理 的程 度 不 同 、 处 理 结 果 的不 同而 各 具 特 点 ， 往 往 在
直 接 法是 利 用 造 影 图像 中 的 心 血 管 中心像 素 灰 度 在 局部 区 域 灰 度级 最 小 的 特性 直接 进 行 血 管 中 心 线提 取 ， 并 将 提取 出来 的 中心线 作 为血 管 骨 架 。直
接 法 的 种 类 比 较 多 ，如 最 大 灰 度 法 （ ｍ ａ ｘ ｉ ｍ ｕ ｍ
处理血管图像时并不局限于使用单一方法 ， 而是多
种方法 的结合 。
２ ． ２ 二 维骨 架提取
照射 ，在两 个 不 同平 面上 形 成 图像 Ｉ ｍ ａ ｇ ｅ Ａ和 Ｉ ｍ ａ ｇ ｅ Ｂ， 放 射 源和 像 平 面 的位 置 可 知 ， 各 个 造 影 角
度 可知 。平 面坐 标 系之 间的几 何变 换是 三维 空 间的
ｂ ｒ ｉ ｇ ｈ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｌ ｉ ｎ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ） ， 分水岭法（ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｓ ｈ ｅ ｄ ） ，
自动搜 索法 等 ， 最 为 典 型 的是 Ｓ ｕ ｎ算法 和 Ｂ ｏ ｌ ｓ ｏ ｎ算 法， 这 两种 方 法 均 需 要 人 工 参 与 ， 中心 线 为 多 段 直 线 构 成 的 折 线 ，每 次 提 取 补 偿 系 数 对 结 构 影 响 较 大 。总 体来 说 直 接法 离 不 开人 工 参 与 ， 并且 噪 声 对
维普资讯
基于深度神经网络的冠状动脉造影图像血管分割和节段识别
统计学方法：统计模型分割的真阳性像素点、假阳性像素点（FP）、真阴性像素点（TN）和（FN）。
在此基础上，计算血管分割及节段识别的准确度[（TP+TN）/（TP+FP+TN+FN）]、回率[TP/（TP+FN）]、特异度[TN/（TN+FP）]、阳性预测值或精确率[TP/（TP+FP）]、[TN/（TN+FN）]、F1分数[ 2×精确/（精确率+召回率）]等指标来评价的检测性能。
同时根据结果绘制ROC 曲线，AUC。
所有数据采用SPSS 18.0进行分析，其中分类变量用百分比进行描述，连续变量用均值±标准差描述，采用t 检验进行比较。
假设检验均为为差异有统计学意义。
2 结果对冠状动脉造影图像血管分割的效果血管分割网络能够将血管完整地从造影图像中分割出来，并保证血管的完整性和连续性（图2）。
整体血管分割的准确度达99.2%（95% CI：99.1%~99.2%），敏感度、特异度、阳性预测值、阴性预测值分别为94.8%（95% CI：94.6%~95.0%）99.4%（95% CI：99.3%~99.4%）、87.1%（95% CI：86.8%~87.4%）、99.8%（95% CI：99.7%~99.8%）表1，精确率、召回率、F1分数分别为0.95±0.03、0.91±0.03（表2）。
冠状动脉造影图像血管分割网络的ROC 曲线见图3，整体血管分割的AUC 为0.987（95% CI：0.987~0.987）。
DNN 对冠状动脉各节段血管的分割效果主支血管，包括左主干（LM）、左前降支左回旋支（LCX）主支、右冠状动脉（RCA）模型分割的F1分数分别为0.95±0.06、0.92±0.04、0.91±0.06、0.96±0.02；其对应的分支，包括对角支、LCX 分支（钝缘支、左心室后侧支、中间支分支（后降支、后侧支），F1分数分别为0.87±0.06、0.85±0.07；主支血管的分割效果（F1数）明显优于分支血管（P 均<0.05）。
【国家自然科学基金】_x射线造影_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140802
科研热词 推荐指数 造影剂 2 随机种子点 1 血管分割 1 血管内超声 1 虚拟血管镜 1 虚拟现实造型语言 1 自适应 1 聚乳酸 1 聚乙二醇 1 碘海醇 1 碘佛醇 1 正常剂量扫描导引的非局部平均滤波 1 正常剂量扫描 1 心血管ct造影 1 图像融合 1 图像恢复 1 图像分割 1 团簇 1 区域生长 1 区域增长 1 冠状动脉造影 1 冠状动脉 1 低剂量 1 中心线提取 1 x射线造影 1 x射线冠状动脉造影 1 voronoi图 1 mri 1 hessian矩阵 1 fe3o4纳米 1 ct 1 au纳米 1
2014年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2014年 科研热词 血管重建 血流动力学 相位衬度成像 模型 旋转造影 心肌梗死 延迟增强磁共振显像 冠状动脉旁路移植术 冠状动脉 三维重建 三维可视化 x射线 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
科研热词 冠状动脉 运动估计 运动估计与解释 血管造影 血管结构判别 模糊识别算法 弹性配准 图像序列分析 动态规划 三维序列重建 x射线造影(xra) x射线造影 x射线血管造影 sn 1 1 1 1 1 1
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
科研热词 推荐指数 计算机断层扫描血管造影 1 血管造影 1 血管分割 1 磁共振血管造影 1 特征提取 1 最小二乘法 1 曲线拟合 1 数字减影血管造影 1 局部校正 1 三维重建 1
2013年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
人工智能在冠状动脉CT成像中的应用及展望PPT课件
提取冠状动脉的中心线，为血管定量分析提供基 础。
血管壁厚度测量
测量冠状动脉血管壁的厚度，为动脉粥样硬化等 疾病的诊断提供依据。
03
人工智能在冠状动脉CT成像中 的优势与挑战
提高诊断准确性与效率
1 2 3
自动化识别与分割
利用深度学习技术，人工智能可以自动识别和分 割冠状动脉CT图像中的血管、斑块等结构，提高 诊断的准确性和效率。
辅助医生决策
人工智能可以分析冠状动脉CT图像中的多种特征 ，为医生提供辅助诊断信息，帮助医生做出更准 确的诊断和治疗决策。
减少漏诊和误诊
通过大数据分析和模式识别，人工智能可以发现 一些医生容易忽略的细微病变，从而减少漏诊和 误诊的发生。
自动化与智能化发展趋势
自动化工作流程
人工智能可以自动化处理冠状动脉CT图像的预处理、后处 理和报告生成等流程，减轻医生的工作负担，提高工作效 率。
基于冠状动脉CT成像数据，预测药物疗效并进行评估，指导临床用药
。
03
患者管理与随访优化
利用人工智能技术对患者进行管理和随访，提高患者依从性和治疗效果
。
远程医疗与协作平台
远程影像诊断与会诊
通过远程医疗平台，实现冠状动 脉CT影像的远程诊断和会诊，提 高基层医疗水平。
跨区域协作与资源共享
加强不同地区、不同医院之间的 协作与资源共享，推动冠状动脉 CT成像技术的普及和应用。
伦理审查
在研究和应用过程中，需要对人工智能系统进行伦理审查，确保 其符合伦理原则和道德标准。
责任归属
当人工智能系统出现错误或造成损害时，需要明确责任归属，保 障患者的合法权益。
04
冠状动脉CT成像中的人工智能 技术展望
一种新的指纹脊线提取方法
一种新的指纹脊线提取方法
甘霖;汪国有
【期刊名称】《计算机与数字工程》
【年(卷),期】2000(028)003
【摘要】本文提出一种新的指纹脊线提取方法。
首先利用灰度形态学，结合条件模板进行滤波，然后用Ｏｔｓｕ方法分割得到二值图像，再将原图反相，进行上述同样处理，最后融合两次分割的结果，提取指纹脊线。
实验结果证明本法具有抗噪性、旋转不变性。
【总页数】5页(P31-35)
【作者】甘霖;汪国有
【作者单位】图象信息处理与智能控制教育部重点实验室华中理工大学图象;图象信息处理与智能控制教育部重点实验室华中理工
【正文语种】中文
【中图分类】D918.91
【相关文献】
1.一种新的山脊线和山谷线自动提取方法 [J], 陈永良;刘大有
2.一种基于脊线跟踪的冠状动脉中心线提取方法 [J], 高飞;高新波
3.一种新的指纹纹线提取方法 [J], 郭博
4.基于脊线跟踪的指纹角度特征的提取方法及应用 [J], 罗剑;张维新
5.一种脊线提取方法在轴承故障诊断中的应用 [J], 陈剑;杨斌;黄凯旋;蔡坤奇;刘圆圆;刘幸福
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计算机系毕业题目
计算机系题目ﻭﻭﻭ自从第一台计算机的诞生,计算机技术取得了突飞猛进的，而且与其他技术融合，带来了人类技术的，计算机已成为生活中不可缺少的一部分.以下是整理的计算机系题目,欢迎阅1、基于物联网的煤矿井下监测网络平台关键技术研究读.ﻭ2、基于抽象状态自动机和π演算的UＭL动态语义研究3、基于多种数据源的中文知识图谱构建方法研究ﻭ４、基于矩阵化特征表示和Ho-Kａｓｈyap算法的分类器设计方法研究6、基于合约5、基于博弈论的云计算资源调度方法研究ﻭ的泛型Web服务组合与选择研究7、本体支持的Web服务智能协商和监测机制研究8、基于神经网络的不平衡数据分类方法研究９、基于内容的图像检索与推荐技术研究1０、物联网技术及其在监管场所中的应用1１、移动图书馆的研发与实现ﻭ12、图书馆联机公共系统的研究与实现13、基于Ｏ2O模式的外卖订餐系统ﻭ14、网络时代个人数据与保护的调查分析1６、门语义链网络１5、公众平台CMＳ的设计与实现ﻭ图形化呈现系统ﻭ1７、BS结构计量信息管理系统设计与研究ﻭ19、基于增1８、基于上下文的天然气改质分析的设计与实现ﻭ量学习和特征融合的多摄像机协作监控系统目标匹配方法研究20、无线自组网络密钥管理及认证技术的研究21、基于CDＭI的云存储框架技术研究22、磨损均衡在提高ＳＳＤ使用寿命中的应用与改进24、车２3、基于．ＮEＴ的物流管理软件的设计与实现ﻭ25、元数据模型驱动的合同管站商铺信息管理系统设计与实现ﻭ26、安睡宝供应与销售客户数据管理与分理系统的设计与实现ﻭ析系统27、基于OpeｎＣV的人脸检测与跟踪算法研究ﻭ２8、29、协同药物研发平基于PHP的负载均衡技术的研究与改进ﻭ台的构建及其信任机制研究30、光纤网络资源的智能化管理方法研究ﻭ３1、基于差异同步的云存储研究和ﻭ３2、基于Swｉft的云存储产品优化及云计算虚拟机调度算法研究34、中文微博33、基于Ｈadoop的重复数据删除技术研究ﻭ35、基于协议的内控堡垒主机的设计与实现情绪分析技术研究ﻭ36、公交车辆保修信息系统的研究与设计ﻭ３7、基于移动的光纤系统设计与开发3９、面向列表型38、基于云平台的展馆综合管理系统ﻭ知识库的组织机构实体链接方法研究４0、Real—tiｍe Hａnd Gｅｓturｅ Recogtiｏn ｂｙ Using Ｇeoｍeｔriｃ Fｅａturｅ41、基于事件的社交网络核心节点挖掘算法的研究与应用４2、线性判别式的比较与优化方法研究43、面向日志分类的蚁群聚类算法研究ﻭ４4、基于决策树的数据挖掘技术在欠费管理中的应用与研究4５、基于信任关系与主题分析的微博用户推荐技术ﻭ46、4７、面向多源数据的信息抽取方微博用户兴趣挖掘技术研究ﻭ法研究48、基于本体约束规则与遗传算法的ＢIＭ进度计划自动生50、云成研究ﻭ49、面向报关行的通关服务软件研究与优化ﻭ应用开发框架及云服务推进策略的研究与5 5１、复杂网络社区发现方法以及在网络扰动中的影响ﻭ２、空中拥挤的识别与预测方法研究５3、基于RＴT的端到端网络拥塞控制研究5４、基于体系结构的无线局域网安全弱点研究555、物联网中的RＦID安全协议与可信保障机制研究ﻭ６、机器人认知地图创建关键技术研究ﻭ57、Web服务网络分58、基于球模型的三维冠状动脉中心线抽取析和社区发现研究ﻭ59、认知无线网络中频谱分配策略的建模理论与优化方法研究ﻭ方法研究60、传感器网络关键安全技术研究ﻭ。
血管中心线提取算法
血管中心线提取算法一、介绍血管中心线提取算法是一种用于从医学图像中精确提取血管中心线的技术。
血管中心线是指血管的主要轴线，准确提取血管中心线可以帮助医生准确诊断和治疗血管相关疾病。
本文将详细讨论血管中心线提取算法的原理、方法和应用。
二、原理与方法2.1 原理血管中心线提取算法的基本原理是通过分析医学图像中的强度和形态信息，定位血管的主要轴线。
其中，强度信息可以通过图像灰度值来表示，形态信息可以通过图像上的像素位置和形状来表示。
2.2 方法血管中心线提取算法的具体方法包括以下几个步骤：2.2.1 预处理预处理是为了提取图像中的血管边界信息，常用的预处理方法包括高斯滤波、直方图均衡化和图像分割。
2.2.2 血管边界提取血管边界提取是为了得到血管的粗略位置，常用的方法包括Canny边缘检测、Sobel算子和拉普拉斯变换。
2.2.3 血管中心线追踪血管中心线追踪是为了从血管边界中提取出血管的主要轴线，常用的方法包括细化、曲线拟合和分岔节点判断。
2.2.4 优化与后处理优化与后处理是为了进一步提高血管中心线的精确性，常用的方法包括图像滤波、误差校正和补偿。
三、应用与发展血管中心线提取算法在医学图像处理领域有着广泛的应用和发展前景。
3.1 医学诊断血管中心线提取算法可以帮助医生在诊断中更准确地定位和分析血管病变。
通过血管中心线的提取，医生可以观察血管的形态、长度和走向，以判断是否存在血管阻塞、狭窄或异常扩张等病变。
3.2 血管手术规划血管中心线提取算法可以帮助医生进行血管手术的规划和导航。
通过提取血管中心线，医生可以在手术前对血管进行三维重建，并确定手术路径和手术难度。
这使得血管手术更加精确和安全。
3.3 虚拟血管内镜血管中心线提取算法可以用于虚拟血管内镜系统的构建。
通过提取血管中心线，可以将医学图像中的血管信息与虚拟血管模型相结合，使医生能够在虚拟环境中进行血管内操作和培训。
3.4 自动化图像分析血管中心线提取算法可以用于自动化图像分析。
一种基于管状特征的冠脉中心线自动提取算法
一种基于管状特征的冠脉中心线自动提取算法王胜军;付玲;康雁;刘积仁【摘要】针对冠脉分割不准确以及血管曲率变化比较大导致的中心线提取不准确问题,提出了一种基于管状结构特征的冠脉中心线自动提取算法.首先对冠脉进行基于骨架线节点结构特征的冠脉血管中心线粗提取;然后利用冠脉的管状结构特征,提出三种血管结构判断准则,以检测血管断开情况;最后利用血管的局部结构特征,校正血管中心线,以得到完整、连续的血管中心线.对冠脉CTA体数据进行实验,实验结果表明该算法能够很好地解决冠脉分割不准确以及血管曲率变化比较大情况下造成的中心线提取不正确问题,具有很强的鲁棒性.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(032)001【总页数】5页(P27-31)【关键词】中心线提取;管状结构特征;骨架线;冠状动脉;血管结构【作者】王胜军;付玲;康雁;刘积仁【作者单位】东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学中荷生物医学与信息工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学中荷生物医学与信息工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学信息科学与工程学院,辽宁,沈阳,110819;东北大学中荷生物医学与信息工程学院,辽宁,沈阳,110819【正文语种】中文【中图分类】TP391.72在医学影像分析中,管状组织的中心线提取已经得到越来越多的应用,尤其是在诊断冠心病方面·近年来,冠心病已成为人类的第一杀手,冠脉计算机断层造影增强图像(computed tomography angiography,CTA)由于其高时空分辨率和无创性,已经成为目前临床上医生诊断心血管疾病的主要筛查手段·目前,血管中心线的提取算法主要有三种:1)基于细化的方法[1-4],此方法的基本思想是根据血管分割后的二值图像,采用数学形态学的腐蚀运算得到血管骨架线·此方法能够很好地保持血管的拓扑结构,但其依赖血管分割的结果,当血管出现过分割或欠分割时,其所得到的血管中心线是不准确的·2)基于方向追踪的方法[5-6],此方法的基本思想是给出初始点,通过计算血管各相邻点之间的关系,自动追踪出血管的中心线·此方法能很好地解决血管中心线的连续性问题,但对血管的整体拓扑结构不敏感,容易把两支血管的部分段连接成一条血管的中心线,出现中心线提取错误现象·3)基于距离变换的方法[7-8],此方法的基本思想是通过在到起点距离值相同的体素中找出到表面的最短距离值最大的体素点,将这些体素点连接就构成了血管中心线·此方法提取的中心线位置较为准确,但受分割结果和血管曲率变化影响比较严重,不适用于冠脉的中心线提取·由此可见,以上三种算法是针对不同的应用背景和问题,并且算法间各有利弊·针对冠脉分割不准确和血管曲率变化比较大、分支较多,造成的中心线提取不正确问题,本文提出了一种基于管状组织结构特征的中心线自动提取算法·充分结合与利用细化算法保持整体拓扑性能好和追踪算法能局部最优的优势,通过对冠脉进行骨架线提取并提出了3个血管局部断开判断准则,来解决血管错误断开造成的中心线提取不准确问题,从而得到完整、连续的血管中心线·本文的算法可扩展应用到其他管状组织的中心线提取问题上·1 骨架线节点特征的中心线预提取1.1 基于节点属性特征的骨架线节点分类血管骨架线体现了血管图像的形态特征·细化是一种提取骨架的过程·文献[1]提出了一种基于形态学的提取物体中轴线的连续三维细化算法,采用这种细化方法得到的骨架线具有26邻域的单像素连通性,即骨架线上任意一点只属于以下三种属性: 1)端点,说明此点只有1个邻域点,在血管上表现为血管起始点或者是血管末端点,如图1中PA和PB点;图1 节点分类和提取示意图Fig.1 Schematic of node classification and extraction2)普通连接点,说明此点具有2个邻域点,在血管上表现为血管的中间点,如图1中MA和MB点;3)分支点,说明此点具有3个领域点,在血管上表现为血管分叉点,如图1中QA和QB点·根据骨架线上节点的3个属性特征,可以预提取出血管的各支中心线,为后面的中心线校正算法提供输入·此时血管的中心线具有血管的整体形态特征,即使出现血管曲率变化比较大或分支比较多的情况,也能准确地把握血管的走形·血管中心线的预提取过程如下:1)对血管树进行分类,即通过判断骨架线上的节点是否相连或可由骨架线上其他节点间接相连来判断这些节点是否属于同一类,如图1所示,PA,MA和QA节点归为一类,A类和B类是两个不同的血管树·2)选择其中一个血管树的任意一个端点作为初始点·判断其是否运算过,若没有则进行过程3);若有则继续选择其他血管树的端点,直到所有血管树都处理完为止·3)沿着血管树进行节点搜索·判断当前点的26邻域中骨架线上节点的属性:如果是普通连接点,则更新当前点,继续进行过程3);如果是分叉点,则将分支点存储起来,继续进行过程3);如果是端点,则进行过程4)·4)判断是否还存在未计算的分支点:如果有,将该点从分支存储结构中删除,并继续过程3);如果没有,则说明此血管树的节点搜索过程结束,继续进行过程2)·1.2 基于血管整体结构特征的根节点提取1.1 节中所提取的血管中心线虽然具有血管的形态特征,但是却缺乏血管的走向信息,即所提取的中心线只是一条从血管的一个端点到另一个端点的线·如图2右边的中心线所示,在不知道冠脉根节点的情况下,提取的中心线会出现把两支血管的各自分支组合成一支血管的中心线的现象,导致中心线提取错误·因此还必须知道冠脉血管的根节点,才能正确把握冠脉血管中心线的方向,如图2中左边提取的冠脉血管中心线·通过分析冠脉的医学解剖结构知识以及观察冠脉三维结构重建图可知,心脏冠脉树只有两个:左冠脉和右冠脉·其中每个冠脉树只有一个根节点,位于整个冠脉偏上的位置、升主动脉的开口处,因此可以通过同类(或不同类)的节点位置关系确定根节点·在连通的一类节点中,根据分割结果中是否具有升主动脉而采用不同的根节点确定方法,以保证根节点提取算法的鲁棒性·图2 不同节点下的中心线提取对比Fig.2 Centerline extraction with different node2 血管局部结构特征的中心线校正在实际医学影像后处理的应用中,由于受到CTA图像的复杂性及强随机性等客观因素的影响,或采用的分割策略对于过分割抑制过度等造成的欠分割断开现象[9],其细化后得到的骨架线必然是断开的,这将导致1.1节中冠脉树的分类个数超过实际冠脉树的个数·因此还必须把含有根节点的冠脉树和其他不含有根节点的血管树进行连接,以校正1节中预提取的血管中心线·2.1 血管局部几何形态特征判断在对两个血管树进行连接时,最重要的一点就是对两个血管树之间的断开部位进行判断·因此可以在1.1节的基础上,对不同血管树端点之间的结构进行判断,以连接断开的血管树·在这里本文通过大量的实验,观察分析后提出了三种判断准则,通过联合判断来保证其准确性·1)两端点之间的距离·从血管的拓扑结构出发,对实际断开部位进行观察、分析发现断开部位一般具有较小的尺寸,在细化后的骨架线上体现为断开位置的端点对具有较近的距离,因此将不同血管树的端点之间的距离作为断开部位的判断准则之一·如图3所示,D12为两端点 P1和 P2之间的距离·当D12满足D12＜Dt时,认为两端点之间有可能存在血管断开情况,则继续进行下一个判断·其中Dt为距离阈值,是由不同的管状组织的结构特征决定的·2)两端点指向内侧的向量之间的夹角·由于断开部位的两侧属于同一支血管,生理结构上一般会平滑的连接,不会出现较大的转折,因此端点两侧的延伸线之间会有较大的夹角·如图3所示,设两端点 P1和 P2各自指向内侧方向的邻近骨架点的方向向量分别为 V1和 V2,则θ(0°≤θ≤180°)为两向量之间的夹角,θt为夹角阈值,阈值的选择是由不同的管状组织的结构特征决定的·当θ满足θ＞θt时,认为该节点对之间具有断开特征,继续进行后续处理·图3 断开部位判断方法说明图Fig.3 Judgement of disconnected parts3)两端点之间的血管局部结构特征·对于符合上述两个判断准则的端点对,还必须考虑两个血管树端点之间区域是否存在血管结构·若只采用上述两种方法进行判断,则很可能出现一条血管树的中间断开部位与另一条血管树的实际末端部位相连的现象·因此还必须对其做进一步处理,逐点判断两端点之间是否具有血管结构,并在满足条件时,校正中心线,具体过程见2.2节·2.2 基于血管局部结构特征的中心线校正对两端点进行血管局部结构特征判断的过程实际是沿两端点的方向不断逐点搜索和判断的过程,搜索的依据是CTA体数据中血管处具有高亮的CT值·图4是基于血管局部结构特征的中心线连接示意图,其中P1和P2是断开部位的两个端点,P′是两端点之间搜索到的可能的血管中心点,P是经过中心似然函数值确定的血管中心点,通过不断地把经过判断后的血管中心点融入1节中粗提取的血管中心线中,可以完成血管树之间的连接,从而完成中心线的连接和校正·图4 断开部分连接示意图Fig.4 Connection of disconnected parts of vessel中心似然函数是基于几何形状提出来的概念·从血管的解剖学知识上可知,血管的横截面呈现为一个类椭圆形,是一个几何对称图形,即沿各个方向过中心点的直线被中心点平分,如图5所示·图5是图4中过P′点的血管横截面示意图·从血管横截面内任意一点P出发,可以产生一组射线对l1,l2,…,ln,每组射线对到达血管的边缘之后停止·对于每组射线对,都存在方向相反的两条射线r1li和r2li·因此可以通过计算其中心点似然性函数CL[10]来校正中心点·CL越接近1,说明此点越接近血管的中心点·图5 中心点可能性函数计算说明图Fig.5 Explanation to calculate center likelihood综上所述,图6给出了本文冠脉中心线提取算法的完整流程图·图6 冠脉中心线自动提取的完整流程示意图Fig.6 Flowchart of automatic centerline extraction of coronary arteries3 实验与讨论为了验证本文算法的准确性和鲁棒性,实验时分别对细化、方向追踪和本文的方法进行对比,选取临床得到的CTA体数据进行实验,实验图像来源于中国医科大学附属盛京医院·从图7中可以看到当血管分割良好,不存在欠分割的情况下,即使血管曲率变化比较大或分支比较多,其细化后提取的中心线也能够很好地保持血管的拓扑结构,其形态、位置以及走形都与原血管保持一致,但是当血管分割出现错误断开的情况下,采用细化算法提取的中心线会出现断开的现象,如图7中方框所示,这必然导致血管中心线提取错误·图7 细化算法提取血管中心线Fig.7 Centerline extraction by refining从图8a中可以看到,即使出现分割不准确造成的错误断开部位,方向追踪算法也能很好地连接断开血管的中心线,使得中心线完整、连续·但是当冠脉树血管中出现血管曲率变化比较大或血管分支比较多的时候,方向追踪算法提取的血管中心线将会在追踪的过程中截止或改变方向,从而不能得到完整的血管中心线,或者出现错误提取血管中心线的现象,如图8b所示·图8 方向追踪算法提取血管中心线Fig.8 Centerline extraction by directional tracing algorithm(a)—断开中心线被连接;(b)—方向追踪错误·图9是采用本文的方法得到的血管中心线示意图,图中只显示了其中一只血管的中心线提取情况·从图9中可以看出,无论是单个血管树,还是多个血管树,无论分割结果中是含有升主动脉,还是不含有升主动脉,无论分割结果是好还是坏,所提取的中心线都能够很好地保持原血管的拓扑结构·对于血管分割不正确造成的血管错误断开部位,本文的算法也能够在保证原血管走向的基础上,对断开部位进行校正、连接·对于血管曲率变化比较大或血管分支比较多的情况,本文的算法也能够正确地提取血管的中心线·表1是对50套冠脉CTA体数据进行细化、方向追踪和本文算法的中心线自动提取的统计结果,其中共有92个冠脉树,222条血管,其中正确率是指正确提取中心线总条数占血管总条数的百分比·实验时所用的血管结构判断阈值是大量的统计数据所得到的经验值,其中判断准则1中的距离阈值为9 mm,判断准则2中的角度阈值为90°·表中WN/TN表示错误提取中心线条数/血管总条数;DWN表示断开错误造成的中心线提取错误条数;OWN表示方向错误造成的中心线提取错误条数·图9 中心线提取结果图Fig.9 Results of centerline extraction表1 3种方法提取中心线数据对比Table 1 Comparison between three algorithms for centerline extraction方法 WN/TN DWN OWN 正确率/%单独细化 64/222 24 40 71.2直接追踪 109/222 6 103 50.9本文算法 43/222 2 41 80.6从表1统计到的实验数据中可知,细化和追踪两种方法对冠脉中心线的自动提取都存在一定的局限性·基于细化的中心线提取方法虽然能够提供血管完整的拓扑结构信息,但是却不能自动连接血管错误断开的部位;基于方向追踪的方法虽然能自动连接血管错误断开的部位,但是却不能顾及血管整体的拓扑结构信息·这两种方法在提取管状组织的中心线时都不具有鲁棒性·本文从管状组织的结构特征出发,对血管中心线进行自动提取,在分割出来的222条血管中,能够正确提取179条血管中心线,正确率为80.6%·4 结论针对冠脉的中心线提取问题,本文分别从管状组织的整体和局部结构特征出发,提出了一种基于管状组织结构特征的冠脉中心线自动提取算法·首先从冠脉的整体结构特征出发,对血管细化后的骨架线上的节点进行属性分类;然后针对分割问题造成的血管错误断开的情况,提出了基于血管局部结构特征的3个判断准则,从而实现正确提取血管中心线的目的·对50套冠脉CTA体数据进行实验,结果表明,本文方法提取的中心线结果优于细化算法和方向追踪算法,具有很强的鲁棒性,有利于CTA在心血管疾病的临床诊断中的应用,同时本文的方法也可扩展应用到其他管状组织的中心线提取问题上·参考文献:[1] Kalman P,Erich S,Emese B,et al.A sequential 3D thinning algorithm and its medical application[J].Information Processing in Medical Image:LectureNotes in Computer Science,2001,2082:409-415.[2] She F H,Chen R H,Gao W M,et al.Improved 3D thinning algorithms for skeleton extraction[J].Digital Image Computing:Techniques and Applications,2009,9(2):14-18.[3] Ma C M,Sonka M.A fully parallel 3D thinning algorithm and its applications[J].Computer Vision and Image 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一种基于脊线跟踪的冠状动脉中心线提取方法
且可重复性差 ， 以逐渐 为人 机 交互 的半 自动方 法所 取代 。 所 在这些交互式方法 中， 作者 只需指 明待分析血 管段 的起 始 操
（） 波后 （ 面灰 度 ） ｃ滤 剖 （） 波后 （ ｄ滤 梯度 ） 图 １ 预 处 理 结 果 显示
点和结束 点 ， 就可 以 自动 获得两点 间的 中心 线 。不 过 ， 现 有 的中心线提取算法大都基 于动态规 划方法 的 ， 索时 间较 搜
１２ 中 心 线 跟 踪 、
跟踪 过程 可以分为两步 ： 局部 脊线方 向计算 和 中心线 上 点 的更新 。局部脊线方 向计算方 法将 在 １３节 中详述 ， 里 ． 这
段 的最大直径 。图 １ 显示 了滤波 的效果 ： １ ａ 是沿血管一 图 （）
ｇ（） ｉ，
其他
取 ｇｉ （）的局部极 小值点作为更 新 点 Ｐ （ 图 ２所示 ） 如 。 其中， 参数 ｆｍ、 以经验地选择 ， 应 至少 大于最大血管直 、 ｄ可 ｆ
［］ ５ 中指纹特征点 提取 的脊线 跟踪法 的启 发 ， 本文 提 出了一 种基于脊线跟踪 的血管 中心线 提取方 法 ， 实际应用 中也取 在 得了 比较好 的效果 。需要 指 出的是 ， 里所说 的 中心线并 不 这 是严格的血管 的对称轴 线 ， 只要求它位 于血 管内部且 与血管 走 向一致 即可 ， 文献 ［ ］ ４ 中对 此有详 细说 明。
（ ｅ ｏ— ａ２ １ ＠ｙｈｏ ｃｍ；ｎ ｌ ｎ ａ２ １ ＠ｇ ａｌｃｍ） ｎｌ ｎ ｇｏ０ ０ ａ ｏ ．ｏ ｓ ｅｓ ｇｏ ０ ０ ｍ ｉ ｏ ｏ ．
摘 要： 冠脉血管中心线的提取是血管造影 图像 定量分析 中的关键步骤。基于脊 线跟踪法， 提 出了一种血管中心线 自 动提取方法。通过 交互式地指定一个起始点和一个终止点 ， 该算法能够 自 动 获取两点间的血管中心线。实验结果表明了该方法的鲁棒性和可重复性。 关键词： 中心 线提 取 ； 定量 冠脉分 析 ； 线跟 踪 脊 中图 分类号 ： Ｐ ９ ．１ Ｔ ３ １４ 文献标 识码 ： Ａ
冠状动脉CTA:斑块特征定量参数与血流储备分数的相关性分析
冠状动脉CTA：斑块特征定量参数与血流储备分数的相关性分析张晓蕾;唐春香;李建华;刘春雨;周长圣;陆梦洁;张龙江【摘要】目的:基于冠状动脉CT血管成像(CCTA)探讨斑块特征定量参数值与血流储备分数(FFRcT)测量值的相关性.方法:回顾性分析行CCTA和有创FFR检查的38例患者共50支血管的资料.测量斑块的特征参数(斑块长度、斑块总体积、钙化斑块体积、脂质斑块体积、纤维斑块体积、狭窄程度、最小管腔面积、重塑指数、偏心指数)和FFRCT值,FFRCT≤0.80定义为冠状动脉缺血特异性病变.结合冠状动脉造影和FFR确定的斑块并依据FFRCT值将其分为FFRCT ＞0.80组和FFRCT≤0.80组.采用Mann-Whitney非参数检验和两独立样本t检验比较两组中斑块特征参数的差异性.结果:与FFRcT＞0.80组相比,FFRCT≤0.80组中斑块更长[(45.39±14.03) vs (32.51±12.26)mm,P=0.004],斑块总体积[335.55(209.90,561.74) vs 206.93(147.70,262.84)mm3,P=0.008]、纤维斑块体积[263.13(112.63,436.20) vs 149.71 (88.88,177.97) mm3,P=0.013]及脂质斑块体积[23.78(9.84,34.09) vs 3.06(0.89,7.64) mm3,P=0.001]更大.结论:斑块定量特征参数中斑块长度、斑块总体积、脂质斑块体积和纤维斑块体积是影响冠脉血流储备分数的主要因素.【期刊名称】《放射学实践》【年(卷),期】2018(033)012【总页数】5页(P1261-1265)【关键词】冠状动脉;斑块;体层摄影术,X线计算机;血管成像;血流储备分数【作者】张晓蕾;唐春香;李建华;刘春雨;周长圣;陆梦洁;张龙江【作者单位】210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院心内科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科;210002南京,南京大学医学院附属金陵医院/南京军区南京总医院医学影像科【正文语种】中文【中图分类】R814.42;R543.3冠状动脉CT血管成像(coronary computed tomography angiography，CCTA)已成为诊断冠心病的重要方法，然而常规CCTA只能了解冠状动脉解剖学管腔的狭窄程度，不能准确判定狭窄是否导致血流动力学异常并引发心肌缺血。
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冠状动脉中心线提取2018.12.51简介1.1步骤和实现方式本次任务是从冠状动脉增强图像提取血管中心线。
步骤和实现方式大致如下：•图像二值化：读入.mha格式CT图像，阈值处理；•空洞填充•图像细化：类似腐蚀，取最大内切球心的集合•端点分叉点检测：考虑26邻域内像素个数，卷积实现•断裂分支重连：寻找连接点，条件判断，Dijkstra最小代价连接•构建中心线：在分叉点集基础上追踪，数组存储在Cell中1.2运行说明coronary_refine.m是主要的运行函数。
其他函数和脚本：branchReconnect输入细化后的图像和权重（原始CT volume的像素值为可能性），其中调用了三维的Dijkstra函数；directConnect脚本很简短地实现在三维图像中两点连直线，但因为用了最短路径所以没有采用；其余函数都是由比较冗长的小功能封装成的。
两张图片运行时间小于一分钟。
2实现方法2.1阈值为了不让阈值化后丢失的成分过多，对后续分支重连的步骤造成困难，这里选择了较小的阈值0.1*原图最大值(2^16)。
这也导致最后结果中分支会显得比0.5的阈值下丰富很多，但算法能够原图(mha)保证最终中心线和真实血管走向的一致性。
2.2空洞填充一开始使用的是imfill函数，通过查看源代码可见这个函数调用了imcomplement和imreconstruct对二值图像进行填充。
imfill对三维图像的处理速度较慢，最终使用形态学库函数bwmorph3中的fill功能进行处理。
图1:Skeleton of a rectangle defined in terms of bi-tangent circles.2.3图像细化程序中调用了bwskel来实现。
Thinning在文献中有两种最为常见的方法，一种被称为“Onion peeling”1，顾名思义用不断的腐蚀操作来一层一层地剥开血管，难点是设置一定的条件来保证原有拓扑结构。
这个方法也是bwskel的参考文献中使用的方法。
2还有一种细化方法也和腐蚀有些类似，基本思路是求连通域内部的内切圆心（三维为球心）集合，如图一。
2.4基于卷积的端点分叉点检测虽然形态学库函数中同样有branch和endpoint的功能，但这两个功能的feature都导致它们并不适合直接使用。
比如bwmorph3中branch会返回所有分叉点以及分叉点各自的相邻点。
面对如此古怪的feature，不如构造简单的卷积核来求端点分叉点。
•分叉点检测首先考虑3*3*3全1的卷积核。
在二值、细化图像非分叉部分，其响应应该为3。
如果将响应大于3的视为分叉，其结果中会有很多处于真正的分叉点附近、实际却为原图空白部分的点被误判成分叉。
原因就是分叉附近往往点较为密集，空白点的26邻域内也容易出现多个1，导致超出阈值。
解决方法很简单，要让卷积能区分出原中心线上的点和空白格，只要在kernel的中心加大权重，这样空白格的响应和值为1的点差距会变得很大，从而被排除在外。
代码如下（因为convolution包含padding，最终结果还需删除padding部分）：1A Sequential3D Thinning Algorithm and Its Medical Applications2Ta-Chih Lee,Rangasami L.Kashyap and Chong-Nam Chu Building skeleton models via3-D medial surface/axis thinning algorithms. Computer Vision,Graphics,and Image Processing,56(6):462-478,1994.图2:Convolution-based branch detectionkernel=ones(3,3,3);a(2,2,2)=2;branch=convn(kernel,sk)>=5;•端点检测类似地如果考虑3*3*3全1的卷积核，按照直觉，末端的响应应该为2。
然而在和中心线平行的空白邻域内也有大量的点响应为2，导致结果一眼看上去是原细化图像的”壳“。
解决方法同样是加大kernel中心点的权重，记为w，周围不变；那么响应为w+1的就可以确定是端点。
因为检测都是基于卷积，以convn等函数的优化程度，其总运行时间也不过1-2秒，相比遍历轻便许多。
下面以branch为例考察其结果，图中分叉处标红。
可以看到几何位置正确且没有遗漏。
实际上，如果使用bwmorph3的branch库函数，二者结果粗看完全相同。
关于分支点检测，看文献时常有一些八仙过海各显神通的操作，比如图3中这种用球体沿着中心线切血管表面再取球心的方法：2.5断裂分支重连代码在branchReconnect函数中。
重连的问题可以描述成将图片中小的片段连接到coronary artery的端点或主干上，并丢弃CT图中原有的noise和artifacts。
可见所有待连接线至少有一端是在endpoints集合中的。
于是重连的基本思路就是遍历细化图像的所有endpoints，寻找其周围空间内和自己不在一个连通域的点，对其中条件适当的点予以连接。
图3:branch detection2.5.1最小代价路径代码在DijkstraConnect中。
因为原.mha volume实际上是可能性矩阵，那么将其归一化后用1减（相当于取反），就得到了cost(penalty)三维数组。
这里权重非负，求最短路径的算法是Dijkstra。
matlab中有graph相关库函数，但在三维volume中实现这样的搜索仍然比较繁琐，因为待搜索的图的边数为O(n3)，其中n为边长（以正方体为例）。
同时为了减小计算复杂度，在上一步获得了始末点之后，把路径搜索的区域先缩小到始末点之间的长方体再进行搜索。
2.5.2连接条件在获得了路径后，还需进行一定的判断才能将刚画出来的路径安置到原图，这是为了避免错误连接的出现。
判断路径是否合理本程序采用了两个约束。
一是路径上每个点的平均代价，当代价超过某个阈值时，这条路径很可能是被Dijkstra强行撮合，强扭的瓜不甜。
二是禁止血管的”方向发生突变“，这里计算两个向量的夹角：1出发点向外延长线的方向向量2从出发点到目标点的向量。
这里完全没有将目标点处的方向纳入考虑，因为血管几乎可以从任何角度搭接到主动脉上，所以如果使用了这个角度，反而会让一些该连的线被丢弃。
此外，放弃连接的条件是以上两个条件相与，也就是当方向特别流畅或者代价特别小的时候，仍然允许连接。
用两重条件也增强了鲁棒性。
若无约束，可能出现的极端情况：图4:Minimum cost reconstruction连接效果（红色部分）：2.6构建中心线：代码在coronary_refine 中。
这里为了分开各分支，并保持点的有序性，只能在骨架上进行遍历，这里采用的是类似深度优先的实现方式（但因为没有代价、权重等考虑，简单许多）。
主要的思路是：维护一个closed 表，记录所有已经搜索过的位置；每次搜索从分叉点开始，到无法找到新邻居结束，搜索的同时构建branch 。
3最终效果4问题与缺陷1.bwskel函数在处理粗血管交汇的三角形区域时，会形成一个环状的skeleton，而不是真正的从血管组织中心出发的三叉树。
这个结果很像是用球腐蚀形体，球心所能到达的边界形成的环，怀疑可能和bwskel的原理有关，但没有找到源码。
2.Dijkstra的连接条件中，角度的计算或许要综合考虑更长的分支的方向，而不是仅从端点附近几个邻域计算。
3.很多参考文献都使用了Frangi’s Vesselness Filter，是专门用来进行血管增强的滤波器。
我也尝试用它进行图片的预处理，但因为这个滤波器需要设定一组方差σ进行多次迭代取最优，电脑跑了两个就几乎死机，遂放弃。
4.网上搜索coronary artery有大量的相关论文，看了参考文献发现有大量思路上直观，实现上复杂的方法，因为技术不行，没法付诸实现，比较遗憾。
5参考文献Ta-Chih Lee,Rangasami L.Kashyap and Chong-Nam Chu Building skeleton models via3-D medial surface/axis thinning puter Vision,Graphics,and Image Processing,56(6):462-478, 1994.Asma Kerkenia,Asma Benabdallaha,et al.A coronary artery segmentation method based on multiscaleanalysis and region puterized Medical Imaging and Graphics48(2016)49–61.M.Schaap et al.Standardized evaluation methodology and reference database for evaluating coronary artery centerline extraction algorithms.Medical Image Analysis13(2009)701–714Z.Li et al.A coronary artery segmentation method based on multiscale analysis and region growing Biomedical Signal Processing and Control16(2015)1–8Z.Li et al.An automatic and efficient coronary arteries extraction method in CT angiographies. Biomedical Signal Processing and Control36(2017)221–233Ka l m a n Pala g yi1,Erich Soran A Sequential3D Thinning Algorithm and Its Medical ApplicationsMartin Aastrup Olsen*,Daniel Hartung et al.Convolution Approach for Feature Detection in Topo-logical.978-1-4244-9900-7/11/©2011IEEE Skeletons Obtained from Vascular PatternsGuanyu Yang et al.Automatic centerline extraction of coronary arteries in coronary computed tomo-graphic angiography.Int J Cardiovasc Imaging(2012)28:921–933。