人教版九年级数学人教版九年级上册第24章圆24.1.4圆周角 [学案]
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4
2
1
3
(1)
(2)
2．如图 2，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2
D．∠4<∠1<∠3=∠2
二、填空题
1．如图 4，A、B 是⊙O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
2．如图 5，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•
A
已知：
求证：
证明：
B
，
D
C
【课堂活动】
活动 1：预习反馈
活动 2：典型例题
例 1．如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，
求 BC，AD，BD
C
A
O
B
活动 3：随堂训练 1. 如图，点 A，B，C，D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个D内角分成 8 个角，这些角中哪些是相等的角？
A
C
B
O
D
2．如图，A,P,B,C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60•°判断△ABC 的形状 并证明你的结论。
A P
O
B
C
3.已知△ABC 内接于⊙O，CD 是 AB 边上的高，CE 为⊙O 的直径。
求证：∠ACE=∠BCD
C
O
A
DB
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
导学过程：阅读教材 P84 — 85 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备 （1）什么叫圆心角？
（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
2：探究 1
圆周角：
在圆上，并且
例如图中的圆周角有：
都与圆相交的角叫做圆周角。
D
A
B
C
2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）
活动 4：课堂小结
【课后巩固】
一、选择题 1．如图 1，A、B、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130°
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
相等，都等于这条弧所
对的
．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定
．
表达式：
进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是
，
90°的圆周角所对的弦是
．
表达式：
探究 2：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做
这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角
24.1.4 圆周角
学习目标：
1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所 对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦 是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点、难点
可能会：
（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。
A
A
A
O O
B
C
B
C
(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： ∴∠A=∠
又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A= 1 ∠BOC 2
O
C B (3)证明：
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
半径为_______．
3.已知，如图 6，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=
E
C
A
O
B
2
1
D
C
(4)
(5)
O B
D
C（6）B
O
A
（7）பைடு நூலகம்
4.如图 7，△ABC 内接于⊙O，∠A=30°，BC=4 3 ，则⊙O 的直径 AB 等于
三、解答题
1．如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°,试确定∠ADC 的大小
C
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
D
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
O
3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
A
B
为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使
折痕经过圆心 O 和∠BAC 的顶点 A。由于点 A 的位置的取法可能不同，这时折痕
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2．如图 2，∠1、∠2、∠3、∠4 的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2
D．∠4<∠1<∠3=∠2
二、填空题
1．如图 4，A、B 是⊙O 的直径，C、D、E 都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．•
2．如图 5，已知△ABC 为⊙O 内接三角形，BC=•1，•∠A=•60•°，•则⊙O•
A
已知：
求证：
证明：
B
，
D
C
【课堂活动】
活动 1：预习反馈
活动 2：典型例题
例 1．如图，⊙O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于 D，
求 BC，AD，BD
C
A
O
B
活动 3：随堂训练 1. 如图，点 A，B，C，D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对角线把 4 个D内角分成 8 个角，这些角中哪些是相等的角？
A
C
B
O
D
2．如图，A,P,B,C 是⊙O 上的四点，∠APC=∠CPB=60•°判断△ABC 的形状 并证明你的结论。
A P
O
B
C
3.已知△ABC 内接于⊙O，CD 是 AB 边上的高，CE 为⊙O 的直径。
求证：∠ACE=∠BCD
C
O
A
DB
重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．
导学过程：阅读教材 P84 — 85 , 完成课前预习
【课前预习】
1：知识准备 （1）什么叫圆心角？
（2）圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
2：探究 1
圆周角：
在圆上，并且
例如图中的圆周角有：
都与圆相交的角叫做圆周角。
D
A
B
C
2.如图，你能确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？
3.求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）
活动 4：课堂小结
【课后巩固】
一、选择题 1．如图 1，A、B、C 三点在⊙O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（ ）． A．140° B．110° C．120° D．130°
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的
相等，都等于这条弧所
对的
．
表达式：
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定
．
表达式：
进一步，我们还可以得到下面的推导：
半圆（或直径）所对的圆周角是
，
90°的圆周角所对的弦是
．
表达式：
探究 2：
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做
这个圆叫做这个多边形的 圆内接四边形的对角
24.1.4 圆周角
学习目标：
1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所 对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦 是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．
重点、难点
可能会：
（1） 在圆周角的一边上； （2）在圆周角的内部； （3）在圆周角的外部。
A
A
A
O O
B
C
B
C
(1)证明：在⊙O 中，∵OA=OC (2)证明： ∴∠A=∠
又∵∠BOC=∠A+∠C=2∠ ∴∠A= 1 ∠BOC 2
O
C B (3)证明：
从（1）、（2）、（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：
半径为_______．
3.已知，如图 6，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD=
E
C
A
O
B
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(4)
(5)
O B
D
C（6）B
O
A
（7）பைடு நூலகம்
4.如图 7，△ABC 内接于⊙O，∠A=30°，BC=4 3 ，则⊙O 的直径 AB 等于
三、解答题
1．如图，OA⊥BC, ∠AOB=50°,试确定∠ADC 的大小
C
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
D
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
O
3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？
A
B
为了进一步研究上面发现的，在⊙O 任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使
折痕经过圆心 O 和∠BAC 的顶点 A。由于点 A 的位置的取法可能不同，这时折痕