2019年杭州市【下城区一模数学试卷】含答案
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2019年中考模拟测试（一）
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
参考公式：
二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图像的顶点坐标公式： 。
试题卷
1、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
于点E，F.
(1)求证:△ADF∽△DBE.
(2)若BE：CE=2：3,求AF：DE的值。
【ห้องสมุดไป่ตู้答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC
∴∠A=∠EDB,∠ADF=∠B
∴△ADF∽△DBE(“AA”)
（2）∵DE∥AC，DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴CE=DF
∵BE:CE＝2:3
∴BE:DF=2:3
C.若AD是∠BAC的平分线，则△ABC与△ACD的面积相等
D.若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线
【解答】C
7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔。设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）
A.3x+5（30-x）≤100B.3（30-x）+5x≤100
16.已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x-y-3a=0.若-1≤a≤1，则2x+y的取值范围是。
【解答】0≤2x+y≤6（注:将x和y都用a来表示）
三、解答题:本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分6分）
某研究小组用随机抽样的方法,在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）。
1.（-3）2=（）
A.-6B.6C.-9D.9
【解答】D
2.因式分解：a2-4=（）
A.（a-2）（a+2）B.（2-a）（2+a）
B.（a-2）2D.（a-2）（-a+2）
【解答】A
3.在等腰三角形ABC中，AB=4，BC=2，则△ABC的周长为（）
A.8B.10C.8或10D.6或8
【解答】B
∵△ADF∽△DBE
∴DE:AF=2:3
∴AF:DE=3:2
20.（本题满分10分）
如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm.
(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.
A.S△ABD:S△ABC=2:3B.S△ABD:S△ABC=1:2
B.sin∠ABD:sin∠DBC=2:3D.sin∠ABD:sin∠DBC=1:2
【解答】D
10.己知二次函数y=-(x-k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数。下列说法正确的是（ ）
A.若k≠1,m≠O，则二次函数y的最大值小于0
4.若实数k满足3<k<4，则k可能的值是（）
A. B. C. D.
【解答】B
5.下列计算正确的是（）
A.2（x-1）-（x-1）=x-3B.
B. D.
【解答】C
6.在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连结AD。下列表述错误的是（）
A.若AD是BC边的中线，则BC=2CD
B.若AD是BC边的高线，则AD<AC
B.若k<l，m>O，则二次函数y的最大值大于0
C.若k=1，m≠O，则二次函数y的最大值小于0
D.若k>1，m<O，则二次函数y的最大值大于0
【解答】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.四张卡片上分别写着-2，1，0，-1，若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是。
C.5（30-x）≤100+3xD.5x≤100-3（30+x）
【解答】B
8.如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D,交AC于点E，连结DE。若
︵DE=2︵BD=2︵CE，则下列说法正确的是（）
A.AB= AEB.AB=2AEC.3∠A=2∠CD.5∠A=3∠C
【解答】C
9.如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分别落在l1，l2，l3上，AC交l2于点D，设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2。若AB=BC，h1：h2=1:2，则下列说法正确的是（ ）
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象过点（1，2），且b＝k＋4
∴k=-1，b=3
∴一次函数的表达式为y=-x+3
∴当x＝3时，y=-3+3=0.
（2）∵点A（a-1，2a＋6）在一次函数图象上
∴2a+6=-(a-1)+3
∴a=
19.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC
【解答】
12.如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结0P交圆于点A。若AP=OA=1，则该切线长为。
【解答】
13.两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为。
【解答】6
14.已知实数x满足 ，则x的值为。
【解答】2（注：二次根式里面不能小于0，所以x=-1要舍去）
(1)此次研究小组共调查了多少名学生?
(2)若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.
【解答】解：（1） （人）
（2） （人）
18.（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)，且b=k+4.
(1)当x=3时,求y的值.
(2)若点A（a-1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值.
(2)若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.
解：（1）∵矩形园子的面积为xy=12
∴
∵4≤y≤8
∴
∴
∴函数表达式为 ，x的取值范围为
（2）由题意可得：
解方程得：x=4（舍去），
∴
21.（本题满分10分）
15.如图, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°，AC=3，BC=4，且点D，E分别在BC，AB上，连结AD和CE交于点H。若 =2, =1，则BE的长为。
【解答】
（注：延长CE，过点A做BC的平行线交CE延长线于点F，利用△AHF≌△DHC得到AF=CD= ，再利用△AEF∽△BEC得到 ，BE= ）
考生须知：
1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题纸上的说明。
参考公式：
二次函数y=ax2+bx+c（a 0）图像的顶点坐标公式： 。
试题卷
1、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
于点E，F.
(1)求证:△ADF∽△DBE.
(2)若BE：CE=2：3,求AF：DE的值。
【ห้องสมุดไป่ตู้答】解：（1）∵DE∥AC，DF∥BC
∴∠A=∠EDB,∠ADF=∠B
∴△ADF∽△DBE(“AA”)
（2）∵DE∥AC，DF∥BC
∴四边形DECF是平行四边形
∴CE=DF
∵BE:CE＝2:3
∴BE:DF=2:3
C.若AD是∠BAC的平分线，则△ABC与△ACD的面积相等
D.若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线
【解答】C
7.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔。设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（）
A.3x+5（30-x）≤100B.3（30-x）+5x≤100
16.已知实数x，y，a满足x+3y+a=4，x-y-3a=0.若-1≤a≤1，则2x+y的取值范围是。
【解答】0≤2x+y≤6（注:将x和y都用a来表示）
三、解答题:本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分6分）
某研究小组用随机抽样的方法,在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）。
1.（-3）2=（）
A.-6B.6C.-9D.9
【解答】D
2.因式分解：a2-4=（）
A.（a-2）（a+2）B.（2-a）（2+a）
B.（a-2）2D.（a-2）（-a+2）
【解答】A
3.在等腰三角形ABC中，AB=4，BC=2，则△ABC的周长为（）
A.8B.10C.8或10D.6或8
【解答】B
∵△ADF∽△DBE
∴DE:AF=2:3
∴AF:DE=3:2
20.（本题满分10分）
如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子.设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm.
(1)求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围.
A.S△ABD:S△ABC=2:3B.S△ABD:S△ABC=1:2
B.sin∠ABD:sin∠DBC=2:3D.sin∠ABD:sin∠DBC=1:2
【解答】D
10.己知二次函数y=-(x-k+2)(x+k)+m，其中k，m为常数。下列说法正确的是（ ）
A.若k≠1,m≠O，则二次函数y的最大值小于0
4.若实数k满足3<k<4，则k可能的值是（）
A. B. C. D.
【解答】B
5.下列计算正确的是（）
A.2（x-1）-（x-1）=x-3B.
B. D.
【解答】C
6.在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连结AD。下列表述错误的是（）
A.若AD是BC边的中线，则BC=2CD
B.若AD是BC边的高线，则AD<AC
B.若k<l，m>O，则二次函数y的最大值大于0
C.若k=1，m≠O，则二次函数y的最大值小于0
D.若k>1，m<O，则二次函数y的最大值大于0
【解答】B
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11.四张卡片上分别写着-2，1，0，-1，若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是。
C.5（30-x）≤100+3xD.5x≤100-3（30+x）
【解答】B
8.如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D,交AC于点E，连结DE。若
︵DE=2︵BD=2︵CE，则下列说法正确的是（）
A.AB= AEB.AB=2AEC.3∠A=2∠CD.5∠A=3∠C
【解答】C
9.如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分别落在l1，l2，l3上，AC交l2于点D，设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2。若AB=BC，h1：h2=1:2，则下列说法正确的是（ ）
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx＋b的图象过点（1，2），且b＝k＋4
∴k=-1，b=3
∴一次函数的表达式为y=-x+3
∴当x＝3时，y=-3+3=0.
（2）∵点A（a-1，2a＋6）在一次函数图象上
∴2a+6=-(a-1)+3
∴a=
19.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC
【解答】
12.如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结0P交圆于点A。若AP=OA=1，则该切线长为。
【解答】
13.两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为。
【解答】6
14.已知实数x满足 ，则x的值为。
【解答】2（注：二次根式里面不能小于0，所以x=-1要舍去）
(1)此次研究小组共调查了多少名学生?
(2)若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少.
【解答】解：（1） （人）
（2） （人）
18.（本题满分8分）
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)，且b=k+4.
(1)当x=3时,求y的值.
(2)若点A（a-1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值.
(2)若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案.
解：（1）∵矩形园子的面积为xy=12
∴
∵4≤y≤8
∴
∴
∴函数表达式为 ，x的取值范围为
（2）由题意可得：
解方程得：x=4（舍去），
∴
21.（本题满分10分）
15.如图, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°，AC=3，BC=4，且点D，E分别在BC，AB上，连结AD和CE交于点H。若 =2, =1，则BE的长为。
【解答】
（注：延长CE，过点A做BC的平行线交CE延长线于点F，利用△AHF≌△DHC得到AF=CD= ，再利用△AEF∽△BEC得到 ，BE= ）