复数经典例题百度文库

一、复数选择题

1．已知i 是虚数单位，复数2z i =-，则()12z i ⋅+的模长为（ ）

A ．6 B

C ．5

D 2．已知,a b ∈R ，若2()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ）

A ．2a >或1a <-

B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

3．若复数()()24z i i =--，则z =（ ）

A ．76i --

B ．76-+i

C ．76i -

D ．76i + 4．已知复数5i 5i 2i z =

+-，则z =（ ）

A B ．C ．D ．5．已知i 为虚数单位，若复数()12i z a R a i +=

∈+为纯虚数，则z a +=（ ）

A B ．3 C ．5 D ．6．若复数1211i z i +=

--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 7．满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是（ ）

A ．3i -

B ．3i --

C ．3i +

D ．3i -+ 8．复数z 的共轭复数记为z ，则下列运算：①z z +；②z z -；③z z ⋅④

z z ，其结果一定是实数的是（ ）

A ．①②

B ．②④

C ．②③

D ．①③ 9．若复数

2i 1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ）

A B C ．3 D ．5

10．已知复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则()1z z ⋅+=（ ）

A B ．2 C ．10 D 11．若()()324z i

i =+-，则在复平面内，复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

12．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ）

A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

13．复数()()212z i i =-+，则z 的共轭复数z =（ ）

A ．43i +

B ．34i -

C ．34i +

D ．43i -

14．复数

21i i +的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．i D ．i -

15．若复数11i z i ，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．2

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）

A ．若复数z 满足0z z ⋅=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．下面是关于复数21i z =

-+的四个命题，其中真命题是（ ）

A ．||z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i -+

D ．z 的虚部为1-

18．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-+ 19．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

20．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限 21．已知i 为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ） A ．复数34z i =+的模5z =

B ．若复数34z i =+，则z （即复数z 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限

C ．若复数()()2234224m m m m +-+--i 是纯虚数，则1m =或4m =-

D ．对任意的复数z ，都有20z

22．已知复数122,2z i z i =-=则（ ）

A ．2z 是纯虚数

B ．12z z -对应的点位于第二象限

C ．123z z +=

D ．12z z =23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）

A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122

- C ．实数12

a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

25．以下为真命题的是（ ）

A ．纯虚数z 的共轭复数等于z -

B ．若120z z +=，则12z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数

26．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭

复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数 27．以下命题正确的是（ ）

A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件

B ．满足210x +=的x 有且仅有i

C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件

D ．已知()f x =()1

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f x x '= 28．已知复数z ，下列结论正确的是（ ）

A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件

B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件

C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件

D ．“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

29．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )

A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==

B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若2212

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数

30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )

A ．|z |=

B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限