复数经典例题

一、复数选择题

1．复数1

1z i

=-，则z 的共轭复数为（ ）

A ．1i -

B ．1i +

C ．

1122

i + D ．

1122

i - 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则1i

z

+=（ ） A ．

3155

i + B ．

1355i + C ．113

i +

D ．

13

i + 3．已知复数1=-i

z i

，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）

A ．

12

B ．

2

C D ．2

4．i =（ ）

A ．i -

B ．i

C i -

D i

5．

212i

i

+=-（ ） A ．1

B ．−1

C ．i -

D ．i

6．已知i 为虚数单位，则复数23i

i -+的虚部是（ ） A ．35

B ．35i -

C ．15

-

D ．1

5

i -

7．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

8．若复数1211i

z i

+=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．复数12i

z i

=

+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10．

122i

i

-=+（ ） A ．1

B ．-1

C ．i

D ．-i

11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i -

B ．16i -

C ．16i --

D ．17i --

12．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．复数21i

i

+的虚部为（ ） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

14．已知i 是虚数单位，设11i

z i

，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限15．题

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二、多选题

16．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ⋅=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．2020122

z =-

+ 17．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

2

19．已知复数122

z =-+（其中i 为虚数单位，，则以下结论正确的是（ ）． A ．2

0z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

20．设复数z 满足1

z i

z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

21．已知复数1cos 2sin 22

2z i π

πθθθ⎛⎫=++-

<< ⎪⎝⎭（其中i 为虚数单位），则（ ）

A ．复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限

B ．z 可能为实数

C ．2cos z θ=

D ．

1

z 的实部为12

- 22．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

75

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

23．已知复数1z =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z

w z

=，则下列结论正确的有（ ）

A ．w 在复平面内对应的点位于第二象限

B ．1w =

C ．w 的实部为12

-

D ．w 24．下列关于复数的说法，其中正确的是（ ） A ．复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b = B ．复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠ C ．若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z 是实数

D ．若1z ，2z 互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称 25．已知复数1z i =+（其中i 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ）

A ．复数z 的虚部为i

B ．

z =

C ．复数z 的共轭复数1z i =-

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

26．已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ）

A ．3||5

z = B ．12i

5

z +=-

C ．复数z 的实部为1-

D ．复数z 对应复平面上的点在第二象限 27．下面四个命题，其中错误的命题是（ ）

A ．0比i -大

B ．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数

C ．1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

D ．任何纯虚数的平方都是负实数 28．对于复数(,)z a bi a b R =+∈，下列结论错误．．的是（ ）. A ．若0a =，则a bi +为纯虚数 B ．若32a bi i -=+，则3,2a b == C ．若0b =，则a bi +为实数 D ．纯虚数z 的共轭复数是z -

29．以下命题正确的是（ ）