卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月份检测数学试题

卓越联盟2020-2021学年新高考省份高三年级9月

份检测数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若全集，，，则

（）

A．B．C．D．

2. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（）A．2 B．

C．D．

3. 将函数图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）

A．B．

C．D．

4. 已知点，，向量，则向量与（）A．垂直B．不垂直也不平行

C．平行且同向D．平行且反向

5. 若是偶函数且在上为增函数，又，则不等式

的解集为（）

A．B．或

C．或D．或

6. 股票价格上涨10%称为“涨停”，下跌10%称为“跌停”．某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，这只股票先经历了3次跌停，又经历了3次涨停，则该股民在这只股票上的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）A．略有盈利B．略有亏损

C．没有盈利也没有亏损D．无法判断盈亏情况

7. 已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（）

A．9 B．C．8 D．7

8. 从“舞蹈、相声、小品……”等5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，也不能是“相声”，则不同的演出方案种数是（）

A．48 B．72 C．96 D．108

二、多选题

9. 已知，，是空间不同的三个平面，则正确的命题是（）

A．，B．，

C．，D．，

10. 已知与之间的四组数据如下表：

2 3 4 5

1.5 3.5

上表数据中的平均值为2.5，若某同学对赋了两个值，分别为2，2.5，得到两条回归直线方程分别为，，对应的相关系数分别为，，则（）

A．变量与呈正相关B．两条回归直线的交点为

C．D．

11. 若，则（）

A．B．

C．D．

12. 在中，角、、的对边分别为、、，，则

（）

A．B．

C．D．可能为锐角三角形

三、填空题

13. 展开式的常数项为______．

14. 已知等比数列的前项和为，且，，则______．

15. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上两点，在第一象限，在第四象限，满足，则直线的斜率为______．

16. 函数的最小值为______．

四、解答题

17. 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，其前项和为，是否存在正项数列，，满足，且当时，有______？

请在①，②，③，这三个条件中任

选一个，补充在上面的横线中，若数列存在，求出其通项公式；若不存在，请说明理由．

18. 已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）在中，角、、的对边分别为、、，，，，求的值．

19. 如图所示，在直角梯形中，，，，

，为的中点，连接，将三角形沿着翻折成图示的四棱锥，使得．

（1）证明：平面平面．

（2）求二面角的余弦值．

20. 已知椭圆：的离心率为，是椭圆的上顶

点，是其的左焦点，的周长为，是坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点（、都位于轴的左侧），过、作轴的垂线，垂足分别是、，求四边形面积的最大值．

21. 某中学为提高学生的文学素养，从2019年开始每年举办一场作文大赛，为将2020年的比赛举办得更成功，该校作文大赛组委会从去年600名参赛同学中

随机调查了300名，他们的得分均在（单位：分）内，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求这300名同学作文得分的平均数和中位数；

（2）由于去年的成功举办，今年吸引了更多的参赛者，累计达1000人，为提高评选效率和公平性，结合去年的得分情况，组委会将在校外邀请评委老师进行评分，其评分规则为：评分分两个阶段，第一阶段，每篇作文由3个评委老师依次来打分，但是一旦出现有2个评分没有达到76分，则该作文停止评审且淘汰；若3个评分都达到76分，则将三个分数的平均值作为该作文的最终得分，该作文停止评审；若3个评分中恰有1个评分没有达到76分，则该作文进入下一阶段评分，由另外指定的2个评委老师依次打分，一旦出现有1个评分没有达到76分，则该作文也停止评审且淘汰；若2个老师的评分都达到76分，则将四个达标分数的平均值作为该作文的最终得分．最后，组委会将按照最终得分的高低来评奖．已知每位老师对每篇作文的打分是相互独立的，使用了相同的评分方法和评分标准（以频率作为概率）．若每篇作文批改一次的费用为1元，学校预计拨款3000元给大赛组委会用于此次比赛的批改费用，试判断这1000篇作文的批改费用是否会超过预算？通过计算说明．

22. 已知函数的图象在处的切线方程为：

．

（1）求和的值；

（2）求证：．