自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计

超前校正环节的设计

一、课设的课题

已知单位反馈系统开环传递函数如下：

()()()10.110.3O k

G s s s s =

++

试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。

二、课程设计目的

1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理

解，提高解决实际问题的能力。

2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区

别和联系。

3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系

统。

4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，

分度系数，时间常数等参数。

5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到

的实验结果。

6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。 三、课程设计思想

我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。 四、课程设计的步骤及结果 1、因为

()()()

10.110.3O k G s s s s =

++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求

校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);

margin(mag,phase,w); hold on;

figure(2)

s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);

sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：

M a g n i t u d e (d B )

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

图1--校正前开环BODE 图

由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量

0γ=1800-900-arctan0.10c ω-arctan0.30c ω=21.20370。不满足题目要求，其相角裕量低于指

标要求，所以要设计超前校正网络。

012345678

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

图2--校正前阶跃响应

-2

-1.5-1-0.5

00.51 1.5

-3-2

-1

1

23

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

图3—校正前Nyquist 图

2、确定超前校正函数，即确定超前网络参数a 和T 。确定该参数的关键是求超前网络的剪

切频率c ω，有以下公式：

a w L w L m c c lg 10)()(==-；（1）

a

m

w T 1=

； （2）

1

1

arcsin

+-=a a m ϕ；（3） 由（1）、（2）、（3）三个公式可的关于

a

和c ω的方程组：

)

13.0)(11.0)((6

lg

20lg 10++-=c c c jw jw jw a （方程1）

45)3.0arctan()1.0arctan(901

1

arcsin

=--++-c c w w a a （方程2）

用MA TLAB 解方程组程序如下：

[a w]=solve('10*log10(a)=20*log10(w*sqrt((0.1*w)^2+1)*sqrt((0.3*w)^2+1)) -20*log10(6)','asin((a-1)/(a+1))+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4','a,w') 可求得： a=7.737076

ω=6.444739rad/s 所以,

a

m

w T 1=

=0.05578s

所以超前网络传递函数可确定为： ()s

s

Ts aTs s G c 05578.014316.0111++=

++=

3、超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为： )

0558.01)(3.01)(1.01()

4316.01(6)()(0s s s s s s G s G c ++++=

画该函数的Bode 图以检验该函数是否符合设计要求，程序如下： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); s1=tf(k*n1,d1);

n2=[0.4316 1];d2=[0.05578 1]; s2=tf(n2,d2); sope=s1*s2; figure(1);

[mag,phase,w]=bode(sope); margin(mag,phase,w);