九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题(含答案)(39)

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C 的左侧），一次函数y=mx+n的图象经过点B（﹣2，0）和二次函数图象上另一点A（4，3），若点M在直线AB上，且与点A的距离是它到x

倍，则点M的坐标_____．

【答案】（2，2）或（10，6）．

【解析】

【分析】

将B，A两点的坐标代入y=mx+n，运用待定系数法求出一次函数的解析式，可设点M的坐标为（p，1

2

p+1），由点M与点A的距离是它到x轴距离

倍，列出关于p的方程，解方程即可．

【详解】

将B（-2，0），A（4，3）代入y=mx+n，

得

20

{

43

m n

m n

-+=

+=

，

解得：

1 {2

1

m

n

=

=

，

∴一次函数解析式为y=1

2

x+1，

设点M 的坐标为（p ，12

p+1），

112

p =+ 化简整理，得p 2-12p+20=0，

解得p=2或10，

当p=2时，12p+1=12

×2+1=2； 当p=10时，12p+1=12

×10+1=6． 故所求点M 的坐标为（2，2）或（10，6），

故答案为：（2，2）或（10，6）．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、两点间的距离公式，平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离等重要知识点，难度不是很大．运用数形结合及方程思想是解题的关键．

72．请写出一个 开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________

【答案】221y x x =-++（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质，抛物线开口向下a <0，与y 轴交点的纵坐标即为常数项，然后写出即可．

【详解】

∵抛物线开口向下，并且与y 轴交于点（0,1）

∴二次函数的一般表达式2y ax bx c =++中，a <0，c =1，

∴二次函数表达式可以为：221y x x =-++（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y 轴的交点与二次函数二次项系数、常数项的关系是解题的关键.

73．已知二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，当x ＜2时，y 随x 的增大而_____（填“增大”或“减小”）．

【答案】减小

【解析】

【分析】

根据题目的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x ＜2时，y 随x 的增大如何变化，本题得以解决．

【详解】

∵二次函数y ＝（x ﹣2）2﹣3，

∴抛物线开口向上，对称轴为：x=2，

∴当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，x ＜2时，y 随x 的增大而减小， 故答案为：减小．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

74．某抛物线有以下性质：①开口向下；②对称轴是y 轴；③与x 轴不相交；④最高点是原点．其中y =﹣2x 2具有的性质是_____．（填序号）

【答案】①②④．

【解析】y =－2x 2开口向下，对称轴是y 轴，与x 轴有一个交点，最高点是原点.

故答案为①②④.

点睛：掌握二次函数的图像及性质.

75．函数()20y ax bx c a =++≠的部分图像如图所示，则方程23

ax bx c ++=的解是_____.

【答案】x 1=-4，x 2=0．

【解析】

【分析】

抛物线与y 轴的交点为（0，3），利用抛物线对称性得到抛物线过点（-4，0），从而得到方程ax 2+bx+c=3的解．

【详解】

∵23ax bx c ++=

∴抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点为（0，3），

而抛物线的对称轴为直线x=-2，

∴根据抛物线对称性得到抛物线过点（-4，0），

∴方程ax 2+bx+c=3的解为x 1=-4，x 2=0．

故答案为x 1=-4，x 2=0．

【点睛】

本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时需要充分利用抛物线的对称性.