人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案[004]
及反思人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
4.引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅是为了追求分数，更是为了提高自己的综合素质，为未来的发展奠定基础。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程、不等式的初步知识，但在理解不等式的本质和求解方法上仍存在一定困难。因此，在进行《不等式及其解集》这一章节的教学时，需要关注以下学情：
4.学生在合作交流方面，需要培养团队协作能力和沟通能力，以便在小组讨论中共同解决问题，提高学习效果。
针对以上学情，教师应采取有针对性的教学策略，如设计有趣的课堂活动，激发学生的学习兴趣；注重分层教学，关注学生的个体差异；加强师生互动，营造良好的课堂氛围，以提高学生对不等式知识的掌握和应用能力。
三、教学重难9.1.1《不等式及其解集》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
《不等式及其解集》这一章节旨在让学生掌握不等式的概念、性质和求解方法。通过本章节的学习，学生应能够：
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，如文字、符号和图形等。
2.掌握不等式的性质，如传递性、加减乘除同号得性质、乘除异号得性质等。
3.学会解一元一次不等式，包括同解变形、分类讨论等解法，并能够应用于实际问题。
4.了解不等式组的含义，掌握解不等式组的方法，如图像法、代入法等。
5.能够运用不等式的知识解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力。
（二）过程与方法
本章节的教学过程应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。通过以下方法实现：
3.拓展思维训练：
（1）完成课本习题9.1.1中的第6题，学会分类讨论求解含有绝对值、分式的不等式。
人教版七年级数学下册 教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》
人教版七年级数学下册教学设计 9.1.1 第1课时《不等式及其解集》一. 教材分析人教版七年级数学下册第9.1.1节《不等式及其解集》是初中数学的基础知识，主要介绍了不等式的概念和如何求解不等式的解集。
通过这一节的学习，学生能够理解不等式的含义，掌握求解不等式解集的方法，并为后续的不等式应用打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的算术运算和代数知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于不等式的概念和解集的求解方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的含义。
2.学会求解简单的不等式的解集。
3.能够运用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.不等式的概念和含义。
2.求解不等式解集的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实例和练习来引导学生理解和掌握不等式的概念和解集的求解方法。
同时，利用小组讨论和合作学习，提高学生的参与度和积极性。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些实际问题，如判断两边是否相等，不等式的大小关系等，引导学生思考不等式的概念。
2.呈现（15分钟）介绍不等式的概念和含义，解释不等式的表示方法，如“a < b”表示a 小于b，“a ≥ b”表示a大于等于b。
通过实例和练习，让学生理解和掌握不等式的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，求解一些简单的不等式的解集。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈和评价。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些不等式的解集案例，让学生判断和解释其解集的含义。
教师引导学生进行思考和讨论，巩固不等式解集的求解方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考不等式在实际问题中的应用，如判断物体的高度是否超过一定值，计算商品的打折价格等。
学生分组讨论，提出解决方案，并进行分享和交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调不等式和解集的概念和解题方法。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
七年级数学9.1..《不等式及其解集》教学设计（第1课时）知识与技能1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式。
2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
过程与方法1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
情感态度与价值观：1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
【学法与教法设计】1.学生学法：观察发现、讨论研究、总结归纳；2.教师教法：启发引导、分析、类比。
教学过程一、情境引入通过“畅想未来”环节让学生想一想十年后的现在，你正在做什么？学生将根据自己的理想，展开想象畅所欲言的说自己在十年后此刻正在做什么。
然后老师出示图片（学生熟悉的商场和本班同学）说：是的，今天的你们正是十年后祖国的栋梁，所以现在要努力学习本领。
你们知道吗？十年后的今天刘双嘉和郑宏旭，他们已经是腰缠万贯的商场老板，五一期间为了招揽顾客二人推出了不同的优惠方案（屏幕展示）那么作为顾客的我们应该到哪家购物更合算呢？学完本章的内容后，我相信，聪明的你们一定都会作出正确的选择，真正地做到既经济又实惠。
设计意图：激发学生的学习兴趣，设疑激趣引起学生的好奇心，提高学生学习热情。
二、自主探究（一）：感知不等教师展示几种生活中的不等然后学生列举自己身边的具有不相等关系实例。
人教版七年级数学下册 第九章 9.1.1 不等式及其解集 教案
9．1不等式9.1.1 不等式及其解集【教学目标】1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点与难点】1.难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2.建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】一、情境导入1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。
要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？3、有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( ) A．5个B．4个C．3个D．1个解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列简单不等式根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与－2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.探究点三：不等式的解与解集【类型一】对不等式解的理解下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )A．1 B．2 C．－1 D．－2解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．【类型二】对不等式解集的理解下列说法中，正确的是( ) A．x＝2是不等式x＋3<4的解B．x＝3是不等式3x<7的解C．不等式3x<7的解集是x＝2D．x＝3是不等式3x>8的解解析：A不正确，因为当x＝2时，x＋3<4不成立；B不正确，因为不等式3x<7的解集是x<73，当x＝3时，不等式3x<7不成立；C不正确，因为不等式3x<7有无数多个解，而x＝2只是其中一个解，因此只能说x＝2是3x<7的解，而不能说不等式3x<7的解集是x＝2；D正确，因为当x＝3时，不等式3x>8成立．故选D.方法总结：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．三、板书设计1．不等式的概念2．用不等式表示数量关系3．不等式的解、解集【教学反思】本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方。
人教版数学七年级下册教学设计9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教学设计9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析9.1.1《不等式及其解集》是人民教育出版社出版的初中数学七年级下册第9章第1节的内容。
本节课主要介绍了不等式的概念、不等式的解集以及不等式的性质。
不等式是数学中的基本概念，它在实际生活和工作中有着广泛的应用。
本节课的内容为学生以后学习代数方程、函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过一些简单的不等式，如大于、小于、等于等，但对不等式的概念和解集的理解还不够深入。
此外，学生对数学符号的认知程度不同，部分学生可能对不等号的理解有困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解不等式的概念和解集，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.能够求解简单的不等式，理解不等式的解集。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、不等式的解集、不等式的性质。
2.重点：引导学生理解不等式的概念，掌握不等式的解集。
3.难点：不等式的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索不等式的概念和解集。
2.运用实例讲解法，结合生活中的实际问题，让学生感受不等式的意义。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用归纳总结法，引导学生总结不等式的性质，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数学素材，用于引导学生理解和运用不等式。
2.设计多媒体课件，展示不等式的概念和解集，提高学生的学习兴趣。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如气温、身高等，引导学生思考这些实例中的数量关系，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现不等式的概念和解集的定义，引导学生理解和掌握。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
5.课后反思：要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思，内容包括对不等式知识点的理解、解题方法的总结、学习中遇到的困难及解决办法等。通过课后反思，促使学生自我总结，提高学习效率。
6.预习任务：布置下一节课的相关预习内容，让学生提前了解下一课的主题，为课堂学习做好充分的准备。
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要围绕人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集展开，使学生掌握以下知识与技能：
1.理解不等式的概念，了解不等式与等式的区别，能够识别并写出常见的不等式。
2.学会使用不等式的性质进行简单的推导和证明，如：不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
-引导学生通过画图、列表等方式，探索不等式的性质，增强直观想象能力。
4.互动交流，合作学习：
-鼓励学生之间的讨论和互助，通过小组合作的方式解决复杂的不等式问题，培养学生的团队协作能力。
-设计课堂展示环节，让学生分享解题思路和方法，互相学习，共同进步。
5.反馈评价，持续改进：
-通过课堂提问、作业批改和单元测试等方式，及时了解学生的学习情况，对教学效果进行评估。
-一元一次不等式的解集的求解方法。
-利用数轴和区间表示不等式的解集。
2.教学难点：
-不等式性质中关于符号变化的掌握。
-在实际问题中建立不等式模型。
-对不等式解集的不同表示方法的灵活运用。
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计
人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《9.1.1不等式及其解集》是学生在学习了整式、分式等基础知识后，引入的一种新的数学表达形式。
本节课主要让学生了解不等式的概念，学会用不等号表示两个数的大小关系，以及如何求解不等式的解集。
教材中通过丰富的实例，引导学生探究不等式的性质，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学符号和运算规则有一定的了解。
但学生在学习新知识时，可能对不等式的概念和性质理解不够深入，需要在教学过程中加以引导和巩固。
此外，学生对实际问题中不等式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2.学会求解不等式的解集，并能解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：不等式的概念、性质以及求解不等式的解集。
2.难点：对不等式性质的理解和应用，求解不等式时的运算技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究不等式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示不等式的图形表示，帮助学生形象理解。
3.运用实例分析，让学生体会不等式在实际问题中的应用。
4.注重练习，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括不等式的概念、性质、例题及练习题。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于引导学生应用不等式解决问题。
3.练习题：准备一些不等式的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学符号表示两个数的大小关系。
通过讨论，引出不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
通过实例演示，让学生直观地感受不等式的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些不等式问题。
数学：9.1.1《不等式及其解集》教案(人教版七年级下)
不等式及其解集教课目的1、感觉生活中存在着大批的不等关系，认识不等式和一元一次不等式的意义，经过解决简单的实质问题，使学生自觉地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2、经历由详细实例成立不等模型的过程，经历研究不等式解与解集的不一样意义的过程，浸透数形联合思想；3、经过对不等式、不等式解与解集的研究，指引学生在独立思虑的基础上踊跃参加对数学识题的议论，培育他们的合作沟通意识；让学生充足领会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
b5E2RGbCAP教课要点：成立方程解决实质问题，会解“ax＋ b=cx+d”种类的一元一次方程教课难点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教课过程1、两个体重同样的孩子正在跷跷板上做游戏．此刻换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法持续进行下去了．这是什么原由呢？p1EanqFDPw2、一辆匀速行驶的汽车在11： 20 时距离 A 地 50 千米。
要在12：00 从前驶过 A 地，车速应当具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？DXDiTa9E3d研究新知（一）不等式、一元一次不等式的观点1 、在学生充足发布自己建议的基础上，师生共同概括得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
RTCrpUDGiT2、以下式子中哪些是不等式？（1） a＋b=b+a（ 2）－ 3＞－ 5（ 3） x≠ l （ 4）x 十 3>6（ 5） 2m<n（ 6） 2x-3上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些近似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．5PCzVD7HxA3、小组沟通：谈谈生活中的不等关系．分组活动．先独立思虑，而后小组内相互沟通并做记录，最后各组选派代表讲话，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．增补说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．jLBHrnAILg （二）不等式的解、不等式的解集问题 2. 车速能够是每小时85 千米吗？每小时 82 千米呢？每小时75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？问题 3. 我们以前学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也能够把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．方才同学们所说的这些数，哪些是不等式2x >50的解？xHAQX74J0X2x >50的解：3问题 4，数中哪些是不等式376， 73，79， 80， 74.9 ， 75.1 ， 90， 60你能找出这个不等式其余的解吗？它究竟有多少个解？你从中发现了什么规律？一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，构成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．1、稳固新知以下哪些是不等式x＋ 3>6 的解？哪些不是？－4，－ 2.5 ， 0， 1， 2.5 ，3， 3.2 ， 4.8 ， 8， 122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3>6（2）2x<8（3）x－2>0拓广研究：比较剖析关于问题 1 还有不一样的未知数的想法吗？学生思虑回答：若设昨年购置计算机x 台，得方程xx 2x 140 2若设今年购置计算机 x 台，得方程x x140 4x2解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索焚烧的速度是每秒0.8 厘米，人跑开的速度是每秒 4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100 米之外的安全地带，导火索的长度应超出多少厘米？总结概括： 1、不等式与一元一次不等式的观点；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示．LDAYtRyKfE 部署作业教科书第128 页习题 9.1 第 1、 2 题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
a)难点解释：为什么当a > b且c < 0时，ac < bc？可以通过具体的数字例子帮助学生形象理解。
b)学生常见错误：在解不等式-3x > 6时，可能会错误地写成x < -2而不是正确的x < -2。
c)解集表示难点：解释如何正确表示不等式x ≤ 3的解集在数轴上，包括端点值的处理。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄大于小丽的年龄，我们可以用不等式x > y来表示。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案：
1.理解不等式的概念及其意义；
2于等于；
3.学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
4.了解不等式的性质，如：两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变；
在小组讨论环节，我发现学生们在讨论不等式应用时表现活跃，他们能够提出一些很有创意的想法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个人的参与度，我考虑在下次活动中，可以设置明确的角色分配，确保每个学生都有明确的任务和责任。
9.1.1 不等式及其解集(教案)人教版数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集教学目标【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.教学重难点【教学重点】不等式的概念，不等式表示大小关系，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.教学过程一、提出问题问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20准时到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要刚好 2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间刚好6分钟问题2：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20提前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为x千米/小时，则从路程：这个速度行驶6分钟的路程要大于2.5千米从时间：以这个速度行驶2.5千米所用的时间小于6分钟说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？（1）身高高矮的例子（2）巧克力的配料表中的不等关系：可可固形物含量≥28%，总乳固体含量≥14% 二、概念形成（一）像上述这样用不等号连接，表示大小关系的式子，叫做不等式．三、概念形成（二）虽然 , 不等式0.1x<2.2表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x 应取哪些值? 问:(1)方程0.1x=2.5的解x=25,那什么是方程的解?（2）那对于这个不等式来说，不等式中的x 可以取哪些值呢？(3)类比方程的解的定义,思考什么是不等式的解?i 你能给不等式的解下个定义吗？(3)如何判断一个值是否是不等式的解?你能再举出一个不等式0.1x>25的解?(4)你还能举出其他的解吗?3.由此得不等式的解集的定义.四、概念深化1.不等式0.1x>25解集的表示形式有:大于25的数(文字形式);x>25符号形式),那还可以用什么形式表示呢?2.先思考方程:方程0.1x=2.5的解x=25如何表示在图形上,应该用什么图形表示比较恰当?3.思考:不等式0.1x>25的解集x>25如何表示在数轴上,表示在数轴上是什么图形?4.在学生思考的基础上说明x>25在数轴上的表示方法的注意点:(1)不包括25这个数,则在25表示的点上画空心圈(2)大于向右,小于向左5.总结用图形表示不等式解集的一般步骤:画数轴,找界点,定方向6.不等式的几种表示方法体现了数学中常用的什么思想方法?五、问题解决问题1：童老师家住在距离学校2.5千米的江山帝景，7：14童老师骑电动车从家出发前往学校，要在7：20 之前到达学校，问童老师骑电动车的平均速度应满足什么条件？解：设车速为 x千米/小时，则0.1x>2.5x>25答：车速必须大于25千米/小时老师发现我们班的许多同学，早上都是由家长骑电动车载来学校的，那请问我们中学生可以骑电动车吗？你知道电动车的最高限速是多少吗？长沙又出台了哪些电动车驾驶的新规定呢？大家一定要在平常的生活当中一定不能骑电动车，同时也要提醒父母安全驾驶，带好头盔注意安全。
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计
人教版七年级数学下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版七年级数学下册第9.1.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了整数、分数、小数的基本运算的基础上，引入不等式的概念，让学生了解不等式的定义、性质和求解方法，为后续学习不等式的应用打下基础。
本节教材主要包括以下几个部分：1.不等式的定义：介绍不等式的概念，让学生了解不等式是由不等号连接的两个表达式构成的数学句子。
2.不等式的性质：讲解不等式的基本性质，包括同向不等式的相加、相减、乘除等运算规律。
3.不等式的解集：介绍不等式的解集的概念，讲解求解不等式解集的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了基本的数学运算能力，对于新知识有一定的接受能力，但是对不等式的概念和性质可能比较难以理解，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，能够正确书写不等式。
2.掌握不等式的基本性质，能够进行简单的同向不等式运算。
3.了解不等式的解集的概念，能够求解简单的不等式解集。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质。
2.不等式的解集的求解方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际操作，引导学生主动探索和发现不等式的性质和求解方法，注重学生的参与和实践，提高学生的学习兴趣和能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学素材和例子。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，小华比小明高，请问谁最高？”让学生思考并回答，引导学生认识到不等式的概念。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的定义和性质，通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.操练（10分钟）让学生进行不等式的书写和运算练习，老师进行指导和讲解，帮助学生巩固不等式的概念和性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生自己独立解决不等式问题，巩固所学的不等式的概念和性质。
人教版数学七年级下册教案9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
人教版数学七年级下册-9-1-1不等式及其解集-教案
9.1.1不等式及其解集一、教学目标1、知识与技能了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式的解集。
2、过程与方法经历由具体实例建立不等模型的过程；经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想。
3、情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心、合作交流的意识。
二、教学重难点教学重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确的表示到数轴上。
教学难点：正确理解不等式解集的意义。
三、教学方法教学方法：通过课件利用微课、3D资源、几何图、动画结合实例探究法、讲练结合法四、教具准备彩色粉笔、小黑板五、课时安排第一课时六、教学过程（一）创设情境，导入新课设计说明：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
课件微课展示日常生活中的本等关系问题1 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。
现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。
这是什么原因呢？日常生活中的本等关系讨论结果：两边的重量不同，跷跷板就会发生倾斜。
教师说明：原来的平衡状态被破坏了，产生了一种不等关系。
课件工具展示 问题2 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50千米，要在12：00以前驶过A 地，车速应该满足什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？课件3D 资源展示 分析：从问题中有关信息可知，汽车行驶50千米（驶过A 地）所用时间，必须在11：20~12:00这40分钟之内，即所用时间要小于32小时。
换言之，32小时要行驶超过50千米的路程。
我们知道相等关系可以用等式来表示，那么，不等关系又怎样表示呢？讨论结果：设车速是x 千米／时。
从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用时间不到32小时，即x 50 ＜ 32 ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32小时的路程要超过50千米，即x 32 > 50 ② 像①、②这样的式子，叫做不等式。
9.1.1不等式及其解集(教学设计)七年级数学下册(人教版)
9.1.1 不等式及其解集教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“不等式与不等式组”9.1.1 不等式及其解集，内容包括：不等式及其解的概念、准确运用不等式表示数量关系、不等式的解集及解不等式的意义.2.内容解析本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念.是研究等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：正确理解不等式、不等式解与解集的概念.二、目标和目标解析1.目标(1)了解不等式及其解的概念；(2)学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想；(3)理解不等式的解集及解不等式的意义．2.目标解析了解不等式的概念；理解不等式的解、解集概念；会正确表示不等式的解集；经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.三、教学问题诊断分析教学对象是七年级学生，在学习了本节知识前，学生已经学习了有关方程(组)内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系.充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式、不等式的解、一元一次不等式及解一元一次不等式的概念及解集的两种表示方法.但是对于七年级学生而言，他们的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确把不等式的解集用数轴表示.四、教学过程设计情境引入你还记得小孩玩的跷跷板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了跷跷板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.自学导航问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h.从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到32h ，即 3250<x ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过50km ，即 5032>x ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.不等式像3250<x 和5032>x 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a+2≠a2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b ＜6；3＜4，1＞2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……考点解析考点1：不等式的概念例1.下列式子：①2>0；②4x+y<1；③x+3=0；④y7；⑤m2.5≤3；⑥x≠3.其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：①②⑤⑥分别是用“>” “＜”“≤”“≠”表示大小关系或不等关系的式子，是不等式；③是等式；④没有不等号，不是不等式.【迁移应用】1.下列式子是不等式的是( )A.x+4y =3B.xC.x+yD.x3>02.如图，左边物体的质量为x g ，右边物体的质量为50 g ，则x____50.（填“>”或“<”)3. 下列式子：①a 2≥0；②5p6q<0；③x6=1；④7x+8y ；⑤1<0；⑥x ≠3.其中是不等式的是___________ (填自学导航对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x ＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x . 当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.思考：除了80和78，不等式5032>x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x ＞75时，不等式5032>x 总成立；而当x ＜75或x=75时，不等式5032>x 不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式5032>x 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式5032>x 的解. 因此，x ＞75表示了能使不等式5032>x 成立的x 的取值范围.(包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A 地，车速必须大于75km/h.由3250<x 能得出这个结果吗？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.能力提升不等式的解与不等式的解集的区别与联系解集的表示方法：第一种：用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式 (如x>a 或x<a)来表示.第二种：用数轴，一般标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.考点解析考点2：不等式的解例2.下列数中哪些是不等式x+1<3的解？哪些不是？2.5，1，2，3.解：当x=2.5时，x+1=2.5+1=1.5<3，不等式成立，所以x=2.5是不等式x+1<3的解；当x=1时，x+1=1+1=2<3，不等式成立，所以x=1是不等式x+1<3的解；当x=2时，x+1=2+1=3，不等式不成立，所以x=2不是不等式x+1<3的解；当x=3时，x+1=3+1=4>3，不等式不成立，所以x=3不是不等式x+1<3的解.综上所述，2.5，1是不等式x+1<3的解，2，3不是不等式x+1<3的解.【迁移应用】1.下列各数是不等式2(x1)+3<0的一个解的是( )A.3B.−12 C.13D.22.下列各数：2，0.5，0，1，1.5，2.(1)其中是不等式x1>0的解的是________；(2)其中是不等式x1≤0的负整数解的是______.3.下列数中哪些是不等式x 3>4 的解？哪些不是？1，0，√3，10.解：10是不等式x3>4的解，1，0，√3不是不等式x3>4的解.考点3：不等式的解集例3.下列四种说法：①x=2是不等式2x4>0的一个解；②x=3是不等式2x4>0的一个解；③x>2是不等式2x4>0的解集；④x>3中的任何一个数都可以使不等式2x4>0成立，所以x>3是不等式2x4>0的解集. 其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【迁移应用】1.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解有一个B.x =2是不等式2x1<0的一个解C.x>5是不等式x+2>6的解集D.不等式x<10的整数解有无数个2.下列不等式的解集中，不包含4的是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤5D.x ≥53.直接写出下列不等式的解集：x>6.(1) x3>0； (2) 2x<10； (3) x+1>5； (4) 12解：(1)x>3； (2)x<5； (3)x>4； (4)x>12.考点4：用数轴表示不等式的解集例4.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x>2； (2) x<2；(3) x≤2；(4) x ≥3.解：在数轴上表示不等式的解集如图所示：【迁移应用】1.关于x的不等式x3<0的解集在数轴上表示为( )2. 如图，在数轴上表示的x的取值范围是_______.3.在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x≥4； (2) x<1；(3) x≤3； (4) x>3.5.解：考点5：列不等式例5.用不等式表示：(1) x与7的差大于3；(2) a的4倍与b的和不大于5；(3) m的2倍与n的3倍的差是非负数；(4) y的一半比它的3倍小.分析：先用含字母的式子分别表示出不等式的左边和右边，再用合适的不等号连接起来.y <3y.解：(1) x7>3；(2) 4a+b≤5； (3) 2m3n≥0； (4) 12【迁移应用】1.“x与2的和是正数”可用不等式表示为( )A.x+2≤0B.x+2≥0C.x+2>0D.x+2<02.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为(330±10)g，表明了这罐八宝粥的净含量x(单位：g)的取值范围是______________.3.用不等式表示：(1) a大于2:_______； (2) x不大于3:_______；(3) m 与4的差是负数：________ ； (4)x的2倍与3的差不小于0:_________；(5)x与1的差不是负数：________； (6)x的一半与3的和是非1正数：_______.考点6：借助数轴确定不等式的特殊解例6.(1)写出不等式x<3的所有正整数解：________；(2)写出不等式x ≤2的所有非负整数解：__________；(3)写出不等式x>3的最小整数解：_________.解析：将几个不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示：(1)满足x<3的正整数为1，2；(2)满足x≤2的非负整数为0,1,2；(3)满足x>3的整数为2，1，0，1 ，其中最小的整数为2.【迁移应用】1.(1)写出不等式x<4的所有正整数解：_________;(2)【易错题】写出不等式x<3.5的所有非负整数解：____________;(3)写出不等式x>2的最小整数解：________;(4)写出不等式x>4的所有负整数解：__________.2.如图是在数轴上表示的关于x的不等式的解集.(1)图①表示的解集为________，不等式的最大负整数解为______；(2)图②表示的解集为_______，不等式的最小整数解为______.考点7：巧用不等式进行有理数的相关判断例7.设a，b表示有理数，当a，b满足下列条件时，求a，b的取值范围.(1)ab>0，且a+b>0；(2) ab<0，且a+b<0.分析：先由ab的符号确定a，b是同号还是异号，再根据a+b的符号确定a，b的取值范围.解：(1)因为ab>0，所以a，b同号.又a+b>0，所以a，b同正，所以a>0，b>0，(2)因为ab<0，所以a，b异号.又a+b<0，所以负数的绝对值大，所以a>0，b<0且|b|>a，或a<0，b>0且|a| >b.【迁移应用】1.在数轴上与原点的距离大于8的点表示的数x满足( )A.8<x<8B.x<8或x>8C.x<8D.x>82.已知表示a，b，c 三个数的点在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”填空：(1)a+b___0； (2)a___b； (3) ac___0； (4)|a|−|b|___0. 3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则(ab) (a+b)____0.(填“>”“<”或“=”)。
人教版初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集教学设计
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例引入新课，如“小华比小刚高10厘米，小刚比小丽高5厘米”，让学生思考如何用数学符号表示这种关系。
2.教学实施：在黑板上写下“小华>小刚+ 10厘米”和“小刚>小丽+ 5厘米”，引导学生观察、分析，引出不等式的概念。
3.教学目的：通过生活实例，让学生感知不等式与现实生活的联系，激发学生的学习兴趣。
2.教学实施：学生在课堂上独立完成习题，教师巡回指导，对学生的疑问进行解答。
3.教学目的：巩固所学知识，提高学生的解题能力，使学生在实践中掌握不等式的应用。
（五）总结归纳，500字
1.教学内容：总结本节课所学的不等式知识，包括概念、性质、解集表示及一元一次不等式的解法。
2.教学实施：教师引导学生回顾本节课的内容，总结解题步骤和技巧，让学生形成知识体系。
4.引导学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生将数学应用于实际生活的意识，培养学生的创新精神和实践能力；
5.通过小组合作学习，培养学生团结协作、共同进步的精神，使学生在学习过程中感受到团队的力量。
二、学情分析
在教授初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集之前，需要对学生的学情进行分析。七年级学生经过前期的数学学习，已经掌握了基本的算术运算、方程解法以及数轴的概念。然而，对于不等式的理解和解集的应用，学生可能仍存在一定的困难。在此阶段，学生的认知发展正处于从具体运算向形式运算过渡的阶段，他们需要借助具体实例来理解抽象的数学概念。
1.教学内容：一元一次不等式的解法。
2.教学实施：将学生分成小组，每组发放一张含有不等式解法例题的学案，让学生通过讨论、合作，共同探究解法步骤。
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计4
人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教学设计4一. 教材分析人教版数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》是初中数学的重要内容，主要让学生初步理解不等式的概念，学会用不等号表示两个数之间的大小关系，以及求解不等式的解集。
本节课的内容是学生进一步学习代数式、方程、函数等知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数、方程等知识有了一定的了解。
但是，对于不等式的概念、不等式的解集等知识还是初次接触，需要通过具体的生活实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生的学习习惯、思维方式、知识水平等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握不等式的概念，了解不等式的解集，学会求解一元一次不等式。
2.过程与方法：通过生活实例和数学活动，培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：不等式的概念，不等式的解集，一元一次不等式的求解。
2.难点：不等式的概念的理解，不等式的解集的求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入不等式概念，让学生在具体的情境中感受和理解不等式的意义。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探究，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论、合作，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.教学素材：准备一些生活实例和数学题目，用于引导学生学习和练习。
3.教学设备：准备投影仪、黑板、粉笔等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入不等式的概念，如“小明比小红高，可以表示为小明 >小红”。
让学生感受不等式的意义，引发学生的兴趣。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教学设计
2.在求解不等式时，对变形步骤和方法掌握不够熟练，容易出错。
3.部分学生对数轴的运用不够灵活，不能很好地借助数轴求解和表示不等式的解集。
4.对实际问题中不等式的建模和求解能力有待提高。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注学生的薄弱环节，设计有针对性的教学活动，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。同时，注重培养学生的学习兴趣和自信心，鼓励他们积极参与课堂讨论，勇于提出问题和解决问题。
2.教师总结：强调不等式在生活中的应用，提醒学生注意不等式性质中乘除同一侧的数时，不等号方向的变化规律。
3.布置作业：设计具有挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的解题能力和数学思维，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）求解以下不等式，并利用数轴表示解集：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：不等式的概念、性质及其解集的求解方法。
2.难点：
（1）不等式性质中乘除同一侧的数时，不等号方向的变化规律。
（2）利用数轴求解和表示不等式的解集。
（3）将实际问题抽象为一元一次不等式，并进行求解。
（二）教学设想
1.引入环节：
（1）通过生活中的实例，引导学生发现不等关系，激发学生的学习兴趣。
3x - 7 < 11
4 > 2x + 3
（2）小刚现有30元，他打算买一些练习本，每本价格不超过5元。如果他至少要买5本，请问他最多能买几本？
（3）已知一元一次不等式的解集，请写出符合条件的不等式（至少两个）。
2.选做题：
《不等式及其解集》教案 人教数学七年级下册
9.1.1 不等式及其解集一、教学目标【知识与技能】1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.3.培养数感，渗透数形结合的思想.【过程与方法】1.通过小组合作培养学生观察、分析、比较的能力2.能正确表示不等式的解集，初步掌握数形结合的思想方法3.小组合作辨析不等式的解集和不等式的解的区别和联系【情感态度与价值观】经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等式，初步体会不等式是刻画现实世界中不等式关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】把不等式的解集正确地表示到数轴上.【教学难点】正确理解不等式的解集的意义.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？（二）探索新知1.出示课件4-9，探究不等式的概念教师问：现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.你能表示出来吗？学生答：例如：156 > 155或155 < 156.教师问：如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g 的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g 与质量为50g 的砝码之间具有怎样关系？学生答：我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50. 教师问：一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A 地50千米，要在12 :00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？师生一起解答：分析：设车速是x 千米/时，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时，即50x <23 ①从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米，即23x ＞50,② 教师出示问题：想一想：下列式子有什么区别？（1）50x <23；（2）23x ＞50；（3）x≠50； （4）x=5；（5）x≥9；（6）x≤10教师依次展示学生答案：学生1答：只有（4）的式子里含有“=”符号.学生2答：除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号.教师总结如下：区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；教师问：观察50x <23，23x ＞50，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？学生答：共同点：①式子里没有“=”号；②式子里含有不是“=”的符号.教师问：像上面的式子叫做不等式，你能给不等式的定义吗？ 学生答：表示不等关系的式子叫做不等式.总结点拨：用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式. 考点1：不等式的识别判断下列式子是不是不等式：（出示课件10）① -1<3； ② -x+2=4;③ 3x ≠ 4y；④ 6 > 2;⑤ 2x -3；⑥ 2m < n.师生共同讨论后解答如下：解析：②是等式，⑤是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①③④⑥，共4个．总结点拨：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：用不等式表示数量关系用不等式表示:（出示课件12）（1）a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）x乘以3的积加上2最多为5.学生独立思考后，师生共同分析后解答.教师依次展示学生答案：学生1解：（1） a+1>0;学生2解：（2）2y+1<3;学生3解：（3）3y+2x≥0;学生4解：（4）3x+2≤5.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件14-17，探究不等式的解和解集教师问：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？20， 40， 50, 100.教师依次展示学生答案：学生1答：当x=20，20<50,不成立；学生2答：当x=40，40<50,不成立；学生3答：当x=50，50=50,不成立；学生4答：当x=100，100>50,成立.教师问：你还能找出其他的数吗？学生答：能，例如x=60时，60＞50，成立.教师问：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 ,你能说一下不等式的解吗？学生答：使不等式的两边不相等的未知数的值就是不等式的解.总结点拨：能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.例如：100，60都是x>50的解.教师问：如何验证一个数值是不是一个不等式的解？学生答：将这个数值代入不等式，看不等式是否成立.总结点拨：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.教师问：判断下列数中哪些是不等式2x＞50的解：60，73，74.9，375.1，76，79，80，90.学生答：如下表所示：教师问：你还能找出这个不等式的其他解吗？学生答：能，可以找到96,99等.教师问：这个不等式有多少个解？学生答：有无数个解.教师问：观察上表，你发现了哪些数是这个不等式的解？学生答：75.1,76,79,80,90是不等式的解.教师问：你从表格中发现了什么规律？学生答：比74.9小的数不是不等式的解，大于75的数是不等式的解.总结点拨：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式.教师问：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?学生答：不等式的解和不等式的解集是不一样的.不等式的解是一个数值，不等式的解集是不等式所有解的集合.教师问：不等式的解与解不等式一样吗？学生答：不一样.不等式的解是使不等式成立的未知数的值，解不等式是求不等式解的过程.总结点拨：（出示课件18）不等式的解与不等式的解集的区别与联系考点3：不等式的解和解集的判断下列说法正确的是( )（出示课件19）A. x=3是2x+1>5的解B. x=3是2x+1>5的唯一解C. x=3不是2x+1>5的解D. x=3是2x+1>5的解集师生共同分析：A正确，因为当x＝3时，2x＋1>5成立；B不正确，因为不等式2x＋1>5的解有无数个，x＝3是其中的一个解，所以C、D也不正确.故选A.总结点拨：不等式的解可以有无数个，一般是某个范围内的所有数．未知数取解集中任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外任何一个值时，不等式都不成立．出示课件20-21，学生自主练习，教师给出答案。
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9.1.1不等式及其解集
一、教学目标
知识与技能：
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.掌握一元一次不等式的概念；
4.会列出简单实际问题中的不等式.
过程与方法：从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
情感态度与价值观：不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.
二、教学重点
不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
三、教学难点
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
四、教学过程
（一）创设情境
1.现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.
2. 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00准时驶过A地，车速满足什么条件？
3.一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？
（二）引导探究
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”
表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、小组交流：说说生活中的不等关系．
分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．
3、下列式子中哪些是不等式？
（1）a ＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x ≠l
（4）x 十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
4、我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式x 3
2 > 50的解？ 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？怎样表示它的解集？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
（三）交流合作
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
不等式解集的表示方法
（四）尝试应用
例1 请用不等式表示：
（1） a 是负数；
（2） x 与5的和小于-7；
（3） x 的一半大于3.
例2 直接说出不等式的解集，并在数轴上表
示出来.
（1）x+3>6 ；
（2）x+2<0
（五）扩展迁移
1、下列哪些是不等式x ＋3 > 6的解？哪些不是？
－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0
(六)课堂小结
本节课你有哪些收获呢？
（七）布置作业
习题9.1第1,2题。