《数与式》专题复习(含答案)

20XX年中考数学《数与式》单元复习

(一)重点、难点、易错点

1．重点：

①实数与数轴上点的对应关系，利用数轴解决数的有关问题。

②科学记数法、有效数字及实数的运算。

③整式的有关概念的理解；正确进行整式的计算。

④分式、二次根式的有关概念，性质及运算。

2．难点：

①有效数字的理解、实数的运算的灵活运用。

②同底数幂的运算法则的运用。

③因式分解基本方法的灵活运用。

④理解分式、二次根式的意义。

3．易错点：

①对无理数的常见类型掌握不全。

②在确定近似数的精确度和有效数字时，易忽略小数点后的“0”。

③同底幂的乘法和整式的加减法运算易混淆。

④提取公因式时，若有一项被全部提出时，易忽略括号内的项“1”，误以为是“0”。

⑤易忽略二次根式运算结果必须是最简二次根式。

⑥忽略根式中隐含条件对变形的影响。

(二)基本数学思想与方法

1．基本数学思想：

①转化思想。

②分类讨论思想。

③数形结合思想。

④整体思想。

2．基本方法：

①数轴图示法。

②分母有理化。

③因式分解。

④配方法。

⑤公式法等。

(三)主要考点和典型例题

考点1：实数的概念

例1．(2010巴中中考试题) 下列各数：2

π，0，9，0.23·，cos60°，722，0.303003……， 21-中无理数个数为（ )

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

解：选B 。

分析：，0，0.23·，227，cos60°=2

1，化简后也是有理数；所

以2

π，0.303003……，1B 。 点评：一个数是无理数必须满足下列两个条件：（1）无限小数；（2）是不循环小数，二者缺一不可。对实数分类不能只看表面形式，应根据结果去判断。如2)2

2(2=-是整式、有理数，不是无理数。在复习中要注意常见的几种无理数：①根号型：2，8等开方开不尽的数；②三角函数型：060sin ，0

30tan 等；③构造型：如1.323223…；④与π有关的，如π-1，

3

π等。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。 例2．(20XX 年浙江省金华中考试题) 在 -3

－1， 0 这四个实数中，最大

的是（ ）

A . -3

B .

C . －1

D . 0

解：选D 。

分析：0大于所有负数。

点评：只需理解正数大于0，大于负数；0大于负数即可。

例3．(20XX 年山东聊城中考试题) 无理数－3的相反数是（ ）

A ．－ 3

B ． 3

C ．

13 D ．－13 解：选B 。

分析：－3的相反数为-（－3）=3。

点评：绝对值相等，符号相反的两个数是相反数。

例4．（2010·重庆市潼南县中考试题）2的倒数是（ ）

A ．21

B ．-2 C. -2

1 D.

2 解：选A 。 分析：因为1212=⨯

，所以选A 。 点评：只需掌握乘积等于1的两个数互为倒数。

考点2：数轴、绝对值

例5．（20XX 年台湾省试题）图①数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c 。 根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？（ ）

A ．(a -1)(b -1)>0

B ．(b -1)(c -1)>0

C ．(a +1)(b +1)<0

D ．(b +1)(c +1)<0

解：选D 。 A B C

O a b c 0 -1

1图① 图②

分析：从数轴上可知1- c ，b a 10。则01 +a ，01 +b ，01 +c ，01 -a ，01 -b ，01 -c 。∴(b +1)(c +1)<0。是正确的。

点评：实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。

例6．（2010江苏宿迁中考试题）图②有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）

A ．大于0

B ．小于0

C ．小于a

D ．大于b

解：选A 。

分析：从数轴上可知01 a -，1 b 。则a b ，即a b - ，∴0 b a +。

点评：离原点越远，绝对值越大，在原点左边的点离原点越远，表示的数越小，在原点右边的点离原点越远，表示的数越大。去绝对值符号时，一定要判断里面数或式的正负性。此类题通过数形结合，考查了实数与数轴上的点的关系，以及实数大小比较方法之一（数轴图示法）。

例7．（20XX 年毕节地区中考试题）若2

3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）

A ．4-

B ．1-

C ．0

D ．4 解：选B 。 分析：由23(2)0m n -++=，得⎩⎨⎧=+=-.02,03n m ⎩

⎨⎧-==.2,3n m ∴1)2(232-=-⨯+=+n m 。

点评：掌握a 、2a 、)0(≥a a 形式的数都表示非负数，“几个非负数的和（积）仍是

非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

考点3： 实数的运算、大小比较

例8。(20XX 年兰州市中考试题) 计算： 122

1)

21()14.3(60tan 2200+-+----π。 解： 5 。