光电子技术习题

1. 一氦氖激光器，发射波长为6.3287

10-⨯m 的激光束，辐射量为5mW ，光束的发散角为

1.03

10-⨯rad ，求此激光束的光通量及发光强度。又此激光器输出光束的截面（即放电毛细管的截面）直径为1mm ，求其亮度。

解：波长632.8nm 的光的视见函数值为=)(λV 0.238，W lm K m /683=则其激光束的光通量为：

e m v V K Φ⨯⨯=Φ)(λ=683⨯⨯238.05310-⨯=0.813lm

1弧度 = 1单位弧长/1单位半径, 1立体角=以该弧长为直径的圆面积/1单位半径的值的平方，则光束的发散角为1.03

10-⨯rad 时的立体角为

24

απ

=

Ω=

23)100.1(4

-⨯⨯π

=0.79610-⨯sr

发光强度为：

cd I v

v 610035.1⨯=Ω

Φ=

亮度为：

2cos r

I

A I L v v v πθ=•=

=1.318212/10m cd ⨯

2．已知氦氖激光器输出的激光束束腰半径为0.5mm ，波长为632.8nm ，在离束腰100mm 处放置一个倒置的伽利略望远系统对激光束进行准直与扩束，伽利略望远系统的目镜焦距

mm f e 10-='，物镜焦距mm f o 100='

，试求经伽利略望远系统变换后激光束束腰大小、位

置、激光束的发散角和准直倍率。

解：已知束腰半径010.5w mm =，632.8nm λ=，束腰到目镜的距离为1100z mm =

∴可以求得目镜前主平面上的截面半径

2

10.50.502w w mm === 波阵曲面的曲率半径：

22

0122116

1 3.140.5(1())100(+())=-15488.857mm 100632.810

w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1 Q

''

11111R R f -= ∴将115488.857mm R =-，'10f mm =-带入得'1R ：

''111111115488.85710

R R f =+=+--

∴'19.99R mm =-

由于'

1

10.502w w mm ==，所以根据'1w 和'1R 可以求出目镜后射出的光束的束腰

位置'

1z 和束腰半径02w ：

'1020.00398w mm =

==

'2'1'

1

'6

122

2

19.99

z 9.99632.810(9.99)1()1()

3.140.502R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯ 入射光束束腰离物镜距离为

mm d z z 99.99)10100(99.912-=---=-'

=

由2z 和02w 可以求出物镜前主面上的光束截面半径2w 和波面半径2R ：

20.00398 5.063w w mm === 220222226

2 3.140.00398(1())99.99(+())=-99.99mm 99.99632.810w R z z πλ-⨯=+=-⨯-⨯⨯1 对光束进行物镜变换，求出物镜后主面上的光束截面半径'

2w 和波面半径'2R ：

'22 5.063w w mm ==

''2211111

99.99100

R R f =+=+- '2999900R mm =-

由'

2w 和'2R 可知：求出最后的束腰位置'2z 和束腰半径03w ：

'2'2'

2'6

222

2

2999900

z 15923.18632.810(999900)1()1()3.14 5.063

R mm R w λπ--===-⨯⨯-++⨯

'203 5.023w mm =

==

扩束后远场发散角：

-6

''

-503632.810=4.01103.14 5.023

rad w λ

θπ⨯==⨯⨯

入射时的发散角：

-6

-40632.810=4.03103.140.5

rad w λθπ⨯==⨯⨯

所以激光束的准直倍率为：

4

''5

4.031010.054.0110T θθ--⨯===⨯

3. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性λ

λ

∆是多少?

解: 氦氖激光器的光波长为632.8nm 。 光源的相干长度：

λ

λλλλ∆=∆=2c L =13

10⨯m

所以，光源的单色性：

==∆c L λ

λλ

3710

110328.6⨯⨯-=6.3281010-⨯。 4．设一对激光能级为1E 和2E （21g g =），两能级间的跃迁频率为ν（相应的波长为λ），能级上的粒子数密度分别为1n 和2n ，试求： （1）当ν=3000MHz 、T=300K 时，12/n n =？ （2）当m μλ1=，T=300K 时，12/n n =？ （3）当m μλ1=，12/n n =0.2时，T=？

解：原子从一个能级跃迁到另一个能级所吸收或辐射的能量与跃迁频率间的关系为：

νh E E =-12 （1）

=h 6.6253410-⨯Js ：普朗克常数

λ

νc

=

：光频与光波长的相应关系