数列综合练习题(新)

Ⅰ题型归类

练习1．已知等比数列{}n a ，12a =，且2525(3)2n n n a a -⋅≥=，试求

21222log ()log ()log ()n a a a ++

+

例1． 数列

121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，

求

练习15。

练习2例1．

练习1

类型3．1()n n a a f n +=+ ⇒1()n n a a f n +-=⇒利用累加法(逐差相加法)

求解

例3．已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n

+=++，求n a 。

练习3．已知数列{}n a 满足11a =，21n n a a n n +=++，求n a 。

类型4

例4

练习4

类型5

例5．已知数列{}n a 中，满足12a =，121n n a a +=+，求n a 。

解：由条件得：12()n n a t a t ++=⨯+

⇒ 1t =

⇒112(1)n n a a ++=⨯+ ⇒ 令1n n b a =+，则{}n b 是以1113

b a =+=为首项，2为公比的等比数列

⇒ 132n n b -=⨯ ⇒ 1321n n a -=⨯- 练习5．已知数列{}n a 中，满足11a =，124

n n a a +=+，求n a 。

类型6．1n n n a pa q +=

+(其中p,q 均为常数，(1)(1)0pq p q --≠)。

一般在原递推公式两边同除以1n q +，得：

11

1n n n n a p a q q q

q ++=⨯+ ⇒ 引入辅助数

列{

n b 例6

练习6

类型1

把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。

例1．{}n a 为等差数列，1

1n

n n b a a +⋅=

，求数列{}n b 的前n 项和n

S 。

解

：

由

条

件

知

：

1

111()

n n n b a a d +=⨯-

⇒

1211

11111()()n n n n S b b b a a d a a nd +⋅=++

+=⨯-=

+ 练习1．求和111

112123

123n

++++++++++

+。

类型2

若例1．1n nx -+

+

1

23(1)n nx x x n x -++++++-

1n x nx -+-x 123n ++++=练习11(21)n n x --

类型2．数列与不等式

例1．已知数列{}n a 的前n 项和292008n S n n =-+，求满足58k

a <<的k

值。

解：由题知：11

12000210(2)n

n n a S a S S n n -⎧⎪⎨⎪⎩===-=-≥

⇒ 52108k <-<

⇒ k=8

练习1．数列{}n a 的通项公式是关于x 的不等式2*()x x nx n N -<∈的解集中的整数个数，求数列{}n a 的前n 项和n S 。

12321,,1222,

n -++++前n 项和。

4．{a }n 通

5．已知数列{}n a 的前n 项和*(2),,1n

n S p pa n N p p =-+∈>≠且2

(1)证明：数列{}n a 是等比数列；

(2)对一切*1,n n n N a a +∈>，求实数p 的取值范围。

Ⅲ温故·强化

1

)

2

3n a

54．已知{}n a 是整数组成的数列，11a =，且点*1)()n a n N +∈在函数

21y x =+的图像上：

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若数列{}n b 满足11

1,2n n n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++⋅<。