四川省成都七中育才学校初2019——2020初三下学期数学校二诊试题

A 卷（100分）

一、选择题(本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分)

1．下列各数中，负数是（ ）

A ．--3

B ．--(3)

C ．-(3)2

D ．-(3)0

2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．3．2018年，成都提出了“三城三都”6个三年行动计划（2018-2020年），计划中提出，到2020年成都将实现旅游收入5800亿元．数据580000000000用科学记数法可表示为（ ）

A ．0.58×1012

B ．58×

1010 C ．5.8×1010D ．5.8×10114．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．科克曲线 B ．笛卡尔心形线

C ．赵爽弦图

D ．斐波那契螺旋线

5．下列计算正确的是 （ ） A ．+=x x x 235235 B ．⋅=x x x 236C ．=x x (2)6236

D ．÷=x x x 326．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，则在“笑脸”图标中的点P 的对应点的坐标是（ ）

A ．（﹣1，2）

B ．（﹣9，2）

C ．（﹣1，6）

D ．（﹣9，6）

7．如图，AB CD //，∠=FGB 1540

，FG 平分∠EFD ，则∠AEF 的度数等于（ ）

A ．26°

B ．52°

C ．54°

D ．77° 6题图 7题图

成都七中育才学校初2020届数学校二诊试题

16．（6分）先化简，再求值：232()121

x x x x x x --÷+++，其中cos 45x =︒． 17．（8分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，我校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解；B ．比较了解；C ．基本了解；D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的两种统计图表．

对雾霾天气了解程度的条形统计图 对雾霾天气了解程度的扇形统计图

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）求本次参与调查的学生共有多少人，并请补全条形统计图；

（2）求出扇形统计图中B 部分扇形所对应的圆心角的度数；

（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从A 等级中的睿睿和凯凯中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则睿睿去；否则凯凯去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

18．（8分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA ＝37°，∠ACD ＝60°，AD ＝5米，求这棵大树AB 的

高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）

19．（10分）如图，双曲线y＝4

x

与直线y＝

1

4

x交于A、B两点，点P（a，b）在双曲线y＝

4

x

上，且

0＜a＜4．

（1）设PB交x轴于点E，若a＝2，求点E的坐标；

（2）连接P A、PB，得到△ABP，若4a＝b，求△ABP的面积．

20．（10分）AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两个点，AD交BC于点F，点E在AB上，DE交BC于点G，且∠DGF＝∠CAB．

（1）如图1．求证：DE⊥AB．

（2）如图2．若AD平分∠CAB．求证：BC＝2DE．

（3）如图3．在（2）的条件下，连接OF，若∠AFO＝45°，AC=8，求OF的长．

B 卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．已知10m n --=，则222421m mn n -+-的值是_____________．

22．已知关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=的两个不相等的实数根12,x x ，已知12,x x 满足12

111x x +=-，则k 的值为___________． 23．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝﹣

3x 的图象交于A ，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y ＝5x

（x ＞0）的图象于点C ，连接BC ，则△ABC 的面积为 ． 24．为了庆祝“六一儿童节”，育才初一年级同学在班会课进行了趣味活动．小舟同学在模板上画出一个

菱形ABCD ，将它以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°

，270°后得到如图所示的图形，其中∠ABC ＝120°，AB

＝，然后小舟将此图形制作成一个靶子，那么当我们投飞镖时命中阴影部分的概率为________．

23题图 24题图

25．如图1，含30°和45°角的两块三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，BC ＝EF ＝24cm ，点P 为边BC （EF ）的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长为_________；现将三角板ABC 绕点P 按逆时针方向旋转角度α（如图2），设边AB 与EF 相交于点Q ，则当α从0°到90°的变化过程中，点Q 移动的路径长为 （结果保留根号）

(F )

B

E 图1 图2