浙教版七年级数学下册乘法公式作业练习

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浙教版七年级下册 3.4《乘法公式》同步练习

2021年浙教版七年级下册3.4《乘法公式》同步练习一．选择题1．下列运算，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（y﹣x）（x+y）2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（﹣2b2）3＝﹣8b6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b3．代数式49m2﹣km+1是一个完全平方式，则k的值为（）A．7B．±7C．14D．±144．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（）A．64B．52C．50D．285．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2B．2a C．2a+1D．2a+26．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab7．若A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1，则A的值是（）A．0B．1C．D．二．填空题8．计算：（a+3）（a﹣3）的结果是．9．计算：（x+y）2﹣x2＝．10．计算（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝．11．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是．12．设（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，则A＝．13．计算：108×112﹣1102的结果为．14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则这个长方形的周长为．三．解答题15．化简：a（a﹣2）﹣（a﹣1）2．16．计算：（x+y）2﹣（x﹣y）（x+y）+2xy．17．若a+b＝5，ab＝3，（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．18．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）．（1）用含a的代数式表示矩形的周长和面积．（2）当a＝3时，求矩形的周长和面积．19．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用：利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9x2﹣4y2＝24，3x+2y＝6，求3x﹣2y的值；②计算：．参考答案一．选择题1．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A．2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；B．（﹣2b2）3＝﹣8b6，故本选项符合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，故本选项不符合题意；故选：B．3．解：∵49m2﹣km+1是一个完全平方式，∴km＝±2×7m×1，解得k＝±14．故选：D．4．解：∵x+y＝8，xy＝7，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×7＝50，故选：C．5．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．6．解：左上角正方形的面积＝（a﹣b）2，还可以表示为a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．故选：B．7．解：A＝﹣（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1＝﹣（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）+1＝﹣（1﹣）+1＝﹣1++1＝．故选：C．二．填空题8．解：（a+3）（a﹣3）＝a2﹣32＝a2﹣9．故答案为：a2﹣9．9．解：（x+y）2﹣x2＝x2+2xy+y2﹣x2＝2xy+y2，故答案为：2xy+y2．10．解：（x+2y﹣z）（x﹣2y+z）＝x2﹣（2y﹣z）2＝x2﹣4y2+4yz﹣z2．故答案是：x2﹣4y2+4yz﹣z2．11．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m+1）x＝±2•x•4，解得：m＝﹣5或3，故答案为：﹣5或3．12．解：∵（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2，（2a﹣3b）2＝4a2﹣12ab+9b2，∴（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+24ab，∴A＝24ab，故答案为：24ab．13．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．14．解：∵（2m+3）2＝4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴长方形的长为：[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m＝3m+6．∴这个长方形的周长为：2（3m+6+m）＝8m+12．故答案为：（8m+12）．三．解答题15．解：原式＝a2﹣2a﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣a2+2a﹣1＝﹣1．16．解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2+y2+2xy＝2y2+4xy．17．解：（1）∵a+b＝5，ab＝3，∴（a+b）2＝25，∴a2+2ab+b2＝25，∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19；（2）∵a2+b2＝19，ab＝3，∴a2+b2﹣2ab＝13，∴a﹣b＝±．18．解：（1）由拼图可得，拼成的长方形的长为a+3+a＝2a+3，宽为a+3﹣a＝3，所以周长为：（2a+3+3）×2＝4a+12，面积为：（2a+3）×3＝6a+9，答：拼成的矩形的周长为4a+12，面积为6a+9；（2）当a＝3时，周长4a+12＝4×3+12＝24，面积6a+9＝6×3+9＝27．19．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；∵图②是边长为（a+b）的正方形，∴S＝（a+b）2∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a 的长方形的组合图形，∴S＝a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．（2）①∵a+b＝4，∴（a+b）2＝16，即a2+b2+2ab＝16．又∵a2+b2＝10，∴ab＝3；②设x﹣2019＝a，则x﹣2020＝a﹣1，x﹣2018＝a+1，∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，解得a2＝25，即（x﹣2019）2＝25，20．解：（1）第一个图形中阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案是B；（2）①∵9x2﹣4y2＝（3x+2y）（3x﹣2y），∴24＝6（x﹣2y）得：3x﹣2y＝4；②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），＝×××××…××××，＝×，＝．。

浙教版数学七年级下册《乘法公式》习题

《乘法公式》习题1．填空题(1)a 2-4ab +____＝(a -2b )2(2)(a +b )2-____＝(a -b )2(3)(____-2)2＝____-21x +____ (4)(3x +2y )2-(3x -2y )2＝____(5)(3a 2-2a +1)(3a 2+2a +1)＝____(6)____-24a 2c 2+____＝(____-4c 2)2 (7)请你任意写出一个三项式，使它们的公因式是-2a 2b ，这个三项式可以是________．(8)如果把多项式x 2-8x +m 分解因式得(x -10)(x +n )，那么m =__，n =__，(9)若x =_________，y =_________，则代数式(2x +3y )2-(2x -3y )2的值是________． 2．选择题(1)下列等式能成立的是( )A ．(a -b )2＝a 2-ab +b 2B ．(a +3b )2＝a 2+9b 2C ．(a +b )2＝a 2+2ab +b 2D ．(x +9)(x -9)＝x 2-9(2)(a +3b )2-(3a +b )2计算的结果是( )A ．8(a -b )2B ．8(a +b )2C ．8b 2-8a 2D ．8a 2-8b 2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x -21y )( )＝25x 2-5xy +41y 2成立 A ．5x -21y B ．5x +21y C ．-5x +21y D ．-5x -21y (4)(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( )A ．-25x 4-16y 4B ．-25x 4+40x 2y 2-16y 2C ．25x 4-16y 4D ．25x 4-40x 2y 2+16y 2(5)如果x 2+kx +81是一个完全平方式，那么k 的值是( )A ．9B ．-9C ．9或-9D ．18或-18(6)边长为m 的正方形边长减少n (m ＞n )以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )A ．n 2B ．2mnC ．2mn -n 2D ．2mn +n 23．化简或计算(1)(3y +2x )2 (2)-(-21x 3n +2-32x 2+n )2 (3)(3a +2b )2-(3a -2b )2 (4)(x 2+x +6)(x 2-x +6) (5)(a +b +c +d )2 (6)(9-a 2)2-(3-a )(3-a )(9+a )24．先化简，再求值(x 3+2)2-2(x +2)(x -2)(x 2+4)-(x 2-2)2，其中x =-21． 5、请分解因式(1)a 2+b 2-2ab -1(2)ma -mb +2a -2b(3)a 3-a(4)ax 2+ay 2-2axy -ab 2【能力素质提高】1．计算：(1)20012 (2)1．99922．证明：(m -9)2-(m +5)2是28的倍数，其中m 为整数．(提示：只要将原式化简后各项均能被28整除)3．设a 、b 、c 是不全相等的数，若x ＝a 2-bc ，y ＝b 2-ac ，z ＝c 2-ab ，则x 、y 、z ( ) A ．都不小于0 B ．至少有一个小于0C ．都不大于0D ．至少有一个大于04．解方程：(x 2-2)(-x 2+2)=(2x -x 2)(2x +x 2)+4x5．证明：(1)求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．(2)一条水渠，其横断面为梯形，根据图2-3-1中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a =1．5，b =0．5时的面积．图2-3-1(3)如图2-3-2，在半径为r 的圆形土地周围有一条宽为a 的路，这条路的面积用S 表示，通过这条道路正中的圆周长用l 表示．图2-3-2①写出用a，r表示S的代数式．②找出l与S之间的关系式．【渗透拓展创新】已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形？【中考真题演练】一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝82，64就是一个完全平方数)．若a=19952+19952·19962+19962．求证：a是一个完全平方数．初中数学试卷灿若寒星制作。

浙教版七年级数学下册4乘法公式同步练习

浙教版七年级下 3.4乘法公式同步练习一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣22．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣95．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．86．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±107．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+18．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1210．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．答案与解析一．选择题1．（2020•雁塔区校级模拟）下列计算正确的是（）A．2a3•3a3＝6a9B．（a4b）2＝a6b2C．6a4b3÷3a2b3＝2a2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 【解析】解：A.2a3•3a3＝6a6,故本选项不合题意；B．（a4b）2＝a8b2,故本选项不合题意；C.6a4b3÷3a2b3＝2a2,故本选项符合题意；D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4,故本选项不合题意．故选：C．2．（2021秋•武威月考）下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（a﹣b）（b﹣a）C．（a+2b）（2b+a）D．（y﹣2x）（2x+y）【解析】解：A：原式＝﹣（a+b）2用完全平方公式,∴不符合题意；B：原式＝﹣（a﹣b）2用完全平方公式,∴不符合题意；C：原式＝（a+2b）2用完全平方公式,∴不符合题意；D：原式＝y2﹣4x2用平方差公式,∴符合题意；故选：D．3．（2022春•杏花岭区校级月考）计算2022﹣201×203的结果是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解析】解：2022﹣201×203＝2022﹣（202﹣1）×（202+1）＝2022﹣2022+1＝1．故选：A．4．（2021秋•硚口区期末）计算（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）的结果是（）A．x2﹣4y2+12y﹣9 B．﹣x2+4y2﹣12y+9C．x2﹣4y2+9 D．x2﹣4y2﹣12y﹣9【解析】解：原式＝[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣4y2+12y﹣9,故选：A．5．（2021秋•普兰店区期末）已知（m+n）2＝18,（m﹣n）2＝2,那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．8【解析】解：已知等式化简得：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①,（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②,由①+②得：2（m2+n2）＝20,则m2+n2＝10．故选：B．6．（2021秋•望城区期末）如果4x2+2kx+25是一个完全平方式,那么k的值是（）A．20 B．±20 C．10 D．±10【解析】解：∵4x2+2kx+25＝（2x±5）2,∴2kx＝±2×2x•5＝±20x,∴k＝±10,故选：D．7．（2021秋•船山区校级期末）利用乘法公式计算正确的是（）A．（4x﹣3）2＝8x2+12x﹣9 B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣5C．（a+b）（a+b）＝a2+b2D．（4x+1）2＝16x2+8x+1【解析】解：A．（4x﹣3）2＝16x2﹣24x+9,故本选项不合题意；B．（2m+5）（2m﹣5）＝4m2﹣25,故本选项不合题意；C．（a+b）（a+b）＝a2+2ab+b2,故本选项不合题意；D．（4x+1）2＝16x2+8x+1,故本选项符合题意；故选：D．8．（2021春•博山区期末）如图1,将一个大长方形沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示图形,正好是边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）．这两个图能解释下列哪个等式（）A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x（x﹣1）＝x2﹣x【解析】解：图1的面积为：（x+1）（x﹣1）,图2中白色部分的面积为：x2﹣1,∴（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1,故选：B．9．（2022•鼓楼区校级开学）已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7 B．8 C．9 D．12【解析】解：设x＝2021﹣a,y＝2020﹣a,∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1,∵（2021﹣a）（2020﹣a）＝3,∴xy＝3,∴原式＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×3＝7,故选：A．10．（2021秋•宁波期末）如图,将长方形ABCD分成2个长方形与2个正方形,其中③、④为正方形,记长方形①的周长为C1,长方形②的周长为C2,则C1与C2的大小为（）A．C1＞C2B．C1＝C2C．C1＜C2D．不确定【解析】解：如图,设MN＝a,NP＝b,PQ＝m,即正方形③的边长为a,正方形④的边长m,所以长方形①的长为a+b,宽为m,因此周长C1＝（a+b+m）×2＝2a+2b+2m,长方形②的长为m+b,宽为a,因此周长C2＝（m+b+a）×2＝2a+2b+2m,所以C1＝C2,故选：B．二．填空题11．（2021秋•西岗区期末）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣4+9x2．【解析】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．故答案为：﹣4+9x2．12．（2020秋•普陀区期末）计算：（﹣2x﹣y）2＝4x2+4xy+y2．【解析】解：原式＝[﹣（2x+y）]2＝（2x+y）2＝4x2+4xy+y2,故答案为：4x2+4xy+y2．13．（2021秋•枣阳市期末）已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝5．【解析】解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．14．（2021秋•南岗区校级期中）化简：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝a8﹣256．【解析】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）（a4+16）＝（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）＝（a4﹣16）（a4+16）＝a8﹣256．故答案为：a8﹣256．15．（2021秋•沐川县期末）如图,边长为a+3的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3,则另一边长为2a+3．【解析】解：如图,将剩余部分拼成一个长方形．这个长方形一边长为3,另一边长为a+（a+3）, 即2a+3,故答案为：2a+3．16．（2021春•拱墅区校级期中）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式,这个单项式是10x 或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．【解析】解：①25x2是平方项时,25x2±10x+1＝（5x±1）2,∴可添加的项是10x或﹣10x,②25x2是乘积二倍项时,+25x2+1＝,∴可添加的项是,③可添加﹣1或﹣25x2,综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．三．解答题17．利用平方差公式计算：（1）59.8×60.2；（2）103×97；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+．【解析】解：（1）59.8×60.2＝（60﹣0.2）（60+0.2）＝3600﹣0.04＝3599.96；（2）103×97＝（100+3）（100﹣3）＝10000﹣9＝9991；（3）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（5﹣1）（5+1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（52﹣1）（52+1）（54+1）（58+1）•（516+1）+＝（532﹣1）+＝×532＝．18．（2021秋•宜州区期末）计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．【解析】解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．19．（2021秋•龙山县期末）计算：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2．【解析】解：（3x﹣5）2﹣（2x+7）2＝（3x﹣5+2x+7）（3x﹣5﹣2x﹣7）＝（5x+2）（x﹣12）＝5x2﹣60x+2x﹣24＝5x2﹣58x﹣24．20．（2021秋•丰台区期末）计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．【解析】解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3＝2x2﹣7x+12．21．（2021秋•自贡期末）计算：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）．【解析】解：x（2﹣x）+（x+2y）（x﹣2y）＝2x﹣x2+x2﹣4y2＝2x﹣4y2．22．（2021秋•庐江县期末）化简：（3m+n）2﹣3m（m+2n）．【解析】解：原式＝（9m2+6mn+n2）﹣（3m2+6mn）＝9m2+6mn+n2﹣3m2﹣6mn＝6m2+n2．23．计算题：（1）（a﹣2b﹣3c）2；（2）（x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．【解析】解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2×（a﹣2b）×3c+9c2＝a2+4b2﹣4ab﹣6ac+12bc+9c2＝a2+4b2+9c2﹣4ab﹣6ac+12bc；（2）原式＝[（x﹣z）+2y][（x﹣z）﹣2y]﹣[（x﹣z）+y]2＝（x﹣z）2﹣4y2﹣（x﹣z）2﹣2（x﹣z）y﹣y2＝﹣5y2﹣2xy+2yz．24．（2021秋•长沙期末）已知（a+b）2＝11,ab＝1．（1）求a2+b2的值；（2）求a﹣b的值．【解析】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝11﹣2＝9；（2）∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝9﹣2＝7,∴a﹣b＝．25．（2021秋•江陵县期末）如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形（a＞b＞0）,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分正方形的边长为a﹣b；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）根据（2）中的结论,若x﹣y＝4,xy＝2.25,求x+y的值．【解析】解：（1）由拼图可知,阴影正方形的边长为a﹣b,故答案为：a﹣b；（2）大正方形的边长为a+b,因此面积为（a+b）2,阴影小正方形的边长为a﹣b,因此面积为（a﹣b）2,而每个长方形的面积为ab,由S大正方形＝S小正方形+4S长方形可得,（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab,故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（3）由（2）得,（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy, 即（x+y）2＝42+4×2.25＝26,∴x+y＝±．。

浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习(含答案)

浙教版数学七年级下册3.4《乘法公式》同步练习一、选择题1.下列运算一定正确的是( )A．2a+2a=2a2 B．a2•a3=a6 C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b22.下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2D.(a+b)2=a2+b23.计算(x+3ab)2 等于( )A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D.x2+6xab+a2b24.下面计算错误的是( )A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y85.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )A.a4-1B.a4+1C.a4+2a2+1D.a4-2a2+16.若36x2+kx+16是一个完全平方式，则k的值为( )A.48B.24C.-48D.±487.若(2x-5y)2=(2x+5y)2+m，则代数式m为( )A.-20xyB.20xyC.40xyD.-40xy8.计算(c+a)2等于( )A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5 -a5D.c2 -2ac+a29.下列运算正确的是( )A.a2•a3=a6B.(a2)3=a5C.2a2+3a2=5a6D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b210.下面计算正确的是( )A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5=b10C.x5·x5=x25D.(y-z)2=y2-2yz+z211.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)的结果是( )A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n12.观察下列各式及其展开式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是( )A.36B.45C.55D.66二、填空题13.若x2-y2=48，x+y=6，则3x-3y=_____.216.计算：(m+n+p+q) (m-n-p-q)=( )-( ).17.计算：(-2ax-3by)(2ax-3by)= .18.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中用如图解释了二项和的乘方规律，这个图给出了(a+b)n(其中n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律，请根据这个规律写出(a+b)5= .(a+b)=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…三、解答题19.计算：2(a2+b2)-(a+b)220.计算：(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2).21.计算：2052.22.计算：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).23.若x2+y2=86，xy=-16，求(x-y)2.24.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式：；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2= ；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)的长方形，则x+y+z= .参考答案1.答案为：D．2.答案为：C；3.答案为：A4.答案为：B.5.答案为：D6.答案为：D7.答案为：D8.答案为：B9.答案为：D；10.答案为：D11.答案为：A；12.答案为：B;解：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则(a+b)10的展开式第三项的系数为45．故选B．13.答案为：24.14.答案为：1+2x15.答案为：（x-3）2 （2y）2.16.答案为：mn+p+q17.答案为：9b2y2-4a2x218.答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.19.解：(a-b)(a+b)-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b220.原式=x8-256.21.原式=(200+5)2=40000+2000+25=42025.22.原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1)(216+1)÷(22-1)=(28-1)(28+1) (216+1)÷(22-1)=(216-1)(216+1)÷(22-1)=(232-1)÷(22-1)=1/3(232-1).23.解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x-y）2=86-2×（-16）=118.24.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)a2+b2+c2=30.(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83. ∴x+y+z=45+28+83=156.故答案为：156.。

七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式二练习[浙教版]

3.4 乘法公式(二)A 组1．运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是(C )A. x 2＋9B. x 2－6x ＋9C. x 2＋6x ＋9D. x 2＋3x ＋92．已知a －b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值是(C ) A. 4 B. 9 C. 13 D. 153．计算(2x －1)(1－2x )的结果是(C )A. 4x 2－1B. 1－4x 2C. －4x 2＋4x －1D. 4x 2－4x ＋1 4．填空：(1)(5－m )2＝25－10m ＋m 2．(2)(2x －5y )2＝4x 2－20xy ＋25y 2．(3)(3a －2)2(4)(－a －3)2＝a ＋6a ＋9． (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫25m ＋12n 2＝425m 2＋25mn ＋14n 2．(6)已知x ＋1x ＝2，则x 2＋1x2＝__2__．5．计算：(1)(2＋m )2.【解】原式＝4＋4m ＋m 2.(2)(m －3n 2)2.【解】原式＝m 2－2·m ·3n 2＋(3n 2)2＝m 2－6mn 2＋9n 4.(3)(－4a ＋3b )2.【解】原式＝(－4a )2＋2·(－4a )·3b ＋(3b )2＝16a 2－24ab ＋9b 2.(4)(3＋y )2－(3－y )2.【解】原式＝(9＋6y ＋y 2)－(9－6y ＋y 2) ＝12y .(5)(a －b ＋c )2.【解】原式＝[(a ＋c )－b ]2＝(a ＋c )2－2b (a ＋c )＋b 2＝a 2＋2ac ＋c 2－2ab －2bc ＋b 2. ＝a 2＋b 2＋c 2＋2ac －2ab －2bc . 6．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )－(a －2b )2，其中a ＝2，b ＝－1.【解】原式＝a 2－b 2－(a 2－4ab ＋4b 2) ＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－8－5＝－13.7．选择适当的公式计算：(1)(2a－1)(－1＋2a)．【解】原式＝(2a－1)(2a－1)＝(2a－1)2＝4a2－4a＋1.(2)(3x－y)(－y－3x)．【解】原式＝(－y)2－(3x)2＝y2－9x2.(3)(m＋3)(－m－3)．【解】原式＝－(m＋3)2＝－(m2＋6m＋9)＝－m2－6m－9.(4)(y－1)(1－y)．【解】原式＝－(y－1)2＝－(y2－2y＋1)＝－y2＋2y－1.8．运用完全平方公式计算：(1)2022.【解】2022＝(200＋2)2＝2002＋2×200×2＋22＝40000＋800＋4＝40804.(2)79.82.【解】79.82＝(80－0.2)2＝802－2×80×0.2＋0.22＝6400－32＋0.04＝6368.04.(3)97×103－992.【解】97×103－992＝(100－3)(100＋3)－(100－1)2＝1002－9－1002＋200－1＝200－10＝190.9．一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了32 cm2，求这个正方形原来的边长．【解】设这个正方形原来的边长为x(cm)，由题意，得(x＋2)2－x2＝32，即4x＋4＝32，解得x＝7.答：这个正方形原来的边长为7 cm.B组10．利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式．例如，根据图①，可以验证两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，根据图②能验证的数学公式是(B ),(第10题))A. (a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D. (a ＋2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 211．若(a －2b )2＝8，2ab ＝2，则a 2＋4b 2的值为__12__．【解】 ∵(a －2b )2＝a 2－4ab ＋4b 2＝8， ab ＝1， ∴a 2＋4b 2＝8＋4ab ＝12.12．计算：(1)(3x ＋1)2(3x －1)2.【解】原式＝[(3x ＋1)(3x －1)]2＝(9x 2－1)2＝81x 4－18x 2＋1.(2)(2x －y －3)(2x －y ＋3)．【解】原式＝[(2x －y )－3][(2x －y )＋3]＝(2x －y )2－32＝4x 2－4xy ＋y 2－9.13．(1)已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．【解】 ∵(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，(x －y )2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴(x ＋y )2－(x －y )2＝4xy ＝1， ∴xy ＝14.(2)已知ab ＝9，a －b ＝－3，求a 2＋3ab ＋b 2的值．【解】 ∵(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2， ∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝(－3)2＋2×9 ＝9＋18＝27， ∴a 2＋3ab ＋b 2＝27＋3×9 ＝54.14．如图，图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形．沿图中虚线把它分割成四块完全相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．,(第14题))(1)求图②中阴影部分的面积．(2)观察图②，发现三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是(m－n)2＝(m＋n)2－4mn．(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值．(4)观察图③，你能得到怎样的代数恒等式？(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(m＋n)(m＋3n)＝m2＋4mn＋3n2.【解】(1)(m－n)2或(m＋n)2－4mn.(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝(－6)2－4×2.75＝36－11＝25.∴x－y＝±25＝±5.(4)(m＋n)(2m＋n)＝2m2＋3mn＋n2.(5)如解图所示(答案不唯一)．,(第14题解))数学乐园15．请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：(1)写出奇数a用整数n表示的式子．(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子．(3)以后我们学习函数时，应关注y随x的变化而变化的数值规律，下面对函数y＝x2的某种数值变化规律进行初步研究：x i012345…y i01491625…y i＋1－y i1357911…由表看出，当的取值从0开始每增加1个单位时，的值依次增加1，3，5，….请回答：①当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是什么？②当x 的取值从0开始每增加1n个单位时，y 的值的变化规律是什么？【解】 (1)a ＝2n ＋1或a ＝2n －1. (2)b ＝n m 或b ＝m n. (3)①当x ＝0时，y ＝0；当x ＝12时，y ＝14；当x ＝1时，y ＝1； ……当x ＝n 2(n 为自然数)时，y ＝n 24；当x ＝n 2＋12时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n 2＋122＝n 24＋n 2＋14.∴n 24＋n 2＋14－n 24＝2n ＋14.∴当x 的取值从0开始每增加12个单位时，y 的值的变化规律是依次增加14，34，54，…，2n ＋14(n 为自然数)个单位． ②当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1n 时，y ＝1n 2；当x ＝2n时，y ＝4n2； ……当x ＝m n (m ，n 为自然数)时，y ＝m 2n 2；当x ＝m n ＋1n 时，y ＝m 2＋2m ＋1n 2.∴m 2＋2m ＋1n 2－m 2n 2＝2m ＋1n2.∴当x 的取值从0开始每增加1n 个单位时，y 的值的变化规律是依次增加1n 2，3n 2，5n2，…，2m ＋1n2(m ，n 为自然数)个单位．。

浙教版初中数学七年级下册《3.4 乘法公式》同步练习卷

（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影＝；
【方法2】S阴影＝；
（3）观察如图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．
4．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
浙教新版七年级下学期《3.4 乘法公式》同步练习卷
一．填空题（共1小题）
1．计算：（1）＝；
（2）＝．
二．解答题（共49小题）
2．已知（x+y）2的展开式为x2+2xy+y2，即：（x+y）2＝x2+2xy+y2．则要想知道（x﹣y）2的展开式，可以将（x﹣y）2看成[x+（﹣y）]2，那么可得（x﹣y）2＝[x+（﹣y）]2＝x2+2•x•（﹣y）+y2＝x2﹣2xy+y2．
（1）请你通过对图的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
（2）感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题；
①2（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
②1002﹣992+982﹣972+962﹣952+…22﹣12．
11．已知两个正方形的边长的差是2cm，它们面积的差是40cm2．求这两个正方形的边长．
12．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8＝32﹣12，16＝52﹣32，24＝72﹣52，…，因此8、16、24这三个数都是奇特数．

七年级数学下册第三章整式的乘除乘法公式一练习新版浙教版2108

3.4 乘法公式(一)A 组1．计算(2x －5)(－2x －5)的结果是(C )A. 4x 2－5B. 4x 2－25C. 25－4x 2D. 4x 2＋252．下列能用平方差公式计算的是(B )A. (－x ＋y )(x －y )B. (y －1)(－1－y )C. (x －2)(x ＋1)D. (2x ＋y )(2y －x )3．下列计算正确的是(B )A. (1－x )(1＋x )＝x 2－1B. (x ＋3y )(x －3y )＝x 2－9y 2C. (2x －y )(－2x －y )＝4x 2－y 2D. (2b ＋3a )(2b －3a )＝4b 2－3a 24．用平方差公式计算199×201正确的是(A )A. (200－1)(200＋1)B. (200－1)(199＋2)C. (201－2)(200＋1)D. (198＋1)(198＋3)5．填空：(1)(a ＋3)(a －3)＝a 2－9．(2)(－a －3b )(－3b ＋a )＝9b 2－a 2．(3)(3x －y )(3x ＋y )＝9x 2－y 2.6．利用平方差公式计算：(1)514×634. 【解】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－34⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋34 ＝36－916＝35716. (2)30.8×29.2.【解】原式＝(30＋0.8)(30－0.8)＝302－0.82＝900－0.64＝899.36.(3)201720172－2016×2018. 【解】原式＝201720172－（2017－1）（2017＋1）＝201720172－20172＋1＝2017. 7．利用平方差公式计算：(1)(3m －4)(3m ＋4)．【解】原式＝(3m )2－42＝9m 2－16.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12b ⎝ ⎛⎭⎪⎫13a －12b .【解】原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12b 2＝19a 2－14b 2. (3)(2m ＋3n )(2m －3n )．【解】原式＝(2m )2－(3n )2＝2m 2－3n 2.(4)(ab －c )(－ab －c )．【解】原式＝(－c ＋ab )(－c －ab )＝(－c )2－(ab )2＝c 2－a 2b 2.(5)(2x ＋1)(2x －1)－1.【解】原式＝4x 2－1－1＝4x 2－2.8．计算：(1)(5x ＋2y )(5x －2y )－(3x ＋2y )(3x －2y )．【解】原式＝25x 2－4y 2－(9x 2－4y 2)＝25x 2－4y 2－9x 2＋4y 2＝16x 2.(2)(2x －7)(x ＋7)－(2x －3)(2x ＋3)．【解】原式＝2x 2＋14x －7x －49－(4x 2－9)＝2x 2＋7x －49－4x 2＋9＝－2x 2＋7x －40.9．先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)－x (x －1)，其中x ＝12. 【解】原式＝x 2－1－(x 2－x )＝x 2－1－x 2＋x ＝x －1.当x ＝12时，原式＝12－1＝－12. B 组10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A )A. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C. (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2D. (a －2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2(第10题)【解】由图①可知阴影部分的面积为a 2－b 2，由图②可得梯形的上底为2b ，下底为2a ，高AB 为(a －b )，根据梯形的面积公式可得（2a ＋2b ）（a －b ）2＝2（a ＋b ）（a －b ）2＝(a ＋b )(a －b )． ∵两个图形中阴影部分面积相等，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m ，则面积增加63 m 2.原绿地的边长为__9__m.【解】设原绿地的边长为x (m)，根据题意，得(x ＋3)2－x 2＝63，即3(2x ＋3)＝63，解得x ＝9.12．计算下列各题．(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．【解】 ∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，∴a －b ＝1.联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2的值．【解】 ∵(x －y )＋(y －z )＝4，∴x －z ＝4.∵(x ＋z )(x －z )＝x 2－z 2，∴x 2－z 2＝14×4＝56.(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．【解】 ∵(a ＋2016)(a ＋2018)＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)＝(a ＋2017)2－12＝2017，∴(a ＋2017)2＝2018.(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．【解】 ∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，∴[2(a ＋b )－1][2(a ＋b )＋1]＝63，4(a ＋b )2－1＝63，4(a ＋b )2＝64，(a ＋b )2＝16，∴a ＋b ＝±4.13．有两个正方形的边长之和为20 cm ，面积之差为40 cm 2，求这两个正方形的面积．【解】设这两个正方形的边长分别为x (cm)，y (cm)(x >y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，①x 2－y 2＝40.② 由②，得(x ＋y )(x －y )＝40，∴x －y ＝2.③联立①③，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝9， ∴x 2＝121，y 2＝81.答：这两个正方形的面积分别为121 cm 2，81 cm 2.14．阅读材料：我们在计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘(2－1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能运用平方差公式计算．解答过程如下：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝(24－1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)＝…＝264－1.你能用上述方法算出下面式子的值吗？请试试看．(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)．【解】原式＝12(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝12(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(34－1)(34＋1)(38＋1)(316＋1) ＝12(38－1)(38＋1)(316＋1) ＝12(316－1)(316＋1)＝332－12. 数学乐园15．公式的探究与应用：(第15题)(1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是a 2－b 2(写成两数平方差的形式)．(2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是(a ＋b )(a －b )(写成多项式乘法的形式)．(3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(4)运用公式计算：(1－122)(1－132)(1－142)…(1－1992)(1－11002)．【解】 (4)原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－199)(1＋199)(1－1100)(1＋1100) ＝12×32×23×43×34×54×…×9899×10099×99100×101100＝12×101100＝101200.。

初中七年级数学下册第三章整式的乘除3.4乘法公式一练习新版浙教版

浙教版七年级数学下册3用乘法公式分解因式同步练习

浙教版七年级下 4.3用乘法公式分解因式同步练习一．选择题1．（2021秋•长沙县期末）已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a）,那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±42．（2021秋•任城区校级期末）下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b23．（2021秋•泰山区期末）因式分解x2y﹣9y的正确结果是（）A．y（x+3）（x﹣3）B．y（x+9）（x﹣9）C．y（x2﹣9）D．y（x﹣3）24．（2021秋•江汉区期末）下面分解因式正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）25．（2021•宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2,则k的值可以是（）A．20 B．﹣20 C．±10 D．±206．（2021春•娄底月考）把3a2﹣48分解因式结果正确的是（）A．3（a2﹣16）B．3（a﹣4）2 C．3（a+4）（a﹣4）D．3（a+4）27．（2021春•驿城区校级月考）把多项式（x﹣1）2﹣4因式分解的结果是（）A．（x+3）（x+1）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x+3）D．（x﹣5）（x+3）8．（2021春•滕州市校级月考）已知m+n＝2,则m2﹣n2+4n的值是（）A．2 B．6 C．4 D．89．（2021秋•邓州市期末）小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1,a ﹣b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：化,爱,我,数,学,新,现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学10．（2021秋•惠安县期末）已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2,则△ABC 是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二．填空题11．（2022•绿园区校级一模）分解因式：n2﹣100＝．12．（2021秋•黄埔区期末）分解因式：（1）ax+ay＝；（2）＝；（3）＝．13．（2021秋•焦作期末）因式分解：2ab3﹣2a3b＝．14．（2021秋•朝阳区期末）分解因式：5a2+10a+5＝．15．（2021秋•沙坪坝区校级期末）分解因式2a4﹣18a2＝．16．（2021秋•思明区校级期末）因式分解：（1）x2﹣y2＝；（2）x2+2xy+y2＝；（3）a2﹣5a＝；（4）m2﹣7m+6＝．17．（2021秋•龙凤区期末）已知a,b,c是△ABC的三边,b2+2ab＝c2+2ac,则△ABC的形状是．三．解答题18．（2021秋•泉州期末）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣1；（2）4x2﹣8x+4．19．（2022•蓬安县校级开学）因式分解：（1）9x2y+6xy+y；（2）a4﹣16．20．（2021秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．21．（2021秋•藁城区期末）分解因式：（1）5x3﹣20x；（2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2．22．（2021秋•垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法,按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆项法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边,a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0,求△ABC的周长．答案与解析一．选择题1．（2021秋•长沙县期末）已知x2﹣16＝（x﹣a）（x+a）,那么a等于（）A．4 B．2 C．16 D．±4【解析】解：已知等式变形得：（x+4）（x﹣4）＝（x﹣a）（x+a）,则a＝±4．故选：D．2．（2021秋•任城区校级期末）下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是（）A．a2+4 B．x2+6x+9 C．x2﹣2x﹣1 D．a2+ab+b2【解析】解：x2+6x+9＝（x+3）2．故选：B．3．（2021秋•泰山区期末）因式分解x2y﹣9y的正确结果是（）A．y（x+3）（x﹣3）B．y（x+9）（x﹣9）C．y（x2﹣9）D．y（x﹣3）2【解析】解：x2y﹣9y＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）,故选：A．4．（2021秋•江汉区期末）下面分解因式正确的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．a2﹣4b2＝（a+4b）（a﹣4b）C．4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2D．2ab﹣a2﹣b2＝﹣（a+b）2【解析】解：A、原式＝（2a﹣1）2,不符合题意；B、原式＝（a+2b）（a﹣2b）,不符合题意；C、原式＝（2a﹣3）2,符合题意；D、原式＝﹣（a2﹣2ab+b2）＝﹣（a﹣b）2,不符合题意．故选：C．5．（2021•宜兴市校级二模）若4x2+kx+25＝（2x+a）2,则k的值可以是（）A．20 B．﹣20 C．±10 D．±20【解析】解：4x2+kx+25＝（2x+a）2,当a＝5时,k＝20,当a＝﹣5时,k＝﹣20,∴k的值可以是：20或﹣20．故选：D．6．（2021春•娄底月考）把3a2﹣48分解因式结果正确的是（）A．3（a2﹣16）B．3（a﹣4）2 C．3（a+4）（a﹣4）D．3（a+4）2【解析】解：3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）,故选：C．7．（2021春•驿城区校级月考）把多项式（x﹣1）2﹣4因式分解的结果是（）A．（x+3）（x+1）B．（x+1）（x﹣3）C．（x﹣1）（x+3）D．（x﹣5）（x+3）【解析】解：（x﹣1）2﹣4＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）,故选：B．8．（2021春•滕州市校级月考）已知m+n＝2,则m2﹣n2+4n的值是（）A．2 B．6 C．4 D．8【解析】解：∵m+n＝2,∴原式＝（m+n）（m﹣n）+4n＝2（m﹣n）+4n＝2m﹣2n+4n＝2（m+n）＝2×2＝4．故选：C．9．（2021秋•邓州市期末）小南是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1,a ﹣b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：化,爱,我,数,学,新,现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱新化C．我爱新化D．新化数学【解析】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）,∵x﹣1,a﹣b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：化,爱,我,数,学,新,∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化,故选：C．10．（2021秋•惠安县期末）已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2,则△ABC 是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解析】解：∵a2+c2＝2ab+2bc﹣2b2,∴a2+c2﹣2ab﹣2bc+2b2＝0,∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0,∴a﹣b＝0,c﹣b＝0,解得,a＝b,c＝b,∴a＝b＝c,∴△ABC是等边三角形,故选：B．二．填空题11．（2022•绿园区校级一模）分解因式：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10）．【解析】解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10）,故答案为：（n﹣10）（n+10）．12．（2021秋•黄埔区期末）分解因式：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）＝（a+）（a﹣）；（3）＝．【解析】解：（1）ax+ay＝a（x+y）；（2）＝（a+）（a﹣）；（3）＝．故答案为：（1）a（x+y）；（2）（a+）（a﹣）；（3）．13．（2021秋•焦作期末）因式分解：2ab3﹣2a3b＝2ab（b+a）（b﹣a）．【解析】解：原式＝2ab（b2﹣a2）＝2ab（b+a）（b﹣a）．故答案为：2ab（b+a）（b﹣a）．14．（2021秋•朝阳区期末）分解因式：5a2+10a+5＝5（a+1）2．【解析】解：5a2+10a+5＝5（a2+2a+1）＝5（a+1）2,故答案为：5（a+1）2．15．（2021秋•沙坪坝区校级期末）分解因式2a4﹣18a2＝2a2（a+3）（a﹣3）．【解析】解：2a4﹣18a2＝2a2（a2﹣9）＝2a2（a+3）（a﹣3）,故答案为：2a2（a+3）（a﹣3）．16．（2021秋•思明区校级期末）因式分解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（3）a2﹣5a＝a（a﹣5）；（4）m2﹣7m+6＝（m﹣1）（m﹣6）．【解析】解：（1）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；（2）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（3）a2﹣5a＝a（a﹣5）；（4）m2﹣7m+6＝（m﹣1）（m﹣6）．故答案为：（1）（x+y）（x﹣y）；（2）（x+y）2；（3）a（a﹣5）；（4）（m﹣1）（m﹣6）．17．（2021秋•龙凤区期末）已知a,b,c是△ABC的三边,b2+2ab＝c2+2ac,则△ABC的形状是等腰三角形．【解析】解：b2+2ab＝c2+2ac,a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac,（a+b）2＝（a+c）2,a+b＝a+c,b＝c,所以此三角形是等腰三角形,故答案为：等腰三角形．三．解答题18．（2021秋•泉州期末）把下列多项式分解因式：（1）x2﹣1；（2）4x2﹣8x+4．【解析】解：（1）原式＝（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝4（x2﹣2x+1）＝4（x﹣1）2．19．（2022•蓬安县校级开学）因式分解：（1）9x2y+6xy+y；（2）a4﹣16．【解析】解：（1）9x2y+6xy+y＝y（9x2+6x+1）＝y（3x+1）2；（2）a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．20．（2021秋•渑池县期末）因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）；（2）（a2+4）2﹣16a2．【解析】解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）；（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）2．21．（2021秋•藁城区期末）分解因式：（1）5x3﹣20x；（2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2．【解析】解：（1）5x3﹣20x＝5x（x2﹣4）＝5x（x+2）（x﹣2）；（2）4﹣12（y﹣x）+9（x﹣y）2＝4﹣12（x﹣y）+9（x﹣y）2＝[2﹣3（x﹣y）]2＝（2﹣3x+3y）2．22．（2021秋•垦利区期末）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．①分组分解法：例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．②拆项法：例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．（1）仿照以上方法,按照要求分解因式：①（分组分解法）4x2+4x﹣y2+1；②（拆项法）x2﹣6x+8；（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边,a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0,求△ABC的周长．【解析】解：（1）①4x2+4x﹣y2+1＝（4x2+4x+1）﹣y2＝（2x+1）2﹣y2＝（2x+y+1）（2x﹣y+1）；②x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1＝（x﹣3﹣1）（x﹣3+1）＝（x﹣4）（x﹣2）；（2）∵a2+b2+c2﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0,∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0,∴（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2＝0,∴a＝2,b＝2,c＝3,∴a+b+c＝2+2+3＝7．故△ABC的周长为：7．。

浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷(2)+答案解析

浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A.B.C.D.2.下列计算错误的是()A. B.C.D.3.下列各式中，可以用平方差公式计算的是()A. B.C. D.4.已知，，则等于()A.2B.3C.4D.65.与之积等于的因式是()A. B.C.D.6.对于，为了用平方差公式，下列变形正确的是()A. B.C. D.7.计算的结果是()A.B.C.D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

8.计算：______.9.请你观察右边图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______.10.填空：______；______三、计算题：本大题共1小题，共6分。

11.用平方差公式计算：；四、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

12.本小题8分计算：；；；；；13.本小题8分先化简再求值：，其中，14.本小题8分某大学进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3m，则面积增加了问：原绿地的边长为多少？15.本小题8分已知，，求a的取值范围；若，求的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：故选：利用平方差公式即可直接求解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2.【答案】C【解析】解：A、，本选项正确；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项正确．故选：利用平方出根的结构特征判断即可．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、不能用平方差公式计算，故此选项错误；B、不能用平方差公式计算，故此选项错误；C、能用平方差公式计算，故此选项正确；D、不能用平方差公式计算，故此选项错误；故选：根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．此题主要考查了平方差公式，关键是掌握能用平方差公式计算的式子特点．4.【答案】D【解析】解：，，原式，故选：原式利用平方差公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：故选：直接利用平方差公式进行解答．本题考查了平方差公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：由平方差公式可得：故选：平方差公式的实质是两个数的和与这两个数的差的乘积，观察所给的式子，发现两个括号内均有2a，第一个括号内有，第二个括号内有，则按照平方差公式计算即可得出答案．本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，明确平方差公式的实质并具有整体思想是解题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，关键在于熟记平方差公式．根据题目的特点多次使用平方差公式即可求出结果．【解答】解：，，，故选8.【答案】【解析】【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式，故答案为：9.【答案】，或【解析】解：由图可知，左下角的小正方形的面积=大正方形的面积-两个长x，宽y的矩形的面积和+这两个矩形的重叠部分的面积，小正方形的面积为，因此，，图中，L形状的图形的面积=大正方形的面积-左上边的边长为y的小正方形的面积，L状图形的面积=长x宽的矩形的面积+长y宽的矩形的面积，因此，故本题答案为：，或本题可通过图中几个图形的面积的关系来进行推导．本题考查了完全平方公式和平方差公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键．10.【答案】【解析】解：故答案为：；故答案为：平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即，依此即可求解．此题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．11.【答案】解：；【解析】将写成，将写成，则可按照平方差公式计算；将写成，再按照平方差公式计算，然后合并同类项即可．本题考查了平方差公式在简算中的应用，熟练掌握平方差公式并根据题目的特点进行变形是解题的关键．12.【答案】解：原式；原式；原式；原式；原式；原式【解析】先利用乘法公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式展开，然后合并即可；先利用平方差公式计算，然后合并即可；直接利用平方差公式计算；先利用平方差公式展开，然后合并即可；利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．熟练掌握平方差公式是解决此类问题的关键．13.【答案】解：，当，时，原式【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．14.【答案】解：设原绿地的边长为xm，则，解得；，答：原绿地的边长为【解析】设原绿地的边长为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可．本题考查了完全平方公式解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．15.【答案】解：，，，，，；由得，，，，，，，【解析】根据条件，用含a的代数式表示b，然后代入中，即可求出答案；把进行变形，可变为，可以得到，再根据已知条件进行讨论，可知，即可得到的值．此题主要考查了整式的混合运算以及一元一次不等式的应用等知识，运用公式法进行公式变形是解决问题的关键．。

浙教新版七年级下册《3.4_乘法公式》2024年同步练习卷+答案解析

浙教新版七年级下册《3.4乘法公式》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. B.C. D.3.若，则a的值为()A.3B.C.6D.4.利用图形中阴影部分的面积与边长a，b之间的关系，可以验证某些数学公式例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：，根据图2能验证的数学公式是()A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

5.填空：______；____________；____________6.测量课本封面的长为，宽为，则课本封面的面积______保留两位有效数字7.运用完全平方公式计算：______.8.若，则______.9.如图所示，与相应的杨辉三角中的一行数相对应.由以上规律可知：；；请你写出下面两个式子的结果：______；______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

10.先化简，再求值：，其中四、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.本小题8分计算：12.本小题8分选择适当的公式计算.13.本小题8分解方程：14.本小题8分已知，，求的值；已知，，求mn的值；若，，求的值；已知，，求xy的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：利用完全平方公式计算即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：2.【答案】C【解析】解：A、，所以A选项的计算错误；B、，所以B选项的计算错误；C、，所以C选项的计算正确；D、，所以D选项的计算错误．故选：根据完全平方公式对各选项进行判断．本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即也考查了完全平方公式．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．根据题意可知：将展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：，而；即，故选4.【答案】B【解析】解：图2阴影部分的面积为，大正方形的面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，因此有，故选：图2阴影部分是边长为的正方形，其面积为，大正方形的边长为a，其面积为，矩形的面积为ab，矩形的面积为ab，正方形C的面积为，根据各个图形的面积之间的关系可得出数学公式．考查完全平方公式的几何背景，用含有a、b的代数式表示图形中各个部分的面积，是得出数学公式的前提．5.【答案】36255164【解析】解：；；此题考查了配方法，若二次项的系数为1，则常数项为一次项系数的一半的平方，若二次项系数不是1，则可先提取二次项系数，将其化为1即可．此题考查了学生的应用能力，解题时注意常数项的确定方法．6.【答案】【解析】解：故答案为：根据长方形的面积等于长乘以宽列式进行计算，再根据有效数字的定义四舍五入．本题考查了有理数的乘法，难点在于用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．7.【答案】【解析】解：故答案为利用完全平方公式展开即可．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：8.【答案】3【解析】解：因为，所以，所以，所以故答案为：把配方求出的值即可．本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式并灵活运用公式是解题关键．9.【答案】【解析】解：；故答案为；利用杨辉三角写出两式子的结果．本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：10.【答案】解：原式，当时，原式【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】解：；；；【解析】根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据完全平方公式展开即可；根据平方差公式解答即可；根据完全平方公式展开即可．此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和平方差公式解答．12.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果；原式利用平方差公式化简即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13.【答案】解：，，，【解析】本题需先根据解一元一次方程的步骤，分别进行整理，再合并同类项，即可求出x的值．本题主要考查了整式的混合运算和解一元一次方程，在解题时要注意运算顺序和运算法则是本题的关键．14.【答案】解：，，；，而，，；，，，；，，，，，即，【解析】利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算；利用完全平方公式把展开，再把代入可得到mn的值；根据完全平方公式得到，再利用整体代入的方法计算，然后根据平方根的定义求解；把等式两边平方得到，，然后把两式相减可得到xy的值．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．也考查了整式的运算．。

浙教版七下数学乘法公式综合训练

七下数学乘法公式训练题一．选择题1．计算（-4x-5y ）（5y-4x ）的结果是（）A.25y 2-16x 2B.16x 2-25y 2C.-16x 2-25y 2D.16x 2+25y 22.下列各式能用平方差公式计算的是（） A.)213)(213(a b b a +-B.)23)(32(y x y x +-C.)5)(5(n m n m ---D.)2)(2(+--x x 3.计算2(2)x y -正确的结果是（）A.224x y -B. 224x y+C. 2224x xy y-+D. 2244x xy y-+4.计算（a+b ）2-（a-b ）2的结果是（） A.2a 2+2b 2 B. 2a 2-2b 2C.4abD.-4ab 5.计算（x+1）（-x-1）的结果是（）A.-x 2-2x-1B.-x 2-1C.x 2-1D.-x 2+2x-1 6．计算()()m n m n --+的结果是（）A. 22m n -- B. 22m n-C. 222m mn n-+-D. 222m mn n---7.若22)(b a m b a -=--，那么m 等于（）A.b a --B. b a +-C. b a -D. b a +8. 若（2a+3b ）2=(2a-3b)2+( )成立，则括号内的式子是（） A. 6ab B. -3ab C. -5ab D. 24ab9.若a 2+b 2=2，a+b=1，则ab 的值为（）A.-1B.-0.5C.-1.3D.3 10.当a -b=2, a -c=1,则(2a -b-c)2+(c-a)2的值为（）A ．9 B.10 C.2 D.111.若x 2-kxy+9y 2是一个完全平方式，则k 值为（）A.3B.6C.±6D.±81 12.已知（a +b ）2=1,( a -b)2=5,则2a b 的值为（）A.1B.-1C.2D.-2 13.若x x 1+=4，则221xx +的值等于（） A.16 B.14 C.10 D.814.为了便于直接运用平方差公式计算，应将))((z y x z y x +--+变形为（）A. ])][()[(z y x z y x +--+B. )]()][([z y x z y x ---+C. ])][()[(y z x y z x -+--D. ])][()[(z y x z y x +---15.在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）．二．填空题1.（x+7）（x-7）= ； (35)(53)x y y x ---= 。

初中数学浙教版七年级下册第3章整式的乘除3.4 乘法公式-章节测试习题

章节测试题1.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．2.【题文】考古学家从幼发拉底河附近的一座寺庙里，发掘出数千块泥板书，他们从泥板书中发现美索不达米亚的祭祀已经知道平方表的用法，并能够利用平方表算出任意两个自然数的乘积．例如：计算乘以，祭祀们会按下面的流程操作：第一步：加上，将和除以得；第二步：减去，将差除以得；第三步：查平方表，得的平方是；第四步：查平方表，得的平方是；第五步：减去，得到答案．于是他们便得出．请你利用所学的代数知识，设两个自然数分别为、，对泥板书计算两个自然数乘积的合理性做出解释．【答案】见解析【分析】按照题中所给的步骤进行推导即可.【解答】解：．3.【题文】计算：．【答案】【分析】先利用平方差公式进行计算，然后再利用完全平方公式进行计算即可.【解答】解：原式.4.【题文】已知:a+b=3,ab=2,求的值.【答案】5.【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9-2ab=9-2×2=5．5.【题文】计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.【答案】2mn【分析】原式第一项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．【解答】解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.6.【题文】用乘法公式计算：99.82．【答案】9960.04．【分析】把99.8写成（100-0.2），然后利用完全平方公式计算即可得解；【解答】解：99.82=（100﹣0.2）2=1002﹣2×100×0.20+22=9960.04．7.【题文】已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值．【答案】±4【分析】首先，根据完全平方公式将(x+y)2打开，并根据xy的值求出x2+y2；然后，根据完全平方公式求出(x-y)2的值，开平方即可求解.【解答】解：∵(x+y)2=25，∴x2+2xy+y2=25，又∵xy=94，∴x2+y2=412，∴(x-y)2=x2-2xy+y2=412-2×94=16，∴x-y=±4.8.【题文】现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）尝试解决：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______；（2）小聪想用几何图形表示等式（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2，图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______；拓展研究：（4）如图3，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长（b＞a），观察图案，以下关系式中正确的有______．（填写序号）①ab=；②a+b=m；③a2+b2=m2；④a2+b2=．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）答案见解析；（3）（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；（4）①③．【分析】（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（3）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．根据完全平方公式判断即可．【解答】解：(1)这个几何图形表示的等式是(2)如图：(3)拼接的几何图形表示的等式是根据图③得：∴∵∴∴①③正确，故答案为：①③9.【题文】已知，，求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）10；（2）±8．【分析】（1）把两边平方，利用完全平方公式化简，再将代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式及平方根定义求出的值，原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(1)把x+y=4两边平方得：将xy=3代入得：(2)∵∴∴x−y=2或x−y=−2，则原式=(x+y)(x−y)=8或−8.10.【题文】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？【答案】（1）详见解析；（2）3.【分析】(1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证;(2)把a,b,c的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值.解：(1)等式右边＝ (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．(2)原式＝ [(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.11.【题文】计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【分析】用完全平方公式和平方差公式展开后，再合并同类项.【解答】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．12.【题文】已知，，求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）30；（2）8．【分析】（1）原式提取5，利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=2，xy=﹣1，∴5x2+5y2=5（x2+y2）=5[（x+y）2﹣2xy]=5×[22﹣2×（﹣1）]=30；（2）∵x+y=2，xy=﹣1，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=22﹣4×（﹣1）=4+4=8．13.【题文】已知a－b＝5，ab＝，求a2＋b2和(a＋b)2的值．【答案】a2＋b2＝28，(a＋b)2＝31【分析】用完全平方公式变形解答即可．【解答】解：，∴=25+3=28，=28+3=31．14.【题文】阅读材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根据你的观察，探究下面的问题：（），则__________，__________．（）已知，求的值．（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）【答案】（1）a=3,b=1;(2)16（3）9【分析】(1) (2)(3) 将已知化为完全平方形式，利用非负性求值.【解答】解：（）∵，，，∵，，∴，，，．（），，，∵，，∴，，，，∴，∴．（），，，∵，，∴，，，，∵，∴，，∴，∵、、为正整数，∴，∴周长．15.【题文】（1）计算：x（4x﹣1）﹣（2x﹣3）（2x+3）+（x﹣1）2；（2）已知实数a，b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．【答案】（1）原式=x2﹣3x+10；（2）a2+b2+ab=13﹣6=7．【分析】（1）x（4x﹣1）按照单项式乘多项式的法则计算，（2x﹣3）（2x+3）根据平方差公式计算，（x﹣1）2根据完全平方公式计算；（2）把（a+b）2=1，（a ﹣b）2=25的左边按照完全平方公式乘开，然后把两个式子相加可得a2+b2=13，把两个式子相减可得ab=﹣6.【解答】解：（1）原式=4x2﹣x﹣（4x2﹣9）+（x2﹣2x+1）=4x2﹣x﹣4x2+9+x2﹣2x+1=x2﹣3x+10；（2）∵（a+b）2=1，∴a2+2ab+b2=1①，∵（a﹣b）2=25，∴a2﹣2ab+b2=25②，由 ①+‚②得：a2+b2=13，由①•﹣②‚得：ab=﹣6，∴a2+b2+ab=13﹣6=7．16.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得17.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.18.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为19.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式. 【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.20.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。

浙教版七下数学乘法公式之平方差公式习题课件

14．怎样简便就怎样计算： (1)972－96×98；
解：原式＝972－(97－1)(97＋1)＝972－972＋1＝1.
(2)(3a＋b)(9a2＋b2)(3a－b)．解：原式＝(3a＋b)(3a－b)(9a2＋b2) ＝(9a2－b2)(9a2＋b2) ＝81a4－b4.
整合方法·提升练
15．【中考·吉林】某同学化简 a(a＋2b)－(a＋b)·(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2)(第一步) ＝a2＋2ab－a2－b2(第二步) ＝2ab－b2(第三步)
为(a＋2)的小正方形(a＞2的面积为( C )
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
夯实基础·巩固练
9．计算 2 0162－2 015×2 017 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2 D．－2
夯实基础·巩固练
10．下列运算正确的是( D ) A．(a－2b)(a－2b)＝a2－4b2 B．(－a＋2b)(a－2b)＝－a2＋4b2 C．(a＋2b)(－a＋2b)＝a2－4b2 D．(－a－2b)(－a＋2b)＝a2－4b2
夯实基础·巩固练
11．(1)【2019·雅安】化简 x2－(x＋2)(x－2)的结果是___4_____． (2)10015×9945＝(___1_0_0___＋___15_____)×(___1_0_0___－____15____)＝
__1_0_0_2_____－____15__2 ____＝_99_9_9_22_45___. 【点拨】x2－(x＋2)(x－2)＝x2－x2＋4＝4.
夯实基础·巩固练
12．【2019·兰州】化简：a(1－2a)＋2(a＋1)(a－1)．解：原式＝a－2a2＋2(a2－1)＝a－2a2＋2a2－2＝a－2.

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