七下数学每日一练：坐标与图形变化﹣平移练习题及答案_2020年综合题版

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（完整版）七年级数学下册平面坐标系试卷及答案（一）

一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，向右平移3个单位长度到达点1A ，再向上平移6个单位长度到达点2A ，再向左平移9个单位长度到达点3A ，再向下平移12个单位长度到达点4A ，再向右平移15个单位长度到达点5A ……按此规律进行下去，该动点到达的点2021A 的坐标是（）A ．(3030,3030)--B ．(3030,3033)-C ．(3033,3030)-D ．(3030,3033) 2．如图所示，一个动点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（）秒．A ．30B ．42C ．56D ．723．如图，在一单位为1的方格纸上，123A A A ∆，345A A A ∆，567A A A ∆…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若123A A A ∆的顶点坐标分别为1(2,0)A ，2(1,1)A -，3(0,0)A ，则依图中所示规律，2020A 的坐标为（）A ．(1010,0)B ．(1012,0)C ．(2,1012)D ．(2,1010) 4．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点()11,1P ，第二次运动到点()22,0P ，第三次运动到()33,2P -，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点2022P 的坐标是（）A ．()2022,1B ．()2022,2C ．()2022,2-D ．()2022,0 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A ．(5，44)B ．(4，44)C ．(4，45)D ．(5，45)6．已知点E (x 0，y 0)，F (x 2，y 2)，点M (x 1，y 1)是线段EF 的中点，则0212x x x +=，0212y y y +=.在平面直角坐标系中有三个点A (1，－1)，B (－1，－1)，C (0，1)，点P (0，2)关于A 的对称点为P 1(即P ，A ，P 1三点共线，且PA ＝P 1A )，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称点重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2015的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2) 7．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)表示的数是（）A ．49B ．﹣40C ．﹣32D ．258．在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，…按此规律一直运动下去，则201920202021a a a ++=（）A．1009 B．1010 C．1011 D．10129．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点P n（x n，y n），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021二、填空题11．在直角坐标系中，下面各点按顺序依次排列：(1,0),(0,1),(1,1),(2,0),(0,2),(2,2),(3,0),(0,3)----，(3,3),(4,0),(0,4),(4,4)----……，按此规律，这列点中第1000个点的坐标是__________．12．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k≥2时，x k ＝x k ﹣1+1﹣5（[15k -]﹣[25k -]），y k ＝y k ﹣1+[15k -]﹣[25k -]，[a]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，则第2019棵树种植点的坐标为_____．13．在平面直角坐标系中，对于P(x ，y)作变换得到P′(﹣y+1，x+1)，例如：A 1(3，1)作上述变换得到A 2(0，4)，再将A 2做上述变换得到A 3___________，这样依次得到A 1，A 2，A 3，…A n ；…，则A 2018的坐标为___________．14．如图,在平面直角坐标系中，有若千个整数点，其顺序按图中“→”方向排列,如()()()1, 0, 2, 0, 2, 1，….根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________．15．如图所示一个质点在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x 轴，y 轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n 为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.16．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点(1,1)A 、点(5,1)B ，则线段AB 的中点M 的坐标为(3,1).请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，若线段EF 的中点G 恰好在x 轴上，且到y 轴的距离是2，则a b -=______17．在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．点M 的坐标为（32-，1），点N 是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM 的面积与三角形ABN 的面积相等时，此时点N 的坐标为___________________． 18．如图，在直角坐标系中，A (1，3)，B (2，0)，第一次将△AOB 变换成△OA 1B 1，A 1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，则B2021的横坐标为______．19．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n，则A2021的坐标是___________．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排行，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（-1，3），......根据这个规律探索可得，第40个点的坐标为_____________．三、解答题21．如图，点A(1，n)，B(n，1)，我们定义：将点A向下平移1个单位，再向右平移1个单位，同时点B向上平移1个单位，再向左平移1个单位称为一次操作，此时平移后的两点记为A1，B1，t次操作后两点记为A t，B t．（1）直接写出A1，B1，A t，B t的坐标（用含n、t的式子表示）；（2）以下判断正确的是．A．经过n次操作，点A，点B位置互换B ．经过（n ﹣1）次操作，点A ，点B 位置互换C ．经过2n 次操作，点A ，点B 位置互换D ．不管几次操作，点A ，点B 位置都不可能互换（3）t 为何值时，A t ，B 两点位置距离最近？22．在平面直角坐标系xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：(3,3)-A 、(4,3)C ；第二组：(2,1)D --、(2,1)E ．（1）线段AC 与线段DE 的位置关系是；（2）在（1）的条件下，线段AC 、DE 分别与y 轴交于点B ，F .若点M 为射线OB 上一动点（不与点O ，B 重合）．①当点M 在线段OB 上运动时，连接AM 、DM ，补全图形，用等式表示CAM ∠、AMD ∠、MDE ∠之间的数量关系，并证明．②当ACM △与DEM △面积相等时，求点M 的坐标．23．如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，边长为2的正方形ABCD （点D 与点O 重合）和边长为4的正方形EFGH 的边CO 和GH 都在x 轴上，且点H 坐标为（7，0）．正方形ABCD 以3个单位长度/秒的速度沿着x 轴向右运动，记正方形ABCD 和正方形EFGH 重叠部分的面积为S ，假设运动时间为t 秒，且t ＜4．（1）点F 的坐标为；（2）如图2，正方形ABCD 向右运动的同时，动点P 在线段FE 上，以1个单位长度/秒的速度从F 到E 运动．连接AP ，AE ．①求t 为何值时，AP 所在直线垂直于x 轴；②求t 为何值时，S ＝S △APE ．24．如图，在下面直角坐标系中，已知()0,A a ，(),0B b ，(),C b c 三点，其中a ，b ，c 满足关系式()22340a b c -+-+-=．（1）求a ，b ，c 的值；（2）如果在第二象限内有一点1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积与三角形ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（﹣3，0），D 为x 轴上的一个动点且不与B ，O 重合，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得线段AE ，使得AE ⊥AD ，且AE ＝AD ，连接BE 交y 轴于点M ．（1）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，①若D 点的坐标为（﹣5，0），求点E 的坐标．②求证：M 为BE 的中点．③探究：若在点D 运动的过程中，OM BD的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（2）请直接写出三条线段AO ，DO ，AM 之间的数量关系（不需要说明理由）．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．（1）直接写出点E的坐标；D的坐标（3）点P是线段CE上一动点，设∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，确定x， y，z之间的数量关系，并证明你的结论．27．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=23S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.28．如图1，在平面直角坐标系中，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，C(0，a)，D(b，a)，其中a，b满足关系式：|a+3|+(b-a+1)2=0.（1）a=___，b=___，△BCD 的面积为______；（2）如图2，若AC ⊥BC ，点P 线段OC 上一点，连接BP ，延长BP 交AC 于点Q ，当∠CPQ=∠CQP 时，求证:BP 平分∠ABC ；（3）如图3，若AC ⊥BC ，点E 是点A 与点B 之间一动点，连接CE,CB 始终平分∠ECF,当点E 在点A 与点B 之间运动时，BEC BCO ∠∠的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.29．如图，已知点()0,0O ，()2,0A ，()1,2B -．（1）求OAB 的面积；（2）点C 是在坐标轴上异于点A 的一点，且OBC 的面积等于OAB 的面积，求满足条件的点C 的坐标；（3）若点D 的坐标为()m,2，且1m <-，连接AD 交OB 于点E ，在x 轴上有一点F ，使BDE 的面积等于BEF 的面积，请直接写出点F 的坐标__________（用含m 的式子表示）．30．已知A 、B 两点的坐标分别为()2,1A -，()4,1B --，将线段AB 水平向右平移到DC ，连接AD ，BC ，得四边形ABCD ，且12ABCD S =四边形．（1）点C 的坐标为______，点D 的坐标为______；（2）如图1，CG x ⊥轴于G ，CG 上有一动点Q ，连接BQ 、DQ ，求BQ DQ +最小时Q 点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E 为x 轴上一点，若DE 平分ADC ∠，且DE HC ⊥于E ，14ABH ABC ∠=∠．求BHC ∠与A ∠之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出A 1（3，0），A 5（9，-6），A 9（15，-12），A 13（21，-18），•••，探究规律可得A 2021（3033，-3030），从而求解．【详解】解：由题意A 1（3，0），A 5（9，-6），A 9（15，-12），A 13（21，-18），•••，可以看出，9=1532+，15=2732+，21=3932+，得到规律：点A 2n +1的横坐标为()32136622n n +++=，其中0n ≥的偶数，点A 2n +1的纵坐标等于横坐标的相反数+3，2021210101=⨯+，即1010n =，故A 2021的横坐标为61010630332⨯+=，A 2021的纵坐标为303333030-+=-， ∴A 2021（3033，-3030），故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．2．C解析：C【分析】归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，当n=7时，可得n(n+1)=7×8=56，∴走过的时间为56s.故选：C.【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.3．D解析：D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12.…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2020个点的坐标即可.【详解】∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，-1），A4（2，2），A6（1，-3），A8（2，4），A10（1，-5），A12（2，6），…，∵2020÷4=505，∴点A2020在第一象限，横坐标是2，纵坐标是2020÷2=1010，∴A2020的坐标为（2，1010）．故选：D．【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．4．D解析：D【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P 运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．【详解】解：观察图象，结合动点P 第一次从原点O 运动到点P 1（1，1），第二次运动到点P 2（2，0），第三次运动到P 3（3，﹣2），第四次运动到P 4（4，0），第五运动到P 5（5，2），第六次运动到P 6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；∵2022÷6＝337，∴经过第2022次运动后，动点P 的纵坐标是0，故选：D ．【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键． 5．B解析：B【分析】根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)是第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标．【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是21(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．2025142020，故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)．故选：B ．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．6．A解析：A【解析】试题解析：设P 1（x ，y ），∵点A （1，-1）、B （-1，-1）、C （0，1），点P （0，2）关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点P 2， ∴2x =1，22y =-1，解得x=2，y=-4， ∴P 1（2，-4）．同理可得，P 1（2，-4），P 2（-4，2），P 3（4，0），P 4（-2，-2），P 5（0，0），P 6（0，2），P 7（2，-4），…，…，∴每6个数循环一次． ∵20156=335…5， ∴点P 2015的坐标是（0，0）．故选A ．7．B解析：B【分析】根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数．【详解】解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：3(31)2⨯-25+=；（3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦；（4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦； …由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，()12m m n ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．8．B解析：B【分析】根据题意可得A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），则11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =；11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，可以得到21210n n a a -++=，由此求解即可．【详解】解：由题意可知A （1，1），B （-1，2），C （2，3），D （-2，4），E （3，5），F （-3，6），∴11a =，21a =，31a =-，42a =，52a =，63a =，72a =-，84a =，由此可知当n 为偶数时2n n a =， ∴2020202010102a == ∵11a =，31a =-，52a =，72a =-，可得 130a a +=，570a a +=，∴可以得到21210n n a a -++=，∴201920210a a +=，∴2019202020211010a a a ++=，故选B ．【点睛】本题主要考查了点坐标规律的探索，解题的关键在于能够准确找到相应的规律进行求解． 9．A解析：A【分析】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．【详解】根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112⨯= ，物体甲运动的路程为11243⨯=，物体乙运动的路程为 21283⨯=，此时在BC 边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为 12224⨯=，物体甲运动的路程为12483⨯=，物体乙运动的路程为224163⨯=，在DE 边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336⨯=，物体甲运动的路程为136123⨯=，物体乙运动的路程为236243⨯=，在A 点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵ 202136732÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点． 10．A解析：A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出128x x x ++⋯+；经过观察分析可得每4个数的和为2-，把2020个数分为505组，求出20211011x =，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为：1，1，2-，2-，3，3，4-，4-；1284x x x ∴++⋯+=-，123411222x x x x +++=+--=-，567833442x x x x +++=+--=-，⋯，9798991002x x x x +++=-，⋯，1220202(20204)1010x x x ∴++⋯+=-⨯÷=-，20211011x =，12320211x x x x ∴+++⋯+=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．二、填空题11．【分析】根据所给点坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察可知，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，第个点的坐标为，归纳类推得：当n 为偶数时，第个点的坐标为解析：(334,0)-【分析】根据所给点坐标归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．【详解】观察可知，第1301=⨯+个点的坐标为(1,0)，第4311=⨯+个点的坐标为(2,0)-，第7321=⨯+个点的坐标为(3,0)，第10331=⨯+个点的坐标为(4,0)-，归纳类推得：当n 为偶数时，第31n +个点的坐标为(1,0)n +，当n 为奇数时，第31n +个点的坐标为(1,0)n --，因为100033331=⨯+，且333是奇数，所以第1000个点的坐标为(3331,0)--，即(334,0)-，故答案为：(334,0)-．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，依据所给点坐标，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 12．（4，404）【分析】分别根据所给的xk 和yk 的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分别根据所给的x k 和y k 的关系式找到种植点的横坐标与纵坐标的规律性的式子，然后把2019代入计算即可．【详解】解：根据题意，x 1＝1x 2﹣x 1＝1﹣5[15]+5[05] x 3﹣x 2＝1﹣5[25]+5[15]x 4﹣x 3＝1﹣5[35]+5[25] …x k ﹣x k ﹣1＝1﹣5[15k -]+[25k -] ∴x 1+（x 2﹣x 1）+（x 3﹣x 2）+（x 4﹣x 3）+…+（x k ﹣x k ﹣1）＝1+1﹣5[15]+5[05]+1﹣5[25]+5[15]+1﹣5[35]+5[25]+…+1﹣5[15k -]+[25k -] ∴x k ＝k ﹣5[15k -] 当k ＝2019时，x 2019＝2019﹣5[20185] ＝2019﹣5×403＝4y 1＝1y 2﹣y 1＝[15]﹣[05] y 3﹣y 2＝[25]﹣[15] y 4﹣y 3＝[35]﹣[25] …y k ﹣y k ﹣1＝[15k -]﹣[25k -] ∴y k ＝1+[15k -] 当k ＝2019时，y 2019＝1+[20185]＝1+403＝404 ∴第2019棵树种植点的坐标为（4，404）．故答案为：（4，404）．【点睛】本题考查了如何根据坐标确定位置，根据题意发现点的横纵坐标的规律是解题的关键． 13．(﹣3，1) (0，4)【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣解析：(﹣3，1) (0，4)【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【详解】解：按照变换规则，A 3坐标为（﹣3，1），A 4坐标（0，﹣2），A 5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环，∵2018＝504×4+2，∴A 2018坐标为（0，4），故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点睛】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．14．【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n 的有n 个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列解析：()142，【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，⋯依此类推横坐标为n 的有n 个点.题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n 个有n 个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y 轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为111,,1,222n n n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ；偶数列的坐标为,,1,1222n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋯- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行.14代入上式得（14，1452-）即（14，2），故答案为（14，2）.【点睛】本题的考查了对平面直角坐标系的熟练运用能力，用“从特殊到一般”的方法入手寻找规律是解答本题的关键. 15．n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：归纳走到（n ，n ）处时，移动的长度单位及方向即可．详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；…,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)，点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n =n (n +1)即可.16．或19【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出、的值，从而可得到答案．【详解】解：点，，中点，，中点恰好位于轴上，且到轴的距离是2，，解得：或，或19；故答案为：或19．【点睛解析：5-或19【分析】根据线段的中点坐标公式即可得求出a 、b 的值，从而可得到答案．【详解】解：点(3,)E a a +，(,1)F b a b ++，∴中点3(2a b G ++，1)2a ab +++，中点G 恰好位于x 轴上，且到y 轴的距离是2， ∴1023||22a ab a b +++⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：23a b =-⎧⎨=⎩或613a b =⎧⎨=-⎩， 5a b ∴-=-或19；故答案为：5-或19．【点睛】本题考查坐标与图形性质，中点坐标公式，解题的关键是根据线段的中点坐标公式求出a 、b 的值．17．（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）【分析】分点N 在x 轴的负半轴上或y 轴的负半轴上两种情况讨论即可．【详解】∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．∴a ＝2，b ＝3，∴A （0，2），B （3，0），∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=⨯23122⨯+⨯2×392=，当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，∴点N 的坐标为（0，﹣1），当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92=， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，∴点N 的坐标为（﹣1.5，0），综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．18．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可解析：20222【分析】根据点B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得规律为横坐标为12n +，由此问题可求解．【详解】解：由B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)可得：()12,0n n B +，∴B 2021的横坐标为20222；故答案为20222．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．19．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．20．（1，9）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解析：（1，9）观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第40个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．【详解】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（-1，3），共3个，…，依此类推，纵坐标是n 的共有n 个坐标，1+2+3+…+n =()12n n +，当n =9时，()9912+=45，所以，第40个点的纵坐标为9，45-40-(9-1)÷2=1，∴第40个点的坐标为（1，9）．故答案为：（1，9）．【点睛】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．三、解答题21．（1）A 1(2，n ﹣1)，B 1(n ﹣1，2)，A t (1+t ，n ﹣t )，B t (n ﹣t ，1+t )；（2）B ；（3）t ＝12n -或t ＝2n 或t ＝22n - 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的平移规律求解可得答案；（2）由1+t ＝n 时t ＝n ﹣1，知n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，据此可得答案；（3）分n 为奇数和偶数两种情况，得出对应的方程，解之可得n 关于t 的式子．【详解】解：（1）A 1（2，n ﹣1），B 1（n ﹣1，2），A t （1+t ，n ﹣t ），B t （n ﹣t ，1+t ）；（2）当1+t ＝n 时，t ＝n ﹣1．此时n ﹣t ＝n ﹣（n ﹣1）＝1，故选：B ；（3）当n 为奇数时：1+t ＝n ﹣t 解得t ＝12n -，当n 为偶数时：1+t ＝n ﹣t +1 解得t ＝2n ，或1+t＝n﹣t﹣1 解得t＝22n．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点在平面直角坐标系中的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．22．（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，证明见解析；②点M的坐标为（0，1711）或（0，253）．【分析】（1）根据两点的纵坐标相等，连线平行x轴进行判断即可；（2）①过点M作MN∥AC，运用平行线的判定和性质即可；②设M（0，m），分两种情况：（i）当点M在线段OB上时，（ii）当点M在线段OB的延长线上时，分别运用三角形面积公式进行计算即可．【详解】解：（1）∵A（−3，3）、C（4，3），∴AC∥x轴，∵D（−2，−1）、E（2，−1），∴DE∥x轴，∴AC∥DE；（2）①如图，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下：过点M作MN∥AC，∵MN∥AC（作图），∴∠CAM＝∠AMN（两直线平行，内错角相等），∵AC ∥DE （已知），∴MN ∥DE （平行公理推论），∴∠MDE ＝∠NMD （两直线平行，内错角相等），∴∠CAM ＋∠MDE ＝∠AMN ＋∠NMD ＝∠AMD （等量代换）．②由题意，得：AC ＝7，DE ＝4，设M （0，m ），（i ）当点M 在线段OB 上时，BM ＝3−m ，FM ＝m ＋1，∴S △ACM ＝12AC •BM ＝12×7×（3−m ）＝2172m -， S △DEM ＝12DE •FM ＝12×4×（m ＋1）＝2m ＋2，∵S △ACM ＝S △DEM ， ∴2172m -＝2m ＋2，解得：m ＝1711， ∴M （0，1711）；（ii ）当点M 在线段OB 的延长线上时，BM ＝m −3，FM ＝m ＋1， ∴S △ACM ＝12AC •BM ＝12×7×（m −3）＝7212m -， S △DEM ＝12DE •FM ＝12×4×（m ＋1）＝2m ＋2，∵S △ACM ＝S △DEM ， ∴7212m -＝2m ＋2，解得：m ＝253， ∴M （0，253）；综上所述，点M 的坐标为（0，1711）或（0，253）．【点睛】本题考查了三角形面积，平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征，平行线的判定和性质等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想．23．（1）（3，4）；（2）①t =32时，AP 所在直线垂直于x 轴；②当t 为107或145时，S ＝S △APE ．【分析】（1）根据直角坐标系得出点F 的坐标即可；（2）①根据AP 所在直线垂直于x 轴，得出关于t 的方程，解答即可；②分713t ≤≤和71033t ≤≤两种情况，利用面积公式列出方程即可求解．【详解】（1）由直角坐标系可得：F 坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；（2）①要使AP 所在直线垂直于x 轴．如图1，只需要P x ＝A x ，则 t +3＝3t ，解得：32t =，所以即32t =时，AP 所在直线垂直于x 轴；②由题意知，OH ＝7，所以当73t =时，点D 与点H 重合，所以要分以下两种情况讨论：情况一：当713t ≤≤时， GD ＝3t ﹣3，PF ＝t ，PE ＝4﹣t ，∵S ＝S △APE ，∴BC ×GD ＝()12y y PE E A ⨯-，即：2×（3t ﹣3）＝()1422t -⨯，解得：107t =；情况二：当71033t ≤≤时，如图2，HD ＝3t ﹣7，PF ＝t ，PE ＝4﹣t ，∵S ＝S △APE ，∴BC ×CH ＝()12y y PE E A ⨯-，即：2×[2﹣（3t ﹣7）]＝()1422t -⨯，解得：145t =，综上所述，当t 为107或145时，S ＝S △APE ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的移动，一元一次方程的应用等问题，理解题意，分类讨论是解题关键．24．（1）a=2，b=3，c=4；（2）S 四边形ABOP = 3-m ；（3）存在，P （-3，12）．【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）四边形ABOP 的面积=△APO 的面积+△AOB 的面积，即可解答；（3）存在，根据面积相等求出m 的值，即可解答．【详解】解：（1）由已知()2240a c --=可得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，解得：a=2，b=3，c=4；（2）∵a=2，b=3，c=4，∴A （0，2），B （3，0），C （3，4），∴OA=2，OB=3，∵S △ABO =12×2×3=3，S △APO =12×2×（-m ）=-m ，∴S 四边形ABOP =S △ABO +S △APO =3+（-m ）=3-m（3）存在，∵S △ABC =12×4×3=6，若S 四边形ABOP =S △ABC =3-m=6，则m=-3，∴存在点P （-3，12）使S 四边形ABOP =S △ABC ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a ，b ，c ． 25．（1）①E （3，﹣2）②见解析；③12OM BD =，理由见解析；（2）OD+OA ＝2AM 或OA ﹣OD ＝2AM【分析】（1）①过点E 作EH ⊥y 轴于H ．证明△DOA ≌△AHE （AAS ）可得结论．②证明△BOM≌△EHM（AAS）可得结论．③是定值，证明△BOM≌△EHM可得结论．（2）根据点D在点B左侧和右侧分类讨论，分别画出对应的图形，根据全等三角形的判定及性质即可分别求出结论．【详解】解：（1）①过点E作EH⊥y轴于H．∵A（0，3），B（﹣3，0），D（﹣5，0），∴OA＝OB＝3，OD＝5，∵∠AOD＝∠AHE＝∠DAE＝90°，∴∠DAO+∠EAH＝90°，∠EAH+∠AEH＝90°，∴∠DAO＝∠AEH，∴△DOA≌△AHE（AAS），∴AH＝OD＝5，EH＝OA＝3，∴OH＝AH﹣OA＝2，∴E（3，﹣2）．②∵EH⊥y轴，∴∠EHO＝∠BOH＝90°，∵∠BMO＝∠EMH，OB＝EH＝3，∴△BOM≌△EHM（AAS），∴BM＝EM．③结论：OMBD＝12．理由：∵△DOA≌△AHE，∴OD＝AH，∵OA＝OB，∴BD＝OH，∵△BOM≌△EHM，∴OM＝MH，∴OM＝12OH＝12BD．（2）结论：OA+OD＝2AM或OA﹣OD＝2AM．理由：当点D在点B左侧时，。

精品解析2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练练习题(精选)

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系综合训练（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，任意两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ．规定运算：①12(A B x x =+⊕，12)y y +；②1212A B x x y y ⊗=+；③当12x x =，且12y y =时，A B =．有下列三个命题：（1）若(1,2)A ，(2,1)B -，则(3,1)A B ⊕=，0A B ⊗=；（2）若A B B C ⊕=⊕，则A C =；（3）对任意点A ，B ，C ，均有()()A B C A B C ⊕⊕=⊕⊕成立．其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2、如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A ．（5，2）B ．（﹣2，3）C ．（﹣4，﹣6）D ．（3，﹣4）3、根据下列表述，能确定位置的是（）A ．光明剧院8排B ．毕节市麻园路C ．北偏东40°D ．东经116.16°，北纬36.39°4、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()21，，将点A 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标为（）A ．()12-，B ．()50，C ．()10-，D ．()52，5、如图，在平面直角坐标系中，已知“蝴蝶”上有两点(3,7)A ，(7,7)B ，将该“蝴蝶”经过平移后点A 的对应点为(1,3)A '，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．(9,11)B ．(9,3)C ．(3,5)D ．(5,3)6、将点()2,3P -向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到的点P '的坐标为（）A ．（-5，1）B ．（-4，6）C ．（1，1）D ．（1，5）7、如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A 的坐标为()3,0-，实验楼B 的坐标为()2,0，则图书馆C 的坐标为（）A ．()0,3B ．()1,3--C ．()3,0D ．()2,0-8、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29、如图，A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－2）、B （4，－2），则点C 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（0，0）C ．（0，2）D ．（4，5）10、已知A 、B 两点的坐标分别是()2,3-和()2,3，则下面四个结论：①点A 在第四象限；②点B 在第一象限；③线段AB 平行于y 轴：④点A 、B 之间的距离为4．其中正确的有（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将点P （﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标为 ___．2、下图是小明、小刚、小红做课间操时的位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为________．3、小华将平面直角坐标系中的点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10 ，1），则点A 的坐标为_______．4、如图，将一片银杏叶放置到平面直角坐标系中，若银杏叶上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，则银杏叶杆处点C 的坐标为________．5、已知点P （2﹣2a ，4﹣a ）到x 轴、y 轴的距离相等，则点P 的坐标_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．2、如图，在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，且四个顶点都在格点上．（1）分别写出A ，B ，C ，D 四个点的坐标；（2）画出将长方形ABCD 先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的四边形1111D C B A ，并写出其四个顶点的坐标．3、在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A （2，- 4），B （4，-2）．C 是第四象限内的一个格点，由点C 与线段AB 组成一个以AB 为底，且腰长为无理数的等腰三角形．（1）填空：C 点的坐标是，△ABC 的面积是（2）将△ABC 绕点C 旋转180°得到△A 1B 1C 1，连接AB 1、BA 1，则四边形AB 1A 1B 的形状是何特殊四边形？___________________．（3）请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P ，使四边形ABOP 的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图是由边长为2的六个等边三角形组成的正六边形，建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．5、（1）写出图中八边形各顶点的坐标；（2）找出图中几个具有特殊位置关系的点，说说它们的坐标之间的关系．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，∴①正确；（2）设C（x3，y3），A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），∵A⊕B=B⊕C，∴x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，∴x1=x3，y1=y3，∴A=C，∴②正确．（3）∵（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），∴（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），∴③正确．正确的有3个，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、D【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案．【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限，∵第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数，故笑脸盖住的点的坐标可能为（3，-4）．故选D．【点睛】此题主要考查了点所在象限的坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．3、D【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；B．毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；C．北偏东40︒，没有明确具体位置，故此选项不合题意；D．东经116.16︒，北纬36.39︒，能确具体位置，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件．4、A【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为（2，1），将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标是2-3=-1，纵坐标为1+1=2，即（-1，2）．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．5、D先根据(37)A ，与点(1,3)A '对应，求出平移规律，再利用平移特征求出点B′坐标即可【详解】解：∵(37)A ，与点(1,3)A '对应， ∴平移1-3=-2,3-7=-4，先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，∵点B （7，7），∴点B′（7-2，7-4）即(5,3)B '．如图所示故选：D ．【点睛】本题考查图形与坐标，点的平移特征，掌握点的平移特征是解题关键．6、C【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可．解：将点()2,3P -向右平移3个单位，得到坐标为（1，3），再向下平移2个单位后得到的点P '的坐标为()1,1．故选：C ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律．7、B【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：图书馆C 的坐标为（−1，−3）．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．8、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x ，y 的值，即可计算x +y ．【详解】∵A（3，﹣2），B（1，0）平移后的对应点C（5，x），D（y，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x＝﹣2，y＝3，∴x+y＝1，故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．9、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到C点坐标．【详解】解：∵A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），∴可以建立如下图所示平面直角坐标系，∴点C的坐标为（0，0），故选B．【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系．10、C【分析】根据点的坐标特征，结合A、B两点之间的距离进行分析即可．【详解】解：∵A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），∴①点A在第二象限；②点B在第一象限；③线段AB平行于x轴；④点A、B之间的距离为4，故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，关键是掌握点的坐标特征．二、填空题1、(2,2)【解析】【分析】点P向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，进而得出点Q的坐标．【详解】解：将点P（﹣1，2）向右平移3个单位得到点Q，点Q的坐标为(13,2)-+，即(2,2)，故答案为：(2,2)．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．2、（-1,3）【解析】【分析】先根据小明和小刚的位置确定直角坐标系，然后确定小红的位置即可．【详解】解：根据小明和小刚的位置坐标可建立如图平面直角坐标系．由上图可知小红的位置坐标为（-1,3）．故填（-1,3）．【点睛】本题主要考查了运用类比法确定点的坐标以及平面直角坐标系的应用，根据已知条件建立平面直角坐标系成为解答本题的关键．3、()10,2--【解析】【分析】根据题意，将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ；【详解】∵点A 向上平移了3个单位长度，得到对应点A 1（10-，1），∴将()110,1A -向下平移3个单位长度即可得到点A ，∴点A 的坐标是()10,2--；故答案是()10,2--．【点睛】本题主要考查了坐标与图形平移变化，准确分析计算是解题的关键．4、(1,1)-【解析】【分析】由题意根据A ，B 两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C 的坐标．【详解】解：由题意上A ，B 两点的坐标分别为(﹣1，﹣1)，(﹣1，2)，可建立如图坐标系，由图可知点C 的坐标为(1,1)-.故答案为：(1,1)-.【点睛】本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键.5、()22-，或()66，【解析】【分析】利用点P 到x 轴、y 轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．【详解】解：∵点P （2﹣2a ，4﹣a ）到x 轴、y 轴的距离相等，∴224a a =--或()224a a =---，解得：12a =，22a =-，故当2a =时，222a =﹣﹣，42a =﹣，则P (-2，2)；故当2a =-时，226a =﹣，46a =﹣，则P (6，6)；综上所述：P 的坐标为()22-，或()66，．故答案为：()22-，或()66，．【点睛】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数．三、解答题1、（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；（2）由题意得：11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△．【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法．2、（1）A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）图见解析，四个顶点的坐标分别为：A1（-1，-3），()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -【解析】【分析】（1）根据已知图形写出点的坐标即可；（2）求出A ，B ，C ，D 四个点向下平移4个单位，再向右平移2个单位的点，连接即可；【详解】（1）由图可知：A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1）；（2）∵A （-3，1），B （-3，3），C （2，3），D （2，1），∴向下平移4个单位，再向右平移2个单位后对应点为()11,3A --，()11,1B --，()14,1C -，()14,3D -，作图如下，【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中写点的坐标，图形的平移，准确分析作图是解题的关键．3、（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形；（3）存在，点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．【解析】【详解】．解：（1）（1，-1）； 4 ；（2）矩形，（3）存在．由（1）知S △ABC =4，则S 四边形ABOP =8．同（1）中的方法得S △ABO =16-4-4-2=6．当P 在x 轴负半轴时，S △APO =2，高为4，那么底边长为1，所以P （-1，0）；当P 在y 轴负半轴时，S △APO =2，高为2，所以底边长为2，此时P （0，-2）．而当P 在x 轴正半轴及y 轴正半轴时均不能形成四边形ABOP故点P 的坐标为（-1，0），（0，-2）．4、建立平面直角坐标系见解析，六个顶点的坐标分别为()2,0，(，(-，()2,0-，(1,-，(1,．【解析】【分析】首先，根据题意以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系;再根据正六边形的性质，写出各顶点的坐标即可.【详解】如果以正六边形的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，那么六个顶点的坐标分别为()2,0，(，(-，()2,0-，(1,-，(1,．【点睛】通过此题的解答，主要是考查图形与坐标的知识;根据正六边形的性质，以正六边形的中心为坐标原点，一条对角线所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，就可以写出各顶点的坐标.5、（1）()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据图形在平面直角坐标系中的位置即可得出各点坐标；（2）根据点的坐标特点，则可判断点的位置及关系．【详解】解：（1）由图知： ()6,3A ，()3,6B ，()2,6C -，()5,3D -，()5,2E --，()2,5F --，()3,5G -，()6,2H -；（2）具有特殊位置关系的点很多，如下表所示，只要学生能写出几组即可．【点睛】本题考查了点的坐标及其规律，熟练掌握在平面直角坐标系中确定点的坐标和位置的方法是解题的关键．。

2020年人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元综合评价试卷含解析

2020年人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系单元综合评价试卷含解析姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共10小题）1．点P（﹣3，2）到x轴的距离为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．22．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A1（0，1）A2（1，1）、A3（1，3）、A4（3，3）、A5（3，6）、A6（6，6）、A7（6，10）、A8（10，10）、……，根据这个规律，则点A2019的坐标是（）A．（510555，511565）B．（509545，511565）C．（509545，510555）D．（51055，510555）4．若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）5．今年的国庆70周年大阅兵，展示了我国强大的军力，是我国复兴崛起的直接表现，是我们每个中国人的骄傲．如图所示的是阅兵中轰炸机梯队的其中一部分飞行队形，如果A、B两架轰炸机的平面坐标分别是A（﹣1，1）和B（﹣1，﹣3），那么轰炸机C的平面坐标是（）A．（1，﹣3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M，N，P，Q四点中，满足到点O和点A的距离都小于2的点是（）A．点P和Q B．点P和M C．点P和N D．点M和N7．已知两点A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，则m﹣n的值为（）A．﹣2B．﹣16C．﹣2或﹣16D．﹣2或168．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（）A．﹣2B．8C．2或8D．﹣2或89．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度10．将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形（）A．向左平移3个单位得到B．向右平移3个单位得到C．向上平移3个单位得到D．向下平移3个单位得到二．填空题（共8小题）11．将点D（2，3）先向左平移6个单位，再向下平移3个单位，得到点D′，则点D′的坐标为．12．点P（2，4）与点Q（﹣3，4）之间的距离是．13．若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝14．点M（﹣3，﹣5）与x轴的距离是．15．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．17．直角坐标系中，点P（x，y）在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为．18．已知点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，则m的值是．三．解答题（共8小题）19．如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．20．若点P（9﹣a，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．21．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．22．建立平面直角坐标系，使点C的坐标为（4，0），写出点A、B、D、E、F、G的坐标．23．在一次夏令营活动中，主办方告诉营员们A、B两点的位置及坐标分别为（﹣3，1）、（﹣2，﹣3），同时只告诉营员们活动中心C的坐标为（3，2）（单位：km）（1）请在图中建立直角坐标系并确定点C的位置；（2）若营员们打算从点B处直接赶往C处，请用方向角B和距离描述点C相对于点B的位置．24．已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．25．如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．26．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求△ABC的面积；（2）若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A′B′C′，并写出C′的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：点P（﹣3，2）到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，即2，故选：D．2．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．3．解：由题可知，A1（0，1）、A3（1，3）、A5（3，6）、A7（6，10）、A9（10，15）横坐标分别为：0，0+1，0+1+2，0+1+2+3，0+1+2+3+4，∴A2019的横坐标为：0+1+2+3+4+…+1009＝509545纵坐标减横坐标依次为：1，2，3，4，5，∴A2019的纵坐标减横坐标为1010；∴A2019的纵坐标为509545+1010＝510555故点A2019的坐标为（509545，510555）故选：C．4．解：类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．故选：B．5．解：因为A（﹣1，1）和B（﹣1，﹣3），所以可得点C的坐标为（3，﹣1），故选：B．6．解：如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M与点N，故选：D．7．解：∵A（﹣3，m），B（n，4），AB⊥y轴，AB＝9，∴m＝4，n＝6或n＝﹣12，当m＝4，n＝6时，m﹣n＝﹣2；当m＝4，n＝﹣12时，m﹣n＝16；综上，m﹣n＝﹣2或16，故选：D．8．解：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故选：D．9．解：把点A（﹣2，1）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A′（2，﹣1）．故选：D．10．解：将三角形ABC三个顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个新得到的点所成的三角形是原图形向上平移3个单位得到，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：D′的横坐标为2﹣6＝﹣4，纵坐标为3﹣3＝0，∴点D′的坐标为（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．12．解：∵点P（2，4），点Q（﹣3，4）∴PQ∥x轴，∵x轴上或平行于x轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值，∴PQ＝|﹣3﹣2|＝5，故答案为5．13．解：根据题意得（x﹣2）2+（5﹣5）2＝52，解得x＝7或x＝﹣3．故答案为﹣3或7．14．解：点M（﹣3，﹣5）到x轴的距离是5，故答案为：5．15．解：∵“7排4号”记作（7，4），∴3排5号记作（3，5）．故答案为：（3，5）．16．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，＝（3+2）×2＝10．∴C矩形ABCD∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故答案为：（1，0）．17．解：∵点P（x，y）在第二象限，∴x＜0，y＞0，∵P到x轴，y轴距离分别为3，7，∴x＝﹣7，y＝3，∴P（﹣7，3），故答案为（﹣7，3）．18．解：∵点P（m+2，2m﹣1）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共8小题）19．解：根据题意得，m﹣1＝3m+5或m﹣1＝﹣（3m+5），解得：m﹣1＝3m+5，得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，点B的坐标为（﹣4，﹣4），解得：m﹣1＝﹣（3m+5），得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，点B的坐标为（﹣2，2），∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）．20．解：∵点P（9﹣a，a﹣3）在第一、三象限角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横、纵坐标相等，∴9﹣a＝a﹣3，∴a＝6．21．解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0 ）故答案为（20、0 ）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．22．解：如图所示，以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于x轴的直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，3），B（0，0），D（6，1），E（5，3），F（3，2），G（1，5）．23．解：（1）根据A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3）画出直角坐标系，描出点C（3，2），如图所示：（2）∵BC＝5，∴点C在点B北偏东45°方向上，距离点B的5km处．24．解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝﹣2，∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，∴2+a＝﹣1，P（5，﹣1）25．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，再向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．26．解：（1）△ABC的面积是：×3×5＝7.5；（2）作图如下：∴点C′的坐标为：（1，1）．。

2022年精品解析沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合训练试题(含详解)

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，射线AB的方向是北偏东70°，射线AC的方向是南偏西30°，则∠BAC的度数是（）A．100°B．140°C．160°D．105°2、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°∠构成同位角的有（）3、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个4、如图，在A、B两地之间要修条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48︒，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且从B地测得公路BC的走向是北偏西42︒，则A地到公路BC的距离是（）A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米5、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．125°B．115°C．105°D．95°6、如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（）A．39°B．41°C．49°D．51°7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°8、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2 C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠29、如果存在一条直线将一个图形分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，那么我们把这种图形称为平移重合图形，下列图形中，不是平移重合图形的是（）A．B．C．D．10、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角；（3）∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角；（4）∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线_________所截得的________角；（5）∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线________所截得的________角．2、如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上．在线段PA，PB，PC，PD中，最短的线段是________，理由是________．3、如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C =40°，则∠AEC =_____度．4、如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移得到直角三角形DEF ，其中AB ＝6，BE ＝3，DM ＝2，则阴影部分的面积是______．5、已知：如图，直线AB 、CD 被直线GH 所截，1112,268∠=︒∠=︒，求证： AB ∥CD ．完成下面的证明：证明：∵AB 被直线GH 所截，1112,∠=︒∴1∠=∠_____112,︒＝∵268∠=︒∴13∠+∠=______∴______∥________（________）（填推理的依据）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图（1）将ABD 平移，使点D 沿BD 延长线移至点C 得到A B D '''△，A B ''交AC 于点E ，AD 平分∠BAC ．（1）猜想∠B 'EC 与∠A '之间的关系，并说明理由．（2）如图将ABD 平移至如图（2）所示，得到A B D '''△，请问：A D ''平分B A C ''∠吗？为什么？2、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A 1B 1C 1．（1）在网格中画出三角形A 1B 1C 1．（2）A 1B 1与AB 的位置关系．3、如图，已知∠MON ＝60°，点A 在射线OM 上，点B 在射线ON 下方．请选择合适的画图工具按要求画图并回答问题．(要求：不写画法，保留画图痕迹)（1）过点A作直线l，使直线l只与∠MON的一边相交；（2）在射线ON上取一点C，使得OC＝OA，连接AC，度量∠OAC的大小为°；（精确到度）（3）在射线ON上作一点P，使得AP＋BP最小，作图的依据是．4、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣°＝°5、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案.【详解】解：如图，标注字母，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.2、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵AB//DC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．3、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．如图，与α故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、B【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．【详解】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，∵∠ABC＝180°−∠ABG−∠EBC＝180°−48°−42°＝90°，∴AB⊥BC，∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，故选B．【点睛】此题是方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．5、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．6、C【分析】由题意直接根据平行线的性质进行分析计算即可得出答案．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∠C＝131°，∴∠1 =180°-∠C=49°（两直线平行，同旁内角互补），∵AE∥CF，∴∠A=∠C=49°（两直线平行，同位角相等）．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即两直线平行，同旁内角互补和两直线平行，同位角相等以及两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．7、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．8、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答．【详解】∵AB∥CD，CD∥EF，∴∠1=∠BCD，∠ECD+∠2=180°，∴∠BCE＝∠BCD+∠ECD=180°－∠2＋∠1，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键．9、D【分析】如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF，证明平行四边形是平移重合图形，即可判断A、B、C；再由找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合即可判断D．【详解】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，∴四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形．同理可证，正方形，长方形，也是平移重合图形，故选项A、B、C不符合题意，而找不到一条直线将圆分割成两部分，使其中一部分图形按某个方向平移后能够与另一部分重合，则圆不是平移重合图形，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查平移图形的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、BD（BC）同位AC内错AB AC BC同旁内AB AC BC同位AB CE BC同旁内【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的性质判断即可；【详解】（1）∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线BD（BC）所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB、AC被直线BC所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB、AC被直线BC所截得的同位角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB、CE被直线BC所截得的同旁内角．故答案是：BD（BC）；同位；AC；内错；AB；AC；BC；同旁内；AB；AC；BC；同位；AB；CE；BC；同旁内．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的判断，准确分析判断是解题的关键．2、PC垂线段最短【分析】根据垂线段最短求解即可．【详解】，PA，PB，PD都不垂直于AD，解：∵PC AD∴由垂线段最短可得，最短的线段是PC，理由是：垂线段最短．故答案为：PC；垂线段最短．【点睛】此题考查了垂线段最短的性质，解题的关键是熟练掌握垂线段最短．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC 的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、15【分析】由平移的性质可得阴影四边形的面积=梯形ABEM的面积，利用梯形的面积公式计算可求解．【详解】解：由平移可得：DE=AB=6，阴影四边形DMCF的面积=梯形ABEM的面积，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面积=12（ME+AB）•BE=12（4+6）×3=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了平移的性质，梯形的面积公式，掌握平移的性质是解题的关键．5、3 180° AB CD 同旁内角互补，两直线平行【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB ∥CD ．【详解】证明：∵AB 被直线GH 所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB ∥CD ，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB ，CD ，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．三、解答题1、（1）2B EC A ''∠=∠，见解析；（2）A D ''平分B A C ''∠，见解析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD =∠DAC ，∠BAD =∠A ′，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAC =∠B ′EC ，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出∠B ′A ′D ′=∠BAD ，AB ∥A ′B ′，进而得出∠BAD =12∠BAC ，即可得出∠B′A′D′=12∠B′A′C．【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′，理由：∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′EC，∴∠BAD=∠A′=12∠BAC=12∠B′EC，即∠B′EC=2∠A′.（2）A′D′平分∠B′A′C，理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′，∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，∴∠BAC=∠B′A′C.∵∠BAD=12∠BAC，∴∠B′A′D′=12∠B′A′C，∴A′D′平分∠B′A′C.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键．2、（1）见解析；（2）平行【分析】（1）将△ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出111A B C △即可；（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（2）根据平移的性质：对应线段平行且相等，故答案为：平行．【点睛】此题考查了作图﹣平移、平移的性质，熟练掌握平移的有关性质是解题的关键．3、（1）见解析（2）见解析，60（3）见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）根据相交线的定义（如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交）作图即可；（2）利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，利用量角器度量角的度数即可得；（3）连接AB 与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定．（1）解：过点A 作直线l 如图所示：（2）解：利用直尺先测量出OA 长度，然后以点O 为左端点，在射线ON 上找出点C ，连接AC ，如图所示；经过测量：60OAC ∠=︒，故答案为：60；（3）解：连接AB ，与射线ON 交于点P ，即为所求，依据两点之间线段最短确定，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】题目主要考查相交线的定义、作一条线段等于已知线段、度量角度、两点之间线段最短等知识点，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．4、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义） ∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.5、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180B DCB ∠+∠=︒，从而可得130DCB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90ACB ∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得2180DAB ∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵AB DC （已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∵50B ∠=︒（已知），∴180********DCB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵AC BC ⊥（已知），∴90ACB ∠=︒（垂直的定义）．∴240∠=︒．∵AB DC （已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC 平分DAB ∠（已知），∴2180DAB ∠=∠=︒（角平分线的定义）．∵AB DC （己知），∴180D DAB ∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．∴180100D DAB ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．。

人教版七年级下册数学平移课时练习题(含答案)

人教版七年级下册数学5.4平移课时练习题（含答案）一、单选题1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．2．在下列现象中，属于平移的是（）A．月亮绕地球运动B．翻开书中的每一页纸张C．教室可移动黑板的左右移动D．投掷出去的铅球3．下列几种运动中属于平移的有（）①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动．A．4种B．3种C．2种D．1种4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，B(3，－1)，平移线段AB，使点B落在点B1（－1，－2）处，则点A的对应点A1的坐标为（）A．(0，－2)B．（－2，0）C．（0，－4）D．（－4，0）5．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标（）A．纵坐标不变，横坐标减2 B．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C．纵坐标不变，横坐标除以2 D．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以26．如图，ΔABC是直角三角形，它的直角边AB=6，BC=8，将ΔABC沿边BC的方向平移到ΔDEF 的位置，DE交AC于点G，BE=2，ΔCEG的面积为13.5，下列结论：①ΔABC平移的距离是4：②DG=1.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．如图所示，将三角形ABC平移得到三角形EFG，则图中共有平行线(含虚线)()A．3对B．4对C．5对D．6对8．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（）A．11B．12C．13D．1410．如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向上平移，再向左平移得到四边形A1B1C1D1，已知A1(−3,5),B1(−4,3),A(3,3)，则点B坐标为（）A．(1,2)B．(2,1)C．(1,4)D．(4,1)11．如图，在平面直角坐标系中，▱AOBC的顶点O与原点重合，顶点B在x轴正半轴上，顶点A 的坐标为(−1，2)．按以下步骤作图：先以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F，作射线OF交AC边于点G．则点G的坐标为（）A．(3−√5，2)B．(√5，2)C．(√5−2，2)D．(√5−1，2) 12．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动；第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于17，那么n的最小值是（）A．9B．10C．11D．12二、填空题13．如图，将△ABC沿直线BC方向平移3个单位得到△DEF，若BC=5，则BF=．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC＝2BE＝2，则CF的长为.15．在平面直角坐标系中，将点A(9，-7)向左平移2个单位长度，则平移后对应的点A‘的坐标是。

人教版七年级数学下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷及答案解析

人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣821．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3 23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．824．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（，）．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．人教新版七年级下册《第7章平面直角坐标系》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排5号B．5排3号C．4排3号D．3排4号【考点】坐标确定位置．【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），∴（4，3）表示4排3号．故选：C．2．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述港口B相对货船A的位置，那么货船A相对港口B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可．【解答】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．3．如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）．（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置．【考点】坐标确定位置．【分析】（1）直接利用宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）得出原点的位置进而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可得出答案；（3）根据点的坐标的定义可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；（3）行政楼的位置如图所示．4．已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m＝﹣，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，如果点P（a+b，ab）在第二象限，那么Q（a，﹣b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据题意可得a+b＜0，ab＞0，从而可得a＜0，b＜0，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴Q（a，﹣b）在第二象限，故选：B．6．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【考点】点的坐标．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∴2﹣a＝3，解答a＝﹣1．故选：A．7．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．8．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则P点的坐标（）A．（﹣2，2）B．（6，6）C．（2，﹣2）D．（﹣6，﹣6）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，可以得到2x＝x﹣1，然后求出x的值，再代入点P的坐标中，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，∴2x＝x﹣1，解得x＝﹣1，∴2x＝﹣2，x+3＝2，∴点P的坐标为（﹣2，2），故选：A．9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（﹣4，2）C．（6，2）或（﹣5，2）D．（1，7）或（1，﹣3）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB＝5，∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．故选：B．10．若将点A（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣2，0）D．（﹣1，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：点（1，3）向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到点B的坐标为（1﹣3，3﹣3），即（﹣2，0），故选：C．11．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，1）重合，则点A的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，4）C．（﹣8，﹣2）D．（﹣8，4）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （﹣3，1）重合，∴x﹣5＝﹣3，y+3＝1，解得x＝2，y＝﹣2，所以，点A的坐标是（2，﹣2）．故选：A．12．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，若点A1（3，0）、B1（0，﹣4）、A（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】】解：∵A1（3，0）、A（﹣1，2），∴求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减4，纵坐标都加2．则点B的坐标为（﹣4，﹣2）．故选：C．二、解答题（共1小题，满分0分）13．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A（1，0），A'（﹣4，4）．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）构建方程组求解即可；（4）设P（0，m），构建方程求解即可．【解答】解：（1）由题意A（1，0），A′（﹣4，4）；故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到三角形A′B′C′．（3）由题意，解得；（4）设P（0，m），则有×|m﹣3|×2＝4×4﹣×2×4﹣×1×4﹣×2×3，∴m＝﹣4或10，∴P（0，﹣4）或（0，10）．三、选择题（共12小题，每小题0分，满分0分）14．在仪仗队列中，共有八列，每列8人，若战士甲站在第二列从前面数第3个，可以表示为（2，3），则战士乙站在第七列倒数第3个，应表示为（）A．（7，6）B．（6，7）C．（7，3）D．（3，7）【考点】坐标确定位置．【分析】先求出倒数第3个为从前面数第6个，再根据第一个数为列数，第二个数为从前面数的数写出即可．【解答】解：∵每列8人，∴倒数第3个为从前面数第6个，∵第二列从前面数第3个，表示为（2，3），∴战士乙应表示为（7，6）．故选：A．15．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．16．若点A（n，3）在y轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得n＝0，从而求出点B的坐标，即可解答．【解答】解：由题意得：n＝0，∴n+1＝1，n﹣1＝﹣1，∴点B（1，﹣1）在第四象限，故选：D．17．若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，故选：B．18．在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，点M的坐标为（﹣4，0）．故选：A．19．若点P（x，y）到x轴的距离为2，且xy＝﹣8，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，4）或（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）或（4，﹣2）【考点】点的坐标．【分析】根据有理数的乘法判断出x、y异号，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，可得纵坐标为±2，进而得出横坐标．【解答】解：∵点P（x，y）到x轴的距离为2，∴点P的得纵坐标为±2，又∵且xy＝﹣8，∴y＝﹣4或4，∴点P的坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2）．故选：D．20．已知点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（）A．2B．8C．2或﹣2D．8或﹣8【考点】点的坐标．【分析】根据点到坐标轴的距离公式列出绝对值方程，然后求解即可．【解答】解：∵点P（4，m）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，∴2|m|＝4∴m＝±2，故选：C．21．在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】坐标与图形性质．【分析】根据中点坐标公式[（x A+x B），（y A+y B）]代入计算即可．【解答】解：设点B的坐标为（x，y），∵点A的坐标为（﹣1，2），∴＝0，＝0，∴x＝1，y＝﹣2，∴点B的坐标为（1，﹣2），故选：C．22．在直角坐标系中，过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，则（）A．，b＝﹣3B．，b＝﹣3C．，b≠﹣3D．，b≠﹣3【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．【解答】解：∵过不同的两点P（2a，6）与Q（4+b，3﹣b）的直线PQ∥x轴，∴2a≠4+b，6＝3﹣b，解得b＝﹣3，a≠．故选：B．23．在平面直角坐标系中，点P（m﹣n，2m+n）在y轴正半轴上，且点P到原点O的距离为6，则m+3n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】坐标与图形性质．【分析】根据P在y轴正半轴上可得：横坐标m﹣n＝0，点P到原点O的距离为6可得：2m+n＝6，解方程组可得结论．【解答】解：由题意得：，解得：，∴m+3n＝2+6＝8．故选：D．24．第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移，使平移后的点P、Q分别在x轴与y轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（4，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减解答即可．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．∵P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；故选：A．25．如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，按这样的跳动规律，点P2021的坐标是（）A．（2020，﹣1011）B．（2021，﹣1011）C．（2020，1011）D．（2020，﹣1010）【考点】规律型：点的坐标．【分析】观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，的出规律．【解答】解：观察图象，结合动点P第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次运动到点P2（1，0），第三次运动到P3（2，﹣2），第四次运动到P4（3，0），第五运动到P5（4，3），第六次运动到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，横坐标为：0，1，2，3，4，5，6，.....，纵坐标为：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，可知P n的横坐标为n﹣1，当n为偶数时纵坐标为0，当n为奇数时，纵坐标为||，当为偶数时符号为负，当为奇数时符号为正，∴P2021的横坐标为2020，纵坐标为＝1011，故选：C．四、解答题（共3小题，满分0分）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求其面积；（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，平移得到的．（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是（a+4，b﹣3）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）根据点的位置作出图形，利用分割法求出三角形的面积即可；（2）结合图象，利用平移变换的性质解决问题；（3）利用平移变换的规律解决问题．＝4×5﹣×2×4﹣×2×5﹣×3【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求，S△ABC×2＝8；（2）△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，故答案为：△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到△A′B′C′，（3）P′（a+4，b﹣3），故答案为：a+4，b﹣3．27．如图，△ABO的三个顶点坐标分别为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）．（1）求△OAB的面积；（2）若O、A两点的位置不变，P点在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍？（3）若O（0，0）、B（2，4），点M在坐标轴上，且△OBM的面积是△OAB的面积的，求点M的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）利用分割法求三角形的面积即可．（2）由O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，推出点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，推出点P的纵坐标为8和﹣8，由此即可解决问题．（3）分两种情形分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）∵O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）＝×5×4＝10．∴S△OAB（2）∵O、A两点的位置不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，∴点P到x轴的距离是点B到x轴的距离的2倍，∴点P的纵坐标为8和﹣8，∴P点在直线y＝8或y＝﹣8上时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍．（3）当点M在x轴上时，设M（m，0），则有•|m|•4＝×10，解得m＝±2，∴M（2，0）或（﹣2，0）．当点M在y轴上时，设M（0，n），则有：•|n|•2＝×10，解得n＝±4，∴M（0，4）或（0，﹣4），综上所述，满足条件的点M坐标为（2，0）或（﹣2，0）或（0，4）或（0，﹣4）．28．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为6；（Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标．【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．【分析】（Ⅰ）利用三角形的面积公式直接求解即可．（Ⅱ）①连接OD，根据S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC求解即可．②构建方程求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝•BC•AO ＝×6×2＝6．故答案为6．（Ⅱ）①如图②中由题意D（5，4），连接OD．S△ACD＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意：×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴P（﹣4，3）或（4，3）．第21页（共21页）。

人教版七年级数学第七章第2节《坐标方法的简单应用》单元训练题 (7)(含答案解析)

（2）的面积为_______．
23．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）
故选：C．
本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，读懂题意是解题关键．
12．B
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点A（﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
得到B点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），
即（﹣2，1），
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
【解析】
根据平面直角坐标系点的平移规律即可解出．
∵A（-3，4）向左平移两个单位长度
∴横坐标为-3-2=-5
∴平移后坐标为（-5，4）
故答案是（-5，4）．
本题主要考察平面直角坐标系点的平移，找准平移对象是解题关键．
21．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到，点对应点（B对应点，C对应点）．
（1）画出，并写出点的坐标_______；
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移变化与坐标变化规律是解答的关键．
6．A

七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版

七下数学每日一练：探索图形规律练习题及答案_2020年综合题版答案2020年七下数学：数与式_代数式_探索图形规律练习题~~第1题~~(2019韶关.七下期末) 如图（a ），木杆EB 与FC 平行，木杆的两端B ，C 用一橡皮筋连接，现将图（a ）中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：（1）探究图（b ）、（c）、（d ）、（e ）中，之间的数量关系，并填空；①图（b ）中，之间的关系是；②图（c ）中，之间的关系是；③图（d ）中，之间的关系是；④图（e ）中，之间的关系是；（2）探究图（f ）、（g ）中，之间的数量关系，并填空：①图（f ）中，之间的关系是；②图（g ）中，之间的关系是；（3）请对图（e ）的结论加以证明。

考点：探索图形规律;平行线的性质;~~第2题~~(2019长春.七下期中) 如图1，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点A ，（1）分别计算：当∠A 分别为70、80时，求∠A 的度数.（2）根据（1）中的计算结果，写出∠A 与∠A 之间的数量关系.（3） ∠A BC 的角平分线与∠A CD 的角平分线交于点A ，∠A BC 的角平分线与∠A CD 的角平分线交于点A ，如此继续下去可得A ，…，∠A ，请写出∠A 与∠A 的数量关系.100111122234n 5答案答案答案（4）如图2，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时，有下面两个结论：①∠Q+∠A 的值为定值；②∠D-∠A 的值为定值.其中有且只有一个是正确，请写出正确结论，并求出其值.考点：探索图形规律;角的平分线;~~第3题~~(2019泰州.七下期中) 用若干块如左图所示的正方形或长方形纸片拼成图（1）和图（2）（1）如图（1），若AD=7，AB=8，求与的值；（2）如图（1），若长方形ABCD 的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD 的周长；（3）如图（2），若AD 的长度为5，AB 的长度为 .①当 =，=时，，的值有无数组；②当，时，，的值不存在.考点：探索图形规律;整式的加减运算;二元一次方程组的应用-几何问题;~~第4题~~(2019包河.七下期中) 观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 正方形，2号卡片提边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形。

七下数学每日一练：图形的平移练习题及答案_2020年综合题版

（1）直接写出A1的坐标；
（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积．
考点：三角形的面积;图形的平移;
答案
~~第4题~~ (2019云南.七下期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC的顶点A的坐标为(2，-4)，顶点B的坐标为(5，-4)，顶点C的坐标为(4，-1)
（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为点A，点N的对应点为点B。 ①点M平移到点A的过程可以是：先向平移个单位长度，再向平移个单位长度;
②点B的坐标为。
（2）在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC、BC，画出图形并求△ABC的面积。
考点：点的坐标;三角形的面积;图形的平移;作图﹣平移;
七下数学每日一练：图形的平移练习题及答案_2020年综合题版
2020年七下数学：图形的变换 _平移、旋转变换 _图形的平移练习题
~~第1题~~ (2019江城.七下期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(-3，-1)，点N的坐标为(3，-2)
（1）画出两次平移后△ABC的位置（用△ABC表示）；
（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（3）求△AA1B1的面积．
考点：图形的平移;
答案
2020年七下数学：图形的变换 _平移、旋转变换 _图形的平移练习题答案
1.答案：
2.答案：
3.答案：
4.答案： 5.答案：
Hale Waihona Puke 答案~~第2题~~ (2019马山.七下期末) 如图1在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），将线段A B向右平移3个单位长度，得到线段CD，连接AD．

七下数学每日一练：点的坐标练习题及答案_2020年压轴题版

七下数学每日一练：点的坐标练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：函数_平面直角坐标系_点的坐标练习题~~第1题~~(2019嘉陵.七下期中) 如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C 、D 的坐标，并描出A 、B 、C 、D 点，求四边形ABDC 面积；（2）在坐标轴上是否存在点P ，连接PA 、PC 使S ＝S ？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由．考点：点的坐标;平移的性质;~~第2题~~(2019柳州.七下期末) 对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a ※b ＝a+kb ，a*b ＝ka+b （其中k 为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），有点P′的坐标（a ※b ，a*b ）与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P′．例如：P （1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P （﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P 的“5衍生点”P 的坐标为（9，﹣3），求点P 的坐标；（3）若点P 的“k 衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y 轴，线段PP′的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．考点：定义新运算;二元一次方程的解;点的坐标;~~第3题~~(2019马山.七下期末) 如图1在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标分别为A （0，2），B （﹣1，0），将线段A B 向右平移3个单位长度，得到线段CD ，连接AD ．（1）直接写出点C 、点D 的坐标．（2）如图2延长DC 交y 轴于点E ，点P 是线段OE 上的一个动点，连接BP 、CP 猜想∠ABP 、∠BPC 、∠ECP 之间的数量关系，并说明理由．（3）在坐标轴上是否存在点Q 使三角形QBD 的面积与四边形ABCD 的面积相等？若存在，请直接写出坐标；若不存在，试说明理由．考点：点的坐标;平行线的性质;三角形的面积;图形的平移;△PA C 四边形A BCD答案答案~~第4题~~(2019封开.七下期末) 已知点A(a ，0)和B(0，b)满足(a-4)+|b-6|=0，分别过点A 、B 作x 轴、y 轴的垂线交于点C ，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-B-C-A-O 的路线移动（1）写出A 、B 、C 三点的坐标;（2）当点P 移动了6秒时，直接写出点P 的坐标（3）连结(2)中B 、P 两点，将线段BP 向下平移h 个单位(h>0)，得到B‘P’，若B‘P’将四边形OACB 的面积分成相等的两部分，求h 的值．考点：点的坐标;坐标与图形性质;~~第5题~~(2017五莲.七下期末) 如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a ，b 满足|a ﹣4|+ =0，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣C ﹣B﹣A ﹣O 的线路移动．（1）点B 的坐标为，当点P 移动3.5秒时，点P 的坐标；（2）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间；（3）在移动过程中，当△OBP 的面积是10时，求点P 移动的时间．考点：点的坐标;2020年七下数学：函数_平面直角坐标系_点的坐标练习题答案1.答案：22.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

人教版2020七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》单元练习试题【含答案】

人教版2020七年级数学下册第7章《平面直角坐标系》单元练习试题一．选择题（共9小题）1．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1B．1C．5D．﹣52．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）3．根据下列表述，能确定一点位置的是（）A．奥斯卡影院1号厅3排B．银川市贺兰山东路C．北偏东60°D．东经118°，北纬40°4．如图，右边坐标系中四边形的面积是（）A．4B．5.5C．4.5D．55．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度6．在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）7．在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移3个单位长度，得到的点A′的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，3）C．（1，6）D．（1，0）8．在平面直角坐标系中，点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（）A．（5，7）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（5，﹣1）9．在平面直角坐标系中，将点（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度后的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣8，1）C．（2，3）D．（﹣8，3）二．填空题（共9小题）10．观察中国象棋的棋盘，以红“帅”（红方“5”的位置）为坐标原点建立平面直角坐标系后，发现红方“马”的位置可以用一个数对（2，4）来表示，则红“马”到达B点后，B 点的位置可以用数对表示为．11．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作．12．在平面直角坐标系中，线段AB＝5且平行于y轴，点A（1，2），则点B坐标为．13．在直角坐标平面内，点A（﹣m，5）和点B（﹣m，﹣3）之间的距离为．14．已知点A（﹣3，5），将点A先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．15．如图，圆A经过平移得到圆O．如果因A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后的对应点P'的坐标为．16．如果将点A（1，3）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后，得到点B，那么点B的坐标是．17．如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为．18．在平面直角坐标系中，将点M（﹣1，5）先向右平移3个单位，之后又向下平移4个单位，得到点N，则点N的坐标为．三．解答题（共10小题）19．已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求（2﹣a）2019+1的值．20．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：（1）A4、B4点的坐标；（2）A n、B n点的坐标．21．小李、小明、小刚、小强、小华、小亮是很要好的伙伴，他们家的位置如图所示．一天，小李说：“如果以我家为中心，你们各自家的位置在哪儿知道吗？”其余小伙伴说到：“当然知道了．”小李说：“这样吧，你们若回答出下列问题，就证明你们知道．”（1）南偏东60°的方向上有谁的家？怎样确定小刚家的位置？请你表示出来．（2）小明家在什么位置？（3）距小李家图上距离为0.9cm处的地方有谁的家？（4）想确定他们每个小伙伴的家的位置，各需要哪些数据？22．△ABC在直角坐标系中如图所示，请写出点A、B、C的坐标．23．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段P A，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．24．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．25．如图，已知Q点的坐标为（﹣3，0），将点Q向上平移一个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P．（1）写出点P的坐标；（2）若A是y轴上一点，当△OP A的面积为4时，求A的坐标．26．如图，四边形A'B'C'D'可以由四边形ABCD经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么关系？27．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？28．三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的（1）分别写出点A'，B'，C'的坐标；（2）说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？（3）若点P（a，b）是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′，写出点P'的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．A．2．C．3．D．4．C．5．D．6．C．7．A．8．B．9．D．二．填空题（共9小题）10．（1，6）．11．（3，5）．12．（1，7）或（1，﹣3）．13．814．（1，﹣1）．15．（m+2，n﹣1）16．（3，0）．17．（m+4，n+2）．18．（2，1）．三．解答题（共10小题）19．解：（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：，解得：a＝3，故M点的坐标（0，﹣2）；（2）（2﹣a）2019+1＝（2﹣3）2019+1＝﹣1+1＝0．20．解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．21．解：（1）南偏东60°的方向上有小刚家和小亮家；要确定小刚家的位置，还需要知道小刚家与小华家的距离；（2）小明家在小李家的北偏东60°的方向；（3）距小李家图上距离为0.9cm处的地方有小华家、小刚家和小强家；（4）确定他们每个小伙伴的家的位置，需要各家相对于小李家的方向和与小李家的距离．22．解：如图所示：A（2，2），B（﹣1，1），C（﹣2，﹣2）．23．解：（1）依题意，AB＝，故答案为5；（2）∵CD平行于y轴∴CD＝|4﹣（﹣2）|＝6；（3）P A＝＝∵点P与点B的纵坐标相同∴PB平行于x轴∴PB＝|3﹣（﹣2）|＝5由（1）知AB＝5∴AB＝PB∴线段PB，AB两条线段的长是相等的．24．解：（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝8，b＝4，则（b﹣a）2＝（4﹣8）2＝（﹣4）2＝16．25．解：（1）∵Q点的坐标为（﹣3，0），将点Q向上平移一个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到点P，∴点P的坐标为（2，1）；（2）设A点坐标为（0，y），∵△OP A的面积为4，∴×|y|×2＝4，∴y＝±4，∴A点坐标为（0，4）或（0，﹣4）．26．解：四边形A'B'C'D'可以由四边形ABCD经过向右平移7个单位，向下平移6个单位得到．对应点的坐标关系为：四边形ABCD各点的横坐标加上7，纵坐标减去6，即为四边形A'B'C'D'的各点的坐标．27．解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．28．解：（1）由图知A'（﹣3，1），B'（﹣2，﹣2），C'（﹣1，﹣1）；（2）三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位长度得到的；（3）平移后三角形A'B'C'内的对应点为P′坐标为（a﹣4，b﹣2）．。

2019-2020学年人教版七年级下学期《5.4 平移》同步测试卷及答案解析

2019-2020学年人教版七年级下学期《5.4 平移》同步测试卷一．选择题（共8小题）1．以下现象属于平移的是（）A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行2．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．46．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若AB＝50米，BC＝25米．小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2二．填空题（共8小题）9．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为平方米．10．如图，∠3＝30°，∠2＝150°，直线b平移后得到直线a，则∠1＝．11．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是．13．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为m2．14．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．16．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三．解答题（共3小题）17．作图题．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B′重合．18．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．19．实践操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′（点B平移到B′，点C平移到C′，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；猜想结论：猜想∠A′AB，∠ABC，∠BCC′的数量关系（直接写出答案，不需证明）．2019-2020学年人教版七年级下学期《5.4 平移》同步测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．以下现象属于平移的是（）A．钟摆的摆动B．电风扇扇叶的转动C．分针的转动D．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、钟摆的摆动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；B、电风扇扇叶的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；C、分针的转动，不属于平移现象，故本选项不符合题意；D、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移现象，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平移的特点，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．2．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，①AD＝CF，正确；②AC∥DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故选：B．【点评】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．3．如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格【分析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD＝CF＝1，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．故选：C．【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．5．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．10D．4【分析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCD＝S＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．△ACD【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE，∴S△ABC＝S△BCD＝S△ACD＝×10＝5，∵DE∥BC，∴S△BCE＝S△BCD＝5．故选：A．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．6．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若AB＝50米，BC＝25米．小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为（）A．75米B．96米C．98米D．100米【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98（米），故选：C．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．7．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．小明这样画图的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等【分析】先利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，然后根据同位角线段两直线平行可判断a∥b．【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，所以a∥b．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行线的判定．8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）A．πcm2B．4 cm2C．cm2D．cm2【分析】根据平移后阴影部分的面积恰好是长2cm，宽为2cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形，∴S阴影＝2×2＝4cm2．故选：B．【点评】本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．二．填空题（共8小题）9．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为42平方米．【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由平移的性质，得草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点评】本题考查了生活中的平移，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．10．如图，∠3＝30°，∠2＝150°，直线b平移后得到直线a，则∠1＝60°．【分析】利用平移的性质得a∥b，再根据平行线的性质得∠4＝180°﹣∠2，加上对顶角相等得∠5＝∠3＝30°，则根据三角形外角性质得∠6＝∠1＝∠4+∠5，从而可计算出∠1的度数．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠5＝∠3＝30°，∴∠4＝180°+∠2＝180°﹣150°＝30°，∴∠6＝∠1＝∠4+∠5＝60°，故答案为：60°【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．11．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为150m．【分析】根据图形得出景观桥的长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【解答】解：∵长方形水池的周长为300m，∴景观桥总长为：300÷2＝150（m）．故答案为：150．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出景观桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．12．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是7.5m．【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则所需地毯的长度是5+2.5＝7.5（m）．故答案为：7.5m．【点评】考查了生活中的平移现象，本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．13．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地块上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据计算，耕地的面积为551m2．【分析】可通过平移把两条路都移到边上，则可知剩余耕地是长为29m，宽为19m的矩形，可求得答案．【解答】解：可把两条路平移到耕地的边上，如图所示，则耕地的长变为（30﹣1）m，宽变为（20﹣1）m，耕地面积为：29×19＝551（m2）．故答案是：551．【点评】本题主要考查生活中的平移现象、矩形的性质，利用平移把耕地面积化为长为29m，宽为19m的矩形是解题的关键．14．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝105°【分析】本题利用平移的性质可求解．【解答】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，∵BE∥CF，∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180﹣75＝105°故答案是：105°．【点评】本题利用平移的性质知识点，准确的应用平移的性质是解决问题的关键．15．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为15．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝3，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置∴△ABC≌△DEF，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝3，∵AB＝6，DH＝2，∴HE＝DE﹣DH＝6﹣2＝4，∴阴影部分的面积＝×（6+4）×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．16．已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为1或6秒．【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．三．解答题（共3小题）17．作图题．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B′重合．【分析】（1）利用点A平移到M点，C点平移到N，从而得到AC∥MN；（2）利用点B和B′点的位置关系确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可．【解答】解：（1）如图，MN为所作；（2）如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向下平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）请在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．（2）S△A′B′C′＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．实践操作：如图，平移三角形ABC，使点A平移到点A′，画出平移后的三角形A′B′C′（点B平移到B′，点C平移到C′，保留作图痕迹，在图中标明相应字母，不写作法）；猜想结论：猜想∠A′AB，∠ABC，∠BCC′的数量关系∠ABC＝∠A′AB+∠BCC′（直接写出答案，不需证明）．【分析】根据平移变换的定义和性质求解可得．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求，∵AA′∥BB′∥CC′，∴∠A′AB＝∠ABD，∠BCC′＝∠DBC，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠A′AB+∠BCC′，即∠ABC＝∠A′AB+∠BCC′，故答案为：∠ABC＝∠A′AB+∠BCC′．【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点位置是解题关键．。

人教版七年级下册数学用坐标表示地理位置同步练习题(含答案)

人教版七年级下册数学用坐标表示地理位置同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，当水面宽增加()4m 时，则水面应下降的高度是（）A．2m B．1m C D．)2m 2．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75º方向处B．在5km处C．在南偏东15º方向5km处D．在南偏东75º方向5km处3．如图是被墨迹污染的旅游区各景点地图，隐约可见，第一景点的坐标为(0，3)，第二景点的坐标为(5，3)，景区车站坐标为(0，0)，则车站大约在（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．下列图形中，表示南偏西60︒的射线是（）．A ．B ．C ．D ．5．如图，若炮的位置是()47，，那么卒的位置可以记作（）A ．(43)，B ．()15，C ．()34，D ．(33)，6．下列语句正确的是（）．A ．在平面直角坐标系中，(3,5)-与(5,3)-表示两个不同的点B ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同C ．若点(,)P a b 在y 轴上，则0b =P 到x轴的距离为3D．点(3,4)7．如图所示，在平面直角坐标系中，将点A（-1，0）做如下的连续平移，A（-1，0）→A1（-1，1）→A2（2，1）→A3（2，-4）→A4（-5，-4）→A5（-5，5）…，按此规律平移下去，则A102的点坐标是（）A．(100,101)B．(101,100)C．(102,101)D．(103,102)二、填空题8．如图的方格图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛的位置可用坐标（3，0）表示，则教学楼的位置用坐标表示为______．9．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点_________．10．如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________．11．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若(12)A ，，(21)B ，，则点C 的坐标为________．12．如图，四个白色全等直角三角形与四个黑色全等三角形按如所示方式摆放成“风车”型，且黑色三角形的顶点E 、F 、G 、H 分别在白色直角三角形的斜边上，已知∠ABO ＝90°，OB ＝3，AB ＝4，若点A 、E 、D 在同一直线上，则OE 的长为______．13．对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P 的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P 为点P 的“k 属派生点”，例如：P （1，4）的“2属派生点”为P （1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为点P ′，且线段PP ′的长度为线段OP 长度的5倍，则k 的值为___．三、解答题14．在雷达探测区域，可以建立平面直角坐标系表示位置．在某次行动中，当我方两架飞机在A （-1，2）与B （3，2）位置时，可疑飞机在（-1，-3）位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来并确定可疑飞机的位置，说说你的做法．15．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA ＝2km ，OB ＝6km ，OC ＝BD ＝4km ，点E 为OC 的中点，回答下列问题：(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km 处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？(3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km 处，请在图中标出小强家的位置．16．下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为()2,0，表示第三教学楼的点的坐标为()3,2-时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．参考答案：1．B【分析】以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy ，水面宽为AB 与y 轴交于E ，水面下降后宽度为CD 与y 轴交于F ，由OE =2m ，AB =4m ，抛物线的对称轴为y 轴，可求点B （2，-2）利用待定系数法可求抛物线解析式为212y x =-，设水面下降nm ，可求D n -2-），由点D 在抛物线上，代入解析式212n =--2-解方程即可．【详解】解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy ，水面宽为AB ，与y 轴交于E ，水面下降后宽度为CD ，与y 轴交于F ，∠OE =2m ，AB =4m ，抛物线的对称轴为y 轴，∠点B （2，-2）设抛物线为y =ax 2，∠抛物线过点B ，∠-2=4a ， ∠12a =-， ∠抛物线解析式为212y x =-，设水面下降nm ，∠CD =AB +()()4=4+4=∠D n -2-），∠点D 在抛物线上，∠212n =--2-，解得n =1．故选择B ．【点睛】本题考查建立平面直角坐标系，待定系数法求抛物线解析式，利用抛物线上点坐标与解析式关系求解是关键．2．D【分析】根据方向角的定义解答即可．【详解】观察图形可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确理解方向角的意义是解题关键．3．B【分析】根据已知的坐标，建立平面直角坐标系即可解答．【详解】根据已知的坐标，可建立平面直角坐标系，如图，由此可得到坐标原点是B点，故选：B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，熟练掌握点的坐标特点是解题的关键．4．D【分析】根据方位角的概念，由南向西旋转60度即可．【详解】根据方位角的概念，结合题意要求和选项，由南向西旋转60度，故选D．【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．5．B【分析】根据炮的位置所代表的点的横纵坐标，与卒的位置所代表的点的横纵坐标之间的数量关系确定卒的位置即可．【详解】解：∠炮的位置（4，7），观察图可知，炮的横坐标比卒大3，纵坐标比卒大2，∠卒的横坐标为：431-=，卒的纵坐标为：725-=，∠卒的位置应该表示为：（1，5），故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确找出两点间的坐标位置关系是解题关键． 6．A【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得.【详解】A.在平面直角坐标系中， (−3，5) 与 (5，−3) 表示两个不同的点，此选项正确，符合题意；B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，不符合题意；C.若点 P (a ，b ) 在 y 轴上，则a =0 ，此选项错误，不符合题意；D.点 P (−3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.7．C【分析】根据题意可知，点A 平移时每4次为一个周期，由102÷4=25•••2，可知点A 102的坐标与A 4n +2的点的坐标规律相同，分别求出A 2，A 6，A 10的坐标，找出规律，进而求解即可．【详解】解：由题意可知，将点A （-1，0）向上平移1个单位长度得到A 1（-1，1），再向右平移3个单位长度得到A 2（2，1），再向下平移5个单位长度得到A 3（2，-4），再向左平移7个单位长度得到A 4（-5，-4）；再向上平移9个单位长度得到A 5（-5，5）…， ∠点A 平移时每4次为一个周期．∠102÷4=25•••2，∠点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同．∠A2（2，1），A6（6，5），A10（10，9），以此类推，∠A4n+2（4n+2，4n+1），∠A102的点坐标是（102，101）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标．分析题意得出点A平移时每4次为一个周期，进而得到点A102的坐标与A4n+2的点的坐标规律相同是解题的关键．8．（2，1）．【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标．【详解】解：如图所示建立平面直角坐标系，则教学楼的位置是（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】此题考查了平面内点的位置的确定，能够根据已知点确定平面直角坐标系．9．（4，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案．【详解】解：如图所示：“马”位于点（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 10．（3，2）【分析】根据“车”的位置，向下3个单位，再向左2个单位，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案．【详解】解：由题意可建立如图所示坐标系：则棋子“炮”的位置应记为（3，2），故答案是：（3，2）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 11．()3,1-【分析】根据A 、B 两点坐标找到原点坐标即可解答；【详解】解：由(12)A ，，(21)B ，，可得平面直角坐标系如下图：∠C 点坐标（3，-1），【点睛】本题考查了平面直角坐标系，掌握坐标的定义是解题关键．12．4537##8137【分析】建立平面直角坐标系，得出点A 、B 、C 、D 的坐标，利用待定系数法分别求出直线AD ，直线OC 的解析式，联立解方程组可得点E 的坐标，即可求解．【详解】解：建立平面直角坐标系如图：∠∠ABO =90°，OB =3，AB =4，△ABO ∠∠CDO ，∠OD =OB =3，CD =AB =4，∠点A (-4，-3) ，B (0，-3) ，C (3，-4) ，D (3，0)，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∠4330k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得3797k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∠直线AD 的解析式为3977y x =-，设直线OC 的解析式为y =mx ，把C(3，-4)代入，∠3m=-4，解得m=-43，∠直线OC的解析式为y=-43 x，联立397743y xy x⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得27373637xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∠2736 ()3737E-，，∠4537 OE=，故答案为：45 37．【点睛】本题考查全等三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法求函数的解析式，建立平面直角坐标系是解题的关键．13．±5【分析】先根据点P在x轴正半轴确定出点P的坐标，然后利用k表示出P'的坐标，继而表示出线段PP′的长，再根据线段PP′的长为线段OP长的5倍得到关于k的方程，解方程即可求得答案.【详解】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk），∠PP′＝5OP，∠|mk|＝5m，∠m＞0，∠|k|＝5，∠k＝±5．故答案为：±5．【点睛】本题考查了新定义下的阅读理解能力，涉及了点的坐标，绝对值的性质，两点间的距离等知识，正确理解新定义是解题的关键.14．能；可疑飞机在图中的位置见解析.【分析】根据A、B的纵坐标相等，可得AB平行于x轴，且线段AB为4个单位长度，在AB的下方两个单位画x轴，在距A点处1个单位画x轴的垂线，可得平面直角坐标系，根据点的坐标，可得可疑飞机C点的位置．【详解】解：能．如下图，可疑飞机在第三象限的C点处，在点A的正北方向距A点2个单位．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用平行于AB且在AB的下方一个单位画x轴，在距A点处1个单位画化x轴的垂线是解题关键．15．(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处(2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院(3)见解析【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处；(2)观察图形，根据OA，OE，OD的长度及图中各角度，即可得出结论．(3)作北偏西60°角，取OE = 2即可．（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处；（2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院；（3）如图，点F即为小强家．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素．16．坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【分析】根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下：则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．【点睛】题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．。

2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合练习试题(含详细解析)

七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x ＋y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22、在平面直角坐标系中，点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()41-,B ．()4,1C ．()4,1-D ．()4,1--3、点（a ，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b ），则a ＋b ＝（）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣14、如图，ABC 的顶点坐标为()3,6A -，()4,3B -，()1,3C -，若将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是（）．A ．()0,5B ．()4,3C ．()2,5D ．()4,55、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（）A ．（2020，0）B ．（2021，1）C ．（2021，0）D ．（2022，﹣1）6、已知点A （a +9，2a +6）在y 轴上，a 的值为（）A ．﹣9B ．9C ．3D ．﹣37、已知点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．28、在△ABC 中，AB ＝AC ，点B ，点C 在直角坐标系中的坐标分别是（2，0），（﹣2，0），则点A 的坐标可能是（）A ．（0，2）B ．（0，0）C ．（2，﹣2）D ．（﹣2，2）9、点P 在第二象限内，P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，则点P 的坐标为（）A ．（－4，3）B ．（－3，－4）C ．（－3，4）D ．（3，－4）10、在平面直角坐标系中，点(4,5)P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,5-B ．(4,5)--C ．(4,5)-D ．(4,5)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．2、若点()1,23M a b +-与点()21,1N a b +-关于原点对称，则a b -=_________．3、已知点A （a ，﹣3）是点B （﹣2，b ）关于原点O 的对称点，则a +b ＝_____．4、如图，直角坐标平面xoy 内，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P 第2022次运动到点的坐标是_____．5、点A 的坐标为（5，－3），点A 关于y 轴的对称点为点B ，则点B 的坐标是__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请回答下列问题．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标（___，___）的长最小时，点P坐标为______；（2）点P是x轴上一点，当PB PC（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．2、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；（2）如图2，作△ABC的高BH．3、如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC ，顶点A （－1，3），B （2，0），C （－3，－1）．（1）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1（不写画法）；点A 关于x 轴对称的点坐标为_______；点B 关于y 轴对称的点坐标为_______；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC 的面积是_______．4、如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）在图中作出ABC 关于y 轴对称的222A B C △，并写出点B 的对应点2B 的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，A （-1，5），B （-1，0），C （-4，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 'B 'C '；（2）写出点A '，B '，C '的坐标；（3）在y 轴上找一点P ，使PA +PC 的长最短．6、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．7、如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）观察图，易知A (0，2)关于直线l 的对称点A '的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B (5，3)、C (﹣2，5)关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标：B ' ，C ' ；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ，b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D (1，﹣3)、E (﹣3，﹣4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小．8、如图1，A （﹣2，6），C （6，2），AB ⊥y 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ．（1）求证：△AOB ≌△COD ；（2）如图2，连接AC ，BD 交于点P ，求证：点P 为AC 中点；（3）如图3，点E 为第一象限内一点，点F 为y 轴正半轴上一点，连接AF ，EF ．EF ⊥CE 且EF ＝CE ，点G 为AF 中点．连接EG ，EO ，求证：∠OEG ＝45°．9、在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是(2,4)A 、(1,0)B 、(3,1)C ．（1）画出ABC 绕点B 逆时针旋转90︒的11A BC ；（2）画出ABC 关于点O 的中心对称图形222A B C △；（3）11A BC 可由222A B C △绕点M 旋转得，请写出点M 的坐标：________．10、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线MN 对称的111A B C △．（2）若B 为坐标原点，请写出1A 、1B 、1C 的坐标，并直接写出1AA 的长度．．（3）如图2，A ，C 是直线同侧固定的点，D 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点D ，使AD DC +最小．（保留作图痕迹）-参考答案-一、单选题1、C【分析】由对应点坐标确定平移方向，再由平移得出x ，y 的值，即可计算x +y ．【详解】∵A （3，﹣2），B （1，0）平移后的对应点C （5，x ），D （y ，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x ＝﹣2，y ＝3，∴x +y ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查坐标的平移，掌握点坐标平移的性质是解题的关键，点坐标平移：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．2、A【分析】关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数，根据原理直接作答即可.【详解】解：点()4,1A -关于原点对称的点的坐标是：4,1,故选A【点睛】本题考查的是关于原点成中心对称的两个点的坐标规律，掌握“关于原点成中心对称的两个点的坐标规律：横坐标与纵坐标都互为相反数”是解题的关键.3、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特证构造方程-b ＝3，a ＝−2，再解方程即可得到a 、b 的值，进而可算出答案．【详解】解：∵点（a ，﹣3）关于原点的对称点是（2，﹣b ），∴−b ＝3，a ＝−2，解得：b ＝-3，a ＝−2，则235a b +=--=-，故选择B ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标：掌握关于原点对称的特征，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（−x ，−y ）．关键是利用对称性质构造方程．4、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题．【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，()0,5A '，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．5、C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2021÷4＝505余1，∴P的坐标是（2021，1），故选：C．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．6、A【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：∵点A（a+9，2a+6）在y轴上，∴a+9=0，解得：a=-9，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．7、A【分析】根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；∵点(),21P a a +在一、三象限的角平分线上，∴21a a =+，∴1a =-；故选A ．【点睛】本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键．8、A【分析】由题意可知BO ＝CO ，又AB ＝AC ，得点A 在y 轴上，即可求解．【详解】解：由题意可知BO ＝CO ，∵又AB ＝AC ，∴AO ⊥BC ，∴点A 在y 轴上，∴选项A 符合题意，B 选项三点共线，不能构成三角形，不符合题意；选项C 、D 都不在y 轴上，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征，解题关键是分析出点A 的位置．9、C点P 到x 、y 轴的距离分别是4、3，表明点P 的纵坐标、横坐标的绝对值分别为4与3，再由点P 在第二象限即可确定点P 的坐标．【详解】∵P 点到x 、y 轴的距离分别是4、3，∴点P 的纵坐标绝对值为4、横坐标的绝对值为3，∵点P 在第二象限内，∴点P 的坐标为（－3，4），故选：C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点所在象限的特点，点到的坐标轴的距离，确定点的坐标，掌握这些知识是关键．要注意：点到x 、y 轴的距离是此点的纵坐标、横坐标的绝对值，而非横坐标、纵坐标的绝对值．10、C【分析】根据若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点(4,5)P 关于x 轴对称的点的坐标是()4,5-故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．二、填空题1、2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】∵点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称∴13a b ，∴132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．2、2-【分析】利用原点对称的点的坐标特征可知：M 点和N 点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程求出a 、b 的值，进而求出-a b ．【详解】 M 和N 点关于原点对称，12102310a a b b +++=⎧∴⎨-+-=⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 24233a b ∴-=--=-，故答案为：2-．【点睛】本题主要是考察了关于原点对称的点的特征，熟练掌握关于原点对称的点的横坐标之和与纵坐标之和都为0，是解决此类题的关键．3、5【分析】根据关于原点对称的点的特点可得a，b的值，相加即可．【详解】解：∵点A（a，﹣3）是点B（﹣2，b）关于原点O的对称点，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特点，掌握“关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键．4、（2021，0）【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标．【详解】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，∵2022÷4=505余2，∴第2022次运动为第505循环组的第2次运动，-+⨯+=，纵坐标为0，横坐标为1505422021∴点P运动第2022次的坐标为（2021，0）．故答案为：（2021，0）．【点睛】考查了点的坐标规律，解题关键是观察点的坐标变化，并寻找规律．5、（－5，－3）【分析】关于y 轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，据此可以求出B 点坐标．【详解】解：点A 的坐标为（5，－3），关于y 轴对称的对称点B 的坐标为（－5，－3）．故答案为：（－5，－3）．【点睛】本题考察直角坐标系、关于y 轴对称的点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）5，-3；（2）（135，0）；（3 【分析】（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC 1交x 轴于点P ，利用两点之间线段最短可判断P 点满足条件，利用待定系数法求得直线BC 1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC 的面积，利用两点之间的距离公式求得BC 的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，点C 1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴532k bk b+=-⎧⎨+=⎩，解得：54134kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC1的解析式为y=54-x+134，当y=0时，x=135，∴点P的坐标为（135，0）；故答案为：（135，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-12×2×1-12×4×1-12×3×1=72；BC=∵12×AM =72，∴AM ．．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B 作MQ ∥x 轴，过点A 作AM ⊥MQ 于点M ，过点N 作NQ ⊥MQ 于点Q ，连接BN ，连接AN 交BC 于点P ，则∠BAP =45°，先证得△ABM ≌△BNQ ，可得AB =BN ，∠ABM =∠BNQ ，从而得到∠ABN =90°，即可求解；（2）在x 轴负半轴取点Q ，使OQ =2，连接BQ 交AC 于点H ，则BH 即为△ABC 的高．过点B 作BG ⊥x 轴于点G ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD =GQ =1，CD =BG =6，∠ADC =∠BGQ =90°，先证得△ACD ≌△QBG ，从而得到∠ACD =∠QBG ，进而得到∠CHQ =90°，即可求解．【详解】解：（1）如图，过点B 作MQ ∥x 轴，过点A 作AM ⊥MQ 于点M ，过点N 作NQ ⊥MQ 于点Q ，连接BN ，连接AN 交BC 于点P ，则∠BAP =45°，如图所示，点P 即为所求，理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，∴△ABM≌△BNQ，∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，∴∠BAP=∠BNP，∵∠NBQ+∠BNQ=90°，∴∠ABM+∠BNQ=90°，∴∠ABN=90°，∴∠BAP=∠BNP=45°；（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．理由如下：过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，∴△ACD≌△QBG，∴∠ACD=∠QBG，∵∠QBG+∠BQG=90°，∴∠ACD+∠BQG=90°，∴∠CHQ=90°，∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．3、（1）图见解析，（－1，－3），（－2，0）；（2）9【分析】（1）根据题意直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）由题意利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进行计算进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作，点A 关于x 轴对称的点坐标为（－1，－3）；点B 关于y 轴对称的点坐标为：（－2，0）；故答案为：（－1，－3），（－2，0）；（2）△ABC 的面积是：4×5－12×2×4－12×3×3－12×1×5＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查轴对称变换以及求三角形面积-补全法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．4、（1）111A B C △为所求，图形见详解，点B 1（-5，-1）；（2）222A B C △为所求，图形见详解，点B 2（5，1）．【分析】（1）根据ABC 关于x 轴对称的111A B C △，求出A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1即可；（2）根据ABC 关于y 轴对称的222A B C △，求出A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6）， ABC 关于x 轴对称的111A B C △，关于x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴111A B C △中点A 1（-6，-6），点B 1（-5，-1），点C 1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A 1（-6，-6），B 1（-5，-1），C 1（-1，-6），顺次连接A 1B 1， B 1C 1，C 1A 1，则111A B C △为所求，点B 1（-5，-1）；（2）∵ABC 关于y 轴对称的222A B C △，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC 三点坐标分别为A （-6，6），B （-5，1），C （-1，6），∴222A B C △中点A 2（6，6），点B 2（5，1），点C 2（1，6），在平面直角坐标系中描点A 2（6，6），B 2（5，1），C 2（1，6），顺次连接A 2B 2， B 2C 2，C 2A 2，则222A B C △为所求，点B 2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．5、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；（2）由图可得，A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（3）如图所示，连接AC ′，交y 轴于点P ，则点P 即为所求作．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．【分析】（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．【详解】解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：111341224234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)故填：0，-2，-2，-3，-4，0；（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，∴8BP =，∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．【点睛】本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根据题意画出图形成为解答本题的关键．7、（1）(3，5)，(5，﹣2)；（2）(b ，a )；（3）Q （-3，-3）【分析】（1）根据点关于直线对称的定义，作出B 、C 两点关于直线l 的对称点B ′、C ′，写出坐标即可．（2）通过观察即可得出对称结论．（3）作点E 关于直线l 的对称点E ′（﹣4，﹣3），连接DE ′交直线l 于Q ，此时QE +QD 的值最小．【详解】解：（1）B （5，3）、C （﹣2，5）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置如图所示．B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．故答案为B ′（3，5），C ′（5，﹣2）．（2）由（1）可知点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为P ′（b ，a ）．（3）作点E 关于直线l 的对称点E ′（﹣4，﹣3），连接DE ′交直线l 于Q ，∵两点之间线段最短∴此时QE +QD 的值最小，由图象可知Q 点坐标为（-3，-3）．【点睛】本题考查了坐标系中的轴对称变化，点()P a b ，关于第一、三象限角平分线对称的点的坐标为()b a ，；关于第二、四象限角平分线对称的点的坐标为(b -，)a -.8、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据SAS 即可证明AOB COD ≅△△；（2）过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，得出AB CH OD ∥∥，由平行线的性质得BAP HCP ∠=∠，由CD x ⊥轴得90DCH ODC ∠=∠=︒，由AOB COD ≅△△得OB OD =，故可得45ODB ∠=︒，从而得出45CHD CDH ∠=∠=︒，推出CH CD AB ==，根据AAS 证明ABP CHP ≅，得出AP CP =即可得证；（3）延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，根据SAS 证明AGM FGE ≅，得出AM EF =，AMG GEF ∠=∠，故AM EJ ∥，由平行线的性质得出MAO AJE ∠=∠，进而推出MAO ECO ∠=∠，根据SAS 证明MAO ECO ≅，故OM OE =，AOM EOC ∠=∠，即可证明45OEG ∠=︒．【详解】（1）AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，90ABO CDO ∴∠=∠=︒，(2,6)A -，()6,2C ，2AB CD ∴==，6OB OD ==，()AOB COD SAS ∴≅；（2）如图2，过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，AB CH OD ∴∥∥，BAP HCP ∴∠=∠，CD x ⊥轴，90DCH ODC ∴∠=∠=︒，AOB COD ≅，OB OD ∴=，45ODB ∴∠=︒，45CHD ODB ∠=∠=︒，904545CDH ∠=︒-︒=︒，CH CD AB ∴==，在ABP △与CHP 中，APB CPH BAP HCP AB CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABP CHP AAS ∴≅，AP CP ∴=，即点P 为AC 中点；（3）如图3，延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ， AG GF =，AGE FGE ∠=∠，GM GE =，()AGM FGE SAS ∴≅，AM EF ∴=，AMG GEF ∠=∠，AM EJ ∴∥，MAO AJE ∴∠=∠，EF EC =，AM EC ∴=，90AOC CEJ ∠=∠=︒，180AJE EJO ∴∠+∠=︒，180EJO ECO ∠+=︒，AJE ECO ∴∠=∠，MAO ECO ∴∠=∠，AO CO =，()MAO ECO SAS ∴≅，∴OM OE =，AOM EOC ∠=∠，90MOE AOC ∴∠=∠=︒，45MEO ∴∠=︒，即45OEG ∠=︒．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．9、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）0,1.M【分析】（1）分别确定,,A B C 绕B 逆时针旋转90︒后的对应点11,,,A B C 再顺次连接11,,,A B C 从而可得答案；（2）分别确定,,A B C 关于原点对称的对称点222,,,A B C 再顺次连接222,,,A B C 从而可得答案；（3）如图，由2,B B ；12,C C 是旋转对应点，则2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，可得线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，再根据M 在坐标系内的位置写出其坐标即可.【详解】解：（1）如图，11A BC 是所求作的三角形，（2）如图，222A B C △是所求作的三角形；（3）如图，2,B B ；12,C C 是旋转对应点，∴ 2,B B 到旋转中心的距离相等，12,C C 到旋转中心的距离相等，则线段212,BB C C 的垂直平分线的交点即为旋转中心M ，其坐标为：0,1.M【点睛】本题考查的是旋转作图，中心对称的作图，确定旋转中心，掌握旋转的性质是解本题的关键.10、（1）画图见解析；（2）1115,1,0,0,2,2A B C ，110AA =；（3）画图见解析【分析】（1）分别确定,,A B C 关于MN 对称的对称点111,,,A B C 再顺次连接111,,,A B C 从而可得答案；（2）根据111,,A B C 在坐标系内的位置直接写其坐标与1AA 的长度即可；（3）先确定C 关于MN 的对称点1C ，再连接1,AC 交MN 于,D 则11,AD CD AD C D AC 从而可得答案.【详解】解：（1）如图1，111A B C △是所求作的三角形，（2）如图1，B 为坐标原点，则1115,1,0,0,2,2.A B C110.AA（3）如图2，点D 即为所求作的点.【点睛】本题考查的是画轴对称图形，建立坐标系，用根据点的位置确定点的坐标，轴对称的性质，掌握“利用轴对称的性质得到两条线段和取最小值时点的位置”是解本题的关键.。

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7-3图形的平移》同步练习题(附答案)

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《7.3图形的平移》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列选项中，由如图所示的“笑脸”平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中，错误的（）A．EC＝CF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．∠DEF＝90°二．填空题4．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BB'＝1.2cm，则点A与点A'之间的距离为cm．5．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为cm2．6．如图，在一块长AB＝26m，宽BC＝18m的长方形草地上，修建三条宽均为3m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m2．7．如图，△ABC中，∠B＝90°，把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若AB＝4，BE＝3，PE＝2，则图中阴影部分的面积为．8．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．9．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯米．10．如图，将△ABC水平向右平移2个单位至△DEF的位置，点B，E，C，F在同一直线上，已知三角形ABC周长为8，则四边形ABFD的周长为．11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是20元，台阶宽为3米，侧面如图所示，购买这种红地毯至少需要元．12．如图，点P、D在直线a上，点A、C在直线b上，a∥b，PB⊥b于点B，P A＝15cm，PB＝12cm，PC＝13cm，CD＝14cm，则直线a与b之间的距离是cm．13．已知AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线，且AB与CD的距离为14，EF 与CD的距离为7，则AB与EF的距离为．14．如图，△DEF是由△ABC先向右平移格，再向平移得到的．15．如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1L2．（填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”）．16．如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为cm2．17．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是线段的长度．三．解答题18．如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．19．如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A'B'C'．（1）补全△A'B'C'，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A'C'的关系是：．20．如图，在网格图中，平移三角形ABC，使点A平移到点D．（1）画出平移后的三角形DEF，使点B平移到点E，点C平移到点F．（2）请直接写出三角形DFE的面积．21．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已知EF＝8，BE＝3，CG＝3．（1）BG＝；（2）求图中阴影部分的面积．22．如图，将三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，A，D两点的距离为1，CE＝2，∠A＝70°．根据题意完成下列各题：（1）AC和DF的数量关系为；AC和DF的位置关系为；（2）∠1＝度（3）BF＝．23．利用平移的知识，求出如图所示的封闭图形的周长（图中所有的角都为直角）24．如图，△ABC经过一次平移到△DFE的位置，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点，∠D＝，BC＝；（2）连接CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度，可量出约为cm；（3）连接AD、BF、BE，与线段CE相等的线段有．参考答案一．选择题1．解：A．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；B．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；C．图案属于旋转所得到，故此选项不合题意；D．图案形状与大小没有改变，符合平移性质，故此选项符合题意；故选：D．2．解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．故选：B．3．解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴AC∥DF，△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，∴AC∥DF，∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，∴选项B、C、D正确，不符合题意，但BE不一定与EC相等，故选项A错误，符合题意；故选：A．二．填空题4．解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BB'＝1.2cm，∴CC'＝BB′＝AA′＝1.2cm，故答案为：1.2．5．解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2），故答案为：18．6．解：依题意，（26﹣3×2）×（18﹣3）＝20×15＝300．故答案为：300．7．解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC＝S△DEF，∴S阴影部分+S△PEC＝S梯形ABEP+S△PEC，∴S阴影部分＝S梯形ABEP＝×（4+2）×3＝9．故答案为：9．8．解：∵把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，∴AF＝CE＝1cm，∵AE＝6cm，∴FC＝AE﹣AF﹣CE＝4（cm），故答案为：4．9．解：由平移的性质可知，所需要的地毯的长度为2.7+5.3＝8（m），故答案为：8．10．解：∵△ABC向右平移2个单位长度，得到△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝2，∵△ABC的周长为8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝8+2+2＝12．故答案为：12．11．解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8＝10（米），地毯的面积为10×3＝30（平方米），∴购买这种红地毯至少需要30×20＝600（元）．故答案为：600．12．解：∵a∥b，PB⊥b于点B，PB＝12cm，∴根据平行线之间的距离可知，直线a与b之间的距离是12cm．故答案为：12．13．解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14﹣7＝7．②当AB，CD在EF同侧时，如图：∵AB与CD的距离是14，EF与CD的距离是7，∴EF与AB的距离为14+7＝21．综上所述，EF与AB的距离为7或21．故答案为：7或21．14．解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．故答案为：6，下，3．15．解：设凹槽的深度为a，则第一个图形的周长L1为：2×（3+4）+2a＝14+2a，第二个图形的周长L2为2×（3+4）＝14，因此L1大于L2．故答案为：大于．16．解：由平移可知，阴影部分的面积等于四边形BB'C'C的面积＝BC×BB'＝4×2＝8（cm2），故答案为：8．17．解：由直线a∥b，CD⊥b，得：线段CD的长度是直线a，b之间距离，故答案为：CD．三．解答题18．解：如图即为所求：19．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）由平移的性质得：图中AC与A′C′的关系是AC∥A′C′，AC＝A′C′．故答案为：AC∥A′C′，AC＝A′C′．20．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）△DEF的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7．21．解：（1）∵△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，故答案为：5；（2）图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5．22．解：（1）AC和DF的关系式为AC＝DF，AC∥DF．（2）∵三角形ABC水平向右平移得到三角形DEF，∴AB∥DE，∵∠A＝70°，∴∠1＝110（度）；（3）BF＝BE+CE+CF＝2+1+1＝4．故答案为：AC＝DF，AC∥DF；110；4；23．解：如图所示，封闭图形的周长是：2×（5+3）＝2×8＝16．故答案为：16．24．解：（1）观察图形可知，点C与点E是对应点，∠D与∠A是对应角，BC与EF是对应边；故答案为：E，∠A，EF；（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，故答案为：点C到点E的方向，CE，2；（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，故答案为：AD、BF．。

2020—2021年新人教版初中数学七年级下册《用坐标表示平移》试题及答案解析.docx

新人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.2.2《用坐标表示平移》（解析版）一、选择题1、如图1所示，为了得到点B需将点A向右平移( )A、3个单位长度B、4个单位长度C、5个单位长度D、6个单位长度2、如图1所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的( )A、点CB、点FC、点DD、点E3、如图1所示,将点A行向右平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度，得到；将点B先向下平移5个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到；则与相距( )A、4个单位长度B、5个单位长度C、6个单位长度D、7个单位长度4、如图1所示,点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )A、(6,5)B、(4,5)C、(6,3)D、(4,3)5、点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（）A、点P的横坐标加6，纵坐标不变B、点P的纵坐标加6，横坐标不变C、点P的横坐标减6，纵坐标不变D、点P的纵坐标减6，横坐标不变6、把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、将点A（a ，－3）先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（4，b），则a和b的值分别为（）A、（1，4）B、（4，1）C、（2，1）D、（1，2）8、在平面直角坐标系中，将点P（－2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A、（－2，6）B、（－2，0）C、（1，3）D、（－5，3）9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A、向右平移2个单位B、向左平移2个单位C、向上平移2个单位D、向下平移2个单位10、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），则点B（﹣4，﹣2）的对应点D的坐标为（）A、（﹣9，﹣5）B、（﹣9，1）C、（1，﹣5）D、（1，1）11、已知三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，且A（－2，3），B（－4，－1），C1（m ，n），C（m＋5，n＋3），则A1，B1两点的坐标为（）A、（3，6），（1，2）B、（－7，0），（－9，－4）C、（1，8），（－1，4）D、（－7，－2），（0，－9）12、如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动：即(0，0)→(0，1）→(1，1)→（1，0）→…，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A、(4，0)B、(5，0)C、(0，5)D、(5，5)13、已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（）A、(0，0)B、(1，1)C、(2，2)D、(5，5)14、已知平面内两点M、N,如果它们平移的方式相同,那么平移后它们之间的相对位置是（）A、不能确定B、发生变化C、不发生变化D、需分情况说明15、已知△ABC，A(－3，2)，B(1，1)，C(－1，－2)，现将△ABC平移，使点A到点(1，－2) 的位置上，则点B，C平移后对应点的坐标分别为（）A、(－3，5)，(－6，3)B、(5，－3)，(3，－6)C、(－6，3)，(－3，5)D、(3，－6)，(5，－3)二、填空题16、将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.17、三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（－1，－2），C（－2，3），将其平移到点A′（－1，－2）处，且使A与A′重合，则B、C两点对应点的坐标分别为________，________．18、如图，已知A（0，1），B（2，0），把线段AB平移后得到线段CD，其中C（1，a），D（b ，1）则a＋b =________.19、在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x ，3）之间的距离是5，则x的值是________．20、如图，在直角坐标系中，右边的蝴蝶是由左边的蝴蝶飞过去以后得到的，左图案中左右翅尖的坐标分别是(－4，2)、(－2，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，则右图案中右翅尖的坐标是________.三、解答题21、如图，在平面网格中每个小正方形的边长为1.(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的？(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的？22、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（－2，8），（－11，6），（－14，0），（0，0）．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？(2)如果四边形ABCD各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的新四边形的面积是多少？23、与在平面直角坐标系中的位置如图.(1)分别写出下列各点的坐标：________，________，________；(2)说明由经过怎样的平移得到:________；(3)若点（，）是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为________；(4)求的面积.答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】结合图形可以得知A向右平移4个单位长度可得到点B．【分析】坐标系中的点的平移规律是从观察坐标系中点的变化规律总结得到的．2、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的点E．【分析】坐标系中的点的平移规律是从观察坐标系中点的变化规律总结得到的．3、【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】解答：根据平移的特点可以知道，点A、B经过相同的平移得到分别得到点与，所以点与间的距离与点A、B之间的距离相等，均为4个单位长度．分析：先左右平移还是先上下平移坐标系内的点不影响平移后点的位置．4、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度，得到G′的坐标为(4,3)．【分析】按要求在坐标系内平移点G，即可得知点G′的坐标．5、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】向上平移6个单位长度，即纵坐标加6，横坐标不变．【分析】坐标系中的点上下平移时：横坐标不变，向正方向平移几个单位长度，纵坐标就加几，向负方向平移几个单位长度，纵坐标就减几．6、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D【分析】坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．7、【答案】C【考点】解一元一次方程，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律可知，由点A平移后得到的点B坐标为（a+2，1），又∵点B为（4，b），∴a+2=4，b=1，∴a=－2，b=1．【分析】根据平移规律得到点B的坐标，再与所给的点B的坐标对比得到关于a与b 的一元一次方程，解该方程即可．8、【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点P（－2，3）向右平移3个单位得到点Q，即点Q 的横坐标加3，纵坐标不变，则点Q的坐标是（1，3），故选C．【分析】根据坐标系内点的坐标的平移规律解题．9、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．【分析】图形和图形上任何一点发生平移变换时，其坐标变化是一致的，所以可以应用相同的平移规律．10、【答案】D【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】由于点A（﹣1，5）的对应点为C（4，8），即点A向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点C，因此点B（﹣4，﹣2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点D，那么点D的坐标为（1，1）．【分析】先根据点A和对应点C的坐标得到平移的规律为向右平移5个单位，再向上平移3个单位，然后根据此规律把点B进行平移，再写出平移后的对应点D的坐标．11、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】∵C1（m ，n），C（m＋5，n＋3），又∵三角形ABC 平移后得到三角形A1B1C1，∴根据平移规律可知三角形ABC平移向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到三角形A1B1C1又∵点A为（－2，3），点B为（－4，－1），∴A1，B1两点的坐标为（－7，0），（－9，－4）．【分析】平面直角坐标系中点的坐标的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．12、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．【分析】本题只能根据所给规律逐次计算，特别要注意跳蚤每秒跳动一个单位．13、【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点A(-4,-6)先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，即横坐标加4，纵坐标加6，所以A′的坐标为(0，0)．【分析】本题根据平移规律：横坐标左加右减，纵坐标上加下减，来解题．14、【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为平移方式相同，所以平移前后两点之间的相对位置不发生变化．【分析】平移的方式相同，两个点及两个图像的相对位置都不发生变化，但是两个点与图形的位置发生来变化．15、【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为使点A到点(1，－2) ，所以△ABC是先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，所以点B，C的横坐标分别加4，纵坐标分别减4，即点B，C平移后对应点的坐标分别为(5，－3)，(3，－6)．【分析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．二、填空题16、【答案】（－5，1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位，即点P的纵坐标减3，横坐标减2，所以得到点Q的坐标为（－5，1）．【分析】本题根据平移规律：横坐标左减右加，纵坐标下减上加．17、【答案】（－3，－6）；（－4，－1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】根据题意可知使点A到点A′，所以△ABC是先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所以点B，C的横坐标分别减2，纵坐标分别减4，即点B、C平移后对应点的坐标分别为（－3，－6），（－4，－1）．【分析】本题先根据点A的平移确定平移方式，再求出点B，C平移后对应点的坐标．18、【答案】1或2【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】①当点A平移到点C时，可以判断线段AB向右平移1个单位，由点B就平移到点D可以判断线段AB向下平移1个单位，那么可知a=0，b=2,即a＋b=2；②当点A平移到点D时，可以判断线段AB没有向下平移，由点B就平移到点C可以判断线段AB向右平移1个单位，那么可知a=0，b=1,即a＋b=1；综上所述a＋b=1或2．【分析】本题分两种情况：点A平移到点C或点D．19、【答案】－4或6【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】当点N在点M左边时，那么点M向左平移5个单位得到点N（－4，3）；当点N在点M右边时，那么点M向右平移5个单位得到点N（6，3）；综上所述x的值为－4或6．【分析】分点N在点M左边或右边．20、【答案】（5，4）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】因为左图案中左翅尖的坐标是(－4，2)，右图案中左翅尖的坐标是(3，4)，所以蝴蝶先向右飞7个单位，再向上平移2个单位，所以右图案中右翅尖的坐标是（5，4）．【分析】本题先根据左翅尖的平移确定平移方式，再求出右翅尖平移后对应点的坐标．三、解答题21、【答案】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】（1）将线段AB向右平移3个小格（向下平移4 个小格），再向下平移4个小格（向右平移3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向左平移3个小格（向下平移1个小格），再向下平移1个小格（向左平移3个小格），得到线段AC．【分析】先左右平移还是先上下平移不影响平移后图形与点的位置．23、【答案】（1）解：可将这个四边形切割成三个三角形和一个长方形，S＝×3×6＋×9×2＋×2×8＋9×6＝9＋9＋8＋54＝80．（2）横坐标增加2，纵坐标不变，则四边形向右平移2个单位长度，形状和大小都不变，其面积仍是80．【考点】三角形的面积，平移的性质，坐标与图形变化-平移【解析】【分析】本题（2）中，实际是将图形进行了平移，根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，所以新得到的图形面积仍为80．25、【答案】（1）解：（－3，1）；（－2，－2）；（－1，－1）（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位或先向下平移2个单位，再向左平移4个单位。

初中数学图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题含答案

初中数学图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题含答案一、选择题1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】A、可以通过平移得到，不符合题意；B、可以通过平移得到，不符合题意；C、不可以通过平移得到，符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在C′的位置，C′D交AB于点Q，则BQAQ的值为（）A2B3C 2D3【答案】A【解析】【分析】根据折叠得到对应线段相等，对应角相等，根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半，可得出AD＝DC＝BD，AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，进而求出∠C、∠B的度数，求出其他角的度数，可得AQ＝AC，将BQAQ转化为BQAC，再由相似三角形和等腰直角三角形的边角关系得出答案．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∵∠ADC＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，即AE＝DE＝22AD，在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AD是△ABC的中线，∴AD＝CD＝BD，由折叠得：AC＝AC′，∠ADC＝∠ADC′＝45°，CD＝C′D，∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣45°）÷2＝67.5°＝∠C′AD，∴∠B＝90°﹣∠C＝∠CAE＝22.5°，∠BQD＝90°﹣∠B＝∠C′QA＝67.5°，∴AC′＝AQ＝AC，由△AEC∽△BDQ得：BQAC＝BDAE，∴BQAQ＝BQAC＝ADAE＝2AEAE＝2．故选：A．【点睛】考查直角三角形的性质，折叠轴对称的性质，以及等腰三角形与相似三角形的性质和判定等知识，合理的转化是解决问题的关键．3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（）A ．（2018+6723，0）B ．（2019+6733，0）C ．（40352+6723，3）D ．（2020+6743，0）【答案】B【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=，则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===，结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，Q 20193673÷=，∴2019673(123)20196733OC =++=+，∴2019C (20196733,0)+，故选B .【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键.5．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是（）A ．（1，0）B ．（0，0）C ．（-1，2）D ．（-1，1）【答案】C【解析】【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【详解】解：如图所示，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，故选：C ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转中心到对应点的距离相等，是解决问题的关键．6．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.7．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】B【解析】【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．【详解】A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．故选B．8．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念合．10．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．11．有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A．等腰三角形 B．角 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形只有一条对称轴；B.角也只有一条对称轴，是角平分线所在的直线；C.等边三角形有三条对称轴；D.锐角三角形的对称轴数量不确定.故选：C12．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A 、C 、D 都不是中心对称图形，只有B 是中心对称图形.故选B.13．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l 的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A ．1B ．2C ．3D ．22【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质即可解答.【详解】如图连接AA '，根据平行线的性质得到∠1=∠2，如图，平移的距离AA '=的长度123=+=故选C.【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解.14．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A．102+B．26C．5 D．26【答案】B【解析】【分析】过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出A B'的长即可.【详解】如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´ A交x轴于点E，则当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''=+=+=，故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．若四边形AECF 的面积为20，DE=2，则AE 的长为（）A ．4B ．25C ．6D ．26【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形 AECF 的面积等于正方形 ABCD 的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】ADE ∆Q 绕点A 顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．∴四边形AECF 的面积等于正方形ABCD 的面积等于20，25AD DC ∴==，2DE =Q ，Rt ADE ∴∆中，2226AE AD DE =+=故选：D ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．16．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④【答案】C【解析】解：①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴．故选C．19．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【详解】根据轴对称图形的定义，只有选项A是轴对称图形，其他不是.故选：A【点睛】考核知识点：轴对称图形.理解定义是关键.20．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．。