六年级上 数学试题 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习 苏教版有答案
六年级上册数学教案-7.1比和分数、百分数简单实际问题整理与复习丨苏教版
六年级上册数学教案7.1 比和分数、百分数简单实际问题整理与复习丨苏教版教案：六年级上册数学教案7.1 比和分数、百分数简单实际问题整理与复习丨苏教版一、教学内容：本节课主要复习六年级上册数学教材中第七章第一节的内容，包括比和分数、百分数的简单实际问题。
通过复习，使学生巩固已学的知识，提高解决问题的能力。
二、教学目标：1. 理解比、分数、百分数的含义及它们之间的关系。
2. 能够运用比、分数、百分数解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点：1. 教学难点：理解和运用比、分数、百分数解决实际问题。
2. 教学重点：比、分数、百分数的含义及其运用。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程：1. 情景引入：讲解一个实际问题，如一家电器商店的电视销量是洗衣机的两倍，洗衣机销量是冰箱的三倍，问这家电器商店的电视、洗衣机和冰箱的销量比是多少？2. 讲解比的概念：通过实例讲解比的意义，如2:3表示两个数相除的结果。
3. 讲解分数的概念：通过实例讲解分数的意义，如6/8表示一个整体被平均分成8份，取其中的6份。
4. 讲解百分数的概念：通过实例讲解百分数的意义，如50%表示一个数是另一个数的一半。
5. 实际问题解决：让学生解决一些与比、分数、百分数有关的实际问题，如一个班级有40人，其中男生占60%，问这个班级男生和女生的人数分别是多少？6. 课堂练习：让学生做一些与比、分数、百分数有关的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计：1. 比的概念：a:b2. 分数的概念：a/b3. 百分数的概念：a%七、作业设计：1. 题目：甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度向乙地行驶，问汽车行驶3小时后，距离乙地还有多少公里？答案：汽车行驶的距离为3×60=180公里，距离乙地还有120180=60公里。
六年级上册数学课件-6 复习分数和百分数应用题ppt苏教版(共16页)
•
4.中华饮食文化不仅在物质层面上体 现了人 对世界 和自然 的深刻 认知与 利用， 更在精 神层面 上表达 了人对 美好事 物不懈 追求的 愿望。 在全球 化时代 ，中华 饮食文 化并不 会失去 自我， 而将在 人类普 遍的文 化价值 认同之 下进一 步为世 界各国 所认同 。
5.自然作为环境与自然作为其自身是 完全不 一样的 。自然 作为其 自身以 自身为 本位， 与人无 关。而 自然作 为环境 ，它就 失去了 自己的 本体性 ，成为 人的价 值物。 一方面 ，它是 人的对 象，相 对于实 在的人 ，它外 在于人 。
找单位“1”2 1. 甲的 7 等于乙
2、一桶水，用去了30%
3 3、男生人数相当于女生人数的 8
1 4、足球比篮球多 4
5、今年比去年增产10%
1、学校运动队有30名男队员，女队员比男队员少 ， 女队1 员比男队员少多少人？
6
30× 1 =5（人） 6
答；女队员比男队员少5人。 2、修一条公路，已修了全长的30%，还剩 1400米没有修，这条公路长多少米？
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课堂检测
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10－3=7 1400÷7=200（米）200×10=2000（米）
答：这条公路长多2000米。
10
2÷5= 25 =(2):(5)=(40)%
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苏教版六年级上册数学分数百分数应用题
分数百分数乘法应用题的解题策略
1、从分率句入手准确找出单位“1” 的量，确定单位“1”的量已知
2、找出问题对应的分率
3、单位“1”的量×对应的分率 = 对 应的数量
4、准确画出线段图
（三）、分数（百分数）除法应用题
2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几或几分 之几的应用题。
解题方法：（1）先求出一个数比另一个数多（或少） 的具体量，（相差量）再用相差量÷单位“1“的量。
（2）先求出一个数是另一个数的百分之 几，把一个数看作单位“1“，再根据所求问题用减法 计算。
例1.某县计划造林13公顷，实际造林15公顷，实际比 原计划增加了百分之几？ 例2．一台洗衣机原价1200元，降价后售价1000元， 降价百分之几？
年利率为3.60%，三年后小红可得本金和 利息共多少元？（不纳税） 例2.周叔叔按年利率为2.88%存入银行 5000元，到期时共取回5684元。（已纳 税）周叔叔这笔钱存了几年？
（五）比的应用
1、简单的按比例分配应用题
特征：已知总量与各部分的比，求各部分量。 方法: 1. 先求总份数，再求每份数，最后求各部分 数。
1、简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的应用题。 特征：单位“1”的量未知，已知条件中给出单位 “1”的几分之几是多少（即一组对应的数量与分率） 方法：（1）方程解法：设单位“1”为x， 用单位“1”的量（x）× 对应分率 = 对应数量 （2）算术方法： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量 例1修一条路，已知修了800米，正好占全程的40%，全 长多少米？ 例2水果店运来140千克梨，正好是苹果的7/8，运进苹 果多少千克？
苏教版小学数学六年级总复习(归类整理)——分数百分数实际问题试题
分数（百分数）实际问题第一课时一、整理复习。
知识点: 求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）。
——除法 关键：确定谁是比较量，谁是单位“1”的量。
解题方法：比较量÷单位“1”的量=分率（百分率）（1）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
梨树的棵数是苹果树的几分之几？（2）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
苹果树的棵数比梨树多百分之几？（3）学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。
梨树的棵数比苹果树少几分之几？（4）某班学生今天到校48人，缺席2人。
这个班今天的出席率是百分之几？（5）某种型号的电子词典原价360元，现价只卖270元，这种电子词典现在是打几折销售？二、应用解决。
1、基础练习。
（1）“甲数占乙数的54”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×54=（ ）（2）“丙数的53等于乙数”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×53=（ ）（3）80米是200米的（ ）%，200千克的60%是（ ），（ ）125吨的80%。
（4）鸡20只，鸭25只。
鸡是鸭的（ ），鸭是鸡的（ ）。
A 、54B 、45C 、无法确定（5）甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的90%，求乙车速度的算式是（ ）。
A 、60×100÷90B 、60÷90%C 、60×90%2、综合练习。
（1）根据算式把题目补充完整；①五年级150名学生， 。
四年级学生是五年级的百分之几？120÷150 ②五年级150名学生， 。
四年级学生是五年级的百分之几？（150-30）÷150 ③四年级120名学生， 。
四年级学生是五年级的百分之几？120÷（120+30） （2）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？（3）同学们种了100棵树苗，2棵没有成活，后来又补种了2棵，全部成活，这批树苗的成活率是多少？（4）电视机厂六月份实际生产电视机840台，超产120台，六月份实际产量是计划产量的百分之几？（5）妈妈在超市买了5斤香蕉，周佳璇第一天吃了51，第二天吃了52斤，请问周佳璇两天共吃了香蕉的几分之几？（6）有三家电视机生产公司，六月份各自卖出的一些电视机的返修情况如下： A 公司：共卖出400台，有24台返修； B 公司：有280台没有反修，20台反修； C 公司：返修的台数占售出总台数的8.5%。
《分数百分数解决实际问题专项复习》(教案)-六年级上册数学苏教版
《分数百分数解决实际问题专项复习》（教案）六年级上册数学苏教版我今天要给大家讲解的是六年级上册数学苏教版的《分数百分数解决实际问题专项复习》教案。
一、教学内容我们今天的主要内容是分数百分数解决实际问题。
我们会复习分数百分数的意义，以及如何运用它们来解决实际问题。
教材的章节主要是第八章《分数的应用》和第九章《百分数的应用》。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握分数百分数的运用，能够独立解决一些实际问题。
三、教学难点与重点今天的教学难点是如何正确运用分数百分数来解决实际问题，教学重点是理解和掌握分数百分数的概念和运用。
四、教具与学具准备我已经准备好了PPT和一些实际问题的案例，同学们需要准备好纸和笔，做好笔记。
五、教学过程六、板书设计板书设计主要包括分数百分数的定义，以及如何运用它们来解决实际问题。
七、作业设计作业主要包括一些运用分数百分数解决实际问题的题目。
我会给出答案，同学们可以对照检查。
八、课后反思及拓展延伸课后，我希望同学们能够复习今天的内容，巩固知识点。
同时，也可以找一些额外的题目来练习，提高解题能力。
重点和难点解析在这部分的解析中，我将详细说明在《分数百分数解决实际问题专项复习》教案中需要重点关注的细节，并提供补充和说明。
一、教学内容细节重点关注在教学内容部分，我们需要重点关注分数百分数的意义和运用。
分数百分数是数学中的重要概念，它们在解决实际问题中起着关键作用。
我们需要深入理解分数百分数的定义，掌握如何将它们应用于实际问题中。
二、教学目标细节重点关注教学目标是指导我们教学的重要依据。
在教学目标部分，我们需要重点关注如何通过复习使同学们能够掌握分数百分数的运用，并能够独立解决一些实际问题。
这意味着我们需要关注同学们的掌握程度，并提供足够的练习机会。
三、教学难点与重点细节重点关注教学难点与重点是我们在教学过程中需要特别关注的部分。
在分数百分数解决实际问题的复习中，难点在于如何正确运用分数百分数来解决实际问题。
苏教版六年级数学上册整理与复习《分数、百分数实际问题》
合唱队总人数是100人，
女生占总人数的－35 。
女生有多少 人？
合唱队总人数是100人，
女生占总人数的－35 。
人？
合唱队总人数是100人，
女生占总人数的－35 。
男生有多少 人？
合唱队总人数是100人，
女生占总人数的－35 。
女生比男生多多少人？
合唱队总人数是100人，
合唱队总人数是100人， 女生占总人数的－35 。
女生有多少人？
男生有多少人？ 女生比男生多多少人？
男生比女生少Βιβλιοθήκη 少人？合唱队有女生60人， 男占生总是人多数少的人－35？。 总共是多少人？ 女生比男生多多少人？ 男生比女生少多少人？
练习1：
（1）张大伯家承包的荒山总面积 是150公顷，其中20%种果树，剩下的 种松树。种松树的面积是多少公顷？
男生比女生少多少人？
合唱队有女生60人，
占总人数的－35 。
人？ 总共是多少人？
男生是多少人？
女生比男生多多少人？
合唱队总人数是100人， 女生占总人数的 60% 。
女生有多少人？
男生有多少人？ 女生比男生多多少人？ 男生比女生少多少人？ 合唱队有女生60人， 占总人数的 60% 。 男生是多少人？ 总共是多少人？ 女生比男生多多少人？ 男生比女生少多少人？
知果梨 树的树面的积面各积是是多苹少果公树顷的？－14 ，两种
（2）张大伯家承包的果树园种了 梨树和苹果树，梨树的面积是苹果树
的 树－的14 面，积比各苹是果多树少少公1顷8公？顷，两种果
（2）张大伯家承包了一片荒山， 其中20%种果树，其余的120公顷全部 种松树。它家承包的荒山总面积是多 少公顷？
《分数百分数解决实际问题专项复习》(教案)-六年级上册数学苏教版
《分数百分数解决实际问题专项复习》（教案）六年级上册数学苏教版一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解和掌握分数、百分数在实际问题中的应用，能够运用分数、百分数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析、讨论、练习等方式，培养学生运用分数、百分数解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学内容1. 分数在实际问题中的应用2. 百分数在实际问题中的应用3. 分数、百分数在实际问题中的综合运用三、教学重点与难点1. 教学重点：分数、百分数在实际问题中的应用2. 教学难点：分数、百分数在实际问题中的综合运用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、PPT课件2. 学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 导入新课：通过实例引入，让学生回顾分数、百分数在实际问题中的应用。
2. 新课讲解：讲解分数、百分数在实际问题中的应用，通过实例分析，让学生理解并掌握。
3. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 分数在实际问题中的应用2. 百分数在实际问题中的应用3. 分数、百分数在实际问题中的综合运用七、作业设计1. 基础题：分数、百分数在实际问题中的应用2. 提高题：分数、百分数在实际问题中的综合运用3. 拓展题：运用分数、百分数解决实际问题八、课后反思本节课通过实例分析、讨论、练习等方式，使学生理解和掌握了分数、百分数在实际问题中的应用。
在教学过程中，注重引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
课后作业的布置，旨在巩固所学知识，提高学生的运用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学效果，但在教学过程中，还需进一步关注学生的个体差异，提高教学效果。
一、导入新课在导入新课环节，教师可以通过一个与生活密切相关的实例来引起学生的兴趣，例如：“如果你有10个苹果，要平均分给5个朋友，每个人能分到多少苹果？”这样的问题可以让学生回顾分数的概念，并激发他们对新课的好奇心。
南京某校苏教版六年级数学上册应用总复习及答案
六年级（上）应用总复习一、分数应用题知识点一：求分率找单位“1”常见的几个字：“是”“占”“比”“相当于”“等于”……“的”1、A是B的几分之几？A除以B2、A比B多（少）几分之几？（大-小）除以B知识点二：求数量1、找单位“1”2、标出所有量的分率3、看单位“1”是否已知4、（1）已知：单位“1”的量×要求的分率=要求的数量（2）未知：已知数量除以对应分率=单位“1”的量5、注：如题中出现“多、上涨、增产”等词时，先考虑用“1+分率”，反之出现“少、降低、亏损”等词时，考虑用“1-分率”后，再根据第三、四步做题。
1、圣诞节，泡泡拿到了60颗糖果，宝宝拿到了80颗糖果。
泡泡的糖果是宝宝的几分之几？宝宝的糖果比泡泡多几分之几？2、某学校给山区孩子捐书，六年级捐了720本。
六年级捐的本数是五年级的 ，四年级捐书的本数比五年级少 。
请问五年级和四年级各捐了几本？3、一条公路长30千米，第一天修了这条公路的 ，第二天修了剩下的 ，还剩多少米没修？4、泡泡家爷爷年龄最大，是75岁，爸爸的年龄是爷爷的 ，是泡泡的 。
泡泡的年龄是奶奶的 ，是妈妈的 .他们的年龄各是几岁？5、泡泡和宝宝都是集邮爱好者，泡泡比宝宝多12枚邮票。
泡泡就把自己邮票数的 给了宝宝后，两人的邮票数就一样多了。
两人原来各有多少枚邮票？6、泡泡看一本书，已经看的页数的 等于没有看的页数的 ,。
小红看了210页，还有多少页没有看？7、红红用三天时间看完一本故事书，第一天看了全书的13，第二天看了余下的25，已知第二天比第三天少看24页，这本故事书一共有多少页？8、甲、乙、丙三人去买股票，甲用的钱是乙、丙两人所用总钱数的12，乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的13。
已知丙用了3000元，求甲、乙各用了多少钱？9、有一个盒子里黑白棋子一共有54颗，其中白棋子占总数的49，放入一些白棋子后，白棋子占总数的710，请问又放入了多少白棋子？知识点三：工程问题工程问题是指研究工作总量、工作时间和工作效率三者之间关系的一类应用题，比如：完成某项工程、为水池注水、完成某事、制造某种产品等等。
苏教版六年级数学上册分数应用题整理与复习PPT教学课件
1 3
。
池塘里有多少只鹅？
（3）池塘里有4只鹅,正好是鸭的只数
的
1 3
。池塘里有多少只鸭？
先分析数量关 系，再解答。
2020/10/16
12
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，
鹅的只数是鸭的几分之几？
单位“1”
鸭：
鹅：
4只
12只
求一个数是另一个数的几分之几（或
几倍）是多少，用除法计算。
4÷12＝
1 3
2020/10/16
6
第二类 1 、果园里有梨树50棵,桃树是梨树的 3 ，
1）、桃树有多少棵？
50× 3
5
5
2）、桃树和梨树一共多少棵？ 50+
50×
3 5
3）、梨树比桃树多多少棵？
50－
50×
3 5
2
、果园里有桃树30棵,梨树比桃树多
2 3
，Leabharlann 1）、梨树有多少棵？30×（1+
2 3
）
2）、桃树和梨树一共多少棵？30×（1+
17、动物园有一头大象和一头小象，小象 每天需要的食物是大象的1/3，比大象少 240千克。这两头象每天各需要食物多少 千克？
2020/10/16
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分数、百分数应用题练习（一） 1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全 书的4/5，这本故事书共有多少页？
2、工人修一条公路，第一天修了全长1/2 ，第二 天修了63米，还剩下全长的1/6，求全长？
4
2020/10/16
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• 一班有男同学25名，女同学 20名。
①男同学人数是女同学的几 倍？
②女同学的人数是男同学的 百分几？
(苏教版)--六年级上册数学百分数应用题整理与复习
填表。（百分号前保留一位小数）
计划产量 实际产量 实际比计划增 （件） （件） 产的百分率
四月份
五月份
600
620
650
700
8.3% 12.9% 16.1%
返回
六月份
620
720
你知道与储蓄有关的名称吗？ 1、本金：存入银行的钱叫做本金。 2、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 3、利率：利息与本金的比值叫做利率。（由 银行规定，有年利率、月利率） 4、利息=本金×利率×时间
年利率
0.36% 2.25% 2.79% 3.33% 3.60%
张大爷要存款50万元。 存两Hale Waihona Puke ，你有几种方案？ 哪种方案更合算？
项目 活期 整存整取一年 整存整取二年 整存整取三年 整存整取五年
年利率 0.36% 2.25% 2.79% 3.33% 3.60%
方案一：
整存整取两年。
方案二：
50×2.79%×2+50 = 52.79(万元)
(1)男生人数是女生人数的百分之几?
(2)实际产量是计划产量的百分之几?
(3) 盒子中有 45 厘米 3 的水，结成冰后， 冰的体积约为50厘米3。 ①冰的体积是水的体积的百分之几？
50÷45≈1.11=111% ②水的体积是冰的体积的百分之几？ 45÷50=0.9=90%
想一想：如何解答“求百分之几的 问题”？ （找出一个数和另一个数）
增加的体积÷原来水的体积=增加百分之几
5÷45≈11%
综合算式:(50-45)÷45≈11% 答：冰的体积比原来水的体积约增加了 11% 。 2．提问：这道例题还有其他的解法吗?
先求出：冰的体积是水的体积的百分之 几？ 50÷45≈111% 再求出：冰的体积比原来水的体积约增 加了百分之几？ 111%-100%=11%
苏教版六上数学6.百分数整理与练习课件(1)
“哪怕只有1%的希望, 我们也要尽100%的努力。”
百分数 的整理和复习
1% 50%
120%
60% 40%
知识梳理，构建网络
1、 百分数的意义和写法 2、百分数、分数、小数的互化 3、用百分数解决问题
什么叫做百分数？
说出下面百分数的意义：
1、一件衣服的含棉量是99%。 2、小明完成学习计划的120%。 3、鸽子肉的蛋白质含量大约占84%。
选择合适的百分数，填入下面的括号里。
分数
百分数
联系 都可以表示两个数量之间的关系
区
可表示某个 具体数量。
不可表示某个具体数量。
别
辨一辨
一根绳子，用去它的 212303%0米。 表示具体数量，不能用百分数表示。
一根绳子，用去它的 212303%0。 分数不仅可以表示具体的数量，
也以表示两个量之间的关系。
百分数 分 数 小 数
百分数化分数：
填空：
6÷24=（ （
） ）
=（
）（Leabharlann ）=（ ）=（ ）%
小数
百分数的实际问题
1. 松树有40棵，杨树有50棵。
（1）松树是杨树的百分之几？ 40 50 80% （2）杨树是松树的百分之几？ 50 40 125% （3）松树比杨树少百分之几？(50 40) 50 20% （4）杨树比松树多百分之几？(50 40) 40 25%
纳税问题
陈叔叔一次劳务酬劳所得为2000 元，按20%的税率缴纳个人所得 税。应缴纳多少元？
纳税问题
陈叔叔一次劳务酬劳所得为2000 元，按规定减去800元后的部分按 20%的税率缴纳个人所得税。应 缴纳多少元？
利息问题
小明把3000元钱存入银行，年利 率是3%，定期三年，到期后小明获 得本息一共多少元？
新版苏教版六年级数学上册《分数应用题》期末总复习课件.ppt
• 13、志不立，天下无可成之事。2020/8/42020/8/42020/8/42020/8/48/4/2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
9
4、池塘里有16只鹅，比鸭的只数少
1 ，池塘 里有鸭多少只？ 9
单位“1”未知用除法或方程先 求出单位“1”。
解决分数应用题要注意：
1、找准单位“1”，判断已知还是未知； 2、理清数量关系式； 3、列式解答。
1、张大伯有桃树15棵，梨树是桃树的 2/3，苹果树又是梨树的2/5，苹果树有 多少棵？
有多少人？
1、两根一样长的绳子，第 一根剪去1/3米，第二根剪去1/3，
剩下的绳子（无法比较 ）。
2、两根长都是3米的管子，第一根 用去1/3米，第二根用去它的1/3，
二
比较用去的管子长度，第（ ） 根用去的长。
3、一根绳子截成两段，第一段 1/3米，第二段占1/3，这两段绳子长
度相比（ 第一段长 ）。
（2）鸭的只数比鹅多几分之几？
求一个数是另一个数的几分之几 用一个数除以另一个数
2、池塘里有12只鸭，鹅的只数是 鸭的 1 ，池塘里有多少只鹅？
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分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。
画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。
【例1】一桶油第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。
原来这桶油有多少千克？[分析与解]从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－51）=70（千克）二、对应思想量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。
（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。
）【例2】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的207，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？[分析与解]解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。
从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=2013，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的103相对应。
全厂的人数为：144÷（1－207－207）=480（人）【例3】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？[分析与解]从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52）。
则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－52）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－31），则这批大白菜的千克数为：400÷（1－31）=600（千克）三、转化思想转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。
它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。
复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。
1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例4】男生人数是女生人数的54，男生人数是学生总人数的几分之几？ [分析与解]男生人数是女生的54，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4÷（4+5）=94 【例5】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的54，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的32，求兄弟两人原来各有多少元？[分析与解]兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的544+，后来弟的钱数占两人总钱数的322+，则两人的总钱数为： 4÷（544+－322+）=90（元） 弟原来的钱数为：90×544+=40（元）兄原来的钱数为：90－40=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例6】甲是乙的32，乙是丙的54，甲是丙的的几分之几？ [分析与解]甲是乙的32，乙是丙的54，求甲是丙的的几分之几？就是求54的32是多少？54×32=158【例7】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的53，下半月比上半月多生产了51，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？[分析与解]51是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产51，即下半月生产了计划的53×（1+51）=2518。
则计划的（53+2518）为1980个，计划生产个数为：1980÷[53+53×（1+51）]=1500（个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化【例8】甲的54等于乙的73，甲是乙的几分之几？ [分析与解]由条件可得等式：甲×54=乙×73方法1：等式两边同除以54得：甲×54=乙×73÷54甲=乙×2518方法2：根据比例的基本性质得：甲∶乙=73∶54化简得：甲∶乙=15：28 即甲是乙的2518。
【例9】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？[分析与解] 由条件可得等式：男生人数×（1－75%）= 女生人数×（1－80%） 男生人数∶女生人数=4：5就是男生人数是女生人数的54。
女生人数：54÷（1+54）=30（人）男生人数：54－30=24（人）四、变中求定的解题思想分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。
解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。
1、部分量不变【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占209，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的41，求软糖有多少块？[分析与解]根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1－209）÷209=911倍。
加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1－41）÷41=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3－911=916倍，从而求出软糖的块数。
16÷[（1－41）÷41－（1－209）÷209]=9（块）2、和不变【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的81，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的61，这本课外读物共有多少页？[分析与解]根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的811+，又读了20页后，这时已读页数占总页数的611+，这20页占这本书总页数的（611+－811+），则这本课外读物的页数为： 20÷（611+－811+）=630（页）【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的21，老二出的钱是其他两人出钱总数的31，老三比老二多出400元。
问这台彩电多少钱？[分析与解]从字面上看21和31的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，21是以老二和老三出钱的总数为单位“1”， 31是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。
但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的211+，老二出的钱相当于彩电价格的311+，老三出的钱数相当于彩电价格的1－211+－311+=125，400元相当于彩电价格的125－311+=61。
这台彩电的价格为： 400÷（1－211+－311+－311+）=2400（元）五、假设思想假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。
1、推测性假设法推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。
【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的53少200米，这条公路全长多少米？[分析与解]由题意知，假设少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分正好是全长的53，因此已修的800米占全长的（1－53），所以这条公路全长为：（1000－200）÷（1－53）=2000（米）2、冲突式假设法冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。
通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。
【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的41和乙班人数的51，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？[分析与解]假设两班都选出41，则选出96×41=24（人），假设比实际多选出24－22=2（人）。
调整：这是因为把选出乙班人数的51假设为选出41，多算了41－51=201，由此可先算出乙班原来的人数。
（96×41－22）÷（41－51）=40（人）甲班原来的人数： 96－40=56（人）【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。
售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。
已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的32。
书店售完这种挂历共获利润2870元。
书店共售出这种挂历多少本？[分析与解]根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的32，我们假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这2+3=5（本）挂历所获的利润为： 18×3+（18－10）×2=70（元）这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。
即5×41=205（本）六、用方程解应用题思想在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。
列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。
列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关系，再根据等量关系列出方程。
【例17】某工厂第一车间人数比第二车间的54多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？ [分析与解]根据题意，有如下数量关系：第一车间人数+40人=第二车间人数－40人 解：设第二车间有X 人。
54X+16+40=X －40 解得： X=480 第一车间人数为：54X+16=54×480+16=400（人） 【例18】老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数与铅笔支数的比是4∶3，每位竞赛获奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了7位同学后，剩下的本子本数与铅笔支数的比是3∶4，老师买来本子、铅笔各多少？ [分析与解]根据题意，有如下数量关系：（本子本数－8×7）∶（铅笔支数－5×7）=3∶4 解：设老师买来本子4X 本，铅笔3X 支。
（4X －8×7）∶（3X －5×7）=3∶4 解得： X = 17本子数：4X=4×17=68（本） 铅笔数：3X=3×17=51（本）教师要重视学生统计意识的培养。