初中数学平面几何建系专题讲解学习
平面解析几何知识点归纳
平面解析几何知识点归纳平面解析几何是研究平面上点、直线、圆及其相关性质和相互关系的数学分支。
在平面解析几何中，我们通过坐标系的建立和运用向量的概念，可以方便地描述和研究平面上的各种几何图形和问题。
本文将对平面解析几何中的一些重要知识点进行归纳，以帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
1. 坐标系的建立平面解析几何中，坐标系是最基本的工具之一。
一般来说，我们可以建立直角坐标系、极坐标系或其他特定的坐标系来描述平面上的点。
以直角坐标系为例，我们用x轴和y轴分别表示水平和垂直方向，将一个点P的位置用有序数对(x, y)表示，其中x称为点P的横坐标，y称为点P的纵坐标。
2. 点的坐标计算对于已知坐标系的平面上的点P(x, y)，我们可以通过给定的信息计算出点的坐标。
例如，已知点A和点B的坐标，我们可以通过运用向量的加法和数乘运算，求得点P的坐标。
设向量OA的坐标为A(x1,y1)，向量OB的坐标为B(x2, y2)，则向量OP的坐标为P(x, y)，其中P 的坐标满足向量OP = 向量OA + 向量OB。
3. 向量的定义和运算在平面解析几何中，向量是重要的概念之一。
向量可以表示有大小和方向的量，并且可以与点一一对应。
向量的表示方法有很多种，常见的有坐标表示和位置向量表示。
在坐标表示中，向量通常用有序数对(x, y)表示。
在位置向量表示中，我们用一个固定点O与向量表示的点P的坐标差，来表示向量OP。
向量的运算包括加法、减法和数乘。
设向量u = (x1, y1)，向量v = (x2, y2)，实数k，向量u与v的加法定义为：u + v = (x1 + x2, y1 + y2)；向量u与v的减法定义为：u - v = (x1 - x2, y1 - y2)；向量u的数乘定义为：k * u = (kx1, ky1)。
4. 直线的方程直线是平面几何中的基本要素之一。
在平面解析几何中，我们可以通过直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面上的点、线和图形之间的关系。
在初中数学学习中，我们掌握了许多平面几何的基本知识和技巧。
本文将对初中数学平面几何的知识点进行归纳总结，帮助学生们全面恢复和加深对这一知识领域的理解。
一、点、线、面的基本概念1. 点：点是基本的几何因素，没有大小和形状，通常用大写字母表示，如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同的点A、B确定的有限点集合，线段的长度可以用AB表示。
3. 直线：由一条一直延伸而不断延长的线段组成，直线没有始点和终点，可以用一条小写字母表示，如l、m、n等。
4. 射线：由一条起点在A，且通过A的一部分直线延伸而不断延长而成的部分组成。
5. 面：面是由足够多的直线围成的区域，常用大写字母表示，如∆ABC、□ABCD等。
二、平面图形的性质和运算1. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，它具有以下性质：a. 三角形内角和等于180度。
b. 等腰三角形的底角相等。
c. 等边三角形的内角均相等，为60度。
2. 矩形：矩形是由四条边相等的线段围成的四边形，它具有以下性质：a. 相邻两条边相等且平行。
b. 对角线相等，且对角线互相垂直。
3. 正方形：正方形是边长相等的矩形，它具有以下性质：a. 边长相等且互相平行。
b. 对角线相等，且对角线互相垂直。
c. 内角均为90度。
4. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边的四边形，它具有以下性质：a. 对边相等。
b. 对角线互相平分。
5. 圆：圆是由平面内的一点到该平面上固定的一点的所有线段长度相等的图形，它具有以下性质：a. 圆心到圆上任意点的距离相等。
b. 圆的直径是圆上任意两点间的最长线段。
c. 圆的半径是圆的直径的一半。
6. 相似图形：两个图形的形状相似，当且仅当两个图形的对应角相等，对应边成比例。
三、计算平面图形的面积和周长1. 三角形的面积：三角形的面积可以通过以下公式计算：面积=底边长×高/2。
初中数学学习技巧掌握好平面几何的性质和定理
初中数学学习技巧掌握好平面几何的性质和定理在初中数学学习中，平面几何是一个重要的内容。
它是数学领域中的一个分支，专门研究平面上的图形性质和定理。
掌握好平面几何的性质和定理，不仅可以帮助我们解决数学题目，还可以培养我们的逻辑思维和推理能力。
本文将分享一些初中数学学习技巧，帮助大家更好地掌握平面几何的性质和定理。
第一，了解基本概念。
在学习平面几何之前，我们需要掌握一些基本概念，如点、线、线段、角等。
点是没有长度、宽度和高度的，用大写字母表示；线是由无数个点连在一起的轨迹，用小写字母表示；线段是由两个点确定的一段有限的线段，用两个点的字母表示；角是由两条射线共同确定的，用三个字母表示。
通过了解这些基本概念，我们才能更好地理解平面几何的性质和定理。
第二，熟悉平面几何的性质。
平面几何的性质是指图形在平面上独有的特点和规律。
比如，平行线的性质是指在同一个平面内，没有相交点的两条直线被称为平行线；垂直线的性质是指两条相互垂直的直线之间的夹角为90度。
这些性质是平面几何的基础，掌握了这些性质，才能进一步学习和运用平面几何的定理。
第三，掌握平面几何的定理。
定理是通过证明得到的结论，是平面几何中的重要组成部分。
在初中数学学习中，我们需要掌握一些与平面几何相关的定理，如等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行四边形的性质等。
这些定理在解决数学题目中起到了重要的作用，它们不仅可以帮助我们推导出一些未知的结论，还可以为我们提供解题的思路和方法。
第四，灵活运用平面几何的性质和定理。
学习平面几何并不仅仅是为了考试，更重要的是运用平面几何的性质和定理解决实际问题。
在解题过程中，我们需要善于发现问题的关键，找到适合的定理和性质，并加以运用。
这需要我们具备灵活的思维和观察力，通过不断的练习和思考，才能熟练掌握平面几何的性质和定理，并能够灵活运用。
第五，注重实际操作与图形观察。
平面几何是一门实践性很强的学科，只有通过实际操作，才能真正理解图形的性质和定理。
初三数学《平面几何基础》知识点解读
初三数学《平面几何基础》知识点解读数学在我们日常生活中起着重要的作用。
而平面几何作为数学的一个重要分支，是我们在初中阶段需要掌握的基础知识之一。
本文将对初三数学《平面几何基础》的知识点进行解读和分析。
一、点、线、面的基本概念在平面几何中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有长度和宽度的，可以看作是最基本的图形元素；线是由无数个点组成的，没有宽度，只有长度；面是有无数个点和线组成的，具有长度和宽度，但没有厚度。
二、直线与曲线的区别直线是由任意两个点确定的，它是最短的路径，上下左右没有方向之分；而曲线则是不规则的路径，可以有各种各样的形状，具有弯曲性。
三、角的概念及表示方法角是由两条射线共同确定的，其中一条射线作为角的边，另一条射线作为角的始边。
角的大小可以用度数来度量，一般用一个小圆弧表示。
四、直角、锐角和钝角直角是指两条相交的线段所形成的角为90度，可以看作是垂直与水平线之间的角；锐角是指小于90度的角；钝角则是指大于90度小于180度的角。
五、平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内，永不相交的直线；而垂直线则是指形成直角的两条相交直线。
六、三角形的分类三角形是由三条线段连接而成的图形。
根据边的长短和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
七、四边形的分类四边形是由四条线段连接而成的图形。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和平行四边形等。
八、圆的基本概念圆是由一条曲线和曲线上所有的点组成的，其中，曲线称为圆周，圆心是位于圆周上二维平面中的一个点，半径是从圆心到圆周上任意一点的距离。
九、相似形的概念相似形是指形状相似但大小不同的两个图形。
相似形具有比例关系，可以通过比较边的长度和角的大小进行判断。
十、投影定理在平面几何中，投影定理是一个重要的概念。
根据投影定理，当有两个平行线与第三条线相交时，两个平行线的投影长度相等。
十一、平行线的判定方法判定平行线有多种方法，比如使用尺规作图法、使用角的性质进行判断等。
数学初中平面几何知识点归纳
数学初中平面几何知识点归纳数学作为一门精确的科学，其中的平面几何是数学中的重要分支之一。
通过学习平面几何，我们可以了解到平面上点、线、面的性质和关系，以及一些相关的定理和公式。
下面，我将对数学初中平面几何的知识点进行归纳和总结。
1. 基本概念与性质1.1 点：在数学中，点被认为是最基本的几何实体，它没有大小和形状，只有位置。
在平面几何中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
1.2 直线：由无限多个点组成的路径称为直线。
直线通常用小写字母表示，如a、b、c等。
直线的性质包括无限延伸、无厚度和无弯曲。
1.3 线段：由两个点及其之间的所有点组成的路径称为线段。
线段的性质包括有限长度、有起点和终点。
1.4 射线：由一个起点和一条延伸无限远的路径组成的几何实体称为射线。
射线的性质包括有一个起点、无终点和延伸无限远。
1.5 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线称为平行线。
平行线的性质包括具有相同的斜率和不相交的延伸路径。
1.6 垂直线：与平行线相比，垂直线与平面的交角为90度。
如果两条直线相互垂直，则它们的斜率乘积为-1。
1.7 垂直平分线：一条直线通过线段的中点并垂直于该线段时，我们称其为垂直平分线。
垂直平分线将线段分成两段相等的部分。
2. 图形的性质与关系2.1 三角形：三个线段连接在一起形成的图形称为三角形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等多种类型。
2.2 四边形：由四条线段连接在一起形成的图形称为四边形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等。
2.3 圆：由平面上到一个固定点的距离等于常数的点组成的图形称为圆。
圆的性质包括半径、直径、弧长、弦长和扇形等。
2.4 同位角：当两条平行线被一条直线截断时，位于两条平行线间的相应角称为同位角。
同位角具有相等的特性。
2.5 相似与全等：当两个图形的形状相同但大小不同时，我们称这两个图形是相似的。
初中数学平面几何知识点整理
初中数学平面几何知识点整理平面几何是数学中的一个重要分支，它研究了平面内的点、线、面及其相互关系。
在初中阶段，学生将学习一些基本的平面几何知识点，这些知识将为他们在高中几何学和大学数学中奠定坚实的基础。
本文将对初中数学平面几何的知识点进行整理，帮助学生加深对这些知识的理解和掌握。
1. 点、线和面在平面几何中，点是最基本的几何概念，它没有大小和形状。
线是由一系列点按照特定的顺序连接而成，它只有长度而没有宽度。
面是由一系列线按照特定方式连接而成，它有长度和宽度。
2. 直线和射线直线是由一系列无限延伸的点按照一定方向排列而成。
射线有一个起点，无限延伸的一端。
直线和射线都是无限延伸的，它们没有固定的终点。
3. 线段和弧线段是直线的一部分，有起点和终点，它的长度是有限的。
弧是由一个圆曲线的一部分组成，它有起点和终点，还有中心和半径的概念。
4. 角和角度角是由两条相交的线或线段组成，有两个端点和一个顶点。
角的大小可以用度（°）或弧度（rad）来表示。
1度等于π/180弧度。
5. 三角形三角形是由三条线段组成的闭合图形。
根据其边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 四边形和多边形四边形是由四条线段组成的闭合图形，它们的边和角都有特定的性质。
多边形是由多条线段组成的闭合图形，其边和角的性质由边数决定。
7. 圆和圆内角圆是由一条曲线围成的平面图形，其每个点到圆心的距离相等。
圆内角是以圆的弧为边界的角，其顶点在圆的内部。
8. 平行线和垂直线平行线是在同一个平面中永不相交的直线。
垂直线是与另一条线相交时，与之交角为90度的线。
9. 相似和全等相似是指两个图形的形状和比例相同，但大小可能不同。
全等是指两个图形的形状、边长和角度都完全相同，大小也相同。
10. 射影和平行四边形射影是指将一个点沿着一条直线投影到另一条直线上，形成的点的图像。
平行四边形是具有相对边平行且相等的四边形。
初中几何建系方法
初中几何建系方法初中几何是中学数学课程中的一个重要分支，对于学生的综合素质和数学思维能力的培养具有重要作用。
而建系方法则是初中几何中的一个重要议题，掌握建系方法对于初中几何的学习和理解至关重要。
下面我将从建系方法的概念、分类和应用三个方面来探究初中几何的建系方法。
一、建系方法概念建系方法是指在平面几何中，通过作直线或线段相对应的中垂线或垂线，或者通过一条定长线段相对应的圆弧或割线构成图形中的几何关系和性质的方法。
其中建系方法分为中垂线建系、垂线建系、等分线建系、同旁对角线建系等多种类型。
二、建系方法分类1.中垂线建系中垂线建系是指通过作出图形中两条线段的中垂线相交，从而构成三角形的重心、垂心、外心和内心等几何性质。
在实际应用中，中垂线建系常常用于三角形的面积、周长、内切圆、外接圆的计算。
2.垂线建系垂线建系是指通过作出图形中两条线段的垂线相交，从而构成平行四边形、矩形、正方形、菱形等几何图形的特定几何性质。
在实际应用中，垂线建系常常用于解决平行四边形的追踪问题和三角形的外接圆、内切圆的计算。
3.等分线建系等分线建系是指通过将图形中一条边或线段平分为两个或多个等分线段，从而构成两个或多个等比关系的几何图形。
在实际应用中，等分线建系经常用于解决先进几何题目。
4.同旁对角线建系同旁对角线建系是指通过作出图形中两个旁边或对角线相交的直线或线段，从而构成平行四边形、梯形、菱形、圆、椭圆等几何性质。
三、建系方法应用建系方法是初中几何学习的重要工具，通过应用不同类型的建系方法，可以解决各种几何问题。
例如，在求解三角形底和高的乘积最大值时，可以使用等腰三角形的中线建系进行推导，从而得出底和高乘积最大的结论；在求解等腰三角形的周长时，可以使用中垂线建系求出三角形高度，进而推导出等腰三角形的周长。
在初中几何的学习中，掌握建系方法不仅能提高计算速度和准确性，还能够加深对于几何关系和性质的理解，为高中、大学数学的学习打下坚实的基础。
数学初中教材平面几何教学解析
数学初中教材平面几何教学解析数学是一门抽象而理性的学科，而平面几何则是数学中的一个重要分支。
在初中阶段的数学教学中，平面几何的教学也显得尤为重要。
本文将对数学初中教材中平面几何的教学进行解析，并探讨如何在教学中引导学生建立几何概念、发展思维能力和解决实际问题。
一、平面几何基础知识的教学平面几何的基础知识包括点、线、面等基本概念，以及直线与平面、平行线、垂直线等几何关系。
教师在教学中应注重引导学生从实际生活经验中抽象出几何概念，帮助学生理解这些概念的本质及其相互关系。
例如，可以通过让学生观察身边的物体，引导他们发现物体表面上的直线、曲线、平行线等。
通过这种方式，学生可以更加直观地理解几何概念，有助于他们在后续的学习中建立准确的几何思维框架。
二、平面几何的证明方法教学平面几何的证明方法是培养学生逻辑思维和推理能力的重要手段。
在初中数学教学中，应注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，而几何证明方法则是其中的重要一环。
教师可以通过引导学生进行观察和实践，并指导学生总结归纳几何定理和证明方法。
例如，教师可以提供一些几何问题或定理，并引导学生合作讨论和归纳总结证明方法。
通过这种方式，学生可以在实际操作中体验到几何证明的思维过程，提升他们的推理和论证能力。
三、平面几何与实际问题的联系平面几何不仅仅是一门抽象的学科，还与现实生活密切相关。
教师在教学中应注重将平面几何与实际问题相结合，帮助学生理解几何概念在实际应用中的意义。
例如，教师可以引导学生解决一些身边的实际问题，如计算图形的面积、测量物体的周长等。
通过解决实际问题，学生可以更加深入地理解几何概念，并将其运用到实际生活中。
总结：数学初中教材中的平面几何教学对学生的数学素养和思维能力的培养具有重要意义。
教师在教学中应注重引导学生建立几何概念、发展思维能力和解决实际问题的能力。
通过有效的教学方法和适当的实践，可以更好地激发学生的数学兴趣，提高他们的数学水平。
初三数学复习教案平面解析几何
初三数学复习教案平面解析几何初三数学复习教案——平面解析几何引言：平面解析几何是数学中的重要分支，它通过运用代数和几何的知识，研究平面上的点、直线、曲线等与数学密切相关的性质和关系。
本教案旨在帮助初三学生复习平面解析几何的基础概念和解题方法，以提高他们的数学能力。
一、直角坐标系的建立在平面解析几何中，直角坐标系是我们最常使用的工具。
通过建立直角坐标系，可以将平面上的点与一组有序数对（x，y）相对应。
下面是建立直角坐标系的步骤：1.选择一条水平线作为x轴，选择一条垂直于x轴的线作为y轴；2.选择一个点作为原点O；3.确定单位长度，确定x轴和y轴的正方向；4.设P是平面上的一点，OP的长度表示P与原点O之间的距离；5.假设P的坐标为(x，y)，其中x表示P在x轴上的投影的长度，y表示P在y轴上的投影的长度。
二、平面上两点的距离和中点1. 两点之间的距离：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们之间的距离d 可以通过以下公式来计算：d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)2. 两点的中点：设P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)是平面上的两点，它们的中点M的坐标可以通过以下公式来计算：xₘ = (x₁ + x₂)/2yₘ = (y₁ + y₂)/2三、直线的方程1. 点斜式方程：设直线l过点P(x₁, y₁)，且斜率为k，那么直线l的方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)2. 两点式方程：设直线l过点P₁(x₁, y₁)和点P₂(x₂, y₂)，那么直线l的方程可以表示为：(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)3. 截距式方程：设直线l与x轴和y轴的交点分别为A(a, 0)和B(0, b)，那么直线l的方程可以表示为：x/a + y/b = 1四、直线相交问题在平面解析几何中，直线的相交问题常常是我们需要解决的。
初中几何建系方法
初中几何建系方法初中几何建系方法在初中数学的学习过程中，几何建系方法是一个非常重要的概念。
几何建系方法是指通过一定的方法和步骤，建立起几何图形间的关系，从而帮助我们更好地理解和解决几何问题。
几何建系方法不仅可以帮助我们准确地表示和描述几何图形，还可以帮助我们更深入地理解几何概念和性质。
在本文中，我将介绍几何建系方法的基本概念、步骤和应用，并分享我对这一主题的观点和理解。
一、几何建系方法的基本概念几何建系方法主要包括建立坐标系、平行线的建系和相似三角形的建系等。
建立坐标系是最常用的建系方法之一，它通过选择合适的坐标系来描述平面上的点和直线，从而使几何图形间的关系更加明确和直观。
平行线的建系方法是利用平行线的性质来建立平行线之间的关系，从而帮助我们解决与平行线有关的问题。
相似三角形的建系方法是通过相似性质建立三角形之间的关系，从而帮助我们解决与相似三角形有关的问题。
二、几何建系方法的步骤与应用几何建系方法的具体步骤可以根据不同的题目而有所变化，但总体来说，可以分为以下几个步骤：1. 分析题目：我们需要仔细阅读和理解题目，明确所给条件和要求。
2. 建立建系：根据题目中给出的条件和要求，选择合适的建系方法，建立起几何图形之间的关系。
3. 运用几何性质：利用几何建系方法建立的关系，结合所学的几何性质，推导出一些新的结论。
4. 解决问题：根据所推导出的结论，解决题目中的问题。
几何建系方法的应用非常广泛。
它可以帮助我们解决各种几何问题，如线段长度的计算、平行线与垂直线的判定、三角形的相似判定等。
通过建立几何图形之间的关系，可以使问题更加明确和简化，从而更容易得到解决。
三、我的观点和理解几何建系方法是初中数学中一个非常重要的概念和工具。
通过建立几何图形之间的关系，我们可以更好地理解几何概念和性质，也可以更有效地解决各种几何问题。
在我看来，几何建系方法的重要性在于它可以帮助我们准确地表示和描述几何图形，从而使几何概念和性质更加具体和形象。
平面几何建系
平面几何建系
在平面几何问题中建立坐标系，也称为建系法，是利用解析几何的方法来解决几何问题。
建系法主要适用于以下几种情况：
1. 具有特殊角度或中点条件：如果题目中出现了如30°，45°，60°，90°等特殊角度，或者有中点条件，这些情况下建立坐标系可以简化计算过程。
2. 要求线段长度关系：当题目需要求解线段之间的长度比例或关系时，通过建系可以直观地表示这些长度，并运用距离公式进行计算。
3. 图形具有对称性：对于一些对称性较强的图形如圆、等边三角形、菱形等，建立坐标系后可以利用对称性减少计算量。
4. 直角较多的情况：若几何图形中包含多个直角，例如正方形或矩形，建立坐标系后可以方便地应用直角的属性进行解题。
此外，建系法通常不适用的情况包括题目要求角的角度关系、含有大量角平分线条件、含有大量非特殊角的角度。
在这些情况下，采用传统的几何方法可能更为合适。
总的来说，建系法是一种有效的解题工具，尤其在处理具有特定属性的几何问题时，它能够将复杂的几何问题转化为简单的代数问题，从而简化解题过程。
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，咱们就一起来深入了解一下初中数学平面几何的基础和难点。
一、平面几何的基础1、点、线、面、体点是最基本的几何元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
面则是由线围成的，比如三角形、四边形等。
体是由面围成的，像长方体、正方体等。
理解这些基本概念是学习平面几何的第一步。
2、线段与角线段有两个端点，可以测量其长度。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
3、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质和判定定理是解决相关问题的重要依据。
4、三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一。
它有三条边和三个角，三角形的内角和为 180 度。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
5、四边形常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
它们各自有着独特的性质和判定方法。
二、平面几何的难点1、证明题证明题是平面几何中的一个难点，需要我们熟练运用各种定理和性质，通过严密的逻辑推理来证明结论的正确性。
例如，证明三角形全等、相似，或者证明平行四边形的性质等。
这要求我们对定理和性质有深入的理解，并且能够灵活运用。
2、辅助线的添加在解决一些复杂的平面几何问题时，往往需要添加辅助线来帮助我们解题。
但是辅助线的添加没有固定的方法，需要我们根据题目条件和图形特点进行分析和尝试。
这需要我们有较强的观察力和创新思维能力。
3、图形的变换图形的平移、旋转和轴对称等变换也是平面几何中的难点之一。
在这些变换中，图形的形状和大小不变，但是位置发生了变化。
我们需要通过分析变换前后图形的关系来解决问题。
4、综合运用很多平面几何问题需要综合运用多个知识点来解决，这就要求我们能够将所学的知识融会贯通，形成一个完整的知识体系。
初三数学复习平面几何知识点详解
初三数学复习平面几何知识点详解一、线和角在平面几何中，线和角是最基本的概念之一。
线是由无数个点按一定顺序连接而成的，可以表示为一维的图形。
而在线的交汇处，我们可以形成角。
角是由两条射线共享一个起点所形成的图形，可以表示为二维的图形。
1.1 直线和曲线在平面几何中，我们首先要了解直线和曲线的概念。
直线是由无数个点按无限延伸而成的，它没有弯曲部分，可以用两个点确定一条直线。
而曲线则是有一定的曲率，没有直线那样的无限延伸性。
1.2 角的分类根据角的大小，我们可以将角分为钝角、直角、锐角和平角四种类型。
- 钝角：大于90度，小于180度的角。
- 直角：等于90度的角。
- 锐角：小于90度的角。
- 平角：等于180度的角。
二、三角形三角形是平面几何中的一种基本图形，由三条线段连接而成。
下面让我们详细了解三角形的性质和分类。
2.1 三角形的分类根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形分为以下类型：- 等边三角形：三边长度相等的三角形。
- 等腰三角形：两边长度相等的三角形。
- 直角三角形：具有一个90度的角的三角形。
- 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
- 钝角三角形：具有一个钝角的三角形。
2.2 三角形的性质三角形具有以下性质：- 三角形的三条边之和等于180度。
- 三角形的两边之和大于第三边。
- 三角形的两个角的和大于第三个角。
三、四边形四边形是由四条线段连接而成的平面图形。
常见的四边形有矩形、正方形、平行四边形等。
3.1 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的四个角都是直角，且相对的边相等。
矩形具有以下性质：- 矩形的对角线相等。
- 矩形的对边平行且相等。
3.2 正方形正方形是矩形的一种特殊情况，它的四条边相等且都是直角。
正方形还具有以下性质：- 正方形的对角线相等且垂直平分。
3.3 平行四边形平行四边形是具有两对边平行的四边形。
平行四边形具有以下性质：- 平行四边形的对边相等。
- 平行四边形的对角线互相平分。
平面几何介绍中学生平面几何的基本知识
平面几何介绍中学生平面几何的基本知识平面几何是几何学的一个重要分支，其研究对象为二维平面内的图形和相应的性质。
在中学数学课程中，平面几何是一个基础和必修的内容，对学生培养逻辑思维和空间想象力有着重要作用。
本文将介绍中学生学习平面几何所需掌握的基本知识。
一、点、线、面的基本概念在平面几何中，点、线、面是最基本的构成要素。
点是没有大小和形状的，用一个大写字母表示，如A、B；线由无数个点连成，用小写字母表示，如l、m；面是由无数个点和线围成的，用大写字母表示，如平面P、Q。
学生应该了解点、线、面之间的相互关系，以及它们的性质和特点，为后续的学习打下基础。
二、基本图形的定义和性质在平面几何中，学生需要掌握一些基本图形的定义和性质，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等。
以三角形为例，学生应该了解三角形是由三条线段围成的封闭图形，其内角和为180度，同时了解等边三角形、等腰三角形和直角三角形的特点和性质。
三、直线与平面的相交关系学生应该了解直线和平面的相交关系，主要包括垂直和平行两种情况。
当一条直线与平面的交线为直角时，我们称该直线垂直于平面；当一条直线与平面的交线为平行时，我们称该直线平行于平面。
学生需要通过练习，掌握判断直线与平面相交关系的方法和技巧。
四、相似和全等的概念相似和全等是平面几何中重要的概念。
相似是指两个图形形状和大小相似，对应的角度相等，但尺寸可能不同；全等是指两个图形形状和大小完全相同，对应的角度和边长皆相等。
学生需要通过比较图形的对应边长和对应角度的大小，判断是否相似或全等，并能应用相似和全等的性质解答相应问题。
五、平面几何计算问题在平面几何中，计算问题是学生需要掌握和运用的重要内容。
比如计算两点之间的距离、计算线段的中点坐标等。
此外，还需要学会运用勾股定理、正弦定理、余弦定理等数学工具解决平面几何问题。
对于中学生而言，灵活运用这些工具求解实际问题是培养数学思维和创新能力的重要途径。
“中学数学必学课件：平面几何全知识点讲解”
四边形的分类和性质
研究四边形的不同类型，如矩形、正方形等， 以及它们的性质和特征。
相似和全等
1
相似形的判定和性质
学习判定两个图形是否相似的方法
全等形的判定和性质
2
和相似形的性质。
探索判定两个图形是否全等的方法 和全等形的性质。
圆和圆的性质
圆的定义和基本性质
学习圆的定义、半径和直径的关系，以及 其他基本性质。
弧长、圆周角和扇形
深入研究圆的弧长、圆周角和扇形的性质 和计算方法。
中学数学必学课件：平面 几何全知识点讲解
通过本课件，您将全面了解和掌握平面几何的基本概念、性质和应用，为您 的数学学习打下坚实的基础。
平面几何简介
1 什么是平面几何了解平面几何的定义和基来自概念。2 基本概念和术语
学习平面几何中的基本术语和定义，如 点、线、面等。
平面几何图形
点、线、面
探索点、线、面的性质和特征，理解它们 在几何中的重要性。
基本图形的性质和特征
研究平面几何中的基本图形，如三角形、 四边形等的性质和特征。
线段和角
垂直线段和平行线段
探索垂直线段和平行线段的概念、性质以及 相关定理。
角的种类和性质
学习不同类型的角，如直角、锐角和钝角， 以及它们的性质。
三角形和四边形
三角形的分类和性质
了解三角形的不同类型，如等边三角形和等腰 三角形，并探索它们的性质。
初中初级数学平面几何知识点归纳
初中初级数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中一个重要的分支，是研究平面上的点、线、面之间的形状、大小、位置关系的学科。
在初中数学中，平面几何是一个必修的内容，包含了众多的知识点。
本文将对初中初级平面几何的知识进行归纳总结，帮助同学们加深对相关概念和定理的理解。
1. 直线与射线直线是没有端点的连续的线段，可以用两点确定。
直线的性质有：在同一平面上，两直线要么相交于一点，要么平行；经过直线上的任意两点，可以画出一条直线。
直线的另一种形态是射线，它有一个起点，是由一个点向一个方向无限延伸出去的。
2. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
在平面几何中，角具有以下性质：两个直角互为补角；两个小于90°的角互为锐角，两个大于90°的角互为钝角；两个角互为对顶角；邻补角互为垂直角。
3. 三角形的性质与分类三角形是由三条边和它们所夹的三个角组成的图形。
三角形的性质有：三角形的内角和等于180°；三角形两边之和大于第三边；如果两边和对应的角相等，则两个三角形全等。
三角形根据边长和内角的关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
4. 相似三角形在平面几何中，如果两个三角形的对应内角相等，那么我们称它们为相似三角形。
相似三角形具有如下性质：对应边的长度成比例；对应角相等；相似三角形周长的比等于对应边的比；相似三角形面积的比等于对应边长平方的比。
5. 平行线和平行四边形平行线是在同一平面上没有交点的直线。
平行线的性质有：同一平面内，平行线与直线之间的夹角相等；同一平面内，平行线与平行线之间的夹角相等；同一平面内，过外点引一条直线与平行线相交，所得的锐角和钝角的和等于180°。
由平行线所夹的四边形称为平行四边形，平行四边形的性质有：对边相等；对角互补；对角线互相平分。
6. 同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条截线所切割产生的相应角，同位角相等。
初中数学知识点整理平面几何初步
初中数学知识点整理平面几何初步在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。
接下来，让我们一起对初中平面几何的初步知识进行一个全面的整理。
一、点、线、面、体点是构成几何图形的最基本元素，没有大小之分。
无数个点可以连成线，线分为直线和曲线。
直线没有端点，可以向两端无限延伸；而曲线则是弯曲的线条。
线动成面，面分为平面和曲面。
比如，平静的水面给我们平面的直观感受，而篮球的表面则是曲面。
面动成体，例如长方形绕着其中一条边旋转一周，就形成了一个圆柱体。
二、线段、射线和直线线段有两个端点，长度可以测量。
射线有一个端点，向一端无限延伸，无法测量长度。
直线没有端点，向两端无限延伸，同样无法测量长度。
在直线上取两个点，这两点之间的部分就是线段。
把线段的一端无限延长，就得到射线。
线段的基本性质是两点之间线段最短。
这一性质在实际生活中有很多应用，比如我们在规划路线时，总是希望选择最短的路径。
三、角角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角可以度量，通常用度作为度量单位，符号为“°”。
一周角等于360°，平角等于 180°，直角等于 90°。
角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
如果两个角的和等于 90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角。
同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。
四、相交线两条直线相交，只有一个交点。
对顶角相等，邻补角互补。
当两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
初中数学中的平面几何与立体几何知识点的归纳与解析
初中数学中的平面几何与立体几何知识点的归纳与解析在初中数学学习过程中，平面几何和立体几何是非常重要的内容，平面几何是几何学的基础，而立体几何则是在平面几何的基础上发展而来的。
本文将对初中数学中的平面几何和立体几何知识点进行归纳和解析。
一、平面几何知识点的归纳与解析1. 点、线、面的基本概念在平面几何中，点、线和面是最基本的概念。
点是没有大小的，只有位置的概念；线由无数个点组成，有起点和终点但没有宽度；面是由无数个不在一条直线上的点相互确定的，有长度和宽度。
2. 直线和角的性质直线是由无数个点组成的，没有弯曲和拐点，直线上的任意两点可以确定一条直线。
角是由两条射线共同确定的，有大小和方向的概念。
常见的角有直角、锐角和钝角。
3. 三角形和四边形的性质三角形是由三条线段组成的，有三个顶点和三个内角。
根据三角形的边长和角的大小，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
四边形是由四条线段组成的，有四个顶点和四个内角。
根据四边形的边长和角的大小，可以分为矩形、正方形、平行四边形等不同的形状。
4. 圆的性质圆是由一个固定点到平面上所有到该点距离相等的点组成的图形，固定点叫做圆心，所有距离相等的点到圆心的距离叫做半径。
圆的性质包括圆周长、圆面积等，其中圆周长是和圆的直径和半径有关的。
5. 平行线和垂直线的性质平行线是在同一个平面上永不相交的线，其特点是任意两条平行线之间的距离始终相等。
垂直线是相交时交角为90度的两条线段，垂直线和平行线有很多重要的性质和定理。
二、立体几何知识点的归纳与解析1. 空间几何体的分类空间几何体包括球体、圆柱体、锥体和棱镜等。
球体是由一个圆绕着其直径旋转一周形成的，具有球心和半径的概念。
圆柱体是由一个圆沿着其直径平行运动形成的，具有底面和高的概念。
锥体是由一个封闭的曲面和一个封闭的平面形成的，具有顶点和底面的概念。
棱镜是由两个全等底面和连接底面的侧面形成的，具有侧面和高的概念。
2. 空间几何体的表面积和体积计算空间几何体的表面积和体积计算是立体几何的重要内容。
初中几何建系
初中几何建系初中几何建系是学习几何学的重要内容，对于学生掌握正常几何知识和解题能力有着至关重要的作用。
以下是初中几何建系的基本知识点：一、基本几何要素1. 点：空间中没有大小和形状，只有位置的抽象概念。
2. 直线：空间中无限延伸，无厚度和宽度的对象。
3. 平面：空间中有无限多个点和无限多个直线的平面。
4. 角度：两条直线或线段夹角的大小或程度。
二、建立几何关系的方法1. 重合法：两个物体在空间中重合时，它们就形成了一种几何关系。
2. 切线法：当直线或圆形与直线或圆形相切时，它们也形成了一种内切或外切的几何关系。
3. 平行法：如果两条直线在同一平面上且始终保持相同的距离，它们就成为平行直线。
而两个平面在空间中定向相同并且没有任何交点，也称为平行平面。
4. 垂直法：两条直线或者平面在交点处成垂线或平面，它们就形成了垂直关系。
5. 相似法：具有相似形状的两个物体构成了相似关系。
6. 对应法：当两个物体的各个点和角度位置一一对应时，它们就形成了对应关系。
三、基本几何形状的建系1. 点到直线的距离：一条直线上任意一点到该直线的距离是该点到直线上的唯一一条线段，该线段垂直于直线。
2. 点到面的距离：一个点到一个平面的距离是垂直于该点与该面的距离。
3. 圆与直线的关系：两圆相交、外切圆、内切圆分别形成三种不同的关系。
4. 三角形内角和：任何三角形的角度总和等于180度。
5. 直角三角形：三角形中有一个角为90度，构成直角三角形。
初中几何建系的学习需要反复操练和理解，只有在实践和理论结合的过程中，学生才能更好地掌握几何建系的知识点和解题技巧。
在学习过程中，还需要不断地理解举例、推导和归纳，以更好地建立几何关系符号和解题思维方式。
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初中数学平面几何建系专题一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
” 学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置. 思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?1234567654321纵排横排（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
（以后学习）巩固练习：1、教材65页练习2．如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。
象马64915 43287532三、课堂小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2、常用的表示点位置的方法.四、作业教材68页:第1题7.1．2平面直角坐标系一、教学目标〔知识与技能〕1、能正确地画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，并会根据坐标描出点的位置，理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系；3、明确各象限内点的坐标的符号特点，并能判断所给出的点在哪个象限.〔过程与方法〕1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力. 〔情感、态度与价值观〕明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想. 二、教学重、难点重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.难点：理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系. 三、教学过程 （一）复习导入数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。
如图，点A 的坐标是2，点B 的坐标是－3.坐标为－4的点在数轴上的什么位置？ 在点C 处.这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
（二）平面直角坐标系思考：平面内的点又怎样表示呢？这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）什么是平面直角坐标系？带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：-4-3-2-11BA324Cxy012345-1-2-3-4-5-5-4-3-2-1654321平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； 竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
（三）点的坐标如图,由点A 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在y 轴上的坐标是4，我们说A 点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A 的坐标,记作A(3，4)。
类似地，写出点B 、C 、D 的坐标. B(-3，-4)、C(0，2)、D(0，-3).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。
A34 MN·(3,4)－4 －3B ·C ·D ·练习：课本P68练习第1题（四）思考:原点O 的坐标是什么? x 轴和y 轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O 的坐标是(0，0).在x 轴上的点的纵坐标为0，记作（x ，0）. 在y 轴上的点的横坐标为0，记作（0，y ）. （五）四个象限建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
各象限上的点有何特点?学生交流后得到共识,各象限坐标的符号：第一象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为正数， 即（＋，＋） 第二象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为正数， 即（－，＋） 第三象限上的点，横坐标为负数，纵坐标为负数， 即（－，－） 第四象限上的点，横坐标为正数，纵坐标为负数， 即（＋，－）练习：点A(4，5)在第 象限； 点B(－2，3)在第____象限.；点C(－4，－1)在第____象限； 点D(2.5，－2)在第____象限；点E(0，－4).在 ； 点F (0，5)在 。
第二象限（ －，＋ ） 第一象限 （ ＋，＋ ）第二象限 （ －，－ ） 第二象限 （ ＋，－ ）（六）例题讲解 P67例 在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4，5)， B(－2，3)， C(－4，－1)， D(2.5，－2)， E(0，－4).分析：根据点的坐标的意义，经过A 点作x 轴的垂线，垂足的坐标是A 点横坐标，作y 轴的垂线，垂足的坐标是A 点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A 的坐标？先在x 轴上找出表示4的点，再在y 轴上找出表示5的点， 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂线的交点就是A. 类似地，我们可以描出点B 、C 、D 、E.因此，我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数对（x ，y ）(即点M 的坐标)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数对（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一点M （即坐标为（x ，y ）的点）和它对应。
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（七）建立平面直角坐标系P68 探究：如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，建立平面坐标系，那么y 轴是哪条线？ y 轴是AD 所在直线。
(2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. A(0，0)， B(0，6)， C(6，6)， D(6，0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少？与同学交流一下。
可以看到建立的直角坐标系不同，则各点的坐标也不同。
你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？（要尽量使更多的点落在坐标轴上）（八）课堂小结我们这节课学了哪些内容？x轴：（x，0）1、数轴y轴：（0，y）平面直角坐标系 2、原点：（0，0）第一象限：（＋，＋）3、象限第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。
（九）作业：第70页第5题7.2.1 用坐标表示地理位置教学目标：1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程；培养学生解决实际问题的能力．2.通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念．3. 通过学习，学生能够用坐标系来描述地理位置教学重点：利用坐标表示地理位置．教学难点:建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．教学过程一、创设问题情境观察：教材第73页图7．2-1．今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题．二、新课讲授活动1：根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置．小刚家：出校门向东走150米，再向北走200米．小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后再向东走50米．小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，最后向南走75米．问题：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置为原点．根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：10000（即图中1cm相当于实际中10000cm，即100米）．由学生画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．引导学生一同完成示意图．问题：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？可以很容易地写出三位同学家的位置．活动2：归纳利用平面直角绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程．经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．应注意的问题：用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常要么是比较有名的地点，要么是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（举例）练习：若向西走200米，再向北走350米，记为（-200，350）则向北走350米，再向西走200米，如何记？（-200，-350）又表示什么意思呢？活动3：进一步理解如何用坐标表示地理位置．展示问题：（教材第56页，公园平面图）春天到了，初一（13）班组织同学到人民公园春游，张明、王丽、李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师告诉了他们的位置．张明：“我这里的坐标是（300，300）”．王丽：“我这里的坐标是（200，300）”．李华：“我在你们东北方向约420米处”．实际上，他们所说的位置都是正确的．你知道张明和王丽同学是如何在景区示意图上建立的坐标系吗？你理解李华同学所说的“东北方向约420米处”吗？用他们的方法，你能描述公园内其他景点的位置吗？让学生分别画出直角坐标系，标出其他景点的位置．三、小结1、让学生归纳说出如何利用坐标表示地理位置．2、建立恰当的坐标系四、课后作业教材第78页习题7．2 第1，8，10题7.2.2用坐标表示平移（1）教学目标：1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．2. 发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识．3. 用坐标表示平移体现了平面直角坐标系在数学中的应用．教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系．教学难点:利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题．教学过程一、引言上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用．二、新课讲授展示问题：教材第75页图．（1）如图将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出它的坐标，把点A向上平移4个单位长度呢？（2）把点A向左或向下平移4个单位长度，观察他们的变化，你能从中发现什么规律吗？（3）再找几个点，对他们进行平移，观察他们的坐标是否按你发现的规律变化？规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（，））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（，））．教师说明：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．例：如图（1），三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？引导学生动手操作，按要求画出图形后，解答此例题．解：如图（7.2-7），所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到．类似地，三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到．思考题：（1）如果将这个问题中“横坐标都减去6”，纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”，纵坐标都加2”，分别能得出什么结论？画出所得到的图形（2）如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，能得出什么结论？画出所得到的图形。