中考数学 初中平面几何专题
中考复习初中数学中的平面几何证明题
中考复习初中数学中的平面几何证明题数学是中考必备的科目之一，而平面几何证明题在数学中占据重要地位。
通过解答平面几何证明题，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还能够帮助他们理解数学中的基本概念和定理。
本文将为大家介绍一些常见的平面几何证明题。
一、等腰三角形的性质证明等腰三角形是初中数学中最基础的概念之一。
我们来证明等腰三角形的两边角相等。
证明：设三角形ABC是一个等腰三角形，即AB=AC。
我们需要证明∠B=∠C。
根据三角形的性质，三角形的内角和为180度。
所以∠A+∠B+∠C=180度。
因为AB=AC，所以三角形ABC中的两个角∠B和∠C相等。
即∠B=∠C。
二、垂直平分线的性质证明垂直平分线是指一条直线既垂直于一条线段，又将该线段分为相等的两部分。
我们来证明垂直平分线的性质。
证明：设有一条线段AB，以一条直线CD垂直地平分线段AB并将其分为两部分。
我们需要证明CD与AB垂直且AC=CB。
首先，连接AC和BC。
因为CD是AB的垂直平分线，所以∠CDA=∠CDB=90度。
根据三角形的内角和为180度，我们可以得知∠CAD+∠CDA+∠CAB=180度，同理∠CBD+∠CDB+∠CBA=180度。
由于∠CDA=∠CDB=90度，所以∠CAD+90度+∠CAB=180度，同理∠CBD+90度+∠CBA=180度。
将两个等式相减，得到∠CAD-∠CBD=∠CBA-∠CAB。
因为∠CAD和∠CBD都是90度，所以∠CAD-∠CBD=90度-90度=0度。
因此，∠CBA-∠CAB=0度，即∠CBA=∠CAB。
根据三角形的对应角相等定理可知，∠ACB=∠CBA=∠CAB。
所以，我们得出结论：CD与AB垂直且AC=CB。
结论：证明了垂直平分线的性质。
三、直角三角形的性质证明直角三角形是指一个三角形中有一个角是90度的三角形。
我们来证明直角三角形的性质。
证明：设三角形ABC是一个直角三角形，其中∠C=90度。
我们需要证明AB^2=AC^2+BC^2。
中考数学平面几何经典题
1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABCP 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）D1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 200，求∠BED 的度数．1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
中考平面几何知识点
例题
已知，AB、CD相交于点O，AC//DB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求 证：CE=DF。
证明： 由AC//DB，可得∠A=∠B，∠ACO=∠BOD， 又∠1=∠2， 所以△AOC≌△BOD， ∴AC=BD ∵AE=BF， 则△AEC与△BFD中，两边及夹角相等， ∴△AEC≌△BFD ∴CE=DF
中线
与三角形有关的角
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度； 三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角； 三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角； 三角形的外角和为360度； 等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个内角相等； ∠A+∠B=∠C或者∠A-∠B=∠C等相似形式，均可推出三角形为直角三角形； ∠A+∠B<∠C或者∠A-∠B>∠C等相似形式，均可推出三角形为钝角三角形；
相似三角形
相似三角形的定义
相似图形：
形状相同的图形叫做相似图形； 相似多边形对边角相等，对应边的比相等；
相似多边形对应边的比称为相似比；
相似角形的判定
有两个角对应相等的两个三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
平分线上；
有点的集合；
例题
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E． 求证：∠CBE=∠BAD．
证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，
初中数学平面几何解答题专题练习
平面几何解答题专题练习资料整理：沈于童老师高频考察知识点：一、全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．三、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．四、等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；历年真题：1. （13-14一中月考）如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG．（1）若AB＝2，DE＝5，求AE的长．（2）求证：EG＝CG+DG．2.（17-18西附月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，AD＝BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点E，连接BE．过点D作DF ⊥CD交BC于点F．（1）若BD＝DE=√5，CE=√2，求BC的长；（2）若BD＝DE，求证：BF＝CF．3. （17-18一外期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，过C作AB边上的高CD，H为BC边上的中点，连接DH，CD上有一点F，且AD＝DF，连接BF并延长交AC于E，交DH 于G．（1）若AC＝5，DH＝2，求DF的长．（2）若AB＝CB，求证：BG=√2AE．4. （17-18八中期中）在Rt△ABC中∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE，BF平分∠ABC交AC于点F（1）如图1，连接EF，当∠C＝∠BEF，DE=√6，BC＝1时，求BD的长；（2）如图2，AC＝DE，BC＝BE，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点．连接AH交BD于点K，连接KG，当KB平分∠AKG时，求证：AK＝DG+KG．5.（17-18巴南区期末）如图，在三角形ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且∠ADB＝90°．（1）如图1，若∠BAD＝30°，AD＝3√3，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH＝∠DBH．6.（17-18九龙坡区期末）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4√2，∠CBE＝30°，求DE的长．7. （17-18沙坪坝区期末）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E．（1）如图1，若∠BAD＝15°，且CE＝1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF＝CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM＝BM．好题练习：1. △ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2√2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．2. 如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．3.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰BC上的中线，CE⊥AD交AB于点E，连接ED，过点D作DF⊥AB于点F，（1）S△ACD S△ABD．（填“＞”、“＜”或“＝”）若AC：AB＝1：√2，则DC：DF＝：．（2）如图2，过点C作CM⊥AB，垂足为M，CM交AD于点N，求证：∠CDA＝∠EDB．4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM＝CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．（1）若AB＝3，AD=√10，求△BMC的面积；（2）点E为AD的中点时，求证：AD=√2BN．难题练习：1. （1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，延长CD到点G，使DG＝BE，连结EF，AG．求证：EF＝FG．（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，若BM＝1，CN＝3，求MN的长．2. 如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD．3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如图1），易证AE+CF＝EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．大家好，我们接下来会持续整理专题和真题分析给大家，希望孩子本次期末考试能考出好成绩，不过最终肯定是为中考助力！更多资讯添加微信：cqxiaozhushou666，或扫描下面二维码添加小助手，邀请您进入初三中考家长交流群！有问题和建议可以在群里交流提出，我们一起为孩子中考铺好路！。
中考数学之平面几何总结+经典习题
中考数学之平面几何总结+经典习题This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.平面几何知识要点（一）【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等。
3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1：两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1：同位角相等，两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二）【三角形】面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24a (a 为边长正三角形)3．已知三角形三边a,b,c ，则S =（海伦公式） 其中：()2a b c p ++= （周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =。
中考数学平面几何压轴(三角形与四边形)训练15题(精选无答案)
中考平面几何压轴（三角形与四边形）训练15题（精选）1.如图，四边形ABCD 是平行四边形，且对角线AC , BD 交于点O ，点M , N 分别在AD , BC 上，且AM = CN ,点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点.(1)求证:OE = OF ;(2)连接BM 交AC 于点H ,连接HE ，HF ;(i)如图2，若HE ∥AB ,求证: FH ∥AD ;(ii)如图3,若四边形ABCD 为菱形且DM = 2AM ,∠EHF=60°，求AC BD 的值.2.(1)如图①，在矩形ABCD 的AB 边上取一点E ，将ΔADE 沿DE 翻折，使点A 落在BC 上的A′处，若AB =6，BC =10，求AEEB 的值；(2)如图②，在矩形ABCD 的BC 上取一点E ，将四边形ABED 沿DE 翻折，使点B 落在DC 的延长线上B′处，若BC ·CE =24，AB =6，求BE 的值；(3)如图③，在ΔABC 中，∠BAC =45°，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AD =10，AE =6，过点E 作EF ⊥AD 交AC 于点F ，连接DF ，且满足∠DFE =2∠DAC ，直接写出BD+53EF 的值.3. 在正方形ABCD 中，AB =10, AC 是对角线，点O 是AC 的中点，点E 在AC 上，连接DE ，点C 关于DE 的对称点是C',连接DC' ,EC'.(1) 如图1，若DC'经过点O ,求证:OC ′CE = √22. (2) 如图2，连接CC'，BC',若∠ADC' = 2∠CBC',求CC'的长;(3) 当点B , C', E 三点共线时，直接写出CE 的长.4.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM的中点，连接ED，EC．（1）求证：ED= EC；（2）将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B′落在AC上，连接MB′．当点M在边BC上运动时（点M不与B，C 重合），判断△CMB′的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，已知AB= 1，当∠DEB′=45°时，求BM的长．5.如图，在正方形ABCD中，点M、N在直线BD上，连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN.(1)如图1，若M，N都在线段BD上，且AN = NE，求∠MAN;(2)如图2.当点M在线段DB 延长线上时,AN = NE,(1)中∠MAN的度数不变，判断BM，DN，MN之间的数量关系并证明;(3)如图3,若点M在DB的延长线上,N在BD的延长线上,且∠MAN=135°(i)AB=√6,MB=√3,求DN.(ii)求证:2AM2 - MB 2= MN2 - BN2.6.如图，在RtΔABC与RtΔBDE中,∠BAC=∠BDE=90°,∠ABC=∠DBE=α.（1)如图1,当α= 60°,且点E为BC的中点时,若AB=2,连接AD.求AD的长度；（2)如图2,若α≠ 60°,且点E为BC中点时,取CE中点F,连接AF、DF。
中考数学平面几何知识点复习
中考数学平面几何知识点复习1、射影定理(欧几里得定理)2、勾股定理(毕达哥拉斯定理)3、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点4、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分5、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
6、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇某大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(-a)(-b)(-c)，为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P，则有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m:n，则有nAB2+mAC2=(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P，位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，则有ABCD+ADBC=ACBD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，则△DEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，则由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。
中考数学之平面几何最全总结+经典习题
中考数学之平面几何最全总结+经典习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平面几何知识要点（一）【线段、角、直线】1.过两点有且只有一条直线。
2.两点之间线段最短。
3.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂直线段最短。
垂直平分线，简称“中垂线”。
定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。
中垂线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段。
垂直平分线定理:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。
角1.同角或等角的余角相等。
2.同角或等角的补角相等。
3.对顶角相等。
角的平分线性质角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理1：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形各内角平分线的交点，该点叫内心，它到三角形三边距离相等。
【平行线】平行线性质1：两直线平行，同位角相等。
平行线性质2：两直线平行，内错角相等。
平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线判定1：同位角相等，两直线平行。
平行线判定2：内错角相等，两直线平行。
平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行。
平行线判定4：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
平面几何知识要点（二）【三角形】 面积公式：1． 已知三角形底a ，高h ，12S ah =2． 正三角形面积 S=24a (a 为边长正三角形)3．已知三角形三边a,b,c ，则S =（海伦公式）其中：()2a b c p ++=（周长的一半） 4．已知三角形两边a ，b 及这两边夹角C ，则1sin 2S ab C =。
初中平面几何145个知识点及初中平面几何证明题
初中平面几何145个知识点几何要想取得好成绩，几何公式一定要烂熟于胸。
几何公式是做好几何题的根基，因此同学们一定要在几何公式上多下功夫。
线1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a+b=c47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于(n-2)×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式：矩形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L 和⊙O 相交d＜r ②直线L 和⊙O 相切d=r ③直线L 和⊙O 相离d＞r122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d＞R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r) ④两圆内切d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137 定理把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形⑵经过各分点作圆的切线， 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆， 这两个圆是同心圆139 正 n 边形的每个内角都等于(n-2)×180° /n140 定理 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长142 正三角形面积√ 3a/4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角， 由于这些角的和应为 360° ， 因此 k ×(n-2)180° /n=360° 化为(n-2)(k-2)=4144 弧长计算公式： L=n ∏R/180145 扇形面积公式： S 扇形=n ∏R/360=LR/2 146 内公切线长= d-(R-r) 外公切线长=初中几何证明练习题1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG证明:连接DG 、DF∵∠BGC=90°，BD=CD∴DG=21BC 同理DF=21BC ∴DG=DF又GE=FE∴DE ⊥FG2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD证明：∵AE ∥BC∴△CDQ ∽△AEQ∴AECD QE QD = ∵BD ∥AE△PBD ∽△PAE∴PEPD AE BD = ∵BD=CD ∴PEPD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD =⌒BF ,DE=FE ∴BD=BF 又∠BED=∠BEF=90° ∴△BED ≌△BEF ∴∠DBE=∠FBE 又BD=BF,BP=BP ∴△PBD ≌△PBF∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB∵∠APC=∠BPD∴∠APC=∠BPF∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180°∴∠BPF+∠CPD+∠BPD=180°4.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG求证：ABC AEG S S =△△证明：BAC sin AC AB 21ABC ∠⨯⨯=△S GAE sin AE AG 21AEG ∠⨯⨯=△S ABFG 和ACDE 都是正方形∴∠BAG+∠CAE=180°，AB=AG ，AC=AE∴∠BAC+∠GAE=180°∴∠BAC=180°-∠GAESin ∠BAC=sin （180°-∠GAE ）=sin ∠GAE∴ABC AEG S S =△△5.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明：连接BD ，取BD 的中点G ，连接GM 、GN∵DN=CN ，DG=BG∴NG ∥BF ，NG=12BC ∴∠GNM=∠F ， 即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点共圆 ∴∠CAB=∠CFB 又∠CFB=∠PDB ∴∠CAB=∠PDB 又∠APC=∠BPD ∴△PAC ∽△PDB G同理MG ∥AE ，MG=12AD ∴∠GMN=∠DEN又BC=AD∴NG=MG∴∠GNM=∠GMN∴∠DEN=∠F6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接FC 、FA 、FQ∵AG 是圆O 的对称轴∴AE=AF ∴∠AFE=∠AEF∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG∴EF ∥PQ ∴∠AFE=∠FAP∵C 、D 、E 、F 四点共圆∴∠AEF+∠FCD=180°又∠FAP+∠FAQ=180°∴∠FCD=∠FAQ∴A 、C 、F 、Q 四点共圆∴∠ACQ=∠AFQ又∠ACQ=∠BED7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．证明：过点O 作OF ⊥CD 于F ，过点O 作OG ⊥BE 于G连接OP 、OA 、OQ 、AF 、AG∵AM=AN ∴OA ⊥MN又OF ⊥CD ∴A 、O 、F 、P 四点共圆∴∠AFP=∠AOP又∠OAQ=∠OGQ=90°∴A 、O 、G 、Q 四点共圆∴∠AGQ=∠AOQ 又∠D=∠B ，∠C=∠E∴△ACD ∽△AEB ∴GBFD GB 2FD 2EB CD AB AD === 又∠D=∠B∴△AFD ∽△AGB∴∠AFD=∠AGB又∠AFD+∠AFP=180°∠AGB+∠AGQ=180°∴∠AFP=∠AGQ∴∠AFQ=∠BED ∵AE=AF ，AG ⊥EF ∴∠EAG=∠FAG 又∠PAG=∠QAG ∴∠PAE=∠QAF 在△PAE 和△QAF 中 ∠PEA=∠QFA AE=AF ∠PAE=∠QAF ∴△PAE ≌△QAF ∴AP=AQO M ∴∠AOP=∠AOQ又OA=OA ，∠OAP=∠OAQ∴△AOP ≌△AOQ∴AP=AQ8如图，⊙O 中弦AC ，BD 交于F ，过F 点作EF ∥AB ，交DC 延 长线于E ，过E 点作⊙O 切线EG ，G 为切点，求证：EF=EG证明：∵AB ∥EF∴∠A=∠EFC又∠A=∠D∴∠EFC=∠D又∠CEF=∠FED∴△CEF ∽△FED ∴EF EC ED EF = ∴ED EC EF 2⨯=又EG 是⊙O 的切线∴ED EC EG 2⨯= ∴EF=EG10. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接BE ，CG 求证：（1）BE =CG（2）BE ⊥CG证明：∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC ∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AMG=90°∴∠ABE+∠AMG=90°又∠AMG=∠BMC∴∠ABE+∠BMC=90°∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG11. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接CE ，BG 、GE M 、N 、P 、Q 分别是EG 、GB 、BC 、CE 的中点求证：四边形MNPQ 是正方形OHJ证明：连接BE 、CG 相较于H ，CG 与AB 相交于O ∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90° ∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AOG=90°∴∠ABE+∠AOG=90°又∠AOG=∠BOC∴∠ABE+∠BMC=90°∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG∵NG=NB ，PB=PC∴PN ∥CG ，PN=12 CG同理MQ ∥CG ，MQ=12 CGMN ∥BE ，MN=12 BEPQ ∥BE ，PQ=12 BE又∵BE=CG∴PN=MQ=MN=PQ ∴MNPQ 是菱形 ∵MN ∥BE ，BE ⊥CG ∴MN ⊥CG 同理PN ⊥BE ∴NIHJ 是矩形 ∴∠MNP=90° ∴MNPQ 是正方形。
初中平面几何题
初中平面几何题平面几何是初中数学中的一大重点内容，其涉及的题目类型也比较多。
下面将通过一些示例来解答不同类型的平面几何题目。
例一：求矩形的面积已知矩形ABCD，AB = 5cm，BC = 3cm，求矩形ABCD的面积。
解析：矩形的面积可以通过长乘以宽来计算。
根据已知条件，我们可以得知矩形的长为5cm，宽为3cm。
因此，矩形的面积为5cm × 3cm = 15cm²。
例二：求直角三角形的斜边长已知直角三角形ABC，∠C为直角，AC = 4cm，BC = 3cm，求直角三角形ABC的斜边AB的长度。
解析：根据勾股定理，直角三角形斜边的长度可以通过已知直角边的长度求解。
根据已知条件，AC = 4cm，BC = 3cm，我们可以使用勾股定理进行计算。
根据勾股定理，斜边AB的长度为√(AC²+BC²) = √(4²+3²) = √(16+9) = √25 = 5cm。
例三：求正方形的周长已知正方形ABCD，AB = 6cm，求正方形ABCD的周长。
解析：正方形的周长可以通过边长乘以4来计算。
根据已知条件，正方形ABCD的边长为6cm。
因此，正方形ABCD的周长为6cm × 4 = 24cm。
例四：求等边三角形的高已知等边三角形ABC，AB = BC = CA = 5cm，求等边三角形ABC 的高。
解析：等边三角形的高可以通过高度公式计算。
高度公式为h = a ×√3 / 2，其中a为等边三角形的边长。
根据已知条件，我们可以得知等边三角形ABC的边长为5cm。
因此，等边三角形ABC的高为h = 5cm × √3 / 2 = (5 × √3) / 2 cm。
通过以上例子的解析，我们可以看出不同类型的平面几何题目需要采用不同的解题方法。
在解题过程中，需要注意题目中给出的已知条件，并灵活运用几何定理和公式来进行推导和计算。
中考· 平面几何复习压轴题(1)
原创精编试题集（难题、思考题）——增集——期末考试解答题压轴题型专项练习（上）1、图形的变换1、小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形．（1）如图①所示△ABC，△DBE，两直角边交于点F，过点F作FG∥BC交AB于点G，连接BF、AD，则线段BF与线段AD的数量关系是______；直线BF与直线AD的位置关系是______，并求证：FG+DC=AC；（2）如果小华将两块三角板△ABC，△DBE如图②所示摆放，使D、B、C三点在一条直线上，AC、DE的延长线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AE于点G，连接AD，FB，则FG、DC、AC之间满足的数量关系式是____________；（3）在（2）的条件下，若AG=27，DC=5，将一个45°角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点（如图③），线段DF分别与线段BQ、BP相交于M、N两点，若PG=2，求线段MN的长．2、如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．注意：选取①完成证明得满分；选取②完成证明得多半分；选取③完成证明得半分．①：DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②：将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③：在②的条件下，且CF=2AD．附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，D为AB上一动点，延长DO到E，且OE=OD，连接CE．（1）如图2，若D为AB的中点，请判断四边形EDAC的形状，并说明理由；（2）如图3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四边形EDAC是等腰梯形吗？请说明理由；（3）若AC=15，AB=25，请在图4中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小，请补全图形并求出四边形的EDAC的最小周长．4、（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF ⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．5、【2010·临沂市】如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角扳的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）求证：EF=EG ；（2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB=a ，BC=b ，求EGEF 的值．6、（1）如图1，以等腰直角△ABC 的直角边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，则DE 与AM 之间的数量关系为_________，位置关系为_________ ；（2）如图2，以任意直角△ABC 的直角边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，则DE 与AM 之间的数量关系为_________，位置关系为_________ ；（3）如图3，以任意非直角△ABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，试判断DE 与AM 之间的数量关系与位置关系，并说明理由；（4）如图4，若以△ABC 的边AB 、AC 为直角边，向内作等腰直角△ABE 和△ACD ，其它条件不变，请直接写出线段DE 与AM 之间的数量关系与位置关系．7、已知△ABC，分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，连接DC 与BE，G、F分别是DC与BE的中点．（1）如图1，若∠DAB=60°，则∠AFG=________ ；如图2，若∠DAB=90°，则∠AFG=________ ；（2）如图3，若∠DAB=α，试探究∠AFG与α的数量关系，并给予证明；（3）如果∠ACB为锐角，AB≠AC，∠BAC≠90°，点M在线段BC上运动，连接AM，以AM为一边以点A为直角顶点，且在AM的右侧作等腰直角△AMN，连接NC；试探究：若NC⊥BC（点C、M重合除外），则∠ACB等于多少度？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）8、已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为________ ；（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．9、如图1，四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一边与CB 的延长线交于点E ，连接EF ．（1）如果四边形ABCD 为正方形，当∠EAF =45°时，有EF=DF-BE ．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC=∠ADC =90°，当∠EAF =21∠BAD 时，EF 、DF 、BE 之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF =21 ∠BAD 时，EF 、DF 、BE 之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF 的周长（直接写出结果即可）．10、已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC ，∠BAD=∠ADC ，点E 在CD 边上运动（点E 与点C 、D 两点不重合），△AEP 为直角三角形，∠AEP =90°，∠P =30°，过点E 作EM ∥BC 交AF 于点M ．（1）若∠BAD =120°（如图1），求证：BF+DE=EM ；（2）若∠BAD =90°（如图2），则线段BF 、DE 、EM 的数量关系为________ ；（3）在（1）的条件下，若AD ：BF=3：2，EM=7，求CE 的长．11、如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三条边A1B1、B l C1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．请你证明：A l B1⊥C1A1．12、已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是__________ ．线段AM、BN、MN之间的数量关系是__________ ；（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是__________ ．试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是__________ ．（不要求证明）13、如图，G、H分别是两个有公共顶点B的等腰直角三角形斜边的中点，P是两直角顶点连线CE的中点．（1）如图1，当A、B、D在同一条直线上，探究PG、PH的关系，并说明理由；（2）如图2，当A、B、D不在同一条直线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，说明理由．14、【2010·遵义市】如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．15、已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG。
中考数学复习几何专题复习教案1
中考数学专题复习六几何（一）【教学笔记】题型一：图像的几何变换1、主视图、左视图、府视图2、图形旋转、折叠3、求最短途径问题题型二：平面几何根底1、平行线、相交线题型三：三角形(全等、相像、三角函数)1、勾股定理1、题型一：图像的几何变换【例1】（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外外表绽开图，则这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵由图可知，实心圆点及空心圆点肯定在紧相邻的三个侧面上，∴C 符合题意． 故选C ．【例2】（2015•资阳）如图1是一个圆台，它的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． 解：B ．【例3】（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影局部的面积是（ ） A ．12π B．24π C．6π D．36π【例4】(2014年四川资阳)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°．假如将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度等于（ ）A ．55°B ． 60°C ． 65°D ． 80°解答：∵在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，∴AB 1=BC ，BB 1=B 1C ，AB=AB 1，∴BB 1=AB=AB 1，∴△ABB 1是等边三角形，∴∠BAB 1=60°，∴旋转的角度等于60°．故选：B ．【例5】（2015自贡）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B ′D 的最小值是（ ）A ．2102-B ．6C ．2132-D ．4解析：【课后练习】1、(2014年四川资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．解答： 解；A 、的俯视图是正方形，故A 正确；2、（2015内江）如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD +PE 的和最小，则这个最小值为（ B ） A 3 B ．3．6 D 6解：连接BD，及AC交于点F．∵点B及D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=23=BE3、（2015甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（）A． B． C． D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D错误．故选B.4、（2015遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ C ）A．2 B．3 C．4 D．5解：平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故中心对称图形的有4种．5、（2015泸州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，假如将△ABC沿直线l 翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l及边BC交于点D，那么BD的长为（ A ）A．13 B．152C．272D．12解：过点A作AQ⊥BC于点Q，∵AB=AC，BC=24，tanC=2，∴A Q/QC=2，QC=BQ=12，∴A Q=24，∵将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过E点作EF⊥BC于点F，设BD=x，则DE=x，∴DF=24-x-6=18-x，∴x2=（18-x）2+122，得：x=13，则BD=13．故选A．6、（2015绵阳）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C及D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（ B ）A．34B．45C．56D．677、（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线26y x=-上时，线段BC扫过的面积为（ C ）A．4 B．8 C．16 D．82解：∵∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AC=4，当点C落在直线y=2x﹣6上时，如图，∴四边形BB'C'C是平行四边形，∴A'C'=AC=4，把y=4代入直线y=2x﹣6，解得x=5，即OA'=5，∴AA'=BB'=4，∴平行四边形BB'C'C的面积=BB' ×A'C'=44=16；故答案为：16．8、（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好及点C重合，则折痕AE的长为_______．试题分析：点B恰好及点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，依据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，．故答案为：3．由勾股定理得9、（2015达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．10、（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为．11、（2015宜宾）如图，一次函数的图象及x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB．若C（32，32），则该一次函数的解析式为．12、（2015凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．13、（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB及AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．14、（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．15、（2015乐山）如图，已知A （23，2）、B （23，1），将△AOB 围着点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A′（﹣2，23）的位置，则图中阴影局部的面积为 ．16、（2015南充）（10分）如图，点P 是正方形ABCD 内一点，点P 到点A 、B 和D 的间隔 分别为1，22，10，△ADP 沿点A 旋转至△ABP ′，连结PP ′，并延长AP 及BC 相交于点Q ．（1）求证：△APP ′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ 的大小；（3）求CQ 的长．17、（2015自贡）（14分）在△ABC 中，AB=AC=5，cos∠ABC=53，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C ．（1）如图①，当点B 1在线段BA 延长线上时．①求证：BB 1∥CA 1；②求△AB 1C 的面积；（2）如图②，点E 是BC 边的中点，点F 为线段AB 上的动点，在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是F 1，求线段EF 1长度的最大值及最小值的差．题型二：平面几何根底【例1】（2015资阳）如图，已知AB ∥CD ，∠C =70°，∠F =30°，则∠A 的度数为（ C ） A ．30° B．35° C．40° D．45°【例2】（2015广安）如图，半径为r 的⊙O 分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用一样速度匀速滚动一周，用时分别为1t 、2t 、3t ，则1t 、2t 、3t 的大小关系为 ．解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a≈2， 等边三角形的周长为6；正方形的边长为b≈1.7，正方形的周长为1.7×4=6.8； 圆的周长为3.14×2×1=6.28，∵6.8＞6.28＞6，∴t 2＞t 3＞t 1．【例3】（2016•资阳）如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB= 36° ．【解答】解：正多边形内角和；∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为：36°．【课后练习】1、（2015内江）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°2、（2015凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）m]A．52° B．38° C．42° D．60°3、（2015泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90° B．100° C．110° D．120°4、（2015成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，则∠1=________度．5、（2015遂宁）下列命题：①对角线相互垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD=6，则AG=3；③若直线y kx b=+经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0；④定义新运算：a*b=22a b-，若（2x）*（x﹣3）=0，则x=1或9；⑤抛物线2243y x x=-++的顶点坐标是（1，1）．其中是真命题的有（只填序号）6、（2015宜宾）如图，A B∥CD，AD及BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．[来7、（2015绵阳）如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．题型三：三角形(全等、相像、三角函数)【例1】（2016•资阳）如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB 上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=2；②当点E及点B重合时，MH=12；③AF+BE=EF；④MG•MH=12，其中正确结论为（ C ）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④解答：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正确；②如图1，当点E及点B重合时，点H及点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB 的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠EBD=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴AE/BC=，∴A E•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG ，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF ，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．【例2】（2016•资阳）如图5，透亮的圆柱形容器（容器厚度忽视不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短途径是（）图5 A．13cm B．261cm C．61cm D．234cm考点：平面绽开-最短途径问题．.解答：解：如图：∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm及饭粒相对的点A处，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴将容器侧面绽开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短间隔，A′B===13（Cm）．故选：A．【例3】（2016•资阳）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中全部正确结论的序号是①②③④．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O =S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•PE，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．【例4】（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F及点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，推断线段AF及线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．【课后练习】1、（2015成都）如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，BD=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42、（2015达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48° B．36° C．30° D．24°3、（2015遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4、（2015宜宾）如图，△OAB及△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相像比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，1）5、（2015泸州）在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（32，32），动点C 在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．56、（2015眉山）如图，A．B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A ．34B ．38C ．3D ．47、（2015眉山）如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这及三条平行线分别交于点A 、B 、C和点D 、E 、F ．已知AB =l ，BC =3，DE =2，则EF '的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88、（2015绵阳）如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ：DB =1：2，现将△ABC 折叠，使点C 及D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ：CF =（ ）A ．34B ．45C ．56D ．67 9、（2015绵阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点E ，∠CBD =90°，BC =4，BE =ED =3，AC =10，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．20D ．2410、（2015绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC =42°，∠A =60°，则∠BFC =（ ）A ．118° B．119° C．120° D．121°11、（2015广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长A．12 B．9 C．13 D．12或912、（2015甘孜州）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为（）A．110° B．80° C．70° D．60°13、（2015乐山）如图，1l∥2l∥3l，两条直线及这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则DEDF的值为（）A．32B．23C．25D．3514、（2015成都）如图，在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=4，将平行四边形ABCD 沿AE翻折后，点B恰好及点C重合，则折痕AE的长为________．15、（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．16、（2015自贡）将一副三角板按图叠放，则△AOB及△DOC的面积之比等于．17、（2015宜宾）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD及CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③2DP PH PB=⋅；④．其中正确的是．（写出全部正确结论的序号）18、（2015宜宾）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P到AD的间隔为．19、（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD及BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．20、（2015凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD ：S△COB= ．21、（2015泸州）如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：①∠AEB=∠AEH；②DH=22EH；③HO=12AE；④BC﹣BF=2EH．其中正确命题的序号是（填上全部正确命题的序号）．22、（2015眉山）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________．（请写出正确结论的番号）．23、（2015绵阳）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A 点逆时针旋转，使AB及AC重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为．24、（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为2m 、5cm ．则它的周长为________cm ． 25、（2015巴中）如图，在△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ． 26、（2015巴中）若a 、b 、c 为三角形的三边，且a 、b 满意229(2)0a b -+-=，则第三边c 的取值范围是 ．27、（2015攀枝花）如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE +DE 的最小值为 ．28、（2015乐山）如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．29、（2015乐山）（10分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE 的长．30、（2015南充）（8分）如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都及点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处．（1）推断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相像三角形？（不需说明理由）（2）假如AM =1，sin ∠DMF =53，求AB 的长．31、（2015南充）（8分）如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE =CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF =2CD ．32、（2015内江）（本小题满分9分）如图，将▱ABCD 的边AB 延长至点E ，使AB =BE ，连接DE ，EC ，DE 交BC 于点O ．（1）求证：△ABD ≌△BEC ；（2）连接BD ，若∠BOD =2∠A ，求证：四边形BECD 是矩形．33、（2015广安）（6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．解析：∵AD∥BC ∴∠CBD=∠ADB又∵∠EBD=∠CBD∴∠EBD=∠ADB∴OB=OD∵BC=BE AD=BC ∴BE=AD∴AD-OD=BE-OB∴OA=OE34、（2015巴中）（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC及BD相交于点O，MN过点O且及边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你推断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．。
中考数学平面几何基础历年真题解析
中考数学平面几何基础历年真题解析平面几何作为中考数学的重要部分，每年都会出现在考试中。
为了帮助同学们更好地备考平面几何，本文将围绕历年真题进行解析，深入讲解平面几何的基础知识和解题技巧，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、直线与角直线和角是平面几何的基本概念，也是解题的基础。
我们先来看几道历年真题。
题目1：如图，AB是一条直线，P是线段AB上一点，且P在点B 的左边。
若∠APB=120°，则∠BPC的度数是多少？解析：根据题意，∠APB = 120°，因为∠APB + ∠BPC = 180°，所以∠BPC = 180° - 120° = 60°。
解题技巧：这道题考察了直线上角的性质，利用角的和为180°的特点进行解答。
同学们在解答这类题目时，要注意找准角的关系，并灵活运用角的性质。
二、平行与相似平行和相似是平面几何中常见的题型，也是中考中常考的内容。
我们来看一个例题。
题目2：如图，ABCD是一个平行四边形，E是BC的中点，连接AE交BD于F，求证：AF=FD。
解析：连接AC，根据平行四边形的性质可知，AE与DC平行，所以∠DAE = ∠EAF。
又因为∠DAE = ∠EAF，所以三角形DAF与三角形AEF相似。
而AE是BC的中点，所以AE与EF之间的比例为1:2，即AF = 2EF。
又因为EF = FD，所以AF = FD。
解题技巧：这道题考察了平行四边形和相似三角形的性质。
同学们在解答这类题目时，要善于找出已知信息与所证明结论之间的联系，灵活运用平行和相似的性质。
三、三角形与全等三角形是平面几何中重要的研究对象，全等三角形是其中的一个重要概念。
我们来看一个例题。
题目3：如图，∠ATB = 90°，ED ⊥ BT，AC ⊥ BT，证明：AED 与ABC全等。
解析：根据题意，∠ATB = 90°，所以三角形ATB是直角三角形。
分析初中数学中的平面几何问题
单位：长度常用的单位有毫米、 厘米、米等，根据需要选择合 适的单位进行测量。
计算公式：长度的计算公式为 两点之间的距离公式，即 d = √ [ ( x 2 - x 1 ) ²+ ( y 2 - y 1 ) ²] 。
计算线段长度的方法
直接测量法：使用工具直接测量线段的长度。 勾股定理法：适用于直角三角形，利用勾股定理计算斜边的长度。 相似三角形法：利用相似三角形的性质，通过比例关系计算线段长度。 中点定理法：利用中点定理，通过线段的中点计算线段长度。
长度相关的定理与性质
勾股定理：直角 三角形中，直角 边的平方和等于 斜边的平方
毕达哥拉斯定理： 任意直角三角形 的两条直角边的 平方和等于斜边 的平方
欧几里得平行线 定理：平行线之 间的距离是固定 的，等于任意一 条穿过这两条平 行线的直线段
圆周角定理：圆 周角等于其所夹 弧所对的圆心角 的一半
平面几何中的面积问题
圆锥体体积=1/3x底面积x高，球体体积=4/3xπx半径³
立体几何中的面积与体积计算是平面几何的延伸，需要掌握相关公式和定理
感谢您的观看
汇报人：
立体图形的性质与分类
性质：具有高度、宽度和深度三个维度 分类：按照形状、大小和位置关系进行分类 常见立体图形：长方体、正方体、球体、圆柱体等 立体图形的特点：具有直观性和实用性
立体图形的面积与体积计算
面积计算公式：长方形面积=长x宽，正方形面积=边长x边长，三角形面积=底x高/2
体积计算公式：长方体体积=长x宽x高，正方体体积=边长x边长x边长，圆柱体体积=底面积 x高
直接计算法： 适用于规则图 形，如矩形、
三角形等
公式法：适用 于不规则图形， 通过已知的公
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学
●初中平面几何专题
1、基本图形（线段、角、平行线、三角形内角和定理及角度计算）
2、三角形（全等三角形、等腰三角形、直角三角形）
3、四边形（特殊四边形的性质和判定、中位线定理）
4、比例线段与相似图形
5、共线点与共点线
6、位似理论
7、面积与面积方法
8、三角函数
9、几何计算（勾股定理、余弦定理、正弦定理、Stewart公式）
10、圆（四点共圆、直线与圆、圆与圆、）
11、三角形的四心
12、几何变换（平移、旋转、反射、相似变换、反演）
13、怎样添辅助线
14、几何不等量与几何最值（等周问题）
15、几何定值
16、作图
17、轨迹
18、几何计数
19、覆盖
20、立体几何初步
●整理
1、线段
2、角
3、平行线
4、等腰
5、全等
5、中位线
6、勾股定理
3、四边形
4、比例线段和相似形
5、共线点与共点线
6、位似理论
7、面积与面积方法
9、几何计算（勾股定理、余弦定理、正弦定理、Stewart公式）
13、特殊角
13、特殊点
12、几何变换（平移、旋转、反射、相似变换、反演）
14、几何不等量与几何最值（等周问题）
10、圆（四点共圆、直线与圆、圆与圆、）
14、几何定值
中考数学
17、作图
18、轨迹
8、三角函数
13、怎样添辅助线
18、几何计数
19、覆盖
20、立体几何初步。