二次函数中角度关系与坐标专题

二次函数y=ax 2+bx+c 中角度关系与坐标专题

一、如图，抛物线y=-x 2

+bx+c 经过A 、B 、C 三点，且3OA=OB=OC

1） 求此二次函数解析式.

答案：y=-x 2+2x+3

2）D 为抛物线y=-x

2+bx+c 上一点，连接DC 、AC ，使DCB ACO ∠=∠，求D 点的坐标.

答案：D 1（4，-5） D 2（25，4

7）

3）E 为抛物线y=-x 2+bx+c 上一点，且直线CE 与直线AC 相交所成锐角

为450，求E 点坐标.

答案：E 1（4，-5） E 2（

23，4

15）

4）F 为抛物线y=-x 2+bx+c 上一点，连接AF 、AC 使FAB ACO ∠=∠，

求F 点坐标.

答案：F 1（38，911） F 2（310，-9

13）

5）G 为抛物线y=-x

2+bx+c 上一点，连接AG 、AC 、BC 使

GAC ABC ∠=∠，求G 点坐标.

答案：G （

25，4

7）

二、如图，二次函数y=-

21x 2+bx+c 经过点C （0,3）且对称轴x=2

1， 1）求此二次函数解析式.

答案：y=-

21x 2+2

1x+3

2) M 为抛物线y=-

2

1x 2+bx+c 上一点，直线BM 交y 轴一点K ，连接AK ，当∠AKB=450

时，求M 点坐标.

答案：M 1（2，2） M 2（-6，-18）

3）N 为抛物线y=-2

1x 2+bx+c 上一点，直线BN 交y 轴一点G ，连接AG ，当∠AGB=1350时，求N 点坐标.

答案：N 1（-34，913） N 2（-38，-9

17）

三、如图，抛物线y=-x+bx+c经过A、B、C三点，且3OA=OB=OC

1）求此二次函数解析式.

答案：y=-x+2x+3

2）抛物线上一点P横坐标为t，过p点作直线BC垂线垂足为D，设PD长为d，求m与t的关系式。（并求出t的取值范围）

3，并求出P点坐标。

3）在（2）的条件下t为何值时tan∠PBC=

4

四、如图，已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与x轴交于点A(-1，

0)和点B (3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

y=-x²-2x+3

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得

△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存

在，请说明理由.

(3) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上

是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接

写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(4) 如图，若点E为第一象限抛物线上一动点，连接BE、

CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐

标．