浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理

2.7 探索勾股定理(2) 教案

教学任务分析

教学过程设计

B ’ Ａ B

C A ’ C ’ D

B

A

C

2.如果△ABC 满足AC 2+BC 2=AB 2，那么

这个三角形是不是直角三角形?

[活动2] 理论释意

已知：如图在△ABC 中，AC=a ，BC=b ，AB=c ，

a 2+

b 2=

c 2．

求证：△ABC 是直角三角形．

[活动3] 例1、根据下列条件，分别判断以a ，b ，c 为边的三角形是不是直角三角形

（1）a ＝7，b ＝24，c ＝25

（2）a ＝ ，b ＝1，c ＝

牛刀小试 ：1、根据下列条件，判断下面以a 、b 、c 为边的三角形是不是直角三角形？ (1) a =20，b=21，c=2 (2) a =5，b=7，c=8 (3)

2、如图，四边形ABCD 中，AB ＝3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积．

学生结合活动1的体验，

独立思考问题1，在此基础上，

通过小组交流、讨论，说出问

题2的证明思路．

教师提出问题，并适时诱导，指导．

学生完成活动2的证

明．之后，归纳得出勾股定理

的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系． 在活动2中教师应重点

关注： （1）学生能否联想到

了全等，进而设法构造全等三

角形，这一问题获解的关键； （2）学生在活动2中，所表

现出来的构造直角三角形的

意识；

（3）数形结合的意识和由特

殊到一般的数学思想方法；

学生说出例1（1）的判

断思路，部分学生演板问题2，剩下的学生在课堂作业本上完成．

教师板书例1的详细解答过程，并纠正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的概念．

在活动3、4中教师应重点关注：

（1）学生的解题过程是否规

范；

（2）是不是用两条较小边长的平方和与较大边长的平方进行比较；

“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点．

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点．

2c b a ===,3,732

教学设计说明

本节课是安排在勾股定理之后，主要内容包括，勾股定理的逆定理及其应用、互逆命题（定理）及勾股数的概念，其中前者是重点，勾股定理的逆定理的证明是难点．勾股定理的逆定理既是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形（确定直角）的一种重要方法，除此以外，它还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材．作为一种数学模型，它在日常生活中（比如，测量等）也有着极其广阔的应用．考虑到勾股定理逆定理与勾股定理的互逆关系，在教学中，我们首先从勾股定理的反面出发，给出三组数据，让学生通过摆、画三角形的实践，并结合观察、归纳、猜想等一系列探究性活动，得出勾股定理的逆命题．如何突破“勾股定理的逆定理的证明”这一教学难点呢？我们又设计了一个由特殊到一般的探索、归纳过程，来凸现“构造直角三角形”这一问题转化的关键．对于勾股定理的逆定理应用的教学，充分利用课本提供的两道例题，着眼于“双基”和“应用”这两个层面，来突出本节的教学重点．

本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的过程中经历知识的发生、发展、形成的过程，把知识的发现权交给学生，让他们在获取知识的过程中，体验成功的喜悦，真正体现学生是学习的主人，教师只是学习的参与者、合作者、引导者．在重视基础知识和基本技能的同时，更关注知识的形成过程及应用数学的意识．