成都七中16届高一第二章匀速圆周运动复习资料

高2016级下期匀速圆周运动复习资料一、基础知识梳理1. 描述圆周运动的物理量（1） 线速度是矢量，描述做圆周运动的物体运动_______的物理量，方向和半径_____，与圆弧相切，单位是_______，v ＝s t ＝2πr T 。

（2） 角速度是______，描述物体绕圆心__________的物理量，单位是________ω＝θt ＝2πT，V=_______. （3） 周期是物体沿着圆周_______所用的时间，用符号____表示，单位是______；频率是物体在1s 内完成周期性运动的次数，用___表示，单位是_____，频率和周期呈____关系；转速是物体在单位时间内转过的圈数，用符号___表示，如果单位时间指1s ，转速和频率数值____；如果单位时间是1min ，那么转速和频率的数值关系是f=__n.（4） 向心加速度是描述______变化快慢的物理量，方向指向_____，单位____，公式表达式a=_______=_______=_______=________=__________.（5） 向心力F=ma=______=______=______=______，作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_______，不改变线速度的_______，是物体真实受力指向圆心的_____，是_____力，受力分析时不分析向心力；向心力的方向指向_____，与运动方向_____，永远不会对物体做功。

力决定物体的运动，因为有向心力的存在迫使物体不断改变运动方向而做圆周运动，（6） 对于匀速圆周运动，T 、___、___保持恒定不变，而V 、___、___是在不断变化的，因此匀速圆周运动不仅是变速运动，也是变_____运动。

2.做圆周运动的传动装置的运动学特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点________和_______相同，______和半径成正比，向心加速度和______成正比，转动方向相同；(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带传动的两轮边缘上各点_______大小相等，角速度与转动半径成______关系，周期与转动半径成_____关系，向心加速度与转动半径成_____关系，转动方向______．(3)齿轮传动：两个齿轮轮齿咬合，边缘各点______大小相等， 角速度与转动半径成______关系，周期与转动半径成_____关系，向心加速度与转动半径成_____关系，转动方向______．(4)在讨论V 、ω、r 三者关系时，应采用________，即保持其中一个量不变来讨论另外两个量的关系．(5)在比较传动装置中某两点的向心加速度时，选择公式时尽可能选择含有相同物理量的公式表达式，若均不相同，可选择一个和这两个点具有相同之处的点作为桥梁进行分析。

3． 圆周运动的实例分析（1）基本思路A ． 选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。

B ． 进行受力分析，确定什么力提供向心力。

若是匀速圆周运动，合外力提供向心力，若是变速圆周运动，指向圆心方向上的合外力提供向心力。

C ． 沿着向心加速度方向和垂直与向心加速度方向列出建立方程。

（2）问题关键：分析清楚向心力的来源A. 做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，______提供向心力，合外力方向与速度方向______，物体加速度的方向与向心加速度方向______。

B. 做非匀速度圆周运动的物体，合外力沿着半径方向的分力改变速度的______，提供______加速度，而物体的速度大小也在改变，合外力必然存在垂直于半径方向的分力，提供_______加速度，合加速度方向与向心加速度方向存在一个夹角。

（3）水平面内的圆周运动A.圆锥摆模型物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和细线对它拉力的合力提供。

如右图所示，根据已知可列出：______＝mω2r ，r=______，解得ω=_____，T=______，V=_______.B.火车转弯火车做圆周运动的平面是______，而不是斜面，即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。

火车转弯时若速度恰当，可以恰好使得火车自身的重力与_________的合力提供火车转弯的向心力。

设轨道间距为L ，两轨道高度差为h ，转弯半径为R ，火车质量为M(角度α未知)。

根据已知可以列出Mgtan α＝M 错误!未找到引用源。

，tan α=__________(准确值)求出V 0=_______________若粗略计算，因为α角很小，所以tan α≈sin α=h L ，所以车速近似可认为V 0＝_______如果火车行驶速度v>v 0时，______对轮缘有侧压力；如果火车行驶速度v<v 0时，______对轮缘有侧压力。

(4)竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动主要分为轻绳模型和轻杆模型。

根本区别： “轻绳”只能对物体产生_____，而“轻杆”即可对物体产生_____，也可对物体产生_______。

A. 轻绳模型（如右图所示）轻绳模型在最高点时受到重力和向下的弹力，合外力提供向心力，F N ＋mg ＝m v 2r，物体有最小速度Vmin=_____，此时只有_______提供向心力。

当V> Vmin 时，绳、轨道对球产生弹力F N当V< Vmin 时，不能过最高点，不会出现在最高点速度为0的情况，物体在到达最高点前小球已经做______。

物体在最高点时弹力F N 和V 2的关系如右图所示.如果不计阻力，小球以Vmin 的速度顺利通过最高点，物体到达最低的点的速度V=____.B. 轻杆模型（如右图所示）轻杆模型物体在最高点时受到重力和杆对物体的弹力，两者的合力提供向心力。

注意：对于轻杆模型一定要判断清楚杆到底提供的是支持力还是拉力。

a.当V=___时，F N ＝mg ，F N 为支持力，沿半径____圆心，这是小球经过最高点的最小速度。

b.当V ＝______时，F N ＝0，此时只有_____提供向心力。

c.当_________时，mg －F N ＝m v 2r，F N 为_____，背离圆心，随v 的增大而_____． d.当_________时，F N ＋mg ＝m v 2r，F N 为_____，指向圆心，随v 的增大而_____ 物体在最高点时弹力F N 和V 2的关系如右图所示.4．圆周运动的临界问题竖直面内的临界问题主要就是轻绳模型和轻杆模型的临界速度，此处不再赘述。

水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是摩擦临界和弹力临界。

摩擦临界：主要出现在静摩擦力提供向心力，当物体间的摩擦力为_________时存在临界最大速度。

弹力临界：若是接触面间的弹力临界，当N=______时物体恰好离开接触面，此时对应的速度为临界速度。

5． 离心运动（1） 做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需要的______的情况下，就做逐渐_______圆心的运动，其运动方向不是沿半径方向，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出。

（2） 当F 向＝___________时，质点做匀速圆周运动；当F 向>______时，质点做离心运动；当F 向＝0时，质点沿切线做直线运动．（3） 物体做离心运动不是受到离心力的作用，而是_____不足以提供向心力，离心力并不存在。

卫星要从低轨道到达高轨道，就需要使卫星_____，速度变_____，需要的向心力____物体受到的万有引力，卫星做离心运动。

二、典型例题1、如右图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在转动过程中，皮带不打滑，则：a 、b 、c 、d 四个点的角速度之比为 ，线速度之比为 ，向心加速度之比 。

2. 在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r 1、r 2、r 3，若甲轮的转速为n 1，则丙轮的转速为3.向心力演示器如图。

转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。

皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。

小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。

现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，下列做法正确的是A. 在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B. 在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C. 在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D. 在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验 4、如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m 的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L 1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L 2，下列答案中正确的是( )A ．L 1＝L 2B ．L 1>L 2C ．L 1<L 2D ．前三种情况均有可能5.用细线吊着一个质量为m 小球,使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动;圆周运动的水平面与悬点的距离为h,与水平地面的距离为H.求:(1)求匀速圆周运动时绳上的拉力。

(2)若细线突在A 处断裂,小球在地面上的落点P 与0的水平距离.6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度 B ．球A 的角速度必定小于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力7．在高速公路的拐弯处，路面修得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于 ( )8 31 2 4 5 6 78.如图在绕中心轴OO ′转动的圆筒内壁上，一物体随圆筒一起转动．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变B ．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了C ．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零D ．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变9、沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（ ）A ．向心加速度为υ2rB ．向心力为m （g +υ2r） C ．对球壳的压力为mυ2r D ．受到的摩擦力为μm （g +υ2r10. 如图所示， LM 水平轨道动摩擦因素为0.2，长为5.0 m ，MPQ 是一半径为R ＝1.6 m 的光滑半圆轨道，QOM 在同一竖直面上，在恒力F 作用下，质量m ＝1 kg 的物体A 从L 点由静止开始运动，当达到M 时立即停止用力．欲使A 刚好能通过Q 点，则力F 大小为多少？(取g ＝10 m/s 2)11.如图在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是A ．2 m/sB ．2错误!未找到引用源。