江西省高考数学试卷文科答案与解析

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2023年江西省高考文科数学真题及参考答案

2023年江西省高考文科数学真题及参考答案一、选择题1.=++3222ii （）A .1B .2C .5D .52.设集合{}8,6,4,2,1,0=U ，集合{}6,4,0=M ，{}6,1,0=N ，则=⋃N C M U （）A .{}8,6,4,2,0B .{}8,6,4,1,0C .{}8,6,4,2,1D .U3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A .24B .26C .28D .304.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若c A b B a =-cos cos ，且5π=C ，则=∠B （）A .10πB .5πC .103πD .52π5.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则=a （）A .2-B .1-C .1D .26.正方形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，则=⋅ED EC （）A .5B .3C .52D .57.设O 为平面坐标系的坐标原点，在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点A ，则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为（）A .81B .61C .41D .218.函数()23++=ax x x f 存在3个零点，则a 的取值范围是（）A .()2-∞-，B .()3-∞-，C .()14--，D .()0,3-9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（）A .65B .32C .21D .3110.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴，则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf （）A .23-B .21-C .21D .2311.已知实数y x ,满足042422=---+y x y x ，则y x -的最大值是（）A .2231+B .4C .231+D .712.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点，下列四个点中，可为AB 中点的是（）A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-二、填空题13.已知点()51，A 在抛物线px y C 22=：上，则A 到C 的准线的距离为.14.若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈30πθ，，21tan =θ，则=-θθcos sin .15.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为.16.已知点C B A S ,,,均在半径为2的球面上，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA ⊥平面ABC ，则=SA .三、解答题（一）必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ，试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ，记1021,z z z 的样本平均数为z ，样本方差为2s ，（1）求z ，2s ；（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果1022s z ≥，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知112=a ，4010=S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 前n 项和n T .19.如图，在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，2=AB ，22=BC ，6==PC PB ，BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,，点F 在AC 上，AO BF ⊥.（1）证明：EF ∥平面ADO ；（2）若︒=∠120POF ，求三棱锥ABC P -的体积.20.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .（1）当1-=a 时，求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程；（2）若()x f 在()∞+，0单调递增，求a 的取值范围.21.已知椭圆C ：()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35，点()02，-A 在C 上.（1）求C 的方程；（2）过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点，直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点，证明：线段MN 中点为定点.（二）选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ，曲线2C ：⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x （α为参数，παπ<<2）.（1）写出1C 的直角坐标方程；（2）若直线m x y +=既与1C 没有公共点，也与2C 没有公共点，求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .（1）求不等式()x x f -≤6的解集；（2）在直角坐标系xOy 中，求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112CADCDBCBADCD1.解：∵i i i i 212122232-=--=++，∴()52121222232=-+=-=++i ii 3.解：如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ，31=AA ，点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点，N M L O ,,,为所在棱的中点，则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体，该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解：∵C B A -=+π，∴()B A C +=sin sin ，∵c A b B a =-cos cos ，由正弦定理得：B A B A C A B B A sin cos cos sin sin cos sin cos sin +==-∴0cos sin =A B ，∵()π，0∈B ，∴0sin ≠B ，∴0cos =A ，∴2π=A ∵5π=C ，∴10352πππ=-=B .5.解：∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数，则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ，又∵x 不恒为0，可得()01=--xa xee ，则()x a x 1-=，∴2=a .6.解：以AD AB ,为基底表示：AD AB BC EB EC +=+=21，AD AB AD EA ED +-=+=21，∴31441212122=-=-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅AB AD AD AB AD AB ED EC7.解：∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00，O 为圆心，外圆半径2=R ，内圆半径1=r 的圆环，则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示，在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ，结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .8.解：由条件可知()032=+='a x x f 有两根，∴0<a 要使函数()x f 存在3个零点，则03>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a f 且03<⎪⎪⎭⎫⎝⎛-a f ，解得3-<a 9.解：有条件可知656626=⨯=A P .10.解：∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ，单调递增，∴26322πππ=-=T ，且0>ω，则π=T ，22==Tπω.当6π=x 时，()x f 取得最小值，则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ，则Z k k ∈-=,652ππϕ，不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ，则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .11.解：由042422=---+y x y x 得()()91222=-+-y x ，令t y x =-，则0=--t y x ，圆心()1,2到直线0=--t y x 的距离为321111222≤-=+--t t ，解得231231+≤≤-t ，∴y x -的最大值为231+.12.解：由对称性只需考虑()1,1，()2,1，()3,1，()4,1即可，注意到()3,1在渐近线上，()1,1，()2,1在渐近线一侧，()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ，显然k 存在.设()41+-=x k y l AB ：，直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ，整理得()()()094429222=------k x k k xk，只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ，∴()29422=--k k k ，解得49=k ，此时满足0>∆.二、填空题13.49；14.55-；15.8；16.213.解：由题意可得：()1252⨯=p ，则52=p ，∴抛物线的方程为x y 52=，准线方程为45-=x ，点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.解：∵⎪⎭⎫⎝⎛∈20πθ，，∴0cos ,0sin >>θθ，由⎪⎩⎪⎨⎧===+21cos sin tan 1cos sin 22θθθθθ，解得552cos ,55sin ==θθ，∴55cos sin -=-θθ.15.解：作出可行域如下图所示，∵y x z -=2，∴z x y -=2，联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ，解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ，显然平移直线x y 2=使其经过点A ，此时截距z -最小，则z 最大，代入得8=z .16.解：如图所示，根据题中条件2==OS OA ，3===AC BC AB ，∴3323321=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯==A O r ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2121221212A O OO SA OS A O OO OA即()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=222222r d SA R r d R ，代入数据得()⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=343422d SA d ，解得2=SA 或1-=SA （舍）三、解答题（一）必做题17.解：（1）∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ，∴9536545111=-=-=y x z ；62=z ；83=z ；84-=z ；155=z ；116=z ；197=z ；188=z ；209=z ；1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ，将各对应值代入计算可得612=s （2）由（1）知：11=z ，612=s ，∴5122106121061210222=⨯==s ，121112==z ，∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=402910101111012d a S d a a 解得⎩⎨⎧-==2131d a ，∴数列{}n a 的通项公式为()n d n a a n 21511-=-+=.（2）由（1）知n a n 215-=，令0215>-=n a n 得*∈≤<N n n ,70∴当*∈≤<N n n ,70时，()n n a a n T n n 14221+-=+=；当*∈≥N n n ,8时，nn a a a a a a T +++++++= 98721n a a a a a a ----+++= 98721()n a a a a a a +++-+++= 98721()981414492222777+-=+--⨯=-=--=n n n n T T T T T n n 综上所述⎪⎩⎪⎨⎧∈≤++-∈≤+-=**Nn n n n Nn n n n T n ,7,814,7,142219.解：（1）∵BC AB BF AO ⊥⊥,，∴OAB FBC ∠=∠.22tan ==∠AB OB OAB ，22tan ==∠BC AB ACB ，∴ACB FBC ∠=∠.又点O 为BC 中点，∴BC OF ⊥.又BC AB ⊥∴AB OF ∥.∴点F 为AC 中点.∵点E 为P A 中点，∴PC EF ∥.∵点O D ,分别为BC BP ,中点，∴PC DO ∥，即EFDO ∥∵⊄EF 平面ADO ，⊂DO 平面ADO ，∴EF ∥平面ADO .（2）过点P 作OF PH ⊥，垂足为H .由（1）知BC OF ⊥，在PBC ∆中，PC PB =，∴BC PO ⊥.∵O PO OF =⋂，∴BC ⊥平面POF .又⊂PH 平面POF ，∴PH BC ⊥.又∵OF PH ⊥，O BC OF =⋂，∴PH ⊥平面ABC .在PBC ∆中，222=-=OC PC PO .在POH Rt ∆中，︒=∠60POH ，3sin =∠⋅=POH PO PH ∴362213131=⋅⋅⨯=⋅=∆-BC AB PH S PH V ABC ABC P .20.解：（1）（1）当1-=a 时，()(),1ln 11+⎪⎭⎫⎝⎛-=x x x f ，则()()11111ln 12+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++⨯-='x x x x x f ，据此可得()()2ln 1,01-='=f f ，函数在()()11f ，处的切线方程为()12ln 0--=-x y ，即()02ln 2ln =-+y x .（2）由题意知()()()()()11ln 11111ln 1222+++-+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x x x x x ax x a x x x x f .若()x f 在()∞+，0上单调递增，则方程()()01ln 12≥++-+x x x ax 在()∞+，0上恒成立，令()()()0,1ln 12>++-+=x x x x ax x h ，则()()1ln 2+-='x ax x h .当21≥a 时，()()01ln 2≥+-='x ax x h 成立，()x h 单调递增且()00=h ，()0≥x h 成立，符合题意.当210<<a 时，()()()0112,1ln 2=+-=''+-='x a x h x ax x h ，则121-=a x ，则()x h '在⎪⎭⎫ ⎝⎛-121,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-，121a 上单调递增，()00='h 则()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛-121,0a 上单调递减，()00=h ，则⎪⎭⎫⎝⎛-∈121,0a x 上时，()0<x h 不合题意，舍去.当0≤a 时，()()01ln 2<+-='x ax x h ，()x h 单调递减，()00=h ，则()0<x h 不合题意，舍去.∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ，∴椭圆的方程为14922=+x y 。

江西高考文科数学试题及答案

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．第一卷1至2页，第二卷3至4页，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第一卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第二卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3.考试完毕，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B 、互斥，那么球的外表积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A B 、相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．对于实数,,a b c ，“a b ＞〞是“22ac bc ＞〞的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．假设集合{}1A x x =≤，{}0B x x =≥，那么AB = A ．{}11x x -≤≤ B ．{}0x x ≥C ．{}01x x ≤≤D ．∅3．10(1)x -展开式中3x 项的系数为A ．720-B ．720C ．120D ．120-4．假设函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，那么'(1)f -=A ．1-B ．2-C ．2D ．05．不等式22x x --＞的解集是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞+∞C ．(2,)+∞D ．(,2)(2,)-∞+∞ 6．函数2sin sin 1y x x =+-的值域为A ．[]1,1-B ．5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．51,,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．等比数列{}n a 中，11a =，528a a =-，52a a ＞，那么n a =A ．1(2)n --B ．1(2)n ---C ．(2)n -D ．(2)n-- 8．假设函数1ax y x=+的图像关于直线y x =对称，那么a 为 A ．1 B ．1- C ．1± D ．任意实数 9．有n 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是(01)p p ＜＜，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，那么至少每一位同学能通过测试的概率为A ．(1)n p -B ．1n p -C ．n pD ．1(1)n p --10．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，假设23MN ≥，那么k 的取值范围是A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,3⎡⎤-⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 11．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出以下四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线11,AB B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线11,AB B C 都平行．其中真命题是A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ． ①②③12．四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数sin 2y x =，sin(),6y x π=+sin()3y x π=-的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误．．的图像是绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔江西卷〕文科数学第二卷考前须知：第二卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．向量a ，b 满足2b =，a 与b 的夹角为60°，那么b 在a 上的投影是．14．将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆效劳，不同的分配方案有种〔用数字作答〕．15．点()00,A x y 在双曲线221432x y -=的右支上，假设点A 到右焦点的距离等于02x ，那么0x =．16．长方体1111ABCD A B C D -的顶点均在同一个球面上，11AB AA ==，2BC =，那么A ，B 两点间的球面距离为．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕设函数()()326322f x x a x ax =+++．〔1〕假设()f x 的两个极值点为1x ，2x ，且121x x =，求实数a 的值；〔2〕是否存在实数a ，使得()f x 是(),-∞+∞上的单调函数？假设存在，求出a 的值；假设不存在，说明理由．18．〔本小题总分值12分〕某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机〔即等可能〕为你翻开一个通道．假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．〔1〕求走出迷宫时恰好用了l 小时的概率；〔2〕求走出迷宫的时间超过3小时的概率．19．〔本小题总分值12分〕函数()()21cot sin 2sin sin 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．〔1〕假设tan 2α=，求()f α；〔2〕假设,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围． 20．〔本小题总分值12分〕如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，23AB =．〔1〕求直线AM 与平面BCD 所成角的大小；〔2〕求平面ACM 与平面BCD 所成二面角的正弦值．21．〔本小题总分值12分〕如图，抛物线1C ：22x by b +=经过椭圆2C ：()222210x y a b a b +=＞＞的两个焦点．〔1〕求椭圆2C 的离心率；〔2〕设点()3,Q b ，又M ，N 为1C 与2C 不在y 轴上的两个交点，假设QMN ∆的重心在抛物线1C 上，求1C 和2C 的方程．22．〔本小题总分值14分〕正实数数列{}n a 中，11a =，25a =，且{}2n a 成等差数列．〔1〕证明数列{}n a 中有无穷多项为无理数；〔2〕当n 为何值时，n a 为整数，并求出使200n a ＜的所有整数项的和．文科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每题5分，共60分．1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B11．C 12．C19．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕21cos 21()sin sin cos cos 2sin 2cos 222x f x x x x x x x -=++=++ 11(sin 2cos 2)22x x =++，由tan 2α=得2222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 5ααααααα===++， 222222cos sin 1tan 3cos 2sin cos 1tan 5ααααααα--===-++，所以3()5f α=．〔2〕由〔1〕得1121()(sin 2cos 2)sin(2)22242f x x x x π=++=++，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得552,4124x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以2sin(2)42x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而2112()sin(2)0,2422f x x π⎡⎤+=++∈⎢⎥⎣⎦． 20．〔本小题总分值12分〕解法一：〔1〕取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么,OB CD OM CD ⊥⊥．又平面MCD ⊥平面BCD ，那么MO ⊥平面BCD ，所以MO//AB ，A 、B 、O 、M共面．延长AM 、BO 相交于E ，那么AEB ∠就是AM 与平面BCD 所成的角．3,//OB MO MO AB ==，那么1,32EO MO EO OB EB AB ====，所以23EB AB ==，故45AEB ∠=．解法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，那么,OB CD OM CD ⊥⊥，又平面MCD ⊥平面BCD ，那么MO ⊥平面BCD ．以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系如图．3OB OM ==，那么各点坐标分别为(0,0,0)O ，(1,0,0)C ，(0,0,3)M ，(0,3,0)B -，(0,3,23)A -，〔1〕设直线AM 与平面BCD 所成的角为α．因 (0,3,3)AM =-，平面BCD 的法向量为(0,0,1)n =．那么有32sin cos ,6AM nAM n AM n α⋅====⋅，所以45α=．〔2〕(1,0,3),(1,3,23)CM CA =-=--．21．〔本小题总分值12分〕解：〔1〕因为抛物线1C 经过椭圆2C 的两个焦点1(,0)F c -，2(,0)F c ，所以220c b b +⨯=，即22c b =，由22222a b c c =+=，所以椭圆2C 的离心率22e =．〔2〕由〔1〕可知222a b =，椭圆2C 的方程为：222212x y b b+= 联立抛物线1C 的方程22x by b +=得：2220y by b --=，解得：2b y =-或y b =〔舍去〕，所以62x b =±，即66(,),(,)2222b b M b N b ---，所以QMN ∆的重心坐标为(1,0)．因为重心在1C 上，所以2210b b +⨯=，得1b =．所以22a =．所以抛物线1C 的方程为：21x y +=，椭圆2C 的方程为：2212x y +=． 22．〔本小题总分值14分〕证明：〔1〕由有：2124(1)n a n =+-，从而124(1)n a n =+-，方法一：取21124k n --=，那么2*124()k n a k N =+∈．用反证法证明这些n a 都是无理数．假设2124k n a =+为有理数，那么n a 必为正整数，且24k n a >，故241k n a -≥．241k n a +>，与(24)(24)1k k n n a a -+=矛盾，所以2*124()k n a k N =+∈都是无理数，即数列{}n a 中有无穷多项为无理数；方法二：因为21124()n a n n N +=+∈，当n 得末位数字是3,4,8,9时，124n +的末位数字是3和7，它不是整数的平方，也不是既约分数的平方，故此时1124n a n +=+不是有理数，因这种n 有无穷多，故这种无2124(1)n a n =+-即*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；显然*61()n a m m N =-∈和61()n a m m N =+∈是数列中的不同项；所以当(31)1()2m m n m N +=+∈和*(31)1()2m m n m N -=+∈时，n a 为整数；由61200()n a m m N =+<∈有033m ≤≤，由*61200()n a m m N =-<∈有133m ≤≤．设n a 中满足200n a <的所有整数项的和为S ，那么 (511197)(1713199)S =++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ 519711993334673322++=⨯+⨯=．。

2022年江西省高考数学试卷及答案(文科)(乙卷)

绝密★启用前2022年江西省高考数学试卷及答案（文科）（乙卷）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 集合M ={2,4,6,8,10}，N ={x|−1<x <6}，则M ∩N =( )A. {2,4}B. {2,4,6}C. {2,4,6,8}D. {2,4,6,8,10}2. 设(1+2i)a +b =2i ，其中a ，b 为实数，则( )A. a =1，b =−1B. a =1，b =1C. a =−1，b =1D. a =−1，b =−13. 已知向量a ⃗=(2,1)，b ⃗⃗=(−2,4)，则|a ⃗⃗−b ⃗⃗|=( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长(单位：ℎ)，得如图茎叶图：则下列结论中错误的是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.65. 若x ，y 满足约束条件{x +y ≥2,x +2y ≤4,y ≥0,则z =2x −y 的最大值是( )A. −2B. 4C. 8D. 126. 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点A 在C 上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|=( )A. 2B. 2√2C. 3D. 3√27. 执行如图的程序框图，输出的n =( )A. 3B. 4C. 5D. 68. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是( )……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. y =−x 3+3xx 2+1B. y =x 3−xx 2+1C. y =2xcosx x 2+1D. y =2sinx x 2+19. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则( )A. 平面B 1EF ⊥平面BDD 1B. 平面B 1EF ⊥平面A 1BDC. 平面B 1EF//平面A 1ACD. 平面B 1EF//平面A 1C 1D10. 已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2−a 5=42，则a 6=( )A. 14B. 12C. 6D. 311. 函数f(x)=cosx +(x +1)sinx +1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为( )A. −π2，π2B. −3π2，π2C. −π2，π2+2D. −3π2，π2+212. 已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )A. 13B. 12C. √33 D. √22第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若2S 3=3S 2+6，则公差d =______．14. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为______． 15. 过四点(0,0)，(4,0)，(−1,1)，(4,2)中的三点的一个圆的方程为______． 16. 若f(x)=ln|a +11−x |+b 是奇函数，则a =______，b =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份) (含答案解析)

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离．由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5，故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3，利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π．故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案．解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12．故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1．又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1．则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。

2023年江西高考数学(文科)试卷及答案完整版

2023年江西高考数学(文科)试卷及答案_完整版高中数学（文科）教学指南高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学____两本书。

必修一：1、集合与函数的概念 (这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用 (比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：(排列组合、二项式定理)掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。

2023年江西省5市重点中学高考数学联考试卷(文科)+答案解析(附后)

2023年江西省5市重点中学高考数学联考试卷（文科）1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，则( )A. B. C. 5 D. 173. 函数，则( )A. B. C. 1 D. 24. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知向量，，且，则向量的夹角是( )A. B. C. D.6.在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7. 某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，，，x，已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为，则( )A. B. C. D.8. 设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是( )A. B. C. D.9. 如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是( )A. B. C. D.10. 已知函数，则( )A. 的最小正周期是B. 在上单调递增C. 的图象关于点对称D. 在上的值域是11. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，则的取值范围是( )A. B. C. D.12. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______ .13. 已知是第二象限角，且，则______ .14. 已知是定义在上的减函数，且的图象关于点对称，则关于x的不等式的解集为______ .15. 已知抛物线：的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是______ .16. 国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事年卡塔尔世界杯共有32支球参加比赛，共有64场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各200名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：求a的值，并完成列联表；少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷女球迷a总计若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于32场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：，其中参考数据：17. 已知正项数列的前n项和满足求的通项公式；设，数列的前n项和为，证明：18. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是直角梯形，，，，，，E是棱PB的中点.证明：平面ABCD；若F是棱AB的中点，，求点C到平面DEF的距离.19. 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，E的离心率为，斜率为k的直线l过E的左焦点，且直线l与椭圆E相交于A，B两点.若，，求椭圆E的标准方程；若，，，求k的值.20. 已知函数当时，求曲线在处的切线方程；若对任意的，恒成立，求a的取值范围.21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.22. 已知函数求的最小值；若，不等式恒成立，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，故选：解不等式求得集合B，由交集定义可求得结果．本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，，故选：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：由，得，则故选：根据函数解析式，先求出，进而可求．本题主要考查了函数值的求解，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：双曲线C：的渐近线方程为，由题意可得，即有，又，，故选：求出双曲线的渐近线方程，可得，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，考查运算能力，属基础题．5.【答案】D【解析】解：，，，又，故选：由可求得，根据向量夹角公式可求得结果．本题主要考查平面向量的夹角公式，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：取等边的AC边的中点O，连接OB，则，过O作的平行线，则以O为原点，分别以OB、OC、Oz为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设等边的边长为2，则根据题意可得：，，，，，，，，异面直线BE与DF所成角的余弦值为，故选：取等边的AC边的中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算公式即可得结果．本题考查向量法求解异面直线所成角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．7.【答案】D【解析】解：因为平均数为，所以，因为方差为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以故选：先由平均数和方差分别得到和的值，再整体代入计算的值即可．本题主要考查了数据的数字特征，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：，，由“有源”函数定义知，存在，使得，即有解，记，所以a的取值范围是函数的值域，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以，所以，即a的取值范围是故选：根据“有源”函数概念，转化为函数有解问题，利用导函数求出函数值域即可得到参数a的范围．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：将四块三角形区域编号如下，由题意可得总的涂色方法有种，若相邻的区域所涂颜色不同，即12同色，34同色，故符合条件的涂色方法有2种，故所求概率故选：根据古典概型概率的计算公式即可求解．本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：，对于A，的最小正周期，A错误；对于B，当时，，此时单调递减，在上单调递增，B正确；对于C，令，解得，此时，的图象关于点对称，C错误；对于D，当时，，则，在上的值域为，D错误．故选：利用两角和与差的余弦公式、二倍角和辅助角公式化简，再根据正弦型函数的图象与性质判断各选项即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换和三角函数的图象和性质，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：，，由正弦定理得：，即，，或，解得或舍去，又为锐角三角形，则，，解得，，又，，，，即的取值范围故选：由正弦定理边化角可得，由为锐角三角形可得，运用降次公式及辅助角公式将问题转化为求三角函数在上的值域．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．12.【答案】9【解析】解：由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，当取得最大值时，在y轴截距最大，由图形可知：当过点A时，在y轴截距最大，由得，即，故答案为：由约束条件作出可行域，将问题转化为在y轴截距最大值的求解，采用数形结合的方式可求得结果．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．13.【答案】【解析】解：是第二象限角，，，，故答案为：利用同角三角函数关系和二倍角正弦公式可直接求得结果．本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题．14.【答案】【解析】解：设函数，因为的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，故是定义在上的奇函数．因为是定义在上的增函数，所以也是定义在上的增函数．由，得，即，即，则，解得，即不等式的解集为故答案为：构造函数，利用其单调性奇偶性解不等式即可．本题考查函数的性质，奇偶性，单调性，属于中档题．15.【答案】128【解析】解：不妨设直线的倾斜角为，，则直线的倾斜角为，对，设A到准线的距离为d，则根据抛物线的定义可得：，，同理可得，，同理可得，四边形ADBE面积为：，，当时，四边形ADBE面积取得最小值为，故答案为：根据抛物线的倾斜角的弦长公式，函数思想，即可求解．本题考查抛物线的倾斜角的弦长公式的应用，函数思想，属中档题．16.【答案】解：由题意可得，解得列联表如下：少于32场比赛不少于32场比赛总计男球迷100100200女球迷12080200总计220180400，因为，所以有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关．【解析】根据男、女球迷各200名，把表格填完整；直接代入公式计算即可．本题考查独立性检验，属于基础题．17.【答案】解：因为①，所以②，由②-①得，，即，因为，所以又由解得，故数列为等差数列，公差故；证明：因为，所以所以【解析】由，两式相减得，再由得，然后求出，说明数列为等差数列，进而求得通项公式；由先求出，然后利用裂项求和求出即可证明．本题主要考查等差数列的定义、通项公式、裂项相消法在数列求和中的应用、不等式的放缩等基础知识，属于中档题．18.【答案】解：证明：连接BD，，，，又，，为棱PB中点，，又，，PC，平面PBC，平面PBC，又平面PBC，；在直角梯形ABCD中，取CD中点M，连接BM，，，又，，，四边形ABMD为正方形，，，，又，，，，BD，平面PBD，平面PBD，平面PBD，；，，，，又，BC，平面ABCD，平面，，，，由知：平面ABCD，，则点E到平面ABCD的距离，；，，，，F分别为棱PB，AB中点，，，，，，，，，由余弦定理得：，则，，设点C到平面DEF的距离为，，解得：，即点C到平面DEF的距离为【解析】由线面垂直判定可证得平面PBC，进而得到；利用勾股定理和线面垂直的判定得到平面PBD，从而得到；利用勾股定理可证得，由此可得结论；设点C到平面DEF的距离为，利用等体积转换的方式，由，结合棱锥体积公式可构造方程求得结果．本题考查线面垂直的判定以及点到平面的距离求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：由，，可得，，椭圆E的方程化为：直线l的方程为，联立，化为，解得，；，，解得，椭圆E的标准方程为设，，直线l的方程为，，，，，，解得，，联立，化为，，，，又，解得，，，【解析】由，，可得，，椭圆E的方程化为：直线l的方程为，联立化为，解得点A，B坐标，利用两点之间的距离公式即可得出a，b，c，可得椭圆E的标准方程．设，，直线l的方程为，根据，，，及其椭圆的定义可得，，直线l的方程与椭圆方程联立化为，利用根与系数的关系即可得出m，本题考查了椭圆的标准方程及其性质、相似三角形的性质、一元二次方程的根与系数的关系、转化方法、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：当时，，所以，所以，，所以所求切线方程为，即对任意的，恒成立，等价于对任意的，恒成立．①当时，显然成立．②当时，不等式等价于设，所以设，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．因为，所以，又因为在中，，所以当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，即a的取值范围为【解析】根据切点处导函数值等于切线斜率，运用点斜式求切线方程即可；分，，两种情况解决，当时，参数分离得，设，得，设，求导讨论单调性，得在上单调递减，在上单调递增，即可解决．本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想及运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：，①②得，根据极坐标方程与直角坐标方程关系可知直线l的直角坐标方程为：；由可知点过直线l，故直线l的参数方程可写为为参数，代入曲线C的普通方程得，由韦达定理可知：，，所以【解析】曲线C的参数方程通过平方消元得到普通方程；通过极坐标方程与直角坐标方程关系得到直线l的直角坐标方程；由题可知点P过直线l，利用直线的参数方程中参数与定点位置关系即可列式计算．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，考查转化能力，属于中档题．22.【答案】解：当时，，当时，，当时，，综上，，由此可知由可知，解得，当时，欲使不等式恒成立，则，即，解得，即a的取值范围是值；本题主要考查不等式恒成立问题，函数最值的求法，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。

2024年江西省高考数学真题及参考答案

2024年江西省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合{}553<<-=x x A ，{}3,2,0,13--=，B ，则=B A （）A.{}0,1-B.{}32， C.{}0,13--， D.{}2,0,1-2.若i z z+=-11，则=z （）A.i --1B.i +-1C.i -1D.i +13.已知向量()1,0=a，()x b ,2= ，若()a b b 4-⊥，则=x （）A.2- B.1- C.1D.24.已知()m =+βαcos ，2tan tan =βα，则()=-βαcos （）A.m3- B.3m -C.3m D.m35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.π32 B.π33 C.π36 D.π396.已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≥++<---=0,1ln 0,22x x e x a ax x x f x 在R 上单调递增，则a 的取值范围是（）A.(]0，∞-B.[]0,1-C.[]1,1-D.[)∞+，07.当[]π2,0∈x 时，曲线x y sin =与⎪⎭⎫⎝⎛-=63sin 2πx y 的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.已知函数()x f 定义域为R ，()()()21-+->x f x f x f ，且当3<x 时，()x x f =，则下列结论中一定正确的是（）A.()10010>fB.()100020>fC.()100010<f D.()1000020<f二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，由选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值1.2=x ，样本方差01.02=S ，已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布()21.08.1，N ，假设失去出口后的亩收入Y 服从发正态分布()2,S x N ，则（）（若随机变量Z 服从正态分布()2,σμN ，则()8413.0≈+<σμZ P ）A.()2.02>>X PB.()5.0<>Z X PC.()5.0>>Z Y P D.()8.0<>Z Y P 10.设函数()()()412--=x x x f ，则（）A.3=x 是()x f 的极小值点B.当10<<x 时，()()2xf x f <C.当21<<x 时，()0124<-<-x f D.当01<<-x 时，()()x f x f >-211.造型可以看作图中的曲线C 的一部分，已知C 过坐标原点O ，且C 上的点满足横坐标大于2-，到点()02，F 的距离与到定直线()0<=a a x 的距离之积为4，则（）A .2-=aB .点()022，在C 上C .C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D .当点()00,y x 在C 上时，2400+≤x y三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设双曲线()0,012222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过2F 作平行于y 轴的直线交C 于B A ,两点，若131=A F ，10=AB ，则C 的离心率为.13.若曲线x e y x+=在点()1,0处的切线也是曲线()a x y ++=1ln 的切线，则=a .14.甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字1,3,5,7，乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两个各自从自己特有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片的数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分小于2的概率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知B C cos 2sin =，ab c b a 2222=-+.（1）求B ；（2）若ABC ∆的面积为33+，求c .16.（15分）已知()30，A 和⎪⎭⎫⎝⎛233，P 为椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：上两点.（1）求C 的离心率；（2）若过P 的直线l 交C 于另一点B ，且ABP ∆的面积为9，求l 的方程.17.（15分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥P A 底面ABCD ，2==PC P A ，1=BC ，3=AB .（1）若PB AD ⊥，证明：∥AD 平面PBC ；（2）若DC AD ⊥，且二面角D CP A --的正弦值为742，求AD .18.（17分）已知函数()()312ln-++-=x b ax xx x f .（1）若0=b ，且()0≥'x f ，求a 的最小值；（2）证明：曲线()x f y =是中心对称图形；（3）若()2->x f ，当且仅当21<<x ，求b 的取值范围.19.（17分）设m 为正整数，数列242.1,,,+m a a a 是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j i <后剩余的m 4项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列.（1）写出所有的()j i ,，61≤<≤j i ，使数列62.1,,,a a a 是()j i ,一一可分数列；（2）当3≥m 时，证明：数列242.1,,,+m a a a 是()13,2一一可分数列；（3）从242,1+m ，，中一次任取两个数i 和j ()j i <，记数列242.1,,,+m a a a 是()j i ,一一可分数列的概率的概率为m P ，证明：81>m P .参考答案一、单项选择题1.A解析：∵553<<-x ，∴3355<<-x .∵2513<<，∴1523-<-<-.∴{}0,1-=B A .2.C解析：∵i z z +=-11，∴()()i i i z i iz z i z -=+=⇒+=⇒-+=11111.3.D 解析：()4,24-=-x a b ，∵()a b b4-⊥，∴()044=-+x x ，∴2=x .4.A解析：∵()m =+βαcos ，2tan tan =βα，∴()()32121tan tan 1tan tan 1sin sin cos cos sin sin cos cos cos cos -=-+=-+=-+=+-βαβαβαβαβαβαβαβα.∴()m 3cos -=-βα.5.B解析：由32⋅==r rl S ππ侧可得32=l ，∴3=r .∴ππ33393131=⋅⋅==Sh V .6.B由()()0,1ln ≥++=x x e x f x为增函数，故此分段函数在R 上递增，只需满足：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-=--1022a a a，解得01≤≤-a .7.C解析：∴32π=T .8.B解析：()()()123f f f +>，()22=f ，()11=f .()()()()()122234f f f f f +>+>，()()()()()1223345f f f f f +>+>，……()()()8912123410>+>f f f ，……，()()()9871233237715>+>f f f ，()()()15971377261016>+>f f f .∴()100020>f .二、多项选择题9.BC 解析：已知()21.08.1~，N X ，由题目所给条件：若随机变量Z 服从正态分布，()8413.0≈+<σμZ P ，则()8413.09.1≈<X P ，易得()1587.08413.012≈-<>X P .故A 错误，B 正确；对于C：()21.01.2~，N Y ，∴()5.01.2=>Y P ，即()()5.01.22=>>>Y P Y P ，故C正确；对于D：同上易得()8413.02.2≈<Y P .由正态密度曲线的对称性可知()()8.08412.02.22>≈<=>Y P Y P .故D 错误.10.ACD解析：对于A：()()()()()()31314122--=-+--='x x x x x x f .令()0='x f ，解得11=x ，32=x .x 变化时，()x f '与()x f 变化如下表：故A 正确；对于B：当10<<x 时，102<<<x x ，又()x f 在()1,0上单调递增，所以()()x f xf <2，故B 错误；对于C ：令()2112<<-=x x t ，则31<<x .()x f 在()3,1上单调递减，()()()13f t f f <<，()43-=f ，()11=f ，即()0121<-<-x f .故C 正确；对于D：()()()412--=x x x f ，()()()()()21421222---=---=-x x x x x f .∴()()()()()32122212-=--=--x x x x f x f .当01<<-x 时，()013<-x ，∴()()x f x f -<2成立.故D 正确.11.ABD解析：对于A：O 点在曲线C 上，O 到F 的距离和到a x =的距离之积为4，即42=⨯a ，解得2±=a .又∵0<a ，∴2-=a ，故A 正确；对于B：由图象可知曲线C 与x 轴正半轴相交于一点，不妨设B 点.设()0,m B ，其中2>m ，由定义可得()()422=+-m m ，解得22±=m .又∵2>m ，∴22=m ，故B 正确；对于C：设C 上一点()y x P ,，()()42222=++-x y x ，其中2->x .化简得曲线C 的轨迹方程为()()2222216--+=x x y ，其中2->x .已知2=x 时，12=y ，对x 求导()()2223232--+-=x x y .2122-==x y ，则在2=x 是下降趋势，即存在2<x 时，1>y 成立，故C 错误；对于D：()()2222216--+=x x y ，∵()022≥-x ，∴()22216+≤x y .∴240+≤x y .又∵20->x ，2400+≤x y ，则24000+≤≤x y y ，故D 正确.三、填空题12.23解析：作图易得131=A F ，52=AF ，且212F F AF ⊥，12222121=-=AF A F F F .由双曲线定义可得：8221=-=AF A F a ，6221==F F c ，则23==a c e .13.2ln 解析：1+='xe y ，20='==x y k ，切线l 的方程：12+=x y .设l 与曲线()a x y ++=1ln 的切点横坐标为0x ，110+='x y ，则2110=+=x k ，解得210-=x .代入12+=x y 可得切点为⎪⎭⎫⎝⎛-021，，再代入()a x y ++=1ln ，a +=21ln 0，即2ln =a .14.21解析：不妨确定甲的出牌顺序为7,5,3,1.乙随机出牌有2444=A 种基本事件.甲的数字1最小，乙的数字8最大.若数字1和数字8轮次不一致，乙最少得2分，甲最多2分.站在甲的视角下，分四种情况：①8对1，则7必得分（1）若得3分：3,5都得分，3对2,5对4（1种情况）（2）若得2分：3,5只有一个得分（ⅰ）：5得分，3不得分：5对2,3对4或6（2种情况）；5对4,3对6（1种情况）；（ⅱ）：3得分，5不得分：3对2,5对6（1种情况）；②8对3,7必得分5得分：5对2,4,7对应2种情况，共有422=⨯种情况；③8对5,7必得分3得分：3对2,7对应2中情况，共有221=⨯种情况；④8对7，最多得2分3得分，5得分：3对2,5对4（1种情况）.共有12种情况，甲总得分不小于2的概率为212412=.四、解答题15.解：（1）∵ab c b a 2222=-+，∴22222cos 222==-+=ab ab ab c b a C .∴22cos 1sin 2=-=C C .又∵B C cos 2sin =，∴22cos 2=B ，∴21cos =B ，∴3π=B .（2）∵33sin 21+==∆Bac S ABC ，∴333sin 21+=ac π.即434+=ac ……①由（1）易知4π=C ，3π=B .由正弦定理C c A a sin sin =，()CcC B a sin sin =+.∴4sin43sin πππc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+，∴224269c =+，∴c a 213+=.代入①式解得22=c .16.解：（1）将()30，A ，⎪⎭⎫⎝⎛233，P 代入椭圆12222=+b y a x 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=149919222b a b ，可得⎪⎩⎪⎨⎧==91222b a ，∴3222=-=b a c ，∴32=a ，3=c .∴离心率21323===a c e .（2）①当l 斜率不存在时，29332121=⨯⨯=-⋅=∆A P ABP x x PB S ，不符，舍去.②当l 斜率存在时，设l 方程：()323-=-x k y .联立()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-191232322y x x k y 可得：()()()02736212342222=--++-++k k x k k x k.由韦达定理：()34273622+--=⋅k k k x x B P ，又3=P x ，∴()3491222+--=k k k x B .∵BP 与y 轴交点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-233,0k ，∴()9349123323213232122=+---⋅+=-+⋅=∆k k k k x x k S B P ABP 解得21=k 或23，∴l 方程x y 21=或0623=--y x .17.解：（1）证明：∵⊥P A 底面ABCD ，∴AD P A ⊥.又∵PB AD ⊥，∴⊥AD 平面P AB ，则AB AD ⊥.又∵1,32===BC AB AC ，，∴222BC AB AC +=，则BC AB ⊥，∴BC AD ∥.∵⊄AD 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，∴∥AD 平面PBC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.设0,0,,>>==q p q DC p DA ，满足4222==+AC q p ，则()()()()0,0,0,0,,0,20,0,0,D q C p P p A ，，.设平面APC 法向量为()111,,z y x m =，∴()()0,,200q p AC AP -==，，，.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅==⋅002111qy px m AC z m AP ，取()0,,p q m = .设平面DPC 法向量为()()()0,,0,2,0,,,,222q DC p DP z y x n ===.∴⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅002222qy n DC z px n AP ，取()p n -=,0,2 .∴2222742142,cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+⋅+=p q p qn m .∴7142=+p q .又∵422=+q p ，∴3=p ，即3=AD .18.解：（1）0=b 时，()ax x x x f +-=2ln，∴()()022≥+-⋅='a x x x f .∴()22-≥x x a .又∵()2,0∈x ，设()()22-=x x x h ，当()2,0∈x 时，()2max -=x h ，∴2-≥a .∴a 的最小值为2-.（2）由题意可知()x f 的定义域为()20，.()()()()()a x b x a xx bx x a x x x f x f 2111ln 111ln1133=-+-++-++++-+=-++.∴()x f 关于()a ,1中心对称.（3）()212ln 3->-++-x b ax xx ，即()0212ln3>+-++-x b ax x x 即()()02112ln 3>++-+-+-a x b x a xx.令1-=x t ，则()1,0∈t ，()0211ln 3>++++-+=a bt at tt t g .()t g 关于()a +2,0中心对称，则当且仅当()1,0∈t 时，()0>t g 恒成立.需02=+a ，即2-=a ，()0≥'t g 在()1,0恒成立.()()()()22222212231223032112t t t b t bt bt t t t g --≥⇒--≥⇒≥+--+='.令2t m =，则()1,0∈m ，()()12122-=--=m m m m m h .()2max -=m h ，∴23-≥b ，即32-≥b .∴⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,32b .19.解：（1）从1,2,3,4,5,6中删去()j i ,剩下的四个数从小到大构成等差数列，记为{}k b ，41≤≤k .设{}k b 公差为d ，已知1=d ，否则，若2≥d ，则6314≥=-d b b ，又51614=-≤-b b ，故矛盾，∴1=d ，则{}k b 可以为{}4,3,2,1，{}5,4,3,2，{}6,5,4,3，则对应()j i ,分别为()()()2,16,16,5，，.（2）证明：只需考虑前14项在去掉()13,2后如何构成3组4项的等差数列，后面剩下的()34124-=-m m 可自然依序划分为3-m 组等差数列.则只需构造{}14,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,1的一组划分，使划分出的3组数均成等差数列，取{}{}{}14,11,8,512,9,6,310,7,4,1，，，这单租数均为公差为3的等差数列，对于剩下的()34-m 个数，按每四个相邻数一组，划分为3-m 组即可.由此可见去掉()13,2后，剩余的m 4个数可以分为m 组，每组均为等差数列，故3≥m 时，24,2,1+m 是()13,2可分数列，即2421,,,+m a a a 是()13,2可分数列.（3）证明：用数学归纳法证明：共有不少于12++m m 中()j i ,的取法使24,2,1+m 是()j i ,可分数列，①当1=m 时，由（1）知，有11132++=种()j i ,的取法，②假设当n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法，则当1+=n m 时，考虑数列{}64,,2,1+n 下对于()j i ,分三种情况讨论：1°当1=i 时，取()1,,,2,1,0,24+=+=n n k k j 则j i ,之间（不含j i ,）有k k 41124=--+个连续的自然数，可按形如{}{}{}14,4,14,249,8,7,65,4,3,2+--k k k k ，，，划分，剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2,1,0+=n n k ，∴这种情况有2+n 种()j i ,的取法.2°当2=i 时，取()1,,,2,14+=+=n n k k j ，现以k 为公差构造划分为：{}13,12,11+++k k k ，，{}33,32,3,3+++k k k ，……{}14,13,12,1----k k k k ，{}k k k k 4,3,22,，{}24,23,22,2++++k k k k （注意当2=k 时，只有{}{}10,8,6,47,5,3,1，这两组）剩下的64,,44,34+++n k k ，也可按每四个连续自然数划分得到相应的等差数列，∵1,,,2+=n n k ，∴这种情况有n 种()j i ,的取法.3°当2>i 时，考虑{}64,,7,6,5+n 共24+n 个数，由归纳假设里n m =时，有至少12++n n 种()j i ,的取法.综合1°2°3°，当1+=n m 时，至少有()()()()1111222++++=+++++n n n n n n 中取法，由①②及数学归纳法原理，值共有不少于12++m m 种()j i ,的取法使24,2,1+m 为()j i ,可分数列，那么()()8188811681121411222222242=++++>++++=++++=++≥+m m m m m m m m m m m m C m m P m m ，∴81>m P .。

2023年江西省部分学校高考数学联考试卷(文科)+答案解析(附后)

2023年江西省部分学校高考数学联考试卷（文科）1. 设全集，若集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知复数，其中a，，则( )A. 1B. 2C. 3D.3. 为提升学校教职工的身体素质，某校工会组织学校600名教职工积极参加“全民健身运动会”，该运动会设有跳绳、仰卧起坐、俯卧撑、开合跳、健步走五个项目，教职工根据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，参加各项目的人数比例的饼状图如图所示，其中参加俯卧撑项目的教职工有75名，参加跳绳项目的教职工有125名，则该校( )A. 参加该运动会的教职工的总人数为450B. 参加该运动会的教职工的总人数占该校教职工人数的C. 参加开合跳项目的教职工的人数占参加该运动会的教职工的总人数的D. 从参加该运动会的教职工中任选一名，其参加跳绳或健步走项目的概率为4. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则m的值为( )A. B. C. 4 D. 65. ( )A. B. C. D.6. 如图是下列四个函数中的某个函数的部分图象，则该函数是( )A. B. C. D.7. 《九章算术》中有如下问题：“今有圆亭圆亭可看作圆台，下周三丈，上周二丈，高一丈.”则该圆亭的侧面积为( )A. 平方丈B. 平方丈C. 平方丈D. 平方丈8. 已知，则( )A. B. C. D.9. 在平面四边形ABCD中，，，，若，则( )A. B. C. D. 210. 已知函数，则下列结论错误的是( )A. B.C. D.11. 已知A，B，C三点在球O的球面上，且，若球O上的动点D到点A，B，C所在平面的距离的最大值为，则球O的表面积为( )A. B. C. D.12. 已知正数a，b满足，则( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______ .14. 若直线与曲线相切，则______ .15. 如图，椭圆的四个顶点分别为，，，，若四边形的内切圆经过椭圆C的焦点，则椭圆C的离心率为______ .16. 在中，点D在边BC上，，则边BC 的最小值为______ .17.已知数列的前n项和为，，，且时，求数列的通项公式；记，求数列的前n项和18. 据统计，某校高三打印室月份购买的打印纸的箱数如表：月份代号t1234打印纸的数量箱60657085求相关系数r，并从r的角度分析能否用线性回归模型拟合y与t的关系若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合；建立y关于t的回归方程，并用其预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为多少箱.参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数，参考数据：19. 如图，三棱柱中，，D是AC的中点，证明：平面ABC；若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.20. 已知函数当时，求的单调区间；若存在极值点，求实数a的取值范围.21. 已知点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线上，且求抛物线C的方程；过点F分别作两条互相垂直的直线与抛物线C分别交于A，B与P，Q，记，的面积分别为，，求的最小值.22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求C的普通方程与l的直角坐标方程；求l与C交点的极坐标.23. 已知函数当时，求不等式的解集；若时，恒成立，求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由，，得，所以故选：根据集合交集及补集运算即可求解．本题主要考查了集合交集及补集运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：，由，得，，解得故选：先求出共轭复数，根据复数乘法法则计算．本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：参加该运动会的教职工的总人数为，故选项A错误；参加该运动会的教职工的总人数与该校教职工人数的比值为，选项B错误；由已知参加跳绳项目的教职工的人数占比，所以参加开合跳项目的教职工的人数占比，故选项C错误；参加参加跳绳或健步走项目的教职工的人数为，所以任选一名，其参加跳绳或健步走项目的概率，故选项D正确．故选：根据饼状图结合频数与频率的关系判断A，B，C，根据古典概型概率公式判断本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：因为双曲线的一条渐近线的方程为，所以，解得故选：利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．5.【答案】A【解析】解：故选：根据三角形函数的诱导公式及二倍角的余弦公式即可求出答案．本题考查了三角函数的诱导公式和二倍角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：由题图可知该函数为偶函数，时的函数值接近于1，对于A，，，函数为奇函数，故排除A；对于B，时，，故排除B；对于C，时，接近于1，故C符合；对于D，时，，故排除D；故选：根据函数的奇偶性及特殊值的函数值，结合已知函数图象，即可选择．本题主要考查了函数性质在函数图象判断中的应用，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：如图，ABCD是圆台的轴截面，O，H分别为AB，CD的中点，则，过点C作于G，由题意知丈，丈，丈，得丈，所以该圆亭的侧面积为，所以平方丈故选：由条件求圆台的底面半径和侧棱长，再由圆台侧面积公式求解．本题主要考查了圆台的结构特征，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：因为，所以故选：根据对数函数以及指数函数的单调性，即可比较大小．本题主要考查了对数函数及指数函数的单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：设，如图，以AC所在直线为x轴，AC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则，，因为，所以，所以，解得，所以故选：建立坐标系，利用平面向量的坐标法求解．本题考查了通过建立坐标系，利用向量坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数乘运算，平面向量基本定理，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：因为，所以的最小正周期为，故选项A正确；对于B，因为，所以关于点对称，所以，故选项B正确；对于C，因为，，故选项C正确；因为，，所以，故选项D错误．故选：由函数的周期判断A；由函数的对称中心判断B；代入检验判断C，本题考查了余弦函数的周期性、对称性、奇偶性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：因为，所以，则外接圆的半径为，当点D到平面ABC的距离最大时，D与AB都在球的大圆截面上且，所以球O的半径R满足：，解得，所以球O的表面积为故选：根据题意可得当点D到平面ABC的距离最大时，D与AB都在球的大圆截面上且，根据勾股定理求出球的半径，代入表面积公式即可求解．本题考查球的表面积计算，考查运算求解能力，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：由，得，令，，在上单调递增，则，所以，即故选：对于双元问题，要转化为单元问题，构造函数，结合函数单调性和极值等进行求解．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，构造法的应用，是难题．13.【答案】【解析】解：作出可行域如图中阴影部分所示，令，平移直线，则当直线过点时，z取最小值，所以的最小值为故答案为：作出可行域，令，由几何意义得出最值．本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合思想与运算求解能力，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：设切点坐标为，由曲线可得，则，解得，所以故答案为：根据导数的几何意义进行求解即可．本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查方程思想与运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由椭圆的四个顶点分别为，，，，若四边形的内切圆经过椭圆C的焦点，可知四边形为菱形，且的方程为，即，原点到直线的距离为c，所以，又因为，所以，所以或舍去，所以故答案为：判断四边形的形状，求解直线方程，利用点到直线的距离，转化求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题．16.【答案】1【解析】解：设，，则，，又，在，中，由余弦定理得，整理得，，，，即，即，当且仅当时等号成立，故BC的最小值为故答案为：在，中，利用余弦定理求出BD，DC的关系，结合基本不等式，即可得出答案．本题考查三角形中的几何计算，考查转化思想，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：因为时，，所以时，，两式相减，可得，所以时，，又，，，，即是首项为1，公比为2的等比数列，所以的通项公式为；由知所以所以数列的前n项和；综上，【解析】根据与的关系，求出通项公式；运用分组求和法求和即可．本题主要考查了数列的递推关系在数列通项公式求解中的应用，还考查了等比数列的通项公式，分组求和方法的应用，属于中档题．18.【答案】解：由已知数据可得，又，，所以，因为，所以线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y与t的关系；因为，，所以y关于t的回归方程为，将代入回归方程，得箱，所以预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱．【解析】利用相关系数公式结合条件即得；根据最小二乘法可得线性回归直线方程，然后将代入回归方程即得．本题主要考查了相关系数的计算，考查了线性回归方程的应用，属于中档题．19.【答案】证明：，D是AC的中点，，，，平面，又平面，，，D是AC的中点，，，且，平面ABC；解：由知，，，，平面，，，取的中点，连接，，可得，平面即为平面，又平面，平面平面，过点作于点H，则平面，可得，在三棱柱中，四边形为平行四边形，，，，可得，则，又，平面ABC，【解析】由已知得，结合，得平面，进一步得到，再说明，即可证明平面ABC；由知平面，证明平面平面，过点作于点H，可得，进一步求得所用边长，结合平面ABC，再由等体积法求三棱锥的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：的定义域为，当时，，则，令，则，当时，，单调递减，时，，单调递增，所以，所以在上单调递增，所以的单调递增区间为，无单调递减区间；存在极值点等价于存在变号零点，等价于存在变号实根，令，则，令，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以，所以单调递减，令，，所以，令，解得，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以当时，取得极小值即最小值，所以，所以，当x无限趋向于0时，趋向于正无穷大，当x无限趋向于正无穷大时，趋向于0，所以，即故实数a的取值范用为【解析】对原函数求导，二次求导研究导函数值的符号，确定原函数的单调区间；存在极值点，，即存在变号实根，构造，利用导数研究的单调性并分析，求范围即可．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．21.【答案】解：由点F为抛物线C：的焦点，点在抛物线上，，知，所以，所以抛物线C的方程为由题意过点F分别作两条互相垂直的直线与抛物线C分别交于A，B与P，Q，知直线AB与PQ的斜率均不为0，设，，，，：，联立消去x得，则，，因为，用替换m得，，的面积分别为，，所以，，所以，当且仅当，即时等号成立．所以的最小值为【解析】利用定义法求出p，然后求解抛物线的方程；抛物线焦点弦的性质：过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于点A，B，设，，联立直线与抛物线方程，推出，均为定值．然后求解三角形的面积的和，利用基本不等式转化求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．22.【答案】解：曲线C的参数方程，即为，可得，由，得，所以，所以，所以C的普通方程为，l的直角坐标方程为联立得或所以l与C交点的直角坐标分别为，极坐标分别为，【解析】由二倍角公式和同角基本关系式，化简整理可得曲线C的普通方程；由极坐标和直角坐标的关系可得所求直线l的极坐标方程；联立直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程，解方程可得交点，再由极坐标和直角坐标的关系可得所求极坐标．本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，以及直线和曲线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题．23.【答案】解：时，，当时，等价于，解得，所以；当时，等价于，解得，不符合，舍去；当时，等价于，解得，所以综上，不等式的解集为时，，等价于，所以恒成立，所以，即在时恒成立，所以，解得，故实数a的取值范围为【解析】分区间讨论去掉绝对值号解不等式即可；根据所给区间去掉绝对值号转化为恒成立，再转化为即可得解．本题主要考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．。

2022年江西高考文科数学真题及答案

20.已知函数．
(1)当時,求得最大值;
(2)若恰有一个零点,求a得取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)由导数确定函数得单调性,即可得解;
(2)求导得 ,按照、及结合导数讨论函数得单调性,求得函数得极值,即可得解.
【小问1详解】
当時, ,则 ,
当時, , 单调递增;
【详解】对于A选项,甲同学周课外体育运动時长得样本中位数为 ,A选项结论正确.
对于B选项,乙同学课外体育运动時长得样本平均数为:
,
B选项结论正确.
对于C选项,甲同学周课外体育运动時长大于得概率得估计值 ,
C选项结论错误.
对于D选项,乙同学周课外体育运动時长大于得概率得估计值 ,
D选项结论正确.
故选:C
【分析】根据古典概型计算即可
【详解】从5名同学中随机选3名得方法数为
甲、乙都入选得方法数为 ,所以甲、乙都入选得概率
故答案为:
15.过四点中得三点得一个圆得方程为____________．
【答案】或或或 ;
【解析】
【分析】设圆得方程为 ,根据所选点得坐标,得到方程组,解得即可;
【详解】解:依题意设圆得方程为 ,
小问1详解】
样本中10棵這种树木得根部横截面积得平均值
样本中10棵這种树木得材积量得平均值
据此可估计该林区這种树木平均一棵得根部横截面积为 ,
平均一棵得材积量为
小问2详解】
则
【小问3详解】
设该林区這种树木得总材积量得估计值为 ,
又已知树木得材积量与其根部横截面积近似成正比,
可得 ,解之得．
则该林区這种树木得总材积量估计为

2023江西高考文科数学试卷[附参考解析]

2023江西高考文科数学试卷[附参考解析]2023江西高考文科数学试卷[附参考解析]小编带来了2023江西高考文科数学试卷附参考解析，数学在多个不同领域的应用一般被称为应用数学，有时亦会激起新的数学发现，并促成全新数学学科的发展。

下面是小编为大家整理的2023江西高考文科数学试卷附参考解析，希望能帮助到大家!2023江西高考文科数学试卷附参考解析高中数学导数知识点总结(一)导数第一定义设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)—f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，即导数第一定义(二)导数第二定义设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有变化△x(x—x0也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)—f(x0);如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f(x0)，即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。

这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y，f(x)，dy/dx，df(x)/dx。

导函数简称导数。

(四)单调性及其应用1、利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f(x)(2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数2、用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f(x)(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)<0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(江西卷,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：样本数据1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 的回归方程：y a bx =+其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =- 锥体体积公式1212,n n x x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+== 13V Sh = 其中S 为底面积，h 为高第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（） A.2i -+ B.2i + C.12i - D.12i + 答案：B2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 答案：D3.若121()log (21)f x x =+，则()f x 的定义域为( )A.1(,0)2-B.1(,)2-+∞C.1(,0)(0,)2-⋃+∞D.1(,2)2-答案：C4.曲线xy e =在点A （0,1）处的切线斜率为（） A.1 B.2 C.e D.1e答案：A5.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.24 答案：B6.观察下列各式：则234749,7343,72401===，…，则20117的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49 答案：B7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为o m ，平均值为x ，则（） A.e o m m x== B.e o m m x =<C.e o m m x <<D.o e m m x <<答案：D 计算可以得知，中位数为5.5，众数为5所以选D父亲身高x （cm ） 174 176 176 176 178 儿子身高y （cm ） 175 175176177177则y 对x 的线性回归方程为A.y = x-1B.y = x+1C.y = 88+12x D.y = 176 C 线性回归方程bx a y +=，()()()∑∑==---=ni i ni ii x x y y x x b 121，x b y a -=9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）答案：D 左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案。

2020年数学江西省高考数学试卷(文科)【word版;可编辑;含答案】

2020年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝{−1, 0, 1, 2, 3, 4}，集合A ＝{−1, 1, 2, 4}，集合B ＝{x ∈N|y =√4−2x }，则A ∩(∁U B)＝（）A.{−1, 2, 3, 4}B.{−1, 4}C.{−1, 2, 4}D.{0, 1}2.已知i 为虚数单位，z ⋅21−i =1+2i ，则复数z 的虚部是（） A.32B.32iC.12iD.123.已知等差数列{a n }满足a 2+a 4＝6，a 5+a 7＝10，则a 18＝（） A.12B.13C.133D.1434.已知a ，b ∈R ，则“a +2b ＝0“是“ab =−2”成立的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.213，5−12，log 32的大小关系是（） A.213<5−12<log 32B.5−12<213<log 32 C.log 32<5−12<213D.5−12<log 32<213E.5−12<log 32<2136.已知tan (α+π6)=−35，则sin (2α+π3)=() A.817B.−817C.1517D.−15177.设x ，y ∈R ，a →=(x, 1)，b →=(2, y)，c →=(−2, 2)，且a →⊥c →，b → // c →，则|2a →+3b →−c →|＝（）A.2√34B.√26C.12D.2√108.设函数f(x)＝e x +2x −4的零点a ∈(m, m +1)，函数，g(x)＝ln x +2x 2−5的零点b ∈(n, n +1)，其中m ∈N ，n ∈N ，若过点A(m, n)作圆(x −2)2+(y −1)2＝1的切线l ，则l 的方程为（）A.y ＝±√33x +1 B.y ＝±√3x +1 C.y ＝1 D.x ＝0，y ＝19.若点(x, y)在不等式组{x +y −1≥0x −y −1≤0x −3y +3≥0表示的平面区域内，则实数z =2y−1x+1的取值范围是（） A.[−1, 1]B.[−2, 1]C.[−12, 1]D.[−1, 12]10.已知三棱锥A −BCD 的顶点均在球O 的球面上，且AB ＝AC ＝AD =√3,∠BCD =π2，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且CH =√2，则球O 的表面积为（）A.4√3πB.2√3πC.9πD.4π11.函数f(x)=ln x −14x 2的大致图象是（）A.B.C.D.12.已知点F 为双曲线E:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的右焦点，若在双曲线E的右支上存在点P，使得PF中点到原点的距离等于点P到点F的距离，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A.(1, 3)B.(1, 3]C.(1, √3]D.[√3, 3]二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.13.中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为1的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷1000个点，已知恰有600个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________14.抛物线y＝ax2(a>0)的焦点与椭圆y210+x2=1的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________15.已知函数f(x)={log2x,x≥42ax−3,x<4，对任意x1，x2∈(−∞, +∞)，都有f(x1)−f(x2) x1−x2>0，则实数a的取值范围为________58]16.在三角形ABC中，|AB|＝2，且角A，B，C满足2sin2C2−74=12cos2(A+B)，三角形ABC的面积的最大值为M，则M＝________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区A的200天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）根据上面的列联表判断能否有99%的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？（2）小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取4天，再从这4天中随机抽出2天进行数据分析，求抽到的这2天中仅有1天出现“日落云里走”的概率．18.设S n为等差数列{an}的前n项和，S7＝49，a2+a8＝18．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）若S3、a17、S m成等比数列，求S3m．19.如图所示，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为对角线的交点，E为PD上的一点，PD⊥平面ABE，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，AB＝1,AC=√5．。

全国高考江西省数学(文)试卷及答案【精校版】

普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z 满足(1)2z i i +=（i 为虚数单位），则||z =（）.1A .2B C D 2.设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I ( ).(3,0)A - .(3,1)B -- .(3,1]C -- .(3,3)D -3．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）1.A 1.B 1.6C 1.12D2,0()2,0x x a x a R x -⋅≥∈<，若[(1)]1f f -=，则=a （.1C .2D 中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若35a b =1.9A - 1.3B .1C 7.2D6.下列叙述中正确的是（）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤ .B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥” .D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩B.视力C.智商D.阅读量8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.119.过双曲线12222=-by a x C ：的右定点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过为坐标原点），两点（、O O A ，则双曲线C 的方程为（）A.112422=-y x B.19722=-y x C.18822=-y x D.141222=-y x 10.在同意直角坐标系中，函数)(22222R a a x ax x a y ax ax y ∈++-=+-=与的图像不可能的是（）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若曲线P x x y 上点ln =处的切线平行于直线P y x 则点,012=+-的坐标是_______.12.已知单位向量=-==||,23,31cos ,,2121a e e a e e ρρρρρρ则若向量且的夹角为αα_______.13. 在等差数列{}n a 中，71=a ，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当8=n 时n S 取最大值，则d 的取值范围_________.14. 设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________. 15. R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为__________. 三、解答题：本大题共6小题，学科网共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()()θ++=x x a x f 2cos cos 22为奇函数，且04=⎪⎭⎫⎝⎛πf ，其中已知数列{}n a 的前n 项和*∈-=N n nn S n ，232. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对任意1>n ，都有*∈N m ，使得m n a a a ，，1成等比数列.18.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f )44()(22++=，其中0<a .（1）当4-=a 时，求)(x f 的单调递增区间; （2）若)(x f 在区间]4,1[上的最小值为8，求a 的值.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

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