统计决策概述
统计学中的统计推断与统计决策
统计学中的统计推断与统计决策统计学是一门关于收集、分析和解释数据的学科。
在统计学中，统计推断和统计决策是两个重要的概念。
统计推断是通过对样本数据的分析来对总体特征进行估计和推断的过程。
而统计决策则是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。
一、统计推断统计推断是通过对样本数据的分析来推断总体特征的过程。
在实际应用中，我们通常没有足够的时间、资源或能力收集并分析整个总体的数据，因此我们只能通过对样本数据的分析来对总体特征进行推断。
常用的统计推断方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是通过样本数据来估计总体参数的值，其中常用的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接估计总体参数的值，而区间估计则是通过样本数据给出总体参数值的一个区间估计范围。
假设检验是通过样本数据来对总体参数的假设进行检验。
在假设检验中，我们首先建立一个关于总体参数的原假设和备择假设，然后基于样本数据的统计量来判断原假设是否成立。
常用的假设检验方法包括单样本均值检验、两样本均值检验、单样本比例检验、两样本比例检验等。
二、统计决策统计决策是基于对样本数据的统计推断结果，做出相应的决策。
在统计决策中，我们需要根据统计推断的结果来做出相应的决策，以解决实际问题。
在统计决策中，我们首先需要确定决策问题的目标和相应的决策准则。
然后，根据对样本数据的统计推断结果，评估各种决策方案的优劣，并选择最优的决策方案。
常见的统计决策问题包括质量控制、市场营销、金融风险评估等。
例如，在质量控制中，我们可以通过对样本数据的分析来推断产品质量是否符合要求，从而决定是否接受或拒绝一批产品；在市场营销中，我们可以通过对样本数据的分析来推断某个产品的市场需求，从而决定是否进行市场推广活动。
三、统计推断与统计决策的应用统计推断和统计决策在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，统计推断被用来评估一种新药的疗效；在经济学中，统计推断被用来预测经济增长率或通货膨胀率；在社会科学中，统计推断被用来分析调查数据，从而了解人们的行为和态度。
统计决策分析.
二、后验概率分布的计算
• 后验概率分布的计算公式为：
P( Ai / B) P
n
Ai P(B / A )
i
P Aj
j 1
P( B / A )
j
• 主观概率：在有些决策问题中，客观环境可能状 态的先验概率分布不能被客观的确定，这时就可 以用决策者对客观环境的各种状态出现可能性大 小的主观判断作为先验概率。 • 举例见P311-312。
统计决策分析
统计决策分析
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 统计决策的要素和程序 非概率型决策 先验统计决策分析 后验统计决策分析
10.1 统计决策的要素和程序
• 统计决策的概念 • 统计决策的要素 • 统计决策的程序
一、统计决策的概念
• （一）统计决策的概念:针对面临的问题和 客观环境，做出某种行动决定的过程就是 决策。如果决策过程中所使用的分析推断 方法主要是统计分析推断方法，那么这种 决策就被称为统计决策。 • （二）决策的类型划分 • 1.确定性决策 • 2.非确定性决策：概率型决策和非概率型 决策
三、后验概率型决策的准则
• 类似于先验概率型决策，常用的后验概率 型决策的准则也有期望损益准则、最大后 验可能性准则和渴望水平准则等几种，决 策的方法也完全类似。
四、信息的价值
（一）完全信息期望价值 • 完全信息期望价值（EVPI）：完全信息期望收 益与决策者仅掌握客观环境可能状态的先验概 率分布时的期望收益之差。 • 其计算公式为：
EVPI E[max Q( , a )] max E[Q ( , a )]
aA a A
（二）样本信息期望价值 • 样本信息期望价值（EVSI）：用后验概率条件 下的最大期望收益与先验概率条件下的最大期望 收益相减。 • 其计算公式为：
统计决策理论
统计决策理论统计决策理论是指通过收集、分析和解释数据来做出决策的一种方法。
它结合了统计学和决策理论的原理和方法，旨在提供决策支持和帮助决策者更好地理解和应对不确定性。
一、绪论统计决策理论的出现是为了解决现实生活中的决策问题。
传统的决策方法往往基于经验和直觉，难以应对复杂的现实环境。
统计决策理论的提出填补了这一空白，为决策者提供了一种科学的决策方法。
二、统计决策理论基础统计决策理论的基础是统计学和决策理论。
统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学。
决策理论是研究决策过程中的优化问题和决策者行为的理论。
统计决策理论将统计学的分析方法应用在决策问题中，以提供决策支持。
三、统计决策的步骤1. 问题定义：准确定义决策问题，并明确决策目标。
2. 数据收集：收集与决策问题相关的数据，并进行整理和统计。
3. 数据分析：应用统计学方法对数据进行分析，揭示数据背后的规律和关联。
4. 决策模型构建：根据数据分析结果，构建适合决策问题的数学模型。
5. 方案评估：评估各种决策方案的优劣，确定最佳方案。
6. 实施和监控：将最佳方案付诸实施，并进行监控和评估。
四、统计决策方法1. 假设检验：用于检验研究假设是否成立的方法。
通过构建假设，收集样本数据，并应用统计模型进行假设检验，从而得出决策结论。
2. 预测与预测模型：通过历史数据的分析，构建预测模型，用于对未来事件进行预测。
预测结果可为决策者提供决策支持。
3. 数据挖掘：应用统计学和机器学习的方法，对大量数据进行分析和挖掘，从中发现隐藏的模式和规律，为决策提供有力支持。
4. 多目标决策：考虑多个目标和约束条件的决策问题。
通过构建决策模型，并应用多目标优化方法，找到满足各种目标和约束条件的最优解。
5. 概率决策：基于概率理论的决策方法。
将决策问题建模为概率模型，并通过概率计算得出最优决策。
五、统计决策的应用领域统计决策理论在各个领域都有广泛的应用，如金融、市场营销、医疗保健、工业生产等。
第九章统计决策
（2）最小期望损失值决策法 这是与最大期望收益相对应的另外一种决策方法，
即根据损失值进行决策，将期望损失值最小的方 案作为最优方案。 决策步骤： A首先列出决策的损失矩阵表（形式同表9-5）， B以决策的损失矩阵表为基础，根据各种自然状 态的概率计算出不同方案的期望损失值， C然后从期望值中选择最小的值所对应的方案作 为最优方案。 最小期望损失值决策方法的计算公式是：
称为先验概率
利用附加信息对先验概率进行修正后得到的概率 为后验概率。
由于后验概率的计算方法是著名的贝叶斯定理， 所以利用补充信息，根据概率计算中的贝叶斯公 式来估计后验概率，并在此基础上对备选方案进 行评价和选择的决策方法，被称之为贝叶斯决策 方法。
设某种状态θj的先验概率为P(θj)，通过调查获得的补充信息为 ek ，θj给定时，ek的条件概率（似然度）为P(ek/θj)，则在给 定信息ek的条件下, 可用贝叶斯公式计算θj的条件概率即后验概 率：
例9.7
四.折衷决策法 折衷决策准则是对“乐观”和“悲观”决策准则
进行折衷处理而得到的一种新的决策准则，也称 作“系数”收益决策准则或赫威兹准则。
决策者在决策时，既不支持极端冒险的乐观态度， 也不持极端保守的悲观态度，而是持一种折衷的 温和态度，这种折衷的态度通过对未来情况赋予 一个乐观系数来体现。
最大最大决策法又叫乐观法，其决策原则是“大 中取大”。
选择方案的标准是：“大中取大收益，小中取小 损失”。
A决策者总是假定未来是最理想的自然状态占优 势，因此，先选出各自然状态下每个方案的最大 收益值，然后再从这些最大收益值中选出最大者， 与最大收益值对应的方案就是合适的方案；B如 果方案的付酬值是用亏损或支付额估计的，则先 选出各自然状态下每个方案的最小亏损值，然后 从这些最小亏损值中选出最小值，与最小亏损值 对应的方案就是合适的方案。
第八章 统计决策
137.5
162.5 187.5 212.5 237.5 262.5 287.5
0.5
0.68 0.8 0.89 0.95 0.98 1
0.25
0.18 0.12 0.09 0.06 0.03 0.02
190
220 245
3/4
7/8 15/16
300
1
(三）行动方案初步筛选 1 优势筛选法：按优势原则淘汰那些明显处于劣势 的方案
第一步：向有经验的专家了解对该种产品的最低最高需求 量，得到变化区间，如 50, 300 第二步：通过询问得到 d 使需求量落入 50, xd , xd , 300 两个区间的可能性相等，如 50,150 , 150, 300
x
第三步：通过询问获得 50,150 , 150, 300 的等概率分割点 第四步：依次不断询问，直到能够确定一条累计概率分布曲 线图 第五步：绘出曲线图 第六步：去定需求量的概率分布 第七步：整个变动区间进行等距分组，并求出各组概率
收益 状态
方案
1
3 4 4 5 1
2
6 4 1 4 2
3
1 8 8 7 3
a1 a2 a3 a4 a5
收益
状态
方案
1
3 4
2
6 4
3
1 8
a1 a2 a4
5
4
7
2 满意水准筛选法 规定各个方案必须达到的限额，达不到的予以淘汰
收益 方案
状态
1
0.3 80
2
0.4 40
3
0.2 -10
可能的需求量 需求量的累计概率
需求量 分组 50－75
组中 值 62.50
统计决策
A3
-15
33
73
110
第九章 统计决策
第二节 不确定型决策（例9.2.1）
解：1．按照乐观准则决策
（1）先从各方案中选取一个收益最大的值
A1 中最大收益值为： max{36,98,131,160} 160 万元
A2 中最大收益值为： max{23,64,162,210} 210万元
A3 中最大收益值为： max{15,33,73,110} 110万元
风险型决策与不确定型决策不同之处在于：风险型决策 是在估计出状态空间的概率分布的基础上进行决策。一般风 险型决策中，所利用的概率包括客观概率与主观概率。
第九章 统计决策
第三节 风险型决策
•进行风险型决策一般应具备以下条件：
➢ 具有明确的目标； ➢ 两个或两个以上的可能状态及不同可能状态出现的概率； ➢ 两个或两个以上的行动方案以及不同方案在不同可能状态下的 损益值。
解：由式 9.2.2 计算得
E( A1 )
1 4
(36
98
131 160）
88.25 ，
E(
A2
)
1 4
(23
64
162
210）
103.25
E( A3 )
1 4
(15
33
73 110）
50.25
根据计算结果，方案 A2 的平均收益最大，所以选择方案为 A2。
第九章 统计决策
第九章 统计决策
一、最大可能性准则决策
• 在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率 较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这 种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益 最大或损失最小的方案作为行动方案。
管理统计学12 第十二章 统计决策
❖
原概率修改为P（A1）P（a2/ A1）=0.6×0.1=0.06；
❖ 当新产品销路不好时，采用新产品就要亏损X21=－3万元；不采用新产 品，就有可能用更多的资金来发展老产品，获利X22=10万元。
❖ 现确定销路好（A1）的概率为P（A1）=0.6，
❖
销路差（A2）的概率为P（A2）=0.4。
方案 ❖
新产品销路好 A1
P（A1）概率 0.6
新产品销路差 A2
P（A1）概率 0.4
管理统计学 [第四版]
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第十二章 统计决策
• §12.1 统计决策概述 • §12.2 以期望值为准则的决策方法 • §12.3 以最大可能性为准则的决策方法 • §12.4 决策树方法 • §12.5 贝叶斯决策方法
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案例导入
1981年3月30日，一个大学退学生Hinckley企图对里根总统行刺。他打伤了里根、 里根的新闻必输以及两个保安人员。在1982年审判他时，Hinckley以精神病为理由 作为其无罪的辩护。在18个医师中作证的医师是Daniel R.Weinberger，他告诉法院 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描（计算机辅助层析扫描）时，扫描显示 30%的案例为脑萎缩，而给正常人以CAT扫描时，只有2%的扫描显示脑萎缩。 Hinckley的辩护律师试图拿Hinckley的CAT扫描结果为证据，争辩说因为Hinckley的 扫描展示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而免于受到法院的起诉。一般地， 在美国精神分裂症的发病率大约为1.5%。利用以上数据，运用贝叶斯公式，我们 可以算出即使Hinckley的扫描展示了脑萎缩，他也只有18.6%的可能性患有精神分 裂症，因此CAT扫描无法作为其无罪的证据。
统计决策
第二节 确定型决策 一、微分极值决策法 二、盈亏平衡分析决策法 三、线性规划决策法
统计决策 一、微分极值决策法
微分极值决策法就是根据决策目标和条件建立数学方程，利用微 分极值的计算原理求解方程的极大值或极小值，进而作出最满意 选择的方法。 （一）求极小值决策 例12.1 已知某企业根据经营需要每年应采购某种商品10000 件，分几次进行。据统计，平均每次采购费用1000元，平均每件 商品年存储费用5元。问该企业每批采购该种商品多少件，才能使 采购储存总费用最少？ 解：设Q代表年采购量，C1代表每批采购费用，C2代表单位商 品年平均储存费用，C代表采购储存总费用，q代表最优采购批量。 当存货价格稳定，不存在数量折扣优惠，不出现缺货的情况下： 年采购储存总费用＝年采购费用＋年储存费用 即：C=C1+C2 根据微分极值原理，把Q当作自变量求导，并令其导数等零， 可求得使采购储存总费用最小的采购批量，即经济订购批量：
统计决策 （二）求极大值决策 例12.2 某企业试制成功某产品，其单位产品变动成 本20元，固定成本10万元。经试销和市场预测，取得如下 价格和销售量变动关系资料。现在准备投放市场，问要使 利润最大，销售价格应订为多少？ 表12.1 某产品价格与销售量变动资料表
销售价格（元） 10 15 20 25 3 0 销售量（万件） 60 50 40 30 2 0
统计决策 （二）按决策过程信息完备程度分为确定型决策、风 险型决策和不确定型决策。
1.确定型决策。自然状态已经弄清且完全确定，从而可以按既定 目标及评价标准选定行动方案的决策，称为确定型决策。例如，某邮 局从其所在地向周围五个城市送邮件，其投递路线5!=120条，从中找 出最短路线，就是一个确定型决策。 2.风险型决策。风险型决策是指决策者对将要出现的各种自然状 态不能肯定，但其发生的概率已经掌握或可以计算出来，依据各种自 然状态的概率所做出的决策。决策者所采取的任何行动方案都会遇到 一个以上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会是用各种 自然状态出现的概率来表示的。不管选择哪个行动都要承担一定的风 险，故称为风险型决策。 3.非确定型决策。非确定型决策，又叫完全不确定型决策，它是 指决策者对未来可能出现的自然状态有所了解，但无法估计或确定这 些未来事件（自然状态）可能发生的概率，在确定可行方案时，必须 列出一切可能发生的未来事件，然后根据一定的标准（即决策准则）, 去选择最满意方案。
统计决策分析
统计决策分析统计决策分析（Statistical Decision Analysis）是一种以统计学为基础的决策分析方法。
它通过收集、整理和计算各种可能的决策选择的相关数据，以便帮助决策者做出最佳的决策。
统计决策分析主要包括以下几个步骤：1. 定义决策问题：首先需要明确决策的目标和约束条件。
即要明确决策的目标是什么，以及在什么情况下需要做出决策。
2. 收集数据：在决策问题中，需要收集相关的数据。
这些数据可以是历史数据，也可以是通过实验或调查获得的数据。
3. 数据分析：对数据进行统计分析，可以采用一些统计学方法，如描述统计、假设检验、方差分析等。
通过对数据的分析，可以得到数据的特征，如均值、方差、相关性等。
4. 模型构建：根据决策问题的特点和数据分析的结果，可以建立适当的统计模型。
模型可以是概率模型、回归模型、时间序列模型等。
这些模型可以帮助我们理解决策问题的本质，并可以用于预测和决策。
5. 决策评价：根据决策问题的目标和约束条件，可以从多个角度评价不同的决策方案。
评价指标可以是风险、效益、效率等。
通过对不同决策方案的评价，可以确定最佳的决策方案。
6. 决策实施：选定最佳决策方案后，需要将其付诸实施。
这涉及到组织和协调资源，制定具体的行动计划，并监督和评估决策的执行情况。
统计决策分析在各个领域都有广泛的应用。
在企业管理中，统计决策分析可以帮助企业做出市场营销决策、生产决策、投资决策等。
在医疗卫生领域，统计决策分析可以用于疾病预测、医疗资源配置等。
在环境保护方面，统计决策分析可以用于环境监测与评估、环境治理等。
然而，统计决策分析也存在一些挑战和限制。
第一，数据的质量和可用性对统计分析的结果有很大的影响。
如果数据不准确、不完整或不真实，那么分析结果可能是错误的。
第二，模型的选择和构建也是一个关键的问题。
不同的模型可能导致不同的结果，因此需要在合理性和可行性之间进行权衡。
第三，统计决策分析只是一种辅助决策的工具，决策者本身的经验和判断力也是至关重要的。
第十一章 统计决策.
11 - 2
统计学
STATISTICS
11.1 统计决策的基本概念
一、什么是统计决策 二、统计决策的基本步骤 三、收益矩阵表
11 - 3
统计学
STATISTICS
什么是统计决策
狭义的统计决策方法是一种研究非对抗型 和非确定型决策问题的科学的定量分析方 法。
11 - 4
统计学
STATISTICS
11 - 13
统计学
STATISTICS
11.3 一般风险型决策
一、然状态概率分布的估计 二、风险型决策的准则 三、利用决策树进行风险型决策
11 - 14
统计学
STATISTICS
自然状态概率分布的估计
客观概率是一般意义上的概率，通常是由 自然状态的历史资料推算或按照随机实验 的结果计算出来的。 主观概率是决策者基于自身的学识和经验 作出的对某一事件发生可能性的主观判断。
11 - 24
统计学 完全信息价值与补充信息价值
STATISTICS
完全信息，是指在对某一问题进行决策时， 对于所有可能出现的状态都可以提供完全 确切的情报。完全信息的价值，可以由掌 握完全信息前后，所采取的不同行动方案 的收益值的差额来表示。用收益值差额的 期望值来综合反映完全信息的价值。
11 - 25
11 - 45
统计学
STATISTICS
11 - 46
统计学
STATISTICS
11 - 47
2 j 1 n
Vi＝
11 - 17
Var (ai ) E(Q(ai))
(i =1,2,…,m)
统计学
STATISTICS
（三）最大可能准则 在最可能状态下，可实现最大收益值的方案为最佳方案。 最大可能准则是将风险条件下的决策问题，简化为确定条 件下的决策问题。只有当最可能状态的发生概率明显大于 其他状态时，应用该准则才能取得较好的效果。 （四）满意准则 利用这一准则进行决策，首先要给出一个满意水平。然后， 将各种方案在不同状态下的收益值与目标值相比较，并以 收益值不低于目标值的累积概率为最大的方案作为所要选 择的方案。利用该准则的决策结果，与满意水平的高低有 很大关系。
统计决策
解：首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。 首先分别计算不同状态下采用不同方案可能带来的收益。 例如，当需求量大（年销售2500万瓶）时， 万瓶） 例如，当需求量大（年销售 万瓶
方案一的收益为： 万元； 方案一的收益为： 0.32500-300=450万元； 万元 方案二的收益为： 0.31000-100=200万元； 方案二的收益为： 万元； 万元 方案三的收益为： 方案三的收益为： 0 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。 其他状态的收益计算方法相同，过程不一一列出。
9-6
表 9-1 收益矩阵表 状态 概率 方 a1 a2
θ1
P1 q11 q21 … qm1
θ2
P2 q12 q22 … qm2
…
θn
… Pn … q1n … q2n
… … … qmn
…
案 am
9-7
【例9-1】一家酿酒厂就是否推出一种新型啤酒的问 】 题进行决策分析。拟采取的方案有三种： 题进行决策分析。拟采取的方案有三种：一是进行 较大规模的投资，年生产能力为2500万瓶，其每年 万瓶， 较大规模的投资，年生产能力为 万瓶 的固定成本费用为300万元；二是进行较小规模的投 万元； 的固定成本费用为 万元 年生产能力1000万瓶，其每年的固定成本费用 万瓶， 资，年生产能力 万瓶 为100万元 ；三不推出该种啤酒。假定在未考虑固 万元 三不推出该种啤酒。 定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利0.3元 定费用的前提下，每售出一瓶酒，均可获纯利 元。 据预测，这种啤酒可能的年销售量为： 万瓶 万瓶、 据预测，这种啤酒可能的年销售量为：50万瓶、 1000万瓶和 万瓶和2500万瓶，这三种状况发生的概率分别 万瓶， 万瓶和 万瓶 为：0.2、0.3、0.5。 、 、 。 试编制该问题的收益矩阵表。 试编制该问题的收益矩阵表。
决策管理-统计决策的概念
第九章统计决策方法第一节 统计决策概述一、统计决策的概念决策，就是为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息的经验基础上，借助一定工具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。
决策具有以下在基本特征：①未来性。
决策总是面对未来的，已经发生的事和正在发生的事是不需要决策的，决策产生于行动之前。
由于未来是不确定的，因此决策具有风险性，科学的预测可以减少这种风险。
②选择性。
决策离不开决断，决断离不开比较和选择，决策过程包括目标选择和决策方案选择。
③实践性。
比较选择后得到的最优方案还只是思维结果，要付诸实施才能实现决策目标，实践可使决策者的认识上产生飞跃。
不实施的决策是毫无意义的，决策方案最优性也无从谈起。
决策是一项系统工程，组成决策系统的基本因素有如下四个：决策主体，体现决策主体利益和愿望的决策目标，决策的对象，以及决策所处的环境。
决策是由人做出的，人是决策的主体，决策主体既可以个人，也可以是一个组织——由决策者所构成的系统。
决策者进行决策的客观条件是他必须具有判断、选择和决断能力，承担决策后果的法定责任。
决策是围绕着目标展开的，决策的开端是确定目标，终端是实现目标。
决策目标既体现主体的主观意志，又反映了客观现实，没有决策目标就没有决策。
决策对象是决策的客体。
决策对象涉及的领域十分广泛，可以包括人类活动的各个方面。
决策对象具有一个共同点：人可以对决策对象施加影响。
凡是人的行为不能施加影响的事物，不作为决策的对象。
决策环境是指相对于主体、构成主体存在条件的物质实体或社会文化要素。
决策不是在一个孤立的封闭系统中进行的，而是依存于一定环境，同环境进行物质、能量和信息交换。
决策系统与环境构成一个密不可分的整体，它们之间相互影响、相互制约、息息相关。
统计决策有广义和狭义之分。
凡是使用统计方法进行决策的方法称为广义的统计决策。
狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。
第十三章统计决策概述
第十三章 统计决策概述基本内容一、决策的概念和种类（一）决策和统计决策决策：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。
决策的基本特征：未来性；选择性；实践性。
决策系统的基本要素：决策主体；决策目标；决策对象；决策环境。
统计决策：有广义和狭义之分。
凡是使用统计方法进行决策的决策方法称为广义的统计决策；狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。
不确定情况下的决策需要具备四个条件：1、决策人要求达到的一定目标。
从不同的目的出发往往有不同的决策标准。
2、存在两个或两个以上可供选择的方案。
所有的方案构成一个集合。
3、存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态，即自然状态。
所有可能出现的自然状态构成状态空间。
4、在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。
所有的结果构成一个结果空间。
（二）决策的种类1. 按决策问题所处的条件分为确定性决策、不确定型决策和对抗型决策。
2. 按问题的性质分为程序化决策和非程序化决策。
3. 按决策涉及的范围分为总体决策和局部决策。
4. 按决策过程是否运用数学模型来辅助决策分为定性决策和定量决策。
5. 按决策目标的数量分为单目标决策和多目标决策。
6. 按决策的整体构成分为单阶段决策和多阶段决策。
（三）统计决策中的一些基本概念贝叶斯决策：通过样本，结合先验信息，利用贝叶斯的后验概率公式所作的决策。
决策函数：根据样本的观察值对总体参数作出推断，这时样本统计量d 是样本观察值12,,,n x x x L 的一个函数，12(,,,)n d d x x x =L 就称为决策函数。
在统计决策中，决策函数可看作是在取得一定的自然状态信息下采取的一种方案。
损失函数：参数的真值为θ，决策的结果为d ，两者的不一致会带来一定的损失，这种损失是一个随机变量，用(,)L d θ表示，称为损失函数。
(10)统计决策
a方案的最小收益为-40万元，b方案的最 小收益值为-80万元，c方案的最小收益值 为16万元，经过比较，c方案的最小最小 收益值最大，所以谨慎者可选择c方案。
EMV（建大厂）=（0.4）*($100,000)+(0.6)*($90,000)=-$14,000 EMV（中型厂）=(0.4) *($ 600,000))+(0.6)* ($10,000)=+$18,000 EMV(建小厂)=(0.4)* ($40,000)+(0.6)*($5,000)=+$13,000 EMV(不建厂)=$0 根据EMV标准，南方公司应该建一个中型 厂。
例：南方医院供应公司是一家制造医护人员的工装大褂 的公司。该公司正在考虑扩大生产能力。它可以有以下 几个选择：1、什么也不做；2、建一个小厂；3、建一 个中型厂；4、建一个大厂。 新增加的设备将生产一种新型的大褂，目前该产品的潜 力或市场还是未知数。如果建一个大厂且市场较好就可 实现$100，000的利润。 如果市场不好则会导致$90，000的损失。 但是，如果市场较好，建中型厂将会获得$ 60,000，小 型厂将会获得$40，000， 市场不好则建中型厂将会损失$10,000，小型厂将会损 $5，000。 当然，还有一个选择就是什么也不干。最近的市场研究 表明市场好的概率是0.4，也就是说市场不好的概率是 0.6。
2、基本步骤
第一、确定决策目标 所谓决策目标是在一定条件制约下，决策者希望达到 的的结果，是分析和研究决策问题的出发点和归宿。 第二、拟定备选方案 目标确定后，需要分析实现目标的各种可能途径。 第三、列出自然状态 简称状态，是指实施行动方案时，可能面临的客观条 件和外部环境。 第四、选择“最佳”或者“满意”的方案 第五、实施方案 方案确定后，必须组织人力、物理和财力将其付诸实 施。
第七章统计决策概述
统计预测决策
第七章
统计决策概述
7-1
统计学专业课
统计预测决策
第七章
统计决策概述
第一节 决策的概念和种类
第二节 决策的作用和步骤 第三节 决策的公理和原则
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统计学专业课
统计预测决策
第一节 决策的概念和种类
一、统计决策的概念 广义：决策者为了实现特定的目的，运用 科学的理论和方法，在系统地分析主客观条件 的基础上，提出各种预选方案，从中选择最佳 方案，并对最佳方案的实施过程进行监控，及 时掌握并反馈决策方案的实施情况，调整决策 模型和决策目标，不断优化决策系统。 狭义：决策者按照一定的决策准则，在多 种可供选择的行动方案中选择一种最佳方案。
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统计预测决策
第一节 决策的概念和种类
以估算出来。 六、统计决策的种类 1、战略决策与战术决策 2、规范性决策与非规范性决策 3、单目标决策与多目标决策 4、个人决策与集体决策 5、确定型决策 、风险型决策和不确定型决策 6、单阶段决策和多阶段决策
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第二节 决策的作用和步骤
一、决策的作用 科学的统计决策起着由目标到达结果的中 间媒介作用；科学的统计策起着避免盲目 性、减少风险性 。 二、决策的步骤 （一）确定决策目标 （二）拟定备选方案 （ 三）方案评估和选择 （四）方案实施、控制决策的实施过程
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第三节 决策的公理和原则
一、决策的公理 1、决策的公理有两个基本点： （1）决策者通常对自然状态出现的可能性有 一个大致的估计 （2）决策者对于每一行动方案的结果根据自 己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价 2、统计决策理论有以下六条公理： （1）方案的优劣是可以比较和判别的 （2）方案必须具有独立存在的价值
统计决策方法概论
统计决策方法概论统计决策方法概论统计决策方法是一种重要的决策分析方法，它利用统计学原理和方法对决策问题进行建模、分析和决策。
统计决策方法依据数据的统计特性和规律，通过量化分析和数值计算，帮助决策者做出最优的决策。
统计决策方法的基本思想是基于数据和概率的决策理论。
它首先收集、整理和分析与决策问题相关的数据，然后根据统计学原理和方法，构建数学模型，并对模型中的各种因素进行定量分析，得出相关的统计指标和决策依据。
最后，根据统计结果和决策目标，进行综合评价，确定最优的决策方案。
统计决策方法包括很多种，下面对其中几种常用的方法进行介绍。
第一种方法是检验与推断。
这种方法通过收集样本数据，并利用统计学的假设检验和参数估计等方法，对总体的各种特征和关系进行推断和判断。
例如，在市场营销决策中，可以通过抽取样本数据，来检验产品价格与销量之间的关系，以及不同市场策略对销售额的影响等。
第二种方法是回归分析。
回归分析用于研究和解释变量之间的函数关系。
通过回归分析，可以确定自变量对因变量的影响程度，并建立预测模型。
在金融风险管理中，回归分析可用于预测资本市场的变动，并为投资决策提供预警和参考。
第三种方法是决策树分析。
决策树是一种图形化的决策模型，它通过将决策问题分解为一系列选择和结果的判定过程，帮助决策者找到最优的决策路径。
决策树分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学诊断中，决策树分析可以根据患者的症状和检查结果，帮助医生判断疾病类型和选择最合适的治疗方案。
第四种方法是时间序列分析。
时间序列分析用于研究和预测随时间变化的数据。
它通过分析和建立时间序列的模型，识别出时间序列的趋势、周期、季节性等特征，并进行预测和决策。
时间序列分析广泛应用于经济、气候、环境等领域。
例如，在销售预测中，可以利用时间序列分析来预测产品的未来销售量，从而调整生产和库存策略。
除了上述方法，统计决策还包括多元分析、优化方法、决策模型评价等。
统计决策及其例题
统计方法
可以通过市场调查和数据分析， 了解目标市场的需求和竞争情况 ，以及不同销售策略的效果。
决策过程
根据市场调查和数据分析的结果 ，可以选择合适的销售策略，如 定价策略、促销策略、渠道策略 等，以最大化销售额和市场占有 率。
案例三：投资项目风险评估
问题描述
某投资公司需要对一个潜在的投资项目进行风险评估，以确定是否 值得投资。
数据整理
对数据进行分类、分组和汇总，以便后续分析。
数据可视化技巧
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图表类型选择
根据数据类型和分析目的 选择合适的图表类型，如 柱状图、折线图、散点图 等。
图表设计
注意图表的标题、坐标轴 标签、图例等设计元素， 使图表更加直观易懂。
数据解读
结合图表对数据进行解读 ，发现数据中的规律和趋 势。
两样本非参数检验
用于比较两个独立样本或配对样本的差异，如Mann-Whitney U检验、Wilcoxon符号秩次检验等。
多样本非参数检验
用于比较多is H 检验、Friedman检验等。
非参数回归分析方法
核密度估计
通过核函数对数据进行平滑处理，得到概率密度函数的估计。
统计决策作用
统计决策在各个领域都有广泛应用，如经济、金融、医学、社会学等。它可以 帮助决策者分析市场趋势、评估投资风险、预测疾病传播、制定社会政策等， 提高决策的准确性和有效性。
常见统计决策问题
假设检验问题
假设检验是统计推断的基本方法之一，用于判断 总体参数是否符合某种假设。在假设检验中，需 要选择合适的检验统计量，并根据显著性水平做 出决策。
多重共线性诊断
检查自变量之间是否存在高度相关，以避免模型失真 和提高解释力。
第13章_统计决策概述
统计决策的六条公理： （一）方案的优劣是可以比较和判别的 决策者对于给出的两个方案——方案一和方案 二能够确认：或者是方案一优于方案二，或者是方 案二优于方案一，或者是两者没有区别。同时，如 果决策者确认第一方案优于第二方案，第二方案优 于第三方案，则他必须确认第一方案优于第三方案。
换言之，方案的优劣次序是不能相互循环的。
三、统计决策中的三个基本概念 1. 决策函数
概念：根据样本的观察值对总体参数 Q 做 出推断，这时样本统计量 d 是样本观察值的一 d d ( x1 , x2 ,, xn ) 称为决策函数。Q可 个函数， 以看做是一个状态空间， d 看做是在取得一定 自然状态信息下采取的一种方案。
2. 损失函数 概念：参数的真值 和决策结果 d 的不一 致会带来损失，这种损失作为参数的真值和决 策结果的函数，是一个随机变量，用 L( d , ) 表示，称为损失函数。
获益
信息搜集成本
时间
0
上图描述了信息搜集成本和效益之间的关系。从 图中可以看出： 搜集信息的时间越长，花费的成本越高。
在开始搜集信息时，搜集到的额外信息会使决策
效益递增，但随着时间的推移，信息搜集的边际效 益递减，直至决策者延误决策时机，导致信息搜集 成本大大高于收益，这样，决策者就得不偿失。
（二）方案必须具有独立存在的价值 假定有三个方案，其在各种自然状态下的损益值如表所示：
自然状态下的损益值 方案 甲 一 二 三 1000 850 500 乙 -200 -300 100
在甲、乙两种状态下，方案二都劣于方案一，这样的方案叫做劣势方 案。劣势方案没有独立存在的价值，应当予以舍弃。而方案一与方案三 相比，在状态甲情况下，方案一优于方案三；在状态乙情况下，方案三 优于方案一。
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第十三章 统计决策概述
基本内容
一、决策的概念和种类
（一）决策和统计决策
决策：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。
决策的基本特征：未来性；选择性；实践性。
决策系统的基本要素：决策主体；决策目标；决策对象；决策环境。
统计决策：有广义和狭义之分。
凡是使用统计方法进行决策的决策方法称为广义的统计决策；狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。
不确定情况下的决策需要具备四个条件：
1、决策人要求达到的一定目标。
从不同的目的出发往往有不同的决策标准。
2、存在两个或两个以上可供选择的方案。
所有的方案构成一个集合。
3、存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态，即自然状态。
所有可能出现的自然状态构成状态空间。
4、在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以计量的。
所有的结果构成一个结果空间。
（二）决策的种类
1. 按决策问题所处的条件分为确定性决策、不确定型决策和对抗型决策。
2. 按问题的性质分为程序化决策和非程序化决策。
3. 按决策涉及的范围分为总体决策和局部决策。
4. 按决策过程是否运用数学模型来辅助决策分为定性决策和定量决策。
5. 按决策目标的数量分为单目标决策和多目标决策。
6. 按决策的整体构成分为单阶段决策和多阶段决策。
（三）统计决策中的一些基本概念
贝叶斯决策：通过样本，结合先验信息，利用贝叶斯的后验概率公式所作的决策。
决策函数：根据样本的观察值对总体参数作出推断，这时样本统计量d 是样本观察值12,,,n x x x 的一个函数，12(,,,)n d d x x x = 就称为决策函数。
在统计决策中，决策函数可看作是在取得一定的自然状态信息下采取的一种方案。
损失函数：参数的真值为θ，决策的结果为d ，两者的不一致会带来一定的损失，这种损失是一个随机变量，用(,)L d θ表示，称为损失函数。
常见的损失函数有2(,)()L d c d θθ
=-（称为二次损失函数）和(,)||L d c d θθ=-（称为绝对误差损失函数）。
风险函数：损失函数的期望值[](,)(,)R d E L d θθ=。
决策的目标是要找出一个决策方案d ，使其对各个自然状态风险值均为最小。
应用时，常常对θ确定一个概率分布，并
使其平均的风险值(,)r d θ达到最小，其中：
[]1(,)(,)(,)()L
j j r d E R d R d p θθθθ===∑
二、决策的作用和步骤
（一）决策的作用
决策的功能可表达为： 目标 决策 行动 结果
科学的统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用；科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应。
统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。
（二）信息搜集成本与决策
信息搜集成本和效益之间的关系：搜集信息时间越长，花费的搜集信息的成本越高，开始搜集信息时，搜集到的额外信息会使决策效益递增，但随着时间的推移，信息搜集的边际效益递减，直至决策者延误决策时机，导致信息搜集的成本大大高于信息所能带来的收益。
信息搜集成本和不确定性之间的关系：随着时间的推移，信息搜集的成本增加，同时，随着时间的推移和更多信息的搜集，不确定性也在减少，将不确定性减少到尽可能低的程度，则有可能延误决策时机而使信息的搜集得不偿失。
信息搜集成本随着时间的推移而增加，同时不确定性也在减少，因此适时作出有效决策很关键。
一般地，对决策问题进行分析，确定决策问题的重要程度。
然后对重要程度较低的决策问题采取简单方法决策（即时决策），而对于重要程度较高的决策问题，则应在搜集到一定信息之后，选择出最合适的决策方案。
（三）决策的步骤
确定决策目标；拟定被选方案；方案抉择；方案实施。
三、决策的公理和原则
（一）决策的公理
决策的公理：是所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本原理，是许多决策者长期决策实践经验的总结。
决策的公理有两个基本点：
1．决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大致的估计，即存在“主观概率”；
2. 决策者对于每一行动方案的结果根据自己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评价，这个评价叫做行动方案的“效用”。
统计决策理论的六条公理：
1. 方案的优劣是可比较和判别的。
2. 方案必须具有独立存在的价值。
3. 在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较。
4. 主观概率和方案结果之间不存在联系。
5. 效用的等同性。
6. 效用的替换性。
（二）决策的原则
可行性原则；经济性原则；合理性原则。