南昌大学2011级自动化现代控制理论考试试卷(A)
现代控制理论试卷答案3套
现代控制理论试卷 1一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
（）(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。
（）(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。
（）(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。
（）(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。
（）二、（12分）已知系统1001010,(0)00121x x x⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪==⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()x t.三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2(s)=43Ws s++，求其状态空间实现的能控标准型和对角线标准型。
四、（9分）已知系统[]210020,011003x x y⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，判定该系统是否完全能观？五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.[]xy u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=六、（17分）已知子系统1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦求出串联后系统的状态模型和传递函数.七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦为完全能控时，待定参数的取值范围。
八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧--=+-=2112211sin 2x a x xx x x试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。
现代控制理论 试卷 1参考答案一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。
现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期1 2()0 ()x t x t ⎤⎡=⎥⎢-⎣⎦10x =⎢⎥⎣⎦1221x x kx x x kx =-=--2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---=-=Φ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-++-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=------------t t tt t t tt e e ee e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221112222}){()(2211221221112112213)2)(1(1)(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+++-+++-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-++++-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-Φ+Φ=------------------------------⎰⎰t t t t t t t t t t t t t t t tt t t t te e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222212221221111122)(022222102344}2414)1(42212)1(4{2)()(})2()1(4)2()1()3(2{)}0(){()()()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者τττττττττ第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1） 系统动态方程（3分）[]xy u x x 0010100320100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=（2） 状态反馈矩阵（5分，公式正确3分） []kx v u k k k k -==21由闭环极点和闭环系统特征多项式有464)1)(1)(2()2()3()(2301223+++=++-++=+++++=--λλλλλλλλλλj j k k k BK A I比较，[]144=k 。
现代控制理论基础试卷及答案
现代控制理论根底考试题西北工业大题〔〔考试120分学院：专业：姓名：题号一二得分一．填空题〔共27分，每空分〕1.现代控制理论根底的系统分析包括___________和___________。
1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。
2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。
2.3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。
3.4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进4.行开和关。
这个开关称为_______。
离散系统的能______和能______是有条件的等价。
5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测局部的特性。
6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。
6.BIBO稳定的系统是平衡状态渐近稳定。
7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x,t)来表征系统的广义能量，7.一个系统能正常工作，稳定性是最根本的要求。
V(x,t)称为___________。
8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有态重构。
〔√〕3.?21线性定常系统方程为xx9.输出比例反应系统能实现系统特征值的任意配置。
1〔×〕统的能控性与能观测性。
P108对一个多级决策过程来说，最优性原理保证了全过程的性能指标最小，并不保证每一级性能指标最小。
〔√〕三．计算题。
〔共10分，每题5分〕?0101.系统状态空间表达式为x65xu 1y11x求系统的传递函数。
P19??4.系统的状态方程为x1x2x1x1x2分析系统平衡状态的稳定性。
P137 0 1 02.将矩阵A 0 0 1 化为对角形。
P326 11 6解?5.线性定常系统状态方程为x001x0现代控制理论基础试卷及答案11 / 1111 极点为s 1，2 1j， s 3 2试确定反应矩阵K 。
现代控制理论试卷及答案
现代控制理论试卷一、简答题（对或错，10分）（1）描述系统的状态方程不是唯一的。
（2）用独立变量描述的系统状态向量的维数不是唯一的。
（3）对单输入单输出系统，如果1()C sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控或者不可观测。
（4）对多输入多数出系统，如果1()sI A B --存在零极点对消，则系统一定不可控。
（5）李雅普诺夫直接法的四个判定定理中所述的条件都是充分条件。
（6）李雅普诺夫函数是正定函数，李雅普诺夫稳定性是关于系统平衡状态的稳定性。
（8）线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的可控性不变。
（9）用状态反馈进行系统极点配置可能会改变系统的可观测性。
（10）通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时可控和可观测。
对一个线性定常的单输入单输出5阶系统，假定系统可控可观测，通过设计输出至输入的反馈矩阵H 的参数能任意配置系统的闭环极点。
二、试求下述系统的状态转移矩阵()t Φ和系统状态方程的解x 1(t)和x 2(t)。
（15分）1122()()012()()()230x t x t u t x t x t ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦12(0)0,(),0(0)1tx u t e t x -⎡⎤⎡⎤==≥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 三、设系统的传递函数为()10()(1)(2)y s u s s s s =++。
试用状态反馈方法，将闭环极点配置在－2，－1＋j ，－1－j 处，并写出闭环系统的动态方程和传递函数。
（15分） 四、已知系统传递函数2()2()43Y s s U s s s +=++，试求系统可观标准型和对角标准型，并画出系统可观标准型的状态变量图。
（15分）五、已知系统的动态方程为[]211010a x x uy b x ⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥⎨⎣⎦⎣⎦⎪=⎩，试确定a ，b 值，使系统完全可控、完全可观。
现代控制理论试卷与答案.docx
、名词解释与简答题(共3题，每小题5分，共15分)U i21 这甲 3!：:l即U['4 _3 111 02 7 ^23 -u 2⑶尖用芷養变换送求取状壽空问表込5t 对賀分产 程⑶在零初Ife 条井下取拉氏娈换笹Jv(J)+ ⅛⅛(r)+3⅛ru) + 5K⅛)=5ιt⅛j)+7Γ(i) Γ⅛⅜g√⅛7LF(O =S 7Ti?+JijTS在用传诺两數求系绑的状态空何表达式IL 一定要 注咸传递函JS 足百为严搐H 育瑾分SL 即■是百小 于札 ⅛ffl =ri WPflTSt 理*U C1R 2 _ U 2U C 21、经典控制理论与现代控制理论的区别2、对偶原理的内容3、李雅普诺夫稳定5、已知系统的微分方程 y - 2y 3y7u。
试列写出状态空间表达式。
6、试将下列状态方程化为对角标准型或者约当标准型。
二、分析与计算题(共8小题，其中4-10小题每题10分，第11小题15分，共 85分)4、电路如图所示，设输入为U 1 ,输出为U 2 ,试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。
麻曙秋恋爱■为J l*i ζlX i甘态空闿枝达式为 IHl IitBG 迦睾样机理分箭法，首先帳撼电踣定律则 ^ffl⅛⅛SS ・苒选澤就JS 娈■・求欄粗应的糸筑狀 盃空珂舌达式B 也珂以先由电路邀求袴糸址f⅛递函 ≡,再由悟越塑救求潯系臧帝空间表达式 采厢机理分护走“设G 两鋼电∣1⅛*ΓP G 两睛的电丘為越小则气 I *+ M TJ C M l⑴j Of ", ⅝+⅞c j i 1口白逐求得条统吠态△■期表込丄(刊 -13」LX3」L5ff It i.IW 1I⅛GV ∙K2 Lu试将下处伏越程化为朋融感P-I-I•-^S∣9U[-3-a 1•u≡IIZ7 4J u..,U.则猖对吊标■壯理l∣⅞^tη=Kn代入求聲公弍轉—⅛l- —<,i*2 f1 丿 1 ,j,1 ⅛'3f,-t i,rt<r-⅛* ft r2 2 2 1-r,(0J- JM(My IM MW-女"C F-3⅛"λf乩* J⅛4f丄■■i⅛,≡≡^Ll J——-一JfJOI-------- ---- X i(O)+βf- Iι7 -.∙Kl⅛ιp TΓl«期于占=-ι¾-I -L d-3 -( -2IJ Il∣2) IK：(IJ液转证追® 求4,j tf-3-3-1-2P llF l aLπIl%二i-3127J如n"Jf Ij= -3^f,A尸U1-12-41■'3 ⅛f,'=H1 -351 -21-I91-S5-21-12I35J7*5-27-Zfl -1I5 3 15J17I27JA_ 2*J22—_屯尸a371-15-27-202716HΛJ-A∣= -J Λs*^⅛r7、已知系统状态空间表达式为X -1-3 y =h:X Iu1 Ix求系统的单位阶跃响应。
2010A现代控制试卷及答案
昆 明 理 工 大 学 试卷 （ A ）评 分 标 准信自学院 专业 级 考试时间:2011年1月6日8:30-10:30 命题教师:命题组考试科目:现代控制理论一、已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式 （10分）23yy u u +=- 评分标准：（1）微分方程进行拉氏变换。
（5分）3222332()3()()()11()1223()232s Y s sY s s U s U s s U s s Y s s s s s+=---==++（2）写出状态空间表达式。
（5分）112233123010000103100211[0]22xx x x u x x x y x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦二、已知系统传递函数，求出系统的约旦标准型的实现 （10分）10(1)()(1)(3)s W s s s s -=++评分标准：（1）把原传递函数展开成部分分式形式（4分）10(1)10/31020/3()(1)(3)13s W s s s s s s s ---==++++++ 注：分子或者分母的数字算错一个扣1分，扣完为止。
（2）直接写出其并联型对角阵实现形式(6分)：011131(10/31020/3)xx u y x⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦=-- 注：A 阵元素必须和C 阵元素一一对应，错一组扣1分；B 阵元素错一个扣1分。
三、求下列状态空间表达式的解： （20分）010231x x u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦初始状态0(0)0x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，输入是单位阶跃响应()1()u t t =是单位阶跃函数。
评分标准：（1） 先求解()t Φ(10分)此题解法非常多，请阅卷老师酌情给分。
求特征值1(1)(2)023I A λλλλλ--==++=+解得 11λ=- 22λ=- （2分） 求的变换阵2122T ⎛⎫= ⎪--⎝⎭111211T -⎛⎫ ⎪= ⎪--⎝⎭（4分）122222121102220112222tAt t t t tt t t tt t e e Te T e e e e e e e e e -Λ----------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪== ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭--⎝⎭⎛⎫--= ⎪-+-+⎝⎭（4分）结论：22222()222t tt t At t tt t e ee e t e e e e e --------⎡⎤--Φ==⎢⎥-+-+⎣⎦（2） 计算()x t ，把0(0)0x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 和01B ⎛⎫= ⎪⎝⎭代入下列公式(10分)22()()(0)()()1122tt t t tx t t x t Bu d e e e e τττ----=Φ⋅+Φ-⎡⎤-+⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦⎰（5分）（5分）四、已知系统的传递函数为 （20分）182710)(23++++=s s s as s G (1)试确定a 的取何值时，会使系统成为不能控或不能观测的？ (2)在上述的a 取值下，写出使系统为状态能控的状态空间表达式； (3)在上述的a 取值下，写出使系统为状态能观测的状态空间表达式； (4)求1=a 时，系统的一个最小实现。
南昌大学2011级自动化现代控制理论考试试卷(A)
t
(t ) AX BU (t ) ，采用状态反馈可镇定的充要条件是（ 6、系统 X
）。
（A）、系统能观测；（B）、系统不能观测; （C）、系统状态稳定；（D）、系统不能控子 系统渐近稳定。
(t ) AX BU (t ) 的闭环极点任意配置的充要条件是（ 7、采用状态反馈使系统 X
（1）、[12 分] 设计状态反馈增益矩阵 K ，使状态反馈闭环系统的特征值配置在 1 j 2 上 （2）、[4 分] 画出状态反馈闭环系统的状态模拟图
第 6 页 共 6 页
(t ) BU (t ) ，则其解的表达式为（ 5、若系统状态方程为 X
）。
t
（A）、 X (t ) e B (t 0)U (0) ；（B）、 X (t ) e A(t 0) BU (0) ；（C）、 X (t ) X (0) BU ( )d ；
0
（D）、 X (t ) BU ( )d
x (0) 3 X (0) 1 ，推证通过对输出 y(t)的测量能观测到 X (0) 吗？给出通过对输出 y(t) 3 x2 (0)
的测量不能获得状态信息的系统状态子空间。
得 分 三、分析题：（ 16 分）
评阅人
已知系统状态空间表达式为：
0 1 X X 1u 2 3 2 y 1
考 生 填 写 栏
所属学院： 所属专业： 考 生 须 知 考 生 承 诺
得 分 一、选择题：（每空 2 分，共 16 分）
评阅人
1 x2 x 1、系统的运动微分方程为 ，其相轨迹的等倾线方程为（ 2 x1 2 2 x2 x
）。
2 x2 0 dx dx2 x1 2 x2 1 2 0 x1 ；（C） （A） ； （B） x 2 ； （D） 2 。 2 2q dx1 0 dx1 x2 x1 2 x2 0
现代控制理论试题(详细答案)
………...…………....…….…….（1分）
...…………....…….…….（1分）
………...（1分）
正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）
七、已知系统传递函数阵为 试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）
解： ---------- （2分）
（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。
（ √ ）4. 对系统 ，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。
（ √ ）5. 根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。
二、（15分）考虑由下式确定的系统： 试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。
《现代控制理论》复习题2
一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。
（ × ）1. 对一个系统，只能选取一组状态变量；
（ √ ）2. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性；
（ × ）3. 若传递函数 存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的；
证明 对状态空间模型
它的等价状态空间模型具有形式
其中：
T是任意的非奇异变换矩阵。利用以上的关系式，等价状态空间模型的能控性矩阵是
由于矩阵T是非奇异的，故矩阵 ，和 具有相同的秩，从而等价的状态空间模型具有相同的能控性。
八、（15分）在极点配置是控制系统设计中的一种有效方法，请问这种方法能改善控制系统的哪些性能？对系统性能是否也可能产生不利影响？如何解决？
2009级现代控制理论期末考试试卷(A)答案
二、线性系统能控性与能观性（20分） 【得分： 】 已知某系统的状态空间表达式为[]X y u X X 100,010*********=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙（1）判别该系统的稳定性和系统状态的能控性与能观性；（2）能否通过状态反馈使闭环系统的极点配置在-2、-5、-8？请说明理由。
若能的话，请求出状态反馈阵K 。
第 3 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写4,5,2;0254s 12323-==-==-+-=-a a a S S S A I19154;61665;82802113222331-=--=-=-=-=-=-=--=-=αααa k a k a k三、线性系统结构分解（20分） 【得分： 】 试将下列系统按能控性进行结构分解。
[]111,100,341010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=C b A四、李亚普诺夫稳定性判别（20分） 【得分： 】试用李亚普诺夫方法判断下列非线性系统在平衡态Xe=0的稳定性。
)(22211211x x x x x x+++-= )(22212212x x x x x x++--=第 5 页 共 6 页……………………………………………装………………………………订…………………………线………………………………………………此处不能书写此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写 此处不能书写此处不能书写五、连续系统最优控制（20分） 【得分： 】已知一阶系统的方程为 u X X+-=∙，初始状态为3)0(=X ，控制不受约束，试确定)(t u ,使在 t=2 时转移到零态，并使泛函⎰-=202))(1(dt t u J 取最小值。
现代控制理论模拟试卷A参考答案
河南科技学院成人高等教育模拟考试 《现代控制理论》试题参考答案及评分标准（A ）一、判断题（每题2分，共20分）1-5 × √ × √ √ 6-10 × × × × √二、填空题（每空2分，共20分）1．状态方程 输出方程 2．对角型 3．不变 4． 自由解 5． 输入 状态 6．能控标准型 7． 互为转置 8．输出反馈 三、简单计算题（每题5分，共15分）1、根据下面系统的微分方程写出系统的状态空间表达式。
（5分） ()3()2()4()()+2()+2()y t yt y t y t u t u t u t +++= 答案：2、控制系统的状态空间描述如下：求系统状态能控时，常系数a,b,c 应满足的条件。
（5分）答案：系统的能观测矩阵为：（3分）满秩，所以其行列式不等于0，即det(N)=a 2c 2不等于0. 00≠≠c a 且（2分）3、判断下列二次型函数的符号性质。
222123122313()31122Q x x x x x x x x x x =---+--[]x y u x x 12210032410001=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0000102ac ac c cA cA c N [])(10)()(10)(00000010)(t x c t y t u b t x a t x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=答案：Px x x x x Q T T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-------=115.015.031111)( （2分） 由于P 的2阶顺序主子式都大于0，而1,3阶顺序主子式小于0，因此为负定。
（3分）（其他表达方式也可以）四、分析计算题（每题15分，共45分） 1、已知齐次状态方程为求)(t φ 和)(1t -φ。
（10分） 答案：解：先求A 的特征值以及特征向量： 即：3,2,1321-=-=-=λλλ （3分）对应于11-=λ的特征矢量对应于22-=λ的特征矢量对应于33-=λ的特征矢量 （4分）则可构成变换矩阵T 并计算得T -105116611611=--+-=-λλλλA I ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101P 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=421P 2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=961P 3()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==941620111321P P P T ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-123134322531T x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=51166116110（3分）（3分）)()(1t t -=-φφ （2分）2、确定下述系统的平衡状态，并用李雅普诺夫稳定性理论判别其稳定性。
(完整版)现代控制理论期末试卷
一、（10分，每小题1分）1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。
(×)2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。
(×)3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。
(√)4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。
(×)5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。
(√)6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。
(√)7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。
(√)8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。
(×)9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。
(√)10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。
(√)二（10分，每小题5分）（1）简述平衡状态及平衡点的定义。
（2）简述状态方程解的意义。
解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。
由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。
（2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。
三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。
其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。
取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。
解：……………………………….……1分f ma =令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有………………………………2分122u kx kx mx--= 于是有………………………………..……………1分12xx = ……….….……………….2分2121k h x x x u m m m=--+再令位移为系统的输出y ，有…………………………….……….1分1y x =写成状态空间表达式，即矩阵形式，有………..……………..2分11220101x x u k h x x m m m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………..……….……….2分[]1210x y x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦四、（15分）求以下系统的状态响应0120()()(),(0),()e 2301t x t x t u t x u t -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦解： 由得012,230A b ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦…………….……………………………………2分123s sI A s -⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦……………….………2分121111212()22212121s s s s sI A s s s s -⎡⎤--⎢⎥++++-=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥++++⎣⎦ …………….………….………2分22222e e e e e 2e e e 2e t tt t At t t t t --------⎡⎤--=⎢⎥-+-+⎣⎦…………….………………2分()0()e (0)e ()()t At A t s x t x B s u s ds -=+⎰ …………….………………...…………1分21(41)e et t x t --=-+ …………….…………..………………1分22(34)e 2e t t x t --=--五、（10分）令为二阶单位矩阵。
南昌大学PLC期末考试试卷
南昌大学2010～2011学年第一学期期末考试试卷
4、简述可编程序控制器的定义。
三、简单分析题(每题6 分，共30 分)
得分评阅人
1、试分析下图中电动机的工作状态，并说明各按钮、开关、触点的作用。
2、试用符号表示下图所示的控制线路工作原理。
3、按编程原则重新排列下图所示梯形图，并写出重排后的指令语句表程序。
4、写出图示梯形图对应的指令语句表程序。
5、写出该段指令程序所对应的梯形图。
LD 00000
AND 00001
JMP(04) 00
LD NOT 00002
AND 00003
AND 00004
OUT 00200
LD NOT 00005
AND 00006
OUT 00201
JME(05) 00
四、应用题(每题10 分，共20 分)
得分评阅人
1、根据下图所示梯形图程序和输入波形，试画出TIM000和01000的输出波形。
现代控制理论试卷 答案与解析
现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦+++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。
解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。
以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x •，2x •，即可得到状态空间表达式如下：⎥⎦⎤⎢⎣⎡21y y =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++-211212110R R R R R R R ⎥⎦⎤⎢⎣⎡21x x +u R R R ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。
解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ） 因为 3023A -⎡⎢=⎢⎢⎣ 0013 k k a -⎤⎥-⎥⎥-⎦ 110b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。
又因为：[2C = 1 ]0所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。
综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。
三、已知系统.Ax x =•的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
（2）已知A 求At e ，以下采用三种方法计算At e ，并对计算结果进行讨论。
解：（1）利用书上P53状态转移矩阵的性质四：对于状态转移矩阵，有A t t A t )()()(φφφ==• 即A e Ae e dtd At At At == 当t=0时 I =)0(φ I =-)0(1φ验证At e ：（利用P59的公式（2-24）来验证）解得：221-==λλ，13-=λ，有一对复根，重根部分按公式（2-24）处理，非重根部分的i a 仍按公式（2-23）计算。
(完整word版)现代控制理论复习题
现代控制理论A 复习题1． 最优控制问题的数学描述应包括哪几方面的内容？具体说明.2． 什么是泛函?它和函数的区别是什么?3． 什么是容许函数类(空间）？4． 什么是泛函的极值？泛函极值的必要条件是什么?5． 什么是泛函的变分？6． 请简述古典变分学中的三个问题，并说明其相互关系。
7． 请简述泛函极值问题中的横截条件，分别就一般情况和特殊情况进行讨论。
8． 如何处理等式约束条件下的泛函极值问题？9． 针对一般的最优控制问题，即：寻找一允许控制()[]f t t t U t U ,,0∈∈,使受控系统()t U X f X ,,=•，由初试状态()00X t X =出发，在某一末态时刻0t t f >转移到目标集M ()(),0,1=f f t t X g , 使性能指标泛函()[]()()()dt t U X L t t X u J ft t f f ⎰+=•0,,,φ为最小. 分别给出不同终端状态（a 终态自由；b 时间t f 固定，终态固定；c 时间 t f 固定，终态受约束()()0,=f f t t X g ；d 时间t f 未定，终态自由；e 时间t f 固定，终态固定；f 时间 t f 固定,终态受约束()()0,=f f t t X g ）下求取最优控制的必要条件。
10、根据控制信号()t u 是否受约束，求解最优控制问题的方法有何不同?11、对于m 个输出，r 个输入的n 阶线性时变系统，初始状态为()00X t X =，控制信号()t u 不受约束，其线性二次型最优控制问题中的性能指标()()()()()()()()[]d t t u t R t u te t Q t e T Fe T e J T t T T T ⎰++=021 中的三个加权阵应满足什么要求？当∞<T 时,则最优控制的充分必要条件是什么?并给出结构图。
12、对于线性定常系统，则二次型最优控制的充分必要条件又是什么？13、简述多阶段决策问题求解的动态规划方法14、将一个复杂的多阶段决策问题嵌入到一个类似的问题，要解决哪两个关键问题？15、用动态规划法解决多阶段决策问题要进行哪两次搜索？16、简述贝尔曼的最优性原理。
现代控制理论考试试卷A
求由对象、全程状态观测器及状态反馈构成的闭环系统的传递函数。
七、（本题 15 分）系统的状态方程和输出方程为
0 0 1
x
5
5 15 x 5 u ， y 1 0 0 x
0 0 0
观测；
(2). 若A 的特征多项式为 p(s) ，而
éê0 ê0
1 0
0 1
0 ùúú
A11
=
êê ê
ê0
0
0
ú 0ú
ú 1ú
ê êë1
0
0
ú 0úû
求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有 p(1) 0 。
五、（本题 15 分）已知系统动态方程如下：
x = éêêêë24 13ùúúúû x + éêêêë10ùúúúû u , y = éêë1 1ùúû x (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型；
(2). 是否可以用状态反馈将 A bk 的特征值配置到2, 3 ？若可以，求出状态
反馈增益阵k 。
六、（本题 15 分） 某系统动态方程如下：
x = éêêêë10 -12ùúúúû x + éêêêë10ùúúúû u , y = éêë2 1ùúû x (1). 设计一个全维状态观测器，观测器的极点要求配置在 3 、 5 ，写出观测器 的表达式；
[ (2).
若 l1
1 ， a1
1
，
ëéêêêêbbb123
ù ú ú ú ûú
=
éê0ùú êê1úú , ëê0ûú
c1
《现代控制理论》期末复习试题4套含答案(大学期末复习试题)
第 1 页 共 1 页西 安 科 技 大 学2004—2005 学 年 第2 学 期 期 末 考 试 试 题（卷）电控 院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 2 页 共 1 页现代控制理论A 卷答案 1. 解：系统的特征多项式为2221()21(1)1s f s s s s s+-==++=+其特征根为-1（二重），从定理知系统是渐近稳定的。
2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω； 相角裕量：)(40rad r ≈3 解：1）系统的传递函数阵为：2231231))((1))()((1][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=+-=-第 3 页 共 1 页2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为u 2u 14解：1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。
由于ω.πωn 559260==，可得dtdn J dt d J55.9=ω， 22)2(Dg G mR J ==式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得dtdn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=⨯⨯⨯=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式第 4 页 共 1 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++i C n K dtdn GD u n C Ri dtdiL m b e 3752式中，摩擦系数55.9/B K b =。
选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为u L x x GD K GD C L C L R x x b me ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡01375375212221 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=211001x x y5 略西 安 科 技 大 学2004—2005学 年 第 2 学 期 2 期 末 考 试 试 题（卷）院系： 班级： 姓名： 学号：装 订 线 装 订 线 以 内 不 准 作 任 何 标 记 装 订 线第 6 页 共 1 页现代控制理论B 卷答案：2 解：所给系统为能控标准形，特征多项式为32()det()1f s sI A s s =-=-+ 所希望的闭环系统特征多项式32()(1)(1)(1)342d f s s s j s j s s s =++-++=+++ 从而可得321134,044,121k k k =--=-=-=-=-=-故反馈增益阵k 为[][]123144k k k k ==--- 所求的状态反馈为[]144u kx v x v =+=---+该闭环系统状态方程为()v x v x bk A x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=++=342100010对应的结构图如题.2图所示。
2012-2013-01-09自动化54学时《现代控制理论》试卷
安徽大学20 12—20 13学年第 一 学期 《 现代控制理论 》考试试卷（A 卷）（开卷 时间120分钟）院/系 年级 专业 姓名 学号一、计算题（共40分）1、线性定常系统的状态空间表达式为[]u x y u x x +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=35105610（1） 画出其相应的模拟结构图； （3分）（2） 将其变换成对角线或约当标准型； （7分） （3） 求该系统的传递函数。
（5分）2、(15分) 已知线性系统的状态方程为u X X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=101010 ，初始条件为 ,试求输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。
1(0)1X ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦3、（10分）已知某系统的状态空间表达式为：[]xy u x x 11121011-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--= 试将其变换为能观标准Ⅱ型。
二、判断题（每小题15分，共30分）1、（15分）设线性定常系统的状态空间表达式如下，判别其能控性，若不是完全能控的， 将系统按能控性进行分解，并写出能控子系统的状态空间表达式。
[]xy u x x 111100340010121-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=2、（15分）已知线性系统的状态方程为x x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321021 ， （1）用李亚普诺夫第一法判断系统是否稳定；（5分） （2）用李亚普诺夫第二法判断系统是否稳定。
（10分）三、分析题（共15分）（15分）设含理想继电特性的系统方框图如图所示。
试确定其自激振荡的振幅和角频率。
（本题中理想继电特性的描述函数为 ）。
4()N A Aπ=四、 设计题（共15分）已知系统的状态空间表达式为：试设计全维状态观测器反馈阵G ，使观测器的极点为 ，并写出观测器的状态方程。
[]111,,,01211x Ax Bu A B C y Cx =+-⎧⎡⎤⎡⎤===-⎨⎢⎥⎢⎥=--⎩⎣⎦⎣⎦12i -±。
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得 分
评阅人
已知系统状态空间表达式为：
欲使系统中有一个状态变量能控但不能观测，另一个状态变量不能控但能观测，试确定 和 应满足的条件。
四、设计综合题：（28 分）
得 分
评阅人
1、[12分] 非线性系统如右图，
，
（1）、[10分]在 平面上绘制满足初值条件的相轨迹
（2）、[2分]确定系统的稳态误差.
严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），
违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
考 生
承 诺
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！
考生签名：
一、选择题：（每空 2 分，共 16 分）
得 分
评阅人
1、系统的运动微分方程为 ，其相轨迹的等倾线方程为（ ）。
2、[16分]系统的状态空间表达式为
，
（1）、[12分] 设计状态反馈增益矩阵 ，使状态反馈闭环系统的特征值配置在 上
（2）、[4分]画出状态反馈闭环系统的状态模拟图
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
4、若线性定常系统能控，能观测，则系统传递函数的极点与系统的特征值（ ）。
（A）、不相同；（B）、相同；（C）、部分相同；（D）不一定
5、若系统状态方程为 ，则其解的表达式为（ ）。
（A）、 ；（B）、 ；（C）、 ；
（D）、
6、系统 ，采用状态反馈可镇定的充要条件是（ ）。
（A）、系统能观测；（B）、系统不能观测; （C）、系统状态稳定；（D）、系统不能控子系统渐近稳定。
7、采用状态反馈使系统 的闭环极点任意配置的充要条件是（ ）。
（A）系统不能控； （B）、系统能控；（C）、系统能观测；（D）、系统不能观测。
8、采用状态观测器重构系统 的状态，只要系统是（ ） 。
（A）能控能观测； （B）、部分能观测；（C）、能观测；（D）、不能观测。
二、基本题：（ 40分 ）
得 分
（A） ； （B） ；（C） ； （D） 。
2、一个由非线性部件和线性部件串联组成的负反馈控制系统，其线性部分的传递函数 ，非线性部分描述函数 ，该系统（ ）。
（A）、稳定；（B）、自持振荡；（C）、条件稳定；（D）、不稳定。
3、对系统作线性非奇异变换，系统的（ ）。
（A）、特征值变；（B）、传递函数变；（C）、状态空间表达式不变；（D）、系统的能控能观性不变。
3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人
签 名
题分
16
40
16
28
100
得分
考
生
填
写
栏
考生姓名：
考生学号：
所属学院：
所属班级：
所属专业：
考试日期：
考 生
须 知
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；
评阅人
1、[10分]受控系统的传递函数为 ，r为系统的输入， 求采用串联分解实现对应的系统状态空间表达式，画出状态模拟图。
2、[8分]状态方程为 。已知 ，求系统矩阵
3、[10分]非线性系统的运动方程为 试用李亚普诺夫第二法确定系统在平衡点附近稳定的范围。
4、[12分]系统的状态空间表达式为 ；
，推证通过对输出y(t)的测量能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ测到 吗？给出通过对输出y(t)的测量不能获得状态信息的系统状态子空间。
—南 昌 大 学 考 试 试 卷—
【适用时间：2013～2014学年第二学期 试卷类型：[A]卷】
教
师
填
写
栏
课程编号：
Z6101B102
试卷编号：
课程名称：
现代控制理论
开课学院：
信息工程
考试形式：
闭卷
适用班级：
自动化2011级
考试时间：
120分钟
试卷说明：
1、本试卷共页。
2、本次课程考试可以携带的特殊物品：计算器。