南昌大学2015_2016第二学期高等数学期末考试试卷A
南昌大学 2008～2009学年第二学期期末考试试卷A
Sin0 t
三、 是非题(每题 1 分，共 10 分)
得分 评阅人
1、信息的载体就是信号。
（
）
2、周期信号可用傅里叶级数展开成正弦和余弦分量两部分，也可能只有正弦或余弦 分量。 （ ）
3、当输入信号 x(t ) 一定时，系统的输出 y(t ) 将完全取决于传递函数 H ( s ) ，而与系统 的物理模型无关。 （ ） ） ） ） ） ） ） ）
，理想滤波器的 =
。 的关系，
的关系。 的傅氏变换，它反映信号的 的平方。 域
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二、 选择题(每题 2 分，共 20 分)
得分 评阅人
1、若给时间常数为 的一阶装置输入频率 1/ 的正弦信号，则输出与输入相位差 为 A．-45 度。 B.-90 C.-180 。 A 有波形相位失真 A、B 都没有波形相位失真 D.90
引起电阻的变化。 C. 弹性模量的变化 D. 泊松比的变化
接法的灵敏度最高。 B. 半桥双臂 C. 全桥 而成的。
6、在一定条件下，RC 带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器 A. 串联 B. 并联 C. 串并联 D. 叠加
7、如果一信号的自相关函数 Rx( ) 呈一定的周期性不衰减，则说明该信号 A. 均值不为零 B. 含周期分量 C. 是各态历经的 。
第 6 页 共 6页
和 ，后者具有
两类，其频谱不同之处 。
。
、 、
和
表征。 之大小。
4、信号频域描述反映信号的频率组成及其 5、常用的应变片有 灵敏度比后一种 6、滤波器因数定义为 = 7、在相关分析中，自相关可以分析 互相关可以分析 8、自功率谱 S x ( f ) 是 结构，它反映的是 与 。
江西省南昌二中2015-2016学年高一下学期期末数学试卷 含解析
2015—2016学年江西省南昌二中高一（下）期末数学试卷一、选择题1．对于任意实数a、b、c、d,下列命题中，真命题为（)①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则＜．A．①B．②C．③D．④2．从编号为001，002，…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为（)A．480 B．481 C．482 D．4833．根据下列条件解三角形：①∠B=30°,a=14，b=7；②∠B=60°,a=10，b=9．那么，下面判断正确的是（)A．①只有一解,②也只有一解 B．①有两解，②也有两解C．①有两解,②只有一解D．①只有一解,②有两解4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A．［0，π) B．［0，]∪［，π）C．[0,]D．[0，］∪（,π）5．数列的前n项和为（)A． B． C． D．6．如图所示,程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）A．n≤8? B．n＜8？C．n≤10？D．n＜10？7．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．548．关于x的不等式x2+ax﹣2＜0在区间[1，4］上有解，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞,1) B．（﹣∞，1]C．（1，+∞）D．［1，+∞）9．样本（x1,x2，…,x n)的平均数为，样本（y1，y2，…,y m）的平均数为(≠）．若样本（x1，x2，…，x n，y1，y2，…,y m)的平均数=a+b，并且＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(﹣∞,﹣2)∪[4，+∞) B．（﹣∞,﹣4]∪[2,+∞) C．(﹣2,4）D．（﹣4，2）10．已知A、B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1，1，2,2,3,3．现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X，当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为（）A．B．C．D．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为a+1,则a的取值范围为(）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1] C．［﹣1，1) D．（﹣1，1］12．从集合｛1，2，3,4,5,6，7，8，9，10｝中任取三个不同的元素作为直线l：ax+by+c=0中a，b，c的值．若直线l的倾斜角小于135°,且l在x轴上的截距小于﹣1，那么不同的直线l有（）A．109条B．110条C．111条D．120条二、填空题13．已知a，b均为正数,且直线ax+by﹣6=0与直线2x+（b﹣3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值是．14．已知f（x)=﹣sinxcosx﹣sin2x，则f(x）在［﹣，］上的最大值为．15．设正实数x，y，z满足x2﹣xy+4y2﹣z=0．则当取得最小值时,x+4y﹣z的最大值为．16．已知数列｛a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1)，给出下列命题：①当k=时,数列{a n｝为递减数列②当＜k＜1时，数列｛a n｝不一定有最大项③当0＜k＜时，数列{a n｝为递减数列④当为正整数时，数列{a n｝必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号．三、解答题17．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．18．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0(k∈R)．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程．19．某工厂有工人500名,记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？（Ⅱ）经过测试,得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表：100名参加测试工人成绩频率分布表组号分组频数频率1 ［55，60） 5 0.052 [60，65）20 0.203 [65，70）4 ［70,75）35 0。
高等数学下期末试题(七套附答案)
x1 y 2 z3
x2
1、 求过直线 L1 : 1
0
1 且平行于直线 L 2 ： 2
z
z
2、 已知 z f ( xy2 , x2 y) ，求 x ， y
D
3、 设
{( x, y) x2
y2
4} ，利用极坐标求
x2dxdy
D
C. (ax b) cex
y1 z 1 1 的平面方程
1 / 22
4、 求函数 f (x, y) e2x ( x y2 2 y) 的极值
1 1x
x0
1 1 ex 1
2
x0
f (x
求0
x 2 及 y2 x 所围图形的面积；
1)dx (6 )
（ 2）求所围图形绕 x 轴旋转一周所得的体积。 (6 )
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题 （每空 3 分，共 15 分）
1 y
1 x2
1、 函数
x
的定义域为
.
e axdx, a 0
2、 0=Fra bibliotek.z
3 ．已知 z
e xy ，则
(1,0 )
x
。
4 ．设 L 为 x2
y 2 1 上点 1,0 到
1,0 的上半弧段，则
2ds
L
。
e
ln x
dx f ( x, y)dy
5 ．交换积分顺序 1
0
。
( 1) n
6 . 级数 n 1 n 是绝对收敛还是条件收敛？
。
7 ．微分方程 y sin x 的通解为
。
二．选择题 （每空 3 分，共 15 分）
x
2
d 2y
1、已知 y 1 t ，求 dx2
南昌大学期末考试试题二
南昌大学期末试卷班级 姓名 学号一． 简算题（25分）1． 设某线性电路的冲激响应为h(t)=e -t +2e -2t，求相应的网络函数H （s ），并绘出极、零点图2． 求的原函数。
3． 求f(t)=sin(ωt)的象函数。
4．某有向连通图d G 的基本回路矩阵f B 为： 1 2 3 4 5 6 7⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=011010011000101011001f B画出有向图d G ，写出全阶关联矩阵a A 。
．列写与上图d G 的回路矩阵f B 对应同一树的基本割集矩阵f Q 。
二．图示电路，电容C=，以u c 和i L 为状态变量，写出电路的状态方程，并整理为矩阵形式（10分）1H i L 2Ω三．图示电路中，已知R=1Ω，C=1μF ，回转器回转常数)22(12)(++=S S S F Sr=1000Ω，求1—1端等效元件参数。
（10分）四．图示电路中，直流电压源U s =5V ，R=2Ω，非线性电阻的伏安关系为：现已知当0)(=t u s 时，回路中的电流为1A 。
如果电压源u s (t)=cos(ωt )(V)，用小信号分析法求电流i(t)。
（10分）R 五．电路如图所示，已知ω=1000rad/s, C=1μF, R=1Ω, L 1=1H ，H L 312=， 求：(1) u s( t)的有效值；(2) 电阻电压)(t u R ；(3) 电源发出的平均功率（15分）1- u R (t) +32i i u +=V)t 2cos(216)t cos(21512u )t (s ω+ω+=六．图示电路，已知L=, C=1F, R=Ω，电源电压U S1=1V ，U S2=5V ，设开关S 在位置1时电路已达稳态，t=0时将开关S 合到位置2。
（1）做出运算电路；（2）用运算法求电容电压U C （S ）。
（15分）七．求图示二端口网络的Y 参数，并做出π形等效电路。
（15分）+1U22I。
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准 一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分）1、交换二次积分⎰⎰x e dy y x f dx ln 01),(的积分次序为（c ）(A ) ⎰⎰x e dx y x f dy ln 01),( (B )⎰⎰1),(dx y x f dy e ey(C )⎰⎰e e ydx y x f dy ),(10(D )⎰⎰ex dx y x f dy 1ln 0),(2、锥面22y x z +=在柱面x y x 222≤+内的那部分面积为 （D ）(A )⎰⎰-θππρρθcos 2022d d (B )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d(C )⎰⎰-θππρρθcos 202222d d (D )⎰⎰-θππρρθcos 20222d d3、若级数∑∞=-1)2(n nn x a 在2-=x 处收敛，则级数∑∞=--11)2(n n n x na 在5=x （B ） (A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为 （A ）(A ) ∑∞=-1)13(n nn n (B )∑∞=+121n n n (C ) ∑∞=+111sin n n (D )∑∞=13!n n n 5、若函数)()2()(2222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值 为 （c ）(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2二、填空题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1、曲面122-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程为624=-+z y x2、已知)0(:222>=+a a y x L ，则=-+⎰Lds xy y x )]sin([22 32 a π 3、Ω是由曲面22y x z +=及平面)0(>=R R z 所围成的闭区域，在柱面坐标下化三重积分⎰⎰⎰+Ωdxdydz y x f )(22为三次积分为⎰⎰⎰RR dz f d d ρπρρρθ)(20204、函数x x f =)()0(π≤≤x 展开成以2π为周期的正弦级数为nx nx n n sin )1(211+∞=-=∑，收敛区间为π<≤x 05、=+-)1(i Ln2,1,0),243(2ln ±±=++k k i ππ=-]0,[Re 2zz e s z1-三、(本题8分）设),()(22xy y xg y x f z ++=，其中函数)(t f 二阶可导，),(v u g 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,解：2112yg g y f x x z ++'=∂∂ … 3分=∂∂∂yx z2f xy ''4113122221g y x g y xyg g --++ 5分四、(本题8分）在已知的椭球面134222=++z y x 内一切内接的长方体（各边分别平行坐标轴）中，求最大的内接长方体体积。
2015-2016-2大学数学A2期末试题--标准答案
-----4分
注意到 的方程为 ，取下侧，其中 为单位圆面，因此有从而 --- Nhomakorabea---9分
5. 解：对函数 偶延拓，因此
-------2分
----6分
由此得到函数 的余弦级数为
-----9分
四、计算题 (本题满分 12分)
解：考虑幂级数
，所以幂级数在 收敛---------3分
令和函数为 ，即
两边积分 --------6分
3. 解：记 ， ，只要 ，便有
，
在区域 内 ，
所以 在区域 内是某个二元函数 的全微分。-----4分
在区域 内取定点 和动点 ，由 知曲线积分 在 内与路径无关，该积分只依赖于点 ，取从 到 再到 的折线作为积分路径，得
----------9分
4. 解：记平面 被 所截得的圆面的下侧为 ，则 构成一个外法线方向的闭曲面，另记 所包围的立体为 ，由Gauss公式得
本科课程考试试题参考答案及评分标准
开课单位：数学学院 学生所在学院： （2015 ～2016年第2学期）
课程编号
0910411012
学分/总学时
6/96
课程名称
高等数学A2
课程类别
█公共课 □专业课
专业/年级
专业 2015 年级
修读方式
█必修 □选修
出题教师
大学数学部
是否主干基础课
是
考试方式
█闭卷 □开卷
一、填空题
（1）2
（2）
（3）
（4）
（6）D
（5）
二、选择题
（1）C
（2）B
（3）C
（4）A
南昌大学20152016学年第2学期期末考试安排表
#大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2) #大学英语（2)
日期
时间
2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50 2016-06-22 上午07:50-09:50
学院
资环 资环；艺术
经管 经管 信工 经管 信工 生命 化学 生命 食品 食品 人文 信工 信工 新闻 信工 新闻 资环
班级
15C26 15C27 15C13 15A22 15C20 15B21 15B36 15A31 15A9 15A30 15A32 15A33 15B25 15A42 15B37 15A36 15C23 15B32 15A45
高等数学期末考试试题及解答
高等数学（下）期末试题（2）二、填空题（每题３分，总计１５分）。
1、函数22(,)22f x y x ax xy y =+++在点(1,1)-处取得极值，则常数a ＝______。
2、若曲面2222321x y z ++=的切平面平行于平面46250x y z -++=，则切点坐标为______________________。
3、二重积分3110x ydyye dx -蝌的值为______________。
5、微分方程2yy x y ¢=+的通解为_____________________。
三、计算题（每题７分，总计３５分）。
2、设(,)z f x y xy =-具有连续的二阶偏导数，求2z x y¶抖。
3、将函数23()2f x x x=--展开成x 的幂级数，并指出收敛域。
4、设)(x y y 满足方程322x y y y e ⅱ?-+=，且其图形在点)1,0(与曲线21y x x =-+相切，求函数)(x y 。
5、计算222Ldsx y z++ò，其中L 是螺旋线8cos ,8sin ,x t y t z t ===对应02t p＃的弧段。
四、计算题（每题７分，总计３５分）。
1、设0a >，计算极限23123lim ()n n na a a a??++++的值。
2、计算z dv W蝌?，其中W 由不等式z ?22214x y z ?+?所确定。
4、将函数()(11)f x x x =-＃展开成以2为周期的傅立叶级数。
5、设函数)(x f 具有连续导数并且满足(1)3f =，计算曲线积分22(())(())Ly f x x dx x f x y dy +++ò的值，假定此积分在右半平面内与路径无关，曲线L 是由)2,1(到)1,2(的任一条逐段光滑曲线。
五、本题５分。
对0p >，讨论级数11(1)nn n n p¥+=-å的敛散性。
2015-2016年江西省南昌市四校联考高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2] 2．（5分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．﹣B．C．﹣D．3．（5分）当a＝5时，程序运行的结果为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣74．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a3+a1010+a2014＝（）A．10B．15C．20D．406．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若a cos A＝b sin B，则sin A cos A+cos2B ＝（）A．﹣B．C．﹣1D．17．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则＝（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．146911．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m 甲＞m乙D．，m甲＜m乙12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是人．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若＝，则＝．16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a．18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3≡，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m＝4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．2015-2016学年江西省南昌市四校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号用2B铅笔填涂在答卷的相应表格内）1．（5分）函数的定义域为（）A．[﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，2]【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：要使原函数有意义，则6﹣x﹣x2＞0，即x2+x﹣6＜0，解得：﹣3＜x＜2．∴函数的定义域为（﹣3，2）．故选：C．2．（5分）在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．3．（5分）当a＝5时，程序运行的结果为（）A．3B．7C．﹣3D．﹣7【考点】EA：伪代码（算法语句）．【解答】解：根据流程图所示的顺序知：该程序的作用是输出分段函数m＝，当a＝5时，m＝5+2＝7．故选：B．4．（5分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选：A．5．（5分）等差数列{a n}中，若a2，a2016为方程x2﹣10x+16＝0的两根，则a3+a1010+a2014＝（）A．10B．15C．20D．40【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵a2，a2016方程x2﹣10x+16＝0的两根，∴a2+a2016＝10＝2a1009，∵数列{a n}是等差数列，则a3+a1010+a2014＝3a1009＝15．故选：B．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若a cos A＝b sin B，则sin A cos A+cos2B ＝（）A．﹣B．C．﹣1D．1【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：∵a cos A＝b sin B由正弦定理得sin A cos A＝sin B sin B∴sin A cos A+cos2B＝sin2B+cos2B＝1故选：D．7．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】EF：程序框图．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．8．（5分）某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为＝﹣10x+200则下列结论正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝﹣10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：x的系数为﹣10＜0，故y与x具有负相关关系，故A错误；相关系数不等于回归方程x的系数，故B错误；由相关关系的特点可知，把x＝10代入回归方程所得的y值，不是准确值，而是一个估计值，故C错误，D正确故选：D．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和，则＝（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1D．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：∵，∴a1＝2﹣a，a1+a2＝4﹣a，a1+a2+a3＝8﹣a，解得a1＝2﹣a，a2＝2，a3＝4，∵数列{a n}是等比数列，∴22＝4（2﹣a），解得a＝1．∴公比q＝2，a n＝2n﹣1，＝22n﹣2＝4n﹣1．则＝＝．故选：D．10．（5分）从随机编号为0001，0002，…，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A．1466B．1467C．1468D．1469【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本间隔为68﹣18＝50，则共抽取1500÷50＝30，则最大的编号为18+50×29＝1468，故选：C．11．（5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m 甲＞m乙B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙D．，m甲＜m乙【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：甲的平均数甲＝＝，乙的平均数乙＝＝，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．12．（5分）若不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：当a＝2时，﹣4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集为R⇔，解得：﹣2＜a＜2．综上所述，﹣2＜a≤2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填空在答卷上）13．（5分）一个学校共有2000名学生，含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级，要采用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为50的样本，已知高一有600名学生，那么从高一年级抽取的学生人数是15人．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：∵一个学校共有2000名学生，抽取一个容量为50的样本，∴抽样的比例是＝，∵高一有600名学生，∴从高一年级抽取的学生人数是600×＝15，故答案为：15．14．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），则∠A＝．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）＝b（b+c），∴a2﹣c2＝b2+bc，即a2＝b2+c2+bc①，又在△ABC中，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A②，由①②得：cos A＝﹣，又A∈（0，π），∴∠A＝．故答案为：．15．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n、T n，若＝，则＝．【考点】83：等差数列的性质．【解答】解：∵在等差数列中S2n﹣1＝（2n﹣1）•a n，∴，，则＝，又∵＝，∴＝即＝故答案为：16．（5分）若x，y为非零实数，代数式+﹣8（+）+15的最小值为﹣3．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；7F：基本不等式及其应用．【解答】解：由题意设t＝+，由x，y为非零实数得，当xy＞0时，+≥2，当xy＜0时，﹣（+）≥2，则+≤﹣2（当且仅当＝时取等号），所以t≤﹣2或t≥2，因为（+）2＝++2，所以+＝（+）2﹣2＝t2﹣2，则+﹣8（+）+15＝t2﹣8t+13，设y＝t2﹣8t+13＝（t﹣4）2﹣3，由t≤﹣2或t≥2得，当t＝4时函数y取到最小值是：﹣3，故答案为：﹣3．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知在△ABC中，b＝4，c＝8，B＝30°，求C，A，a．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：由题意和正弦定理得，，则sin C＝＝＝1，∵0°＜C＜180°，∴C＝90°∴A＝180°﹣B﹣C＝60°，a＝＝＝．18．（12分）数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1，①求证{a n+1}是等比数列；②求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；88：等比数列的通项公式．【解答】解：（1）由题意知a n+1＝2a n+1，则a n+1+1＝2a n+1+1＝2（a n+1）∴＝2，且a1+1＝2，∴数列{a n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）由（1）得a n+1＝2×2n﹣1＝2n，则a n＝2n﹣1．19．（12分）一个口袋内装有大小相同的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中任意摸出2个球；（1）共有多少种不同的结果？（2）若摸出的是2个黑球，则有多少种不同的摸法？（3）摸出2个黑球的概率是多少？【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】（本小题12分）解：（1）从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有：（白，黑1），（白，黑2），（白，黑3），（黑1，黑2），（黑1，黑3），（黑2，黑3）6种不同结果．（2）若摸出的2个是黑球，则有3种不同的摸法．（3）由等可能事件概率计算公式得：摸出2个黑球的概率20．（12分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3≡，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？【考点】B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是＝150∴第二小组的频率是＝0.08（2）样本容量是＝150（3）∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）＝132∴全体高一学生的达标率为＝0.8821．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m（1）当m＝4且x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，求x的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3V：二次函数的性质与图象．【解答】（本小题12分）解：（1）当m＝4时，f（x）＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9在x∈[2，3]上为增函数∴f（x）min＝f（2）＝﹣8，f（x）max＝f（3）＝﹣5所以函数f（x）的值域为[﹣8，﹣5]（2）t（m）＝x2﹣（m﹣2）x﹣2m可看作关于m的一次函数为使当m∈[1，3]时，f（x）≤0恒成立，则，∴x的取值范围为[﹣2，1]22．（12分）已知首项为正的数列{a n}中，相邻两项不为相反数，且前n项和（1）求证：数列{a n}为等差数列；（2）设数列的前n项和为T n，对一切正整数n都有T n≥M成立，求M的最大值．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】（本小题12分）解：（1）证明：∵S n＝（a n﹣5）（a n+7），∴a n+1＝S n+1﹣S n＝（a n+1﹣5）（a n+1+7）﹣（a n﹣5）（a n+7），∴（a n+1﹣a n﹣2）（a n+1+a n）＝0，∴a n+1﹣a n＝2或a n+1+a n＝0．又相邻两项不为相反数，∴a n+1﹣a n＝2，∴数列{a n}为公差为2的等差数列．（2）由S1＝（a1﹣5）（a1+7）⇒a1＝7或a1＝﹣5，∵数列{a n}的首项为正，∴a1＝7，由（1）得a n＝2n+5，∴∴∴数列{T n}（n∈N*）在[1，+∞）上是递增数列．又当n＝1时，∴要使得对于一切正整数n都有T n≥M成立，只要M≤，所以M的最大值为．。
(完整word版)南昌大学大一下高等代数I期末考试[1]..
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南昌大学 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷试卷编号： 6019 ( A )卷课程编号： J5501Z103 课程名称： 高等代数（I ） 考试形式： 闭卷 适用班级：10数学、信计 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期：题号 一 二 三 四五六七八九十总分 累分人 签名题分 20 40 40 100得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每空4分，共20分)得分 评阅人1. 若多项式22)(234-+++=bx x ax x x f 能被2)1()(-=x x g 整除，则数ba ,的值为 。
2. 奇次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000222z c y b x a cz by ax z y x 仅有零解的充分必要条件是常数c b a 、、应满足 。
3. 如果向量组r ααα,,,21 可以经向量组s βββ,,,21 线性表出，那么r ααα,,,21 的秩1r 和s βββ,,,21 的秩1s 大小关系是 。
4．若已知非齐次线性方程组有两个不同的解1γ，2γ，且其导出组的任两个解成比例，则此非齐次线性方程组的全部解可为 。
5．下列条件中是“n 级矩阵A 是可逆矩阵”的充分必要条件有 。
①A 的秩是n ； ②A 的行向量组线性无关；③A 是一个非零矩阵； ④A 可以表示为一些初等矩阵的乘积。
二、 计算、解答题 (每小题8分，共40分)得分 评阅人1． 判别以下论断是否正确，正确的请证明，错误的请举例。
（1）、若多项式)(x d 是)(x f 与)(x g 的一个组合，则)(x d 是)(x f 与)(x g 的一个最大公因式。
（2）、向量组321,,ααα线性无关的充分必要条件是321211,,αααααα+++线性无关。
2．计算n 阶行列式D n =xyy x x yxy x 0000000000003．证明：b a ≠时，b a b a ba ab ba b a abb a ab b a D n n n --=+++++=++111000001001000。
大一下学期高等数学期末考试试题及答案
z 2z
,
．
x xy
5、计算曲面积分
dS , 其中
是球面
2
x
2
y
2
z
2
a 被平面 z
h (0
h
a) 截出的顶部．
z
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大一下学期高等数学期末考试试题及答案
三、 （本题满分 9 分） 抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1 截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．
四、 （本题满分 10 分）
备注：①考试时间为 2 小时； ②考试结束时，请每位考生按卷面 不得带走试卷。
答题纸
草稿纸由表及里依序对折上交；
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大一下学期高等数学期末考试试题及答案
高等数学 A( 下册 ) 期末考试试题 【A 卷】
参考解答与评分标准
一、填空题 【每小题 4 分，共 20 分】 1、 4 ； 2、
1 y2
； 3、
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大一下学期高等数学期末考试试题及答案
故
dS
adxdy
z
a2
D xy
x2
y2
2
ad 0
a2 h2
d
0
a2
2
2a
1 ln( a2 2
a2 h2
2)
0
a 2 a ln ..【 7】
h
三 、【 9 分 】解：设 M ( x, y, z) 为该椭圆上的任一点，则点 M 到原点的距离为 d 令 L ( x, y, z) x2 y 2 z2 ( z x2 y 2 ) ( x y z 1) ，
57 (1, , )
1 (8,10,7). ………… .【. 5】
48 8
大一第二学期高数期末考试题（含答案）
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1.)(0),sin (cos )( 处有则在设x x x x x f .（A ）(0)2f （B ）(0)1f （C ）(0)f （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3x x x xxx .（A ）()()x x 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x 与是等价无穷小；（C ）()x 是比()x 高阶的无穷小；（D ）()x 是比()x 高阶的无穷小.3.若()()()02x F x tx f t dt，其中()f x 在区间上(1,1)二阶可导且()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x 处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x 处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x 的拐点；（D ）函数()F x 在0x处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()yF x 的拐点。
4.)()(,)(2)()(1x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x（C ）1x （D ）2x .二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.xxx sin2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f x x xxxx f d cos )(则.7.lim (coscoscos)22221nn nnnn.8.21212211arcsin －dxxxx .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数()y y x 由方程sin()1x yexy 确定，求()y x 以及(0)y .10..d )1(177x x x x求11.． 求，， 设132)(120)(dx x f xx xx xex f x12.设函数)(x f 连续，10()()g x f xt dt，且0()lim x f x Ax，A 为常数. 求()g x并讨论()g x 在0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy yx x满足1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线)0()(xx y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线xx 0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线xy ln 的切线，该切线与曲线xy ln 及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数)(x f 在0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]01q ，1()()qf x d xqf x dx.17.设函数)(x f 在,0上连续，且)(0xd x f ，cos )(0dx x x f .证明：在,0内至少存在两个不同的点21,，使.0)()(21f f （提示：设xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x 2)cos (21 .7.2. 8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy ycos()()cos()x y x yey xy y x e x xy 0,0xy ，(0)1y 10.解：767ux x dxdu 1(1)112()7(1)71u duduu u uu 原式1(ln ||2ln |1|)7u u c 7712ln ||ln |1|77x x C0123()1(1)xxd e x dx 00232cos(1sin )xxxeed x 令3214e12.解：由(0)0f ，知(0)0g 。
2015-2016(1)微积分期末试卷A 答案
第1页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）《高等数学A2》期末考试试卷A适用专业：经管各专业本试卷共3页，六大题19小题，总计100分一、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1. 设2()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =---------------------------( C ).(A)2x xe ； (B)2x x e ； (C)(2)x xe x +； (D)(1)x xe x +． 2.反常积分1p dxx+∞⎰收敛需要p 满足-----------------------------( A ). (A) 1p >； (B) 1p ≤； (C) 0p >； (D)0p ≥.3. 函数(,)f x y 在点),(00y x 处的偏导数=),(00y x f x 00(,)y f x y 0=，则点),(00y x 一定是函数),(y x f 的-------------------------( A ). （A ）驻点； （B ）极小值点； (C)极大值点； (D) 极值点.4. 微分方程320''''++=yy xy x 的阶数为---------------------( C ).(A) 1； (B) 2； (C) 3； (D) 4.5. 设积分区域D 是圆环域：2249x y ≤+≤, 则利用极坐标二重积分⎰⎰+Ddxdy y x 22可化为------------------------------------( C ).(A) 2302d rdr πθ⎰⎰； (B) 29204d r dr πθ⎰⎰；(C) 23202d r dr πθ⎰⎰； (D) 29204d r dr πθ⎰⎰.二、填空题（5小题，每小题3分，共15分）6. 设函数cos 0()=⎰x t F x e dt ，则'()=F x cos sin -x e x .7. 二阶微分方程690y y y '''-+=的特征根为3r =． 8. 计算极限(,)(0,0)tan limx y xyx →= 0 .9. 设函数222ln()u x y z =++，则du =222222++++xdx ydy zdzx y z .10. 级数1(1)np n n∞=-∑当___1p >_______时绝对收敛, 当___01p <≤____时条件收敛, 当____0p ≤_________时发散.三、计算题（6小题，每小题6分，共36分）11. 求不定积分：21.2dx x x --⎰ 1:2(2)(1)解原式分=-+⎰L L L L L L L L L dx x x()11143211ln 2ln 16321ln C)31⎡⎤=-⎢⎥-+⎣⎦=--++-=++⎰L L L L L L L L L L L L L L 分分（或者dx x x x x C x x线订装郑州轻工业学院 2015 / 2016学年 第2学期 高等数学A 2 试卷A专业年级及班级 姓名 学号第2页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写12.计算定积分41⎰2:,2,:14,:12,2===→→L 解则, 分t x t dx tdt x t2121=+⎰原式tdtt ()212121412ln(1)22(1ln )63⎛⎫=- ⎪+⎝⎭=-+=+⎰L L L L L L L L L L L L L L L L 分分dt dt t t t13.交换二次积分2110-=⎰⎰y xI dx edy 的积分次序.X 1, 1.2≤≤≤≤L L L L L 解：积分区域为型积分区域： 0分x x yY y 1,0.4化为型积分区域： 0分≤≤≤≤L L L L L L L L x y21y .6因此交换积分次序得分-=⎰⎰L L L L L L L L L yy I d edx14.计算二重积分22Dx d y σ⎰⎰，其中D 是由曲线1y x =，直线2,x =y x =所围成的平面区域.15.求球面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程和法线方程．16.求常微分方程sin +=dy y xdx x x的通解.线订装1112解：联立,2,得交点为(1,1),(2,2),(2,),分===L L y x y x x 222: F(,,)=1422,2,2,(1,2,3)2,(1,2,3)4,(1,2,3)6,4(1,2,3)2{1,2,3}.(1)2(2)3(3)0.5123.6123++-=======-+-+-=---==L L L L L L L L L L L L L L L rL L L L L L L L L L L L L L 解令分则从而分故点的法向量为切平面方程为分法线方程为 分x y z x y z x y z x y z F x F y F z F F F n x y z x y z ()()1sin (),(),2()--==⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰L L L L L L 解：令 则分P x dx P x dx xP x Q x x xy e Q x e dx C []11sin =41sin 1cos 6-⎡⎤⎰⎰+⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎣⎦-+⎰⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分==分dx dxx x x e e dx C x xdx C x x C x 22121231242113 =()511=()42964原积分=分分分--=⎰⎰⎰L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L xxx dx dy yx x dx x x第3页/共 3 页 节 约 用 纸 两 面 书 写四、分析题（本题12分） 17.求幂级数11(1)nn n x n∞-=-∑的和函数并指出其收敛域.五、证明题（本题10分） 18.试证明(,)sin()=+u x t x at 满足波动方程22222.u u a t x ∂∂=∂∂六、应用题（本题12分）19.设某公司生产甲、乙两种产品，产量分别是x 和y （千件）,利润函数为22(,)61642S x y x x y y =-+--（万元）现打算生产甲、乙两种产品共6（千件），问两种产品各生产多少千件时，总利润最大？最大利润为多少？1111111111(1)limlim 1.31R=1-11411(1)5.(1),S (1)-+→∞→∞∞=∞-=∞-=--=-==+=-=--'-∑∑∑L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 解：设 a 所以收敛半径，收敛区间为(-1,1).当时，级数发散.当时，级数收敛.因此收敛域为(-1,1]设S()=所以()=n n n n n nn n n nn n n n n na na n x n x n x x n x x 100111.81(0)0,1()(0)S ln(1),111(1)=ln(1),(1,1].12∞=∞-==+='=+==++-+∈-∑⎰⎰∑L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 注意到因此()所以xxnn n x S S x S t dt dt x txx x nucos()2证明：分∂=+∂L L L L L L L L L x at x22222[sin()].10分∂∂=-+=∂∂L L L L L L L u u a x at a t x6,(,)(,)(6)解:根据题意得构造拉格朗日函数λ+==++-x y L x y S x y x y 2261642(6)4分λ=-+--++-L L L L L L L x x y y x y 195.8115⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩L L L L L L 得分x y F 620F 1680,60λλ=-+=⎧⎪=-+=⎨⎪+-=⎩解方程组x y x y x y 19111911111,,(,).1255555因为实际问题存在最大值，且可能的极值只有一个，故当总利润最大，且最大利润为分===L L L L x y L 22222usin()4cos()6u sin()8∂=-+∂∂=+∂∂=-+∂L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L 分分分x at x ua x at t a x at t。
高数A(下)考试试卷答案
高数A （下）考试试题答案班 级 姓 名 学 号一、填空题（每空3分，共30分）1．设()2,z x y f x y =++-且当1y =时，23z x =+，则()f x =21x +。
2．设()222z y f x y =+-，其中()f u 可微，则z z yxx y∂∂+=∂∂2xy 。
3．设z u xy =，则()1,2,2d u =4d 4d 4ln 2d x y z ++。
4．设(),z z x y =由222x x y z yf y ⎛⎫++=⎪⎝⎭所确定，其中f 为可微函数，则z y∂=∂'22x x x f f y y y y z ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
5．曲面222315x y z ++=在点()1,1,2-处的切平面方程是412290x y z -++-=。
6．设函数cos u xy z =，则在点()2,1,0M -处的()div grad u = 2 。
7．设曲面222236,x y z n ++=是曲面上点()1,1,1P 处指向外侧的法线向量，函数u z=P 点处沿方向n 的方向导数117。
8．若交换积分次序，则()1320d ,d y y fx y x -=⎰()()()2113321d ,d d ,d x x x fx y y x fx y y -+⎰⎰⎰⎰ 。
9．设L 为封闭曲线22143xy+=，其周长为a ，则()22234d L x ys ++=⎰ 14a 。
10. 设()()222d 23d 3d z xy x x x y y =+++，则z =233x y x y C +++。
二、(10分 ) 设()2ln ,,z f x y x y f =-具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂。
解：()''''1212'2""""111122122'"""1111222ln ,2,ln 221ln 2ln 2.z z x f y f f yf xyyf z x x y f f y f yf x yy y y x y x f f y y f yf y yy ∂∂=+=-∂∂⎡⎤∂=++-+-⎢⎥∂∂⎣⎦⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭三、（10分）计算()2d x y z S ∑++⎰⎰, 其中∑是球面2222R z y x =++中满足0,0x y ≥≥及0z ≥的那部分曲面块，R 为正数。
南昌大学历年高等数学(下)期末考试试卷 3
南昌大学 2006～2007学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设()()a b y 1,3,2,2,,4==，则当y =时, a b ⊥;当y =时, //a b .2. 函数 (,,)u x y z z x y=--221的间断点是.3. 设函数z x y y =+22, 则 dz =.4. 设G 是一个单连通域,(,)P x y 与(,)Q x y 在G 内即有一阶连续偏导数, 则曲线积分LPdx Qdy +⎰ 在G 内与路径无关的充要条件是.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 设直线方程为 L :x x y y z z m n p---==000, 平面方程为 :Ax By Cz D ∏+++=0, 若直线与平面平行,则 ( ).(A) 充要条件是:0Am Bn Cp ++=.(B) 充要条件是: A B Cm n p==.(C) 充分但不必要条件是: 0Am Bn Cp ++=(D) 充分但不必要条件是: A B Cm n p==.2．设(,)z z x y =是由方程 z x y z e ++= 所确定的隐函数, 则zx∂=∂( ). (A) z e -11. (B) ze-21.(C) z e -11. (D) z e -1.3．函数 33(,)3f x y x y xy =+- 的极小值为 ( ).(A) 1 . (B) 1-. (C) 0. (D) 3-. 4．下列说法正确的是 ( ). (A) 若 lim 0n n u →+∞=, 则级数1n n u ∞=∑ 必收敛.(B) 若级数 1n n u ∞=∑ 发散, 则必有 lim 0n n u →+∞≠. (C) 若级数1n n u ∞=∑ 发散, 则 lim n n s →+∞=∞. (D) 若 lim 0n n u →+∞≠, 则 级数1n n u ∞=∑ 必发散.5．微分方程 0ydx xdy += 的通解是 ( ). (A) 0x y +=. (B) y x =. (C) y C =. (D) xy C =. 三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．设一平面经过原点及点(,,),-632M 且与平面 x y z -+=428 垂直, 求此平面方程.2．设(,),z f u v =而,u y v xy ==,且f 具有二阶连续偏导数,求zx y∂∂∂2.四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算二重积分x y Ded σ+⎰⎰22,其中D 是由圆周224x y +=所围成的闭区域.2、计算曲线积分2(22)(4)Lxy y dx x x dy -+-⎰, 其中 L 是取圆周229x y += 的正向闭曲线.五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1、 利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑是长方体：{}(,,)|,,x y z x a y b z c Ω=≤≤≤≤≤≤000整个表面的外侧.2、判别正项级数 122n n n ∞=+∑ 的敛散性.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）: 1、设幂级数 11n n nx ∞-=∑.(1). 求收敛半径及收敛区间 . (2). 求和函数.2、求微分方程 '''xy y y e ++=222 的通解.七、(6分) 求一曲线方程,这曲线通过原点,并且它在点(,)x y 处的切线斜率等于x y +2.南昌大学 2006～2007学年第二学期期末考试试卷及答案一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. y =-103时 当y = 6时,2.{}(,,)|x y z z x y =+22.3.dz =()xydx x y dy++222.4. P Q y x∂∂=∂∂.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. A 2．C 3．B 4．D 5．D三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1.解法一: 所求平面的法向量(,,),(,,)n n OM ⊥-⊥=-412632.则 (,,)(,,)(,,)-⨯-=-412632446.取 (,,)n =-223.故所求平面方程为: x y z +-=2230.解法二: 设所求平面法向量(,,),n A B C =则,(,,)n OM n ⊥⊥-412. 于是有 ,.A B C A B C -+=⎧⎨-+=⎩6320420解得: ,A B C B ==-32.由平面的点法式方程可知,所求平面方程为Ax By Cz ++=0.将,A B C B ==-32代入上式,并约去()B B ≠0,便得：x y z +-=2230. 即为所求平面方程.2.解: '.zy f x∂=⋅∂2 ()'''''z f y f f x x y∂=++⋅∂∂222122 '''''.f yf xyf =++22122四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分)1.解:x y Ded d ed πρσθρρ+=⋅⎰⎰⎰⎰2222200().e d e e ρρπρππ⎡⎤===-⎣⎦⎰2222240012122.解: ,,Q Px x x y∂∂=-=-∂∂2422.Q P x y∂∂-=-∂∂2 由格林公式,有原式().Dd σππ=-=-⋅⋅=-⎰⎰222318五、计算题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1.解: ,,.P x Q y R z ===,,P QRx y z∂∂∂===∂∂∂111 则由高斯公式有原式().dv abc Ω=++=⎰⎰⎰11132、判别正项级数 122n n n ∞=+∑ 的敛散性解:lim lim n n n n n n u n u n ++→∞→∞⎛⎫+=⋅ ⎪+⎝⎭113222 lim .()n n n →∞+==<+311222所以原级数收敛.六、解下列各题（共2小题. 每小题8分, 共16分）:1.解: (1). limlim .n n n na n a n ρ+→∞→∞+===111 所以收敛半径.R =1当x =1时,n n ∞=∑1 发散;当x =-1时,()n n n ∞-=-∑111 发散.所以收敛区间为: (,)-11. (2). 设和函数为: ()n n S x nx ∞-==∑11. ()xxx n n n n S x dx nx dx nx dx ∞∞--==⎛⎫== ⎪⎝⎭∑∑⎰⎰⎰1100011 .x n nn n x x x x ∞∞==⎡⎤===⎣⎦-∑∑1101故 '().().()x S x x x x ⎛⎫==-<< ⎪--⎝⎭2111112.解: ..r r r r ++===-2122101()x Y C C x e -∴=+12.λ=2不是特征根,所以设特解为: *x y Ae =2.则(*)',(*)''x x y Ae y Ae ==2224,代入原方程得A =29. *xy e ∴=229.故通解为: ().xxy C C x ee -=++21229七、(6分)解: 依题意: ',().y x y y =+⎧⎨=⎩200则： x y x Ce =--+22. 把 ()y =00 代入上式, 得C =2. 故 ().x y e x =--21南昌大学 2007～2008学年第二学期期末考试试卷一、 填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设32,2,a i j k b i j k =--=+- 则(2)(3)a b -⋅=_____.2. 函数 2222ln[(25)(4)]z x y x y =--+- 的定义域是____________________________________. 3. 设函数(cos sin )x z e y x y =+, 则10x y dz ===_______.4. 交换累次积分的次序(,)221101y ydyf x y dx ---=⎰⎰________.5. 微分方程2'yy x= 的通解为__________.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 过点(3,0,1)-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是( ).(A) 3540x z --=. (B) 37540x y z -+-=. (C) 350x y z ++= (D) 75120x y z -+-=. 2．设 2u z v =, 而 2,2u x y v y x =-=+, 则z x∂=∂( ). (A) ()()()22232x y x y y x -++. (B) ()222x y y x -+. (C) ()()2232x y x y y x -+-+. (D) ()()22222x y y x -+. 3． 设可微函数(,)f x y 在点00(,)x y 取得极小值,则下列结论正确的是 ( ). (A) 0(,)f x y 在0y y =处的导数大于零.(B) 0(,)f x y 在0y y =处的导数等于零. (C) 0(,)f x y 在0y y =处的导数小于零. . (D) 0(,)f x y 在0y y =处的导数不存在. 4．设L 为取正向的圆周224x y +=, 则曲线积分22()()Lx y dx x y dy ++-⎰ 之值为 ( ). (A) 0. (B) 4π. (C) 4. (D) π. 5．函数()cos f x x =关于x 的幂级数展开式为 ( ). (A) 2421(1)(11)n n x x x x -+-+-+-<<(B) 2421(11)n x x x x +++++-<<. (C) 21(11)n x x x x +++++-<<.(D) 2421(1)()2!4!(2)!n n x x xx n -+-+-+-∞<<+∞.三、求解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分) 1．求与两平面 43x z -= 和 251x y z --=的交线平行且过点(3,2,5)-的直线方程.2．设(,),z f u v =而,y u xy v e ==,且f 具有二阶连续偏导数,求z x y∂∂∂2.四、求下列积分 (共2小题, 每小题8分, 共16分): 1、计算曲线积分222(2)()y y L xe y dx x e y dy -+-⎰, 其中L 是由点(,0)A a 沿上半圆周22(0)x y ax a +=> 到点(0,0)O 的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰,其中∑为上半球面222z R x y =-- 的上侧。
高数 大一 下册期末考试复习试卷
高等数学A2 试卷（ A 卷） 适用专业： 全校本科一年级 （除财务管理专业和中德合作班）1、过点()3,0,1-且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程是（ ） A. 37540x y z -+-= B. 37550x y z -+-= C. 375100x y z -+-= D. 375110x y z -+-=2、直线124x y z x y z -+=-⎧⎨++=⎩与平面2340x y z --+=的位置关系是（ ）A. 相交但不垂直B. 直线在平面内C. 平行D. 垂直 3、函数3226z x y x =+-的极小值点为（ ）A. ()1,0-B. ()1,0C. ()2,0-D. ()2,04、级数()11112n n n n∞--=-∑ 的收敛性是 ( )A .条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散 D. 不能确定 5、二次积分10(,)ydy f x y dx ⎰⎰的次序可以转化为（ ）A. 101(,)xdx f x y dy ⎰⎰B. 011(,)xdx f x y dy -⎰⎰C.11(,)xdx f x y dy ⎰⎰D.11(,)xdx f x y dy -⎰⎰6、设2I zdxdy ∑=⎰⎰，∑是长方体{}(,,)01,02,03x y z x y z Ω=≤≤≤≤≤≤的整个表面的外侧，则I =（ ）A . 0 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）. 1、函数ln z xy y =的全微分dz = .2、函数u xyz =在点()5,1,2处由点()5,1,2到点()9,4,14方向的方向导数为 .3、设2ln z u v =，而u x y =+，32v x y =-，则zy∂=∂ . 4、微分方程x dyy e dx-+=的通解是 . 5、周期为2π的函数()f x 在[,)ππ-的表达式为1,0()1,0x f x x ππ--≤<⎧=⎨≤<⎩，它的傅里叶（Fourier ）展开式中系数n b = . 6、对弧长的曲线积分()22Lxy ds +=⎰ ，其中L 是圆周cos x a t =，sin y a t = ()02t π≤≤.三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）. 1、已知微分方程20y y y '''++=， （1）求出20y y y '''++=的通解； （2）求出满足02x y ==，01x y ='=的特解.2、设z y x z y x 32)32sin(-+=-+，求yz x z ∂∂+∂∂3、求曲线23121y x z x ⎧=-⎨=-⎩在点(1,2,1)处的切线方程和法平面方程.4、计算三重积分xdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由三条坐标平面及平面 1x y z ++=所围成的区域.5、利用格林公式，计算曲线积分()536Lydx y x dy ++-⎰，其中L 为上半圆周22(1)1x y -+=，0y ≥沿逆时针方向.6、已知幂级数21121n n x n -∞=-∑，（1）求出收敛域（先求收敛半径，再讨论端点）；（2）求出幂级数的和函数（先求导、后积分）.四、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分）1、求内接于半径为a 的球且有最大体积的长方体.（利用拉格朗日乘数法求解）2、计算抛物面226z x y =--和锥面z =.2015～ 2016学年第 二 学期高等数学A2 试卷（ A 卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. ()ln 1ln dz y ydx x y dy =++2. 98133. 22()2()ln(32)32x y x y x y x y ++---4. ()x e x C -+5. 2[1(1)]n n π-- 或4,1,3,5,......0,2,4,6,.....n n n π⎧=⎪⎨⎪=⎩ 6. 32a π三、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分）1、计算微分方程20y y y '''++=满足初值条件02x y ==，01x y ='=的特解。
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一、填空题：（每空3分，共15分）
得 分
评阅人
1、函数 的定义域是________________________________。
评阅人
1、已知 ，求 ， 。
2、求二重积分 ，其中积分区域 是 。
3、求微分方程 的通解；
四、计算题：（每小题8分，共16分）
得 分
评阅人
1、计算曲线积分 ，其中有向曲线L是从点A(2,0)沿上半圆周 到点O(0,0)。
2、求幂级数 的收敛半径、收敛域以及和函数。
五、计算题：（每小题8分，共16分）
得 分
评阅人
1、求曲面 在点(1,2,0)处的切平面方程和法线方程。
2、求函数 在区域 上的最大值和最小值。
六、计算题：（8分）
得 分
评阅人
用高斯公式计算曲面积分 ，其中∑为曲面 和 ， 所围立体的外侧曲面。
七、证明题：（6分）
得 分
评阅人
设 在点 的某一邻域具有二阶连续导数，且 ，证明级数
绝对收敛。
（ ）。
(A) ； (B) ；
(C) ； (D)
2、幂级数 在 条件收敛，则幂级数 的收敛半径是（ ）。
(A)2 ； (B)3； (C)4； (D)5
3、已知函数 是微分方程 的解，则 的表达式为（ ）。
(A) ； (B) ； (C) ； (D)
4、设∑是取外侧的曲面 ，则曲面积分 =
（ ）。
(A) ； (B)2 ； (C)3 ； (D)4
—南 昌 大 学 考 试 试 卷—
【适用时间：2015～2016学年第二学期试卷类型：[A]卷】
教
师
填
写
栏
课程编号：
J5510N2001
试卷编号：
课程名称：
高等数学序号：
开课学院：
理学院
考试形式：
闭卷
适用班级：
2015年级
考试时间：
120分钟
试卷说明：
1、本试卷共7页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
2、设 ，则 =___________。
3、球面 在(1,2,2)处的切平面方程为___________________。
4、级数 的和为_____。
5、微分方程 的通解为______________。
二、单项选择题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（每小题3分，共15分）
得 分
评阅人
1、曲面 上对应于点 处与Z轴正向成锐角的法向量 可取为
5、设 在平面有界闭区域 上具有二阶连续偏导数，且满足 以及
，则下列结论正确的是（ ）。
(A)最大值点和最小值点必定都在 的部；
(B)最大值点和最小值点必定都在 的边界上；
(C)最大值点在 的部，最小值点在 的边界上；
(D)最小值点在 的部，最大值点在 的边界上
三、计算题：（每小题8分，共24分）
得 分
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人
签 名
题分
15
15
24
16
16
8
6
100
得分
考
生
填
写
栏
考生：
考生学号：
所属学院：
所属班级：
所属专业：
考试日期：
2016年6月23日
考 生
须 知
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；