苏教版九年级(下册)数学试卷及答案
(精编)苏科版九年级数学下册全册综合测试题(有答案)
九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( )A．3 B．-3 C．31D．31-2、下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4、下列各式中，与xy2是同类项的是（）A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y25、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°6. 若x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为（）A、15°B、28°C、29°D、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。
点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（）A 、225 B 、325 C 、6 D 、12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝ ．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是 ．14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是 ． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题 第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是 ．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）CBA（第17题）（1）计算：1026142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形， 求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的 坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上图1图2A BCFE点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包括端点．．．．．B．、．C．），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示BQ长和N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图2，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标. （3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题9、x ≠210、6.8×10811、7 12、3（x+3）（x －3） 13、乙 14、20π15、x<216、517、2118、（4，33）三、解答题19、（1）13…………………（4分）（2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分）20、51,11-＋－m …………………（8分）21、（1）D …………………（2分） （2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分）（3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分） （1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分 （2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分 当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元） 当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分 （3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分 当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t ．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。
【苏科版】九年级数学下期末试卷(及答案)
一、选择题1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c23．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（）A ．m·sin35°B ．cos35m︒C ．sin 35m︒D ．m·cos35°7．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米8．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（ ）A ．52B ．53C 522D 5329．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（ ）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,310．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（ ）A 322B 332C ．32D 3332211．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是3③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为35，其中正确的是（ ）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.14．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．15．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.16．已知3＜cosA ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是_________ 17．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．18．如图，已知2AB a =，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ．点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒，M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，203CG =，则BH 的长为___________．20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是_______．三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．22．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：2=1.414，3=1.732）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=5，求tan∠ABD的值．参考答案25．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)ky x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．26．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是 ． （2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝ ，n ＝ ． （3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象． （4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝ ； ②写出该函数的一条性质 ； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是 ． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n174…【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．3．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据Rt △ABC 中cos35AC AB ACm︒==，即可得到AC 的长. 【详解】在Rt △ABC 中， AB=m ，∠A=35°，cos35AC AB ACm︒==， ∴AC=cos35m ⋅︒， 故选：D. 【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键.7．B解析：B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PCAC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2x -=，解得，x =)，故选：B ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．8．B解析：B 【分析】连接OC ，设BC 与OA 交于点E ，根据圆周角定理即可求出∠AOC ，然后根据垂径定理可得BC=2CE ，利用锐角三角函数求出CE ，即可求出结论． 【详解】解：连接OC ，设BC 与OA 交于点E∵30ADC ∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC ⊥∴BC=2CE ，在Rt △OCE 中，CE=OC·sin ∠AOC=532∴BC=53故选B ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=，C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，OD ∴=，则点A 的坐标为：1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O 作OH ⊥BC 于H ，过G 作GI ⊥OH 于I ∵∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴OH ∥AB ，又O 为中点，∴H 为BC 的中点，∴BH=12BC=32∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH ，GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt △OGI 中，cos GI OG OGI ==∠故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ， 则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×2= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×2=5， ∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=， 故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．二、填空题13．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22 )2=3π， 故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 14．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几 解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．15．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．16．20°＜∠A ＜30°【详解】∵＜cosA ＜sin70°sin70°=cos20°∴cos30°＜cosA ＜cos20°∴20°＜∠A ＜30°解析：20°＜∠A ＜30°．【详解】∵2＜cosA ＜sin70°，sin70°=cos20°， ∴cos30°＜cosA ＜cos20°，∴20°＜∠A ＜30°．17．【分析】根据题意先考虑多种情况①与D 重合=AB ；②与D 不重合过点C 作CE 于点E 利用的余弦值求出由等腰三角形三线合一得求出再用减去得到【详解】①如图与D 重合②如图与D 不重合过点C 作CE 于点E ∵旋转∴在解析： 【分析】根据题意，先考虑多种情况，①A '与D 重合，B D '=AB ；②A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，利用CA B ''∠的余弦值求出A E '，由等腰三角形三线合一得2A D A E ''=，求出A D '，再用A B ''减去A D '得到B D '．【详解】①如图，A '与D 重合，B D AB '==．②如图，A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，∵旋转，∴4AC A C '==，8BC B C '==，在Rt A B C ''△中，由勾股定理，22224845A B A C B C ''''=+=+=，5cos 545A C CA B A B '''∠==='， 在Rt A EC '中，5cos 4A E A E CA E A C '''∠==='， ∴45A E '=∵D 是BC 中点∴4CD CA '== 在等腰三角形ACD '中，由“三线合一”得852A D A E ''==， ∴851254555B D A B A D ''''=-=-=．故答案是：555． 【点睛】本题考查图形的旋转，等腰三角形三线合一，锐角三角函数，关键在于要画出对应的图象进行分类讨论，把情况考虑全面．18．【分析】连接PMPN 根据菱形的性质求出∠CAP=30°∠MPC=∠CPA=60°∠EPN=∠BPN=∠EPB=30°从而求出∠MPN=90°设AP=x 则PB=2a －x 然后利用锐角三角函数求出PM 和P 解析：32a 【分析】连接PM 、PN ，根据菱形的性质求出∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30°，从而求出∠MPN=90°，设AP=x ，则PB=2a －x ，然后利用锐角三角函数求出PM 和PN ，然后利用勾股定理求出MN 2与x 的函数关系式，化为顶点式即可求出MN 2的最小值，从而求出结论．【详解】 解：连接PM 、PN∵四边形APCD 和四边形PBFE 为菱形，60DAP ∠=︒∴∠CPA=180°－∠DAP=120°，∠EPB=∠DAP=60°，PM ⊥AC ，PN ⊥EB ，AC 平分∠DAP ，PM 平分∠APC ，PN 平分∠EPB∴∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30° ∴∠MPN=∠MPC ＋∠EPN=90°设AP=x ，则PB=2a －x ∴PM=AP·sin ∠CAP=12x ，PN=PB·cos ∠32a －x ） 在Rt △MON 中MN 2= PM 2＋PN 2=214x ＋34（2a －x ）2=（x －32a ）2＋34a 2 当x=32a 时，MN 2取最小值，最小为34a 2 ∴MN 的最小值为32a故答案为：2a ． 【点睛】 此题考查的是菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和二次函数的应用，掌握菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和利用二次函数求最值是解决此题的关键．19．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判 解析：254【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC '=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203， ∴253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC'=， ∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254． 故答案为254．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC相似是解题的关键．20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1=kx，y2=bx，∴y= y1＋y2=kx+bx，∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，∴4252k bbk⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴y=2x+2x，∴当x＝4时，y=2×4+24=172．故答案是：172．【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．22．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.23．该文化墙PM不需要拆除，见解析【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则天桥高CD=6，由新坡面的坡度为13tanα=tan∠CAB=33==，然后由特殊角的三角函数值来求AD，BD的长；由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为13AD，BD的长，继而求得AB=AD-BD的长，则可求得PA答案．【详解】解：该文化墙PM不需要拆除，理由：设新坡面坡角为α，新坡面的坡度为13，∴tanα33==，∴α＝30°．作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为13∴tan∠CADCD6AD AD3 ===解得，AD＝3∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（3-6）米，又∵PB＝8米，∴PA＝PB﹣AB＝8﹣（3-6）＝14﹣63≈14﹣6×1．732≈3．6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．【点睛】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形，利用好坡比，会解直角三角形是关键．24．（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE=，AD DC∴DC2=AD•DE∵5，∴设DE=x，则5，则AC 2﹣AD 2=AD•DE ，期（25x ）2﹣AD 2=AD•x ，整理得：AD 2+AD•x ﹣20x 2=0，解得：AD=4x 或﹣4.5x （负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x -=，故tan ∠ABD=tan ∠ACD=422AD x DC x==．25．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】 （1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=， 解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．26．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x 1＝﹣2，x 2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t ＞2．【分析】（1）由x 在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=52，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+1x=t有两个相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x=时，1103y xx=+=；当x＝3时，1103y xx=+=．故答案为：103，103．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y=-时，有152xx+=-，解得：x1＝﹣2，x2＝12 -，经检验，x1＝﹣2，x2＝12-是原方程的根．故答案为：-2，12 -．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x tx+=有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键。
最新苏教版九年级数学下册期末考试题【及参考答案】
最新苏教版九年级数学下册期末考试题【及参考答案】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ）A ．﹣15B ．15C ．﹣5D ．52．若实数m 、n 满足 02m =-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ） A ．12B ．10C ．8或10D ．63．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A ．()3,6--B ．()3,0-C ．()3,5--D ．()3,1--4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003xx +-=100B ．10033xx -+=100 C ．()31001003xx --=D ．10031003xx --= 5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）. A ．12B ．10C ．8D ．66．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( ) A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯B ．()()13022020304x x --=⨯⨯C ．13022020304x x +⨯=⨯⨯D ．()()33022020304x x --=⨯⨯10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADGBGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23 C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：22﹣|1﹣8|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_______． 6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x-+=--2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ． （1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、C8、D9、D 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x+2）（x ﹣2）3、k ＜44、425、12x （x ﹣1）=216、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）k ﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
最新苏科版九年级下册数学单元试卷及答案
数学·九年级下册·SK第5章 综合能力检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.给出下列函数:①y=x+1x;②y=5-2x 2;③y=-πx 2;④y=3(x-2)2-3x 2;⑤y=mx 2+2x+3(m 为常数).其中y 是x 的二次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.对于二次函数y=-x 2+bx+c ,若b+c=0,则它的图像一定过点 ( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)3.将抛物线y=x 2-2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式为( )A.y=(x-1)2+3 B.y=(x-4)2+3 C.y=(x+2)2+5 D.y=(x-4)2+5 4.对于二次函数y=-14x 2+x-4,下列说法正确的是( )A.当x>0时,y 随x 的增大而增大B.当x=2时,y 有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x 轴有两个交点5.若点A (-2,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)在二次函数y=2x 2+4x-1的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 36.飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)关于滑行时间t (单位:s)的函数表达式是y=60t-32t 2,飞机着陆至停下来共滑行( ) A.20 m B.40 m C.400 m D .600 m7.函数y=ax+1与y=ax 2+bx+1(a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图像可能是( )A B C D8.抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t 的取值范围是 ( )A.2≤t<11B.t ≥2C.6<t<11D.2≤t<69.如图,抛物线y=-112x 2+23x+53与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C.若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点,当△ACP 的面积取得最大值时,点P 的坐标是( )A.(4,3) B .(5,3512)C.(4,3512)D.(5,3)10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2.给出下列结论:①abc>0; ②a+b>0; ③若点A(-3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m-1)+b=0;⑤若c≤-1,则b2-4ac ≤4a.其中结论错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)11.抛物线y=-3(x+5)2+8的顶点坐标是.12.函数y=x2+bx-c的图像经过点(2,4),则2b-c的值为.13.若二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,则实数n= .14.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a的值是.15.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为.16.已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图像如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是.第16题图第17题图17.如图,菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2(a<0)的图像上.若点A,B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,则点D的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为.三、解答题(共76分)19.(8分)一个二次函数图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:x…-4-3-2-101234…y…-520322320m-6-212…(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这个函数的图像.20.(10分)如图,已知抛物线y=ax2-4ax+c过原点且与x轴交于点A,顶点的纵坐标是-4.(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标.(2)根据图像回答:当x为何值时抛物线位于x轴上方?(3)若该抛物线先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,请直接写出平移后的抛物线的函数表达式.21.(10分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标.22.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的点P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.时,(1)当a=-124①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;m的Q处时,乙扣球成功,求(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为125a的值.23.(12分)李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设李明每月销售台灯获得的利润为w(元),求每月销售台灯获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月销售台灯可获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果李明想要每月销售台灯获得的利润不低于2 000元,那么李明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)24.(12分)已知抛物线y=x 2-2bx+c.(1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求b ,c 的值.(2)若b+c=0,是否存在实数x ,使得相应的y 的值为1?请说明理由. (3)若c=b+2且抛物线在-2≤x ≤2上的最小值是-3,求b 的值.25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为原点,直线y=-2x-1与y 轴交于点A ,与直线y=-x 交于点B ,点B 关于原点的对称点为点C. (1)求过A ,B ,C 三点的抛物线的表达式.(2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标;②若点P 的横坐标为t (-1<t<1),当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大?并说明理由.第6章 综合能力检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )A B C D 2.如果2x=3y (x ,y 均不为0),那么下列各式中正确的是( )A.x y =23B.x x -y =3 C.x+y y =53 D.x x+y =253.如图,已知点D ,F 在△ABC 的边AB 上,点E 在边AC 上,且DE ∥BC ,要使得EF ∥CD ,还需添加一个条件,这个条件可以是 ( )A.EF CD =AD AB B .AE AC =AD AB C .AF AD =ADABD.AF AD =AD DB4.已知线段x ,a=4,b=9,x 是a ,b 的比例中项,则x 等于 ( )A.36B.6C.-6D.6或-6 5.如图,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,则BDAD的值为 ( )A.1B.√22C.√2-1D.√2+16.如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,△ABC 的顶点都在格点上,则下列三角形与△ABC 相似的是 ( )A B C D 7.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,则BC 的长为 ( )A.12B.√5-12C.1+√52 D.-1+√52第7题图 第8题图8.如图,正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形,点B 的坐标为(-1,1),点F 的坐标为(4,2),且位似中心在这两个图形的同侧,则位似中心的坐标为( )A.(-4,0)B.(4,0) C .(0,4) D .(0,-4)9.如图,AB 是半圆O 的直径,D ,E 是半圆上任意两点,连接AD ,DE ,AE 与BD 相交于点C ,要使△ADC 与△ABD 相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上.若顶点B的对应点E落在长方形内部,点E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为()A.114B.311C.113D.411二、填空题(每小题3分,共24分)11.在比例尺为1∶38 000的扬州旅游地图上,某条道路的长为6 cm,则这条道路的实际长度为km.12.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,则河宽AB= m.第12题图第13题图13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为.14.如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GE∥AB交BC于点E,GF∥AC交BC于点F.若△GEF的周长是2,则△ABC的周长为.15.如图,在斜坡顶部有一铁塔(AB),B是CD的中点,CD是水平的.在阳光的照射下,塔影DE留在斜坡面上.在同一时刻,小明站在点E处,其影子EF在直线DE上,小华站在点G处,影子GH在直线CD上,小明和小华的影子长分别为2 m和1 m.已知CD=12 m,DE=18 m,小明和小华的身高均为1.6 m,那么塔高AB为.第15题图第16题图16.如图,在正方形网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 是AC 上的一点,已知AD=1,若以点A ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则AE 的长度为 .17.如图,点A ,B 分别在反比例函数y=1x(x>0),y=k x(x>0)的图像上,且∠AOB=90°,∠B=30°,则k 的值为 .18.如图,已知矩形ABCD ,AB=2,BC=6,点E 从点D 出发,沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动,点F 从点B 出发,沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动,当点E 运动到点A 时,E ,F 两点停止运动.连接BD ,过点E 作EH ⊥BD ,垂足为H ,连接EF ,交BD 于点G ,交BC 于点M ,连接CF ,EC.给出下列结论:①△CDE ∽△CBF ;②∠DBC=∠EFC ;③DE AB =HGEH ;④GH 的值为定值√105.上述结论中正确的是 .三、解答题(共76分)19.(8分)在如图所示的方格中,△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P 的位置,并写出点P 的坐标及△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比;(2)以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的另一个位似三角形OA 2B 2,使它与△OAB 的相似比为2∶1,并写出点B 的对应点B 2的坐标.20.(9分)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,D 为BC 边上一点,BD=1. (1)求证:△ABD ∽△CBA ;(2)若DE ∥AB 交AC 于点E ,请再写出另一个与△ABD 相似的三角形,并写出DE 的长.21.(10分)如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,DE=12CD. (1)求证:△ABF ∽△CEB ;(2)若△DEF 的面积为2,求四边形BCDF 的面积.22.(10分)某兴趣小组开展课外活动,A ,B 两地相距12 m,小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进,2 s 后到达点D ,此时他(CD )在某一灯光下的影长为AD ,继续按原速行走2 s 到达点F ,此时他(EF )在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s 到达点H ,此时他(GH )在同一灯光下的影长为BH (点C ,E ,G 在一条直线上).(1)请在图中画出光源O 点的位置,并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法); (2)求小明原来的速度.23.(12分)如图,点B ,D ,E 在一条直线上,BE 与AC 相交于点F ,AB AD =BC DE =AC AE. (1)求证:∠BAD=∠CAE ;(2)若∠BAD=21°,求∠EBC 的度数; (3)连接EC ,求证:△ABD ∽△ACE.24.(12分)如图,AC,BD是以AB为直径的半圆的两条切线,AD与半圆交于点E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F.⏜的度数为140°,求∠D的度数;(1)若AE(2)求证:△ACE∽△BFE.25.(15分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.期中检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△AB1C1相似的是()A.AB AB 1=ACAC 1B.AB AB 1=BCB 1C 1C.∠B=∠C 1D.∠C=∠C 13.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,AB=2,则AC 为 ( )A.√5-1B.3-√5C.√5-12D.0.6184.一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+2x+b (a ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )A B C D5.如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于 ( )A.1B.2C.3D.46.二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=mx+n 的图像如图所示,则满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是( )A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3D.0<x<37.如图,A ,B 两地之间有一个池塘,要测量A ,B 两地之间的距离,选择直线AB 外的一点O ,连接AO 并延长到点C ,使得OC=12AO ,连接BO 并延长到点D ,使得OD=12BO.测得C ,D 间的距离为30米,则A ,B 两地之间的距离为( )A.30米B.45米C.60米D.90米8.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F.已知△AEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积是( )A.24B.18C.12D.99.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c (b ,c 是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D 在边BC 上,点E 在线段AD 上,EF ⊥AC 于点F ,EG ⊥EF ,交AB 于点G ,若EF=EG ,则CD 的长为( )A.3.6B.4C.4.8D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,那么m 的取值范围是 .12.若a b =34,且a+b=14,则2a-b 的值是 .13.将二次函数y=-2x 2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .14.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形.若点A 的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F 的坐标为 .15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为 米.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=6,E 为AC 边上的点,AE=2EC ,点D 在BC 边上且满足BD=DE ,设BD=y ,S △ABC =x ,则y 与x 的函数关系式为 .17.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB=6,AD=5,则AE 的长为 .第17题图第18题图18.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④若点A (-3,y 1),B (-12,y 2),C (72,y 3)在该函数图像上,则y 1<y 3<y 2;⑤若方程a (x+1)(x-5)=-3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<-1<5<x 2.其中正确的结论是 .(填正确结论的序号)三、解答题(共76分)19.(6分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与CD 交于点F.求证:△ADF ∽△EBA.20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm 的刻度尺站在离电线杆20 m 的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.21.(8分)已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1,0),(0,32). (1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC 与△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上. (1)画出位似中心点O ;(2)求出△ABC 与△A'B'C'的相似比;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的相似比等于1.5∶1; (4)求出△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围;(2)若m 取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若P (a ,y 1),Q (1,y 2)是此抛物线上的两点,且y 1>y 2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a 的取值范围.24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94米.(1)求该抛物线的表达式;(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.(1)当S△CFHS四边形CDGH =18时,求CHDG的值;(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第7章综合能力检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.sin 30°的相反数是()A.√33B.-12C.-√32D.-√222.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,AC=1,则cos A的值是()A.12B.√32C.√33D.√33.斜靠在墙上的梯子(长度不变)与地面所成的锐角为∠A,下列叙述正确的是()A.cos A的值越大,梯子越陡B.sin A的值越大,梯子越陡C.tan A的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BCAC =12,则下列结论中正确的是()A.sin A=12B.sin B=√55C.cos A=√55D.tan B=25.在△ABC中,∠A,∠B满足|1-tan A|+(√2-2cos B)2=0,则该三角形为()A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.如图,在坡度为1∶2的山坡上种树,如果相邻两树之间的水平距离是4米,那么斜坡上相邻两树的坡面距离是()A.4√5米B.2√5米C.4 米D.2√3米7.如图,已知方格中每个小正方形的边长为1,且△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为()A.√33B.√55C.2√33D.2√558.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=12,则AB的长是()A.4B.2√3C.8D.4√39.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=()A.34B.43C.35D.45第9题图第10题图10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心、BC为半径所画的弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为点F,则tan∠FBC的值为()A.12B.25C.310D.13二、填空题(每小题3题,共24分)11.在Rt△ABC中,cos A=12,那么sin A的值是.12.已知α为锐角,且sin(α-10°)=√32,则α等于.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=√22,AB=√6,则BC的长为.14.如图,在△ABC中,∠C=90°.若sin A=√32,AC=2,则该三角形的中线BD的长为.15.在等腰三角形ABC中,AB=AC.如果cos C=14,那么tan A= .16.如图,直线AB经过点P(1,2),且与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.若sin∠BAO=√55,则点B的坐标为.17.在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=2√23,则∠ABC的度数为.18.如图,要在宽AB为20米的某大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC之间的夹角为120°,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时路灯的照明效果最佳.若CD=√3米,为使路灯的照明效果最佳,灯柱BC的高度应设计为米.(计算结果保留根号)三、解答题(共76分)19.(8分)计算:(1)2√3tan 30°+(√3sin 60°)-2-√2cos 45°;(2)sin245°+cos245°+tan 60°tan 30°+2019tan45°2cos60°.20.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠.BOA=35(1)求点B的坐标;(2)求tan∠BAO的值..21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边BC上的一点,AB=5,BD=1,tan B=34(1)求AD的长;(2)求sin α的值.22.(10分)如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.(√3≈1.73,√2≈1.41,结果保留一位小数)23.(12分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,且OE⊥AC于点E,过点C作☉O的切线,交OE的延长线于点D,交AB的延长线于点F,连接AD.(1)求证:AD是☉O的切线;,☉O的半径为1,求线段AD的长.(2)若tan F=1224.(12分)如图,斜坡AP的坡度为1∶2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底部的P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin 76°≈0.97,cos 76°≈0.24,tan 76°≈4.01)25.(15分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,过=k.点B作BF⊥AG于点F,设BGBC(1)求证:AE=BF;(2)连接BE,DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,求证:tan α=k tan β;(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求S2的最大值.S1第8章综合能力检测卷时间:60分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.某中学为了解学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取方法中最合适的是()A.随机抽取一部分男生B.随机抽取一个班级的学生C.随机抽取一个年级的学生D.在各个年级中,每班各随机抽取20名学生2.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球,这些球的形状、质地等完全相同,其中白色球有2个,黑色球有n 个.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值为()A.2B.3C.4D.53.下列叙述中正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间下雨B.“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数4.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有4条鱼是之前做了记号的鱼.假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计该鱼塘有鱼()A.5 000条B.2 500条C.1 750条D.1 250条5.如图所示的是甲、乙两个公司的衬衫销售情况的统计图,由统计图可以看出()A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多D.不能断定哪个公司的衬衫销量多6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为()A.14B.12C.π8D.π47.小玲与小丽两人各掷一个均匀的正方体骰子,规定:若两人掷得的点数之和为偶数,则小玲胜;若点数之和为奇数,则小丽胜.下列说法正确的是() A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.以上说法都不正确8.在“学雷锋”活动月中,“飞翼”班的学生将开展志愿者服务活动.若小晴和小霞需要从“图书馆、博物馆、科技馆”三个地方中随机选择一个参加活动,则两人恰好选择同一地方的概率是 ( ) A.13B.23C.19D.299.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须且只能选一门,现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1 050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有( )A.105名B.210名C.350名D.420名10.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量x/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间t/min 40 60 80 100 120 140 160 180预测当鸭的质量为2.8 kg 时,需要的烤制时间是 ( )A.128 minB.132 minC.136 minD.140 min二、填空题(每小题3分,共24分)11.一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查,发现该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售量的40%,于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类产品的40%.你认为他们的宣传数据是否可信: (填“可信”或“不可信”),理由是 .12.在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球,这些球除颜色外,其他均相同.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a 等于 .13.某航班约有a 名乘客,飞机失事的概率P=5×10-5.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,将向每名乘客赔偿50万元人民币.平均来说,保险公司向每名乘客收取保费应不低于 元.14.某水果公司购进10 000 kg 苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:苹果总质量n/kg 100 200 300 400 500 1 000 损坏苹果质量m/kg 10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位) 0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg .15.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p (单位:kPa)随体积V (单位:m 3)的变化而变化,情况如表所示:气压p/kPa … 1.5 2 2.5 3 4 …体积V/m 3… 64 48 38.4 32 24 …根据表格预测当气球内的气压为144 kPa 时,气球的体积为 m 3.16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从一副去掉大小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽的牌面数字为奇数,则甲获胜;若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)17.某大型网店为了对网上促销员建立销售业绩管理制度,随机抽取并统计了部分促销员的月平均销售业绩(单位:万元),制作了如图所示的扇形统计图.若要使一半左右的促销员都能达到业绩目标,则每个促销员最合适的月销售额目标应该定为 元左右.(结果取整数)18.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a ,那么使关于x 的一次函数y=2x+a 的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组{x +2≤a,1−x ≤2a有解的概率为 .三、解答题(共76分)19.(10分)为了考查某校学生的体重,将某班45名学生的体重记录如下(单位:千克):48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,50.(1)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么?样本容量是多少?(2)请用简单随机抽样的方法,从该班45名学生的体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.20.(12分)随机调查某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1 110 1 070 5 460(1)这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元. (2)估计当月的营业额(按30天计算).①星期一到星期五的营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗? 答: .(填“合适”或“不合适”)②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店当月的营业额.21.(12分)为了解某地区中学生一周内课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查.根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内;2~4小时(含2小时);4~6小时(含4小时);6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了名中学生,其中课外阅读时长是“2~4小时”的有名;(2)在扇形统计图中,课外阅读时长是“4~6小时”对应的圆心角度数为;(3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周内课外阅读时长不少于4小时的人数.22.(13分)为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本,并绘制了如下的扇形统计图.(体育成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)(1)试求样本扇形统计图中体育成绩“良好”所对应的扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”的学生在课外体育锻炼的时间,并绘制成如下的统计表,请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14 400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的人数.课外体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4430≤x<21523.(14分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒观察一次量筒中水的体积,记录的数据如表所示(漏出的水量精确到1毫升):时间t/秒10203040506070漏出的水量V/毫升25811141720(1)在图1中描出上表中数据所对应的点;(2)如果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满并溢出.(精确到1秒)(3)按此漏水速度,1小时会漏水毫升.试验二:小李同学根据自己的试验数据画出的图像如图2所示,为什么图像中会出现与横轴“平行”的部分?。
苏科版九年级数学下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷含答案
苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题 第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题 第8题 第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝ ．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是 ．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是 ． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是 ．第10题 第14题 第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为 ．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝ ．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24． （1）点E 的坐标是 ；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ． 初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由． 深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶√2D. 2∶12.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人3.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )A. 18海里/小时B. 18√3海里/小时C. 36海里/小时D. 36√3海里/小时4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：16.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. 7B. 8C. 8√1313 D. 12√13137.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为（ ） A. 3−√52B. √5−12C. 1+√52D. √5−128.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（ ）A. 12 B. √22C. √32D. 19.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（ ） A. 8000条 B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条10.（2017•绵阳）如图，直角△ABC 中，∠B=30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则 MOMF 的值为（ ）A. 12B. √54C. 23 D. √33二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线 y =2x 2−1 的顶点坐标是________．12.如图，小明用2m 长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m ．13.（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元．14.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．15.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=16°31′，则飞机A 与指挥台B 的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为________ ．17.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．18.⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=√2，则∠C的度数为________.19.一次函数y= 43x+b（b＜0）与y= 43x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．20.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：﹣24﹣√27+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣12）0．22.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4√5米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
苏教版九年级下册数学试卷及答案
苏教版九年级下册数学试卷及答案九年级下数学摸底试卷没有比人更高得山，没有比脚更长得路。
亲爱得同学们请相信自己，沉着应答，您一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝您成功！考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定得位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸得相应位置上写出证明或计算得主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题得四个选项中，有且只有一个选项就是正确得，选择正确项得代号并填涂在答题纸得相应位置上．】 1．计算32()a 得结果就是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，得解集就是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 得整式方程，那么这个整式方程就是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，就是常数）得顶点坐标就是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角得就是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确得就是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸得相应位置】7．分母有理化： _______81=得根就是 ．9．如果关于x 得方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等得实数根，那么k =______ 10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． A B D C E F图1=苏教版九年级下册数学试卷及答案11．反比例函数2y x=图像得两支分别在第_______象限． 12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新得抛物线，那么新得抛物线得表达式就是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中得概率就是 ．14．某商品得原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价得百分率都就是m ，那么该商品现在得价格就是____ 元（结果用含m 得代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 就是边BC 上得中线，设向量 ， 如果用向量a r ，b r 表示向量AD u u u r ，那么AD u u u r=_______16．在圆O 中，弦AB 得长为6，它所对应得弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线得前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以就是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上得点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 得中点处，那么点M 到AC 得距离就是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠得值；（2）若M N 、分别就是AB DC 、得中点，联结MN ，求线段MN 得长． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生得身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级得男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者得“引体向上”次数情况如表一所示；各年级得被测试人数占所有被测表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级得被测试人数占所有被测试人数得百分率就是 ； （2）在所有被测试者中，九年级得人数就是 ； （3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6得人数所占得百分率就是 ；（4）在所有被测试者得“引体向上”次数中，众数就是 ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 得中点，F 为OC 得中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，图2 BC b=u u u r r AB a =u u u r r A 图3B M C九年级 八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5 图6O DC A BEF苏教版九年级下册数学试卷及答案求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1就是 命题，命题2就是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 得坐标为(10)，，点C 得坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 得值与点D 得坐标； （2）设点P 在x 轴得正半轴上，若POD △就是等腰三角形，求点P 得坐标；（3）在（2）得条件下，如果以PD 为半径得圆P 与圆O 外切，求圆O 得半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知线段BD 上9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为得动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 得长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间得距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △得面积，PBC S △表示PBC △得面积，求y 关于x 得函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 得延长线上时（如图10所示），求QPC ∠得大小．九年级上数学摸底试卷答案说明：1． 解答只列出试题得一种或几种解法．如果考生得解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题得评阅．如果考生得解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题得内容与难度，视影响得程度决定后继部分得给分，但原则上不超过后继部分应得分数得一半； 5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a ρρ21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18、 2、xbADPC B Q图8 DAPC B （Q ） 图9 图10 CADPB Q苏教版九年级下册数学试卷及答案三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，， ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分） 所以，原方程组得解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩，···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 就是平行四边形．∴EF AD =． ················· （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ··················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别就是AB 、DC 得中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ···· （2分） 22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠Θ，∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 得中点，F 为OC 得中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ······················································································· （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 得坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 得坐标为(10)-，． ································································ （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ·························· （1分） ∵点C 得坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 得坐标为(4)x ，． ······ （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 得坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 得坐标为(34)，，∴5=OD ． ·············································· （1分） 当5==OD PD 时，点P 得坐标为(60)，； ···································· （1分） 当5==OD PO 时，点P 得坐标为(50)，， ····································· （1分） 当PD PO = 时，设点P 得坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 得坐标为25(0)6，． ··········· （1分） 综上所述，所求点P 得坐标就是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3） 当以PD 为半径得圆P 与圆O 外切时， 若点P 得坐标为(60)，，则圆P 得半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 得半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 得坐标为(50)，，则圆P 得半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 得半径525-=r ． ························································· （2分）综上所述，所求圆O 得半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 就是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分） 函数得定义域就是0≤x ≤87． ······················································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【各版本】
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【各版本】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1 6．对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A ．当x>0，y 随x 的增大而增大B ．当x=2时，y 有最大值－3C ．图像的顶点坐标为（－2，－7）D ．图像与x 轴有两个交点7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．248．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．若a ，b 都是实数，b ＝12a -+21a -﹣2，则a b 的值为__________． 4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________． 5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC ∆的顶点都在格点上,则BAC ∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、C4、B5、A6、B7、A8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、44、425、2n﹣1，06、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-23、（1）略；（24、（1）y关于x的函数解析式为210(05)20(510)200(1024)x xy xxx⎧⎪+≤<⎪=≤<⎨⎪⎪≤≤⎩；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
(含答案)九年级数学苏科版下册第5单元复习《单元测试》03
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！苏科九年级下单元测试第5单元班级________姓名________一、选择题(每小题3分，共24分)1．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m，矩形的面积为S m2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是()A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系2.抛物线y＝－3x2，y＝3x2＋2，y＝3x2－2共有的性质是()A．开口向上B．对称轴都是y轴C．都有最高点D．顶点都是原点3．二次函数y＝x2的图像平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是() A．向左平移2个单位，向下平移2个单位B．向左平移1个单位，向上平移2个单位C．向右平移1个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位4．某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是() A．y＝－(x－60)2＋1825B．y＝－2(x－60)2＋1850C．y＝－(x－65)2＋1900D．y＝－2(x－65)2＋20005．点P (m ，n )在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2＋ax ＋4的图像上．则m －n 的最大值等于()A.154B ．4C ．－154D ．－1746．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＜0)与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴是直线x ＝1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是()B ．(3，0)D ．(2，0)7．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，下列结论：①ac ＜0；②3a ＋c ＝0；③4ac －b 2＜0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．其中正确的有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．定义：min{a ，b }（a ≤b ），（a ＞b ）.若函数y ＝min{x ＋1，－x 2＋2x ＋3}，则该函数的最大值为()A ．0B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共30分)9.抛物线y ＝x 2－3x ＋2与x 轴的交点坐标是________．10.已知抛物线y ＝(1＋a )x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．11．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴、y 轴分别相交于A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点．则该抛物线的表达式是________．12．当－1≤x ≤3时，二次函数y ＝x 2－4x ＋5有最大值m ，则m ＝________．13．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x (单位：min)满足函数关系式y ＝－0.2x 2＋1.5x －2，则最佳加工时间为________min.14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…－10123…y…－100686…则它的图像与x轴的两个交点横坐标的和为________．15．如图，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)、B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．16.点A(－3，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在抛物线y＝2x2－4x＋c上，则y1、y2、y3的大小关系是________．17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示．已知A点坐标为(1，1)，过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……依次进行下去，则点A2023的坐标为________．18．定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1－m，2－m]的二次函数的一些结论：①当m＝1时，函数图像的对称轴是y轴；②当m＝2时，函数图像过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞12时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(19－20题每题8分，21－25题每题10分，共66分)19.已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图像经过点A(0，4)和B(1，－2)．(1)求此函数的表达式，并运用配方法将表达式化为y＝a(x＋m)2＋k的形式；(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．20.如图，二次函数y＝a(x－h)2＋3的图像过原点O(0，0)、A(2，0)．(1)写出该函数图像的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图像的顶点．21．已知关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y＝x2＋x－m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2＋x－m＝0的解．22．抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．(1)求b、c的值；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出抛物线并写出它与y轴的交点C的坐标；(3)根据图像直接写出：点C关于直线x＝2的对称点D的坐标为________；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2的对称点的坐标为________(用含m、n的式子表示)．23．如图，二次函数的图像与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．24．如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－16x2＋bx＋c，现测得A、B两墙体之间的水平距离为6米．(1)直接写出b、c的值；(2)求大棚的最高处到地面的距离；(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为3724米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？25．在直角坐标系中，设函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0)．(1)若该函数的图像经过(1，0)和(2，1)两点，求函数的表达式，并写出函数图像的顶点坐标；(2)写出一组a，b的值，使函数y＝ax2＋bx＋1的图像与x轴有两个不同的交点，并说明理由．(3)已知a＝b＝1，当x＝p，q(p，q是实数，p≠q)时，该函数对应的函数值分别为P，Q.若p＋q＝2，求证：P＋Q＞6.答案一、1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B7．B8.C二、9.(1，0)、(2，0)10.a＞－111．y＝－x2＋2x＋312．1013.3.7514.415．x＜－1或x＞416.y2＜y3＜y117．(－1012，10122)18.①②③三、19.解：(1)将点A(0，4)和B(1，－2)的坐标代入y＝－2x2＋bx＋c，＝4，2＋b＋c＝－2，＝－4，＝4，∴此函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4；y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6.(2)∵y＝－2(x＋1)2＋6，∴C(－1，6)，∴△CAO的面积＝12×4×1＝2.20．解：(1)对称轴为直线x＝1.(2)点A′为该函数图像的顶点．过点A′作A′B⊥x轴于点B.由(1)知该抛物线的对称轴为直线x＝1，∴h＝1.把点(0，0)的坐标代入y＝a(x－1)2＋3，得a＋3＝0，解得a＝－ 3.∴该抛物线的表达式为y＝－3(x－1)2＋ 3.∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.∴∠OA′B＝30°.∴OB＝12OA′＝1.∴A′B＝ 3.∴点A′的坐标为(1，3)．∴点A ′为该函数图像的顶点．21．解：(1)∵一元二次方程x 2＋x －m ＝0有两个不相等的实数根，∴1＋4m ＞0，∴m ＞－14.(2)∵二次函数y ＝x 2＋x －m 图像的对称轴为直线x ＝－12，∴抛物线与x 轴两个交点关于直线x ＝－12对称，由图可知抛物线与x 轴的一个交点为(1，0)．∴另一个交点为(－2，0)．∴一元二次方程x 2＋x －m ＝0的解为x 1＝1，x 2＝－2.22．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝2，且顶点在x 轴上，∴顶点为(2，0)．∴抛物线为y ＝－(x －2)2＝－x 2＋4x －4，∴b ＝4，c ＝－4.(2)画出抛物线如图：点C 的坐标为(0，－4)．(3)(4，－4)；(4－m ，n )23．解：(1)∵二次函数的图像与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，∴对称轴是直线x ＝－3＋12＝－1.又∵点C 的坐标为(0，3)，点C 、D 是二次函数图像上的一对对称点，∴点D 的坐标为(－2，3)．(2)设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a 、b 、c 为常数)，将点A (－3，0)、B (1，0)、C (0，3)a －3b ＋c ＝0，＋b ＋c ＝0，＝3，＝－1，＝－2，＝3.∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x <－2或x >1.24．解：(1)b ＝76，c ＝1.(2)由y ＝－16x 2＋76x ＋1＋7324，可知当x ＝72时，y 有最大值为7324，故大棚的最高处到地面的距离为7324米．(3)令y ＝3724，则有－16x 2＋76x ＋1＝3724，解得x 1＝12，x 2＝132.又∵0≤x ≤6，∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6－12＝112(米)．又∵大棚的长为16米，∴需要搭建支架部分的土地的面积为16×112＝88(平方米)．故共需要88×4＝352(根)竹竿．答：共需要准备352根竹竿．25．(1)＋b ＋1＝0，a ＋2b ＋1＝1，＝1，＝－2.∴该函数的表达式为y ＝x 2－2x ＋1，且该函数图像的顶点坐标为(1，0)．(2)解：例如a ＝1，b ＝3，此时y ＝x 2＋3x ＋1，∵b 2－4ac ＝5＞0，∴函数y ＝x 2＋3x ＋1的图像与x 轴有两个不同的交点．(答案不唯一)(3)证明：由题意，得P ＝p 2＋p ＋1，Q ＝q 2＋q ＋1，又∵p ＋q ＝2，∴P＋Q＝p2＋p＋1＋q2＋q＋1＝p2＋q2＋4＝(2－q)2＋q2＋4＝2(q－1)2＋6≥6，由条件p≠q，知q≠1.∴P＋Q＞6.。
【苏科版】九年级数学下期末试卷(带答案)
一、选择题1．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．152．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．53．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为300，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．米B．12米C．米D．10米4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，旗杆AB竖立在斜坡CB的顶端，斜坡CB长为65米，坡度为125i 小明从与点C相距115米的点D处向上爬12米到达建筑物DE的顶端点E，在此测得放杆顶端点A 的仰角为39°，则旗杆的高度AB 约为（ ）米．（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．12.9B ．22.2C ．24.9D ．63.17．如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BECE的值是（ ）A ．3B ．33C ．2D ．328．如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于( )A ．8(31)+mB ．8(31)-mC ．16(31)+mD ．16(31)-m9．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A ．26B ．2626C ．2613D ．131310．在半径为1的O 中，弦AB 、AC 的长度分别是3，2，则BAC ∠为（ ）度．A ．75B ．15或30C ．75或15D ．15或4511．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA成立的是（ ）A ．∠BAC ＝∠ADCB ．∠B ＝∠ACDC ．AC 2＝AD •BCD ．DC ABAC BC= 12．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2-二、填空题13．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，从正面看与从上面看得到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数n 的所有可能值的和是______________14．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面、从正面看到的形状图．这样搭建的几何体最多需要__________个小立方块．15．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．16．如图，长方形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C’处，BC’交AD 于点E ，则线段DE 的长为____.17．如图，已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90°，14tan,23BOACBOD∠==，则ABDCBDSS=___．18．乐乐同学的身高为166cm，测得他站立在阳光下的影长为83cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为103cm，那么乐乐竖直举起的手臂超出头顶的长度约为___________cm．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝35a．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______．20．如图，反比例函数y＝kx（x＞0）经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B 作BD⊥y轴于点D，过点B作轴BE⊥x于点E，连接AD，已知AC＝2，BE＝2，S矩形BEOD＝16，则S△ACD＝_____．三、解答题21．如图是由6个边长为1同样大小的小正方体搭成的几何体；（1）请你在网格中分别画出它的从左面看和从上面看的图形；（2）请求出这个几何体的表面积是多少．22．（1）根据如图（1）所示的主视图、左视图、俯视图，这个几何体的名称是 . （2）画出如图（2）所示几何体的主视图、左视图、俯视图.23．计算：202( 3.14)1244sin 60π-+----︒．24．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进14米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高.25．如图，在△ABC 中，AB ＝23，AC 43=，点D 在AC 上，且AD ＝12AB ， (1)用尺规作图作出点D(保留作图痕迹，不必写作法)； (2)连接BD ，并证明：△ABD ∽△ACB ．26．为了探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．x14 13 121 234 5y174 10352252103174265x y 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象； （2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题： 若1201x x <<≤，则1y 2y ； 若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元． ①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.2．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．3．A解析：A【解析】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质．【分析】延长AC交BF延长线于E点，则∠CFE=30°．作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=4cos30°3在Rt△CED中，CE=2，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，∴DE=4．∴BD=BF+EF+ED=12+23．∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2，∴在Rt△ABD中，AB=BD=．故选A．4．B解析：B【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．5．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．C解析：C【分析】通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度即可求出答案．【详解】解：过点B作BF⊥CD，垂足为F，过点E作EG⊥BF，垂足为G，在Rt△BCF中，由斜坡BC的坡度i=125，得，BFFC=125，又BC=65，设BF=12x，FC=5x，由勾股定理得，（12x）2+（5x）2=652，∴x=5，∴BF=60，FC=25，又∵DC=115，∴DF=DC-FC=115-25=90=EG，在Rt△AEG中，AG=EG•tan39°≈90×0.81=72.9，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9（米），故选：C．【点睛】本题考查坡度、仰角以及直角三角形的边角关系，理解坡度、仰角和直角三角形的边角关系式解决问题的关键．7．B解析：B【分析】设AC=AB=x，求得tanACCDD===，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：设AC=AB=x，则tanACCDD===，∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴BE ABCE CD===故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．A解析：A【解析】设MN=xm，在Rt△BMN中,∵∠MBN=45∘，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中,tan∠MAN=MNAN，∴tan30∘=16xx+ =3√3， 解得：x=8(3 +1)，则建筑物MN 的高度等于8(3 +1)m ； 故选A.点睛：本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角，哪个角是俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角，俯角是向下看的视线与水平线的夹角，并与三角函数相结合求边的长.9．B解析：B 【分析】作BD ⊥AC 于D ，根据勾股定理求出AB 、AC ，利用三角形的面积求出BD ，最后在直角△ABD 中根据三角函数的意义求解． 【详解】解：如图，作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得，22223213,3332AB AC =+==+= ∵1113213222ABCSAC BD BD =⋅=⨯=⨯⨯， ∴22BD =， ∴2262sin 13BD BAC AB ∠===故选：B ． 【点睛】本题考查了勾股定理，解直角三角形，三角形的面积，三角函数的意义等知识，根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出BD 是解决问题的关键．10．C解析：C 【分析】根据题意画出草图，因为C 点位置待定，所以分情况讨论求解． 【详解】利用垂径定理可知：AD=32AE =， ．sin ∠3∴∠AOD=60°； sin ∠2，∴∠AOE=45°； ∴∠BAC=75°．当两弦共弧的时候就是15°．故选：C ．【点睛】此题考查垂径定理，特殊三角函数的值，解题关键在于画出图形.11．D解析：D【分析】利用相似三角形的判定定理，在AD ∥BC ，得∠DAC ＝∠BCA 的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可．【详解】解：A ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠BAC ＝∠ADC 时，则△ABC ∽△DCA ；B ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠B ＝∠ACD 时，则△ABC ∽△DCA ；C ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，由AC 2＝AD •BC 变形为AC AD BC AC =，则△ABC ∽△DCA ； D ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当DC AB AC BC=时，不能判断△ABC ∽△DCA ． 故选择：D ．【第讲】本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键． 12．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x=≠上的一点，将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题13．11【分析】易得这个几何体共有2层由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块第二层最多正方体的个数为3块相加即可【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=55+6解析：11【分析】易得这个几何体共有2层，由主视图和俯视图可得第一层最多正方体的个数为3块，第二层最多正方体的个数为3块，相加即可．【详解】解：组成这个几何体的小正方体的个数有2+2+2=6或2+1+2=5，5+6=11，故答案为：11．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 14．17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数相加即可【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为：17【点睛】考查学生解析：17【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最多的正方体的个数，相加即可.【详解】最多需要8+6+3=17个小正方体；故答案为： 17．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 15．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小 解析：4【分析】根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.【详解】由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个 故答案为：4【点睛】本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.16．375【分析】首先根据题意得到BE=DE 然后根据勾股定理得到关于线段ABAEBE 的方程解方程即可解决问题【详解】设ED=x 则AE=6﹣x ∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC ∴∠EDB=∠DBC 由题意得解析：3.75【分析】首先根据题意得到BE =DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题．【详解】设ED =x ，则AE =6﹣x ．∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC ．由题意得：∠EBD =∠DBC ，∴∠EDB =∠EBD ，∴EB =ED =x ．由勾股定理得：BE 2=AB 2+AE 2，即x 2=9+（6﹣x ）2，解得：x =3.75，∴ED =3.75． 故答案为3.75．【点睛】本题考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．17．【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E 证明得到再证明利用设利用三角形的面积公式可得答案【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点EBE ⊥AD ∴∴由∴设则故答案为： 解析：332【分析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽△△，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴ BE ⊥AD ，ADO EBO ∴∽， ∴,AO DO EO BO= 43BO OD = ∴3,4AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∴OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,4AO a =7,4AE AO OE a ∴=+= 7,CE a = 8.OC OE CE a =+= 334.832ABDCBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33218．40【分析】如下图利用∠BCA=∠E 可得对应的正切值相等转化为线段比可得BD 长【详解】如下图AB 为乐乐身高BD 是乐乐手臂超出头顶部分AC 是乐乐站立在阳光下的影长AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意AC解析：40【分析】 如下图，利用∠BCA=∠E ，可得对应的正切值相等，转化为线段比可得BD 长．【详解】如下图，AB 为乐乐身高，BD 是乐乐手臂超出头顶部分，AC 是乐乐站立在阳光下的影长，AE 是乐乐举起手臂后的影长根据题意，AC=83cm ，AB=166cm ，AE=103cm∵是阳光照射的影长，∴CB ∥ED∴∠BCA=∠E∴tan ∠BCA=tan ∠E ，即：166********BD += 解得：BD=40故答案为：40【点睛】本题考查三角函数的运用，解题关键是将题干抽象成数学模型，然后再利用三角函数的特点求解． 19．或【分析】分两种情况：①点落在AD 边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a 的值；②点落在CD 边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值【详解】解：分两种情况：①当点落在AD 边上时如图1四边形AB 解析：103或253． 【分析】分两种情况：①点'B 落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点'B 落在CD 边上，证明''ADB B CE ∆∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，'1452BAE B AE BAD ∴∠=∠=∠=︒， AB BE ∴=，325a ∴=， 103a ∴=；②当点'B 落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点'B 落在CD 边上，'90B AB E ∴∠=∠=︒，'2AB AB ==，'35BE B E a ==，DB '∴=3255EC BC BE a a a =-=-=． 在ADB '∆与B CE '∆中，9090B AD EB C AB D D C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩， ''ADB B CE ∴∆∆， '''DB AB CE B E ∴=2355a a =，解得13a =，23a =-（舍去）． 综上，所求a 的值为103或3． 故答案为103【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．20．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝16x，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：∵BE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴于D ，∴S 矩形BEOD ＝|k |＝16，而0k >，∴k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝16x， ∵AC ⊥y 轴，AC ＝2，∴A 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝16÷2＝8，∴CD ＝OC ﹣OD ＝8﹣2＝6，∴S△ACD＝12×2×6＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象y＝kx中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题21．（1）见解析；（2）这个几何体的表面积是24．【分析】（1）根据三视图的画法解答；（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，由此计算表面积.【详解】（1）（2）从左面、右面看各有4个面，从上面、下面看各有5个面，从前面、后面看各有3个面，每个小正方形的面积为1，∴(445533)124+++++⨯=，答：这个几何体的表面积是24．【点睛】此题考查几何体的三视图的画法，求几何体表面积，正确掌握几何体的三视图是解题的关键.22．（1）球（体）；（2）见解析【分析】（1）根据三视图都是圆，可得几何体为球体；（2）分别画出从正面、左面、上面看所得到的图形即可．【详解】解：（1）球体的三视图都是圆，则这个几何体为球体；故答案为：球；（2）如图所示：【点睛】此题主要考查了作图——三视图，关键是掌握从正面、左面、上面看所得到的图形，注意所看到的棱都要表示到图中．23．-7【分析】将原式依次利用乘方运算、零指数幂、绝对值的代数意义化简、特殊角的三角函数值计算进行化简，再计算即可得到结果．【详解】 原式341(412)4=-+---341223=--+342323=--+7=-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．AB=7)31米． 【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x （米），再利用CD=BC-BD=14的关系，进而可解即可求出答案．【详解】解：在Rt △ABD 中，∵∠ADB=45°，∴3．在Rt △ABC 中，∵∠ACB=30°，∴BC=AB ．设AB=x （米），∵CD=14，∴BC=x+14．∴3x∴x=7)31即铁塔AB 的高为7()31+米． 【点睛】 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）先尺规作线段AB 的垂直平分线，再以点A 为圆心，以AB 的一半作弧，与AC 的交点即为点D 的位置；（2）根据两边成比例且夹角相等证明即可．【详解】解：（1）点D 的位置如图所示：（2）∵31231,222343AD AB AB AC ====，且∠A=∠A ， ∴△ABD ∽△ACB ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．26．（1）见解析；（2）＞；＜；＝；（3）①11y x x =++；②122x ≤≤． 【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y 与x 的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x 的控制范围．【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x 米，∴与之相邻的另一边长为1x米， ∴水池侧面面积的和为：1112122()x x x x ⨯⨯+⨯⨯=+ ∵底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米， ∴11112()0.51y x x xx=⨯++⨯=++ 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x=++； ②∵该农户预算不超过3.5千元，即y≤3.5 ∴11 3.5x x++≤ ∴1 2.5x x +≤， 根据图象或表格可知，当2≤y≤2.5时，122x ≤≤， 因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在122x ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
【苏科版】九年级数学下期末试卷(含答案)
一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．284．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．155．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A ．△PAB ∽△PCA B ．△ABC ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDAD ．△ABC ∽△DCA6．如图，四边形 ABCD 中，BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD 的面积为（ ）A ．43B ．8C ．23+4D ．367．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，点A 的坐标是()1,0，把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(-1,-1)B ．()2,1C ．()2,1--D ．()2,1--8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于（ ）A ．43 B ．34 C ．45D ．359．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果∠A ＝α，BC ＝a ，那么AC 等于（ ）A ．a•tanαB ．a•cotαC ．a•sinαD ．a•cosα10．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使得其面积变为原矩形面积的一半，则平行四边形ABCD 的内角BCD ∠的大小为（ ）A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°11．如图，ABC 中，DE ∥BC ，AD:BD=1:3，则OE ：OB=（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:5D ．1:612．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.14．长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是________cm 2.15．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有m 个小正方体组成，最少有n 个小正方体组成，m +n ＝_____．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD +=，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．17．如图， 圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为__________．18．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．19．已知⊙O 的半径为2，A 为圆上一定点，P 为圆上一动点，以AP 为边作等腰Rt △APG ，P 点在圆上运动一周的过程中，OG 的最大值为____．20．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体． 22．已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形（1）判断该几何体形状；（2）求该几何体的侧面展开图的面积（结果保留π）23．如图，AB 是ABC 的内接圆O 的直径，点D 在半圆上，DC 与AB 交于点E ，12∠=∠，过点C 作CF DC ⊥交DB 的延长线于点F ，交圆O 于点G ．（1）当105DF =，:1:2AE EC =时，求圆O 的半径．（2）在（2）的条件下，连接DG 交BC 于点M ，则:OMB DGF S S =△△______．（直接写出答案）24．如图，直线y=2x-6与反比例函数ky x=的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标； （2）求△OAB 的面积．25．计算：22sin 45tan 60tan 30cos60︒︒-︒+⋅︒．26．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，AC 是⊙O 的直径，连接OP 交⊙O 于E ．过A 点作AB ⊥PO 于点D ，交⊙O 于B ，连接BC ，PB ．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB＝1010，BC＝1，求PO的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．C解析：C【分析】根据三视图的定义，主视图是底层有两个正方形，左侧有三层，即可得到答案.【详解】解：由题图可知，主视图为故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义.3．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．4．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.5．B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．【详解】∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCA，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故B正确．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．6．A解析：A 【分析】先证明△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，可得△CDM 是等边三角形，进而得到∆BCM ≅∆ACD ，可得到60BMC ∠=︒，得到BM ∥CD ，过点M 作MH CD ⊥，根据△BCD 的面积等于△CDM 的面积求解即可；【详解】∵BD 是对角线，AB=BC ，∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形，以C 为圆心，CD 为半径作圆，交AD 边与点M ，延长BC ，交C 于点N ，如图所示，∵∠ADC=60°，CM=CD ， ∴△CDM 是等边三角形， ∴60MCD ∠=︒，∴∠ACB+∠ACM=∠MCD+∠ACM ， 即：∠BCM=∠ACD ， ∴∆BCM ≅∆ACD ， ∴∠BMC=∠ADC=60°， ∴∠BMC=∠MCD ， ∴BM ∥CD ，根据平行线间的距离相等得到△BCD 的面积等于△CDM 的面积， 过点M 作MH CD ⊥， ∵CD=4， ∴2==CH HD ， ∴tan 602MH MHDH ︒==， ∴23MH =，∴△△1423432BDC CDM S S ==⨯⨯=． 故答案选A ． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形性质，构造等边△CDM 是解题的关键．7．D解析：D 【分析】根据题意，画出图形，连接BD ，交x 轴于E ，根据正方形的性质可得AB=2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45°，利用锐角三角函数即可求出AE 和BE ，从而求出OE ，即可求出点B 的坐标，然后根据关于原点对称的两点坐标关系即可求出结论． 【详解】解：把正方形ABCD 绕原点O 旋转180︒，如图所示，连接BD ，交x 轴于E∵四边形ABCD 2∴2，BD ⊥x 轴，AE=BE ，∠BAE=45° ∴AE=BE=AB·sin ∠BAE=1 ∴OE=OA ＋AE=2 ∴点B 的坐标为（2,1）∴点B 绕点O 旋转180°的对应点B '的坐标（-2，-1） 故选D ． 【点睛】此题考查的是正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系，掌握正方形的性质，锐角三角函数和关于原点对称的两点坐标关系是解题关键．8．C解析：C 【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB = ， 故选C.9．B解析：B 【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可. 【详解】如图，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝a ， ∵cotαACBC=， ∴AC ＝BC•cotα＝a•cotα，故选：B ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比；余弦是角的邻边与斜边的比；正切是对边与邻边的比；余切是邻边与对边的比；熟练掌握三角函数的定义是解题关键.10．D解析：D 【分析】作AE ⊥BC 于E ，根据平行四边形的面积=矩形面积的一半，得出AE=12AB ，再由三角函数即可求出∠ABC 的度数，即可得到答案． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图所示：则∠AEB=90°，根据题意得：平行四边形的面积=BC•AE=12BC•AB ， ∴AE=12AB ， ∴sinB=12AE AB =， ∴∠ABC=30°， ∴∠BCD=150°． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．B解析：B【分析】先根据DE ∥BC ，得出ADE ∽ABC ，进而得出1=4AD DE AB BC = ，再根据DE ∥BC ，得到ODE ∽OCB ，进而得到1=1:44OE DE OB CB ==． 【详解】解：∵DE ∥BC ， ∴ADE ∽ABC ， ∴=AD DE AB BC， 又∵1=3AD BD ， ∴1=4AD DE AB BC =， ∵DE ∥BC ， ∴ODE ∽OCB ， ∴1=1:44OE DE OB CB ==． 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题13．8【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体由主视图可知：第二层最少有2个小立方体第三层最少有1个小正方体∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少 解析：8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体，∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)．故答案为8【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．14．94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长宽高根据长方体的表面积公式计算即可【详解】由主视图可知这个长方体的长和高分别为5和3由左视图可知这个长方体的宽和高分别为4和3因此这个长方体的长宽高分 解析：94【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高,根据长方体的表面积公式计算即可.【详解】由主视图可知,这个长方体的长和高分别为5和3,由左视图可知,这个长方体的宽和高分别为4和3,因此这个长方体的长、宽、高分别为5、4、3,因此这个长方体的表面积为253243254294cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故答案为：94.【点睛】本题是由两种视图考查长方体的特征,这种类型问题在中考试卷中经常出现,本题所用的知识是:主视图主要反映物体的长和高,左视图主要反映物体的宽和高.15．16【分析】主视图俯视图是分别从物体正面上面看所得到的图形【详解】易得第一层有4个正方体第二层最多有3个正方体最少有2个正方体第三层最多有2个正方体最少有1个正方体M ＝4＋3＋2＝9N ＝4＋2＋1＝解析：16【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看所得到的图形．【详解】易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，M ＝4＋3＋2＝9，N ＝4＋2＋1＝7，所以M ＋N ＝9＋7＝16．故答案为：16．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．16．【分析】根据四边形面积公式S ＝AC×BD×sin60°根据sin60°＝得出S ＝x（10−x ）×再利用二次函数最值求出即可【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°∴根据四边形面积公式得四边形ABC【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°， 设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）x−5）2所以当x ＝5，S【点睛】 此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．【分析】根据圆周角定理得由于的直径垂直于弦根据垂径定理得且可判断为等腰直角三角形所以然后利用进行计算【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直解析：【分析】根据圆周角定理得245BOC A ∠=∠=︒，由于O 的直径AB 垂直于弦CD ，根据垂径定理得CE DE =，且可判断OCE △为等腰直角三角形，所以222CE OC ==，然后利用2CD CE =进行计算．【详解】解：∵22.5A ∠=︒∴245BOC A ∠=∠=︒∵O 的直径AB 垂直于弦CD∴CE DE =∴OCE △为等腰直角三角形 ∴2222CE OC == ∴242CD CE ==．故答案是：42【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．18．2+【分析】连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC==BC=OB ﹣OC=2﹣在Rt △ABC 中根据tan ∠ABO=可得答案【详解】如图连接OA 过点A 作AC ⊥OB 于点解析：2+3．【分析】连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=22OA AC -=3、BC=OB ﹣OC=2﹣3，在Rt △ABC 中，根据tan ∠ABO=AC BC 可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC ⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt △AOC 中，222221OA AC -=-3∴BC=OB ﹣OC=23∴在Rt △ABC 中，tan ∠ABO=23AC BC =-3【点睛】 本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．19．【分析】连接OA 作OH ⊥OA 交⊙O 于点H 连接AHHCOP 首先证明∠OAP ∽△HAG 推出由OP=2可得HG=2由OG≤OH+HG 推出OG≤2+2由此即可解决问题；【详解】解：连接OA 作OH ⊥OA 交⊙O 解析：222+【分析】连接OA ，作OH ⊥OA 交⊙O 于点H ，连接AH ，HC ，OP ．首先证明∠OAP ∽△HAG ，推出2OP OA HG AH ==，由OP=2，可得HG=22，由OG≤OH+HG ，推出OG≤2+22，由此即可解决问题；【详解】解：连接OA ，作OH ⊥OA 交⊙O 于点H ，连接AH ，HG ，OP ．∵OA =OH ，∠AOH =90°，∴AH 2OA ，∴AP =PG ，∠APG =90°，∴AG 2AP ，∴2OA AP AH AG == ∵∠OAH =∠PAG =45°，∴∠OAP ∽△HAG ，∴22OP OA HG AH ==． ∵OP =2，∴HG 2．∵OG ≤OH +HG ，∴OG 2，∴OG 的最大值为2．【点睛】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．20．y2＜y3＜y1【分析】因为+1>0所以-（+1）<0此函数分布在二四象限在各象限y 随x 的增加而增大即可判断出y2＜y3＜y1【详解】∵+1>0∴-（+1）<0∴y ＝-图象在二四象限第二象限y 为正∴解析：y 2＜y 3＜y 1【分析】因为2k +1>0，所以-（2k +1）<0，此函数分布在二，四象限，在各象限y 随x 的增加而增大，即可判断出y 2＜y 3＜y 1．【详解】∵2k +1>0，∴-（2k +1）<0，∴y ＝-2k 1x， 图象在二，四象限，第二象限y 为正，∴1y 最大，第四象限内y 随x 增大而增大，所以2y 最小，因此y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】此题考查反比例函数图像和系数k 的关系，会数形结合是本题解题关键，学会利用图像解题．三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．22．（1）圆锥；（2）10π．【分析】（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：（1）由三视图可知，该几何体是圆锥；（2）侧面展开图的面积＝π×2×5＝10π．【点睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．23．（1）254；（2）544【分析】（1）连接AD，利用“HL”证明Rt△ADB≅Rt△ACB，推出AB⊥DC，DE=CE，再证明BE为△DCF的中位线，利用锐角三角函数的定义得到AD1BD2=，再利用勾股定理即可求得⊙O 的半径；（2）同理先求得DE=5， DC=10，利用勾股定理可求得CG=152，证明△OBM~△GCM，推出56OMMG=，推出OBMGBM56SS=，设OBM5S a=，则GBM6S a=，利用三角形的中线平分此三角形的面积，即可推出DGF44S a=，即可求得答案．【详解】（1）连接AD，∵∠1=∠2，∴AD=AC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=∠ACB=90︒，∴Rt △ADB ≅Rt △ACB(HL)，∴DB=CB ，∠1=∠3，∴AB ⊥DC ，∴DE=CE ，∵CF ⊥DC ，∴BE ∥FC ，∴BE 为△DCF 的中位线，∴DB=12DF=55， ∵AE ：EC=1：2， ∴AE AD 1tan 3tan 1EC BD 2∠∠====， ∴AD=552， ∴AB=()222252555522AD BD ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴⊙O 的半径为254； （2）连接BG ，∵CF ⊥DC ，∴∠ACG=90︒，∴DG 为⊙O 的直径，∵DE 1tan 3EB 2∠==， ∴EB=2DE ，∵222DE EB BD +=，即(222455DE DE +=， ∴DE=5，则DC=2DE=10， ∵222DC CG GD +=，即22225102CG ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴CG=152， ∵BO ∥GC ，∴△OBM ~△GCM ， ∴OM OB MG CG=， 则25541562OM OB MG CG ===， ∴OBM GBM 56S S =， 设OBM 5Sa =，则GBM 6S a =， ∴GBO 5611Sa a a =+=， ∵点O 为直径DG 的中点， ∴DBO GBO 11SS a ==， ∴DBG GBO 222S S a ==， ∵点B 为线段DF 的中点，DGF DBG 244S S a ==，∴OBM DGF 554444S a S a ==． 故答案为：544． 【点睛】本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，三角形中位线的判定和性质，三角形的中线的性质等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 24．（1）k=8，B(3，0)；（2）3【分析】（1）利用待定系数法即可求出k 的值，把y=0代入y=2x-6即可求出点B 的坐标； （2）根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）把A(4，2)代入k y x =，得2=4k ， 解得k=8，在y=2x-6中，当y=0时，2x-6=0，解得x=3，∴点B 的坐标为(3，0)；（2）连接OA ，∵点B(3，0)，∴OB=3，∵A(4，2)，∴△OAB=12×3×2=3． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一次函数与x 轴的交点问题，以及三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．32【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而计算得出答案．【详解】 解：原式22312(322=⨯+ 1112=+- 32=． 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）5【分析】（1）连结OB ，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP ≌△BOP ，得到∠OBP=∠OAP ，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE ，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA 平分∠PAD ，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA ，证明△PAO ∽△ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】（1）证明：连结OB ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵AB ⊥PO ，∴PO ∥BC∴∠AOP ＝∠C ，∠POB ＝∠OBC ，OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠C ，∴∠AOP ＝∠POB ，在△AOP 和△BOP 中，OA OB AOP POB PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△BOP （SAS ），∴∠OBP ＝∠OAP ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP ＝90°，∴∠OBP ＝90°，∴PB 是⊙O 的切线；（2）证明：连结AE ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAE +∠OAE ＝90°，∵AD ⊥ED ，∴∠EAD +∠AED ＝90°，∵OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AED ，∴∠PAE ＝∠DAE ，即EA 平分∠PAD ，∵PA 、PB 为⊙O 的切线，∴PD 平分∠APB∴E 为△PAB 的内心；（3）解：∵∠PAB +∠BAC ＝90°，∠C +∠BAC ＝90°，∴∠PAB ＝∠C ，∴cos ∠C ＝cos ∠PAB ＝1010，在Rt △ABC 中，cos ∠C ＝BC AC ＝1AC ＝10，∴AC ，AO ＝2， ∵△PAO ∽△ABC ， ∴PO AO AC BC=，∴PO ＝AO ACBC ⋅＝215． 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【汇总】
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【汇总】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ． C ．6,7,8D ．2,3,44．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003xx +-=100B ．10033xx -+=100 C ．()31001003xx --=D ．10031003xx --= 5．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x <<6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠1+∠3=180°D ．∠3+∠4=180°8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 4．如图，点A 在双曲线1y=x上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m ＝2+1.3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、B6、D7、D8、C9、C 10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、()()()22a b a a -+-3、x 2≥4、2 56、12三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、11m m +-,原式＝.3、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q的坐标：1(0,2Q、2(0,2Q ．4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、解：（1）200． （2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。
苏教版九年级数学下册期末考试及答案【各版本】
苏教版九年级数学下册期末考试及答案【各版本】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x2．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =- 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2+bx+c ＝0(a ，b ，c 为常数)B ．x 2﹣x ﹣2＝0C ．211x x +﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣16．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．邻边互相垂直7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠=︒，3BAC90AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A．45°B．60°C．75°D．85°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2x 2﹣8=_______.3．若n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则n =__________．4．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是__________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．已知抛物线2y x bx c =-++经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．3．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.4．如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）（a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在x 轴下方，且使△OCA ∽△OBC（1）求线段OC 的长度；（2）设直线BC 与y 轴交于点M ，点C 是BM 的中点时，求直线BM 和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC 下方抛物线上是否存在一点P ，使得四边形ABPC 面积最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．6．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、B4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、2（x+2）（x ﹣2）3、64、3x <-或1x >．5、360°．6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x =2、（1）2y x 2x 3=-++（2）（1，4）3、（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭4、（1）OC=3；（2）y=3x ﹣3，抛物线解析式为y=23x 2﹣83x+23；（3）点P 存在，坐标为（94，﹣538）． 5、（1）600（2）见解析（3）3200（4）6、（1）W1=-2x²+60x+8000，W2=-19x+950；（2）当x=10时，W总最大为9160元.。
苏教版九年级下册数学试卷及答案
1 / 8苏教版九年级下册数学试卷及答案没有比人更高的山；没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己；沉着应答；你一定能愉快地完成这次测试之旅；让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1．本试卷含三个大题；共25题；2．答题时；考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外；其余各题如无特别说明；都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题；每题4分；满分24分）【下列各题的四个选项中；有且只有一个选项是正确的；选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时；如果设1x y x -=；将原方程化为关于y 的整式方程；那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中；中心角等于内角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1；已知AB CD EF ∥∥；那么下列结论正确的是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题；每题4分；满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化： _______81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根；那么k =______10．已知函数1()1f x x =-；那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第_______象限．A B D C E F图1=2 / 812．将抛物线2y x =向上平移一个单位后；得以新的抛物线；那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者；那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元；如果经过两次降价；且每次降价的百分率都是m ；那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2；在ABC △中；AD 是边BC 上的中线；设向量 ； 如果用向量a ；b 表示向量AD ；那么AD =_______16．在圆O 中；弦AB 的长为6；它所对应的弦心距为4；那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中；对角线AC 与BD 互相平分；交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下；要使四边形ABCD 成为矩形；还需添加一个条件；这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中；903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点；联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后；点B 恰好落在边AC 的中点处；那么点M 到AC 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分；每小题满分各5分）如图4；在梯形ABCD 中；86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，；联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点；联结MN ；求线段MN 的长．图2 BC b =AB a = A 图3B M C3 / 822．（本题满分10分；第（1）小题满分2分；第（2）小题满分3分；第（3）小题满分2分；第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况；在该校六年级至九年级共四个年级的男生中；分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息；回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中；九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中；“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中；众数是 ．23．（本题满分12分；每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ；联结AB DC 、；E 为OB 的中点；F 为OC 的中点；联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠；OEF OFE ∠=∠； 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①；“OEF OFE ∠=∠”记为②；“A B D C =”记为③；添加条件①、③；以②为结论构成命题1；添加条件②、③；以①为结论构成命题2．命题1是 命题；命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分；每小题满分各4分）九年级八年级 七年级六年级 25%30% 25% 图5 图6 OD CA B E F4 / 8在直角坐标平面内；O 为原点；点A 的坐标为(10)，；点C 的坐标为(04)，；直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称；直线y x b =+（b 为常数）经过点B ；且与直线CM 相交于点D ；联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上；若POD △是等腰三角形；求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下；如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切；求圆O 的半径．25．（本题满分14分；第（1）小题满分4分；第（2）小题满分5分；第（3）小题满分5分）x b5 / 8已知9023ABC AB BC AD BC P∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点；点Q 在射线AB 上；且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =；且点Q 与点B 重合时（如图9所示）；求线段PC 的长；（2）在图8中；联结AP ．当32AD =；且点Q 在线段AB 上时；设点B Q 、之间的距离为x ；APQ PBCS y S =△△；其中APQ S △表示APQ △的面积；PBC S △表示PBC △的面积；求y 关于x 的函数解析式；并写出函数定义域； （3）当AD AB <；且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示）；求QPC ∠的大小．九年级上数学摸底试卷答案ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ6 / 8说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同；可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明；每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数；表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷；要坚持每题评阅到底；不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误；影响后继部分而未改变本题的内容和难度；视影响的程度决定后继部分的给分；但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5． 评分时；给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题；满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题；满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题；满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分） ＝1112-+--a a a ······································································· （1分） ＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ； ③ ························································ （1分）将③代入②；得02)1(22=-+-x x x ； ·········································· （1分）整理；得022=--x x ； ····························································· （2分） 解得1221x x ==-，； ································································· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③；得1230y y ==，； ·························· （2分） 所以；原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩，···································· （1分） 21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥；垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中；∵︒=∠60B ；8=AB ； ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ； ··············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ；∴8=EC ． ······························································· （1 分） 在Rt △AEC 中；23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分） （2） 在梯形ABCD 中；∵DC AB =；︒=∠60B ；∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分） 过点D 作BC DF ⊥；垂足为F ；∵︒=∠=∠90AEC DFC ；∴DF AE //． ∵BC AD //；∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ···················· （1分） 在Rt △DCF 中； 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ； ··················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．7 / 8∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点；∴821242=+=+=BC AD MN ． ······· （2分）22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分） （3） %35； ················································································ （2分） （4） 5． ······················································································ （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ；∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 的中点；F 为OC 的中点； ∴OE OB 2=；OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠；DOC AOB ∠=∠；∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分） （2） 真； ······················································································· （3分） 假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，；点B 与点A 关于原点对称；∴点B 的坐标为(10)-，． ································································ （1分） ∵直线b x y +=经过点B ；∴01=+-b ；得1=b ． ·························· （1分） ∵点C 的坐标为(04)，；直线x CM //轴；∴设点D 的坐标为(4)x ，． ······ （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ；∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 的坐标为(34)，；∴5=OD ． ·············································· （1分）当5==OD PD 时；点P 的坐标为(60)，； ···································· （1分） 当5==OD PO 时；点P 的坐标为(50)，；····································· （1分） 当PD PO = 时；设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ； ∴224)3(+-=x x ；得625=x ；∴点P 的坐标为25(0)6，． ··········· （1分）综上所述；所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时；若点P 的坐标为(60)，；则圆P 的半径5=PD ；圆心距6=PO ； ∴圆O 的半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 的坐标为(50)，；则圆P 的半径52=PD ；圆心距5=PO ； ∴圆O 的半径525-=r ． ························································· （2分） 综上所述；所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //； ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ；∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =；AB AD =；点Q 与点B 重合；∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）8 / 8在Rt △BPC 中；22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥；AB PF ⊥；垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //；BF PE =．∵BC AD //；∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ；2=AB ；∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2；3=BC ；∴22APQ x S PF -=△；32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆；即42x y -= ． ················································ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ·························································· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥；AB PN ⊥；垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形；∴BC PN //；BN PM =；︒=∠90MPN ．∵BC AD //；∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ············· （1分） ∵AB AD PC PQ =；∴PCPQ PM PN =．······················································ （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ；∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分） ∵︒=∠90MPN ；∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ； 即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【新版】
最新苏教版九年级数学下册期末试卷及答案【新版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．92．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A．1100B．99100C．199D．100993．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A．3,4,5B．1,2,3C．6,7,8 D．2,3,44．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）5．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为 （ ）A ．180B ．182C ．184D ．1869．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．因式分解：x 2y ﹣9y ＝________．3．抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为____________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为________.5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213x x x --=-2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、A6、B7、D8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、y （x+3）（x ﹣3）3、(1，8)4、3或32．5、2n ﹣1，06、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95x = 2、-53、（1）略；（2．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级下数学摸底试卷没有比人更高的山，没有比脚更长的路。
亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。
祝你成功！考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于角的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：81=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第_______象限．A B D C E F图1=12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是____ 元（结果用含m 的代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD =_______16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+．20．（本题满分10分） 解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．图2 BC b =AB a = A 图3B M C22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）九年级八年级 七年级六年级 25%30% 25% 图5 图6 O D CA B E F在直角坐标平面，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）x b已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．九年级上数学摸底试卷答案ADPCBQ 图8DAPCB（Q ） 图9图10CADPBQ说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a 21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18. 2.三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ············· （7分） ＝1112-+--a a a ······················· （1分） ＝11--a a························· （1分）＝1-． ························· （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ·················· （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ············· （1分）整理，得022=--x x ， ··················· （2分） 解得1221x x ==-，， ····················· （3分） 分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ········ （2分）所以，原方程组的解为1123x y =⎧⎨=⎩，； 2210.x y =-⎧⎨=⎩， ··········· （1分）21．解：（1） 过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ·············· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ，∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ·············· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················ （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ···················· （1 分） 在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··········· （1分） （2） 在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ······················· （1分） 过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴EF AD =． ······ （1分） 在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ······ （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别是AB 、DC 的中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ··（2分）22．（1） %20； ·························· （2分）（2） 6； ·························· （3分） （3） %35； ·························· （2分） （4） 5． ···························· （3分）23．（1） 证明：OFE OEF ∠=∠ ，∴OF OE =． ······················ （1分） ∵E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，∴OE OB 2=，OF OC 2=． ·············· （1分） ∴OC OB =． ······················ （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ················· （2分） DC AB =∴． ····················· （1分） （2） 真； ···························· （3分） 假． ····························· （3分）24．解：（1） ∵点A 的坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 的坐标为(10)-，． ····················· （1分） ∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ········ （1分） ∵点C 的坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 的坐标为(4)x ，．·· （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 的坐标为(34)，．…（1分） （2） ∵D 的坐标为(34)，，∴5=OD ． ··············· （1分） 当5==OD PD 时，点P 的坐标为(60)，；············ （1分） 当5==OD PO 时，点P 的坐标为(50)，， ············ （1分） 当PD PO = 时，设点P 的坐标为(0)x ，)0(>x ， ∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 的坐标为25(0)6，． ··· （1分）综上所述，所求点P 的坐标是(60)，、(50)，或25(0)6，． （3） 当以PD 为半径的圆P 与圆O 外切时，若点P 的坐标为(60)，，则圆P 的半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 的半径1=r ． ······················ （2分） 若点P 的坐标为(50)，，则圆P 的半径52=PD ，圆心距5=PO ，∴圆O 的半径525-=r ． ··················· （2分） 综上所述，所求圆O 的半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ···················· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ························ （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ······ （1分） （2） 过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ······ （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ···············（1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△．∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················ （2分） 函数的定义域是0≤x ≤87． ··················· （1分）（3） 过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ···· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQ PM PN =． ················· （1分） 又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ···· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ······················ （1分） ∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ， 即︒=∠90QPC ． ························ （1分）。