苏教版九年级(下册)数学试卷及答案

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(精编)苏科版九年级数学下册全册综合测试题(有答案)

九下苏科期末测试卷（考试时间：120分钟卷面总分：150分）一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、31-的相反数是 ( )A．3 B．-3 C．31D．31-2、下列计算正确的是（）A．﹣3a+2a=﹣a B．（3a2）2=6a4C．a6+a2=a3D．2a+3b=5ab3、如图，观察这个立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．4、下列各式中，与xy2是同类项的是（）A．－2xy2 B．2x2y C．xy D．x2y25、如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°6. 若x－1＋(y＋2)2＝0，则(x＋y)2016等于( )A. －1B. 1C. 32016D. －32016第5题第7题7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的度数为（）A、15°B、28°C、29°D、34°8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。

点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（）A 、225 B 、325 C 、6 D 、12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是． 10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为元．11．若一个n 边形的内角和为900º，则n = ．12．分解因式：2327x -＝．13．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习，总成绩均为95环，这两名运动员成绩的方差分别是20.6S =甲，20.4S =乙，则成绩更稳定的是．14．圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 cm 2． 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是． 16、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴对应的数分别为-4和1，则BC= ．第16题第18题17．如图，将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是．18．如图，在△BDE 中，∠BDE =90 °，BD ＝26，点D 的坐标是（7，0），∠BDO ＝15 °，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分）CBA（第17题）（1）计算：1026142016)3(4-⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯--+ （2））解方程：0322=--x x ． 20．（本题满分80822=--m m .21．（本题满分8分）某校有A 、B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读．（1）下列事件中，是必然事件的为（）A ．甲、乙同学都在A 阅览室B ．甲、乙、丙同学中至少两人在A 阅览室C ．甲、乙同学在同一阅览室D ．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室（2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．22．（本题满分8分）为了开展阳光体育运动，某市教体局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过．．．1h ．．的原因．．．．他们随机调查了600名学生，用所得的数据制成了扇形根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是，并补全频数分布直方图；（2）2016年该市中小学生约40万人，按此调查，可以估计2016年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有万人；（3）在（2）的条件下，如果计划2018年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到7.5万人，求2016年至2018年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率． 23．（本题满分10分）如图，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若1090BC BAC =∠=︒，，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分10分）如图，小明在大楼45米高（即PH =45米，且PH ⊥HC ）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A 处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3.（点P 、H 、B 、C 、A 在同一个平面上图1图2A BCFE点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于________度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，3≈1.732）.25．（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，连结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC= 3，BC=4，求⊙O的半径.26．(本题满分10分)某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似看作一次函数y＝－10x＋600，商场销售该商品每月获得利润为w（元）．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少元时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．27．(本题满分12分)已知矩形OABC在如图所示平面直角坐标系中，点B的坐标为（4，3），连接AC．动点P从点B出发，以2cm/s的速度，沿直线BC方向运动，运动到C为止（不包括端点．．．．．B．、．C．），过点P作PQ∥AC交线段BA于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），设点P的运动时间为t（s）．（1）请用含t的代数式表示BQ长和N点的坐标；（2）求S与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围；（3）如图2，点G在边OC上，且OG=1cm，在点P从点B出发的同时，另有一动点E从点O出发，以2cm/s的速度，沿x轴正方向运动，以OG、OE为一组邻边作矩形OEFG．试求当点F落在正方形PQMN 的内部（不含边界）时t的取值范围．图1 图228．（本题满分12分）如图1，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像与x 轴交于A （－1,0），B （－3,0），与y 轴交于C （0，3）.（1）求二次函数的解析式和直线AC 的解析式. （2）点P 在抛物线上，以P 为圆心，210为半径的圆与直线AC 相切，求点P 坐标. （3）如图2，点D 、E 均在抛物线上，连接OD 、BD 、DE ，且BD ＝OD ，∠CDO ＝∠EDB ，求点D 和点E 坐标.图1 图2初三数学答案一、选择题1、C2、A3、D4、A5、C6、B7、B8、A二、填空题9、x ≠210、6.8×10811、7 12、3（x+3）（x －3） 13、乙 14、20π15、x<216、517、2118、（4，33）三、解答题19、（1）13…………………（4分）（2）x=6 …………………（4分）（没检验扣1分）20、51,11-＋－m …………………（8分）21、（1）D …………………（2分）（2）41=P …………………（6分） 22、（1）300 ……（2分）（2）10 ……（2分）（3）50% ……（4分）23、（10分）（1）略…………………（5分）（2）5 …………………（5分）24、（10分）（1）90°…………………（2分）（2）52.0…………………（8分）25、（10分）（1）略…………………（5分）（2）815=r …………………（5分） 26、（10分）解：（1）w ＝（x －30)(－10x ＋600)＝－10x 2＋900x －18000………………2分（2）由题意得，－10x 2＋900x －18000＝2000解得x 1＝40，x 2＝50……………………………………………………………4分当x ＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）当x ＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分（3）当y ＜200时，－10x ＋600＜200，解得x ＞40w ＝(x －32)(－10x ＋600)＝－10（x －46）2＋1960∵a ＝－10＜0，x ＞40，∴当x ＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分当y ≥200时，－10x ＋600≥200，解得x ≤40w ＝（x －32＋4)(－10x ＋600)＝－10（x －44）2＋2560……………………8分∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜x ≤40时，w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当x ＝40时，w 最大∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分27、（1）BQ= t ，则N 点坐标（4﹣ t ，3﹣2t ）…………………4分（2）解：S=t 2．0〈t ≤．S=﹣3t 2+6t ．＜t 〈2．…………………4分（3）＜t＜．…………………4分28、（1）33342+=++=x y x x y…………………4分（2）22133,221122133,2211-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-…………………4分（3）D ⎪⎭⎫⎝⎛--43,23 E （－5,8） …………………4分。

【苏科版】九年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题1．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2＋b2＝c23．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形6．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（）A ．m·sin35°B ．cos35m︒C ．sin 35m︒D ．m·cos35°7．如图，在A 处测得点P 在北偏东60︒方向上，在B 处测得点P 在北偏东30︒方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（）．A ．3米B ．3米C ．2米D ．1米8．如图，半径为5的O 中， OA BC ⊥，30ADC ∠=︒，则BC 的长为（）A ．52B ．53C 522D 5329．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为（）A ．()3,3B ．()3,1C ．()2,1D ．()2,310．如图，为一幅重叠放置的三角板，其中∠ABC=∠EDF=90°，BC 与DF 共线，将△DEF 沿CB 方向平移，当EF 经过AC 的中点O 时，直线EF 交AB 于点G ，若BC=3，则此时OG 的长度为（）A 322B 332C ．32D 3332211．如图，在菱形ABCD 中，660AB DAB =∠=︒,，A ，E 分别交BC 、BD 于点E 、F ，2CE =，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E 到AB 的距离是3③ADF 与EBF △的面积比为3∶2：④ABF 的面积为为35，其中正确的是（）A ．①④B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，过反比例函数()0ky x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S =△，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.14．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．15．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.16．已知3＜cosA ＜sin70°，则锐角A 的取值范围是_________ 17．如图，在ABC 中,已知90,4,8C AC BC ∠=︒==，将ABC 绕着点C 逆时针旋转到''A B C 处，此时线段''A B 与BC 的交点D 为BC 的中点，那么'B D 的长度为_________．18．如图，已知2AB a =，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ．点P ，C ，E 在一条直线上，60DAP ∠=︒，M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为_______．19．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点H ，若10DF =，203CG =，则BH 的长为___________．20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是_______．三、解答题21．在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．（1）请依次画出从正面、左面、上面看这个几何体得到的形状图；（2）如果保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加______个小正方体．22．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．23．我市里运河有一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，文化墙PM在天桥底部正前方8米处（PB的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：3．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：2=1.414，3=1.732）24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求∠CDE的度数；（2）求证：DF是⊙O的切线；（3）若AC=5，求tan∠ABD的值．参考答案25．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)ky x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．26．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝x+1x的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x+1x的自变量x 的取值范围是．（2）如表列出了y 与x 的几组对应值，请写出m ，n 的值：m ＝，n ＝．（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，请完成： ①当y ＝52时，x ＝； ②写出该函数的一条性质； ③若方程x+1x＝t 有两个相等的实数根，则t 的值是． x … ﹣3﹣2﹣112- 13-13121 2 3 4 …y …103-52- ﹣252-103- m52 2 52 n174…【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．2．D解析：D【分析】由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高是a，母线长是c，底面圆的半径是b，刚好组成一个以c为斜边的直角三角形，由勾股定理，可得解．【详解】由题意可知该几何体是圆锥，根据勾股定理得，a2＋b2＝c2故选：D．【点睛】本题考查三视图和勾股定理，关键是由三视图判断出几何体是圆锥．3．B解析：B【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！4．A解析：A【解析】分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．详解：从几何体的上面看可得，故选：A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．5．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．6．D解析：D 【分析】根据Rt △ABC 中cos35AC AB ACm︒==，即可得到AC 的长. 【详解】在Rt △ABC 中， AB=m ，∠A=35°，cos35AC AB ACm︒==， ∴AC=cos35m ⋅︒，故选：D. 【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用，正确掌握各三角函数对应边的比值是解题的关键.7．B解析：B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PCAC PAC==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2x -=，解得，x =)，故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．8．B解析：B 【分析】连接OC ，设BC 与OA 交于点E ，根据圆周角定理即可求出∠AOC ，然后根据垂径定理可得BC=2CE ，利用锐角三角函数求出CE ，即可求出结论．【详解】解：连接OC ，设BC 与OA 交于点E∵30ADC ∠=︒∴∠AOC=2∠ADC=60°∵OA BC ⊥∴BC=2CE ，在Rt △OCE 中，CE=OC·sin ∠AOC=532∴BC=53故选B ．【点睛】此题考查的是圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数，掌握圆周角定理、垂径定理和锐角三角函数是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=，C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，OD ∴=，则点A 的坐标为：1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．10．A解析：A【分析】分别过O 作OH ⊥BC ，过G 作GI ⊥OH ，由O 是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC 的中点，则可得BH=32，再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32，在等腰直角三角形OGI 中，即可求解．【详解】解：过O 作OH ⊥BC 于H ，过G 作GI ⊥OH 于I ∵∠ABC=90°，∴AB ⊥BC ，∴OH ∥AB ，又O 为中点，∴H 为BC 的中点，∴BH=12BC=32∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH ，GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴在Rt △OGI 中，cos GI OG OGI ==∠故选：A【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键． 11．C解析：C【分析】根据菱形的性质得出△ABF 和△CBF 全等的条件，从而可判断①成立；过点E 作EG ⊥AB ，过点F 作MH ⊥AB ，求得EG 的长度，则可判断②是否成立；由AD ∥BE ，可判定△ADF ∽△EBF ，由相似三角形的性质可得△ADF 与△EBF 的面积比，从而可判断③是否成立；利用相似三角形的性质和等边三角形的性质，可求得△ABF 在AB 边上的高，进而求得△ABF 的面积，则可判断④是否成立．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，AB=6，∴BC=AB=6，∵∠DAB=60°，∴AB=AD=DB=6，∠ABD=∠DBC=60°，在△ABF 与△CBF 中，AB BC ABF FBC BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），故①成立；如图，过点E 作EG ⊥AB 延长线于点G ；过点F 作MH ⊥AB 交AB ，CD 于点H ，M ，则由菱形的对边平行可得MH ⊥CD ，∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，∴BE=6-2=4，∠EBG=60°∵EG ⊥AB ，∴EG=4×2= 故②成立； ∵AD ∥BE ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴2269()(),44ADF EBF S AD S BE ∆∆=== 故③不成立；∵△ADF ∽△EBF ，32DF AD FB EB ∴== ∵DB=6， ∴BF= 125∴FH= 125×2=5， ∴S △ABF =12AB•FH=16255⨯⨯=，故④成立．综上所述，一定成立的有①②④．故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定、相似三角形的判定与性质及三角形的面积计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据点A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数k 的几何意义，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k 值．【详解】解：∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，且AB x ⊥轴于点B ， ∴设点A 坐标为(,)x y ，即||k xy =，∵点A 在第一象限，x y ∴、都是正数，1122AOB S OB AB xy ∴=⋅=， 2AOB S =，4k xy ∴==．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键．二、填空题13．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22 )2=3π，故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 14．bdca 【解析】试题分析：根据观察的角度不同得到的视图不同可得答案①小狗先是站在地面上看②然后抬起了前腿看③唉还是站到凳子上看吧④最后它终于爬上了桌子…看到的由少到多最后全看到得bdca 考点：简单几解析：bdca ．【解析】试题分析：根据观察的角度不同，得到的视图不同，可得答案．①小狗先是站在地面上看，②然后抬起了前腿看，③唉，还是站到凳子上看吧，④最后，它终于爬上了桌子…看到的由少到多，最后全看到，得b ，d ，c ，a ．考点：简单几何体的三视图．15．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a 求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a ，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．16．20°＜∠A ＜30°【详解】∵＜cosA ＜sin70°sin70°=cos20°∴cos30°＜cosA ＜cos20°∴20°＜∠A ＜30°解析：20°＜∠A ＜30°．【详解】∵2＜cosA ＜sin70°，sin70°=cos20°， ∴cos30°＜cosA ＜cos20°，∴20°＜∠A ＜30°．17．【分析】根据题意先考虑多种情况①与D 重合=AB ；②与D 不重合过点C 作CE 于点E 利用的余弦值求出由等腰三角形三线合一得求出再用减去得到【详解】①如图与D 重合②如图与D 不重合过点C 作CE 于点E ∵旋转∴在解析：【分析】根据题意，先考虑多种情况，①A '与D 重合，B D '=AB ；②A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，利用CA B ''∠的余弦值求出A E '，由等腰三角形三线合一得2A D A E ''=，求出A D '，再用A B ''减去A D '得到B D '．【详解】①如图，A '与D 重合，B D AB '==．②如图，A '与D 不重合，过点C 作CE ⊥A B ''于点E ，∵旋转，∴4AC A C '==，8BC B C '==，在Rt A B C ''△中，由勾股定理，22224845A B A C B C ''''=+=+=，5cos 545A C CA B A B '''∠==='，在Rt A EC '中，5cos 4A E A E CA E A C '''∠==='， ∴45A E '=∵D 是BC 中点∴4CD CA '== 在等腰三角形ACD '中，由“三线合一”得852A D A E ''==， ∴851254555B D A B A D ''''=-=-=．故答案是：555．【点睛】本题考查图形的旋转，等腰三角形三线合一，锐角三角函数，关键在于要画出对应的图象进行分类讨论，把情况考虑全面．18．【分析】连接PMPN 根据菱形的性质求出∠CAP=30°∠MPC=∠CPA=60°∠EPN=∠BPN=∠EPB=30°从而求出∠MPN=90°设AP=x 则PB=2a －x 然后利用锐角三角函数求出PM 和P 解析：32a 【分析】连接PM 、PN ，根据菱形的性质求出∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30°，从而求出∠MPN=90°，设AP=x ，则PB=2a －x ，然后利用锐角三角函数求出PM 和PN ，然后利用勾股定理求出MN 2与x 的函数关系式，化为顶点式即可求出MN 2的最小值，从而求出结论．【详解】解：连接PM 、PN∵四边形APCD 和四边形PBFE 为菱形，60DAP ∠=︒∴∠CPA=180°－∠DAP=120°，∠EPB=∠DAP=60°，PM ⊥AC ，PN ⊥EB ，AC 平分∠DAP ，PM 平分∠APC ，PN 平分∠EPB∴∠CAP=12∠=DAP 30°，∠MPC=12∠CPA=60°，∠EPN=∠BPN=12∠EPB=30° ∴∠MPN=∠MPC ＋∠EPN=90°设AP=x ，则PB=2a －x ∴PM=AP·sin ∠CAP=12x ，PN=PB·cos ∠32a －x ）在Rt △MON 中MN 2= PM 2＋PN 2=214x ＋34（2a －x ）2=（x －32a ）2＋34a 2 当x=32a 时，MN 2取最小值，最小为34a 2 ∴MN 的最小值为32a故答案为：2a ．【点睛】此题考查的是菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和二次函数的应用，掌握菱形的性质、锐角三角函数、勾股定理和利用二次函数求最值是解决此题的关键．19．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判解析：254【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC '=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203， ∴253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC'=， ∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254．故答案为254．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC相似是解题的关键．20．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x成正比例y2与x成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1解析：17 2【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴设y1=kx，y2=bx，∴y= y1＋y2=kx+bx，∵当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，∴4252k bbk⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴y=2x+2x，∴当x＝4时，y=2×4+24=172．故答案是：172．【点睛】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）保持俯视图和主视图不变，最多可往第一列前面的几何体上放2个小正方体，中间的几何体上放1个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）保持从上面和正面观察到的形状图不变，那么最多可以添加3个小立方块．故答案为：3．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．22．见解析【分析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.23．该文化墙PM不需要拆除，见解析【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，则天桥高CD=6，由新坡面的坡度为13tanα=tan∠CAB=33==，然后由特殊角的三角函数值来求AD，BD的长；由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为13AD，BD的长，继而求得AB=AD-BD的长，则可求得PA答案．【详解】解：该文化墙PM不需要拆除，理由：设新坡面坡角为α，新坡面的坡度为13，∴tanα33==，∴α＝30°．作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为13∴tan∠CADCD6AD AD3 ===解得，AD＝3∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，∴BD＝6米，∴AB＝AD﹣BD＝（3-6）米，又∵PB＝8米，∴PA＝PB﹣AB＝8﹣（3-6）＝14﹣63≈14﹣6×1．732≈3．6米＞3米，∴该文化墙PM不需要拆除．【点睛】此题考查了坡度坡角的知识．注意根据题意构造直角三角形，利用好坡比，会解直角三角形是关键．24．（1）90°；（2）证明见解析；（3）2．【分析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE的度数；（2）连接DO，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（2）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE=，AD DC∴DC2=AD•DE∵5，∴设DE=x，则5，则AC 2﹣AD 2=AD•DE ，期（25x ）2﹣AD 2=AD•x ，整理得：AD 2+AD•x ﹣20x 2=0，解得：AD=4x 或﹣4.5x （负数舍去），则DC=22(25)(4)2x x x -=，故tan ∠ABD=tan ∠ACD=422AD x DC x==．25．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=，解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．26．（1）x≠0；（2）103；103；（3）画图见解析；（4）①x 1＝﹣2，x 2＝﹣12；②函数图象在第一、三象限且关于原点对称；③t<-2或t ＞2．【分析】（1）由x 在分母上，可得出x≠0；（2）代入x=13、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图象；（4）①代入y=52，求出x值；②观察函数图象，写出一条函数性质；③观察函数图象，找出当x+1x=t有两个相等的实数根时t的取值范围（亦可用根的判别式去求解）．【详解】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当13x=时，1103y xx=+=；当x＝3时，1103y xx=+=．故答案为：103，103．（3）连点成线，画出函数图象．（4）①当52y=-时，有152xx+=-，解得：x1＝﹣2，x2＝12 -，经检验，x1＝﹣2，x2＝12-是原方程的根．故答案为：-2，12 -．②观察函数图象，可知：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．故答案为：函数图象在第一、三象限且关于原点对称．③∵1x tx+=有两个不相等的实数根，∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t=-2或t=2．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象、正比例函数的性质以及正比例函数图象，数形结合解题的关键。

最新苏科版九年级下册数学单元试卷及答案

数学·九年级下册·SK第5章综合能力检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.给出下列函数:①y=x+1x;②y=5-2x 2;③y=-πx 2;④y=3(x-2)2-3x 2;⑤y=mx 2+2x+3(m 为常数).其中y 是x 的二次函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.对于二次函数y=-x 2+bx+c ,若b+c=0,则它的图像一定过点 ( )A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,1)3.将抛物线y=x 2-2x+3向上平移1个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的函数表达式为( )A.y=(x-1)2+3 B.y=(x-4)2+3 C.y=(x+2)2+5 D.y=(x-4)2+5 4.对于二次函数y=-14x 2+x-4,下列说法正确的是( )A.当x>0时,y 随x 的增大而增大B.当x=2时,y 有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x 轴有两个交点5.若点A (-2,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)在二次函数y=2x 2+4x-1的图像上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 36.飞机着陆后滑行的距离y (单位:m)关于滑行时间t (单位:s)的函数表达式是y=60t-32t 2,飞机着陆至停下来共滑行( ) A.20 m B.40 m C.400 m D .600 m7.函数y=ax+1与y=ax 2+bx+1(a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图像可能是( )A B C D8.抛物线y=x 2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程x 2+bx+3-t=0(t 为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t 的取值范围是 ( )A.2≤t<11B.t ≥2C.6<t<11D.2≤t<69.如图,抛物线y=-112x 2+23x+53与x 轴交于A ,B 两点,与y 轴交于点C.若点P 是线段AC 上方的抛物线上一动点,当△ACP 的面积取得最大值时,点P 的坐标是( )A.(4,3) B .(5,3512)C.(4,3512)D.(5,3)10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2.给出下列结论:①abc>0; ②a+b>0; ③若点A(-3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m-1)+b=0;⑤若c≤-1,则b2-4ac ≤4a.其中结论错误的有()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(每小题3分,共24分)11.抛物线y=-3(x+5)2+8的顶点坐标是.12.函数y=x2+bx-c的图像经过点(2,4),则2b-c的值为.13.若二次函数y=x2-4x+n的图像与x轴只有一个公共点,则实数n= .14.二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a的值是.15.已知抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的一个交点为(-1,0),则一元二次方程ax2-2ax+c=0的根为.16.已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图像如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是.第16题图第17题图17.如图,菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2+2ax+2(a<0)的图像上.若点A,B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点,则点D的坐标为.18.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为.三、解答题(共76分)19.(8分)一个二次函数图像上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:x…-4-3-2-101234…y…-520322320m-6-212…(1)求这个二次函数的表达式;(2)求m的值;(3)在给定的平面直角坐标系(如图)中,画出这个函数的图像.20.(10分)如图,已知抛物线y=ax2-4ax+c过原点且与x轴交于点A,顶点的纵坐标是-4.(1)求抛物线的函数表达式及点A的坐标.(2)根据图像回答:当x为何值时抛物线位于x轴上方?(3)若该抛物线先向左平移3个单位长度,再向上平移5个单位长度,请直接写出平移后的抛物线的函数表达式.21.(10分)如图,已知抛物线过点A(4,0),B(-2,0),C(0,-4).(1)求抛物线的表达式;(2)如图,点M是抛物线AC段上的一个动点,当图中阴影部分的面积最小时,求点M的坐标.22.(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的点P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.时,(1)当a=-124①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;m的Q处时,乙扣球成功,求(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为125a的值.23.(12分)李明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的60%.(1)设李明每月销售台灯获得的利润为w(元),求每月销售台灯获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式,并确定自变量x的取值范围.(2)当销售单价定为多少元时,每月销售台灯可获得最大利润?最大利润是多少?(3)如果李明想要每月销售台灯获得的利润不低于2 000元,那么李明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)24.(12分)已知抛物线y=x 2-2bx+c.(1)若抛物线的顶点坐标为(2,-3),求b ,c 的值.(2)若b+c=0,是否存在实数x ,使得相应的y 的值为1?请说明理由. (3)若c=b+2且抛物线在-2≤x ≤2上的最小值是-3,求b 的值.25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为原点,直线y=-2x-1与y 轴交于点A ,与直线y=-x 交于点B ,点B 关于原点的对称点为点C. (1)求过A ,B ,C 三点的抛物线的表达式.(2)P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标;②若点P 的横坐标为t (-1<t<1),当t 为何值时,四边形PBQC 的面积最大?并说明理由.第6章综合能力检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列四组图形中,不是相似图形的是( )A B C D 2.如果2x=3y (x ,y 均不为0),那么下列各式中正确的是( )A.x y =23B.x x -y =3 C.x+y y =53 D.x x+y =253.如图,已知点D ,F 在△ABC 的边AB 上,点E 在边AC 上,且DE ∥BC ,要使得EF ∥CD ,还需添加一个条件,这个条件可以是 ( )A.EF CD =AD AB B .AE AC =AD AB C .AF AD =ADABD.AF AD =AD DB4.已知线段x ,a=4,b=9,x 是a ,b 的比例中项,则x 等于 ( )A.36B.6C.-6D.6或-6 5.如图,平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分,则BDAD的值为 ( )A.1B.√22C.√2-1D.√2+16.如图,在4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,△ABC 的顶点都在格点上,则下列三角形与△ABC 相似的是 ( )A B C D 7.如图,在△ABC 中,AB=AC=1,∠A=36°,BD 平分∠ABC ,则BC 的长为 ( )A.12B.√5-12C.1+√52 D.-1+√52第7题图第8题图8.如图,正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形,点B 的坐标为(-1,1),点F 的坐标为(4,2),且位似中心在这两个图形的同侧,则位似中心的坐标为( )A.(-4,0)B.(4,0) C .(0,4) D .(0,-4)9.如图,AB 是半圆O 的直径,D ,E 是半圆上任意两点,连接AD ,DE ,AE 与BD 相交于点C ,要使△ADC 与△ABD 相似,可以添加一个条件.下列添加的条件中错误的是( )A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD10.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,将纸片折叠,折痕的一个端点F在边AD上,另一个端点G在边BC上.若顶点B的对应点E落在长方形内部,点E到AD的距离为1,BG=5,则AF的长为()A.114B.311C.113D.411二、填空题(每小题3分,共24分)11.在比例尺为1∶38 000的扬州旅游地图上,某条道路的长为6 cm,则这条道路的实际长度为km.12.如图是测量河宽的示意图,AE与BC相交于点D,∠B=∠C=90°,测得BD=120 m,DC=60 m,EC=50 m,则河宽AB= m.第12题图第13题图13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为.14.如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,GE∥AB交BC于点E,GF∥AC交BC于点F.若△GEF的周长是2,则△ABC的周长为.15.如图,在斜坡顶部有一铁塔(AB),B是CD的中点,CD是水平的.在阳光的照射下,塔影DE留在斜坡面上.在同一时刻,小明站在点E处,其影子EF在直线DE上,小华站在点G处,影子GH在直线CD上,小明和小华的影子长分别为2 m和1 m.已知CD=12 m,DE=18 m,小明和小华的身高均为1.6 m,那么塔高AB为.第15题图第16题图16.如图,在正方形网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 是AC 上的一点,已知AD=1,若以点A ,D ,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则AE 的长度为 .17.如图,点A ,B 分别在反比例函数y=1x(x>0),y=k x(x>0)的图像上,且∠AOB=90°,∠B=30°,则k 的值为 .18.如图,已知矩形ABCD ,AB=2,BC=6,点E 从点D 出发,沿DA 方向以每秒1个单位长度的速度向点A 运动,点F 从点B 出发,沿射线AB 以每秒3个单位长度的速度运动,当点E 运动到点A 时,E ,F 两点停止运动.连接BD ,过点E 作EH ⊥BD ,垂足为H ,连接EF ,交BD 于点G ,交BC 于点M ,连接CF ,EC.给出下列结论:①△CDE ∽△CBF ;②∠DBC=∠EFC ;③DE AB =HGEH ;④GH 的值为定值√105.上述结论中正确的是 .三、解答题(共76分)19.(8分)在如图所示的方格中,△O 1A 1B 1与△OAB 是以点P 为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P 的位置,并写出点P 的坐标及△O 1A 1B 1与△OAB 的相似比;(2)以原点O 为位似中心,在y 轴的右侧画出△OAB 的另一个位似三角形OA 2B 2,使它与△OAB 的相似比为2∶1,并写出点B 的对应点B 2的坐标.20.(9分)如图,在△ABC 中,AB=2,BC=4,D 为BC 边上一点,BD=1. (1)求证:△ABD ∽△CBA ;(2)若DE ∥AB 交AC 于点E ,请再写出另一个与△ABD 相似的三角形,并写出DE 的长.21.(10分)如图,在▱ABCD 中,E 是CD 的延长线上一点,BE 与AD 交于点F ,DE=12CD. (1)求证:△ABF ∽△CEB ;(2)若△DEF 的面积为2,求四边形BCDF 的面积.22.(10分)某兴趣小组开展课外活动,A ,B 两地相距12 m,小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进,2 s 后到达点D ,此时他(CD )在某一灯光下的影长为AD ,继续按原速行走2 s 到达点F ,此时他(EF )在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s 到达点H ,此时他(GH )在同一灯光下的影长为BH (点C ,E ,G 在一条直线上).(1)请在图中画出光源O 点的位置,并画出他位于点F 时在这个灯光下的影长FM (不写画法); (2)求小明原来的速度.23.(12分)如图,点B ,D ,E 在一条直线上,BE 与AC 相交于点F ,AB AD =BC DE =AC AE. (1)求证:∠BAD=∠CAE ;(2)若∠BAD=21°,求∠EBC 的度数; (3)连接EC ,求证:△ABD ∽△ACE.24.(12分)如图,AC,BD是以AB为直径的半圆的两条切线,AD与半圆交于点E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交AB于点F.⏜的度数为140°,求∠D的度数;(1)若AE(2)求证:△ACE∽△BFE.25.(15分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.期中检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)2.如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC和△AB1C1相似的是()A.AB AB 1=ACAC 1B.AB AB 1=BCB 1C 1C.∠B=∠C 1D.∠C=∠C 13.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC ,AB=2,则AC 为 ( )A.√5-1B.3-√5C.√5-12D.0.6184.一次函数y=ax+b (a ≠0)与二次函数y=ax 2+2x+b (a ≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是( )A B C D5.如图,已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形,D 在BC 上,DE 与AC 相交于点F ,AB=9,BD=3,则CF 等于 ( )A.1B.2C.3D.46.二次函数y 1=ax 2+bx+c 与一次函数y 2=mx+n 的图像如图所示,则满足ax 2+bx+c>mx+n 的x 的取值范围是( )A.-3<x<0B.x<-3或x>0C.x<-3D.0<x<37.如图,A ,B 两地之间有一个池塘,要测量A ,B 两地之间的距离,选择直线AB 外的一点O ,连接AO 并延长到点C ,使得OC=12AO ,连接BO 并延长到点D ,使得OD=12BO.测得C ,D 间的距离为30米,则A ,B 两地之间的距离为( )A.30米B.45米C.60米D.90米8.如图,在平行四边形ABCD 中,AC ,BD 相交于点O ,点E 是OA 的中点,连接BE 并延长交AD 于点F.已知△AEF 的面积为1,则平行四边形ABCD 的面积是( )A.24B.18C.12D.99.四位同学在研究函数y=x 2+bx+c (b ,c 是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x 2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的,则该同学是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D 在边BC 上,点E 在线段AD 上,EF ⊥AC 于点F ,EG ⊥EF ,交AB 于点G ,若EF=EG ,则CD 的长为( )A.3.6B.4C.4.8D.5二、填空题(每小题3分,共24分)11.如果函数y=(m-2)x 2+2x+3(m 为常数)是二次函数,那么m 的取值范围是 .12.若a b =34,且a+b=14,则2a-b 的值是 .13.将二次函数y=-2x 2+1的图像绕点(0,2)顺时针旋转180°,得到的图像所对应的函数表达式为 .14.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似图形.若点A 的坐标为(2,2),位似中心的坐标是(-4,0),则点F 的坐标为 .15.某天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度.如图,在同一时刻,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米.若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为米.16.如图,在△ABC 中,AB=AC ,BC=6,E 为AC 边上的点,AE=2EC ,点D 在BC 边上且满足BD=DE ,设BD=y ,S △ABC =x ,则y 与x 的函数关系式为 .17.如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB=6,AD=5,则AE 的长为 .第17题图第18题图18.二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的部分图像如图所示,图像过点(-1,0),对称轴为直线x=2.给出下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b ;③8a+7b+2c>0;④若点A (-3,y 1),B (-12,y 2),C (72,y 3)在该函数图像上,则y 1<y 3<y 2;⑤若方程a (x+1)(x-5)=-3的两根为x 1和x 2,且x 1<x 2,则x 1<-1<5<x 2.其中正确的结论是 .(填正确结论的序号)三、解答题(共76分)19.(6分)如图,在▱ABCD 中,E 是BC 延长线上的一点,AE 与CD 交于点F.求证:△ADF ∽△EBA.20.(7分)如图,一个人拿着一把长为12 cm 的刻度尺站在离电线杆20 m 的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆.已知臂长约为40 cm,求电线杆的高度.21.(8分)已知抛物线y=-12x 2+bx+c 经过点(1,0),(0,32). (1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x 2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.22.(8分)如图,在边长均为1的小正方形网格中,△ABC 与△A'B'C'是以点O 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上. (1)画出位似中心点O ;(2)求出△ABC 与△A'B'C'的相似比;(3)以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1,使它与△ABC 的相似比等于1.5∶1; (4)求出△A 1B 1C 1与△ABC 的面积比.23.(8分)在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y=mx 2-(2m+1)x+m-4的图像与x 轴有两个公共点. (1)求m 的取值范围;(2)若m 取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的表达式;(3)在(2)的条件下,若P (a ,y 1),Q (1,y 2)是此抛物线上的两点,且y 1>y 2,在如图所示的坐标系中,画出函数图像,并结合函数图像直接写出实数a 的取值范围.24.(8分)有一个抛物线型蔬菜大棚,将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中,抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示.已知OA=8米,距离O点2米处的BC高为94米.(1)求该抛物线的表达式;(2)若借助横梁DE(DE∥OA)建一个门,要求门的高度为1.5米,求横梁DE的长度是多少米.25.(9分)如图,已知G,H分别是▱ABCD对边AD,BC上的点,直线GH分别交BA和DC的延长线于点E,F.(1)当S△CFHS四边形CDGH =18时,求CHDG的值;(2)连接BD交EF于点M,求证:MG·ME=MF·MH.26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.27.(12分)如图,已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以AO为边的四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P,M,A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.第7章综合能力检测卷时间:90分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.sin 30°的相反数是()A.√33B.-12C.-√32D.-√222.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,AC=1,则cos A的值是()A.12B.√32C.√33D.√33.斜靠在墙上的梯子(长度不变)与地面所成的锐角为∠A,下列叙述正确的是()A.cos A的值越大,梯子越陡B.sin A的值越大,梯子越陡C.tan A的值越小,梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BCAC =12,则下列结论中正确的是()A.sin A=12B.sin B=√55C.cos A=√55D.tan B=25.在△ABC中,∠A,∠B满足|1-tan A|+(√2-2cos B)2=0,则该三角形为()A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形6.如图,在坡度为1∶2的山坡上种树,如果相邻两树之间的水平距离是4米,那么斜坡上相邻两树的坡面距离是()A.4√5米B.2√5米C.4 米D.2√3米7.如图,已知方格中每个小正方形的边长为1,且△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为()A.√33B.√55C.2√33D.2√558.如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=12,则AB的长是()A.4B.2√3C.8D.4√39.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=()A.34B.43C.35D.45第9题图第10题图10.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,以点B为圆心、BC为半径所画的弧交AD于点E,连接CE,作BF⊥CE,垂足为点F,则tan∠FBC的值为()A.12B.25C.310D.13二、填空题(每小题3题,共24分)11.在Rt△ABC中,cos A=12,那么sin A的值是.12.已知α为锐角,且sin(α-10°)=√32,则α等于.13.已知Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=√22,AB=√6,则BC的长为.14.如图,在△ABC中,∠C=90°.若sin A=√32,AC=2,则该三角形的中线BD的长为.15.在等腰三角形ABC中,AB=AC.如果cos C=14,那么tan A= .16.如图,直线AB经过点P(1,2),且与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.若sin∠BAO=√55,则点B的坐标为.17.在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=2√23,则∠ABC的度数为.18.如图,要在宽AB为20米的某大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD与灯柱BC之间的夹角为120°,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线(即O为AB的中点)时路灯的照明效果最佳.若CD=√3米,为使路灯的照明效果最佳,灯柱BC的高度应设计为米.(计算结果保留根号)三、解答题(共76分)19.(8分)计算:(1)2√3tan 30°+(√3sin 60°)-2-√2cos 45°;(2)sin245°+cos245°+tan 60°tan 30°+2019tan45°2cos60°.20.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠.BOA=35(1)求点B的坐标;(2)求tan∠BAO的值..21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为边BC上的一点,AB=5,BD=1,tan B=34(1)求AD的长;(2)求sin α的值.22.(10分)如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A,B间的距离.(√3≈1.73,√2≈1.41,结果保留一位小数)23.(12分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,且OE⊥AC于点E,过点C作☉O的切线,交OE的延长线于点D,交AB的延长线于点F,连接AD.(1)求证:AD是☉O的切线;,☉O的半径为1,求线段AD的长.(2)若tan F=1224.(12分)如图,斜坡AP的坡度为1∶2.4,坡长AP为26米,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底部的P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:(1)坡顶A到地面PQ的距离;(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin 76°≈0.97,cos 76°≈0.24,tan 76°≈4.01)25.(15分)如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,过=k.点B作BF⊥AG于点F,设BGBC(1)求证:AE=BF;(2)连接BE,DF,设∠EDF=α,∠EBF=β,求证:tan α=k tan β;(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2,求S2的最大值.S1第8章综合能力检测卷时间:60分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分)1.某中学为了解学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取方法中最合适的是()A.随机抽取一部分男生B.随机抽取一个班级的学生C.随机抽取一个年级的学生D.在各个年级中,每班各随机抽取20名学生2.一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球,这些球的形状、质地等完全相同,其中白色球有2个,黑色球有n 个.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球,记录下颜色后,放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复试验,发现摸出白球的频率稳定在0.4附近,则n的值为()A.2B.3C.4D.53.下列叙述中正确的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间下雨B.“抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D.“抛一枚正方体骰子,向上一面的点数为奇数的概率是0.5”表示如果大量重复抛这个骰子,那么平均每抛2次就有1次向上一面的点数为奇数4.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,再从鱼塘中打捞出100条鱼,发现只有4条鱼是之前做了记号的鱼.假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计该鱼塘有鱼()A.5 000条B.2 500条C.1 750条D.1 250条5.如图所示的是甲、乙两个公司的衬衫销售情况的统计图,由统计图可以看出()A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多D.不能断定哪个公司的衬衫销量多6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为()A.14B.12C.π8D.π47.小玲与小丽两人各掷一个均匀的正方体骰子,规定:若两人掷得的点数之和为偶数,则小玲胜;若点数之和为奇数,则小丽胜.下列说法正确的是() A.此规则有利于小玲 B.此规则有利于小丽C.此规则对两人是公平的D.以上说法都不正确8.在“学雷锋”活动月中,“飞翼”班的学生将开展志愿者服务活动.若小晴和小霞需要从“图书馆、博物馆、科技馆”三个地方中随机选择一个参加活动,则两人恰好选择同一地方的概率是 ( ) A.13B.23C.19D.299.某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程(厨艺课、数字与生活、足球、采茶戏)情况,随机抽取了部分七年级学生进行问卷调查,每名学生必须且只能选一门,现将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图.若该校七年级共有1 050名学生,则其中最喜欢“数字与生活”的学生有( )A.105名B.210名C.350名D.420名10.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:鸭的质量x/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间t/min 40 60 80 100 120 140 160 180预测当鸭的质量为2.8 kg 时,需要的烤制时间是 ( )A.128 minB.132 minC.136 minD.140 min二、填空题(每小题3分,共24分)11.一家空调生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场进行调查,发现该厂空调的销售量占这三个大商场同类产品销售量的40%,于是他们在广告宣传中称该厂空调的销售量占同类产品的40%.你认为他们的宣传数据是否可信: (填“可信”或“不可信”),理由是 .12.在一个不透明的布袋里装有3个白球、2个红球和a 个黄球,这些球除颜色外,其他均相同.若从该布袋里任意摸出1个球,该球是黄球的概率为12,则a 等于 .13.某航班约有a 名乘客,飞机失事的概率P=5×10-5.一家保险公司要为乘客保险,许诺飞机一旦失事,将向每名乘客赔偿50万元人民币.平均来说,保险公司向每名乘客收取保费应不低于元.14.某水果公司购进10 000 kg 苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:苹果总质量n/kg 100 200 300 400 500 1 000 损坏苹果质量m/kg 10.50 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位) 0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg .15.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内的气压p (单位:kPa)随体积V (单位:m 3)的变化而变化,情况如表所示:气压p/kPa … 1.5 2 2.5 3 4 …体积V/m 3… 64 48 38.4 32 24 …根据表格预测当气球内的气压为144 kPa 时,气球的体积为 m 3.16.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从一副去掉大小王的扑克牌中,随机抽取一张,若所抽的牌面数字为奇数,则甲获胜;若所抽取的牌面数字为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”)17.某大型网店为了对网上促销员建立销售业绩管理制度,随机抽取并统计了部分促销员的月平均销售业绩(单位:万元),制作了如图所示的扇形统计图.若要使一半左右的促销员都能达到业绩目标,则每个促销员最合适的月销售额目标应该定为元左右.(结果取整数)18.从-1,1,2这三个数字中,随机抽取一个数,记为a ,那么使关于x 的一次函数y=2x+a 的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14,且使关于x 的不等式组{x +2≤a,1−x ≤2a有解的概率为 .三、解答题(共76分)19.(10分)为了考查某校学生的体重,将某班45名学生的体重记录如下(单位:千克):48,48,42,50,61,44,43,51,46,46,51,46,50,45,52,54,51,57,55,48,49,48,53,48,56,55,57,42,54,49,47,60,51,51,44,41,49,53,52,49,61,58,52,54,50.(1)这个问题中的总体、个体、样本分别是什么?样本容量是多少?(2)请用简单随机抽样的方法,从该班45名学生的体重中分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本.20.(12分)随机调查某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计 540 680 640 640 780 1 110 1 070 5 460(1)这组数据的平均数是元,中位数是元,众数是元. (2)估计当月的营业额(按30天计算).①星期一到星期五的营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗? 答: .(填“合适”或“不合适”)②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店当月的营业额.21.(12分)为了解某地区中学生一周内课外阅读时长的情况,随机抽取部分中学生进行调查.根据调查结果,将阅读时长分为四类:2小时以内;2~4小时(含2小时);4~6小时(含4小时);6小时及以上,并绘制了如图所示尚不完整的统计图.(1)本次调查共随机抽取了名中学生,其中课外阅读时长是“2~4小时”的有名;(2)在扇形统计图中,课外阅读时长是“4~6小时”对应的圆心角度数为;(3)若该地区共有20 000名中学生,估计该地区中学生一周内课外阅读时长不少于4小时的人数.22.(13分)为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本,并绘制了如下的扇形统计图.(体育成绩分为四个等级:优秀、良好、及格、不及格)(1)试求样本扇形统计图中体育成绩“良好”所对应的扇形圆心角的度数;(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”的学生在课外体育锻炼的时间,并绘制成如下的统计表,请将表格填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);(3)全市初三学生中有14 400人的体育测试成绩为“优秀”或“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的人数.课外体育锻炼时间人数4≤x≤62≤x<4430≤x<21523.(14分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水试验,他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.试验一:小王同学在做水龙头漏水试验时,每隔10秒观察一次量筒中水的体积,记录的数据如表所示(漏出的水量精确到1毫升):时间t/秒10203040506070漏出的水量V/毫升25811141720(1)在图1中描出上表中数据所对应的点;(2)如果小王同学继续试验,请探求多少秒后量筒中的水会满并溢出.(精确到1秒)(3)按此漏水速度,1小时会漏水毫升.试验二:小李同学根据自己的试验数据画出的图像如图2所示,为什么图像中会出现与横轴“平行”的部分?。

苏科版九年级数学下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷含答案

苏科版九年级下学期第六章《图形的相似》单元测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．下列各数能组成比例的是A ．0.4，0.6，1，1.5B ．0.2，0.8，12，30C ．1，3，4，6D ．1，2，3，4 2．下列判断中，正确的是A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似3．在如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(﹣1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，使得△A ′B ′C 的边长是△ABC 的边长的2倍．设点B 的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且∠1＝∠2＝∠3，则与△ADE 相似的三角形的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．若AC ＝2，则AD 的长是A 1-B 1-C 2-D ．32第5题第4题第6题7．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，连接EF ，则EF ：BC 的值为 A ．1：2 B ．2：3 C ．1：4 D ．2：58．如图，已知点A(1，0)，点B(b ，0)(b ＞1)，点P 是第一象限内的动点，且点P 的纵坐标为4b，若△POA 和△PAB 相似，则符合条件的P 点个数是A ．0B ．1C ．2D ．39A 、B 两点都在反比例函数(0)ky k x=>位于第一象限内的图象上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是A ．①B ．②C ．②③D ．①②③第7题第8题第9题10．如图所示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PBA ＝∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF ＝90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ ＝1，则EQ ＋FQA ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．若x 是3和6的比例中项，则x ＝．12．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则S △AEF ：S△CBF 是．13．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，∠A ＝45°，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将△BDE 沿着DE 所在的直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M ，N ，如果AD ＝2，PD ⊥AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是． 14．如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC 的面积是．第10题第14题第15题15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO ＝∠ABC ＝∠ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，则DC 的长为．16．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上一点，且AF ：FD ＝1：4，连结CF ，并延长交AB于点E ，则AE ：EB ＝．17．如图，正方形ABCD的边长为E是正方形ABCD内一点，将△BCE绕着点C顺时针旋转90°，点E的对应点F和点E，E三点在一条直线上，BF与对角线AC相交于点G，若DF＝6，则GF的长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D'和点E的对应点E'以及点A三个点在一直线上，连接CE'，则CE'＝．第16题第17题第18题三、解答题（本大题共6小题，共54分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）在平行四边形ABCD中E是BC边上一点，且AB＝BE，AE，DC的沿长线相交于点F．（1）若∠F＝62°，求∠D的度数；（2）若BE＝3EC，且△EFC的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．20．（本题满分8分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，折痕的一个端点F在边AD上，另一个端点G在边BC上，顶点B的对应点为E．当顶点B的对应点E落在长方形内部，E到AD的距离为2，且BG＝10时，求AF的长．21．（本题满分8分）如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是BA和CA延长线上的点，且△ABC∽△AED．M是BC的中点，延长MA交DE于点N，求证：MN⊥DE．如图②，在小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求分别作图，并保留作图痕迹（不需要写作法）：（1）在△ABC外作△CEF，使△ABC∽△FEC；（2）在线段FE上作一点P，使得点P到点C的距离最小．22．（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-的图象与反比例函数my x=(x ＜0)的图象交于点B ，与x 轴，y 轴交于点D ，E ，BC ⊥x 轴于C ，BA ⊥y 轴于A ，OD OC ＝12，△ABE 的面积为24．（1）点E 的坐标是；（2）求一次函数和反比例函数的表达式；（3）以BC 为边作菱形CBMN ，顶点M 在点B 左侧的一次函数2y kx =-的图象上，判断边MN 与反比例函数my x=(x ＜0)的图象是否有公共点．23．（本题满分10分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF ＝BE ，连接OE ，DF ．初步探究：在点E 的运动过程中：（1）猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．深入探究：（2）如图2，连接EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出∠EOG 的度数．②若AB ＝2，请探究BH •BI 的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝8cm，点P从点A出发在边AB上向点B匀速运动，同时点Q从点A出发在边AD上向点D匀速运动，速度都是1cm/s，运动时间是t s(0＜t＜4)，PE⊥AB，交BD于点E，点Q关于PE的对称点是F，射线PF分别与BD，CD交于点M，N．（1）求∠BPN度数，并用含t的代数式表示PE的长；（2）当点F与点M重合时，如图②，求t的值；（3）探究：在点P，Q运动过程中．①PMPB的值是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．②t为何值时，以点P，Q，E为顶点的三角形与△PMB相似？参考答案1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．B 10．D11．±12．4：25或9：25 13．18714．3615．16．1：8 17．741819．20．21．22．23．24．。

苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶√2D. 2∶12.根据下列条形统计图，下面回答正确的是（）A. 步行人数为50人B. 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少C. 坐公共汽车的人占总数的50%D. 步行人最少只有90人3.一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为( )A. 18海里/小时B. 18√3海里/小时C. 36海里/小时D. 36√3海里/小时4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：16.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=10，BC=12，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. 7B. 8C. 8√1313 D. 12√13137.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为（） A. 3−√52B. √5−12C. 1+√52D. √5−128.如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（）A. 12 B. √22C. √32D. 19.某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（） A. 8000条 B. 4000条 C. 2000条 D. 1000条10.（2017•绵阳）如图，直角△ABC 中，∠B=30°，点O 是△ABC 的重心，连接CO 并延长交AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，连接AF 交CE 于点M ，则 MOMF 的值为（）A. 12B. √54C. 23 D. √33二、填空题（共10题；共30分）11.抛物线 y =2x 2−1 的顶点坐标是________．12.如图，小明用2m 长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m ．13.（2017•新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元．14.（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．15.如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200m ，从飞机上看地平面指挥台B 的俯角α=16°31′，则飞机A 与指挥台B 的距离等于________（结果保留整数）（参考数据sin16°31′=0.28，cos16°31′=0.95，tan16°31′=0.30）16.已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解为________ ．17.把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为________．18.⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=√2，则∠C的度数为________.19.一次函数y= 43x+b（b＜0）与y= 43x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．20.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．三、解答题（共8题；共60分）21.计算：﹣24﹣√27+|1﹣4sin60°|+（2016π﹣12）0．22.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？23.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4√5米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)24.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;（2）每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?（3）每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25.根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

苏教版九年级下册数学试卷及答案

苏教版九年级下册数学试卷及答案九年级下数学摸底试卷没有比人更高得山，没有比脚更长得路。

亲爱得同学们请相信自己，沉着应答，您一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。

祝您成功！考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定得位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸得相应位置上写出证明或计算得主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题得四个选项中，有且只有一个选项就是正确得，选择正确项得代号并填涂在答题纸得相应位置上．】 1．计算32()a 得结果就是（） A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，得解集就是（）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 得整式方程，那么这个整式方程就是（） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，就是常数）得顶点坐标就是（） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角得就是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形 C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确得就是（）A ．AD BCDF CE = B ．BC DFCE AD =C ．CD BCEF BE= D ．CD ADEF AF= 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸得相应位置】7．分母有理化： _______81=得根就是．9．如果关于x 得方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等得实数根，那么k =______ 10．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ． A B D C E F图1=苏教版九年级下册数学试卷及答案11．反比例函数2y x=图像得两支分别在第_______象限． 12．将抛物线2y x =向上平移一个单位后，得以新得抛物线，那么新得抛物线得表达式就是． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中得概率就是．14．某商品得原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价得百分率都就是m ，那么该商品现在得价格就是____ 元（结果用含m 得代数式表示）． 15．如图2，在ABC △中，AD 就是边BC 上得中线，设向量，如果用向量a r ，b r 表示向量AD u u u r ，那么AD u u u r=_______16．在圆O 中，弦AB 得长为6，它所对应得弦心距为4，那么半径OA = ． 17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线得前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以就是__________________． 18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上得点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 得中点处，那么点M 到AC 得距离就是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，①.②21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ．（1）求tan ACB ∠得值；（2）若M N 、分别就是AB DC 、得中点，联结MN ，求线段MN 得长． 22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生得身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级得男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者得“引体向上”次数情况如表一所示；各年级得被测试人数占所有被测表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级得被测试人数占所有被测试人数得百分率就是；（2）在所有被测试者中，九年级得人数就是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6得人数所占得百分率就是；（4）在所有被测试者得“引体向上”次数中，众数就是． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 得中点，F 为OC 得中点，联结EF （如图6所示）．（1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠，图2 BC b=u u u r r AB a =u u u r r A 图3B M C九年级八年级七年级六年级25%30% 25% 图5 图6O DC A BEF苏教版九年级下册数学试卷及答案求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1就是命题，命题2就是命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 得坐标为(10)，，点C 得坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．（1）求b 得值与点D 得坐标；（2）设点P 在x 轴得正半轴上，若POD △就是等腰三角形，求点P 得坐标；（3）在（2）得条件下，如果以PD 为半径得圆P 与圆O 外切，求圆O 得半径． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知线段BD 上9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为得动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 得长；（2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间得距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △得面积，PBC S △表示PBC △得面积，求y 关于x 得函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 得延长线上时（如图10所示），求QPC ∠得大小．九年级上数学摸底试卷答案说明：1．解答只列出试题得一种或几种解法．如果考生得解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题得评阅．如果考生得解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题得内容与难度，视影响得程度决定后继部分得给分，但原则上不超过后继部分应得分数得一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一．选择题：（本大题共6题，满分24分）1． B ； 2．C ； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．55; 8．2=x ； 9．１４； 10．-１２； 11．一、三；12．21y x =-； 13．16； 14．2)1(100m -； 15．b a ρρ21+；16．5； 17．AC BD =（或︒=∠90ABC 等）； 18、 2、xbADPC B Q图8 DAPC B （Q ）图9 图10 CADPB Q苏教版九年级下册数学试卷及答案三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式＝2)1()1)(1(111)1(2-+--+⋅-+a a a a a a ·········································· （7分）＝1112-+--a a a ······································································· （1分）＝11--a a·············································································· （1分）＝1-． ················································································ （1分） 20．解：由方程①得1+=x y ， ③ ························································ （1分）将③代入②，得02)1(22=-+-x x x ， ·········································· （1分）整理，得022=--x x ， ····························································· （2分）解得1221x x ==-，， ································································· （3分）分别将1221x x ==-，代入③，得1230y y ==，， ·························· （2分）所以，原方程组得解为1123x y =⎧⎨=⎩，；2210.x y =-⎧⎨=⎩，···································· （1分） 21．解：（1）过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ． ··········································· （1分）在Rt △ABE 中，∵︒=∠60B ，8=AB ， ∴460cos 8cos =︒⨯=⋅=B AB BE ， ··············································· （1 分）3460sin 8sin =︒⨯=⋅=B AB AE ． ················································· （1分）∵12=BC ，∴8=EC ． ······························································· （1 分）在Rt △AEC 中，23834tan ===∠EC AE ACB ． ··································· （1分）（2）在梯形ABCD 中，∵DC AB =，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B DCB ． ······································································· （1分）过点D 作BC DF ⊥，垂足为F ，∵︒=∠=∠90AEC DFC ，∴DF AE //． ∵BC AD //，∴四边形AEFD 就是平行四边形．∴EF AD =． ················· （1分）在Rt △DCF 中， 460cos 8cos =︒⨯=∠⋅=DCF DC FC ， ··················· （1分） ∴4=-=FC EC EF ．∴4=AD ．∵M 、N 分别就是AB 、DC 得中点，∴821242=+=+=BC AD MN ． ···· （2分） 22．（1） %20； ·················································································· （2分）（2） 6； ··················································································· （3分）（3） %35； ················································································ （2分）（4） 5． ······················································································ （3分）23．（1）证明：OFE OEF ∠=∠Θ，∴OF OE =．··································································· （1分） ∵E 为OB 得中点，F 为OC 得中点， ∴OE OB 2=，OF OC 2=． ············································ （1分） ∴OC OB =． ··································································· （1分） ∵D A ∠=∠，DOC AOB ∠=∠，∴△AOB ≌△DOC ． ······················································· （2分） DC AB =∴． ··································································· （1分）（2）真； ······················································································· （3分）假． ··························································································· （3分）24．解：（1） ∵点A 得坐标为(10)，，点B 与点A 关于原点对称，∴点B 得坐标为(10)-，． ································································ （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵直线b x y +=经过点B ，∴01=+-b ，得1=b ． ·························· （1分） ∵点C 得坐标为(04)，，直线x CM //轴，∴设点D 得坐标为(4)x ，． ······ （1分） ∵直线1+=x y 与直线CM 相交于点D ，∴3=x ．∴D 得坐标为(34)，．…（1分）（2） ∵D 得坐标为(34)，，∴5=OD ． ·············································· （1分）当5==OD PD 时，点P 得坐标为(60)，； ···································· （1分）当5==OD PO 时，点P 得坐标为(50)，， ····································· （1分）当PD PO = 时，设点P 得坐标为(0)x ，)0(>x ，∴224)3(+-=x x ，得625=x ，∴点P 得坐标为25(0)6，． ··········· （1分）综上所述，所求点P 得坐标就是(60)，、(50)，或25(0)6，．（3）当以PD 为半径得圆P 与圆O 外切时，若点P 得坐标为(60)，，则圆P 得半径5=PD ，圆心距6=PO ， ∴圆O 得半径1=r ． ···································································· （2分）若点P 得坐标为(50)，，则圆P 得半径52=PD ，圆心距5=PO ， ∴圆O 得半径525-=r ． ························································· （2分）综上所述，所求圆O 得半径等于1或525-．25．解：（1） ∵BC AD //， ∴DBC ADB ∠=∠．∵2==AB AD ，∴ADB ABD ∠=∠．∴ABD DBC ∠=∠． ∵︒=∠90ABC ．∴︒=∠45PBC ． ················································ （1分）∵ABADPC PQ =，AB AD =，点Q 与点B 重合，∴PC PQ PB ==． ∴︒=∠=∠45PBC PCB ． ····························································· （1分） ∴︒=∠90BPC ． ········································································· （1分）在Rt △BPC 中，22345cos 3cos =︒⨯=⋅=C BC PC ． ···················· （1分）（2）过点P 作BC PE ⊥，AB PF ⊥，垂足分别为E 、F ． ··················· （1分）∴︒=∠=∠=∠90BEP FBE PFB ．∴四边形FBEP 就是矩形． ∴BC PF //，BF PE =．∵BC AD //，∴AD PF //．∴ABADBF PF =． ∵23=AD ，2=AB ，∴43=PE PF ． ··············································· （1分） ∵x QB AB AQ -=-=2，3=BC ，∴22APQ x S PF -=△，32PBC S PE =△． ∴42x S S PBC APQ -=∆∆，即42x y -= ． ················································ （2分）函数得定义域就是0≤x ≤87． ······················································· （1分）（3）过点P 作BC PM ⊥，AB PN ⊥，垂足分别为M 、N ．易得四边形PNBM 为矩形，∴BC PN //，BN PM =，︒=∠90MPN ．∵BC AD //，∴AD PN //．∴AB AD BN PN =．∴ABADPM PN =． ············· （1分） ∵AB AD PC PQ =，∴PCPQPM PN =．······················································ （1分）又∵︒=∠=∠90PNQ PMC ，∴Rt △PCM ∽Rt △PQN ． ·············· （1分） ∴QPN CPM ∠=∠． ·································································· （1分）苏教版九年级下册数学试卷及答案∵︒=∠90MPN ，∴︒=∠=∠+∠=∠+∠90MPN QPM QPN QPM CPM ，即︒=∠90QPC ． ········································································ （1分）。