2020年高考数学考前冲刺八套卷(一)理科
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23. （本小题满分 10）
已知 a 0,b 0, c 0, d 0, a 2 b 2 ab 1, cd 1 （1）求证： a b 2 ； （2）判断等式 ac bd c d 能否成立，并说明理由。
6 / 共 6页
， Tn
为数列{bn} 的前
݅
项和，证明： Tn
1 2
.
19. （本小题满分 12 分）
已知圆 的方程为： (x 1)2 y2 1 ，与 轴相切的圆 与圆 相外切且圆 在
轴右侧，记圆心 的轨迹为 （1）求 的方程;
AF
（2）过 的直线与轨迹 交于 ， 两点， 为坐标原点，若
Ґ
，求 的
BF
值
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g(x) sin(2x ), h(x) cos(x ) 的部分图像如图所示，则（ ）
5
7
ʹ ݏ˶ ，
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ˶ ，ʹ 为 ˶
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
9.下列命题正确的是（ ） Ǥ若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 Ǥ若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 Ǥ若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 Ǥ若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
16.在半径为 5 的球面上有不同的四点 A, B, C, D ，若 AB AC AD 2 5 ，则平面 BCD
被球所截得图形的面积为_________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）
如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，O 是 的中点，A1O 平面ABC，BCA 90 ， AA1 AC BC .
函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数的关系，它在复变函数论里占有非常重要
的地位，被誉为“数学家中的天桥”，根据欧拉公式可知， e4i 表示的复数在复平面中位于
（） Ǥ第一象限
Ǥ第二象限
Ǥ第三象限
Ǥ第四象限
5.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数 （单位：万）服从正态分布，
X ~ N（6, 0.82），则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为（ ）
沉着、冷静、细心、认真
20. （本小题满分 12 分）
已知 f (x) (1 x)e x 1
（1）求函数 ⥰˶ሻ的最大值；
（2）设 g(x) f (x) ，证明： g(x) 有最大值 g(t) ，且 2 t 1 x
21. （本小题满分 12 分） 一袋中有 ৹ 白球和 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果
（P(| X | ) 0.6826 , P(| X | 2 ) 0.9544 ， P(| X | 3 ) 0.9974）
ǤㄴǤ⺁h⺁
ǤㄴǤ Ǥ⺁⺁
ǤㄴǤ ⺁
ǤㄴǤh⺁ h
6.已知非零单位向量
a,
b
满足
|
a
b
||
a
b
|
，则
a
与
b
a
的夹角为（
）
A.
B.
C.
D. 3
6
3
4
4
=（ ）
Ǥਣ⥰ ሺ ሻ
Ǥਣ⥰ ሺ⺁ሻ
Ǥਣ⥰ ሺ ሻ，⥰ ሺ⺁ሻ
Ǥ
2.在等比数列{an} 中， a2 a4 5, a3பைடு நூலகம் a5 10 ，则 a7 （ ）
Ǥh
Ǥ⺁
Ǥh
Ǥ⺁⺁
3.抛物线 y2 4x 上到其焦点的距离为 1 的点的个数为（ ）
Ǥㄴ
Ǥ
Ǥ
Ǥh
4.欧拉公式 eix cos x i sin x （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数
第 II 卷（共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答；第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
13.已知 ⥰，ㄴሻ， ⥰ㄴ， ሻ，若点 在函数 y x 的图像上，则使得 PAB 的面积为 2
（1） 求证： A1B AC1 ； （2） 求二面角 A BB1 C 的余弦值.
3 / 共 6页
沉着、冷静、细心、认真
18. （本小题满分 12 分）
已知数列{an} 为单调递增数列， Sn 为其前 ݅ 项和， 2Sn =an2 n .
（1）求{an} 的通项公式；
（2）若 bn =
an2 2n1 an an1
取到黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中。在重复 ݅ 次这样的操作后，记袋
中白球的个数为 X n
（1）求 EX1 ；
（2）设 P( X n a k) pk ，求 P( X n1 a k ), k 0,1,b;
（3）证明：
EX
n1
(1
a
1
)EX b
n
1
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沉着、冷静、细心、认真
的点 的个数为_________.
14. 设 变 量 ˶，
x 2 0，
满
足
约
束
条
件
x
y
3
0，
则目标函数 z x6y 的最大值为
2x y 3 0，
_________.
15.设锐角 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 ৹ Ґ ， Ґ ，则 的取值范
围是_________.
沉着、冷静、细心、认真
蜜蜂优课 2020 考前冲刺卷（一） 数学（理科）试题
2020.3.21 出题人：凉学长 （满分：150 分，考试时间：120 分钟）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.设集合 Ґ ਣ⥰˶， ሻ ˶ Ґ ， Ґ ਣ⥰˶， ሻ Ґ ˶ ，则
10. 已 知 (x 2)9 a0 a1x a2x2 a9x9 ， 则 (a1 3a3 5a5 7a7 9a9 )2
（2a2 4a4 6a6 8a8 ) 2 的值为（ ）
A.39
B.310
C.311
D.312
11. 已知 ⥰˶ሻ为奇函数，函数 ⥰˶ሻ与 ⥰˶ሻ的图像关于直线 Ґ ˶
h Ґ（ ）
Ǥ⺁
Ǥ⺁
Ǥ
对称，若 Ǥ
Ґ ⺁Ǥ则
12.
椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左右焦点为 F1，F2 若在椭圆上存在一点 P，使得
PF1F2 的内心 I 与重心 G 满足 IG//F1F2，则椭圆的离心率为（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
2
3
3
2
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沉着、冷静、细心、认真
1 / 共 6页
沉着、冷静、细心、认真
7.在 中，角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ，若 a cos Asin C (2b a) sin A cos C ，
则角 的大小为（ ）
A.
B.
6
4
C. .
D.
3
2
8. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 三 个 函 数 ˶ Ґ ݅ ݏ˶
请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10）
角坐标系 ˶ 中，圆 C1 : (x 1)2 y2 1，圆 C2 : (x 2)2 y2 4 ， 为极点，˶ 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆 C1 ， C2 的极坐标方程； （2）设 ， 分别为 C1 ， C2 上的点，若 OAB 为等边三角形，求 .
已知 a 0,b 0, c 0, d 0, a 2 b 2 ab 1, cd 1 （1）求证： a b 2 ； （2）判断等式 ac bd c d 能否成立，并说明理由。
6 / 共 6页
， Tn
为数列{bn} 的前
݅
项和，证明： Tn
1 2
.
19. （本小题满分 12 分）
已知圆 的方程为： (x 1)2 y2 1 ，与 轴相切的圆 与圆 相外切且圆 在
轴右侧，记圆心 的轨迹为 （1）求 的方程;
AF
（2）过 的直线与轨迹 交于 ， 两点， 为坐标原点，若
Ґ
，求 的
BF
值
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g(x) sin(2x ), h(x) cos(x ) 的部分图像如图所示，则（ ）
5
7
ʹ ݏ˶ ，
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ˶ ，ʹ 为 ˶
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
Ǥ৹ 为 ˶ ， 为 ⥰˶ሻ，ʹ 为 ⥰˶ሻ
9.下列命题正确的是（ ） Ǥ若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 Ǥ若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 Ǥ若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 Ǥ若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行
16.在半径为 5 的球面上有不同的四点 A, B, C, D ，若 AB AC AD 2 5 ，则平面 BCD
被球所截得图形的面积为_________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分）
如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1 中，O 是 的中点，A1O 平面ABC，BCA 90 ， AA1 AC BC .
函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数的关系，它在复变函数论里占有非常重要
的地位，被誉为“数学家中的天桥”，根据欧拉公式可知， e4i 表示的复数在复平面中位于
（） Ǥ第一象限
Ǥ第二象限
Ǥ第三象限
Ǥ第四象限
5.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数 （单位：万）服从正态分布，
X ~ N（6, 0.82），则日接送人数在 6 万到 6.8 万之间的概率为（ ）
沉着、冷静、细心、认真
20. （本小题满分 12 分）
已知 f (x) (1 x)e x 1
（1）求函数 ⥰˶ሻ的最大值；
（2）设 g(x) f (x) ，证明： g(x) 有最大值 g(t) ，且 2 t 1 x
21. （本小题满分 12 分） 一袋中有 ৹ 白球和 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果
（P(| X | ) 0.6826 , P(| X | 2 ) 0.9544 ， P(| X | 3 ) 0.9974）
ǤㄴǤ⺁h⺁
ǤㄴǤ Ǥ⺁⺁
ǤㄴǤ ⺁
ǤㄴǤh⺁ h
6.已知非零单位向量
a,
b
满足
|
a
b
||
a
b
|
，则
a
与
b
a
的夹角为（
）
A.
B.
C.
D. 3
6
3
4
4
=（ ）
Ǥਣ⥰ ሺ ሻ
Ǥਣ⥰ ሺ⺁ሻ
Ǥਣ⥰ ሺ ሻ，⥰ ሺ⺁ሻ
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2.在等比数列{an} 中， a2 a4 5, a3பைடு நூலகம் a5 10 ，则 a7 （ ）
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3.抛物线 y2 4x 上到其焦点的距离为 1 的点的个数为（ ）
Ǥㄴ
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Ǥ
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4.欧拉公式 eix cos x i sin x （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数
第 II 卷（共 90 分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答；第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。
13.已知 ⥰，ㄴሻ， ⥰ㄴ， ሻ，若点 在函数 y x 的图像上，则使得 PAB 的面积为 2
（1） 求证： A1B AC1 ； （2） 求二面角 A BB1 C 的余弦值.
3 / 共 6页
沉着、冷静、细心、认真
18. （本小题满分 12 分）
已知数列{an} 为单调递增数列， Sn 为其前 ݅ 项和， 2Sn =an2 n .
（1）求{an} 的通项公式；
（2）若 bn =
an2 2n1 an an1
取到黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中。在重复 ݅ 次这样的操作后，记袋
中白球的个数为 X n
（1）求 EX1 ；
（2）设 P( X n a k) pk ，求 P( X n1 a k ), k 0,1,b;
（3）证明：
EX
n1
(1
a
1
)EX b
n
1
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沉着、冷静、细心、认真
的点 的个数为_________.
14. 设 变 量 ˶，
x 2 0，
满
足
约
束
条
件
x
y
3
0，
则目标函数 z x6y 的最大值为
2x y 3 0，
_________.
15.设锐角 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 ৹ Ґ ， Ґ ，则 的取值范
围是_________.
沉着、冷静、细心、认真
蜜蜂优课 2020 考前冲刺卷（一） 数学（理科）试题
2020.3.21 出题人：凉学长 （满分：150 分，考试时间：120 分钟）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.设集合 Ґ ਣ⥰˶， ሻ ˶ Ґ ， Ґ ਣ⥰˶， ሻ Ґ ˶ ，则
10. 已 知 (x 2)9 a0 a1x a2x2 a9x9 ， 则 (a1 3a3 5a5 7a7 9a9 )2
（2a2 4a4 6a6 8a8 ) 2 的值为（ ）
A.39
B.310
C.311
D.312
11. 已知 ⥰˶ሻ为奇函数，函数 ⥰˶ሻ与 ⥰˶ሻ的图像关于直线 Ґ ˶
h Ґ（ ）
Ǥ⺁
Ǥ⺁
Ǥ
对称，若 Ǥ
Ґ ⺁Ǥ则
12.
椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左右焦点为 F1，F2 若在椭圆上存在一点 P，使得
PF1F2 的内心 I 与重心 G 满足 IG//F1F2，则椭圆的离心率为（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
2
3
3
2
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沉着、冷静、细心、认真
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沉着、冷静、细心、认真
7.在 中，角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ，若 a cos Asin C (2b a) sin A cos C ，
则角 的大小为（ ）
A.
B.
6
4
C. .
D.
3
2
8. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 三 个 函 数 ˶ Ґ ݅ ݏ˶
请考生在 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10）
角坐标系 ˶ 中，圆 C1 : (x 1)2 y2 1，圆 C2 : (x 2)2 y2 4 ， 为极点，˶ 轴
的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆 C1 ， C2 的极坐标方程； （2）设 ， 分别为 C1 ， C2 上的点，若 OAB 为等边三角形，求 .