初三数学中考资料

C'A D一、选择题（3分一题，共18分）1．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，1）的点有1个； ②“距离坐标”是（5，6）的点有4个；③“距离坐标”是),(a a (a 为非负实数)的点有4个；其中正确的有（ ） A.0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为9，则BE=（ ） A ．2B ．3C ．2D ．233．已知整数x 满足0≤x ≤5，y 1=x ＋2，y 2=－2x ＋5，对任意一个x ，y 1 ，y 2中的较大值用m 表示，则m 的最小值是（ ） （第2题） A. 2 B. 3 C. 5 D. 74．在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝30°， 在直线AC 或直线BC 上找点P ，使△PAB 是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数有（ ） A ．8个 B ．7个C ．6个D ．4个（ 第1题）5.若},,,max{21n s s s 表示实数n s s s ,,,21 中的最大者．设),,(321a a a A =，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=321b b b B ，记}.,,max{332211b a b a b a B A =⊗设,1(-=x A )1,1+x ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=|1|21x x B ，若1-=⊗x B A ，则x 的取值范围为（ ）A ．131≤≤-x B ．211+≤≤x C ．121≤≤-x1l 2lO M （p ，q ）4xyOyx4OD．311+≤≤x6．如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC’D；作∠BPC’的角平分线，交AB于点E．设BP= x,BE= y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )(A) (B)(C) (D)（第6题）7．如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F，且∠EOF=900,BO、EF交于点P．则下列结论中：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；(3)BE+BF=20A；(4)AE2+CF2=2OP•OB，正确的结论有( )个．A．1 8．2 C．3 D．48．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连结DE、EF.下列结论：①tan∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形③若将△DEF沿EF折叠，则点D不落在AC上④BD=BF ⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A 1个B 2个C 3个D 4个第7题 第8题9.如图，⊙O 的半径为5㎝，G 为直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD ＝6㎝，过点A 和点B 分别向CD 引垂线AE 和BF ，则AE －BF ＝ ( ) A 、6㎝B 、8㎝C 、12㎝D 、16㎝10．如图，MN 是O 的直径，2MN =，点A 在O 上，30AMN =∠，B 为AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA PB +的最小值为（ ） Ａ．22 Ｂ．2 Ｃ．1Ｄ．2C OEDBG F A（第9题）二、填空题（4分一题，共40分）11、已知实数y x y x x y x +=-++则满足,033,2的最大值为 。

12．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP ．若阴影部分的面积为10π，则弦AB 的长为 . 13.（2007淄博）如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于 。

第12题） （BADO（第13题）O P BA 图（10）14. 已知方程组1122,a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是,,x n y m =⎧⎨=⎩则关于x ，y 的方程组111222,a x y a c a x y a c -=+⎧⎨-=+⎩的解是(解中不含a 1，c 1，a 2，c 2)． 15. 已知a ，b 是正整数，且满足)1515(2ba +也是整数：（1）写出一对符合条件的数对是 ；（2）所有满足条件的有序数对（a ，b ）共有 对.16、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CE 是∠BCD 的平分线，且CE ⊥AB ，E 为垂足，BE=2AE ，若四边形AECD 的面积为1，则梯形ABCD 的面积为_________ ___.第16题 第17题 第18题17．如图，有任意四边形ABCD ，D C B A ''''、、、分别是A 、B 、C 、D 的对称点，设S 表示四边形ABCD 的面积，S '表示四边形D C B A ''''的面积，则SS '的值为 ． 18. 如图，点P 在双曲线y = 6x 上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的一点，PF ⊥PE 交x 轴于点F ，则OF －OE 的值是___________．19．将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象 如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ．DEA P yxy x2yO·OlB ´xy A B PO ´(第23题)1P 2P 1A 1B 2A 2B 3P x y O 第19题 第21题20、如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△211B D C 的面积为1S ，△322B D C 的面积为2S ，…，△1n n n B D C +的面积为n S ，则4S = ▲ ；（第20题）21.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B(2，0)，∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=.（x ﹥0）在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´.（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P(t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 . 22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= cm23．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点2A 在x 轴的正半轴上，则点3P 的坐标为 ．三、解答题（共62分，每个题目需要有一定的解题过程，直接答案不得分，若题目要求直接写出答案，则得全部分数。

）24．（本题8分）已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，以AB 为直径在正方形内作半圆，P 是半圆上的动点（不与点A 、B 重合），连接PA 、PB 、PC 、PD ． (1)如图①，当PA 的长度等于 时，∠PAB ＝60°；当PA 的长度等于 时，△PAD 是等腰三角形；(2)如图②，以AB 边所在直线为x 轴、AD 边所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系（点A 即为原点O ），把△PAD 、△PAB 、△PBC 的面积分别记为S 1、S 2、S 3．坐第22题A DB E C标为（a ，b ），试求2 S 1 S 3－S 22的最大值，并求出此时a ，b 的值．25、（本题10分）如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）直接写出S 与t 的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）将OPQ △绕着点P 顺时针旋转90°，是否存在t ，使得OPQ △的顶点O 或Q 在抛物线上？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．26．(本题10分)已知抛物线y ＝a (x －m )2＋n 与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A 、B 关于原点O 的对称点分别为C 、D ．若A 、B 、C 、D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y ＝(x －2)2＋1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线y ＝a (x －m )2＋n (m ＞0)的伴随直线是y ＝x －3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式． (3)如图3，若抛物线y ＝a (x －m )2＋n 的伴随直线是y ＝－2x ＋b (b ＞0)，且伴随四边形ABCD 是矩形．①用含b 的代数式表示m 、n 的值；2 O A B C xy 11 3P 第19题图QF②在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得△PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标(用含b 的代数式表示)，若不存在，请说明理由．27．（本题12分）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y = 43x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B .（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．图1图2 图3（备用图）GFEDCBA28、（10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M 是BC 的中点． （1）求证：△MDC 是等边三角形；（2）将△MDC 绕点M 旋转，当MD （即MD′）与AB 交于一点E ，MC （即MC′）同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A 构成△AEF ．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．29.（12分） 如图，在ABC ∆中，6,5===BC AC AB ，D 、E 分别是边AB 、AC 上的两个动点（D 不与A 、B 重合），且保持BC DE ∥，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1）试求ABC ∆的面积；（2）当边FG 与BC 重合时，求正方形DEFG 的边长；（3）设x AD =，ABC ∆与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，并写出x 取值范围；（4）当BDG ∆是等腰三角形时，请直接写出AD 的长.30、（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，3B 在x 正半轴上，且∠ABO=30°，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 3t 秒，在x 轴上取两点M,N 作等边△PMN(1)求直线AB 的解析式(2)求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值(3)如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上，设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，求出当0≤t ≤2秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值 。