指数函数常考题型归纳含详解

2x2
1
1 4
x2
，则函数
y
2x
的值域是（
）
A．
1 8
,
2
B．
1 8
,
2
C．
,
1 8
D．2,
3、函数 f x 2 2x （ x 0 ）的值域是（ ）
A．(1, 2)
B． , 2
C． 0, 2
D．(1, +¥ )
4、函数 f ( x) 3|x|1 的值域为_______.
5、若函数
D．[0, )
3、函数 f x 32x1 1 的定义域是（ ）.
27
A． 2,
B．1,
C． , 1
D． , 2
题型五：指数函数的值域
1、已知集合 A y y 3x ， B 0,1, 2,3 ，则 A B （ ）
A．1, 2,3
B． 0,
C．0,1, 2
D．0,
2、若
x
满足不等式
A．函数 f x 在 R 上既是奇函数，也是增函数 B．函数 f x 在 R 上既是奇函数，也是减函数
C．函数 f x 在 R 上既是偶函数，也是增函数 D．函数 f x 在 R 上既是偶函数，也是减函数
4、下列函数是偶函数，且在 0, 上是增函数的是（ ）
A． f x ln x
1
B． f x x2
指数函数常考题型归纳
题型一：指数函数的概念 1、下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． y (3)x
B． y 3x
C． y 3x1
D．
y
1 3
x
2、指数函数 y a x 的图像经过点（3,27），则 a 的值是（ ）
A．3
B．9
1
C．
3
3、若函数 f x a2 a 1 ax 是指数函数，则（ ）
题型九：复合函数的单调性
C． f x x 1
x
1、函数
y
Байду номын сангаас
1 2
82 xx2
的单调递增区间为_________．
D． f x 3 x
2、求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.
（1） f ( x) 1 3x2 ；
1
（2）
f
(x)
1 2x 3
；
（3） f ( x) 2x22x3 ；
1、若函数
f
(x)
(3 a)x 3, ax6 , x 7
x
7
单调递增,则实数
a
的取值范围是(
)
A．
9 4
,
3
B．
9 4
,
3
C．​ 1,3
D． 2,3
2、下列函数中，定义域为 R 且在 R 单调递增的函数是（ ）
A． y ex
B． y x3
1
C． y x2
D． y x
3、已知函数 f x a x ax a 1 ，则下列说法正确的是（ ）
（4）
f
(x)
1 9
x
2 3
1 x 3
1,
x
[2, 3]
.
题型十：指数函数的综合题
求函数 f ( x) 3 x2 5x4 的定义域、值域及单调区间．.
2、已知函数
f
(x)
1 3
ax2
4
x
3
，（1）若
a
1 ，求函数
f
x
的单调区间 ; （2）若
f
x 有最大值
3，求
a 的值 ; （3）若 f x 的值域是 0，+ ，求实数 a 的取值范围.
A． R
B．[1 , ) 2
C． (2, )
3、函数 y 4x 2x1 3 x R 的值域为（ ）
D．（0，2]
D． (0, )
A．2,
B． 3,
C．
13 3
,
D．9,
4、函数
y
2
2x x
1
x
R
的值域为（
）
A． 0,
B． 0,1
C． 1,
题型七：利用图像比较大小
1、已知1 b a ，则下列大小关系不正确的是（ ）.
f
x
1 2
x
,
x
1
a
1 4
x
,
x
1
的值域为 a,
，则
a
的取值范围为（
）
A．
1 4
,
B．
1 4
,
1 2
C．
1 2
,1
D．
1 4
,1
题型六：复合函数的定义域和值域
1、函数
f
(x)
1 x2 2x 2
的值域为（
）
A． (0, )
B．[2, )
C． (, 2]
2、函数 y ( 1 )x2 2x 的值域是（ ） 2
3、已知函数
f(x)＝
3x 3x
a 1
为奇函数．（1）求
a
的值；（2）判断函数
f(x)的单调性，并加以证明．
A． a b 1 c b B． b a 1 d c C．1 a b c d D． a b 1 d c 3、已知函数 f (x) (x a)(x b) （其中 a b) 的图象如图所示，则函数 g(x) ax b 的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、画出下列函数的图像
C．（0,3）
题型四：指数函数的定义域
1、已知函数 f(x)的定义域是(1，2)，则函数 f(2x)的定义域是（
A．(0，1)
B．(2，4)
C．( 1 ，1) 2
2、函数 f (x) 2x 1 的定义域为（ ）
D．（3,0） ） D．(1，2)
A． ( , 0)
B． ( , 0]
C． (0, )
（1）
f
x
1 8
x2
题型三：指数函数的定点问题 1、已知函数 f（x）=3﹣ax+1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是（ ）
A．（0，3）
B．（﹣1，2）
C．（﹣1，3）
D．（3，﹣1）
2、函数 y a x 2(a 0且a 1) 图象一定过点( )
A．( 0,1）
B．（1,0）
A．{x |1 x 2} B．{x |1 x 2} C．{x |1 x 2} D．{x | 0 x 2}
4、已知 a 0.20.3 ， b 0.30.3 ， c 0.20.2 ，则（ ）
A． a b c
B． b a c
题型八：指数函数的单调性
C． b c a
D． a c b
D．
0,
1 2
A． ab aa
B． ba bb
C． ab bb
D． ab ba
2、设 a ， b ， c R ，且 a b ，则（ ）
A． a2 b2
B．
1 2
a
1 2
b
C． a3 b3
D． 1 1 ab
3、已知集合 A {x | x2 3x 2 0}, B {x |1 2 x 4} ，则 A B （ ）
1
D．
9
A． a 1
B． a 2
C． a 1 或 a 2 D． a 0 且 a 1
题型二：指数函数的图像及其变换
1、若 a 1, b 1则函数 y a x b 的图象必不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、如图，是指数函数① y a x 、② y bx、③ y cx 、④ y d x 的图象，则（ ）