多体系统—分子动力学-清华分子动力学模拟入门
分子动力学模拟知识点总结
分子动力学模拟：对于原子核和电子组成的多体体系，求解运动方程（哈密顿，牛顿, 拉格朗日），用经典和量子化方法求解粒子的运动状态。
MC方法：系综（抽样）平均法分子动力学：时间平均一优点:遇到的不利影响因素回避掉，从而达到实验研尢难以实现的控制条件。
核心算法：粒子的运动状态就必须把运动方程离散化，离散化的方法有经典Verlet算法、蛙跳算S（Leap-frog）＞速度Veriet算法、GedT预估•校正法等。
缺点：元胞体积和形状不变，不含有自由电子，对金属体系计算不理想。
注意：一般而言，MD模拟时间足够长，初始条件不会影响计算结果，但是会加大构型平衡的计算时间。
二步骤：1.选取所要研究的系统并建立适当的模拟模型。
2.设定区域的边界条件，选取粒子间相互作用势模型；要注意观察PBC边界条件的使用，以及计算格子和建模的晶格子之间的关系。
体系是单胞沿不同方向重复叠合而组成。
但模拟时只保留基本单元，由平移对称矩阵计算得到其他原子的空间坐标。
最小近邻的截断半径。
3.设定系统所有粒子的初始位置和初始速度；4.计算粒子间相互作用力和势能，以及各个粒子的位置和速度；最好与实际模型相符，以减少达到平衡的时间。
势场参数调整，最小近邻的截断半径。
对势：LJ势（惰性气体，过渡金属，柔韧材料），Bom-lande势（离子晶体）, Morse势，Johnson势（金属）发展到三体势，缺点是导致Cauchy关系, 即不能描述晶体的弹性性质。
多体势：80年代以后，EAM势等（晶体对势+核嵌入电子云嵌入能），多用于金属。
5・待体系达到平衡后，构型积分获得体系的宏观性质。
选取合适的系综，控制温度和压力的变化。
E = 庄叫卜F二(3W—叫)丽了控温方法： 2 2N是原子数，Nc是约束数,K B是Boltzmann常数，刃是原子i的速度.这种方法的基本也想是：如果t时刻的温度是T(t),速度乘以阂子入后，温度的变化为AT二(入2・l)T(t)・苴中，入=疔丽，T为所控制体系的温度.C2) Berendsen M温樽方法：这种控温方法假设所模拟的体系号•个恒温惜连戦一起，则两者之间就可以通过热交换而使模拟体系达到恒温的目的，方法如卜，定义一个参数入：入=Z + AtU-TJg式中T衣征系统与恒温槽之间的热交换速率，At为MD的时间步K,那么通过％w=M°id校正即可保持体系的温度在T。
第六章 分子动力学模拟ppt课件
2.4 Equations of motion
分子动力学模拟
为了在计算机上解运动方程，必须为微分方程建立一个 有限差分格式，从差分方程中再导出位置和速度的递推关系 式。这些算法是一步一步执行的，先算t 时刻的位置和速度， 然后在此基础上计算t+1时刻的位置和速度。
微分方程最为直接的离散化格式来自泰勒展开: r(th)r(t)n i 1 1hi!ir(i)(t)Rn
1.5
1
间间
0.5
rij 6 2
0
-0.5
-1
0.8
1
1.2 1.4 1.6 1.8 间间
2
2.2 2.4 2.6
对势能的最大贡献来自于粒子的近邻区域，位势截断
常用的方法是球形截断，截断半径一般取2.5σ或3.6 σ，对
截断距离之外分子间相互作用能按平均密度近似的方法进
行校正。
分子动力学模拟
The disk processed after the simulation is finished. It contains at least all the positions and velocities of all particles. This information is sufficient to calculate all the properties of the system. However, it is more economical to calculate properties during the simulation and store them in the than reading the calculating them afterwards.
➢二、分子动力学方法
分子动力学模拟分析
分子动力学模拟分析分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种计算模拟分子运动的方法，可以研究分子的结构、动力学和相互作用等，对物质性质和功能的研究有重要作用。
在材料科学、化学、生物学等领域中得到广泛应用。
本文将从MD模拟基础、模拟流程及分析研究结果三个方面进行阐述。
一、MD模拟基础MD模拟的基础是牛顿力学和统计物理学，其中牛顿三定律和万有引力定律描述了分子的运动和相互作用；玻尔兹曼分布定律、统计力学中的最大熵原理以及热力学第二定律等描述了系统的宏观性质和热力学性质。
MD模拟将牛顿力学和统计物理学相结合，通过数值计算方法，从初状态的分子坐标、速度和势能等信息出发，重复计算分子在某个温度、压力下的运动轨迹和性质，模拟时间可以从纳秒到毫秒，有关联的分子之间，模拟精度可达到亚埃。
二、模拟流程MD模拟的主要流程包括体系构建、体系平衡和体系生产等阶段。
体系构建需要先定义体系的边界、所包含分子种类及其数量、分子初始坐标等，这一阶段可以是手动构建，也可以是从实验数据中获取分子坐标信息进行加工。
体系平衡一般需要先进行一个大规模的能量最小化，在此基础上，对体系进行一个温度和压力逐步升高或下降的过程，使体系逐步达到平衡态，也可以调整体系的偏倚参数，如盒子尺寸等，最终得到较为合理的平衡态体系。
在体系平衡的基础上，进行体系生产，对于所需要的性质，如动力学参数、能量铁达方程、径向分布函数、自相关函数等，在进行生产时需要对体系进行约束，如固定温度、压力、含水量等，得到精确的分子性质描述。
三、分析研究结果对MD模拟结果的分析对研究者而言极为重要，主要是对数据的可视化及其统计分析。
一般可以采用分析软件如VMD、GROMACS等对MD的轨迹文件进行可视化，对于分子的运动、某些物理性质的演化、分子图像变化等，可以做出一系列的动画或动图。
对于性质的统计分析，一般需要进行采样过程，对一定时刻内的数值进行平均，这样可减小误差。
分子动力学入门第二章
第二章：分子模拟的基本部分2.1模拟的物理体系模拟的最主要组成部分就是所研究物理体系的模型。
对于分子动力学来讲就是选择势能函数：V （r 1，…….r N ）该函数是有关原子核位置的函数，它表示当所有原子的位置组成一特定构型时体系的势能。
该函数是原子的平动和转动的不动点，通常的位置是指原子间的相对位置而不是绝对位置（内坐标表示，而不是笛卡尔坐标）。
原子所受到的力就是势能相对于位移的梯度：F i =-ri ∆V （r 1，…….r N ）（1）。
这种形式暗示存在一种有关总能量E 保守的定律，E=K+V ，这里的K 值得是瞬间动能。
最简单的势能函数V 的写法是表示成成对相互作用的和：：V （r 1，…….r N ）=|)(|j i i j i r r -Φ∑∑>（2）第二个求和下的j>i 的目的是考虑没对原子只能求和一次。
在以前大多数势能函数都是有成对的相互作用构成的，但是现在情况不在是那样啦。
现在已经知道tow —body 近似对一些相关系统非常不合适，例如金属和半导体。
许多种many-body 势能函数在凝聚态模拟中普遍得到运用，这会在第四章简单的做一介绍。
寻找精确的势能函数也是目前重要的一个研究领域。
在第四章会介绍一些目前有关这方面的研究情况。
现在我们来看看目前最普遍运用的相互作用模型：Lennard —Jones 的成对势能函数。
2.1.1 Lennrad —Jones 势能函数Lennrad —Jones 的公式：LJ Φ（r ）=4ε{（r δ）12-（r δ）6}（3）该函数表示一对原子间的势能，而总势能是有（2）决定。
该势能函数在很大r 处具有一个“attractive tail ”（相互吸引），r 能达到的最小为1.122δ，在很短距离能强烈排斥，在r=δ处相互作用为0，随着r 的减小渐渐增大。
1/r 12,在短程起主导作用，模拟当两原子间靠的的非常近时的原子间的排斥作用。
分子动力学模拟
分子动力学模拟分子动力学模拟分子动力学就是一门结合物理,数学与化学的综合技术。
分子动力学就是一套分子模拟方法,该方法主要就是依靠牛顿力学来模拟分子体系的运动,以在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本,从而计算体系的构型积分,并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量与其她宏观性质。
这门技术的发展进程就是:1980年:恒压条件下的动力学方法(Andersenの方法、Parrinello-Rahman法)1983年:非平衡态动力学方法(Gillan and Dixon)1984年:恒温条件下的动力学方法(能势‐フーバーの方法)1985年:第一原理分子动力学法(→カー?パリネロ法)1991年:巨正则系综的分子动力学方法(Cagin and Pettit)、最新的巨正则系综,即为组成系综的系统与一温度为T、化学势为μ的很大的热源、粒子源相接触,此时系统不仅同热源有能量交换,而且可以同粒子源有粒子的交换,最后达到平衡,这种系综称巨正则系综。
进行分子动力学模拟的第一步就是确定起始构型,一个能量较低的起始构型就是进行分子模拟的基础,一般分子的其实构型主要就是来自实验数据或量子化学计算。
在确定起始构型之后要赋予构成分子的各个原子速度,这一速度就是根据玻尔兹曼分布随机生成,由于速度的分布符合玻尔兹曼统计,因此在这个阶段,体系的温度就是恒定的。
另外,在随机生成各个原子的运动速度之后须进行调整,使得体系总体在各个方向上的动量之与为零,即保证体系没有平动位移。
由上一步确定的分子组建平衡相,在构建平衡相的时候会对构型、温度等参数加以监控。
进入生产相之后体系中的分子与分子中的原子开始根据初始速度运动,可以想象其间会发生吸引、排斥乃至碰撞,这时就根据牛顿力学与预先给定的粒子间相互作用势来对各个例子的运动轨迹进行计算,在这个过程中,体系总能量不变,但分子内部势能与动能不断相互转化,从而体系的温度也不断变化,在整个过程中,体系会遍历势能面上的各个点,计算的样本正就是在这个过程中抽取的。
分子动力学模拟
系综调节
系综调节主要是指在进行分子动力学计算 过程中，对温度和压力参数的调节
调温技术： Berendsen热浴、速度标度、Gaussian热浴、
Nose-Hoover热浴
调压技术：Berendsen方法、Anderson方法、Parrinello-Rahman方法
三、MD模拟所需条件
MD模拟所需条件 初始条件：模拟对象的起始位置，速度，
任务：通过求解经典牛顿运动方程，计算一个经典多 体体系的平衡和非平衡性质 系统描述：粒子坐标x，速度（动量）v，受力f，时间t 模拟体系大小：几百到上百万个粒子，对应于几个到几十个nm。
MD模拟的一般过程
构建构型 动力学过程模拟 构型性能计算
MS构建 MS 晶胞
所需条件
势函数 系综 初始条件 周期性边 界条件
c p c p c p
c
p
谢谢
2011.12
i≠ j
ρi (rij ) 为第j个原子在i个原子处贡献的电荷密度
长程F-S势函数
对势
c:正的无量纲常数 ε：有能量量纲的参数 α：有长度量纲的参数
多体势 m, n：正整数 对于不同研究体系，5 个参数取值不同
系综简介
系综（Ensemble） 系综（Ensemble）：相空间中具有相同热力学性质的所有
结果分析
RDF,CN等
二、势函数与系综
势函数简介
对势（Pair potential ）：认为原 子间的相互作用是两两之间的作 用 与其他原子的位置无关
硬球势、Lennard-Jones势、 Morse势、Born-Lande势 及Johnson势
原子间作用势 多体势（Many-body effects）： 在多原子体系中 一个原子的位 置不同 将影响其它原子间的有 效相互作用 嵌入原子法（EAM 势）、多体相互作用 势（FS势）、TB势 等
分子动力学的模拟过程
分子动力学的模拟过程分子动力学是一种用来模拟分子体系的运动行为的计算方法。
它基于牛顿运动定律，使用数值方法来解决分子体系的运动方程。
通过分子动力学模拟，我们可以获得关于分子的结构、动力学和热力学性质的重要信息。
下面是一个大致的分子动力学模拟过程的详细说明。
1.构建模型：在分子动力学模拟中，首先需要构建一个分子体系的模型。
这通常涉及到确定分子的结构、生成分子的初始坐标和确定分子的力场参数。
分子结构可以从实验数据、计算化学方法或数据库中获取。
然后，通过一系列的方法，如蒙特卡洛算法或最小能量，可以生成初始坐标。
最后，需要为分子体系选择合适的力场参数，如势函数、相互作用能和键角等。
2.初步能量最小化：在模拟之前，需要对体系进行初始能量最小化。
所谓能量最小化，即通过调整分子的坐标来寻找使分子体系的总势能最小化的构型。
常用的能量最小化方法包括共轭梯度法和拟牛顿法等。
通过能量最小化，可以将分子体系调整到一个合理的初始构型，以便接下来进行模拟。
3.设置模拟条件：在分子动力学模拟中，还需要设置模拟条件，如时间步长、温度、压力和模拟时间等。
时间步长定义了模拟中的时间单位，通常在飞秒或皮秒范围内。
温度和压力则可以通过马赫德尔高特和安德森热浴等算法来控制，以达到期望的温度和压力。
模拟时间决定了模拟的总时长，通常需要进行充分长的模拟以获得稳定的结果。
4.进行运动方程的数值积分：分子动力学模拟的核心是对运动方程进行数值积分，以获得分子的轨迹。
运动方程通常由牛顿第二定律给出，即F = ma，其中F为分子所受的力，m为分子的质量，a为分子的加速度。
数值积分可以使用多种算法实现，如欧拉方法、Verlet方法、Leapfrog方法等。
通过迭代计算，可以得到分子在每个时间步长上的新位置和速度。
5.能量和性质计算：在模拟过程中，还需要计算分子的能量和一些热力学性质。
能量计算包括键能、键角能、电子能和范德华力等。
这些能量的计算可以通过分子力场模型或量子化学方法来完成。
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟概述
分子动力学模拟是一种计算机模拟方法，用于分析原子和分子的物理运动。
以下是分子动力学模拟的概述：
基本原理：
分子动力学模拟基于牛顿运动定律，模拟分子体系的运动，在由分子体系的不同状态构成的系统中抽取样本，从而计算体系的构型积分，并以构型积分的结果为基础进一步计算体系的热力学量和其他宏观性质。
模拟过程：
分子动力学模拟首先需要建立所模拟体系的模型，包括体系内粒子的结构特性及其粒子间的相互作用。
接着，赋予体系内各粒子初始位置和初始速度，使其满足一定的统计规律，然后解体系的牛顿运动方程直至体系达到平衡。
最后，对平衡后的体系进行宏观物理量的统计平均，得到所需要的模拟结果。
应用领域：
分子动力学模拟广泛应用于物理、化学、生物和材料科学等领域。
例如，在材料科学中，分子动力学模拟可用于研究材料的力学性质、热学性质、电学性质等；在生物学中，分子动力学模拟可用于研究生物大分子的结构和功能，以及药物与生物大分子的相互作用等。
优缺点：
分子动力学模拟的优点在于能够模拟体系的动态过程，揭示体系的微观机制，并可用于预测体系的宏观性质。
然而，分子动力学模拟也存在一些缺点，例如模拟结果受到模拟时间、模拟体系大小和力场参数等因素的影响，可能存在误差和不确定性。
总的来说，分子动力学模拟是一种强大的计算工具，可用于研究复杂体系的物理和化学过程，为理解和预测材料的性质和行为提供重要手段。