神经网络期末报告

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神经网络报告

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神经网络报告信计12 徐文豪模拟人大脑的运作方式建立模型去解决实际问题,提出第一个人工神经元模型的McCulloch 和Pitts 真是天才。

神经网络发展到现在功能已经非常强大,在模式识别、回归拟合和优化等方面都有着广泛的应用。

这篇报告较全面地介绍了几个神经网络分支的应用,但由于时间关系,实现主要是调用matlab 库和台湾林智仁教授的libsvm ,只有极少部分是自己的思路,这是一个遗憾,因为要深刻理解神经网络应该要实现理论的算法而不是熟悉调用方式。

1.多层前向网络字符识别Matlab 中prprob 用26个35维的向量存储了26个英文字母的形状信息(将每个字母看成75⨯的二值矩阵),字符识别所要解决的问题就是当这些字母向量加了一定的噪声之后,怎么判断加噪向量原本属于哪个字母。

1.1 多层前向网络简介简单来说多层前向网络可以用一个等式表示()()()(1)()()l l l l l Y f W Y θ-=- (1)其中()k Y 表示第l 层的输出,()l W 表示第l 层相对于第1l -层的权系数矩阵,()l θ表示第l 层的阈值向量,()l f 表示第l 层的激活函数。

从等式(1)可以看出,只要确定了各层的权系数矩阵和阈值向量,则整个多层前向网络就确定了。

因而,所谓用样本数据训练网络就是根据学习算法用样本输入输出确定W 和θ。

普遍使用的多层前向网络学习算法是由.D Rumelhart 于1986年提出的反向传播算法(Back Propagation Algorithm),即BP 算法。

为了便于算法的叙述,先假设网络层数为L ,即输入层为0层,输出层为L 层, 并定义第l 层相对于()l f 的净输入()l V 为()()(1)()l l l l V W Y θ-=-(2)设{(),()}x k t k 为第k 个训练样本,()y k 为网络对应于()x k 的实际输出定义平方误差(,)k F w θ为2()()k F t k y k =-(3)定义k F 对于()l V 的矩阵变量求导()l δ为()()(,)l k l F w Vθδ∂=∂ (4)设第l 层的神经元个数为l S 个。

神经网络 实验报告

神经网络 实验报告

神经网络实验报告神经网络实验报告引言:神经网络是一种模仿人脑神经元网络结构和功能的计算模型,它通过学习和训练来实现模式识别、分类和预测等任务。

本次实验旨在探索神经网络的基本原理和应用,并通过实践验证其效果。

一、神经网络的基本原理1.1 神经元模型神经元是神经网络的基本单元,它接收来自其他神经元的输入信号,并通过激活函数进行处理后输出。

我们采用的是Sigmoid函数作为激活函数,它能够将输入信号映射到0到1之间的值。

1.2 神经网络结构神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外部输入的数据,隐藏层用于处理和提取特征,输出层给出最终的预测结果。

隐藏层的数量和每层神经元的数量是根据具体问题而定的。

1.3 反向传播算法反向传播算法是神经网络中最常用的训练算法,它通过计算误差和调整权重来不断优化网络的预测能力。

具体而言,它首先进行前向传播计算得到预测结果,然后计算误差,并通过链式法则将误差反向传播到每个神经元,最后根据误差调整权重。

二、实验设计2.1 数据集选择本次实验选择了一个手写数字识别的数据集,其中包含了大量的手写数字图片和对应的标签。

这个数据集是一个经典的机器学习数据集,可以用来评估神经网络的分类能力。

2.2 神经网络参数设置为了探究神经网络的性能和泛化能力,我们设置了不同的参数组合进行实验。

主要包括隐藏层数量、每层神经元数量、学习率和训练轮数等。

2.3 实验步骤首先,我们将数据集进行预处理,包括数据归一化和标签编码等。

然后,将数据集划分为训练集和测试集,用于训练和评估网络的性能。

接下来,根据不同的参数组合构建神经网络,并使用反向传播算法进行训练。

最后,通过测试集评估网络的分类准确率和损失函数值。

三、实验结果与分析3.1 参数优化我们通过对不同参数组合的实验进行比较,找到了在手写数字识别任务上表现最好的参数组合。

具体而言,我们发现增加隐藏层数量和神经元数量可以提高网络的分类准确率,但同时也会增加训练时间。

《神经网络》课程学习总结报告

《神经网络》课程学习总结报告

《神经网络》课程学习总结报告李浩程柏林一、工作说明:程柏林和李浩讲授的内容是“双向异联想网络(BAM)”。

其中,1.程柏林完成的工作有:双向异联想网络(BAM)基本概念、网络结构及工作原理、学习规则等基本理论的介绍,以及用BAM网络实现对字符的识别程序仿真和介绍。

程序附后。

2.李浩完成的工作有双向异联想网络(BAM)应用举例、双向异联想网络(BAM)仿真及其说明、问题的讨论及解答。

程序附后。

二、未解决的问题:用外积和法设计的权矩阵,不能保证p对模式全部正确的联想。

若对记忆模式对加以限制(即要求p个记忆模式X k是两两正交的),则用外积和法设计的BAM网具有较好的联想能力。

在难以保证要识别的样本(或记忆模式)是正交的情况下,如何求权矩阵,并保证具有较好的联想能力?这个问题在用BAM网络实现对字符的识别程序仿真中得到体现。

我们做过尝试,用伪逆法求权矩阵,虽然能对未加干扰的字符全部进行识别,但对加有噪声的字符识别效果很差。

至于采用改变结构和其他算法的方法来求权矩阵,将是下一步要做的工作。

三、建议1.关于本课程的学习:我们认为教员的这种教学方式比较好,避免了为考试而学的观念,更多地考虑到学生学习的自主性,调动了学生的学习兴趣和积极性,并且培养了学生之间的协作精神。

另外对于第二阶段的学习,我们的感觉是:除了自己要讲授的内容外,其他学生所讲的内容自己学习得不好,不知其他学生的感觉如何?所以如何让一个人不仅对自己所讲的内容搞熟以外,对其他人讲的内容也要达到这个效果,这将是教员和学员实施这种教学方法下一步要考虑的问题之一。

建议:运用神经网络解决与所学专业如信号处理,模式识别等问题非常多,但从某些参考文献上看,涉及理论的较多,而从应用(具体地说用程序仿真实现的过程)上介绍较少,这就留给教员和学员(尤其是学员)一个探讨的领域,能否先由教员选择一些具体问题供学员参考,结合个人兴趣,分组实施。

2.对自己或他人的建议为了要讲好自己要讲的内容,所花费在这方面的时间就多些,并且对自己要讲的内容研究得透彻一些,如果把同样的时间和钻研的精神用在所有内容的学习上,我们想任何一门课程都应该学得更好一些。

神经网络技术报告

神经网络技术报告

神经网络技术报告在当今科技飞速发展的时代,神经网络技术已经成为了一个备受关注的热门领域。

它在图像识别、语音处理、自然语言处理等众多领域都取得了显著的成果,为人类的生活和工作带来了极大的便利。

神经网络,简单来说,就是一种模仿人类大脑神经元网络结构和工作方式的计算模型。

它由大量的节点(也称为神经元)相互连接而成,通过对输入数据的处理和学习,能够自动提取特征、识别模式,并进行预测和决策。

神经网络的发展可以追溯到上世纪 40 年代,但其真正的崛起是在近年来计算机性能大幅提升和数据量急剧增加的背景下。

早期的神经网络模型相对简单,处理能力有限。

随着技术的不断进步,出现了多层神经网络,也就是我们常说的深度神经网络,其性能得到了极大的提升。

在神经网络的工作原理方面,它主要通过神经元之间的连接权重来对输入数据进行处理。

这些权重会在训练过程中不断调整,以使得网络的输出结果尽可能地接近预期的目标。

训练神经网络的过程就像是教一个孩子学习知识,通过不断地给它展示例子,并告诉它对错,它逐渐学会了如何正确地处理新的输入。

神经网络的类型多种多样,常见的有前馈神经网络、反馈神经网络和卷积神经网络等。

前馈神经网络是最简单的一种,数据从输入层经过中间的隐藏层,最终到达输出层,整个过程是单向的。

反馈神经网络则引入了反馈机制,使得网络能够处理具有时间序列特征的数据。

卷积神经网络则在图像处理领域表现出色,它通过卷积操作能够有效地提取图像的特征。

神经网络技术的应用广泛且深入。

在图像识别领域,它能够准确地识别出各种物体、人物和场景,为安防监控、自动驾驶等提供了关键的技术支持。

在语音处理方面,能够实现语音识别、语音合成等功能,让人们与计算机的交互更加自然和便捷。

自然语言处理也是神经网络的重要应用领域,它可以进行文本分类、情感分析、机器翻译等任务,大大提高了人们获取和处理信息的效率。

然而,神经网络技术也并非完美无缺。

其中一个重要的问题就是过拟合。

神经网络学习报告

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神经网络学习报告——人工智能与神经网络的区别与联系(学位课)姓名:***学号:**********班级:研2-103导师:***人工智能与神经网络的区别与联系摘要:报告主要介绍了人工智能和神经网络的概念、历史、应用情况和发展方向,并比较了人工智能和神经网络,指出了它们的区别和联系。

报告最后对人工智能和神经网络未来做了一番点评。

关键词:人工智能人工神经网络并行分布处理Abstract:This article outline elaboration artificial intelligence(AI) and Artificial Neural Network(ANN)concept,development history,current research hot spot and practical application as well as future development tendency. the article compares the AI and ANN, points out the differences and relations between them. At last, this paper gives some presentation about the prospects of AI and ANN in the future.Keyword: Artificial Intelligence; Artificial Neural Network; paralleled distributed processing1 引言人类在很多方面已经成功的用机器来完成繁重和重复的体力工作,但人们也一直没有放弃让机器具有人类思维能力的努力。

电子计算机的出现,使这种梦想有了某些实现的可能性,特别是人工智能(Artificial Intelligence)技术的出现,使得人们又向思维机器的研究方向迈进了一步。

神经网络报告

神经网络报告

神经网络实验报告一:算法描述:一)多层网络中的反向传播学习算法第一步:读取数据,先打开文件,然后依次读取行,用‘,’来分割此行,取出这行的65个数字,读取训练数据完毕。

其中部分(rawStr(lineCounter,1:65)=str2double(splitResult);)使用矩阵操作优化程序第二步:初始化神经网络,使矩阵的的值处在-0.5-0.5之间(以下为权值的部分截图)以下为初始化部分代码截图第三步:训练神经网络,也是本程序的核心。

以下是多层网络中的反向传播学习算法我们把这一部分分成4个步骤1)将结果值传递至隐层2)结果值传递至结果层3)将误差反向传递至隐层4)将误差反向传递至输入层这个算法的背后的思想是调整网络的权值,使得训练集的误差最小,其中我们使用了经典的误差度量方法---误差平方和最后将训练结果返回。

二)测试结果的程序测试的过程跟训练原理差不多,有三个步骤。

第一步:读取数据,这一步跟训练的代码没什么区别。

第二步:初始化神经网络,跟训练的程序也没什么变化。

第三步:对神经网络进行反向传播。

1)将结果值传递至隐层2)将结果值传递至结果层最后将识别的字跟结果对比,经过循环最终可以计算出识别率。

代码如下二,测试经过测试,不停修改隐层节点,学习速率以及误差阀值,最终得到如下几个结论。

1)当学习节点增加的时候,学习时间明显增加,训练的效果也相对好点,但是最终会收敛,本次验证试验大约10个隐节点收敛。

2)学习率的作用是不断调整权值阈值。

此值对训练效果的影响比较大,进过测试,取0.6的效果最好。

3)误差阀值对于结果的影响并没有那么大,也许是取值在0.01以下都可以吧。

4)我们的测试结果当取(70,0.5,0.0001)时,识别率达到93.94.以下是我们测试结果的部分测试的数据比较多,不在这里一一贴出。

三:问题初始化神经网络的时候,第一次使用了所有权值为0.5的做法,一测,全部数据的结果都为10%左右。

神经网络 读书报告

神经网络 读书报告

神经网络读书报告1. 导言神经网络是一种模仿生物神经系统的计算模型,通过对大量数据的学习与训练,能够在特定任务上表现出出色的性能。

本文将介绍神经网络的基本原理、应用领域以及相关的进展与挑战。

2. 神经网络的基本原理神经网络的基本组成单位是神经元,它通过输入信号与权重的加权和,经过激活函数的处理,将结果输出给下一层神经元。

多个神经元相互连接组成了神经网络,其中包括输入层、隐藏层和输出层。

通过反向传播算法,神经网络能够根据预期输出与实际输出的差距,不断调整权重和偏置,以提高预测准确性。

3. 神经网络的应用领域神经网络在各个领域都有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域:3.1 语音识别神经网络在语音识别中表现出色。

通过对大量语音样本的训练,神经网络能够学习到不同语音特征的表示,并能够准确地将语音信号转化为对应的文字信息。

3.2 图像识别神经网络在图像识别中具有出色的表现。

通过多层卷积神经网络的结构,神经网络能够提取图像的不同特征,并能够准确地分类和识别图像中的物体。

3.3 自然语言处理神经网络在自然语言处理中也有广泛的应用。

通过对大量文本数据的学习,神经网络能够理解自然语言的语义和语法,实现文本分类、情感分析等任务。

4. 神经网络的进展与挑战随着深度学习技术的发展,神经网络在各个领域取得了很大的进展。

然而,神经网络仍然面临一些挑战:4.1 训练样本不足神经网络需要大量的训练样本才能取得好的效果。

在某些领域,获取大量标注样本是非常困难的,这限制了神经网络的应用范围。

4.2 解释性差神经网络通常被视为“黑箱”模型,很难解释其预测结果的原因。

这在某些需要解释性强的领域,如医疗诊断和金融风险评估中,是一个挑战。

4.3 模型复杂性随着神经网络模型的不断发展,模型的复杂性也越来越高。

这给模型的训练和调整带来了挑战,同时也增加了模型的计算成本。

5. 结论神经网络作为一种强大的机器学习模型,在各个领域都有着广泛的应用。

神经网络课程报告

神经网络课程报告

神经网络课程认识本学期我们对人工神经网络进行了学习,在学习的过程中,我们对什么是神经网络,神经网络的发展史,神经网络的特点和功能以及神经网络的应用领域等多方面知识都有所了解。

从开始的对人工神经网络的初步了解到最后模型的建立,我们对人工神经网络的认识不断加深。

神经网络作为自动控制及智能控制专业的一个重要分支,掌握一些与其相关的基础知识对今后的学习会有较大的帮助。

具体的人工神经网络中,我们主要学习了单层感知器、标准BP网络、改进型的BP网络、自组织竞争神经网络以及离散型Hopfield网络(即DHNN 网络)。

其中,我们重点学习了标准型BP网络。

在后面的编程训练中,我们也以标准BP网络为模型,设计了一个较为简单的实际型编程问题。

接下来谈谈具体的学习情况:在学习的过程中,我们首先学习了什么是人工神经网络。

这是一个非线性动力学系统,其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。

虽然单个神经元的结构极其简单,功能有限,但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。

以数学和物理的方法以及信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象,并建立某种简化的模型就是人工神经网络。

人工神经网络远不是人脑生物神经网络的真实写照,而只是对它的简化,抽象与模拟。

揭示人脑的奥妙不仅需要各学科的交叉和各领域专家的协作,还需要测试手段的进一步发展。

目前已经提出了上百种的神经网络模型,这种简化模型能放映出人脑的许多基本特征。

综合人工神经网络的来源,特点及各种解释,可以简单的表述为:人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的脑式智能信息处理系统。

神经网络的研究可以追溯到19世纪末期,其发展可分为启蒙时期,低潮时期,复兴时期及新时期四个阶段。

人工神经网络是基于对人脑组织结构,活动机制的初步认识提出的一种新型信息处理体系。

人工神经网络具有人脑的一些基本功能,也有其自身的一些特点。

结构特点:信息处理的并行性,信息储存的分布性,信息处理单元的互连性,结构的可塑性。

国家开放大学《神经网络专题》 期末考试之小论文

国家开放大学《神经网络专题》 期末考试之小论文

国家开放大学《神经网络专题》期末考试之小论文国家开放大学《神经网络专题》期末考试之小论文简介本篇小论文旨在探讨神经网络在人工智能领域的应用及其潜在影响。

神经网络作为一种模拟人脑思维过程的算法模型,在近年来取得了显著的发展,并在多个领域得到了广泛应用。

神经网络的定义和原理神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型。

它由大量的人工神经元互相连接而成,通过研究和调整连接权重来实现对输入数据的智能处理。

神经网络分为输入层、隐藏层和输出层,其中隐藏层可以包含多个层级,并通过非线性激活函数进行处理。

神经网络在人工智能领域的应用1. 图像识别:神经网络可以通过研究大量样本数据进行图像分类和识别,应用于人脸识别、物体识别等领域。

2. 语音识别:通过神经网络的研究和优化,可以实现语音信号的识别和转换,应用于语音助手、语音翻译等场景。

4. 推荐系统:通过分析用户行为和偏好,神经网络可以构建个性化推荐模型,为用户提供符合其兴趣和需求的推荐内容。

5. 金融预测:通过分析历史数据和市场趋势,神经网络可以进行金融市场预测和交易决策,应用于股票预测、风险评估等领域。

神经网络的潜在影响1. 技术革新:神经网络的发展将促进人工智能技术的进步和应用扩展,为各行各业带来巨大的变革机遇。

2. 数据安全:神经网络在处理大量用户数据时,需要解决数据隐私和安全保护的问题,避免数据泄露和滥用。

3. 就业影响:随着神经网络的广泛应用,特定行业的工作岗位可能会受到影响,需要适应技术发展并提升自身能力。

4. 伦理问题:神经网络可能引发一系列伦理问题,如算法歧视、自主决策的责任等,需要法律和伦理框架的引导和监管。

结论神经网络作为人工智能的重要分支,在图像识别、语音识别、自然语言处理、推荐系统和金融预测等领域都取得了显著的应用成果。

然而,我们也应关注神经网络的潜在影响和伦理问题,积极引导其发展并加以监管,以实现科技与人类社会的和谐发展。

实训神经网络实验报告总结

实训神经网络实验报告总结

一、实验背景随着人工智能技术的快速发展,神经网络作为一种重要的机器学习算法,已经在图像识别、自然语言处理、推荐系统等领域取得了显著的成果。

为了更好地理解和掌握神经网络的基本原理和应用,我们进行了为期一周的神经网络实训实验。

二、实验目的1. 理解神经网络的基本原理和结构;2. 掌握神经网络训练和推理的基本方法;3. 通过实际操作,加深对神经网络的理解和应用。

三、实验内容1. 神经网络基本原理在实验过程中,我们首先学习了神经网络的基本原理,包括神经元结构、激活函数、损失函数等。

通过学习,我们了解到神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型,通过学习大量样本数据,实现对未知数据的分类、回归等任务。

2. 神经网络结构设计我们学习了神经网络的结构设计,包括输入层、隐含层和输出层。

输入层负责接收原始数据,隐含层负责对数据进行特征提取和抽象,输出层负责输出最终结果。

在实验中,我们尝试设计了不同层级的神经网络结构,并对比分析了其性能。

3. 神经网络训练方法神经网络训练方法主要包括反向传播算法和梯度下降算法。

在实验中,我们使用了反向传播算法对神经网络进行训练,并对比了不同学习率、批量大小等参数对训练效果的影响。

4. 神经网络推理方法神经网络推理方法主要包括前向传播和后向传播。

在前向传播过程中,将输入数据通过神经网络进行处理,得到输出结果;在后向传播过程中,根据输出结果和实际标签,计算损失函数,并更新网络参数。

在实验中,我们实现了神经网络推理过程,并对比分析了不同激活函数对推理结果的影响。

5. 实验案例分析为了加深对神经网络的理解,我们选择了MNIST手写数字识别数据集进行实验。

通过设计不同的神经网络结构,使用反向传播算法进行训练,最终实现了对手写数字的识别。

四、实验结果与分析1. 不同神经网络结构对性能的影响在实验中,我们尝试了不同层级的神经网络结构,包括单层神经网络、多层神经网络等。

结果表明,多层神经网络在性能上优于单层神经网络,尤其是在复杂任务中,多层神经网络具有更好的表现。

神经网络实验报告

神经网络实验报告

神经网络实验报告神经网络实验报告引言:神经网络是一种模拟人脑神经元网络的计算模型,它通过模拟神经元之间的连接和传递信息的方式,实现了一种智能化的计算方法。

神经网络在机器学习领域有着广泛的应用,可以用于图像识别、语音识别、自然语言处理等诸多领域。

本实验旨在探究神经网络的基本原理和应用,通过实际操作,深入理解神经网络的工作原理和优化方法。

实验一:神经网络的基本概念和结构1. 神经元模型神经元是神经网络的基本单元,它接收输入信号并通过激活函数将结果传递给下一层神经元。

常用的激活函数有Sigmoid函数、ReLU函数等。

实验中我们使用了Sigmoid函数作为激活函数。

2. 前向传播前向传播是神经网络中的一种计算方式,它从输入层开始,逐层计算每个神经元的输出,直到输出层得到最终结果。

在实验中,我们通过手动计算前向传播的过程,了解了神经网络中权重和偏置的作用。

3. 反向传播反向传播是神经网络中的一种训练方法,通过计算网络输出与实际值之间的误差,并根据误差调整权重和偏置,使网络的输出逼近实际值。

在实验中,我们通过反向传播算法,训练了一个简单的神经网络模型,实现了对手写数字的识别。

实验二:神经网络的优化方法1. 梯度下降法梯度下降法是一种常用的优化方法,通过计算误差对权重和偏置的偏导数,不断调整参数,使误差逐渐减小。

实验中,我们使用了梯度下降法对神经网络进行训练,观察了不同学习率对训练效果的影响。

2. 正则化正则化是一种常用的防止过拟合的方法,通过在损失函数中加入正则化项,限制权重的大小,避免模型过于复杂。

实验中,我们通过在神经网络中引入L1和L2正则化项,观察了正则化对模型泛化能力的影响。

3. DropoutDropout是一种常用的正则化方法,通过在训练过程中随机丢弃一部分神经元的输出,减少神经元之间的依赖关系,提高模型的泛化能力。

实验中,我们使用了Dropout方法对神经网络进行训练,并与没有使用Dropout的模型进行对比。

神经网络实验报告

神经网络实验报告

一、实验目的本次实验旨在了解神经网络的基本原理,掌握神经网络的构建、训练和测试方法,并通过实验验证神经网络在实际问题中的应用效果。

二、实验内容1. 神经网络基本原理(1)神经元模型:神经元是神经网络的基本单元,它通过接收输入信号、计算加权求和、应用激活函数等方式输出信号。

(2)前向传播:在神经网络中,输入信号通过神经元逐层传递,每层神经元将前一层输出的信号作为输入,并计算输出。

(3)反向传播:在训练过程中,神经网络通过反向传播算法不断调整各层神经元的权重和偏置,以最小化预测值与真实值之间的误差。

2. 神经网络构建(1)确定网络结构:根据实际问题选择合适的网络结构,包括输入层、隐含层和输出层的神经元个数。

(2)初始化参数:随机初始化各层神经元的权重和偏置。

3. 神经网络训练(1)选择损失函数:常用的损失函数有均方误差(MSE)和交叉熵(CE)等。

(2)选择优化算法:常用的优化算法有梯度下降、Adam、SGD等。

(3)训练过程:将训练数据分为训练集和验证集,通过反向传播算法不断调整网络参数,使预测值与真实值之间的误差最小化。

4. 神经网络测试(1)选择测试集:从未参与训练的数据中选取一部分作为测试集。

(2)测试过程:将测试数据输入网络,计算预测值与真实值之间的误差,评估网络性能。

三、实验步骤1. 数据准备:收集实验所需数据,并进行预处理。

2. 神经网络构建:根据实际问题确定网络结构,初始化参数。

3. 神经网络训练:选择损失函数和优化算法,对网络进行训练。

4. 神经网络测试:将测试数据输入网络,计算预测值与真实值之间的误差,评估网络性能。

四、实验结果与分析1. 实验结果(1)损失函数曲线:观察损失函数随训练轮数的变化趋势,分析网络训练效果。

(2)测试集误差:计算测试集的预测误差,评估网络性能。

2. 结果分析(1)损失函数曲线:从损失函数曲线可以看出,随着训练轮数的增加,损失函数逐渐减小,说明网络训练效果较好。

神经网络学习报告1

神经网络学习报告1

阶段学习报告摘要:现阶段已学习过神经网络中的Hebb学习,感知器,自适应线性神经元和多层前向网络,本文对上述规则进行总结,分析各种规则之间的关系及它们之间的异同,并介绍它们各自的典型应用。

关键字:Hebb学习感知器自适应线性神经元多层前向网络引言神经网络技术[1]中,对神经网络的优化一直是人们研究的热点问题。

1943年心理学家Warren McCulloch和数理逻辑学家Walter Pitts首先提出人工神经元模型;1949年心理学家Donald O.Hebb提出了神经网络联想式学习规则,给出了神经网络的学习方法;1957年美国学者Frank Rosenblatt和其它研究人员提出了一种简单的且具有学习能力的神经网络——感知器(Perceptron),并给出了感知器学习规则;1960年Bernard Widrow和他的研究生Marcian Hoff提出了自适应线性神经元,并给出了Widrow-Hoff学习算法;之后神经网络研究陷入低潮,直至80年代,改进的(多层)感知器网络和相应学习规则的提出才为克服这些局限性开辟了新的途径。

本文结构如下:首先介绍感知器模型,Hebb学习,自适应线性神经元和多层前向网络;其次分析上述规则之间的关系和异同;最后给出它们的典型应用。

第一章 典型的神经网络学习方法1.1 Hebb 学习规则[2]Hebb 规则是最早的神经网络学习规则之一,是一种联想式学习方法,由Donald Hebb 在1949年作为大脑的一种神经元突触调整的可能机制而提出,从那以后Hebb 规则就一直用于人工神经网络的训练。

这一学习规则可归纳为“当某一突触连接两端的神经元同时处于激活状态(或同为抑制)时,该连接的强度应增加,反之应减弱”。

学习信号简单的等于神经元的输出:()T j r f W X = (1-1)权向量的调整公式为()T j j W f W X X η= (1-2)权值的调整量与输入输出的乘积成正比。

实验四、RBF神经网络实验报告

实验四、RBF神经网络实验报告

实验四、RBF神经网络实验报告第一篇:实验四、RBF神经网络实验报告实验四、RBF神经网络一、实验目的通过计算机编程实现并验证RBF神经网络的曲线拟合及模式分类能力。

二、实验内容1)用Matlab实现RBF神经网络,并对给定的曲线样本集实现拟合;2)通过改变实验参数,观察和分析影响RBF神经网络的结果与收敛速度的因素;三、实验原理、方法和手段RBF网络能够逼近任意的非线性函数,可以处理系统内的难以解析的规律性,具有良好的泛化能力,并有很快的学习收敛速度,已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。

当网络的一个或多个可调参数(权值或阈值)对任何一个输出都有影响时,这样的网络称为全局逼近网络。

由于对于每次输入,网络上的每一个权值都要调整,从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。

BP网络就是一个典型的例子。

如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出,则该网络称为局部逼近网络。

常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型(CMAC)网络、B样条网络等。

径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点,即有P个。

RBF的方法是要选择P个基函数,每个基函数对应一个训练数据,各基函数形式为,由于距离是径向同性的,因此称为径向基函数。

样本点总共||X-Xp||表示差向量的模,或者叫2范数。

基于为径向基函数的插值函数为:输入X是个m维的向量,样本容量为P,P>m。

可以看到输入数据点Xp是径向基函数φp的中心。

隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P,低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。

将插值条件代入:写成向量的形式为维度无关,当Φ可逆时,有,显然Φ是个规模这P对称矩阵,且与X的。

对于一大类函数,当输入的X各不相同时,Φ就是可逆的。

下面的几个函数就属于这“一大类”函数:1)Gauss(高斯)函数2)Reflected Sigmoidal(反常S型)函数3)Inverse multiquadrics(拟多二次)函数σ称为径向基函数的扩展常数,它反应了函数图像的宽度,σ越小,宽度越窄,函数越具有选择性。

神经网络作业总结范文

神经网络作业总结范文

一、前言随着人工智能技术的飞速发展,神经网络作为人工智能领域的重要技术之一,越来越受到广泛关注。

本次作业以吴恩达机器学习课程中的神经网络部分为基础,通过实际操作,对神经网络的理论知识和实践应用进行了深入学习和总结。

二、理论基础1. 神经网络结构神经网络主要由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层负责接收输入数据,隐藏层负责对输入数据进行特征提取和变换,输出层负责输出最终结果。

2. 激活函数激活函数是神经网络中的关键组成部分,它将线性组合的结果转换为非线性的输出。

常用的激活函数有Sigmoid、ReLU和Tanh等。

3. 权值和偏置权值和偏置是神经网络中重要的参数,它们决定了神经网络的输出。

在训练过程中,通过不断调整权值和偏置,使神经网络能够更好地拟合数据。

4. 前向传播和反向传播前向传播是指将输入数据经过神经网络各个层,最终得到输出结果的过程。

反向传播是指根据输出结果与真实值的误差,反向传播误差信号,并更新权值和偏置,使神经网络能够不断优化。

三、实践操作1. 数据准备本次作业以MNIST手写数字数据集为例,进行神经网络训练。

首先,需要将数据集划分为训练集、验证集和测试集。

2. 网络搭建根据吴恩达机器学习课程的要求,搭建一个简单的神经网络。

输入层为784个神经元,隐藏层为128个神经元,输出层为10个神经元,分别对应0-9的数字。

3. 训练过程使用训练集对神经网络进行训练。

在训练过程中,通过调整学习率、批处理大小等参数,使神经网络能够更好地拟合数据。

4. 验证和测试使用验证集和测试集对神经网络进行验证和测试。

通过计算准确率等指标,评估神经网络的性能。

四、总结1. 理论知识的重要性通过本次作业,深刻体会到理论知识在神经网络实践中的重要性。

只有掌握扎实的理论基础,才能更好地进行实践操作。

2. 神经网络的优化在训练过程中,不断调整学习率、批处理大小等参数,使神经网络能够更好地拟合数据。

这表明,优化神经网络参数对于提高性能至关重要。

神经网络报告

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目录摘要 (1)Abstrac (1)1. 绪论 (3)1.1神经网络概述 (3)2.神经网络的提出与发展 (4)2.1 神经网络的定义 (4)2.1神经网络的发展历程 (5)2.1.1初始发展阶段 (5)2.1.2低潮时期 (6)2.1.3复兴时期 (6)2.1.4 二十世纪80年后期以来的热潮 (7)2.3神经网络研究的意义 (7)3.神经网络的原理 (9)3.1 神经网络的基本原理 (9)3.2人工神经元模型 (10)3.3神经网络的特点 (11)3.4神经网络的分类 (11)4 卷积神经网络 (12)4.1 卷积神经网络结构 (12)4.2 神经元模型 (14)4.3 卷积网络的训练过程 (16)5. 深度学习的发展与应用 (19)5.1深度学习发展 (19)5.2深度学习的应用 (20)5.2.1深度学习在语音识别领域研究现状 (20)5.2.2深度学习在计算机视觉领域研究现状 (20)5.2.3深度学习在自然语言处理领域研究现状 (21)5.2.4深度学习在图像识别领域研究现状 (21)5.2.5深度学习在信息检索领域研究现状 (22)总结 (23)参考文献 (24)摘要神经网络作为一门新兴的信息处理科学,是对人脑若干基本特性的抽象和模拟。

它是以人的人脑工作模式为基础,研究白适应及非程序的信息处理方法。

这种工作机制的特点表现为通过网络中人量神经元的作用来体现它白身的处理功能,从模拟人脑的结构和单个神经元功能出发,达到模拟人脑处理信息的日的。

目前,在国民经济和国防科技现代化建设中神经网络具有广阔的应用领域和发展前景,其应用领域主要表现在信息领域、自动化领域、程领域和经济领域等。

不可否认的是,虽然它具有广泛的应有领域,同时自身也存在着许多缺点,从而成为当今人们一直研究的热点问题。

深度学习是一个复杂的机器学习算法,在语音和图像识别方面取得的效果,远远超过先前相关技术。

它在搜索技术,数据挖掘,机器学习,机器翻译,自然语言处理,多媒体学习,语音,推荐和个性化技术,以及其他相关领域都取得了很多成果。

神经网络的报告模板

神经网络的报告模板

神经网络的报告模板简介神经网络(Neural Network)是一种模拟人类神经元工作方式的计算机算法。

它由许多个简单的单元(神经元)组成,这些单元通过连接在一起的加权信号来进行信息传递。

通过计算输入信号的多个加权和,神经网络能够对给定的输入进行分类、回归和预测等一些列神经网络的问题。

神经网络的结构神经网络的结构分为三个主要部分: 1. 输入层:输入数据到神经网络进行处理的地方。

一般输入层不涉及任何运算,仅作为信息的输入口。

2. 隐藏层:神经网络的中间层,它将输入层和输出层连接在一起。

在隐藏层中,神经元对输入数据加权和进行非线性变换。

为了隐藏层能够非线性学习特征,在神经元之间连结的权重必须是非线性的,实现的方式多种多样。

3. 输出层:输出层是神经网络最终的输出结果。

一般输出层包含一个或多个神经元,每个神经元的输出在数学上是多个加权和的非线性变换。

输出层的特征和输出都由输入的数据得到。

神经网络的原理神经网络模型的核心是权重调整。

权重是网络中神经元之间相互传播的指导信号,通过一定的训练算法进行调整,可以使神经网络得到预期的输出结果。

神经网络根据输入的数据计算输出值,与期望的输出数据进行比较,根据误差进行权重调整,继续迭代求解,最终收敛到一个稳定的状态。

目前,常见的训练算法包括梯度下降(Gradient Descent)、反向传播(Backpropagation)、随机梯度下降(Stochastic Gradient Descent)等。

神经网络的应用神经网络广泛应用于各个领域,其中主要包括以下几个方面:1.图像处理:图像识别、人脸识别、医学影像分析等。

2.自然语言处理:语音识别、文本分析、机器翻译等。

3.预测分析:股票预测、销售预测、客户行为预测等。

4.控制系统:自动驾驶、机器人控制、航空航天控制等。

神经网络的应用持续在不断扩展,尤其是在深度学习的发展中,神经网络越来越成为解决有关人工智能领域问题的主要方法之一。

神经网络技术报告

神经网络技术报告

神经网络技术报告神经网络技术是当今科技领域中一项极其重要的技术,它在诸多领域都取得了显著的成果,并展现出了巨大的潜力。

神经网络,简单来说,就是一种模仿人类大脑神经元工作方式的计算模型。

它由大量相互连接的节点(也称为神经元)组成,这些节点通过调整连接的权重来学习和处理信息。

神经网络的发展可以追溯到上世纪 40 年代,但其真正的崛起是在近年来计算机性能大幅提升以及数据量急剧增加的背景下。

早期的神经网络模型相对简单,处理能力有限。

随着技术的不断进步,如今的神经网络已经变得极其复杂和强大。

神经网络的工作原理基于对数据的学习和模式识别。

它通过接收输入的数据,经过一系列的计算和调整权重,最终输出结果。

在学习过程中,神经网络会根据实际输出与期望输出之间的差异来不断调整权重,以提高预测的准确性。

在众多类型的神经网络中,深度神经网络是目前应用最为广泛的一种。

深度神经网络包含多个隐藏层,能够处理更加复杂的数据和任务。

例如,在图像识别领域,深度神经网络可以准确地识别出各种物体;在语音识别中,能够将人类的语音转化为文字;在自然语言处理中,帮助理解和生成人类语言。

神经网络的训练是一个关键环节。

通常需要大量的数据来进行训练,以确保神经网络能够学习到各种不同的模式和特征。

训练数据的质量和数量对神经网络的性能有着至关重要的影响。

同时,选择合适的优化算法和超参数也是训练成功的关键因素之一。

然而,神经网络技术也并非完美无缺。

它可能会受到数据偏差、过拟合、计算资源需求大等问题的困扰。

数据偏差可能导致神经网络对某些特定群体或情况产生不公平的判断;过拟合则会使神经网络在新数据上的表现不佳;而巨大的计算资源需求也限制了其在一些资源有限的场景中的应用。

为了克服这些问题,研究人员们不断探索新的方法和技术。

例如,采用正则化技术来防止过拟合,通过数据增强来增加数据的多样性,以及优化算法和硬件来提高计算效率。

在实际应用中,神经网络技术已经在多个领域带来了革命性的变化。

神经网络学习报告

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(4)训练参数的设置 训练参数设置如下: 目标误差:net.trainparam.goal; 显示中间结果的周期:net.trainparam.show; 最大迭代次数:net.trainparam.epochs; 学习率:net.trainparam.Ir; (5)训练函数的格式 语法:[net,tr,Y1,E]=train(net,X,Y) X 为网络输入;Y 为网络应有输出;tr 为训练跟踪信息;Y1 为网络实际输出;E 为误 差矩阵; (6)参数仿真 语法:Y=sim(net,X) 其中为网络,X 为输入网络的 K*N 矩阵,K 为样本数,N 为数据样本数;Y:输出矩 阵 Q*N,Q 为网络输出个数; Matlab BP 神经网络实例 实例以 Iris 的特征和种类数据作为神经网络的测试数据。这种花有三种品种,不同品种 之间花的花萼长度,宽度和花瓣长度,宽度不同,本实例目的是为了找到品种和花萼花瓣的 特征的对应关系;本实例共 150 组数据其中 75 作为训练数据,其中三种花各 25 组数据; 75 组数据作为检验样本,三种花依次编号为 1,2,3.因此数据有四个输入,三个输出; Matlab 程序如下: 四
end end sprintf('识别率是 %3.3f%%',100 * hitNum / s2 )
程序运行结果 Y = Columns 1 through 14 0.9423 1.0096 0.0398 0.0051 -0.0052 1.0300 1.0094 -0.0315 0.0092 0.0132 -0.0424 0.0057 0.9182 0.9814 0.0800 -0.0007 0.0126 1.0227 1.0293 -0.0288 0.0179 0.0023 -0.0351 -0.0019 1.0313 1.0416 -0.0668 0.0335 0.5615 1.0336 -0.0526 0.0409 0.0174 0.4309 -0.0385 0.0067 1.0345 -0.0458 0.0130 0.0069 1.0105 -0.0321 0.9856 0.0152 -0.0151 0.9841 1.1002 -0.1206 -0.0030 0.0151 0.8169 0.1934 0.9269 0.0007 0.0968 -0.0005 0.9614 0.9413 0.0216 0.0420 0.0002 0.0168 0.9469 0.0643 0.6285 -0.0221 0.3848 -0.0479 0.3816 0.9614 0.6144 0.1911 0.0712 0.0393 0.0155 -0.0094 1.0335 0.0772 -0.0483 -0.1152 -0.0454 0.9472 -0.0140 -0.0188 0.9911 1.0573 -0.0380 0.2688 0.7115 -0.0401 0.4635 0.5317 1.1353 1.0856 0.0359 -0.0146 -0.0356 0.8551 0.0360 0.8785 0.0264 0.0003 0.8956 0.0862 1.0403 -0.0426 0.0060 0.0016 0.0735 -0.0478 0.9306 1.0504 1.0238 -0.0230

神经网络学习报告

神经网络学习报告

神经网络学习报告一、什么是神经网络?神经网络是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。

它是由大量功能单一的神经元构成,具有很好的学习能力和泛化能力。

神经元作为神经网络的基本构成单元,其主要由突触、加法器以及激活函数组成。

突触用于信号的输入,加法器用于将输入信号进行相应的计算,激活函数用来限制神经元的输出振幅。

激活函数主要有以下三种形式:1、阈值函数即阶梯函数:当函数自变量小于0 时,函数输出为0, 当函数的自变量大于等于0 时,函数的输出为1。

数学表示为:1, v>0f(v)=0 , v<02、分段线性函数:该函数的自变量v 在负无穷到-1 之间时,函数输出为-1 ;自变量v 在-1 到1 时,函数输出为v;自变量v 大于等于 1 时,函数输出为1。

其数学表示为:1, x≥1f(v)= v , -1<v<1-1 , v≤-13、非线性转移函数:该函数是当自变量在实域上变化是,其输出始终在0 到1 之间。

最常用的非线性转移函数是单极性sigmoid 函数,简称S 型函数单极性S 型函数的数学表示为:f(v)=1/(1+e -v)双极性S 型函数的数学表示为:f(v)=(1-e -v )/(1+e -v)神经网络的类型从网络结构可分为前向神经网络和反馈神经网络。

前向神经网络分为单层前向神经网络和多层前向神经网络。

区分前向神经网络和反馈神经网络主要是看输出层是否有反馈回到了输入层,有则为反馈神经网络,否则为前向神经网络。

区分单层前向神经网络和多层前向神经网络主要是看是否有隐藏层,有则为多层前向神经网络,否则为单层前向神经网络。

单层前向神经网络、多层前向神经网络以及反馈神经网络网络模型分别如图1-1 、1-2 、1-3 所示。

图1-1 单层前向神经网络图1-2 多层前向神经网络图1-3 反馈神经网络二、神经网络工具箱通用函数sim 函数,用于神经网络的仿真。

其调用格式如下。

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学习报告——基于信息论的神经网络模型专业:计算数学班级:数学二班学号:*********姓名:***本报告主要分为两个部分,第一部分主要是对神经网络做一个整体的论述,阐述神经元的模型基理和特点,第二部分则是利用信息论的知识来研究神经元信号传递过程中,在有外界噪声的干扰下,如何保证信息最终能够达到最大输出。

第三部分列举了一个拟合图像的算例,用于对比不同算法对噪声的敏感程度。

1 神经网络概述1.1人工神经网络的概念人工神经网络(Artificial Neural Networks,ANNs),是人脑或自然神经网络对信息感知与处理等智能行为的抽象和模拟,是一种分布式并行处理系统,它具有自组织、自学习、自适应和非线性动态处理的特性。

可以实现人脑的概括、类比和推广能力,因而可以从大量数据中提取所需要的信息,通过联想记忆和推理等能力来获取所需要的数据。

目前,已经开发和应用的神经网络有30多种,比较典型的有以下几种:感知器(Perceptron),多层感知器(MLP),BP前向网络,Hopfield网络和竞争型(Kohonen)神经网络。

可以说人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。

1.2 人工神经网络的工作原理及特点人工神经网络是由大量的简单基本元件——神经元相互联接而成的自适应非线性动态系统。

每个神经元的结构和功能比较简单,但大量神经元组合产生的系统行为却非常复杂。

人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习,然后才能工作,它反映了人脑功能的若干基本特性,但并非生物系统的逼真描述,只是某种模仿、简化和抽象。

与数字计算机比较,人工神经网络在构成原理和功能特点等方面更加接近人脑,它不是按给定的程序一步一步地执行运算,而是能够自身适应环境、总结规律、完成某种运算、识别和过程控制。

人工神经网络吸取了生物神经网络的许多优点,因而有其固有的特点:(1)高度的并行性人工神经网络由许多相同的简单处理单元并列组合而成,虽然每个单元的结构和功能比较简单,但大量简单处理单元的并行行动,使其对信息的处理能力与效果惊人。

(2)高度的非线性全局作用当对系统对于设计人员来说,很透彻或者很清楚时,则一般利用数值分析,偏微分方程等数学工具建立精确的数学模型,但当对系统很复杂,或者系统未知,系统信息量很少时,建立精确的数学模型很困难时,神经网络的非线性映射能力则表现出优势,因为它不需要对系统进行透彻的了解,但是同时能达到输入与输出的映射关系,这就大大简化设计的难度。

(3)良好的容错性与联想记忆能力人工神经网络通过自身的网络结构能够实现对信息的记忆,所记忆的信息存储在神经元之间的权值中。

从单个权值中看不出所存储的信息内容,因而是分布式的存储方式。

这使得网络具有良好的容错性,并能进行聚类分析、特征提取、等模式信息处理工作:又宜于做模式分类、模式联想等模式识别工作。

(4)十分强的自适应、自学习功能人工神经网络可以通过训练和学习来获得网络的权值和结构,呈现出很强的自学习能力和对环境的自适应能力。

1.3人工神经元模型作为NN的基本单元的神经元模型,它有三个基本要素:(1)一组连接(对应于生物神经元的突触),连接强度由各连接上的权值来表示,权值为正表示激活,为负表示抑制。

(2)一个求和单元,用于求取各输入信号的加权和(线性组合)。

(3)一个非线性激活函数,起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内(一般限制在(0,1)或(-1,1)之间)。

,如图1所示此外还有一个阈值k输入信号连接权阈值1x 2x px ky 图1 基本神经元模型图形中的各个作用可用数学式子表示:1,,()pk kj j k k k k k k j u w x v net u y v θϕ====-=∑式中12,,,p x x x 为输入信号,12,,,k k kpw w w 为神经元的权值,k u 为线性组合结果,k θ为阈值,()ϕ⋅为激活函数,k y 为神经元的输出。

2 基于信息论的神经网络模型2.1信息论简介信息论是通信的数学基础,它是随着通信技术的发展而形成和发展起来的一门新兴横断学科。

信息论创立标志是1948年Claude Shannon(香农)发表论文“A Mathematical Theory of Communication ”。

在这篇文章中香农创造性的采用概率论的方法来研究通信中的问题,并且对信息给予了科学的定量描述,第一次提出了信息熵的概念。

1928年,哈特莱(Hartley)首先提出了用对数度量信息的概念。

一个消息所含有的信息量用它的可能值的个数的对数来表示。

信息的度量方式主要有以下几种:1.自信息:一个事件(消息)本身所包含的信息量,它是由事件的不确定性决定的。

随机事件的自信息量()i I x 是该事件发生概率()i p x 的函数,并且应该满足以下公理化条件:(1)()i I x 是()i p x 的严格递减函数。

即概率越小,事件发生的不确定性越大,事件发生后所包含的自信息量越大。

(2)极限情况下当()0i p x =时,()i I x →∞;当()1i p x =时,()0i I x =。

(3)另外,从直观概念上讲,由两个相对独立的不同的消息所提供的 信息量应等于它们分别提供的信息量之和。

可以证明,满足以上公理化条件的函数形式是对数形式。

2.平均自信息(信息熵):随机变量X 的每一个可能取值的自信息()i I x 的统计平均值定义为随机变量X 的平均自信息量:()[()]log Ki k kk K H x E I x P P =-==-∑这里考虑离散随机变量X 从-K 取到+K 间2K+1个可能值,kx x =出现的概率为(),01,1Kk k k kk KP P x x P P=-==≤≤=∑()H x 是一个系统的不确定性的度量(1)当对某一k ,1k P =时,则取其他值的概率均为0,这时完全确定,即为0,(2)当取任何一个值得概率均相等时,不确定性最大,事实上,由柯西不等式()log Kk k k K P P =--≤∑等式成立的条件为,当且仅当1212log log log log KKKKP P P P P P P P ------=====时,等式成立,所以对于2K+1个可能值得随机变量来说0()log(21)H x K ≤≤+3.联合熵、条件熵、平均互信息若有两个随机变量x ,y ,它们的离散分布分别是,x y P P ,二者的联合分布为xy P ,则有联合熵和条件熵,,(,)log ,(|)log(,)()xy xy xy xy x yx yyP H x y P P H x y P H x y H y P =-=-=-∑∑其中条件熵表示观测到输出y 后输入x 中剩余的不确定性大小,由于信息熵是观 测到y 以前x 中的不确定性,所以条件熵满足0(|)()H x y H x ≤≤它们的二者之差就是x 与y 间的平均互信息,表示为(,)()(|)I x y H x H x y =-(,)H x y()H x ()H y 图2 互信息与条件熵的关系由图2可知(,)I x y 有如下性质: (1)对称性:(,)(,)I x y I y x =, (2)非负性:(,)0I x y ≥,(3)(,)()(|)()(|)I x y H y H y x H x H x y =-=-。

4.连续信源的微分熵(差熵)当x 为连续变量时,设其分布密度为()f x ,则可定义()()log ()h x f x f x dx+∞-∞=-⎰称为微分熵,它虽然已不能代表连续信源的平均不确定性,也不能代表连续信源输出的信息量,但依然满足可加性。

当x 为多维变量时,即用向量表示,()f x 为联合分布密度,则()()log ()h x f x f x dx+∞-∞=-⎰下面讨论最大微分熵问题: 求满足约束条件 ()1f x dx +∞-∞=⎰ 22()()x f x dx μσ+∞-∞-=⎰的分布密度()f x ,使得其微分熵达最大,其中μ为均值,2σ为方差。

根据拉格朗日乘数法可知,只有当积分 212()log ()()()()f x f x f x x f x dx λλμ+∞-∞⎡⎤-++-⎣⎦⎰为稳定时,微分熵达最大,即上述积分中的被积函数 212()log ()()()()f x f x f x x f x λλμ-++-对()f x 求导为零时,()h x 最大,所以求导得2121()log ()x f x λλμ-++-=对上式取自然对数,则其解为 2121()()x f x e λλμ-++-=将其代入约束条件得2111ln(2)2λπσ=-2212λσ=-所以22()2()x f x μσ--=可见这是一个正态分布,此时随机变量x 的微分熵为22()222()()2x x h x dx μσμσ--+∞-∞⎧⎫⎡⎤-⎪=--⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎭⎰2222()()22221()2x x dx x dx μμσσμσ----+∞+∞-∞-∞=⋅+-⎰⎰22211ln(2)22πσσσ=+⋅211ln(2)2πσ⎡⎤=+⎣⎦ (2.1)2.2单个神经元受噪声干扰神经网络的一个最终目的是使得输入信号最大程度的从输出端输出,尽量减少传输过程中的信息损失,即使得当有噪声是x 与y 间的互信息最大,这就是所谓的信息最大保持原则,而且最大信息保持原则与学习规则无关,它可以看作是信息论中信道容量这一概念在神经网络中的体现,即对于固定的信道,总存在一种信源(某种输入概率分布),使信道平均传输一个符号接收端获得的信息量最大,也就是说对于每个固定信道都有一个最大的信息传输率,这个最大的信息传输率即为信道容量。

设输入x 是L 维的,单个神经元受噪声干扰时,输出为1Li i i y w x v==+∑ (2.2)其中v 为噪声,假定v 为高斯随机变量,方差为2v σ,均值为0。

输出y 也是高斯分布的随机变量,方差为2y σ,且噪声与输入不相关,即 [],0i i E vx ∀= 按照互信息的定义有(,)()(|)I y x h y h y x =- (2.3)从(2.2)可见,给定输入向量x 下y 的分布相当于一个常数叠加上一个高斯分布的随机变量v ,因此,条件熵是输出中所含有关v 的信息(而不是x 的),于是有(|)()h y x h v =(2.3)式变为(|)()()I y x h y h v =-由(2.1)式知21()1ln(2)2y h y πσ⎡⎤=+⎣⎦ 21()1ln(2)2v h v πσ⎡⎤=+⎣⎦ 所以221(|)ln 2y v I y x σσ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭其中比值22yv σσ可看作是输出的信噪比,此时,当噪声方差2v σ一定时,使输出方差2yσ达到最大即可,换句话说,这就相当于使平均互信息(,)I y x 最大,因此,在一定条件下,使单个神经元的输出的方差最大就能使输入与输出间的互信息最大,从而使得信息得以最多输出。

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