生产和交换的帕累托最优条件

生产和交换的帕累托最优条件

在详细地讨论了生产可能性曲线的情况之后．我们来研究如何利用该曲线将生产和交换两个方面综合在一起，从而得到生产和交换的帕累托最优条件。参见图。首先，在图中的生产能性曲线上任选一点．例如为B 点。由生产可能性曲线的性质可知，B 点是生产契约曲线上的一点，故满足生产的帕累托最优条件，另一方面，B 点表示一对产出的最优组合，即图生产和交换的最优，即(X ，Y)。如果从B 点出发分别引一条垂直线到X 文和一条水平线到Y 。则得到一个矩形A Y B X 。该矩形恰好与交换的帕累托最优条件中引入的交换的埃奇渥斯盒状图相同：它的水平长度和垂直高度分别表示两种产出的给定数量牙和y 。如果设点A 和B 分别为消费者A 和B 的原点，则该矩形中任意一点也表示既定产出X 和Y 在两个消费者之间的一种分配。于是，我们可将交换的帕累托最优条件当中的全部讨论都照搬到这里来。

图 生产和交换的最优

按照交换的帕累托最优条件的分析，埃奇渥斯盒状图A Y B X 中的交换契约曲线为VV 〞。VV 〞，上任意一点均为交换的帕累托最优状态。因此，给定生产契约曲线上一点，即给定一个生产的帕累托最优状态，现在有一条交换的契约曲线，即有无穷多个交换的帕累托最优状态与之对应。在这无穷多个交换的帕累托最优状态之中，任意一个例如点C 都表示交换在单独来看时已经处于最优状态，但并不一定表示在与生产联合起来看时亦达到了最优状态。下面利用产品的边际转换率和边际替代率这两个概念来加以说明。

在图中，生产可能性曲线上B 点的切线S 的斜率绝对值是产品X 在该点上转换为产品Y 的边际转换率MRT ，交换契约曲线C 点是无差异曲线A II 和B II 的切点。A II 和B II 的共同切线T 的斜率绝对值是产品X 在该点上替代产品Y 的边际替代率MRS 。切线S 和T 可能平行，也可能不平行，即产品的边际转换率与边际替代率可能相等，也可能不等。如果

边际转换率与边际替代率不相等，则可以证明这时并未达到生产和交换的帕累托最优状态。我们举例说明如下。假定产品的边际转换率为2，边际替代率为1．即边际转换率大于边际替代率。边际转换率等于2意味着生产者通过减少l 单位X 的生产可以增加2单位的Y 。边际替代率等于1意味着消费者愿意通过减少1单位X 的消费来增加1单位X 的消费。在这种情况下，如果生产者少生产1单位X ，从而少给消费者一单位X ，但却多生产出2单位的Y 。从多增加的两个单位Y 中拿出1个单位给消费者即可维持消费者的满足程度不变。从而多余的1单位Y 就代表了社会福利的净增加。这就说明了如果产品的边际转换率大于边际替代率，则仍然存在有帕累托改进的余地，即仍未达到生产和交换的帕累托最优状态。

同样可以分析产品的边际转换率小于边际替代率的情况。例如假定产品的边际转换率为1，边际替代车为2。此时如果生产者减少1单位Y 的生产．从而少给消费者1单位Y ，但却多生产出1单位的X ，从多增加的1单位X 中拿出半个单位X 给消费者即可维持消费者的满足程度不变。从而多余的半个子位X 就 代表了社会福利的净增加。这就说明了，如果产品的边际转换率小于边际替代率．则仍然存在有帕累托改进的余地．即仍然未达到生产和交换的帕累托最优状态。

给定生产可能性曲线上一点B 和与B 相应的交换契约曲线上一点C ，只要B 点的产品的边际转换率不等于C 点的产品边际替代率，则点C 就仅表示交换的帕累托最优状态。而非生产和交换的帕累托最优状态。由此即得生产和交换的帕累托最优条件：

MR MR XY XY S T

即产品的边际替代率等于边际转换率。例如，在图中的交换契约曲线上，点e 的边际替代率与生产可能性曲线上点B 的边际转换率相等，因为过点e 的无差异曲线的切线T ′与过点B 的生产可能性曲线的切线S 恰好平行。因此，点e 满足生产和交换的帕累托最优条件。