第三节 交换、生产、交换和生产的帕累托最优条件

Y
P S

Y
T
ⅡB C
T' e
B
V'
MRTXY=2/3
ⅡA
V O

X
X
P'
图10-5 生产和交换的最优(356))
在方框图中给出了A、B两人的无差异曲线，这样 我们得到了交易的契约曲线VV'。在生产可能性曲线上 的每一点都是一个生产的一般均衡。但是，想要同时 达到生产与交易的一般均衡，就必须满足商品的边际 转换率等于生产商品的边际替代率，即：
如图10-4，假如在e‘点边际转换率为1/2，这意 味着要生产1单位的X，必需放弃1/2单位的Y，即在e’ 点，增加生产1单位的X的机会成本为1/2单位的Y。 沿着生产可能性曲线向右下，在c‘点，若MRT增加到 2，因而机会成本也增加，这时要生产1单位的X，就 要放弃2个单位的Y。
也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。例 如，在e'点，放弃生产1/2单位Y的资源来生产1单位 X，意思是说，在这一点X的边际成本是Y的边际成本 的2倍。这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的 边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。即，
要素L和K在生产者C和D之间的分配状况可以用埃 奇沃斯盒装图来描述，如图10-3所示。
LD
OD
q'
a
·g
b'
KD
KC q
c' ·
ⅢC
e'
d ·
ⅡC
ⅠD
ⅠC
Ⅱf D
ⅢD
OC LC 图10-3 生产的帕累托最优（349）
图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种要
素L的数量L，垂直高度表示第二种要素K的数量K。OC 为第一个生产者C的原点，OD为第二个生产者D的原点。
从OC水平向右测量生产者C对第一种要素的生产消 费量LC，垂直向上测量他对第二种要素的生产消费量 KC；
从OD水平向左测量生产者D对第一种要素L的生产 消费量LD，垂直向下测量他对第二种生产要素K的生产 消费量KD。
现在考虑盒中的任意一点，如a。 a 对应于生产者 C的生产消费量（LC，KC）和生产者D的生产消费量 （LD，KD）。下式成立：
生产可能性曲线是凹向原点的，说明从一种产品 的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。 用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本， 这 个 值 叫 做 边 际 转 换 率 MRT(marginal rate of transformation)，它可以表示为：
dY MRTXY
dX
交换的帕累托最优条件： MRSAXY= MRSBXY
实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善， 即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效 用。因为实际上我们很难达到帕累托最优，它实际上 是帕累托改善不断完成的理论结果。帕累托改善分成 两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情 况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的 状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。
F
•A
Y1
G'
c'
•B
T
O
X
X1 P'
图10-4 生产可能性曲线(352)
由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而 生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件 下可能达到的最大产出点。如图10-4，e'和c'是生产 可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的 点A和B，就是资源配置的无效率点。
MRTXY MCX MCY
2、生产与交换的一般均衡
生产与交换的一般均衡是指在生产与交换同时达
到均衡的情况。前面所说的生产的均衡与交换的均衡都
是局部的。即生产达到均衡的时候交换可能并没有达到
均衡，交换达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。
假设经济中产出是
X 单位的X和

Y
单位的Y，给定生
产可能性曲线上的一点B，得到如图10-5方框图。
MRTXY=MRSAXY= MRSBXY
例如，在图10－5中的交换契约曲线上，点e的边 际替代率与生产可能性曲线上点B的边际转换率相等， 因为过点e的无差异曲线的切线T'与过点B的生产可能 性曲线的切线S恰好平行。因此，点e满足生产和交换 的帕累托最优条件。
交换的契约曲线（效率曲线）：由所有无差异曲 线的切点的轨迹构成的曲线VV'。他表示两种产品在两 个消费者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态） 的集合。
注意：不能说VV' 曲线上的任何点比曲线上的其 他点要更好一些 。只能说，给定任何不在曲线VV' 曲 线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在VV' 上。
生产的帕累托最优条件： MRTSC切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线 的斜率相等。
在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。 所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线 。曲线上 的点都是生产的最优均衡点。在生产中资源配置最终 所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对 于生产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产 品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增 加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重 新组合的可能。
结论：在生产的盒状图中，任意一点，如果它处 在生产者C和D的两条等产量曲线的交点上，就不是帕 累托最优状态。因为 在这种情况下，总存在帕累托改 进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个生产 者的状态变好没有其他生产者的状态变坏。
在生产的盒状图中，任意一点，如果它处在生产 者C和D的两条等产量曲线的切点上，就是帕累托最优 状态，并称之为生产的帕累托最优状态。因为在这种 情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不 能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。
生产的契约曲线（效率曲线）：由所有等产量曲 线的切点的轨迹构成的曲线qq'。它表示两种要素在两 个生产者之间的所有最优分配（即帕累托最优状态） 的集合。
注意：不能说qq' 曲线上的任何点比曲线上的其 他点要更好一些 。只能说，给定任何不在曲线qq' 曲 线上的点，总存在比它更好的点，而这些点在qq' 上。
三、交换和生产的帕累托最优条件 1、生产可能性曲线 生产可能性曲线又叫生产转换曲线。由图10-3 中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。在 图10-3中，契约曲线上的每一点，都对应着一组X和 Y的产量。将所有契约曲线上的点所对应的产量画到 图10-4中，即得到生产可能性曲线。
Y
P S
Y2
e'
MRTXY=MRSAXY= MRSBXY
如果这个条件不满足，就不可能同时达到生产和 交换的一般均衡。给定生产可能性曲线一点B和与B相 应的交换契约曲线上的一点C，只要B点的产品的边际 转换率不等于C点的产品边际替代率，则C点就仅表示 交换的帕累托最优状态，而非生产和交换的帕累托最 优状态。由此，我们得出了生产与交易的一般均衡的 条件为 ：
第三节 交换、生产、交换和生产 的帕累托最优条件
一、交换的帕累托最优条件 考虑两种既定数量的产品在两个单个消费者之间 的分配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。
假定两种产品分别为X和Y，其既定数量分别为X 和 Y ，两个消费者分别A和B。
下面我们用埃奇沃斯盒装图来描述这种一般均衡的 过程。埃奇沃斯盒装图，名字取自英国数理经济学家埃 奇沃斯（Francis Y·Edgeworth）（1845－1926），是 一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易 中获利。如图10-2所示。
与帕累托改善的概念相似的另外一个概念是卡 尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大 于另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的
结果是使得系统内的总效用得到增加。
二、生产的帕累托最优条件 考虑两种既定数量的要素在两个生产者之间的分 配问题，然后将所得的结论推广到一般情况。
假定两种要素分别为L和K，其既定数量分别为 L 和 K ，两个生产者分别C和D。
XB
OB
V'
a
·g
b
YB
YA V
c·
ⅢA
e
d ·
ⅡA
ⅠB
ⅠA
Ⅱf B
ⅢB
OA XA 图10-2 交换的帕累托最优（346）
图中，盒子的水平长度表示整个经济中第一种产
品X的数量 X ，垂直高度表示第二种产品Y的数量Y 。 OA为第一个消费者A的原点，OB为第二个消费者B的原 点。
从OA水平向右测量消费者A对第一种商品X的消费 量XA，垂直向上测量他对第二种商品Y的消费量YA；从 OB水平向左测量消费者B对第一种商品X的消费量XB， 垂直向下测量他对第二种商品Y的消费量YB。
结论：在交换的盒状图中，任意一点，如果它处 在消费者A和B的两条无差异曲线的交点上，就不是帕 累托最优状态。因为 在这种情况下，总存在帕累托改 进的余地，即总可以改变该状态，使至少有一个人的 状态变好没有人的状态变坏。
在交换的盒状图中，任意一点，如果它处在消费 者A和B的两条无差异曲线的切点上，就是帕累托最优 状态，并称之为交换的帕累托最优状态。因为在这种 情况下，不存在帕累托改进的余地，即任何改变都不 能使至少有一个人的状态变好没有人的状态变坏。
LC LD L KC KD K
换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示 每一个生产者对每一种要素的消费，且满足上式。
现在的问题是，在盒中的全部可能的要素分配状 态之中，哪一些是帕累托最优状态呢？为了分析这一 点，需要在盒中加入每个生产者的生产函数信息，即 加入每个生产者的等产量曲线。
现在考虑盒中的任意一点，如a。A对应于消费者 A的消费量（ XA， YA）和 消 费者B的 消费量 （XB， YB）。下式成立：
XA XB X
YA YB Y
换句话说，盒中任意一点确定了一套数量，表示 每一个消费者对每一种商品的消费，且满足上式。