湘教版九年级数学下册《二次函数的应用》精品教案
湘教版数学九下二次函数的应用word教案2
九年级数学下册二次函数的应用教案二湘教版一、教学目标：一、体验从实际问题中抽象出函数关系式的进程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
二、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。
三、教学进程：一、情境创设：某喷灌设备的喷头B高出地面，若是喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地址D与喷头底产部A的距离。
(精准到二、探索活动(1)探索问题解决的整体思路与方案。
(2)肯定二次函数关系式。
(3)按照点D的几何特征，肯定其坐标。
(4)给出符合实际意义的解释。
3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球抵达最高点，现在球高3米，已知球门廁米，问该球员可否射中球门？例2：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的线路落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)若是修水池每平方米造价为130元，问修那个水池至少要花多少钱？（π取，精准到元）4、课堂练习：小明是学校田径队的运动员，按照测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球出手时高地面的高度)为2m，若是出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地址之间的水平距离是多少？(精准到五、布置作业：二次函数的应用(3)一、学习目标：一、进一步体验应用函数模型解决实际问题的进程，感受数学的应用价值。
二、能够从实际问题中抽象出相应的函数关系式，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
二、学习重点、难点：从实际问题中抽象出相应的函数关系式。
湘教版数学九下二次函数的应用3
九年级数学下册二次函数的应用教案三湘教版教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的进程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，进展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的紧密联系，了解数学的价值．增进对数学的明白得和学好数学的信心．4．熟悉到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对增进社会进步和进展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，进展解决问题的能力．一、切躯体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、切身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，相互帮忙）生活化，能够相互讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.依照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线能够用y=²++10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，若是喷头所在处A （0，），水流线路最高处B （1，），则该抛物线的解析式为____________若是不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个一般的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这种题的一样步骤：（1）列出二次函数的解析式，并依照自变量的实际意义，确信自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
五、 数学问题生活化：用8 m 长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？六、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部份是由4个全等扇形组成的半圆，下部份是矩形。
湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案
九年级1202班编制：侯治富
执教时间
20XX年12月31日
第18周
星期3
累计61节
课题
1.5二次函数的应用
课型
新授
共1节，本节是第1节
教学目标
1、初步学会运用二次函数解决简单实际问题；2、能将简单实际问题抽象成二次函数问题来解答；3、提高分析解决问题的能力，形成学数学用数学的习惯。
教学重点
把握变量之间的依赖关系
教学难点
根据实际情况构建直角坐标系
教学程序
教学调控
一、自学教材P40的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成
抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P41的图2--12回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物
线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m
X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面
四、归纳小结_
①建立直角坐标系的原则是什么？
②怎样根据实际问题确定自变量的取值范围？
指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？
积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
3、巩固练习
1、 一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计
湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1章《二次函数》是学生在学习了初中阶段函数知识后，进一步深入研究函数性质的重要内容。
本章主要介绍二次函数的定义、性质、图象及其应用。
通过学习二次函数，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决问题的能力。
教材内容安排合理，由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、性质有所了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其性质和图象更具复杂性，需要学生在已有的知识基础上，通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质。
此外，学生在生活中接触到的一些现象和问题，也需要用二次函数来解释和解决。
三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的表示方法。
2.掌握二次函数的性质，能够分析二次函数图象的特点。
3.会利用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力。
4.培养学生的观察、分析、归纳、总结能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.二次函数的定义和表示方法。
2.二次函数的性质及其图象特点。
3.二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象特点。
3.运用实例分析法，让学生学会将二次函数应用于实际问题。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件、图片、实例等教学资源。
2.安排适当的时间让学生进行自主学习和小组讨论。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：抛物线运动中，物体上升和下降的轨迹为什么是抛物线？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的定义和表示方法，展示二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a≠0）。
通过示例，让学生理解二次函数的各项参数代表的意义。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。
2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。
”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (1).doc
课题：2.3二次函数的应用（1）2．3．1 把握变量之间的的依赖关系教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点： 重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？二、观察分析，研究问题演示动画，引导学生观察、思考、发现：当矩形周长为8，它的一边变化时，另一边和面积也随之改变。
深入探究：如设矩形的一边长为x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为ym 2,则它们的函数关系式为x x y 42+-= ⎩⎨⎧-ox x 40 40 x ∴并当x =2时（属于40 x 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)（为什么） 引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。
步骤： 第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围； 第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）。
三、例练应用，解决问题例1 某厂生产两种产品，价格分别为P1=4万元/吨，P2=8万元/吨；第一种产品的产量为Q1（吨），第二种产品的产量为1吨，成本函数为：52121++=Q Q c（1）当Q1=1吨时，成本C是多少？（2）求利润L与Q1的函数关系式；（3）当Q1=0.8吨时，利润L是多少？（4）当Q1=1吨时，利润L是多少？四、知识整理，形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：书P43 1、2 P49 A 1、2教学后记：。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
教材从实际问题出发，引导学生用二次函数的知识去解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，可能会对学生造成一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用。
2.能够将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：将实际问题转化为二次函数问题，并利用二次函数的知识解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.问题驱动法：教师提出实际问题，引导学生思考并解决问题，提高学生的应用能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.设计问题，用于激发学生的思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如抛物线形的物体运动、最大利润问题等，引导学生思考这些问题是否可以用二次函数来解决。
2.呈现（10分钟）教师呈现具体的实例，如抛物线形的物体运动问题，引导学生用二次函数的知识去解决。
教师讲解二次函数在实际问题中的应用，让学生理解二次函数的实际意义。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试用二次函数的知识去解决。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，巩固学生对二次函数在实际问题中的应用的理解。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册的重要内容之一。
本节课主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的性质，如何求解最值问题等。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
3.学会利用二次函数解决最值问题，提高解决问题的方法。
四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用。
2.如何利用二次函数解决最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用。
2.利用实例分析，使学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二次函数在实际中的应用。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
然后引入本节课的主题——二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，讲解二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
然后通过实例分析，让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生利用二次函数解决实际问题。
如求解最大值或最小值问题。
学生分组讨论，合作解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
九年级数学下册《二次函数的应用》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将结合学生的实际生活，提出以下问题：“同学们，你们在生活中遇到过抛物线运动吗？比如抛硬币、投篮等。这些现象与数学中的哪个知识点有关？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的抛物线知识，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会展示一些与二次函数相关的图片和实例，如拱桥、卫星轨道等，让学生观察并思考这些图像的共同特点。在此基础上，引出本节课的主题——二次函数的应用，激发学生的好奇心和探究欲望。
小组合作是本章节教学的重要组成部分。我将根据学生的学习特点和兴趣，合理分组，使学生在合作交流中共同进步。在小组合作过程中，引导学生明确分工、相互协作，共同探讨二次函数的性质、图像以及应用问题。通过小组讨论、成果展示等形式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，让学生在反思中总结经验，不断提高。在每节课结束后，引导学生回顾所学内容，总结二次函数的性质、图像和应用方法，查找自己在学习过程中的不足之处，并进行针对性的改进。同时，开展多元化的评价方式，如自我评价、同伴评价、教师评价等，全面了解学生的学习情况，激发学生的学习积极性，促进学生的全面发展。此外，我还将关注学生的情感态度与价值观的培养，鼓励学生积极参与课堂活动，充分展示自己的个性特长，使学生在数学学习中获得成功的体验。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选出一名组长负责组织讨论。以下为讨论的主题和步骤：
1.各小组结合教材和实例，探讨二次函数在实际问题中的应用方法。
2.各小组分享自己在讨论过程中的发现和心得，相互交流、学习。
3.针对本节课的重点和难点，引导学生相互提问、解答，共同提高。
4.学会使用数学软件或图形计算器绘制二次函数图像，以便更好地理解二次函数的几何性质。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。
3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。
2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用主要介绍了抛物线形二次函数的相关知识。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入抛物线形二次函数，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于抛物线形二次函数的应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解抛物线形二次函数的概念，掌握其图像特征。
2.能够运用抛物线形二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.抛物线形二次函数的概念及其图像特征。
2.抛物线形二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生掌握抛物线形二次函数的应用方法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对抛物线形二次函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生应用抛物线形二次函数解决问题。
3.练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
4.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生记录和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的抛物线现象，如篮球投篮、抛物线飞行等，引导学生关注抛物线形二次函数在现实生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍抛物线形二次函数的概念，并通过课件展示其图像特征。
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用
湘教版数学九年级下册教学设计：1.5 二次函数的应用一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能运用二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题与二次函数知识相结合。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的顶点坐标的求法。
2.培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数图像，使学生更直观地理解二次函数的性质。
3.开展小组讨论，培养学生团队协作能力和数学思维能力。
4.结合实际例子，让学生运用二次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图像。
2.准备实际问题例子，用于引导学生运用二次函数解决实际问题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数图像，引导学生关注二次函数的顶点、开口方向等特点。
2.呈现（10分钟）提出问题：如何求二次函数的顶点坐标？如何判断二次函数的增减性和对称性？引导学生回顾所学知识，为新课的学习做好铺垫。
3.操练（10分钟）讲解二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性。
1.5二次函数的应用（教案）
湘教版数学九年级1.5二次函数的应用教学设计课题 1.5二次函数的应用单元第一章二次函数学科数学年级九年级学习目标1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．2、能利用二次函数的知识解决实际问题．3、体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点用抛物线的知识解决实际问题．难点将实际问题转化为抛物线的知识来解决．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴．2、二次函数y=ax2 y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k时，图象将发生怎样的变化？3、一般地，函数y=ax2，的图象先向右（当h>0）或向左（当h<0）平移|h|个单位可得y=a(x-h)2的图象；或再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象．回顾二次函数的顶点坐标和对称轴．通过对知识的回顾为本节课的学习做好铺垫．讲授新课一、拱桥问题：如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9 m，当水面宽4 m时，拱顶离水面2 m．若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能解决这个问题吗？桥洞的拱形是什么函数的图象？要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?通过对实际问题的分析，建立平面直角坐标系解决问题．用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．如何方便简单地构建函数模型呢？我们有下面四种选择： 选择哪个更容易解决问题？ 由于第二种建立坐标系的顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式是y =ax 2．这样建立的直角坐标系函数解析式最为简单． 如何确定a 是多少？ 已知水面宽4 m ，拱顶离水面高2 m ，因此点A （2，-2）在抛物线上．由此得出 －2=a ·22， 解得12a =-．因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数． 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45． 当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？ 解：当水面宽 4.6 m 时，把x =2.3代入函数的 通过对下面四种坐标系的分析，选择最简单的坐标系解决问题．使学生能根据实际问题建立最简单的平面直角坐标系．表达式212y x =-，得y =-2.645． 答：当水面宽 4.6 m 时，拱顶离水面2.645米． 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 二、图形问题：如图 ， 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时， 窗框的透光面积 S （m 2）最大？ 最大面积是多少？ （假设铝材的宽度不计）解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜． 则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜．配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜． 所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．分析实际问题，建立数学模型，解决问题．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m2．运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？1、应当求出函数解析式和自变量的取值范围．2、通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．3、确定所求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内．三、商品利润问题：例某网络玩具店引进一批进价为20 元/ 件的玩具，如果以单价30 元销售，那么一个月内可售出180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元．每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为（180 - 10 x）件，单件利润为（30 + x - 20 ）元，则y = （10 + x）（180 - 10x），即y = - 10x2 + 80x + 1 800 （x≤18 ）.将上式进行配方，y = - 10x2 + 80x + 1 800＝- 10 （x - 4 ）2 + 1 960．当x=4时，即销售单价为34元时，y最大值为1960元．答：当销售单价定为34元时，该店一个月内最大利润为1960元．初始位置的水平距离是多少？你还有什么方法能求出当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？建立二次实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系．建立二次函数模型解决商品利润问题．从实际问题中让学生感受数学来源于生活．通过例题的解答，使学生理解建立二次函数模型解决实际问题的方法．（2）把已知条件转化为点的坐标．（3）合理设出函数解析式．（4）利用待定系数法求出函数解析式．（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算．1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触绳子，求绳子最低点到地面的距离．2、小红想将一根72 cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后展示成果．通过练习加深对所学知识的理解．课堂小结用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生建立二次函数模型解决实际问题的方法．板书已知水面宽4 m，拱顶离水面高2 m，因此点A（2，-2）在抛物线上．由此得出－2=a ·22，解得12a =-． 因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数．由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45．解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜．则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜． 配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜．所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=． 所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m 2．例。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
3.拓展作业：
（1）针对优秀生，布置一些具有挑战性的题目，如研究二次函数图像的变换规律、探讨二次方程与二次不等式之间的关系等。
（2）鼓励学生利用网络、书籍等资源，了解二次函数在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们探索数学问题的热情，增强自信心和自主学习的意识。
2.通过解决实际生活中的问题，使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识数学的价值，提高学习的积极性。
3.培养学生的团队合作意识，让他们在交流、互助中学会尊重他人，培养良好的人际沟通能力。
2.运用问题驱动法，设计具有挑战性的问题和实际案例，激发学生的兴趣和求知欲，培养其独立思考、合作交流的能力。
3.利用数形结合的方法，结合图像和解析式，帮助学生形象地理解二次函数的几何意义，提高解决问题的直观感知能力。
4.通过分类讨论、逐步推进的解题策略，培养学生的逻辑思维和条理性。
5.组织课堂讨论和小组活动，鼓励学生分享解题心得，提高表达和沟通能力。
九年级数学下册《二次函数的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节《二次函数的应用》的教学中，学生将掌握以下知识与技能：
1.理解二次函数的定义及其图像特点，能够识别并写出一般形式的二次函数表达式。
2.学会运用二次函数的顶点式、交点式等不同形式进行问题求解，掌握求解二次方程的方法。
3.能够利用二次函数解决实际生活中的问题，如最值问题、范围问题等，并能够解释其几何意义。
4.掌握二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，能够进行简单的综合应用。
湘教版数学九年级下册《1.5二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用二次函数的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的知识也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，运用二次函数的知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解二次函数解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学实物模型等教学手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析：分析实际问题，引导学生将其转化为二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，培养学生的团队合作意识。
4.总结提升：对所学内容进行总结，让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质之后，进一步探讨二次函数在实际生活中的应用。
本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题，如抛物线的对称性、最值问题等。
教材通过丰富的实例，引导学生将数学知识与生活实际相结合，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将数学与生活实际脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将数学知识运用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决抛物线对称性和最值问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将数学知识与生活实际相结合的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探究二次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学课件、实例资料、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如篮球投篮、抛物线形跳板等，引导学生思考这些现象是否与二次函数有关。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的实例，引导学生分析实例中的问题，并尝试将其转化为二次函数模型。
在这个过程中，教师引导学生运用已知的二次函数知识，解决实际问题。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。
湘教版数学九年级下册《1.5二次函数的应用》说课稿1
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例，让学生了解二次函数在解决实际问题中的重要性，培养学生的数学应用能力。
本节课的内容包括：二次函数图像与实际问题相结合的例题分析，以及利用二次函数解决实际问题的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像特点以及简单的性质。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际问题中的应用方法，能独立解决一些与二次函数相关的实际问题。
2.过程与方法目标：通过分析实例，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使其感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：如何将复杂的实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数知识解决。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引入二次函数在实际问题中的应用。
2.案例分析：分析教材中的例题，引导学生了解二次函数在实际问题中的作用。
3.方法讲解：讲解如何将实际问题转化为二次函数问题，并运用二次函数知识解决。
4.小组讨论：让学生分组讨论，互相交流如何运用二次函数解决实际问题。
5.练习巩固：布置一些与二次函数应用相关的练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调二次函数在实际问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.二次函数在实际问题中的应用2.方法步骤：a.将实际问题转化为二次函数问题b.运用二次函数知识解决八. 说教学评价教学评价主要包括以下几个方面：1.学生对二次函数在实际问题中的应用方法的掌握程度。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
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《二次函数的应用》精品教案
如何方便简单地构建函数模型呢？我们有下
面四种选择：
选择哪个更容易解决问题？
由于第二种建立坐标系的顶点坐标是（0，0），
因此这个二次函数的形式是y=ax2．这样建立的直
角坐标系函数解析式最为简单．
如何确定a是多少？
已知水面宽4m，拱顶离水面高2m，因此点A
（2，-2）在抛物线上．由此得出
－2=a·22，
解得
1
2
a=-．
因此，这个函数的表达式为2
1
2
y x
=-，其中
|x|是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反
数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x的取
值范围是：-2.45≤x≤2.45．
当水面宽 4.6m时，拱顶离水面几米？
解：当水面宽 4.6m时，把x=2.3代入函数的
表达式2
1
2
y x
=-，得y=-2.645．
通过对下面
四种坐标系的
分析，选择最
简单的坐标系
解决问题．
使学生能根据实
际问题建立最简
单的平面直角坐
标系．
答：当水面宽 4.6m 时，拱顶离水面2.645米．建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
二、图形问题：
如图，用8m 长的铝材做一个日字形窗框.试问：窗框的宽和高各为多少时，窗框的透光面积S （m 2）最大？最大面积是多少？（假设铝材的宽度不计）
解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832
x -m ，其中8
03
x ＜＜．
则
窗
框
的
透
光
面
积
为：
2833422x S x x x -=⋅
=-+，8
03
x ＜＜．配方得：
2
2334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，
8
03
x ＜＜．
所以，当43x =
时，S 取最大值83
．这时高为：
483322-⨯
=．所以当窗户宽4
3米，高2米时，透光面积最大，
最大面积为83
m 2
．
了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．分析实际问题，建立数学模型，解决问题．
了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．
求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？
1、应当求出函数解析式和自变量的取值范围．
2、通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．
3、确定所求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内．
三、商品利润问题：
例某网络玩具店引进一批进价为20元/件的玩具，如果以单价30元销售，那么一个月内可售出180件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，月销售量将相应减少10件.当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
解：设每件商品的销售单价上涨x 元，一个月内获取的商品总利润为y 元．每月减少的销售量为10x （件），实际销售量为（180-10x ）件，单件利润为（30+x -20）元，则
y =（10+x ）（180-10x ），
即y =-10x 2+80x +1800（x ≤18）.将上式进行配方，y =-10x 2+80x +1800
＝-10（x -4）
2+1960．当x =4时，即销售单价为34元时，y 最大值为1960元．
答：当销售单价定为34元时，该店一个月内最大利润为1960元．初始位置的水平距离是多少？
你还有什么方法能求出当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？
建立二次实际问题的一般步骤：
（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系．（2）把已知条件转化为点的坐标．（3）合理设出函数解析式．
（4）利用待定系数法求出函数解析式．
（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算．
建立二次函数模型解决商品利润问题．
从实际问题中让学生感受数学来源于生活．通过例题的解答，使学生理解建立二次函数模型解决实际问题的方法．
1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触绳子，求绳子最低点到地面的距离．
2、小红想将一根72cm 长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？
3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的函数表达式（不必写出x 的取值范围）；
（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？
学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后展示成果．
通过练习加深对所学知识的理解．
课堂小结
用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：
回顾本节课所学知识．
通过小结，再次让学生建立二次函数模型解决实际问题的方法．
板书
已知水面宽4m ，拱顶离水面高2m ，因此点A （2，-2）在抛物线上．由此得出
－2=a ·22，
解得12
a =-
．因此，这个函数的表达式为2
12
y x =-
，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反
数．
由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45．
解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832
x -m ，其中8
03
x ＜＜．
则
窗
框
的
透
光
面
积
为
：
2833422x S x x x -=⋅
=-+，8
03
x ＜＜．配方得：
2
2334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，
8
03
x ＜＜．
所以，当43x =时，S 取最大值83
．这时高为：
483322-⨯
=．所以当窗户宽4
3米，高2米时，透光面积最大，
最大面积为83
m 2
．
例。