作业5 机械振动答案

一. 选择题:

【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ： (A)

m k 32π1．

(B)

m

k

2π1

．

(C) m k 32π1． (D) m

k 62π1．

提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k.

【 C 】2、（基础训练3）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2

3

1ml J =

，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π

2. (B) g l 22π. (C) g l 322π. (D) g

l 3π.

提示：均匀的细棒一段悬挂，构成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。

【 C 】 3 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．

提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角

位移为π31

，对应的时间为T/6.

【 B 】 4、（基础训练7）当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为

(A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D)

ν2

1

． 提示：当质点作频率ν 作简谐振动时，振动方程可以表示为)2cos(0φπ+=vt A x ，质点的运动速度为

)2s i n (20φππ+-==

vt vA dt

dx

v x ，动能可以表示为2

)2(2cos 121

)2(sin 21)]2sin(2[212102

022202φπφπφππ+-=+=+-==vt kA vt kA vt vA m mv E x k 图13-15

图13-16

[ B ] 5、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为

(A) π2

3． (B) π．

(C) π2

1． (D) 0． 提示：使用谐振动的矢量图示法，

合振动的初始状态为初相位为π

【 B 】 6、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示．则振动

周期是 (A) 2.62 s ． (B) 2.40 s ． (C) 2.20 s ． (D)

2.00 s ． 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四此过程经历时间为1s 2.4s

二 填空题

1、(基础训练12) 一系统作简谐振动, 周期为T ，以余弦函数表达振动时，初相为零．在0≤t ≤T 4

1

范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等．

提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的22，相位为4π，因为初始相位为零，t=T/8

2、(基础训练15)一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的____3/4______（设平衡位置处势能为零）．当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长∆l ，这一振动系统的周期为______g

l

∆π

2__． 提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长∆l ，l k mg ∆= l mg ∆=/k

g l

T ∆==

π

ω

π

22

3、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

A/ -

)2

15cos(10621π+⨯=-t x (SI) ， )5c o s (10222t x -π⨯=- (SI)

它们的合振动的振辐为2

10102-⨯(SI),初相为3

121-+tg π＝108.40

提示：用旋转矢量图示法求解

4、 (自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l 的单摆的振动周期为T 0．当升降机以加速度g a 2

1

=

竖直下降时，摆的振动周期02T ． 提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期

变为:

22T a g l

T =-=π

5．(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m ， 摆锤可上、下

移动以调节其周期．假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm ，才能使钟走得准确？

提示：钟摆周期的相对误差=∆T /T 钟的相对误差t /t ∆，等效单摆的周期g /l 2T π=，这里g 不变，则有

l dl T dT //2= 即有

mm t t l T T l l 99.260

6024130

995.02/2/2=⨯⨯⨯⨯=

∆=∆=∆

6 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示．由图可知x 方向和y 方向两振动的频率之比νx :νy =___4:3___．

提示：在同样的时间间隔内，X 方向的振动为2T x ，而y 方向的振动

为1.5T y ,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3

三 计算题

1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm ，在距平衡位置6 cm 处速率是24 cm/s ．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？

解：由题意可以得到，22122

12121mv kA kA +=（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm 时的振幅）

代入数据可以得到：m k 2

2224.0)06.012.0(=-；33

4

==m k ω 在最大位移处，加速度g A a μω=⨯⨯=

=-)1012(3

16

22

图13-27