数列前n项和(分组求和法)

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1.求数列的前n 项和: ,231,,71,41,

1112-++++-n a

a a n

2.数列{a n }的通项公式a n =n cos n π2,其前n 项和为S n ,则S 2012等于( )

A. 1006

B. 2012

C. 503

D. 0

3.设f (x )=12x +2

,则f (-9)+f (-8)+…+f (0)+…+f (9)+f (10)的值为________.

4.求︒+︒+⋅⋅⋅+︒+︒+︒89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222的值。

5.求数列13521,,,,,2482n n -的前n 项的和。

6.等比数列{a n }的前n 项和为S n ,已知对任意的n ∈N +,点(n ,S n )均在函数y =b x +r (b >0且b ≠1,b ,r 均为常数)的图像上.

(1)求r 的值;

(2)当b =2时,记b n =n +14a n

(n ∈N +),求数列{b n }的前n 项和T n .

7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S n +=22,n ∈N*,数列{}n b 满足3log 42+=n n b a ,n ∈N*.

(1)求n n b a ,;

(2)求数列{}n n b a •的前n 项和Tn.

8.设数列{a n }满足a 1+3a 2+32a 3+…+3n -1a n =n 3,n ∈N +.

(1)求数列{a n }的通项;

(2)设b n =n a n

,求数列{b n }的前n 项和S n .

9.求和 )

2(1531421311+++⨯+⨯+⨯n n

10.求数列

⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++,11,,321,211n n 的前n 项和。

11.已知数列{a n }:11,211+,3

211++,…1123n +++,…,求它的前n

12.设数列{a n }的前n 项和为S n ,已知a 1=1,S n =na n -2n (n -1)(n ∈N *).

(1)求证:数列{a n }为等差数列,并分别写出a n 和S n 关于n 的表达式;

(2)设数列{

1a n a n +1

}的前n 项和为T n .求证:15≤T n <14.

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