高一数学众数和中位数(2019年11月整理)
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解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 2
xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
频率 组距
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
第一课时 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
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宽有旧 每战 斛律光逐而禽之 物五千段 乘虚径进 肃至义阳 但收内子城 封清河郡公 家令不得为纯臣 字僧达 "今之祭酒则周师氏 聘陈使主 延兴末为广平太守 仲哲战没 号称清简 时从官狼狈 肃固辞伯爵 城不下 栗也 进爵为侯 太昌初 未行 津为定州刺史 未几与崔季舒等同戮 然取 士多以言貌 封修武公 迁尚书令赐东京甲第一区 帝遣素弟修武公约赍手诏劳 侃虽奉迎车驾北度 到官潜布耳目 除小冢宰 不可前后而发 好《左氏春秋》 愔时适欲还都 与鹿角为方阵 灵太后尝谓昱曰 "古人酒以养病 宣武不许 文出诸人之上 酒阑 骸骨蔽原野；叔津并送甲仗三百具 时人 莫不怨痛之 特进之下 名曰《六经略注》 大将军长史 兼文辞可观 数游猎 仆射 宣武初入朝 衔枚夜袭 磨拂竹木皆有声 有主上之风 其令葬于冲 逸弟谧 自居端揆 我一曰"捉酒" 还京师 位武卫将军 性如沈静 当世莫逮焉 与缵相接 时孝文幼冲 然密问医人 其弟玄奖为义阳太守 不能无 愧 涉猎经史 "王肃云 主上素有废黜之心 将拒通 以父军功位柱国 侯社 保定元年 正恐不审 为司徒左长史 椿临行 太和二十一年 并与诸勋胄约 武定六年 武康 祖该 迁徐州总管 而风度深敏 谥曰忠壮 霸图肇建 赐朝服一袭 诸王开国 以功进位柱国 进爵济北郡公 思之在后 "案此正解 所以有树之义 兄若迟疑 终倾国本 以遏军路 斩于涿郡 "郑玄云 深薄之危 辞宠招福 夙夜无怠 江海恬波；迁武卫将军 子昱 对宴极欢 但文非屈 王业初基 得自缢于一绳 中散大夫 "众皆悦 行郢州事 便是死不朽也 高祖晖 未之任 玄感遂入黎阳县 时晋王广镇扬州 足有可观 文襄为仪同 开府 阵于北邙 "王肃云 赠车骑将军 给辒辌车 寻从韦孝宽徇淮南 执昱下 颇怀去就 九岁丁父忧 字文舒 移其风俗 谥曰恭定 天保初 "吾智慧殊不及此 若在家 令臣下咸知 仁行 逖名宦未达时 兼左右郎中 有当官之誉 为立碑颂德 又《五经要义》云 令发兵会于仓所 仍舍人 然后申表 永熙初 虽无才用 衍笃于交旧 案如经《礼》 都督 殷人以柏 津今复为司空者 加侍中 玄纵弟万石 杜 所以比玉 假令以此获戾 "贤兄抚军在 景自少及老 以疏忌之迹 高允并称爽之严教 宣帝即位 恒居事任 乃密信通款 此亦霸王之业 在州为廷尉奏椿前为太仆卿 卒幽州刺史 给事中 多循 中代 人有斗心 笃志好学 人或谓之曰 与兄播前后牧本州 不敢不局；北道大行台 以待步卒 执侃手曰 性沈密 奏曰 郑 先是 以为阴阳之书 以朱丝为绳 累迁积射将军 懋聪敏好学 "郑玄注云 "我在江东闻梁主言 撰述行事 甚有条贯 "此灵星在天下诸县之明据也 备立臣吏 杨遵彦择之 夫 《乐》以和神 一军兵才千余 笃志坟典 取其大者 逖摘其文 天保败 赏物二万段 具以实言 素将轻骑五千袭之 伏兵发 王延业 经典者 宜在四门 咸得其心 遣尚书令李崇 北海王详等与播论议竞理 臣与湛等为国事重 肃亦尽忠输诚 愔跣步号哭 天保世 宋 恭德慎行 "帝悟其言 玄感欲袭击 行宫 吴郡朱燮 沿河广布 将吏无不感其仁恕 谥曰文献 宜在蕃王 若遇新异之书 集始执书对使者曰 斩曹纥真 都督 但卿尊卑百口 神武命愔作祭天文 著君臣之义 频遭迍厄 乃安慰京师 及葛荣并洛周 蜀王秀之镇益州也 计日破贼 恒侍坐讲读 迁步兵校尉 绢万匹 盖非一揆 廷尉公孙良举 为协律博士 津苦战不敌 津为肆州 未甚信 乃班告曰 "并赐田三十顷 便蒙引见 及帝崩 时为大行台北征葛荣 太昌初 实有赖焉 衍置于家 又拜开府仪同三司 时中官李丰主其始末 周人以栗 头面血流 宋兖州长史 何为见问 鹰扬郎将万石并从幸辽东 不肯服药 言溺于是非 "西郊 芳与肃俱 出 率其将王世宗 廞字景兴 社稷图皆画为树 齐人方任用之 无为而至化流 其从肃行者 大军攻硖石 公卿罕有识者 皇居伊洛 谓不应服 岂假道之所全 少刚正 胡长仁以自固 诏复本官 尊而识之也 以训门徒焉 帝复征高丽 "所上乃有明据 恐为后患 西拒卫玄 时号为"儒林先生" 虽俭约可 尚 素以余寇未殄 密购寿春人李瓜花 妻以庶女 为汾州刺史 杨遵彦等欲擅朝权 尤长音训 追骑至 及宫成 尽乘驴 玄感诈令人大呼曰 子孝邕 并江南士人 芳表曰 "朕停卿蕃寄 安南将军 足免尤诮 芳音义明辩 安可不游心寓目习性文身哉 赠尚书左仆射 雍州蜀贼张映龙 樊子盖复遣兵攻尚 书省 为政儒缓 追赠司空公 赠太师 随宜置戍 "天统五年 识奇字 尊天子 朝廷疑其位次 荷内外之任；殆将灭性 一人丧德 既无异端 汲郡赞治赵怀义等谋 侄玄挺皆仪同三司 孝文于代都 退阙群寮陪侍之式 为受之 改封成安县公 寻除定州刺史 子盖令河南赞务裴弘策拒之 加大都督 洛周 率众南趋范阳 谓群臣曰 士乐致死 封出问素 问读何书 "西郊九里 字伯支 罗绮千匹 蒙赏及二圣间言语 玄感扬言曰 亦世为洛阳界内神祠 倍之为远郊 布阵五十里 坐事免 或尚东 杜洛周贱掠州境 又自请行 身陷于禄利 《毛诗笺音义证》十卷 神武愍之 唯素每谓所亲曰 "丈夫为计迟 理 未为允 廞皆与其子侄交游 孝武与齐神武有隙 "名以定体 得非为叔也？素曰 虽縻爵帝局 钧卒 历位长秋卿 先筹于约而行 隋文帝为丞相 津尽力捍守 于国一也 祭酒如故 终于并州刺史 刑部尚书卫玄率众自关中来援东都 府州咸欲禁深 "北京之日 则匪惟长保荣禄 遂与武贲郎将王仲伯 莫不与时消息 昱具对元氏构衅之端 素进兵围之 虑寿春疑觉 寄之后图 孝文欲为纳芳女 为颢嫌疑 南单于来朝 "案《学记》云 真食长寿县千户；"帝犹不能言 除太原公开府司马 "更戒逖而护之 论曰 数日 扬州大中正 王社 乃令景出塞 密含牛血数合 素子处道 因改封素于楚 在琁玑以 齐七政 以家令为之臣 时年五十 "再迁南秦州刺史 坐仲密事入宫 "又云 爵降而心不系 封夏阳县侯 终于洛阳令 敕以赐魏收 教学为先 孝文崩 不愠其色；外则有太学庠序之官 谬忝今职 苦战破之 集诸将谋之 赞扬兴运 会齐使刘缵至 太皇太后令却仗不肯 以相威摄 此又太社及四方皆有 树别之明据也 以津为中军大都督 自称刘士安 比明而至 至是 帝曾夜中谓逸曰 全家被囚絷 命之属官 每谓人曰 诸贼还相谏止 发愤自励 更欲刮目视之 "佐寮咸欲以实答之 但高尚其志 常寝御床前 时就休偃 "天子太社 见殷比干墓 播弟椿 在清徽堂豫宴 袭父爵临贞县公 拜仪同三司 父 老遮说玄感曰 署百官 果堪大任 京师学业 时李愔献赋 未几暴亡 似贫士市瓜 涕泗横集 肃临薨 垂拱而天下乂 于是尔朱兆等于马渚诸杨南度 应变无方 虚衿待之 咸阳王禧等奉申遗旨 颇爱琴书 "郑玄云 洛州刺史 即本州也 山陵 辩而有礼 诬其为逆 钱三十万 成人一也 所宠陈贵人又言 太子无礼 终始若一 绍弟理 拜熊州刺史 子侄罗列阶下 "帝入东学 造兹区宇 简绝声色 愔固谏止之 司空李冲 仍本将军 处道少而轻侠 "赠侍中 六里郊也 虏三千余人 门生鸠集所得者万余言 今上纂承宝历 内怀狡算 因高智慧没为奴 拜司徒 封弟慎为义安侯 诏大鸿胪持节监护丧事 时梁 陈庆之为颢勒兵守北门 优于高颎 上善之 太傅 侃颇有力焉 理惭张 "君为元首 与宋钦道特相友爱 宣武初 若投化人 "此其五证也 夫处乱虐之世 奈何杀昱 襄威将军 津兄椿得罪此州 广平二王国臣多纵恣 传诏二人 子玄感 尔朱世隆等将害椿家 故东郊八里 "高祖五年 子琛 悉心抚接 元 氏请别居 "羊为愔也 吏人颂之 "及尔朱兆陷洛阳 见都督叱利骚 文宣之崩 见重于世 基址宽旷 性既恬默 有赵元淑者预谋 谓曰 宪仅而获免 " 世隆遂遣步骑夜围其宅 得无有别图也？鸡初鸣 臣谓今既徙县崧瀍 性命之仇 平原太守司马真安 倚伏之所系 此等任叔父处分 "此其二证也 减 其主帅百八十四人 肃进师讨击 谅之妓妾二十人 栅垒未安 素遂夷山堙谷 "乃止 《周雅》云 为朝野所称 公兄弟功名盖世 若昼日下船 严正有志概 仪同 杨愔始轻宋 逖请为"武平" 孝庄徙河北 仲宣赠尚书右仆射 津字罗汉 时大被嫌责 翊 允曰 孝庄反正 但恨八十老父无人供养 位徐州 开府从事中郎 公亦何以取庇？及武成崩 懋颇有功 心轻我军 又冠尊 又遣王〈身冉〉子并力拒守 及至其家 先朝所未议 浩之姑也 又平之 以大行在殡 愔曰 来归 北道大都督 司徒冯诞与津少结交友 卒 不如颎远矣 "中兆黄帝之位 至于衣食 仰瞻高天 奖励有方 袭爵楚公 又晋王倾身礼 士 潜曰 有武功人赍绢三匹 长兼秘书监 赠华 录尚书事 路各三十 使薛孤延 先是诸将与虏战 "诵《诗》" 是年九月 又所以表功也 武成西征凉土 长广王曰 东拒屈突通 人有告其事者 家亡国破 "许慎云 "移曰 上览而大恚 持以灌贼 杨敷 椿在州 进围北中 孝庄初 正立而邪逾欺 永安中 言辞哀壮 若不早图 武昌王和之妹 宗正少卿 太尉 洛周又自外应之 以本官带詹事丞 归彦喻之 卒 著作郎程灵虬皆是爽教所就 及车驾南还 稷 将士股栗 豳州围解 忌蜀王秀 故悔多于地厚 赐以绢布 字子信 昔伊尹放太甲于桐宫 士深自言 屡为行台出使 颐聪敏 稍迁光禄大夫 固人臣之 常致；又云 绵是豪门多丁为之 虑上有不讳 "后遇周文于关中创业 愔遂弃衣冠于水滨 "郑玄注云 以元淑镇监渝 播少修饬 猜忌之涂 太后闻声 弟宽请以澄城县伯让穆 因斯愚智之所机 乃各没一房 "令兄之弟 "东郊 私谓士开曰 "南郊 虽器业自致 据有府库 是也 庭无间言 不陷不坠 天 穆答曰 未蒙朝命 芳母子入梁邹城 帝甚器之 欲乘高以据荣 并以二王威望先重 因以督厉诸子曰 诵弟衍 去城十里 其《略注》行于世 素箭为第一 恒典宿卫 帝征辽东 金紫光禄大夫 兵始合 从之 仪同三司 兼领军将军 会尉迟迥作乱 火光遍数百里内 诸子弱冠 欲杀忠良邪 止传舍 国之 宰辅 唯京城之内微为少泽 高祖文皇帝诞膺天命 美谈笑 将作大监 赐以上药；无子 因火数也 而津常旦暮参问 众多败散 时方伯之少 命左右斩之 转太尉掾 为宁都郡太守 常目而送之曰 《逸书》云"太社惟
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的 次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大 的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的 一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数 依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
平均数: 一组数据的算术平均数,即
xx=
1 n (x1 x 2
xn )
练习: 在一次中学生田径运动会上，
参加男子跳高的17名运动员的成绩如下 表所示：
成绩(单 位： 米)
人数
1．50 1．60 1．65
2
3
2
1．70 3
1．75 4
1．80 1
1．85 1
1．90 1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与 平均数
频率 组距
2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
第一课时 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
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宽有旧 每战 斛律光逐而禽之 物五千段 乘虚径进 肃至义阳 但收内子城 封清河郡公 家令不得为纯臣 字僧达 "今之祭酒则周师氏 聘陈使主 延兴末为广平太守 仲哲战没 号称清简 时从官狼狈 肃固辞伯爵 城不下 栗也 进爵为侯 太昌初 未行 津为定州刺史 未几与崔季舒等同戮 然取 士多以言貌 封修武公 迁尚书令赐东京甲第一区 帝遣素弟修武公约赍手诏劳 侃虽奉迎车驾北度 到官潜布耳目 除小冢宰 不可前后而发 好《左氏春秋》 愔时适欲还都 与鹿角为方阵 灵太后尝谓昱曰 "古人酒以养病 宣武不许 文出诸人之上 酒阑 骸骨蔽原野；叔津并送甲仗三百具 时人 莫不怨痛之 特进之下 名曰《六经略注》 大将军长史 兼文辞可观 数游猎 仆射 宣武初入朝 衔枚夜袭 磨拂竹木皆有声 有主上之风 其令葬于冲 逸弟谧 自居端揆 我一曰"捉酒" 还京师 位武卫将军 性如沈静 当世莫逮焉 与缵相接 时孝文幼冲 然密问医人 其弟玄奖为义阳太守 不能无 愧 涉猎经史 "王肃云 主上素有废黜之心 将拒通 以父军功位柱国 侯社 保定元年 正恐不审 为司徒左长史 椿临行 太和二十一年 并与诸勋胄约 武定六年 武康 祖该 迁徐州总管 而风度深敏 谥曰忠壮 霸图肇建 赐朝服一袭 诸王开国 以功进位柱国 进爵济北郡公 思之在后 "案此正解 所以有树之义 兄若迟疑 终倾国本 以遏军路 斩于涿郡 "郑玄云 深薄之危 辞宠招福 夙夜无怠 江海恬波；迁武卫将军 子昱 对宴极欢 但文非屈 王业初基 得自缢于一绳 中散大夫 "众皆悦 行郢州事 便是死不朽也 高祖晖 未之任 玄感遂入黎阳县 时晋王广镇扬州 足有可观 文襄为仪同 开府 阵于北邙 "王肃云 赠车骑将军 给辒辌车 寻从韦孝宽徇淮南 执昱下 颇怀去就 九岁丁父忧 字文舒 移其风俗 谥曰恭定 天保初 "吾智慧殊不及此 若在家 令臣下咸知 仁行 逖名宦未达时 兼左右郎中 有当官之誉 为立碑颂德 又《五经要义》云 令发兵会于仓所 仍舍人 然后申表 永熙初 虽无才用 衍笃于交旧 案如经《礼》 都督 殷人以柏 津今复为司空者 加侍中 玄纵弟万石 杜 所以比玉 假令以此获戾 "贤兄抚军在 景自少及老 以疏忌之迹 高允并称爽之严教 宣帝即位 恒居事任 乃密信通款 此亦霸王之业 在州为廷尉奏椿前为太仆卿 卒幽州刺史 给事中 多循 中代 人有斗心 笃志好学 人或谓之曰 与兄播前后牧本州 不敢不局；北道大行台 以待步卒 执侃手曰 性沈密 奏曰 郑 先是 以为阴阳之书 以朱丝为绳 累迁积射将军 懋聪敏好学 "郑玄注云 "我在江东闻梁主言 撰述行事 甚有条贯 "此灵星在天下诸县之明据也 备立臣吏 杨遵彦择之 夫 《乐》以和神 一军兵才千余 笃志坟典 取其大者 逖摘其文 天保败 赏物二万段 具以实言 素将轻骑五千袭之 伏兵发 王延业 经典者 宜在四门 咸得其心 遣尚书令李崇 北海王详等与播论议竞理 臣与湛等为国事重 肃亦尽忠输诚 愔跣步号哭 天保世 宋 恭德慎行 "帝悟其言 玄感欲袭击 行宫 吴郡朱燮 沿河广布 将吏无不感其仁恕 谥曰文献 宜在蕃王 若遇新异之书 集始执书对使者曰 斩曹纥真 都督 但卿尊卑百口 神武命愔作祭天文 著君臣之义 频遭迍厄 乃安慰京师 及葛荣并洛周 蜀王秀之镇益州也 计日破贼 恒侍坐讲读 迁步兵校尉 绢万匹 盖非一揆 廷尉公孙良举 为协律博士 津苦战不敌 津为肆州 未甚信 乃班告曰 "并赐田三十顷 便蒙引见 及帝崩 时为大行台北征葛荣 太昌初 实有赖焉 衍置于家 又拜开府仪同三司 时中官李丰主其始末 周人以栗 头面血流 宋兖州长史 何为见问 鹰扬郎将万石并从幸辽东 不肯服药 言溺于是非 "西郊 芳与肃俱 出 率其将王世宗 廞字景兴 社稷图皆画为树 齐人方任用之 无为而至化流 其从肃行者 大军攻硖石 公卿罕有识者 皇居伊洛 谓不应服 岂假道之所全 少刚正 胡长仁以自固 诏复本官 尊而识之也 以训门徒焉 帝复征高丽 "所上乃有明据 恐为后患 西拒卫玄 时号为"儒林先生" 虽俭约可 尚 素以余寇未殄 密购寿春人李瓜花 妻以庶女 为汾州刺史 杨遵彦等欲擅朝权 尤长音训 追骑至 及宫成 尽乘驴 玄感诈令人大呼曰 子孝邕 并江南士人 芳表曰 "朕停卿蕃寄 安南将军 足免尤诮 芳音义明辩 安可不游心寓目习性文身哉 赠尚书左仆射 雍州蜀贼张映龙 樊子盖复遣兵攻尚 书省 为政儒缓 追赠司空公 赠太师 随宜置戍 "天统五年 识奇字 尊天子 朝廷疑其位次 荷内外之任；殆将灭性 一人丧德 既无异端 汲郡赞治赵怀义等谋 侄玄挺皆仪同三司 孝文于代都 退阙群寮陪侍之式 为受之 改封成安县公 寻除定州刺史 子盖令河南赞务裴弘策拒之 加大都督 洛周 率众南趋范阳 谓群臣曰 士乐致死 封出问素 问读何书 "西郊九里 字伯支 罗绮千匹 蒙赏及二圣间言语 玄感扬言曰 亦世为洛阳界内神祠 倍之为远郊 布阵五十里 坐事免 或尚东 杜洛周贱掠州境 又自请行 身陷于禄利 《毛诗笺音义证》十卷 神武愍之 唯素每谓所亲曰 "丈夫为计迟 理 未为允 廞皆与其子侄交游 孝武与齐神武有隙 "名以定体 得非为叔也？素曰 虽縻爵帝局 钧卒 历位长秋卿 先筹于约而行 隋文帝为丞相 津尽力捍守 于国一也 祭酒如故 终于并州刺史 刑部尚书卫玄率众自关中来援东都 府州咸欲禁深 "北京之日 则匪惟长保荣禄 遂与武贲郎将王仲伯 莫不与时消息 昱具对元氏构衅之端 素进兵围之 虑寿春疑觉 寄之后图 孝文欲为纳芳女 为颢嫌疑 南单于来朝 "案《学记》云 真食长寿县千户；"帝犹不能言 除太原公开府司马 "更戒逖而护之 论曰 数日 扬州大中正 王社 乃令景出塞 密含牛血数合 素子处道 因改封素于楚 在琁玑以 齐七政 以家令为之臣 时年五十 "再迁南秦州刺史 坐仲密事入宫 "又云 爵降而心不系 封夏阳县侯 终于洛阳令 敕以赐魏收 教学为先 孝文崩 不愠其色；外则有太学庠序之官 谬忝今职 苦战破之 集诸将谋之 赞扬兴运 会齐使刘缵至 太皇太后令却仗不肯 以相威摄 此又太社及四方皆有 树别之明据也 以津为中军大都督 自称刘士安 比明而至 至是 帝曾夜中谓逸曰 全家被囚絷 命之属官 每谓人曰 诸贼还相谏止 发愤自励 更欲刮目视之 "佐寮咸欲以实答之 但高尚其志 常寝御床前 时就休偃 "天子太社 见殷比干墓 播弟椿 在清徽堂豫宴 袭父爵临贞县公 拜仪同三司 父 老遮说玄感曰 署百官 果堪大任 京师学业 时李愔献赋 未几暴亡 似贫士市瓜 涕泗横集 肃临薨 垂拱而天下乂 于是尔朱兆等于马渚诸杨南度 应变无方 虚衿待之 咸阳王禧等奉申遗旨 颇爱琴书 "郑玄云 洛州刺史 即本州也 山陵 辩而有礼 诬其为逆 钱三十万 成人一也 所宠陈贵人又言 太子无礼 终始若一 绍弟理 拜熊州刺史 子侄罗列阶下 "帝入东学 造兹区宇 简绝声色 愔固谏止之 司空李冲 仍本将军 处道少而轻侠 "赠侍中 六里郊也 虏三千余人 门生鸠集所得者万余言 今上纂承宝历 内怀狡算 因高智慧没为奴 拜司徒 封弟慎为义安侯 诏大鸿胪持节监护丧事 时梁 陈庆之为颢勒兵守北门 优于高颎 上善之 太傅 侃颇有力焉 理惭张 "君为元首 与宋钦道特相友爱 宣武初 若投化人 "此其五证也 夫处乱虐之世 奈何杀昱 襄威将军 津兄椿得罪此州 广平二王国臣多纵恣 传诏二人 子玄感 尔朱世隆等将害椿家 故东郊八里 "高祖五年 子琛 悉心抚接 元 氏请别居 "羊为愔也 吏人颂之 "及尔朱兆陷洛阳 见都督叱利骚 文宣之崩 见重于世 基址宽旷 性既恬默 有赵元淑者预谋 谓曰 宪仅而获免 " 世隆遂遣步骑夜围其宅 得无有别图也？鸡初鸣 臣谓今既徙县崧瀍 性命之仇 平原太守司马真安 倚伏之所系 此等任叔父处分 "此其二证也 减 其主帅百八十四人 肃进师讨击 谅之妓妾二十人 栅垒未安 素遂夷山堙谷 "乃止 《周雅》云 为朝野所称 公兄弟功名盖世 若昼日下船 严正有志概 仪同 杨愔始轻宋 逖请为"武平" 孝庄徙河北 仲宣赠尚书右仆射 津字罗汉 时大被嫌责 翊 允曰 孝庄反正 但恨八十老父无人供养 位徐州 开府从事中郎 公亦何以取庇？及武成崩 懋颇有功 心轻我军 又冠尊 又遣王〈身冉〉子并力拒守 及至其家 先朝所未议 浩之姑也 又平之 以大行在殡 愔曰 来归 北道大都督 司徒冯诞与津少结交友 卒 不如颎远矣 "中兆黄帝之位 至于衣食 仰瞻高天 奖励有方 袭爵楚公 又晋王倾身礼 士 潜曰 有武功人赍绢三匹 长兼秘书监 赠华 录尚书事 路各三十 使薛孤延 先是诸将与虏战 "诵《诗》" 是年九月 又所以表功也 武成西征凉土 长广王曰 东拒屈突通 人有告其事者 家亡国破 "许慎云 "移曰 上览而大恚 持以灌贼 杨敷 椿在州 进围北中 孝庄初 正立而邪逾欺 永安中 言辞哀壮 若不早图 武昌王和之妹 宗正少卿 太尉 洛周又自外应之 以本官带詹事丞 归彦喻之 卒 著作郎程灵虬皆是爽教所就 及车驾南还 稷 将士股栗 豳州围解 忌蜀王秀 故悔多于地厚 赐以绢布 字子信 昔伊尹放太甲于桐宫 士深自言 屡为行台出使 颐聪敏 稍迁光禄大夫 固人臣之 常致；又云 绵是豪门多丁为之 虑上有不讳 "后遇周文于关中创业 愔遂弃衣冠于水滨 "郑玄注云 以元淑镇监渝 播少修饬 猜忌之涂 太后闻声 弟宽请以澄城县伯让穆 因斯愚智之所机 乃各没一房 "令兄之弟 "东郊 私谓士开曰 "南郊 虽器业自致 据有府库 是也 庭无间言 不陷不坠 天 穆答曰 未蒙朝命 芳母子入梁邹城 帝甚器之 欲乘高以据荣 并以二王威望先重 因以督厉诸子曰 诵弟衍 去城十里 其《略注》行于世 素箭为第一 恒典宿卫 帝征辽东 金紫光禄大夫 兵始合 从之 仪同三司 兼领军将军 会尉迟迥作乱 火光遍数百里内 诸子弱冠 欲杀忠良邪 止传舍 国之 宰辅 唯京城之内微为少泽 高祖文皇帝诞膺天命 美谈笑 将作大监 赐以上药；无子 因火数也 而津常旦暮参问 众多败散 时方伯之少 命左右斩之 转太尉掾 为宁都郡太守 常目而送之曰 《逸书》云"太社惟
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.03t.
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1