西师大版六年级数学上册全册知识点汇总
西师大版六年级数学上册电子课本课件【全册】
分数乘法
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二圆
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圆的认识
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五 图形的变换和确定位置
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图形的放大或缩小
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比例尺
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分数除法
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四 比和按比例分配
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比的意义和性质
七 负数的初步认识
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八 可能性
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西师大版六年级数学上册电子课 本课件【全册】目录
0002页 0049页 0127页 0204页 0231页 0308页 0349页 0393页 页
一 分数乘法 二圆 圆的周长 三 分数除法 四 比和按比例分配 五 图形的变换和确定位置 比例尺 六 分数混合运算 七 负数的初步认识
一 分数乘法
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确定物体的位置
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六 分数混合运算
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分数混合运算
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圆的周长
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圆的面积
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三 分数除法
六年级数学上册知识点汇总及例题解析
本资料分为简单概括版（上半部分）和重点精析版（下半部分）第一单元位置（1）用数据表示位置的方法：先横着数，看在第几行，这个数就是数据中的第一个数；再竖着数，看在第几列，这个数就是数据中的第二个数。
（第几行，第几列）第二单元分数乘法（1）分数乘以整数：整数与分子的乘积作分子，分母不变。
（能约分的可以先约分，再计算）（2）分数乘以分数：用分子乘以分子的积作分子，分母乘以分母的积做分子。
（能约分的可以先约分，再计算）（3）分数乘加、乘减混合运算顺序：Ⅰ、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
Ⅱ、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法后算加、减法。
Ⅲ、在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（4）分数乘法运算定律⒈交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a⒉先乘前两个数，再乘第三个数；或者先乘后两个数，再乘第一个数，这叫做乘法结合律。
（a×b)×c=a×( b×c)⒊两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
（a+b)×c=a×c+b×c⒋两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这叫做乘法分配律。
（a-b)×c=a×c-b×c5.. 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 125×4=500(5) 规律（比较大小要用到）：1、一个数（0除外）乘以大于1的数，积大于这个数；2、一个数（0除外）乘以小于1的数（0除外），积小于这个数；3、一个数（0除外）乘以1，积等于这个数。
第一个数（6）谁是谁的几分之几，就用第一个数除以第二个数，用分数表示就是第二个数。
（7）求一个数的几倍，一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少，一个数×几分之几。
六年级上册数学知识点(概念)
六年级数学上册概念整理分数乘法（一）、分数乘法的意义。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
2 7×512，表示：27的512是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
小学六年级上册数学知识点和题型
小学六年级上册数学知识点和题型第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）注：①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。
（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
a×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
a×b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
西师大六年级数学上册全册教案之：第3课时 问题解决(1)
西师大六年级数学上册全册教案之：第3课时问题解决（1）第3课时问题解决（1）【教学内容】教科书第54页例1及相关练习。
【教学目标】1.知识与技能：理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。
通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。
2.过程与方法：通过实际情境分析研究，师生合作完成。
3.情感态度与价值观：培养学生实际解决问题的能力。
【重点难点】重点：能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。
难点：理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。
【教学过程】一、创设情境，引出问题教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。
教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。
教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？(1)小组讨论分法，并阐明理由。
(2)反馈学生的分法。
(3)交流：你们认为可以怎样分？二、理解按比例分配的意义比较两种分法的区别与联系。
教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)根据出钱多少把笔记本按3：2分，这是什么分法？(按比例分配)教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
(板书课题：按比例分配)从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。
生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配.某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1：7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1：1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。
西师大六年级数学上册全册教案之：第8课时 组合图形的面积
西师大六年级数学上册全册教案之：第8课时组合图形的面积第8课时组合图形的面积【教学内容】教科书第23页例5，课堂活动第1～2题，练习六第1～3题。
【教学目标】1.知识与技能：（1）通过计算窗户的面积，掌握求组合图形面积或周长的方法。
（2）通过计算花坛周围小路的面积(课堂活动第2题)，掌握求圆环面积的方法。
2.过程与方法：经历解决问题的过程，学会从不同的角度去分析解决生活中的现实问题，思考解决问题的不同策略和方案。
3.情感态度与价值观：体会学习圆的面积的现实意义和价值。
【重点难点】重点：掌握求简单组合图形面积的方法。
难点：能将组合图形分解成基本图形。
【教学过程】一、导入新课1.出示所学过的几何图形：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。
让学生说说怎样求这些图形的面积？2.生活中，有些现实问题并不是直接求这些基本图形的面积。
例如：希望小学的阅览室有这样的窗户(呈现例1图)，圆形花坛的周围有一条小路(呈现课堂活动第2题图)。
3.如何计算它们的面积？解决相关的问题呢？今天就开始学习：解决问题。
二、探究新知1.掌握求组合图形面积的基本策略。
(1)请看与这个窗户相关的信息(完整地呈现例1)。
(2)怎样算出这个窗户的面积？教学方案1：在学生回答的基础上，板书：窗户的面积＝正方形的面积＋半圆的面积，学生独立解答两个问题。
教学方案2：先让学生独立尝试解答以后，再通过交流反馈，总结出方法。
(3)小结：像这种组合图形的面积，我们一般把它分割成几个学过的图形，再把它们的面积加起来。
2.掌握求组合图形的不同策略。
(1)呈现变式题：求右图形的面积。
(2)独立思考：这个组合图形可以分解成哪些基本图形？(3)引导学生通过画辅助虚线，整理出各种思路。
(4)请同学们选择一种喜欢的思路来求出组合图形的面积。
3.掌握求阴影图形的基本策略。
(课堂活动第1题)(1)议一议：这3个图中的阴影部分的面积有什么关系？(2)交流：预设①：第2图中的2个半圆正好可组合成一个圆。
西师大版六年级数学上册总复习全册知识点归纳汇总
西师版小学数学六年级（上）知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算（2）求一个数的几分之几是多少强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的十分之一，3.5折表示现价是原价的百分之三十五。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
（二）分数加减乘除法的计算方法：1、分数加减法计算：如果分母不同，要先通分，然后分母不变，把分子相加减。
六年级上册数学西师大版知识要点(全)
②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积=C×r=×2πr×r=πr²。
③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。
面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。
⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积×；半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。
②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。
③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
三分数除法1.⑴①乘积是1的两个数互为倒数。
例如：因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。
因为×=1，所以与互为倒数，的倒数是。
因为1×1=1，所以1与1互为倒数，1的倒数是1。
因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。
②求一个非0数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。
例如：的倒数是，的倒数是38，27的倒数是，的倒数是，的倒数是，3.65的倒数是，a的倒数是(a≠0)。
③0没有倒数；-1和1的倒数等于它本身；小于-1的数和大于0且小于1的数的倒数大于它本身；大于-1且小于0的数和大于1的数的倒数小于它本身。
⑵①加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。
乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x再列方程解答。
西师大六年级数学上册全册教案之：第9课时 探索规律
西师大六年级数学上册全册教案之：第9课时探索规律第9课时探索规律【教学内容】教科书第45页例题，课堂活动，练习十二相关习题。
【教学目标】1.知识与技能：引导学生观察、分析分数的排列规律；在小组内开展合作学习，培养学生自主探究不同规律，初步掌握探索规律的方法。
2.过程与方法：老师指导下学生独立完成。
3.情感态度：开展小组之间交流、评价活动，了解不同的规律产生不同的排列方法，培养学生的发散思维，在数学活动中培养学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
【重点难点】重点：培养学生自主探究规律的能力，从不同角度思考探索规律。
难点：能从不同角度思考探索规律。
【教学过程】一、开展数学活动，发现规律教师：今天，我要和同学们做一个数学游戏，叫做“猜一猜”。
游戏规则是根据老师出示的分数，请同学们猜猜问号代表的分数是多少。
谁能猜对，就是胜利者。
出示：1/2、1/3、2/3、1/4、2/4、？、？、？、？……学生观察，并说出：3/4、1/5、2/5、3/5、4/5……演示：1/2、1/3、2/3、1/4、2/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5……教师：你是怎样找到这些分数的？学生回答分数排列的规律。
教师：你能猜出在这组排列中问号代表的分数吗？学生观察，并说出：3/4、1/5、2/5、3/5、4/5……出示：教师：你怎样知道问号代表的分数是多少？学生回答分数排列的规律。
教师：请大家认真观察，看看这两组分数的排列有什么相同与不同之处？引导学生在小组内观察、讨论后回答：都是用相同的分数排列，但排列的规律不同。
二、自主探究规律，培养发散思维教师：咱们的“猜一猜”游戏进行到这里，你们认为你能用同样的分数再为“猜一猜”数学游戏设计别的题目吗？学生回答。
(略)教师：你认为在设计时，怎样才能做到既使方案不同，又能让别人正确猜出分数呢？学生先在小组内讨论再回答。
(按照不同的规律排列，就可以做到) 教师：请同学们以小组为单位，在小组内进行讨论，并设计“猜一猜”数学游戏方案。
西师大版六年级数学上册全册必背公式
7、梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径 = 半径 ×2d=2r 半径 = 直径 ÷2 r=d÷2 9、圆的周长 = 圆周率 × 直径 = 圆周率 × 半径 ×2 c=πd=2πr 10、圆的面积 = 圆周率 × 半径 × 半径 定义定理公式 三角形的面积＝底 × 高 ÷2 公式 S=a×h÷2 正方形的面积＝边长 × 边长 公式 S=a×a 长方形的面积＝长 × 宽 公式 S=a×b 平行四边形的面积＝底 × 高 公式 S=a×h 梯形的面积＝（上底 + 下底）× 高 ÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180 度。 长方体的体积＝长 × 宽 × 高 公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积 × 高 公式：V=abh
六年级数学上册必背公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长度单位换算 1 千米 = 1000 米 1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 米 = 100 厘米 1 厘米 = 10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 = 100 公顷 1 公顷 = 10000 平方米 1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方厘米 = 100 平方毫米 体 (容) 积单位换算 1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米
正方体的体积＝棱长 × 棱长 × 棱长 公式：V=aaa³ 圆的周长＝直径 ×π 公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径 × 半径 ×π 公式：S＝πr² 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘 高 公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头 的圆的面积 公式：S=ch+2s=ch+2πr² 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高 公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3 底面 × 积高 公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减， 分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 用字母表示运算定律或性质 加法交换律：a+b=b+a
西师大版六年级数学上册全册单元概述和课时安排
西师大版六年级数学上册全套单元概述和课时安排第一单元分数乘法➢单元备课方案◆教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：①单元主题图；②分数乘法；③问题解决等几方面的内容，其中分数乘法又包括了分数乘整数、一个数乘分数和分数连乘等内容；问题解决又包括求一个数的几分之几是多少和连续求一个数的几分之几是多少等内容。
◆教材分析：本单元是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的，是学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数知识的重要基础。
因此，教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决具体问题的情境中，理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算法则，并能解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，为后续学习打好基础。
单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力。
分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。
解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。
本单元教材编写有以下主要特点：1.相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义借助具体情境理解，结合操作活动和图形语言，探索并理解分数乘法的意义及计算方法。
分数乘法的意义及计算方法是本单元的重要内容，也是学生理解的困难之处。
为了促进学生更好的探索和理解，教材安排了折一折、涂一涂等课堂活动，把图形语言作为理解的基础。
实际上，本套教材非常重视文字语言、图形语言和符号语言的结合，二者相辅相成，从多种角度为学生理解问题、解决问题提供了可能。
其中，图形语言是非常重要的，它不仅可以通过直观，加深学生对所学内容的理解，还可以提供解决问题的思路和灵感，成为创造的源泉。
充分利用图形语言，将这部分比较抽象的内容直观化，是本单元编写的突出特点。
分数乘分数的意义和计算方法，教材没有采取简单类推的方法呈现，而是从具体的情境引入，使学生对分数乘分数有直观的体验，然后设计了“折一折”的活动，借助图形语言来探索、体验分数乘分数的计算方法。
西师版小学数学六年级(上册)知识点汇总
西师版小学数学六年级（上）教学知识点一、分数乘、除法（第1、3单元）：（一）分数乘法1、分数乘法的意义：（1）与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便计算【如：×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】；（2）求一个数的几分之几是多少【8× 表示8的是多少】。
强调：根据意义写算式可以交换因数的位置（可列两个算式），但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义，只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
注意：能约分的要先约分再计算，这样更简便；遇到整数，把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小，关键看另一个因数：另一个因数大于1，积就更大；另一个因数小于1，积就更小。
4、打折：如一折表示现价是原价的（或），3.5折表示现价是原价的。
（二）分数除法：1、倒数的认识：（1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
【强调：倒数表示两个数之间的关系，它们具有相互依存的特点，不能单独说一个数是倒数。
】（2）求一个数的倒数的方法：分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时，要先化成假分数，再求它的倒数；遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】（3）1的倒数是1，0没有倒数。
2、分数除法的意义：与整数除法相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算：甲数÷乙数＝甲数×乙数的倒数（乙数≠0）【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】4、两个数的商与被除数比较大小，关键看除数：除数大于1，商就更小；除数小于1，商就更大。
【与乘法恰好相反】二、分数混合运算及解决问题（第6单元）：（一）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同（加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算）1、只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次计算；2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法后算加减法；3、如果有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
西师版数学六年级(上册)知识点汇总
西师版数学六年级上册知识要点第一：数的认识1、负数：0既不是正数，也不是负数.“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量.2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数.第二：数的运算和解决问题一、分数乘法(一)分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同.都是求几个相同加数的和的简便运算.2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少.(二)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变.(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数.一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数.一个数(0除外)乘1，积等于这个数.(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.(五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：〔 a × b )×c = a ×〔 b × c )乘法分配律：〔 a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝〔a－b〕×c ；其它：a―b―c＝a－〔b＋c〕； a－〔b－c〕＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷〔b×c〕； a÷b×c＝a×c÷b二、分数乘法的解决问题已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少.(用乘法计算)1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图;〔2)部分和整体的关系：画一条线段图.2、找单位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数×几倍. 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几几. 4、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝ ”(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数.强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在. (要说清谁是谁的倒数).2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置.(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数.3、1的倒数是1； 0没有倒数. 因为1×1=1；0乘任何数都得0，(分母不能为0)4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.四、分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 ＝ 积 除法： 积 ÷ 一个因数＝另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数.“[ ]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的.3、找规律填空：分析相邻数字之间的关系，用加、减、乘、除去试一试.五、分数除法解决问题已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.(用除法计算)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答.(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就是一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或： ① 求多几分之几：大数÷小数 — 1 或 〔大数 — 小数〕÷小数② 求少几分之几： 1 — 小数÷大数 或 〔大数 — 小数〕÷大数5、工程问题：工作总量看作单位“1”，甲队独做a 天完成，那么工作效率就是a 1，乙队独做b 天完成，那么工作效率就是b 1，两队合做的天数 = 1÷〔a 1＋b1〕.有时先独做再合做；先合做再独做，抓住基本公式：工作时间 = 工作总量÷工作效率〔和〕六、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.〔比值通常用分数表示，也可以用小数或整数)3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例： 路程∶时间=速度.连比如：3∶4∶5读作：3比4比5〔∶不是除号〕4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示. 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、比和除法、分数的联系：比前项比号“：” 后项比值一种关系除法被除数除号“÷” 除数商一种运算分数分子分数线“—” 分母分数值一个数6、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.〔除数、分母也是〕体育比赛中出现两队得分是2∶0等，这只是一种记分形式，不表示两个数相除的关系.(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.4.化简比：(2)用求比值的方法.注意：最后结果要写成比的形式.如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶25.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.前项+后项=总共的份数路程一定，速度比和时间比成反比.(如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4)工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比.(如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3)第三：图形一、认识圆形1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长的线段.5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21. 用字母表示为：d=2r 或r=21d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形. 折痕所在的这条直线叫做对称轴.9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆. 只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环.二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C 表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长. 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π).3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率. 用字母π(pai) 表示.(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.4、圆的周长公式：C= πd—→ d = C ÷π或C=2πr—→ r = C ÷2π5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.6、区分周长的一半和半圆的周长：周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r÷ 2 即π r(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：πr＋2r即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.3、圆面积公式的推导：(1)用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系.圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为：长方形面积 = 长× 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr× r圆的面积公式：S圆= πr ——→r = S ÷π4、圆环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.(R=r+圆环的宽度.)S环= πR - πr或圆环形的面积公式：S圆环= π(R - r ).2 22 2 2 25、扇形的面积计算公式：S 扇 = πr × 360n (n 表示扇形圆心角的度数) 6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方.例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶98、任意一个圆的外接或内接正方形的面积之比都是一个固定值，即：4∶π∶29、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.10、确定起跑线：(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度.(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2πa 厘米；当一个圆的直径增加a 厘米时，它的周长就增加πa 厘米.11、常用各π值结果：π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.76π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 16π = 50.24 25π = 78.5 36π = 113.04 64π = 200.96 96π = 301.44四、图形的变换和确定位置1、图形的放大或缩小：图形的形状不变，大小不同.2、比例尺： 图上距离与实际距离的比.即 图上距离∶实际距离=比例尺比例尺分为数字比例尺〔无单位〕和线段比例尺〔有单位〕.比的前项为“1”是缩小比例尺，比的后项为“1”是放大比例尺.已知图上距离和比例尺求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；已知实际距离和比例尺求图上距离，图上距离=实际距离×比例尺〔画图确定物体的位置〕.23、物体位置的确定：确定观测点后，知道物体的方向和距离就能确定物体的位置.上北下南左西右东，以观测点画“十字”坐标确定方向，以比例尺确定图上距离或实际距离.用数对确定点的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)第四：概率可能性：用分数来表示可能性的大小，以总数为分母，可能出现的次数为分子.〔约分〕第五：常用单位1、长度单位：千米〔公里〕 1000 米 10 分米 10 厘米 10 毫米 1000 微米km m dm cm mm2、面积单位：平方千米 100 公顷〔平方百米〕 10000 平方米 100 平方分米 100 平方厘米 km2 hm2㎡dm2 cm2 1平方米是边长为1m的正方形的面积；其它依次类推.大母指的指甲壳的面积大约是1平方厘米.3、体积或容积单位：立方米 1000 立方分米〔升〕 1000 立方厘米〔毫升〕m3 L mL 1立方米是棱长为1m的正方体的体积；其它依次类推.两本字典或两瓶矿泉水的体积大约是1立方分米.4、时间：年 12〔365或366天〕月 28、29、30、31 天〔日〕24 时 60分 60秒第六：常用数量关系1、加数＋加数＝和；加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差；被减数＝减数＋差；减数＝被减数－差；因数×因数＝积；因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商；被除数＝除数×商；除数＝被除数÷商.2、单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价；速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度；工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率；收入－支出＝结余现价＝原价×折数；原价＝现价÷折数；折数＝现价÷原价.。
六年级上册数学知识点总结（7篇）
六年级上册数学知识点总结六年级上册数学知识点总结(7篇)总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以促使我们思考，因此我们要做好归纳，写好总结。
总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的六年级上册数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
六年级上册数学知识点总结1一、分数除法的意义和分数除以整数知识点一：分数除法的意义整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。
（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。
二、一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
知识点二：分数除法的统一计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点三：商与被除数的大小关系一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。
0除以任何数商都为0。
三、分数除法的混合运算知识点一：分数除加、除减的运算顺序除加、除减混合运算，如果没有括号，先算除法，后算加减。
知识点二：连除的计算方法分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次都转化为乘法再计算，能约分的要约分。
知识点三：不含括号的分数混合运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级运算，再算第一级运算。
知识点四：含有括号的分数混和运算的运算顺序在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
知识点五：整数的运算定律在分数混和运算中的运用分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
西师版小学数学六年级上册知识点总结
六年级数学上册知识点总结一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
西师大版小学数学六年级上册知识点思维导图(可打印)
分数乘整数的零义与整数乘法的零义相同， 都尾求几个相同加数的和的简便运算
用分子乘整数的积作积的分子， 分母不变
= 嘉 ~7 X21 ~7 = 15
能纣分的可以先纣分 ，再计算， 结果相同
干一5
X
3 ~
=
15
分数乘整数
一个数乘分数的零义就里求这个数的几分之几
分子相乘的积作积的分子 \
需要修的天数为：l 式.1:.++.1:.) = —30 （天）
S 6 11
两个数相除，又叫作这两个数的比，所得的商就尾比值
6
6 : 4 =6;-4=- =l.5
Ll L
4
前比后
比
项号项
值
用比的前顶除以后顶
求比值
比的前顶和后顶同肘乘或除以相同的数(0除外），比值不变
-;-4
12 : 28=3 : 7
＼ 勹：i比。它：？；二图上距离lCln相当于
线段比例尺
}
比例尺, I
I
图中一个线段，相当于实际10m
0 10 20m
文字比例尺
图上1厘米相当于地面距离500米
确定参昭点后，根据物体相对于参昭点的 方向和距离就能确定物体的位置
冗r
S＝n(d+2)'= 亢d' +4 S=讯 （乒2亢）2=0+(4亢）
圆环的面积
竺．皿O
\ S喊沪啤勺
(R表示大圆的半径，浔弓示小因的半径）
LAOB 尾圆心角 圆心角具备的两个条件：
＠顶点县回心 ＠角的两条边县圆的半径
图的周长除以亘径的商县一个定值，即圆周率 用志良示圆周率，通常取3 .14 ，有时也取3
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西师大版六年级数学上册全册知识点汇总一分数乘法1.⑴分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
⑵求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用这个数×几分之几。
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
结果不是最简分数的，要约分，为了简化计算，可以先约分，再计算。
分数乘整数可以看作分数乘分母为1的分数。
⑶两个数相乘，如果一个因数等于0，那么积等于0。
两个大于0的数相乘，如果一个因数大于1，那么积大于另一个因数；如果一个因数等于1，那么积等于另一个因数；如果一个因数小于1，那么积小于另一个因数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：用乘法计算，即用这个数×几分之几。
⑵“连续求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题方法是：第一种：用已知数量(原始单位“1”的量)依次乘已知各分率。
第二种：先把已知各分率相乘，求出所求数量占已知数量(原始单位“1”的量)的分率，再用已知数量(原始单位“1”的量)乘这个分率。
⑶“按原价的几分之几出售”的应用题的解题方法是：商品的现价=原价×几分之几；降低的价钱=原价-现价=原价-原价×几分之几=原价×(1-几分之几)。
几折就是零点几或十分之几。
二圆1.⑴①圆是由一条曲线围成的图形。
通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。
②画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。
圆心决定圆的位置。
③圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。
圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。
④通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d 表示。
圆有无数条直径；在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等；圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。
⑤在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：。
⑥圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
⑵①顶点在圆心的角是圆心角。
圆上两点之间的部分叫做弧。
②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关；在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。
扇形是轴对称图形，扇形有1条对称轴，扇形的圆心角的角平分线所在的直线是扇形的对称轴。
半圆是圆心角为180°的扇形。
2.⑴围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
【圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。
π是一个无限不循环小数(无理数)，π=3.1415926…，计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。
】圆的周长等于直径的π倍；圆的周长等于半径的2π倍。
圆的周长的计算公式是：圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr，圆的周长的长短与圆的半径的长短或直径的长短或面积的大小有关。
直径=圆的周长÷圆周率；半径=圆的周长÷圆周率÷2。
⑵扇形的周长的计算公式360×2；半圆的周长的计算公式是：半圆的周长=圆的周长的一半+直径。
3.⑴①圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积等于以半径为边长的正方形的面积的π倍，也就是圆的面积等于半径的平方的π倍。
圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr²，圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。
半径=圆周率圆的面积 。
②把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积③周长都相等的所有四边形中，正方形的面积最大；周长都相等的所有平面图形中，圆的面积最大。
面积都相等的所有四边形中，正方形的周长最短；面积都相等的所有平面图形中，圆的周长最短。
⑵①扇形的面积的计算公式是：扇形的面积=圆的面积× 360n ；半圆的面积的计算公式是：半圆的面积=圆的面积的一半。
②圆环的面积的计算公式是：圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积=外圆的半径的平方×圆周率-内圆的半径的平方×圆周率=(外圆的半径的平方-内圆的半径的平方)×圆周率，用字母表示为：S 圆环=S 外-S 内=πr 2外-πr 2内=π(r 2外-r 2内)，其中外圆的半径=内圆的半径+环宽，外圆的直径=内圆的直径+环宽×2。
③求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积，或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差。
三 分数除法1.⑴①乘积是1的两个数互为倒数。
例如：因为85×58=1，所以85与58互为倒数，85的倒数是58。
因为113×311=1，所以113与311互为倒数，113的倒数是311。
因为1×1=1，所以1与1互为倒数，1的倒数是1。
因为0乘任何数都不等于1，所以0没有倒数。
②求一个非0数的倒数，只要把这个非0数的分子和分母交换位置就可以了。
例如：94的倒数是49，381的倒数是38，27的倒数是271，19100的倒数是10019，294的倒数是229，3.65的倒数是7320，a 的倒数是a 1(a≠0)。
③0没有倒数；-1和1的倒数等于它本身；小于-1的数和大于0且小于1的数的倒数大于它本身；大于-1且小于0的数和大于1的数的倒数小于它本身。
⑵①加减法的关系：加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数；被减数-减数=差，被减数=差+减数，减数=被减数-差。
乘除法的关系：因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数；在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商；在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。
②分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；除法是乘法的逆运算，0不能作除数。
分数除以非0整数，等于分数乘这个整数的倒数；一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；甲数除以乙数(乙数不为0)，等于甲数乘乙数的倒数。
③两个数相除(除数不为0)，如果被除数等于0，那么商等于0。
两个大于0的数相除，如果除数大于1，那么商小于被除数；如果除数等于1，那么商等于被除数；如果除数小于1，那么商大于被除数。
2.⑴“求一个数的几分之几是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几；“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑵“求比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数×几分之几±几；“已知比一个数的几分之几多(或少)几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
⑶“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题的这个数(单位“1”的量)是已知的，其解题方法是：这个数±这个数×几分之几=这个数×(1±几分之几)；“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少，求这个数”的应用题的这个数(单位“1”的量)是未知的，其常用解题方法是：先设这个数为x 再列方程解答。
四 比和按比例分配1.⑴①求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两个数量之间的关系用比来表示。
例如：5÷4，都读作“5比4”。
两个数相除又叫做这两个数的比。
在5∶4或45中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。
两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。
②比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。
例如：求比值300∶12=300÷12=25，1514∶1021=1514 1021，45，4∶5=4÷5=0.8。
比值可以是整数、分数或小数。
③比、除法、分数之间的联系是：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，比的后项、除数和分母都不能为0；比值相当于除法的商和分数的分数值。
比、除法、分数之间的区别是：比是一种关系；除法是一种运算；分数是一种数。
比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为⑵比的前项和后项同时乘或除以相同的非0数，比值不变。
这叫做比的基本性质。
前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。
把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。
化简比的依据是比的基本性质。
化简比的方法是： ①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：化简比12300。
②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。
例如：化简比1514∶10219。
③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。
例如：化简比 2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。
2.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：先用“已知的数量÷已知的数量对应的份数”求出每份的数量，再用“每份的数量×未知的数量对应的份数”求出未知的数量。
五 图形变化和确定位置1.能够完全重合的两个图形的大小和形状完全相同。
图形放大或缩小得到的图形与原图形相比，大小不同，形状相同。
在方格纸上将一个多边形放大或缩小，要先数出这个多边形各边的格数，再计算出这个多边形各边按相同的比放大或缩小后的新多边形各边的格数，最后画出新多边形。
注意：斜边的放大或缩小可以转化成直角三角形的两条直角边的放大或缩小；角的大小(度数)不能放大或缩小；如果一个多边形的各边按n ∶1放大即各边放大到原来的n 倍，那么这个多边形的周长按n ∶1放大即周长放大到原来的n 倍，面积按n²∶1放大即面积放大到原来的n²倍；如果一个多边形的各边按1∶n 缩小即各边缩小为原来的n 1，那么这个多边形的周长按1∶n 缩小即周长缩小为原来的n 1，面积按1∶n²缩小即面积缩小为原来的2n 1。