圆周运动-圆盘模型.
物理圆周运动8种模型
物理圆周运动8种模型
1、天体绕行模型。
2、汽车过桥模型。
3、绳模型。
4、杆模型。
5、火车转弯模型。
6、圆锥摆模型。
7、飞车走壁模型。
8、物块随圆盘一起转动模型。
其中杆模型也就是物体在竖直平面内做圆周运动，有支撑，如：小球和杆相连、小球在弯管内运动。
例题如下：
一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正确的是（A）
A、小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零。
B、小球过最高点的最小速度是√gR。
C、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大。
D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小。
解析：
轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，
当小球过最高点的速度v=√gR时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg-F=mv2/R，随v增大，F减小，若v>√gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，
mg+F=mv2/R，随v增大，F增大，故C、D均错误。
杆模型的运动规律：
1、小球在最高点的速度v可以等于零。
2、当小球的速度v=√gR，杆对小球的支持力为零，小球只受重力。
3、当小球的速度v<√gR时，杆对小球有支持力。
4、当小球的速度v>√gR时，杆对小球有拉力。
圆周运动-圆盘模型精编版
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
六种圆周运动模型 ppt课件
F合
mg
tan
F心
F心
mv2 r
mw2r
解得：
v gr
tan
w g
tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越
大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持
力和向心力并不随位置六的种圆变周运化动而模型变化。
4
三、火车转弯模型：
六种圆周运动模型
5
四、汽车过桥模型：
F向
ma
ห้องสมุดไป่ตู้
mv2 R
F向
ma
mv2 R
FN
G mv2 R
六种圆周运动模型
6
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞
gR
：绳子或外轨道对物体的弹力:
v2 F m G
R
方向竖直向下
v = g R :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
v＜ gR:物体不能过最高点！！！
v = g R 是物体所六种受圆周弹运力动模方型 向变化的临界速度。 7
六种圆周运动模型分析
六种圆周运动模型
1
一、圆盘模型：
F合f F心mr2vm2w r
当f最大值时： f mg 线速度有最大值：v gr
g
角速度有最大值：w r
六种圆周运动模型
2
二、圆锥摆模型： 由拉力F和重力G的合力提供向心力
六种圆周运动模型
3
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题 (1)热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题 (3)球—绳模型或单轨道模型 (4)球—杆模型或双轨道模型 (6)热点题型三斜面上圆周运动的临界问题 (8)热点题型四圆周运动的动力学问题 (9)圆锥摆模型 (9)车辆转弯模型 (11)【题型演练】 (13)【题型归纳】题型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【答案】ABD【解析】当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝2Kg3L，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝Kg2L，可知当ω>Kg2L时，绳子有弹力，B项正确；当ω>Kg2L时，B已达到最大静摩擦力，则ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<2Kg3L范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以F f－F T＝mLω2，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【答案】ABC【解析】由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确；滑块相对盘开始滑动前，根据加速度公式：a ＝Rω2，又R A∶R B＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，故B正确；滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，则最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B；转动中所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝m A a A∶m B a B＝m A∶4.5m B，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误．【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgr D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】AC【解析】两物体A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F＝mω2r，B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细绳拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，有相对圆盘沿半径指向圆内的运动趋势，根据牛顿第二定律得：F T－μmg＝mω2r，F T＋μmg＝mω2·2r，解得：F T＝3μmg，ω＝2μgr，故A、C正确，B错误．烧断细绳瞬间A物体所需的向心力为2μmg，此时烧断细绳，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误．热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为()A．最小为25L B．最小为35L C．最大为45L D．最大为910L【答案】BC【解析】当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝mv2r，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝12mv2，联立解得：r＝25L，故钉的位置到O点的距离为L－25L＝35L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：11mg－mg ＝m v 20R ，根据机械能守恒定律可知，mgL ＝12mv 20，联立解得：R ＝15L ，故此时离最高点距离为45L ，则可知，距离最小为35L ，距离最大为45L ，故B 、C 正确，A 、D 错误．【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mg C ．3mg D ．23mg【答案】A【解析】小球在运动过程中，A 、B 两点与小球所在位置构成等边三角形，由此可知，小球圆周运动的半径R ＝L ·sin 60°＝32L ，两绳与小球运动半径方向间的夹角为30°，由题意，小球在最高点的速率为v 时，mg ＝m v 2R ，当小球在最高点的速率为2v 时，应有：F ＋mg ＝m （2v ）2R ，可解得：F ＝3mg .由2F T cos 30°＝F ，可得两绳的拉力大小均为F T ＝3mg ，A 项正确．【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为a mC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【答案】 ABD【解析】 在最高点，F T ＋mg ＝m v 2L ，解得：F T ＝m v 2L －mg ，可知纵截距的绝对值为a ＝mg ，g ＝am，图线的斜率k ＝a b ＝m L ，解得绳子的长度L ＝mb a ，故A 、B 正确；当v 2＝c 时，轻质绳的拉力大小为：F T ＝m cL －mg＝ac b －a ，故C 错误；当v 2＝b 时拉力为零，到最低点时根据动能定理得：2mgL ＝12mv 22－12mv 2，根据牛顿第二定律：F T ′－mg ＝m v 22L，联立以上可得拉力为：F T ′＝6mg ＝6a ，故D 正确．【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R【答案】D【解析】小球从P 点飞出后，做平抛运动，设做平抛运动的时间为t ，则2R ＝12gt 2，解得t ＝2Rg，在最高点P 时，有mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝3gR2，因此小球落地点到P 点的水平距离为x ＝vt ＝6R ，选项D 正确．球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】A【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v ＝gR 时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若v ＜gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg －F ＝m v 2R ，随v 增大，F 减小，若v ＞gR ，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg ＋F ＝m v 2R ，随v 增大，F 增大，故C 、D 均错误．【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 【答案】 A【解析】 当小球到达最高点弹力为零时，有mg ＝m v 2R ，解得v ＝gR ，即当速度v ＝gR 时，轻杆所受的弹力为零，所以A 正确．小球通过最高点的最小速度为零，所以B 错误．小球在最高点，若v <gR ，则有：mg －F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度的增大先减小后反向增大，若v >gR ，则有：mg ＋F ＝m v 2R ，轻杆的作用力随着速度增大而增大，所以C 、D 错误．【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F N B 的大小是2 N 【答案】AC.【解析】根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan 45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR ，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．热点题型三 斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2，则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s 【答案】C【解析】 当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2rω＝g （μcos 30°－sin 30°）r＝10×（32×32－12）2.5rad/s ＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定， 另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A 、 B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，则 ( )A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL【答案】C【解析】在A 点，对小球，临界情况是绳子的拉力为零，小球靠重力沿斜面方向的分力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mg sin θ＝m v 2AL，解得A 点的最小速度为：v A ＝12gL ，对AB 段过程研究，根据机械能守恒得：12mv 2A ＋mg ·2L sin 30°＝12mv 2B ，解得B 点的最小速度为：v B ＝5gL 2＝1210gL ，故C 正确，A 、B 、D 错误．热点题型四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
高中物理基本模型之：水平面内的圆周运动模型
高中物理《水平面内的圆周运动模型》专题训练与解析〖模型一圆盘模型〗例1．如图所示，一水平转盘可绕中心轴匀速转动，A 、B 、C 三个物块的质量关系是m A =2m B =3m C ，放置于水平转台上，它们到转轴的距离之间的大小关系是B C A r r r 21==，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的μ倍.则当转盘的转速逐渐增大时()A ．最先发生离心运动的是A 物块B ．最先发生离心运动的是B 物块C ．最先发生离心运动的是C 物块D ．B 、C 物块同时发生离心运动【答案】B【解析】由题意，不妨设m m m m m m C B A ===,2,3和R r r r B C A ===21，则由以上分析知：物块B 发生滑动所需的角速度最小，因此物块B 先发生离心运动例2．(多选)如图所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω=kg2l是b 开始滑动的临界角速度D．当ω=2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg例4．(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，例5．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2.则ω的最大值是() A．5rad/sB．3rad/s所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切当角速度为ω2时，mω22r ＝1×42×0.25N ＝4N>μ1mg ，即绳子产生了拉力因此，当4rad/s<ω≤6rad/s 时，F ＝mω2r －μ1mg ＝0.25ω2－1综上所述，作出的F －ω2图象如图所示：〖模型二圆锥摆模型〗例8．(多选)如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球，给小球一个初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ．下列说法中正确的是()A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用C ．θ越大，小球运动的速度越大B ．小球做圆周运动的半径为L sin θD ．θ越大，小球运动的周期越大【答案】BC【解析】向心力是效果力，不能说物体受到向心力的作用①对小球受力分析如图所示：θθtan tan 2n gr v rv m mg F =⇒==由几何关系，得r=L sin θ解得θθtan sin gL v =，因此θ↑，θsin ↑，θtan ↑，v ↑②又θππθsin 22tan 22L T m r T m mg ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 解得gL T θπcos 2=，因此θ↑，θcos ↓，T ↓③θmgFnF例9．如图所示，有一陀螺其下部是截面为等腰直角三角形的圆锥体、上部是高为h 的圆柱体，其上表面半径为r ，转动角速度为ω.现让旋转的陀螺以某水平速度从距水平地面高为H 的光滑桌面上水平飞出后恰不与桌子边缘发生碰撞，陀螺从桌面水平飞出时，陀螺上各点中相对桌面的最大速度为(已知运动中其转动轴一直保持竖直，空气阻力不计)()A ．gr2B ．gr2＋ω2r 2C ．gr2＋ωr D ．r r h g⋅+)(2＋ωr 【答案】C【解析】设陀螺下部分高为h ′＝r ，下落h ′所用时间为t ，则h ′＝12gt 2陀螺水平飞出的速度为v ，则r ＝vt ，解得v ＝gr 2陀螺自转的线速度为v ′＝ωr ，陀螺上的点当转动的线速度与陀螺的水平分速度的方向相同时，对应的速度最大，所以最大速度v ＝ωr ＋gr 2例10．(多选)如图所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1【答案】AC【解析】对球受力分析，得mg ＝F T1cos 60°，mg ＝F T2cos 30°，解得F T1＝2mg ，F T2＝233mg 所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1①根据mg tan θ＝mω2h tan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为1∶1②小球m 1和m 2的向心力大小之比为mg tan 60°∶mg tan 30°＝3∶1③根据mg tan θ＝mv 2h tan θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1④例11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【答案】θθωsin tan L r g +=【解析】对座椅受力分析知：R m mg 2tan ωθ=由几何关系，得θsin L r R +=，解得θθωsin tan L r g +=例12．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P ′位置)，两次金属块Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A ．细线所受的拉力变小B ．小球P 运动的角速度变小C ．Q 受到桌面的静摩擦力变大D ．Q 受到桌面的支持力变大【答案】C【解析】设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为F T ，细线的长度为L ，则P 球做匀速圆周运动时，受力分析如图所示：F T ＝mgcos θ，mg tan θ＝mω2L sin θ解得ω＝g L cos θ，T ＝2πω＝2πL cos θg使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ增大，cos θ减小，则细线拉力F T 增大，角速度增大，周期T 减小①对Q ，由平衡条件知，Q 受到桌面的静摩擦力变大②金属块Q 保持在桌面上静止，根据平衡条件知，Q 受到桌面的支持力等于重力，所以桌面的支持力保持不变③例13．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大。
专题12 圆周运动模型(原卷版)-2021届高考物理热点题型归纳与变式演练
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题12 圆周运动模型【专题导航】目录热点题型一圆周运动的运动学问题 (1)热点题型二圆周运动中的动力学问题 (3)模型一车辆转弯问题 (4)模型二圆锥摆模型 (5)热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法 (6)模型一汽车过拱桥模型 (7)模型二轻绳模型 (8)模型三轻杆模型 (9)热点题型四圆周运动中的两类临界问题 (10)热点题型五实验：验证向心力的影响因素 (12)【题型归纳】热点题型一圆周运动的运动学问题【题型要点】1.运动参量当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 3．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 4．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A＝v B.(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．【例1】(多选)(2020·辽宁丹东质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的【变式1】(多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为r A>r B>r C，则()A．齿轮A、B的角速度相等B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C．齿轮B、C的角速度相等D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小【变式2】如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C.热点题型二圆周运动中的动力学问题【题型要点】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是物体又受到的一个力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．2．几种典型运动模型模型一车辆转弯问题【例1】(多选)(2020·安徽合肥市第二次质检)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【变式1】．(2020·四川遂宁三诊)如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是()A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力【变式2】(多选)(2020·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T.则下列说法正确的是()A．若飞行速率v不变，θ增大，则半径R增大B．若飞行速率v不变，θ增大，则周期T增大C．若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大D．若飞行速率v增大，θ增大，则周期T可能不变模型二圆锥摆模型【例2】(多选)(2020·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则()A．两球运动的周期相等B．两球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1 D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2【变式1】(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是()A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为3∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为33∶1【变式2】(2020·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度平方ω2的关系图象正确的是()【变式3】.(2020·黄冈中学模拟)“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法【题型要点】常见模型【解题技巧】(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同．(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v≥gR及杆模型中v≥0这两个临界条件．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合＝F向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．模型一 汽车过拱桥模型【例1】．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力F N1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为F N2，则F N1与F N2之比为( ) A ．3∶1B ．3∶2C ．1∶3D ．1∶2【变式1】如图，在一固定在水平地面上A 点的半径为R 的球体顶端放一质量为m 的物块，现给物块一水平初速度v 0，则( )A ．若v 0＝gR ，则物块落地点距离A 点为 2RB ．若球面是粗糙的，当v 0<gR 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面C ．若v 0<gR ，则物块落地点离A 点为RD ．若v 0≥gR ，则物块落地点离A 点至少为2R模型二 轻绳模型【例2】．(多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，长为L 的细绳一端拴一质量为m 的小球，另一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg ，在O 点正下方O ′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O ′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到O 点的距离为( )A ．最小为25LB ．最小为35LC ．最大为45LD ．最大为910L 【例2】如图甲所示，一轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)
专题09 圆周运动七大常考模型(解析版)2020年高考物理一轮复热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题在水平面内，圆盘绕自身的对称轴做匀速圆周运动时，当圆盘上一点的速度等于圆盘上任意一点的速度时，该点所在的半径为临界半径。
此时，圆盘上该点所受的向心力最大，达到极限值。
热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题在竖直面内，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于竖直面内的向心力方向不再垂直于重力方向，因此需要通过分解向心力和重力的合力来求解临界速度和临界半径。
球-绳模型或单轨道模型球-绳模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的竖直圆周做匀速圆周运动的模型。
单轨道模型则是一个质量为m 的小球沿着一个半径为R的水平圆周滑行的模型。
这两个模型的分析方法类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
球-杆模型或双轨道模型球-杆模型指的是一个质量为m的小球沿着一个质量忽略不计的细杆滚动的模型。
双轨道模型则是一个质量为m的小球沿着两个半径分别为R1和R2的圆轨道滚动的模型。
这两个模型的分析方法也类似，都需要通过分解合力来求解运动的参数。
热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上，圆周运动的临界问题与水平面内的类似，但由于斜面的存在，需要通过分解合力来求解临界速度和临界半径。
热点题型四圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题主要涉及到角加速度、角速度和角位移等参数的计算。
在这类问题中，需要利用牛顿第二定律和角动量守恒定律等物理定律来分析运动状态。
圆锥摆模型圆锥摆模型指的是一个质量为m的小球通过一根质量忽略不计的细绳悬挂在竖直方向上，并绕着一个半径为R的圆锥面做匀速圆周运动的模型。
在分析这种模型时，需要考虑到向心力和重力的合力方向与竖直方向的夹角，以及圆锥面的倾角等因素。
车辆转弯模型车辆转弯模型主要涉及到车辆在转弯时所受的向心力和摩擦力等因素。
水平面的圆盘模型史上最全版
水平面的圆盘模型史上最全版模型概述：水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
静摩擦力通常属于被动力，应根据物体所受主动力的情况以及其运动状态判断物体的静摩擦力的大小，如果物体受到的静摩擦力已经达到最大静摩擦力，则应考虑物体是否还受到其他力的作用。
模型讲解：1.单个物体置于水平圆盘上如图所示，水平圆盘上放有质量为m 的物块A （可视为质点），物块A 到转轴的距离为r 。
物块A 和圆盘间最大静摩擦力f m 等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ。
当圆盘以角速度ω转动时：(1) 若物体与圆盘无相对滑动，则物体随圆盘一起做匀速圆周运动的向心力全部由静摩擦力提供，所以有mg f r m f m μω=≤=2，解得rgμω≤。
(2) 当rgμω>时，mg f r m F m n μω=>=2，物体所受静摩擦力不足以提供其做圆周运动的向心力，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
(3) 若在物体A 与转轴间有一不可伸长的细线相连，一开始绳子只是拉直，没有张力。
设线对物体的拉力为T ，当rgμω≤时，静摩擦力提供向心力，0=T ；当rgμω>时，必有r m T mg 2ωμ=+，所以必有0>T ，物体必受到指向圆心O 点的细线的拉力，而且当ω增大时，T 也随之增大。
若此时剪断细线，物体将从圆周与切线的夹角范围内飞出。
2.两个物体叠放在水平圆盘上如图所示，质量为m 1的物体A 叠放在质量为m 2的物体B 上，A 与B 、B 与圆盘的动摩擦因数分别为μ1和μ2。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当圆盘以角速度ω转动时，分别对B 和A 受力分析可知：（1）若21μμ<，当rg1μω≤时，A 与B 、B 与圆盘无相对滑动；当rg1μω>时，物体A 将从圆周与切线的夹角范围内飞出，此时B 受到圆盘的静摩擦力由()r m m f B 221ω+=突变为r m f B 22ω=；当rg2μω>时，B 也将从圆周与切线的夹角范围内飞出；若将B 与转轴用细线连接，当rg2μω>时，细线将对B 产生拉力T ，且当ω增大时，T 也增大；若将A与转轴用细线连接，当rg1μω=时，细线将对A 产生拉力T ，然后，对A 有：r m g m T 2111ωμ=+，对B 有：r m g m f B 2211ωμ=-，所以当ω增大时，T 和B f 也增大，当B f 达到最大时，A 受到B 的摩擦力A f 将逐渐减小到0，然后反向增大，当A f 再次达到最大时，B 将飞出。
物理同轴转动模型公式
物理同轴转动模型公式今天我们就来讲一下高中物理中的圆周运动模型问题。
在这里强调一下，圆周运动模型是我们高中物理中所涉及到的最基础的模型，也是我们以后大体出题时经常涉及到的模型。
圆周运动模型分类圆周运动问题一共分为如下几类一，生活中的圆周运动，例如火车转弯，汽车过桥等基础模型。
二，抽象模型，例如圆轨道模型，圆环模型。
三，同心同轴模型。
四，皮带问题圆周运动解题公式应用圆周运动解题公式进行解题时主要涉及以下三大公式。
第一位置了为基本的物理量公式。
即线速度，角速度和加速度的基本公式，第二为以向心力为核心的一套公式，第三，为线速度和角速度的基本关系。
在这里要强调一点的是，力是改变物体运动状态的原因，所以解决圆周运动问题的核心还是在于找到圆周运动的向心力。
想要找到圆周运动的向心力就必须要对物体进行受力分析。
这也就是解决圆周运动问题的难点。
接下来我们要给大家分享的两类模型是，同心同轴问题和皮带问题。
同心同轴问题同心同周问题在我们生活中常见的模型有串在一根轴上的两个飞轮。
解决同心同轴问题的关键是把握在同心同轴的问题中，到底哪个物理量是一致的。
既然是穿在同一根轴上的两个飞轮，那么在相等的时间内，他们转过的角度应该是一样的。
即然角度一样，那么根据角速度的基本公式我们可以知道在相等的时间内物体的加速度是一样的。
所以再解决同心同轴问题时要切记角速度是一样的。
那么根据角速度和线速度的公式，我们就可以去求解，在相同的时间内物体的线速度比值，半径比值等。
皮带问题皮带问题，在我们生活中更加常见，其中有自行车前后两个飞轮通过链条链接。
那么解决皮带问题，同样是要找到在皮带问题中哪个物理量是一致的？我们知道自行车前后两个飞轮大小是不一样的。
但是有一点是相同的，如果大飞轮进行转动一段以后，小飞轮同样会转动一段。
前后两个飞轮是通过链条连接的，那么链条所走过的长度也是一样的。
既然是长度一样，那我们就可以想到如果放到前后飞轮上来讲就是前后飞轮，所转过的弧长是一样的。
最全的圆周运动模型
圆周运动模型一、匀速圆周运动模型 1．随盘匀速转动模型1．如图，小物体m 与圆盘保持相对静止，随盘一起做匀速圆周运动，则物体的受力情况是：A ．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用B ．摩擦力的方向始终指向圆心OC ．重力和支持力是一对平衡力D ．摩擦力是使物体做匀速圆周运动的向心力 2． 如图所示，质量为m 的小物体系在轻绳的一端，轻绳的另一端固定在转轴上。
轻绳长度为L 。
现在使物体在光滑水平支持面上与圆盘相对静止地以角速度 做匀速圆周运动，求：（1）物体运动一周所用的时间T ；（2）绳子对物体的拉力。
3、如图所示，MN 为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m ，其中心O 处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A 和B ，A 、B 两球的质量相等。
圆盘上的小球A 作匀速圆周运动。
问（1）当A 球的轨道半径为0.20m 时，它的角速度是多大才能维持B 球静止？（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A 作圆周运动时B 球仍能保持静止？4、如图4所示，a 、b 、c 三物体放在旋转水平圆台上,它们与圆台间的动摩擦因数均相同，已知a 的质量为2m ，b 和c 的质量均为m ，a 、b 离轴距离为R ，c 离轴距离为2R 。
当圆台转动时,三物均没有打滑，则：（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）A.这时c 的向心加速度最大 B ．这时b 物体受的摩擦力最小C.若逐步增大圆台转速，c 比b 先滑动 D ．若逐步增大圆台转速，b 比a 先滑动5、如右图所示，某游乐场有一水上转台，可在水平面内匀速转动，沿半径方向面对面手拉手坐着甲、乙两个小孩，假设两小孩的质量相等，他们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两小孩刚好还未发生滑动时，某一时刻两小孩突然松手，则两小孩的运动情况是( ) A ．两小孩均沿切线方向滑出后落入水中 B ．两小孩均沿半径方向滑出后落入水中C ．两小孩仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动而落入水中D ．甲仍随圆盘一起做匀速圆周运动，乙发生滑动最终落入水中6、线段OB=AB ，A 、B 两球质量相等，它们绕O 点在光滑的水平面上以相同的角速度转动时，如图4所示，两段线拉力之比T AB ：T OB ＝______。
圆周运动的几个模型
圆周运动的几个模型一、水平方向的圆盘模型1． 如图1.01所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
图2.01解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得。
（1）因为，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿的第二定律得：，解得。
2． 如图2.02所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为，离轴心，B 的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？角速度为多大？（）图2.02 （1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）解析：（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有对B有联立解得：3．如图2.03所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮A和轮B水平放置，两轮半径，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。
专题02圆周运动-2022-2023学年高一物理下学期期中期末考点大串讲(人教版2019)(解析版)
专题02圆周运动一、描述圆周运动的物理量和常见的传动装置特点1．匀速圆周运动的特点(1)“变”与“不变”描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。
(2)性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。
2．匀速圆周运动各物理量间的关系3.传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同转动方向相同相同相反规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR。
周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1。
周期与半径成正比：T AT B＝r1r2【例1】如图所示，秒针绕O点转动，A、B为秒针两端的两个质点，A点比B点离O更近。
在转动时，关于A、B两质点的向心加速度a、线速度v、周期T、角速度ω的说法正确的是（）A．A Ba a<B．A BT T<C．A Bv v<D．A Bωω<【答案】AC【详解】A 、B 为秒针两端的两个质点，可知A 、B 的角速度相等，周期相等，则有A B ωω=，A BT T =根据v r ω=，2a r ω=由于A 点比B 点离O 更近，则有A B v v <，A B a a <故选AC 。
【例2】如图是磁带录音机的磁带盒的示意图，A 、B 为缠绕磁带的两个轮子边缘上的点，两轮的半径均为r ，在放音结束时，磁带全部绕到了B 轮上，磁带的外缘半径R ＝3r ，C 为磁带外缘上的一点，现在进行倒带。
此时下列说法正确的是（）A ．A 、B 、C 三点的周期之比3∶1∶3B ．A 、B 、C 三点的线速度之比3∶1∶3C ．A 、B 、C 三点的角速度之比1∶3∶3D ．A 、B 、C 三点的角速度之比3∶1∶1【答案】BD【详解】CD ．根据磁带传动装置的特点可知，A 、C 两点的线速度大小相等，即: 1:1A C v v =B 、C 两点的角速度相等，即B C ωω=由于3C A r r =，根据v r ω=可得:3:1A C ωω=所以::3:1:1A B C ωωω=故C 错误，D 正确；A ．根据周期与角速度的关系2T πω=，可得: : 1:3:3A B C T T T =，A 错误；B ．根据v r ω=可知:1:3BC v v =所以: : 3:1:3A B C v v v =，B 正确。
圆周运动知识点与经典练习
圆周运动知识点与经典练习一、圆周运动的基本概念圆周运动是指物体沿着圆周路径进行的运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆，其速度方向不断变化。
1、线速度（v）线速度是物体在圆周运动中通过的弧长与所用时间的比值。
线速度的大小等于弧长除以时间，即 v ＝Δs/Δt。
线速度的方向沿圆周的切线方向。
2、角速度（ω）角速度是物体在单位时间内转过的角度。
角速度的大小等于角度的变化量除以时间，即ω ＝Δθ/Δt。
角速度的单位是弧度每秒（rad/s）。
3、周期（T）和频率（f）周期是物体做圆周运动一周所用的时间，频率则是单位时间内完成圆周运动的次数。
它们之间的关系是 T ＝ 1/f。
4、转速（n）转速是指物体单位时间内转过的圈数，单位通常为转每秒（r/s）或转每分钟（r/min）。
二、圆周运动的线速度、角速度、周期之间的关系1、线速度与角速度的关系v ＝ωr，其中 r 是圆周运动的半径。
2、线速度与周期的关系v ＝2πr/T3、角速度与周期的关系ω ＝2π/T三、向心加速度向心加速度是描述物体在圆周运动中速度方向变化快慢的物理量。
向心加速度的大小为 a ＝ v²/r ＝ω²r，方向始终指向圆心。
四、向心力1、向心力的定义向心力是使物体做圆周运动的力，其方向始终指向圆心。
2、向心力的来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某个力的分力提供。
3、向心力的大小F ＝ ma ＝ mv²/r ＝mω²r五、常见的圆周运动模型1、水平圆盘上的物体随圆盘转动当圆盘匀速转动时，物体受到的摩擦力提供向心力。
若摩擦力不足以提供所需的向心力，物体将相对圆盘滑动。
2、圆锥摆摆球在水平面内做圆周运动，摆线的拉力和重力的合力提供向心力。
3、汽车在弯道上行驶汽车在水平弯道上转弯时，地面对汽车的摩擦力提供向心力。
为了安全，弯道通常设计成外高内低的倾斜路面，以减小对摩擦力的依赖。
4、拱形桥和凹形桥汽车通过拱形桥的最高点时，重力和支持力的合力提供向心力；通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力。
第20讲 水平面和斜面上的圆周运动(转盘模型)及其临界问题(原卷版)
第20讲 水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题1．（2021·山东）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L 的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O 转动，另一端与质量为m 的小木块相连。
木块以水平初速度v 0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。
在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）A ．mv 022πLB ．mv 024πLC ．mv 028πL D ．mv 0216πL一. 知识总结1.水平转盘上运动物体的临界问题水平转盘上运动物体的临界问题，主要涉及与摩擦力和弹力有关的临界极值问题。
（1）如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力F m ＝m v 2r ，方向指向圆心。
（2）如果水平方向除受摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。
（3）运动实例2.解决临界问题的注意事项(1)先确定研究对象受力情况，看哪些力充当向心力，哪些力可能突变引起临界问题。
(2)注意分析物体所受静摩擦力大小和方向随圆盘转速的变化而发生变化。
(3)关注临界状态，例如静摩擦力达到最大值时，静摩擦力提供向心力，随转速的增大，静摩擦力增大，当所需向心力大于最大静摩擦力时开始相对滑动，出现临界情况，此时对应的角速度为临界角速度。
3.斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，根据受力情况的不同，可分为以下三类。
（1）物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
（2）物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
（3）物体在杆的作用下做圆周运动。
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力，运动和受力情况比较复杂。
与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。
六种圆周运动模型
一、圆盘模型：
m v2 F合 f F心 m w2 r r
当f最大值时：
f m g
线速度有最大值：v
gr
角速度有最大值：w
g
r
二、圆锥摆模型：
由拉力F和重力G的合力提供向心力
倒置圆锥摆模型:
1.如果内壁光滑，由重力和支持力的合力提供向心力
mg F合 F心 tan
六、轻杆模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ gR ：绳子或轨道对物体的弹力:
v2 F m G R
方向竖直向下
v = gR :轻杆或管道对物体的弹力:F=0
:轻杆或管道对物体的弹力: v＜ gR
v2 FN G m R
方向竖直向上
v = gR
是物体所受弹力方向变化的临界速度。
m v2 FN G R
五、轻绳模型
1、安全通过最高点的临界条件:
v临 = gR
2、对最高点分析：
v＞ห้องสมุดไป่ตู้
v2 gR ：绳子或外轨道对物体的弹力: F m R G
方向竖直向下
v = gR :绳子或外轨道对物体的弹力:F=0
:物体不能过最高点！！！ v＜ gR
v = gR 是物体所受弹力方向变化的临界速度。
m v2 F心 m w2 r r
解得：
v
w
gr tan
g tan r
规律：稳定状态下，小球所处的位置越高，半径r越 大，角速度越小，线速度越大，而小球受到的支持 力和向心力并不随位置的变化而变化。
三、火车转弯模型：
四、汽车过桥模型：
高中物理模型-水平方向的圆盘模型
模型组合讲解——水平方向的圆盘模型李金宝［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］例1. 如图1所示，水平转盘上放有质量为m 的物块，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：图1（1）当转盘的角速度ωμ12=g r 时，细绳的拉力F T 1。
（2）当转盘的角速度ωμ232=g r时，细绳的拉力F T 2。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μωmg m r =02，解得ωμ0=g r 。
（1）因为ωμω102=<gr ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即F T 10=。
（2）因为ωμω2032=>g r，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力F T 2，由牛顿的第二定律得：F mg m r T 222+=μω，解得F mg T 22=μ。
例2. 如图2所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A 、B 两个小物块。
A 的质量为m kg A =2，离轴心r cm 120=，B 的质量为m kg B =1，离轴心r cm 210=，A 、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求图2（1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g m s =102/）解析：（1）ω较小时，A 、B 均由静摩擦力充当向心力，ω增大，F m r =ω2可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r r 12>，所以A 受到的静摩擦力先达到最大值。
ω再增大，AB 间绳子开始受到拉力。
圆周运动_圆盘模型
圆周运动——圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块。
A离轴心r1＝20 cm，B离轴心r2＝30 cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A．B所受合外力一直等于A所受合外力B．A受到的摩擦力一直指向圆心C．B受到的摩擦力一直指向圆心D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为rA =10 cm，rB=40 cm，A、B与盘面间最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
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圆周运动——圆盘模型
1、如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的k倍，求：
2、（1）转盘的角速度为时绳中的张力T1；
（2）转盘的角速度为时绳中的张力T2。
2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。
A的质量为，离轴心，B的质量为，离轴心，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求：
（1）当圆盘转动的角速度为多少时，细线上开始出现张力？
（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（）
3、如图11所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为
m的A、B两个小物块。
A离轴心r
1＝20 cm，B离轴心r
2
＝30 cm，A、B与圆盘面
间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g＝10 m/s2。
(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？
(2)欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
(3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？
4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B 两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r A=R，r B=2R，且A、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）
A．B所受合外力一直等于A所受合外力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力一直指向圆心
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为
5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？
⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（g=10m/s2）
6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（）
A.两物体均沿切线方向滑动
B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动
D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为m=1kg
的小物体A、B，它们到转轴的距离分别为r
A =10 cm，r
B
=40 cm，A、B与盘面间
最大静摩擦力均为重力的0.4倍。
如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调节，试求：（g取10 m/s2）
（1）如图甲所示，A、B之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体先发生相对圆盘的滑动？
（2）如图乙所示，A、B之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力T 时，圆盘的角速度ω1多大？当A开始滑动时，圆盘的角速度ω2多大？
（3）当A即将滑动时，烧断细线。
请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力T随圆盘角速度平方ω2的变化关系图线。
甲乙
参考答案
1、设角速度为ω0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：
………………①
解得：………………②
（1）当转盘的角速度为时，有：
∵，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力……③
即：T1=0 ………………④
（2）当转盘的角速度为时，有：
∵，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力……⑤
则：………………⑥
解得：………………⑦
2（1）较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，增大，可知，它们受到的静摩擦力也增大，而，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。
再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由，得：
（2）达到后，再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，
A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。
如再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B
就在圆盘上滑动起来。
设此时角速度为，绳中张力为，对A、B受力分析：对A有
对B有
联立解得：
3【答案】(1)ω≤3.7rad/s (2)4.0rad/s (3)A随圆盘一起转动，B做离心运动
(1)当B所需向心力时，细线上的张力为0，即，
得。
即当时，细线上不会有张力。
(2)当A 、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ωm ，超过ωm 时，A 、B 将相对圆盘滑动。
设细线中的张力为F T 。
对A ：
，对B ：
，
得。
(3)烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力，又最大静摩擦力
为0.4mg ，则A 随盘一起转动。
B 此时所需向心力，大于它的最大静摩擦力0.4mg ，因此B 将
做离心运动。
4、CD 5、⑴
………………………①
方向为指向圆心。
……………………………② ⑵
…………………………③
6、解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体A ：f max +T=m ω2·r A ，对物体B ：f max -T=m ω2·r B .若细线烧断，对A 而言，仅靠f max 不足以提供需要的向心力，A 将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体B ，由静摩擦力提供需要的向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动.选项D 正确. 答案：D
7、（1）B 先滑动 （2）
rad/s ， 4 rad/s。