2020春苏科版数学九下第五章二次函数复习题

y

x

O

2015届南京市鼓楼区苏教版版九年级数学第五章《二次函数》期终

复习

一、知识点：

1. 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和性质

a ＞0

a ＜0

图 象

开 口 对 称 轴 顶点坐标

最 值 当x ＝ 时，y 有最 值 当x ＝ 时，y 有最 值

增减性

在对称轴左

侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 在对称轴右

侧

y 随x 的增大而

y 随x 的增大而

2. 二次函数c bx ax y ++=2

用配方法可化成()k h x a y +-=2

的形式，其中

h ＝ ， k ＝ .

3. 二次函数2

()y a x h k =-+的图像和2

ax y =图像的关系. 4. 二次函数c bx ax y ++=2

中c b a ,,的符号的确定.

5. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式：

6. 顶点式的几种特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .

7．二次函数c bx ax y ++=2

通过配方可得2

24()24b ac b y a x a a

-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.

⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ；

⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当

x = 时，y 有最 （“大”或“小”）值是 ．

二、典型例题：

例1.已知二次函数2

4y x x =+，

(1) 用配方法把该函数化为2

()y a x h k =-+ (其中a 、h 、k 都是常数且a≠0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标. (2) 求函数的图象与x 轴的交点坐标.

例2. （2008年大连）如图，直线m x y +=和抛物线

c bx x y ++=2都经过点A(1，0)，B(3，2)．

⑴ 求m 的值和抛物线的解析式；

⑵ 求不等式m x c bx x +>++2的解集．(直接写出答案) 练习：

1．（2014年山东泰安，第17题3分）已知函数y =（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y =mx +n 与反比例函数y =

的图象可能是（ ）

A ．

B

C

D ．

2．（2014年山东泰安，第20题3分）二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中

的x 与y 的部分对应值如下表：

X ﹣1 0 1 3 y

﹣1

3

5

3

下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x +c =0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x +c ＞0． 其中正确的个数为（ ） A ．4个

B ． 3个

C ． 2个

D ． 1个

3．(2014年云南，第16题3分)抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是 ．

4．（2014年江苏南京，第16题，2分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y

…

10

5

2

1

2

…

则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．

5．（2014•扬州，第16题，3分）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 0 ．

（第5题）（第6题）6．（2014•珠海，第9题4分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为．

7．（2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？8．(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A （3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．

参考答案

1．C；2．B；3．顶点坐标是（1，2）．4．0＜x＜4．5．0；6．直线x=2；

7．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，

∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，

在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，

∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．

8．解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；