点线面投影优秀课件

点线面投影
2. 点的三面投影
投影面
◈ 正面投影面（V 面） V ◈ 水平投影面（H 面） X ◈ 侧面投影面（W 面）
投影轴
◈ OX轴 V 面与H 面的交线 ◈ OY轴 H 面与W 面的交线 ◈ OZ轴 V 面与W 面的交线
点线面投影
Z
OW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V
实长 b Y
点线面投影
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
实长 a
a
a
a 实长
γ
β
b
b
百度文库
b
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β
与W面的夹角:γ
点线面投影
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d)
●
d c
e
f
e(f)
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性: ① 在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
点线面投影
3.两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 a●
Z ●a
左右位置关系。
b ●
● b
X
O
Y
判断方法：
a●
⑴ 在图上直观判断
●
b
Y
⑵ 利用点的坐标判断
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
第2章 点、直线、平面的投影
2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影
本章小结
点线面投影
结束放映
2.1 投影法及其分类
投影法
投射中心
斜投影法
物体 投影面
投射线 投影
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的点方线面法投—影 —投影法。
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a
c●
在
不在
b
a
●c
③ a
c● b
a c●
b
a
c●
b
a
不在
●c b
另一判断法?
应用定比定理
b
点线面投影
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k●
k●
a k● ●
●
b
b
b
b
b
k●
k●
就得到直线的同名投影。
1. 直线的投影特性
a●
1) 直线对一个投影面的投影特性 b●
A●
B
●B
●
M●
A●
A●
B●
●
a≡b≡m
●b a●
●b a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面
投影重合为一点 投影反映线段实长
积聚性
ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=ABcos
点线面投影
2) 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的 相对位置。
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
点线面投影
a
a
点线面投影
3. 两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉（异面）、垂直。
1) 两直线平行
V d b
c a A
B
D
C a
c
b
d
H
d b
c a
X
O
a
c
b
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反点之线亦面投然影 。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a c
ac
b d
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
投影特性：
V
a′ Aβ
b′
γ
a″
B b″W
a βγ b
H
a′
b′
Z a″
b″
①在其平行的那个投影面 上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面 倾角的实大。
②另两个投影面上的投影 平行于相应的投影轴，
X
O
Y
a βγ
其到相应投影轴距离反 映直线与它所平行的投 影面之间的距离。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
点线面投影
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
Ab
a
aH
投影特性：
b Z b
a
a
X
O
Y
b
a
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
点线面投影
2. 直线与点的相对位置
V
b′ c′ B
a′
C
b″ c″W
Ac b
a″
aH
b′ Z c′ a′
X
O
b c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◈ 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影 上。
◈ 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相 同的比例。即：
AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb
点线面投影
中心投影法
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画斜轴测图
画工程图样 及正轴测图
点线面投影
2.2 点的投影
1. 点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线
与投影面P的交点即为点A A●
●a
在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
P
B1
B2 ●
B3 ●
● b
●
解决办法？
采用多面投影。
中心投影法
投射中心 物体
投影面
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。 点线面投影
平行投影法
投影特性
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
点线面投影
投影法小结
画透视图
Z
a 点A的水平投影
a●
A
X
●
a 点A的侧面投影
● a
OW
a●
H
Y
注意：
空间点用大写字母
表示，点的投影用 小写字母表示。
点线面投影
投影面展开
V a
●
X ax
a●
H
Z
W
az
a
●
不动
V
a●
Z 向右翻
az
O
ay
A Y X ax ●
●a
OW
ay
a●
ay
Y
H
Y
向下翻
点线面投影
a●
X ax
Z az a ●
O
B点在A点之前、 之右、之下。
点线面投影
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
被挡住的投 影加( )
点线面投影
a●
●a
c●
●c
●
a (c)
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将
a●
两点的同名投影用直线连接，
b
●
●a ●b
AB与CD平行。
Y
ay
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a
W
a●
Y ay
点的投影规律:
a●
H
ay
Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离） aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离） aax= aay =z =Aa（A到H面的距离）
点线面投影
例：已知点的两个投影，求第三投影。