高中物理 第七章 第8节 机械能守恒定律讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高一必修2物理教案

机械能守恒定律一、动能和势能的相互转化┄┄┄┄┄┄┄┄①1．动能与重力势能间的转化(1)物体自由下落或沿光滑斜面滑下时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来具有的重力势能转化为动能。

(2)原来具有一定速度的物体，由于惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做负功，物体原来具有的动能转化为重力势能。

2．被压缩的弹簧具有弹性势能，当弹簧恢复原状时，把跟它接触的物体弹出去。

这一过程中，弹力做正功，弹簧的弹性势能减少，转化为物体的动能。

3．动能和势能统称为机械能。

通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。

[说明](1)机械能是标量，只有大小，没有方向，但有正负(因为势能有正负)。

(2)机械能具有瞬时性。

物体在某一时刻的机械能等于该时刻的动能与势能之和。

(3)机械能具有相对性。

因为势能具有相对性(需确定零势能面)，与动能相关的速度也具有相对性(需相对于同一惯性参考系，一般以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性。

①[选一选]高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是( )A．动能减少，重力势能减少B．动能减少，重力势能增加C．动能增加，重力势能减少D．动能增加，重力势能增加解析：选C 运动员腾空跃下，不考虑空气阻力，只受重力作用，故机械能守恒。

下落过程中高度减小，重力势能减少，速度增大，动能增加。

选项C正确。

二、机械能守恒定律┄┄┄┄┄┄┄┄②1．推导：2．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。

3．守恒定律表达式(1)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k增＝ΔE p减。

(2)E k2＋E p2＝E k1＋E p1，即E2＝E1。

4．守恒条件：只有重力(或弹力)做功。

[说明]由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及到功能关系问题时可以优先考虑动能定理(特别是单个物体时)。

②[判一判]1．合力为零，物体的机械能一定守恒(×)2．合力做功为零，物体的机械能一定守恒(×)3．只有重力做功，物体的机械能一定守恒(√)1.对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，可分如下三层理解(1)只受重力作用：如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动(自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等)。

(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：①物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力对物体不做功；②在光滑水平面上的小球运动中碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。

(3)除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其他力做功的总和为零，系统机械能没有转化为其他形式的能，物体的机械能不变，这不属于真正的守恒，但也可以当作守恒来处理。

2．机械能守恒的判断(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。

(2)用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。

[典型例题]例 1.[多选](2016·泰兴检测)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做速度大小不变的圆锥摆运动时，小球机械能守恒[解析] 甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受支持力、拉力、摩擦力，但当拉力与摩擦力大小相等时，除重力之外的三个力做功的代数和为零，故B机械能守恒，B正确；丙图中绳子的张力对A做负功，对B做正功，两者代数和为零，又不计任何阻力，故A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能不变，势能不变，故机械能守恒，D正确。

[答案] BCD[点评] 判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。

物体的合力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。

(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。

合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。

(3)只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。

只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。

[即时巩固]1．[多选]如图所示，一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。

假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关解析：选ABC 蹦极运动员只要向下运动，其重力势能就减小，所以运动员到达最低点前重力势能始终减小，A正确；蹦极绳张紧后下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加，B 正确；在空气阻力可忽略时，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒，C正确；重力势能的改变量与重力势能零点的选取无关，D错误。

1.机械能守恒定律表达式和用法2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象，就是要明确以哪几个物体组成的系统为研究对象。

(2)正确分析研究对象内各物体所受的力。

分析时应注意：重力、弹力、摩擦力都是成对出现的，分清哪几个力是内力，哪几个力是外力。

(3)分析各力做功情况，明确守恒条件。

(4)选择零势能面，确定初、末状态的机械能(初、末状态必须用同一零势能面计算势能)。

(5)按机械能守恒定律列出方程并求解。

3．机械能守恒定律与动能定理的对比[典型例题]例2.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC ，其半径R ＝0.5 m ，轨道在C 处与水平地面相切，在C 处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度v 0＝5 m/s ，它沿CBA 运动，通过A 处，最后落在水平地面上的D 处，求C 、D 间的距离x (取重力加速度g ＝10 m/s 2)。

[解析] 方法一：应用机械能守恒定律求解物块从C 到A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 ΔE p ＝－ΔE k 即2mgR ＝12mv 20－12mv 2物块从A 到D 过程中做平抛运动，则 竖直方向2R ＝12gt 2水平方向x ＝vt联立以上各式并代入数据得x ＝1 m方法二：应用动能定理求解物块从C 到A 过程中，只有重力做功，由动能定理得 －mg ·2R ＝12mv 2－12mv 2物块从A 到D 过程中做平抛运动，则 竖直方向2R ＝12gt 2水平方向x ＝vt联立以上各式并代入数据得x ＝1 m [答案] 1 m[点评] 动能定理与机械能守恒定律的选择能用机械能守恒定律解决的题一般都能用动能定理解决，而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦；反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍。

[即时巩固]2．例2题中若小物块经过A 处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的2.2倍，求小物块在C 处获得的初速度v 0。

解析：小物块经过A 处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A 处由牛顿第二定律得mg ＋2.2mg ＝m v 2R物块从C 到A 过程中，只有重力做功，机械能守恒，则 ΔE p ＝－ΔE k 即2mgR ＝12mv 20－12mv 2联立各式并代入数据得v 0＝6 m/s 答案：6 m/s1．关于机械能守恒，以下说法中正确的是( ) A ．机械能守恒的物体一定只受重力和弹力的作用 B ．物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C ．物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒 D ．合外力做功时，物体的机械能一定不守恒解析：选C 物体机械能守恒时还有可能受其他力的作用，但是其他力做功为零，故A 错误；物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，例如物体匀速上升，动能不变，重力势能增大，B 错误；物体所受合外力不等于零时，机械能可能守恒，例如自由下落的物体，C 正确；自由落体运动中，合外力做正功，机械能守恒，D 错误。

2．[多选]一物体在做自由落体运动过程中，重力做了2 J 的功，则( ) A ．该物体重力势能减少2 J B ．该物体重力势能增加2 J C ．该物体动能减少2 J D ．该物体动能增加2 J解析：选AD 在自由落体运动过程中，重力做了2 J 的功，重力势能减少2 J 。

通过重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了2 J ，故A 、D 正确，B 、C 错误。

3．(2016·漳州高一检测)质量为1 kg 的物体从倾角为30°、长 2 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是(g 取10 m/s 2)( )A ．0 J ，－5 JB ．0 J ，－10 JC ．10 J,5 JD ．20 J ，－10 J解析：选A 物体下滑时机械能守恒，故它下滑到斜面中点时的机械能等于在初始位置的机械能，下滑到斜面中点时的重力势能E p ＝－mg L 2·sin 30°＝－1×10×22×sin 30° J＝－5 J 。

故选项A 正确。

4．如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。

若以海平面为零势能面，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( )A ．物体到海平面时的重力势能为mghB ．重力对物体做的功为－mghC ．物体在海平面上的动能为12mv 20＋mghD ．物体在海平面上的机械能为12mv 2解析：选C 物体到达海平面时位于参考平面上，重力势能为零，A 错误；物体运动过程下落了h 高度，重力做功mgh ，B 错误；根据机械能守恒定律mgh ＋12mv 20＝12mv 2，即物体在海平面上的机械能E 2＝12mv 2＝mgh ＋12mv 20，C 正确，D 错误。

5．在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为( )A ．v 0＋2ghB ．v 0－2gh C.v 20＋2gh D.v 20－2gh解析：选C 小球做平抛运动，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh ＋12mv 20＝12mv 2，得小球着地时速度大小为v ＝v 20＋2gh ，故C 正确。