二次函数的概念—巩固练习(提高)

二次函数的概念——巩固练习（提高）

【巩固练习】

一.选择题

1.下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y 是x 的函数的是（ ）

2.在函数1

y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞-1且x ≠1 B. x ≥-1 C. x ≥-1且x ≠1 D. x ＞-1

3.张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（ ）

4.（2015秋·青海校级月考）若267(1)m m y m x -+=-是二次函数，则m 的值是( )．

A.5

B.1

C.1或5

D.以上都不对.

5.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x ，两年后这台机器的价格为y 万元，则y 与x 之间的函数关系式为( )．

A ．y ＝60(1-x)2 B.y ＝60(1-x) C ．y ＝60-x 2 D ．y ＝60(1+x)2

6.汽车的刹车距离y (m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数21(0)20

y x x =>若汽车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为( )．

A ．40 m/s

B ．20m/s

C ．10 m/s

D ．5 m/s

二.填空题

7.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S 与底面半径r 之间的函数关系式___________________.

8.（2015秋·乌鲁木齐校级月考）若221(3)2a a y a x --=--是二次函数，则a = .

9.下列函数一定是二次函数的是__________.①c bx ax y ++=2；②x y 3-

=； ③1342+-=x x y ；④c bx x m y ++-=2)1(；⑤y=(x-3)2-x 2

10.边长为12 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长x cm 的小正方形铁片，剩下的四方框铁

片的面积y(cm 2)与x(cm)之间的函数关系式为_______________．

11.2y =(2x -1)-6中的二次项系数a =__________,一次项系数b =__________,常数项c =__________.

12.同学聚会，每两个人之间握手一次，试写出握手的总数m 与参加聚会的人数n 之间的函数关系式_______________．

三.解答题

13.（2014秋·温岭市校级月考） 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每周可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件.假设涨价x 元，求每周的利润y （元）与涨价x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

14. 如图所示，正方形ABCD 的边长为4 cm ，E 、F 分别是BC 、DC 边上一动点，E 、F 同时从点C 均以1 /cm s 的速度分别向点B 、点D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止．设运动时间为x (s )，运动过程中△AEF 的面积为y ，请写出用x 表示y 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．

15.某地绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在当地收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】B ；

【解析】依据函数的定义，对于自变量x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值和它对应.B 选项中对于一个x 值有两个y 与之对应，所以不是函数.

2.【答案】C ；

【解析】要使函数1y x =-有意义，需要1010

x x +≥⎧⎨-≠⎩. 3.【答案】D ；

4.【答案】A ；

5.【答案】A ；

【解析】一年后这台机器的价格为60-60x ＝60(1-x)，两年后这台机器的价格为y ＝

60(1-x)(1-x)＝60(1-x)2．以此类推．

6.【答案】C ；

【解析】当y ＝5时，x 2＝100，x ＝10．

二.填空题

7.【答案】S=6πr 2；

【解析】根据圆柱的表面积=两个底面圆+侧面积，有222226S r r r r πππ=+⨯=.

8.【答案】-1；

【解析】根据二次函数的定义，有a 2-2a -1=2，解得a =3或-1，

又∵a -3≠0，∴ a =-1.

9.【答案】③.

10.【答案】y ＝144-x 2 ；

【解析】剩下四方框的面积为两个正方形的面积差.

11.【答案】4；-4；-5

【解析】提示：22y =(2x -1)-6=4x -4x -5.

12.【答案】21122

m n n =- 【解析】n 位同学中，因为每人除自己之外都要与其余同学分别握手一次，即握(n-1)次手，考虑到两位同学彼此的握手只算一次，所以n 位同学共握手

1(1)2n n -次．即2111(1)222

m n n n n =-=- 二.解答题

13.【解析】

解：每件的利润为：60+x-40=(20+x)元，每周的销售量为：（300-10x ）件，

所以y=(20+x)（300-10x ）=-10x 2

+100x+6000

∵300-10x ＞0， ∴x ＜30

∴ y=(20+x)（300-10x ）=-10x 2+100x+6000（0＜x ＜30）.

14.【解析】