八年级数学下册 平方差公式学案

4.3 公式法

第1课时 平方差公式

学习目标：

1.了解运用公式法分解因式的意义；

2.会用平方差公式进行因式分解；

本节重难点：用平方差公式进行因式分解

中考考点：正向、逆向运用平方差公式。

预习作业：

请同学们预习作业教材P54~P55的内容：

1. 平方差公式字母表示: .

2. 结构特征：项数、次数、系数、符号

活动内容：填空：

（1）（x+3）（x –3） = ；（2）（4x+y ）（4x –y ）= ；

（3）（1+2x ）（1–2x ）= ；（4）（3m +2n ）（3m –2n ）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m 2–4n 2= ；（2）16x 2–y 2= ；

（3）x 2–9= ；（4）1–4x 2= ．

结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）

平方差公式特点：系数能平方，指数要成双，减号在中央

例1： 把下列各式因式分解：

（1）25–16x 2 （2）9a 2–

241b

变式训练：

（1）24420.1649a b m n - （2）2219

a b -+

例2、将下列各式因式分解：

（1）9（x –y ）2–（x +y ）2 （2）2x 3–8x

变式训练：

（1）22

()()x m n y n m -+- （2）5a a -

注意：1、平方差公式运用的条件：（1）二项式（2）两项的符号相反（3）每项都能化成平方的形式

2、公式中的a 和b 可以是单项式，也可以是多项式

3、各项都有公因式，一般先提公因式。

例3：已知n 是整数，证明：2

(21)1n +-能被8整除。

拓展训练：

1、计算：

2、分解因式：22122x y -

3、已知a,b,c 为△ABC 的三边，且满足222244

a c

b

c a b -=-，试判断△ABC 的形状。

)

1)......(1)(1)(1(22221001413121----